ii vežba statistika (1)
Post on 27-Jan-2016
232 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Student-ov t-testANOVA
Student-ov t-testStudent-ov t-test
mali broj podataka (uzorak) uzetih iz normalne raspodele nepoznata populaciona standardna devijacija nepoznata populaciona standardna devijacija σσ nepoznata populaciona srednja vrednost μnepoznata populaciona srednja vrednost μ
* Primena Student-ovog t-testa:Primena Student-ovog t-testa:1. poređenje xsr jedne grupe podataka sa tačno deklarisanom vrednošću-
Student-ov t-test za srednju vrednost jedne populacije 2. poređenje srednjih vrednosti dve grupe podataka3. kod paralelnih određivanja4. kod poređenja procentualne zastupljenosti
σσ→→ Sd Sd
μ→μ→ xN
Sdμx
t
1.1. Student-ov t-test za srednju vrednost jedne populacijeStudent-ov t-test za srednju vrednost jedne populacije
Primer 1Deklarisan sadržaj šećera u 100g neke čokolade je 25g. Na osnovu slučajnog uzorka od 16 čokolada koje su proizvedene u istoj seriji dobijena je srednja vrednost 24g sa standardnom devijacijom 2g. Pokazati da li se sadržaj šećera u ispitivanoj seriji čokolada statistički značajno razlikuje od deklarisanog.
Da bismo mogli da donesemo zaključak o prihvatanju ili odbacivanju Ho, tizračunato upoređujemo sa kritičnom vrednosti t koja se očitava iz tabele za t-raspodelu (ttabelarno) za određeni broj stepeni slobode (φ) i zadati nivo značajnosti (α).
Po pravilu: α = 0,05 (osim ako u zadatku nije drugačije naglašeno)
N
Sdμx
t
20,5
1
16
22524
t
dvostrani test
H0:μ=25
HA:μ≠25
25
16
2
24
N
Sd
x
t tabelarno = 2,131
α za jednostrani test
α za dvostran
i test
φ
broj stepeni slobode
2,131
t izračunato = 2φ = N – 1 = 16 – 1 = 15α = 0,05t tabelarno = ?
t izračunato = 2 t tabelarno = 2,131
t izračunato < t tabelarno → Ho se prihvata → Ho: μ = 25
Zaključak:
Sadržaj šećera u ispitivanoj seriji čokolada se statistički značajno ne razlikuje od 25g.
H0 se odbacuj
e
/2/2 /2/2
xHo se prihvataHo se odbacuje Ho se odbacuje
1. Student-ov t-test za srednju vrednost jedne 1. Student-ov t-test za srednju vrednost jedne populacijepopulacije
Primer 2 Deklarisan sadržaj šećera u 100g neke čokolade je 25g. Na osnovu
slučajnog uzorka od 16 čokolada koje su proizvedene u istoj seriji dobijena je srednja vrednost 24g sa standardnom devijacijom 2g. Pokazati da li je sadržaj šećera u ispitivanoj seriji čokolada statistički značajno manji od deklarisanog.
Jednostrani test
Ho: µ ≥ 25
HA: µ ‹ 25
20,5
1
16
22524
N
Sdμx
t
xHo se odbacuje Ho se prihvata
HH00: : xxsrsr >>
HHAA: : xxsrsr<<
Levostrani test
05,0
25
16
2
24
N
Sd
x
jednostrani test: t ima predznakza desnostrani test predznak +za levostrani test predznak -
t tabelarno = -1,753
α za jednostrani test
α za dvostran
i test
φ
broj stepeni slobode
1,753
t izračunato = -2φ = N – 1 = 16 – 1 = 15α = 0,05t tabelarno = ?
t izračunato = -2 t tabelarno = -1,753
t izračunato < t tabelarno → Ho se odbacuje, HA se prihvata→ HA: μ < 25
Zaključak:
Sadržaj šećera u ispitivanoj seriji čokolada je statistički značajnomanji od 25g.
xHo se odbacuje Ho se prihvata
Levostrani test
-1,753-2
http://www.quantitativeskills.com/sisa/statistics/t-test.htmhttp://www.quantitativeskills.com/sisa/statistics/t-test.htm
ZaključakZaključak
površina levo od p: Levostrani test: značajna
razlika!
Dvostrani test: nije značajna
razlika!
Ukoliko imamo desnostrani
test: p=1-left p!
