igor santos grueiro. para entender la recursividad, primero hay que entender lo qué es la...

Programación IIRecursividad

Igor Santos Grueiro

“Para entender la

recursividad, primero hay que entender lo qué

es la recursividad”

-Un programador anónimo

?Hello world

¡¿QUÉ?!

La recursividad consiste en definir una entidad en función de sí misma

Podemos definir recursivamente

Tipos de datos Problemas

Definamos un tipo de datos de manera recursiva: clase Nodo

Object elementoNodo siguiente

Ejemplo de recursividad de tipos: Nodo

public class Nodo{private Object elemento;

private Nodosiguiente;

// Seguiría la definición …}

Ahora, a por la difícil: recursividad de ejecución o recursividad de problema

La recursividad de ejecución es la posibilidad de definir un problema en función del propio problema

Dicho de otro modo: una función que dentro

de su código se llama …

¡A SÍ MISMA!

Si se llama directamente a sí misma:recursividad directa

Si llama a otra a función que vuelve a llamar a la función original (1-n veces):

recursividad indirecta o mutua

Recursividad directa

public static int funcionRec(int n){if (n == 0){

return 1;}else{

return n * funcionRec(n-1);}

}

Se llama a sí misma directamente

Recursividad indirecta o mutua

public static boolean impar (int numero){ if (numero==0) return false; else return par(numero-1); }

public static boolean par (int numero){ if (numero==0) return true; else return impar(numero-1); }

Se llaman entre ellas

Para que una función pueda ser recursiva tienen que cumplirse

ciertos requisitos:

Que pueda definirse en términos de sí misma

Que exista un criterio de finalización o “caso base”

public static int funcionRec(int n){if (n == 0){

return 1;}else{

return n * funcionRec(n-1);}

}

Es el caso base

Que en cada llamada recursiva se esté más cerca de cumplirse

el Caso Base

public static int funcionRec(int n){if (n == 0){

return 1;}else{

return n * funcionRec(n-1);}

}

Al ir restando 1, nos acercamos al caso base: el número es 0

Que se resuelva el problema en un tiempo limitado o finito

Un ejemplo mítico: el

cálculo del factorial de un número

x!

Lo definimos matemáticamente

Solución iterativa:

x! = 1 · 2 · … · (x -1) · x

Solución recursiva:

Si x = 0 x! = 1Si x > 0 x! = x · (x-1)!

public static int factorial(int n){int fact = 1;for (int i = 1 ; i <= n ; i++){

fact *= i;}return fact;

}

Solución iterativa en Java

Haced la solución recursiva del procedimiento de cálculo del

factorial de un número

1 Definimos el caso base

public static int factorial(int n){if (n == 0){

return 1;}

}

El factorial de 0 es 1

2 Llamamos a la función

acercándonos al caso base

public static int factorial(int n){if (n == 0){

return 1;}else{

return n * factorial(n-1);}

}

Ejemplo n= 3

public static int factorial(int n){

if (n == 0){return 1;

}else{

return n * factorial(n-1);

}}

n

Valor de retorno 3 *

32

2 *

1

1 *

0

16

¡Hecho!

Ejercicio 1

Ejercicio:Escribir un programa que calcule todos los factoriales del 1 hasta el valor

entero N que se introduce por teclado, el valor de N es mayor de cero.

Diseñad un método que calcule la potencia de un numero real elevado a

un entero (en función de multiplicaciones sucesivas).

Tanto solución iterativa como recursiva

public static double potencia(double base, int exp){double pot = 1;for (int i=1; i<= exp; i++){ pot = pot * base;}return pot;

}

Solución iterativa

public static double potencia(double base, int exp){if (exp == 0) return 1;else return (base * potencia(base, exp - 1));

}

Solución recursiva

Ejercicio 2

Ejercicio:Escribir un programa que calcule todos los factoriales del 1 hasta el valor

entero N que se introduce por teclado, el valor de N es mayor de cero.

Escribid un método que calcule la suma de los N (N>0) primeros números naturales.

