il calendario perpetuo

Il calendario perpetuo

Aiutare la segretaria sbadata

Scuola Media O. TabacchiMilano

1

Presentazione del problemaUna ricercatrice dell’università di Matematica di Milano ci ha presentato un problema : dovevamo aiutare una segretaria “sbadata” che, dimenticando sempre l’agenda, non sapeva come fissare gli appuntamenti del direttore tenendo conto di quelli già stabiliti.Era necessario, per risolvere il quesito, riuscire a trovare il metodo per scoprire in quale giorno della settimana cade una precisa data dell’anno.

2

Indicazione numerale (1)Possiamo indicare i giorni dell’anno non con la data tradizionale,

ma con dei numeri progressivi da 1 a 365.Questa numerazione possiamo chiamarla indicazione numerale. Consideriamo i giorni della prima settimana dell’anno, nel 2012

erano:

1 = domenica2 = lunedì3 = martedì4 = mercoledì5 = giovedì6 = venerdì7 = sabato

3

Indicazione numerale (2)Abbiamo notato che nell’indicazione numerale tutti i sabati sono multipli di 7, pertanto, dopo aver diviso per sette il numero progressivo, basta guardare i resti:esempio: il 320esimo giorno dell’anno in che giorno cadrà?320: 7 = 45 con resto 5.Allora,controllando l’elenco precedente,possiamo dire che cadrà di giovedìGeneralmente:se il resto è 0 il giorno cade di sabatose il resto è 1 il giorno cade di domenicase il resto è 2 il giorno cade di lunedìecc. Il problema che nasce è capire come passare dalla data all’indicazione numerale 4

Per fare meno conti …Per passare dalla data all’indicazione numerale bisogna sommare i giorni dei mesi precedenti fino alla data, ma è un metodo piuttosto lungo.Poi abbiamo capito che, poiché ogni 7 giorni ( o ogni multiplo di 7) tutto si ripete, basta sommare solo i giorni che in un mese ci sono oltre i 28.

5

Tabelle

Mesi Anno normale

Anno bisestile

Gennaio 0 0

Febbraio +3 +3

Marzo 0 +1

Aprile +3 +3

Maggio +2 +2

Giugno +3 +3

Luglio +2 +2

Agosto +3 +3

Settembre +3 +3

Ottobre +2 +2

Novembre +3 +3

Dicembre +2 +2

Tabelle con i giorni da aggiungere ogni mese, prima di fare le divisioni:

Mesi Anno normale

Anno bisestile

Gennaio 0 0

Febbraio +3 +3

Marzo +3 +4

Aprile 3+3=6 0

Maggio 6+2=8=1 +2

Giugno 1+3=4 +5

Luglio 4+2=6 0

Agosto 6+3=9=2 +3

Settembre 2+3=5 +6

Ottobre 5+2=7=0 +1

Novembre 0+3=3 +4

Dicembre 3+2=5 +6

questa con i giorni in più di ogni mese

e questa semplificata dopo aver già fatto le somme

6

Esempio Supponiamo di voler sapere che giorno è il 17 agosto:Controllando la tabella precedente si vede che ad agosto bisogna aggiungere 2 per cui la numerazione numerale è 17 + 2 = 19Dividiamo 19 : 7 = 2 con resto di 5

Controllando la tabella della prima settimana si può affermare che il 17 agostocade di Giovedì.

1 = domenica2 = lunedì3 = martedì4 = mercoledì5 = giovedì6 = venerdì7 = sabato

Accorpamento dei mesiVediamo che alcuni mesi iniziano tutti con lo

stesso giorno della settimana, accorpiamoli:Anno normale:(gennaio, ottobre) (febbraio,

marzo, novembre) (aprile, luglio) (settembre, dicembre)

Anno bisestile: (gennaio, aprile, luglio) (febbraio, agosto) (marzo, novembre) (settembre, dicembre)

8

Costruzione calendarioCalendario periodico mensile:Volevamo costruire un calendario, formato da due cerchi, uno sopra l’altro, uno più grande e l’altro più piccolo.

• Abbiamo suddiviso i due cerchi in sette spicchi ciascuno.• In quello più grande abbiamo rappresentato i giorni della

settimana e in quello più piccolo abbiamo distribuito i numeri dei giorni da 1 a 31 in successione nei sette spicchi.

• Per ottenere 7 spicchi tutti uguali e che combacino con gli spicchi del cerchio che sta sotto abbiamo diviso 360° per 7 che è uguale a 51° circa, però le linee dei due spicchi non coincidevano perfettamente, quindi abbiamo ripassato le linee con un pennarello ingrandendole leggermente.

9

10

Costruzione dei calendari

11

Ecco il prodotto

• Ricordiamo che questo è un calendario adattabile ad ogni mese perché fissato di volta in volta il primo giorno, vale per il mese stabilito.

• Il passo successivo è costruire un calendario annuale.

12

13

Al lavoro

Costruzione calendario

Calendario annuale:Per costruire un calendario annuale basta partire da quello mensile aggiungendo nel cerchio più grande nello spicchio di ogni giorno il nome dei mesi.I mesi vanno inseriti con criterio: il loro nome è stato inserito nella casella del giorno in cui cade il 1° del mese.

14

15

Il primo calendario

16

I calendari sono due: per l’anno bisestile e l’anno normale

17

Soddisfatti del risultato!

Ringraziamo:

La dottoressa Monica Lanzani per la collaborazione e l’aiuto, la professoressa Santolini per averci seguito e stimolato nella nostra ricerca, tutto il pubblico per averci ascoltato durante la presentazionegli alunni della Tabacchi:

18

Karlken AlvarezRiccardo Basilone

Pietro CerviFilippo Cogliandro

Elia KitharatzisEmanuele Malfatti

Nicki Montalvo Michael Papadopoulos

Simone Testoni Chiara Zappia

19

20

Il convegno all’Università31 marzo 2012

21

Il 31 marzo presso il Dipartimento di Matematica dell’Università Statale di Milano si è tenuto un convegno, cui hanno partecipato i ragazzi del Progetto “Math en Jeans”, provenienti da tutta l’ItaliaOgni gruppo ha relazionato sul lavoro di ricerca svolto ed ha preparato uno stand in cui illustrava i risultati che aveva raggiunto.Anche noi abbiamo partecipato.

22

Un po’ d’ansia …..in attesa di esporre

23

Inizia la relazione

24

Si spiega il calendario

25

Prepariamo lo stand

26

Si lavora

27

Si completa….

28

Siamo quasi a posto

29

Eccoci tutti!!