1NSdSd
xxt
22
21
21
2. Student-ov t-test za srednje vrednosti dve 2. Student-ov t-test za srednje vrednosti dve populacijepopulacije
a) obe grupe imaju isti broj podataka: N1=N2=N
21
21
21
2211
21
NNNN
2NNSdNSdN
xxt
22
b) grupe imaju različiti broj podataka: N1≠N2
2. Student-ov t-test za srednje vrednosti dve 2. Student-ov t-test za srednje vrednosti dve populacijepopulacije
a) a) obe grupe imaju isti broj podatakaobe grupe imaju isti broj podataka: : N1=N2=NN1=N2=N
U januarskom ispitnom roku 20 studenata je polagalo ispite iz matematike i statistike. Prosečna ocena iz statistike ove grupe studenata je 8,5 (Sd = 0,2), a iz matematike 8,3 (Sd = 0,5). Da li su studenti pokazali značajno bolji uspeh iz statistike u odnosu na matematiku?
jednostrani test
H0 : μ1 ≤ μ2
HA : μ1 > μ2
66,112,0
2,0
1929,0
2,0
1202,05,0
3,85,822
1NSdSd
xxt
22
21
21
20
2,0
5,8
1
1
1
N
Sd
x
statistika
20
5,0
3,8
2
2
2
N
Sd
x
matematika
t tabelarno = 1,686
jednostrani test(desnostrani)
t izračunato = 1,66α = 0,05φ = N1 + N2 – 2 φ = 20 + 20 – 2 = 38t tabelarno = ?
1,686
t izračunato = 1,66 t tabelarno = 1,686
t izračunato < t tabelarno → Ho se prihvata → Ho: μ1 ≤ μ2
Zaključak:
Studenti nisu pokazali značajno bolji uspeh iz statistike u odnosu namatematiku.
Ho se odbacujeHo se prihvata
1,6861,66
Desnostrani test
b) b) grupe imaju različiti broj podataka: grupe imaju različiti broj podataka: N1≠N2N1≠N2
Farmaceutska kompanija A je izbacila na tržište nove tablete aspirina. Na 30 osoba koje pate od glavobolje ispitan je uzorak od 18 tableta kompanije A i 12 tableta kompanije B. Mereno je vreme (u minutama) koje je potrebno da prestane bol u cilju provere da li postoji značajna razlika u delovanju tableta ove dve kompanije. Dobijeni rezultati u ove dve posmatrane grupe su:
2. Student-ov t-test za srednje vrednosti dve 2. Student-ov t-test za srednje vrednosti dve populacijepopulacije
dvostrani
test:
H0:μ1=µ2
HA: μ1≠µ2
3,0684,1
5,0
834,2
5,012181218
212186,4122,418
9,84,822
t
t
21
21
21
2211
21
NNNN
2NNSdNSdN
xxt
22
18
2,4
4,8
1
1
1
N
Sd
x
A kompanija
12
6,4
9,8
1
1
1
N
Sd
x
B kompanija
t tabelarno = 2,048
t izračunato = 0,3
α = 0,05
φ = N1 + N2 – 2 = 18 + 12 – 2
= 28
dvostrani test
t izračunato < t tabelarno → Ho se prihvata → Ho: μ1 = μ2
Zaključak:
Nema statistički značajne razlike u delovanju aspirina kojeg proizvodeove dve kompanije.