Solución recursiva

public static int sumaNaturales(int n) {// Caso base: la suma de los números hasta 0 es 0if (n == 0)

return 0;else

return (n + sumaNaturales(n - 1));}

Solución recursiva primera versión

public static int sumaNaturales(int n) {// Caso base: la suma de los números hasta 1 es 1if (n == 1)

return 1;else

return (n + sumaNaturales(n - 1));}

Solución recursiva segunda versión

Ejercicio 3

Ejercicio:Escribir un programa que calcule todos los factoriales del 1 hasta el valor

entero N que se introduce por teclado, el valor de N es mayor de cero.

Escribid un método que visualice los N primeros números naturales del 1 al N

Solución recursiva

public static void visualizarNumerosHastaN(int n) {if (n > 0) {

visualizarNumerosHastaN(n - 1);System.out.println(n);

}// Caso base: Si hemos llegado a 0 no muestro // nada

}

Solución recursiva

Ejercicio 4

Ejercicio:Escribir un programa que calcule todos los factoriales del 1 hasta el valor

entero N que se introduce por teclado, el valor de N es mayor de cero.

Escribir un método que visualice los N primeros números naturales del N al 1

Solución recursiva

public static void visualizarNumerosDesdeN(int n) {if (n > 0) {

System.out.println(n);// Se hace después la llamada para ir de // N a 1visualizarNumerosDesdeN(n - 1);

}// Caso base: Si hemos llegado a 0 no muestro // nada

}

Solución recursiva

Ejercicio 5

Ejercicio:Escribir un programa que calcule todos los factoriales del 1 hasta el valor

entero N que se introduce por teclado, el valor de N es mayor de cero.

Escribid un método que visualice los dígitos de un número natural N al revés

N = 7815 visualizar el numero 5187

public static void visualizarDigitosReves(int n) {// El caso base es que hemos llegado // al último digito (<10)

if (n < 10) {System.out.println(n);

} else {System.out.print(n % 10);visualizarDigitosReves(n / 10);

}}

Solución recursiva

Ejercicio 6

Ejercicio:Escribir un programa que calcule todos los factoriales del 1 hasta el valor

entero N que se introduce por teclado, el valor de N es mayor de cero.

Escribid un método que visualice los dígitos de un número natural N, uno por línea.

public static void visualizarDigitos(int n) {// El caso base es que hemos llegado // al último digito (<10)if (n < 10){

System.out.println(n);}else {

int digito = n % 10;visualizarDigitos(n / 10);System.out.println(digito);

}}

Solución recursiva

Ejercicio 7

Ejercicio:Escribir un programa que calcule todos los factoriales del 1 hasta el valor

entero N que se introduce por teclado, el valor de N es mayor de cero.

Escribid un método que sirva para subrayar un texto

public static void subrayar(int longitud){if (longitud > 0) {

System.out.print("_");subrayar(longitud-1);

}// El caso base es que la longitud sea 0

}

Solución recursiva

Búsqueda binaria

Ejercicio:Escribir un programa que calcule todos los factoriales del 1 hasta el valor

entero N que se introduce por teclado, el valor de N es mayor de cero.

Escribid un método que busque un valor en un array de enteros de un modo dicotómico (el array está ordenado de menor a mayor).

Búsqueda dicotómica o binaria

1 3 5 8 9

Valor a buscar 3

Valor medio

Si el valor medio es mayor que el valor a buscar …

1 3

Valor medioComo el valor medio es igual que el valor a buscar

Devolvemos la posición del valor medio: 1

public static int busquedaBinaria(int [] aEnteros, int valor, int rangoMenor, int rangoMayor){

int med = (rangoMayor - rangoMenor)/2 + RangoMenor;

if (rangoMenor > rangoMayor){return -1;

}else if (aEnteros[med] < valor){

return busquedaBinaria(aEnteros, valor, med + 1,rangoMayor);

}else if (aEnteros[med] > valor){

return busquedaBinaria(aEnteros, valor, rangoMenor, med - 1);

}else{

return med;}

}

Solución recursiva

Un ejemplo

Ejercicio:Escribir un programa que calcule todos los factoriales del 1 hasta el valor

entero N que se introduce por teclado, el valor de N es mayor de cero.