t izračunato = 0,3t tabelarno = 2,048
Primer 1:Primer 1: Lekar nutricionista je želeo da ispita da li postoji razlika u
vrednostima holesterola kod osoba koje su vegeterijanci u odnosu na osobe sa uobičajenom ishranom. Koristio je grupu od 20 vegeterijanaca i 20 ljudi sa uobičajenom ishranom. Nakon merenja, dobijene su sledeće vrednosti:
Chol, V
5.8 6.5 4.5 6.1 6.6 6.6 5.9 4.4 4.8 5.7 3.4 4.8 3.6 4.6 5.6 6.1 4.8 3.9 4.5 4.5
Chol, U
4.7 4.5 3.5 4.5 3.7 6.4 4.9 5.3 4.5 4.6 5.3 4.9 5.4 6.2 4.5 3.7 3.7 6.4 4.9 5.3
2. Student-ov t-test za srednje vrednosti dve populacije2. Student-ov t-test za srednje vrednosti dve populacije--MS-ExelMS-Exel
dvostrani
test:
H0:μ1=µ2
HA: μ1≠µ2
Tools, Data Analysis, t-test: Two-sample Assuming Equal Variances
Input Variable 1 Range: obeležiti prvu grupu sa nazivom Variable 2 Range: obeležiti drugu grupu sa nazivom
Podaci se unose u sledećem obliku:
označiti polje Labels
označiti polje Output range i postaviti kursor na polje u Worksheetu gde treba da se pojavi izveštaj
OK
Chol, V
Chol, U
5.8 4.76.5 4.54.5 3.56.1 4.56.6 3.76.6 6.45.9 4.94.4 5.34.8 4.55.7 4.63.4 5.34.8 4.93.6 5.44.6 6.25.6 4.56.1 3.74.8 3.73.9 6.44.5 4.94.5 5.3
IzveštajIzveštaj
t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances
Chol, V Chol, UMean 5.135 4.85Variance 0.991868 0.728947368Observations 20 20Pooled Variance 0.860408Hypothesized Mean Difference 0df 38t Stat 0.971612P(T<=t) one-tail 0.168694t Critical one-tail 1.685954P(T<=t) two-tail 0.337388t Critical two-tail 2.024394
t-tabelarno za
dvostrani test
t-izračunato
Verovatnoća: ako je
p<0,05 postoji
statistički značajna razlika
φ=N1+N2-2
ZakljuZaključakčak
t Stat=0.971612 t Critical two-tail=2.024394
t Stat< t Critical two-tail
P(T<=t) two-tail=0.337388, p≥0,05
Ho se prihvata → Ho: μ1 = μ2
Nema značajne razlike u koncentraciji holesterola Nema značajne razlike u koncentraciji holesterola
kod vegeterijanaca i kod ljudi na uobičajenoj kod vegeterijanaca i kod ljudi na uobičajenoj
ishrani.ishrani.
2. 2. Student-ov t-test za srednje vrednosti dve Student-ov t-test za srednje vrednosti dve populacijepopulacije--MS-ExelMS-Exel
Primer 2:Primer 2: Lekar nutricionista je želeo da ispita da li osobe koje su
vegeterijanci imaju manju koncentraciju holesterola u odnosu na osobe sa uobičajenom ishranom. Koristio je grupu od 20 vegeterijanaca i 20 ljudi sa uobičajenom ishranom. Nakon merenja, dobijene su sledeće vrednosti:
Chol, V
5.8
6.5
4.5
6.1
6.6
6.6
5.9
4.4
4.8
5.7
3.4
4.8
3.6
4.6
5.6
6.1
4.8
3.9
4.5
4.5
Chol, U
4.7
4.5
3.5
4.5
3.7
6.4
4.9
5.3
4.5
4.6
5.3
4.9
5.4
6.2
4.5
3.7
3.7
6.4
4.9
5.3
Jednostrani test- levostrani
Ho: µ ≥ 25
HA: µ ‹ 25
IzveštajIzveštaj
t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances
Chol, V Chol, UMean 5.135 4.85Variance 0.991868 0.728947368Observations 20 20Pooled Variance 0.860408Hypothesized Mean Difference 0df 38t Stat 0.971612P(T<=t) one-tail 0.168694t Critical one-tail 1.685954P(T<=t) two-tail 0.337388t Critical two-tail 2.024394
t-tabelarno za
jednostrani test
t-izračunato
Verovatnoća: ako je
p<0,05 postoji
statistički značajna razlika
φ=N1+N2-2
ZakljuZaključakčak
t Stat=0.971612 t Critical one-tail= 1.685954
t Stat< t Critical one-tail
P(T<=t) one-tail= 0.168694, p≥0,05
Ho se prihvata → Ho: μ1 = μ2
Nema značajne razlike u koncentraciji holesterola Nema značajne razlike u koncentraciji holesterola
kod vegeterijanaca i kod ljudi na uobičajenoj kod vegeterijanaca i kod ljudi na uobičajenoj
ishrani.ishrani.