Escribir un método que sume los elementos de un array de manera recursiva

public static void main(String[] args){int [] aNumeros = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13};int suma =sumarArray(aNumeros);

System.out.println(suma);}

public static int sumarArray(int [] a) {

}

Partimos de esto

A veces se llama un método que llama a un método recursivo para

añadir parámetros necesarios de la solución recursiva

public static int sumarArray(int [] aEnteros) { sumarArrayRec(aEnteros,0);

}

public static int sumarArrayRec(int [] aEnteros, int pos){

// Si hemos llegado al final // del array la suma es 0if (pos == aEnteros.length){

return 0;} else{

return aEnteros[pos] + sumarArrayRec(aEnteros, pos+1);

}}

Solución

Es lo que se conoce como

recursividad en concha

Ejercicio 1

Ejercicio:Escribir un programa que calcule todos los factoriales del 1 hasta el valor

entero N que se introduce por teclado, el valor de N es mayor de cero.

Diseñar un método para visualizar los elementos de un array de enteros.

Con recursividad en concha

public static void visualizarArray(int[] aEnteros) { visualizarArrayRec(aEnteros, aEnteros.length - 1);}

public static void visualizarArrayRec(int[] aEnteros, int pos){

if (pos >= 0) {visualizarArrayRec(aEnteros, pos - 1);System.out.println(aEnteros[pos]);

}}

Solución

Ejercicio 2

Ejercicio:Escribir un programa que calcule todos los factoriales del 1 hasta el valor

entero N que se introduce por teclado, el valor de N es mayor de cero.

Diseñar un método para visualizar los elementos de un fichero de alumnos(Alumno tiene un método mostrar)

public static void visualizarAlumnos(String nFic) throws Exception{

FileInputStream fis = new FileInputStream(nFic);ObjectInputStream ois =

new ObjectInputStream(fis);visualizarAlumnosRec(ois);ois.close();

}

public static void visualizarAlumnosRec(ObjectInputStream ois) throws Exception{

Alumno a = (Alumno) ois.readObject();if (a != null){

a.mostrar();visualizarAlumnosRec (ois);

}}

Solución

Ahora, a por la

recursividad múltiple

Cuando una función se llama a sí misma

varias veces

La serie de

Fibonaccif(0) = 0f(1) = 1

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

Ejercicio 1

Ejercicio:Escribir un programa que calcule todos los factoriales del 1 hasta el valor

entero N que se introduce por teclado, el valor de N es mayor de cero.

Realizar una función recursiva quecalcule el termino n de la serie deFibonacci

public static int fibonacci(int n){// Caso base primero si el término es 0// entonces es 0if (n == 0){

return 0;}// Caso base segundo si el término es 1 // entonces 1else if (n == 1){

return 1;}// Caso recursivo. Se llama dos veces a la // función recursivaelse{

return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);}

}

Solución

Ejercicio 2

Ejercicio:Escribir un programa que calcule todos los factoriales del 1 hasta el valor

entero N que se introduce por teclado, el valor de N es mayor de cero.

Diseñar un método para calcular el número combinatorio de “m” elementos tomados de “n” en “n”.

Primera forma de solución:

Cm,n = m! / n!(m-n)!

No tiene recursividad propia

Segunda forma de solución: Iterativa

Cm,n = 1 * (m-1+1) / 1 * (m-2+1) / 2 * ... *(m-i+1) / i

No tiene recursividad

Tercera forma de solución:

Recursividad Directa Simple

si n = 0 Cm,n = 1si n > 0 Cm,n = Cm,n-1 * (m-n+1) / n

public static int combinacionesSimple(int m , int n){if (n == 0){

return 1;}else{

return combinacionesSimple(m, n - 1) * (m – n + 1)/n;

}}

Solución

Cuarta forma de solución:

Recursividad Directa Múltiple

si n = 0 Cm,n = 1si n = m Cm,n = 1si n > m Cm,n = 0si m > n > 0 Cm,n = Cm-1,n + Cm-1,n-1

public static int combinacionesMultiple(int m , int n){

if (n == 0 || m == n){return 1;

}else{

return combinacionesMultiple(m -1 ,n) * combinacionesMultiple(m-1 , n - 1);

}}

Solución

Para entender la recursividad, había que saber

lo qué era la recursividad

La recursividad NO es eficiente

La recursividad proporciona

soluciones elegantes

“Hay pocas virtudes sin prudencia”

-Marco Tulio Cicerón