3. Student-ov t-test za paralelno određivanje3. Student-ov t-test za paralelno određivanje
Primer: Kod 9 atletičara merena je telesna težina pre i posle letnje olimpijade. Pokazati da li se njihova telesna težina značajno promenila u toku takmičenja.
pre: 92,8 92,6 98,4 101,6 102,9 93,5 92,0 97,0 106,8posle: 92,7 92,9 98,9 102,2 103,3 93,3 92,3 97,5 106,7
0:
0:
dH
dH
A
o
N
Sdd
td
N
Sd
d
d
-srednja razlika parova vrednosti
-standardna devijacija
-broj parova vrednosti
pre posle d d2
92,8 92,7 0,1 0,01
92,6 92,9 -0,3 0,09
98,4 98,9 -0,5 0,25
101,6 102,2 -0,6 0,36
102,9 103,3 -0,4 0,16
93,5 93,3 0,2 0,04
92,0 92,3 -0,3 0,09
97,0 97,5 -0,5 0,25
106,8 106,7 0,1 0,01
Σd = -2,2 Σd2 = 1,26
2,440,1
0,24
9
0,30,244
N
Sdd
t
0,38
0,724
19
0,244)(91,26Sd
1N
)d(NdSd
0,2449
2,2
N
dd
N
d
N
)x(xd
d
2
d
22
d
21
t izračunato = 2,44
α = 0,05
φ = N – 1 = 9 - 1 = 8
N – broj parova vrednosti
dvostrani test
t izračunato = 2,43 t tabelarno = 2,306
t izračunato > t tabelarno → Ho se odbacuje → HA: d ≠0
Zaključak:
Telesna težina atletičara se značajno promenila u toku takmičenja.
t tabelarno = 2,306
Tools, Data Analysis, t-Test: Paired Two Sample for Means
Input Variable 1 Range: obeležiti prvu grupu sa nazivom Variable 2 Range: obeležiti drugu grupu sa nazivom
Podaci se unose u sledećem obliku:
označiti polje Labels
označiti polje Output range i postaviti kursor na polje u Worksheetu gde treba da se pojavi izveštaj
OK
pre posle92.8 92.792.6 92.998.4 98.9
101.6 102.2102.9 103.393.5 93.392 92.397 97.5
106.8 106.7
Exel-uputstvoExel-uputstvo
IzveštajIzveštaj
t-Test: Paired Two Sample for Means
pre posleMean 97.51111 97.75555556Variance 28.23361 28.82777778Observations 9 9Pearson Correlation 0.998472Hypothesized Mean Difference 0df 8t Stat -2.44068P(T<=t) one-tail 0.020261t Critical one-tail 1.859548P(T<=t) two-tail 0.040521t Critical two-tail 2.306004
t-tabelarno za
dvostrani test
t-izračunatoVerovatnoća: ako je
p<0,05 postoji
statistički značajna
razlika
φ=N-1
ZaključakZaključak
t Stat= -2.44068 t Critical two-tail= 2.306004
↓t Stat > t Critical two-tail
P(T<=t) two-tail= 0.040521 p<0,05
Ho se odbacuje! HA: d≠0
Telesna težina atletičara se značajno promenila u Telesna težina atletičara se značajno promenila u toku takmičenja!toku takmičenja!
4. Student-ov t-test za procentualnu zastupljenost 4. Student-ov t-test za procentualnu zastupljenost (proporciju)(proporciju)
Primer Posle izbora izvršena je analiza izašlih birača na jednom biračkom mestu i dobijeni su sledeći rezultati: od 200 muškaraca upisanih u spisak glasalo je 103, a od 100 žena glasalo je 59. Da li postoji značajna razlika u broju muškaraca i žena koji su glasali na izborima?
p1 – željeno obeležje u grupi 1q1 – suprotno obeležje u grupi 1p2 – željeno obeležje u grupi 2q2 – suprotno obeležje u grupi 2N1 – broj podataka u grupi 1N2 – broj podataka u grupi 2
dvostrani
test:
H0: p1=p2
HA: p1≠p2
2
22
1
21
21
Nqp
Nqp
ppt
muškarci:
glasalo=103
nije glasalo=97
N1=200
žene:
glasalo=59
nije glasalo=41
N1=100
muškarci koji su glasali (p1):51,5%
200→100%
103→x%
x=51,5%
muškarci koji nisu glasali (q1):48,5%
100%- 51,5%=48,5%
žene koje su glasale (p2):59%
100→100%
59→x%
x=59%
žene koje nisu glasale (q2):41%
100%- 59%=41%
2
22
1
21
21
Nqp
Nqp
ppt
24,106,6
5,7
7,36
5,7
1004159
20048,551,5
5951,5t
muškarci:
p1=51,5%
q1=48,5%
N1=200
žene:
p2=59%
q2=41%
N2=100
t izračunato = 1,24α = 0,05φ = N1 + N2 – 2 φ = 200 + 100 – 2 = 298t tabelarno = ?
t tabelarno = 1,961,96
dvostrani test
φφ = = ∞∞
1,96
t izračunato = 1,24 t tabelarno = 1,96
Zaključak:
Ne postoji značajna razlika u broju muškaraca i žena koji su glasali naizborima.
t izračunato < t tabelarno → Ho se prihvata → Ho: p1 = p2
Jednofaktorska ANOVAJednofaktorska ANOVA
PrimenaIspitivanje uticaja jedne nezavisne promenljive (FAKTOR UTICAJA) na jednu zavisnu promenljivu.Faktor uticaja ima 3 ili više subkategorija (podgrupa).
Za razliku od Studentovog t-testa gde se testira značajnost razlike između dve srednje vrednosti, kod analize varijanse uvek imamo 3 ili više srednjih vrednosti, pa shodno tome imamo više HA
Hipoteze:
H0: 1 = 2 = 3 Sve populacione srednje vrednosti su jednake
HA: 1 2 3
HA: 1 = 2 3
HA: 1 2 = 3
HA: 1 = 3 2
H0:μ-nisu sve jednake
Najmanje jedna srednja vrednost je
različita
Primer:
U standardnom uzorku seruma određen je kalcijum u 4 laboratorije (A, B, C, D) istom metodom. Pokazati da li je razlika između dobijenih srednjih vrednosti značajnaA: 2,50 2,51 2,52 2,52 2,50 2,53 2,52B: 2,51 2,50 2,53 2,50 2,50 2,52C: 2,49 2,48 2,49 2,48 2,47 2,48D: 2,52 2,53 2,50 2,51 2,52 2,53 2,52 2,52
Da li postoji razlika u rezultatima koje su dobile ove 4 laboratorije?
Postavljanje hipotezaPostavljanje hipoteza
Ho: 1 = 2 = 3 = 4 HA: 1 ≠ 2 = 3 = 4
HA: 1 = 2 = 3 ≠ 4
HA: 1 = 2 ≠ 3 = 4
HA: 1 = 2 ≠ 3 = 4 .......................
HA: najmanje jedno ≠≠ ii
Izvori varijacija:Izvori varijacija:
Uzrok varijacije između grupa ( Vig )
Uzrok varijacije
unutargrupe
( Vug )
Vig > Vug → uticaj nezavisne promenljive (faktora) na zavisnu promenljivu je
ZNAČAJAN
A B C D
2,50 2,51 2,49 2,52
2,51 2,50 2,48 2,53
2,52 2,53 2,49 2,50
2,52 2,50 2,48 2,51
2,50 2,50 2,47 2,52
2,53 2,52 2,48 2,53
2,52 2,52
2,52
Ukupna varijansa:Ukupna varijansa:
Vtot = Vig + Vug
Izvor varijacije
SK odstupanja od
srednje vrednosti
φ Varijansa
Između grupa
SKig m – 1 SKig /(m-1)
Unutar grupa
Skug N - m Skug/(N-m)
Ukupno SKtot N - 1 --za ukupnu varijansu: φ = N – 1-za varijansu između grupa: φ1 = m – 1 -za varijansu unutar grupa: φ2 = N - m
N = ukupan broj podataka u svim grupamam = broj grupa
SK - suma kvadrata odstupanja od opšte srednje vrednosti
broj stepeni slobode za ukupnu varijansu1
22
NxNx
Vtot
Stepeni slobode:Stepeni slobode:
Suma kvadrata odstupanja od opšte srednje vrednosti:Suma kvadrata odstupanja od opšte srednje vrednosti:
Suma kvadrata odstupanja između grupa:
broj podataka u grupi
C
n
x
n
x
n
xSK
n
nnnig
n
2
2
2
1
2
...21
zbir svih vrednosti u grupi
2
22
2222
Nx
NxNx
NxxNxSKtot
CxSKtot2
ako se izraz označi sa C onda sledi: Nx 2
Suma kvadrata odstupanja unutar grupa:
SKSKugug = SK = SKtottot - SK - SKigigSKSKtottot = SK = SKigig + SK + SKugug
SKSKigig = ? = ?
7515,169
27
)67,7(
27
15,2089,1406,156,17 222
N
xC
broj podataka u grupi
C
n
x
n
x
n
x
n
xSKig
4
2
3
2
2
2
1
2
4321
zbir svih vrednosti u grupi
0,00547515,1697568,16975,1698
15,20
6
89,14
6
06,15
7
6,17 2222
igSK
20,1552,252,253,252,251,250,253,252,2
14,8948,247,248,249,248,249,2
15,0652,250,250,253,250,251,2
17,652,253,250,252,252,252,250,2
4
3
2
1
x
x
x
x
SKSKugug = ? = ?
CxSKtot2
169,7594
52,252,253,252,251,250,253,252,248,247,2
48,249,248,249,252,250,250,253,250,2
51,252,253,250,252,252,251,250,2
2222222222
222222222
222222222
x
0079,07515,1697594,169 totSK
SKSKugug = SK = SKtottot - SK - SKigig
7515,169
27
)67,7(
27
15,2089,1406,156,17 222
N
xC
SKug = SKtot – SKig=0,0079-0,0054=0,0025
Iz odnosa varijansi između i unutar grupa računa se F vrednost:
ug
ig
V
VF 21,16
00011,0
00179,0F
Izvor varijacije
SK odstupanja od
srednje vrednosti
φ Varijansa
Između grupa
0,0054 m – 1=4-1=3 0,00179
Unutar grupa
0,0079N – m=27-
4=230,00011
Ukupno0,0025 N – 1=27-1=26 -
00011,023
0025,0
)(
00179,03
0054,0
)1(
mN
SKV
m
SKV
ugug
igig
Da bismo mogli da donesemo zaključak o prihvatanju ili odbacivanju Ho, Fizračunato upoređujemo sa kritičnom vrednosti F koja se očitava iz tabele za F-raspodelu (Ftabelarno) za određeni broj stepeni slobode (φ1 i φ2) i zadati nivo značajnosti (α = 0,05).
FFtabelarnotabelarno =? =?
φφ1 = m – 1 = 31 = m – 1 = 3φφ2 = N – m = 232 = N – m = 23
3,03
φ1
φ2
F izračunato = 16,21 F tabelarno = 3,03
F izračunato > F tabelarno → Ho se odbacuje →
HA: najmanje jedno ≠≠ ii
Zaključak:Postoji statistički značajna razlika u rezultatima koje su dobile 4 laboratorije!
Post Hock test!
Tools, Data Analysis, Anova: Single Factors Input rangeInput range: obeležiti sve grupe zajedno sa nazivima
podaci se unose u sledećem obliku
Jednofaktorska Anova u MS-ExeluJednofaktorska Anova u MS-Exelu
A B C D
2,50 2,51 2,49 2,52
2,51 2,50 2,48 2,53
2,52 2,53 2,49 2,50
2,52 2,50 2,48 2,51
2,50 2,50 2,47 2,52
2,53 2,52 2,48 2,53
2,52 2,52
2,52
Označiti polje Grouped by Grouped by columnscolumns označiti polje Labels in first rowLabels in first row označiti polje Output rangeOutput range i postaviti kursor na polje u Worksheetu gde treba da se pojavi izveštaj OKOK
IzveštajIzveštaj
φ F-izračunatoF-tabelarno
p<0,05-postoji
značajna razlika
Anova: Single Factor
SUMMARY
Groups Count Sum Average Variance
A 7 17,6 2,514286 0,000129
B 6 15,06 2,51 0,00016
C 6 14,89 2,481667 5,67E-05
D 8 20,15 2,51875 9,82E-05
ANOVA
Source of Variation SS df MS F P-value F crit
Between Groups 0,005376 3 0,001792 16,21311 7,02E-06 3,027998
Within Groups 0,002542 23 0,000111
Total 0,007919 26
ZaključakZaključak
p= 7,02*10-6, p<0,05 → Ho se odbacuje → HA: najmanje jedno ≠≠ ii
Nulta hipoteza se ne prihvata, negde Nulta hipoteza se ne prihvata, negde postoji razlika između srednjih vrednosti !postoji razlika između srednjih vrednosti !
↓Post Hock
F > F crit
top related