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INFLUÊNCIA DA PRESENÇA DE TUBULÃO NO FATOR DE SEGURANÇA GLOBAL
DE TALUDE
Priscilla Velloso de Albuquerque Nunes
Projeto de Graduação apresentado ao
Curso de Engenharia Civil da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio
de Janeiro, como parte dos requisitos à
obtenção do título de Engenheiro.
Orientador: Alessandra Conde de Freitas
Co-orientador: Leonardo De Bona Becker
Rio de Janeiro
Junho de 2018
INFLUÊNCIA DA PRESENÇA DE TUBULÃO NO FATOR DE SEGURANÇA GLOBAL
DE TALUDE
Priscilla Velloso de Albuquerque Nunes
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO CURSO
ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO
RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA
OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinada por:
_______________________________________________
Prof. Alessandra Conde de Freitas, D. Sc.
_______________________________________________
Prof. Leonardo De Bona Becker, D. Sc.
_______________________________________________
Prof. Marcos Barreto de Mendonça, D. Sc.
_______________________________________________
Prof. Ana Cláudia de Mattos Telles, M. Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
Junho de 2018
iii
Nunes, Priscilla Velloso de Albuquerque
Influência da presença de tubulão no fator de segurança global de talude./ Priscilla Velloso de Albuquerque Nunes. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2018
VII, 95 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Alessandra Conde de Freitas
Co-orientador: Leonardo De Bona Becker
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Civil, 2018.
Referências Bibliográficas: p. 70 - 72
1. Estabilidade de talude. 2.Estacas em estabilidade de talude 3. Fator de Segurança
I. Freitas, Alessandra Conde de. Becker, Leonardo De Bona II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Civil. III. Influência da presença de tubulão no fator de segurança global de talude.
iv
AGRADECIMENTOS
A Deus, por me guiar nessa caminhada, me fazer chegar até aqui, me dar forças nos
momentos mais difíceis e me abençoar com momentos de alegria.
Aos meus pais, a quem eu serei eternamente grata por toda a dedicação, pelo apoio e
torcida sem fim pelo meu sucesso e minha felicidade, por acreditarem e não desistirem
de mim no momento mais crítico da minha vida. Nunca irei esquecer também a alegria
compartilhada com vocês ao receber a notícia que a jornada na UFRJ se iniciaria.
Sem vocês eu não teria chegado até aqui.
Às minhas irmãs, por serem minhas melhores amigas, por dividirem comigo toda essa
trajetória na UFRJ e na vida, por transformarem meu dia-a-dia mais engraçado e muito
engraçado mesmo, por me apoiarem e acreditarem em mim. Além, é claro, do
incentivo durante esse trabalho de conclusão de curso.
À Mel, meu titito, por ter sido a minha companheira de madrugada nos infinitos
estudos de cálculo, física, estatística. Você fez muita falta nessa reta final, mas estará
sempre em meu coração.
Aos meu familiares. Em especial minha avó Joanna, por todo o apoio, mesmo de
longe, nessa reta final. Você é a minha base.
À minha amiga Jhessyca, por ter sido essencial durante essa trajetória, por todos os
momentos vividos dentro e fora da universidade, entre eles as “festas” de muito
estudo, as choppadas e, principalmente, nosso intercâmbio. Sem você eu não teria
chegado até aqui. E como você falou para mim, esse diploma também é seu.
Ao meu namorado e amigo, Bernardo, pelo amor, companheirismo e pela confiança
durante essa jornada. Obrigada também pelo incentivo e ajuda nesse trabalho.
À minha cachorrada, Rafael, Maíra, Silvia, Jeymyson e Isabella, por fazerem parte da
melhor fase da minha graduação e da minha vida, meu tão sonhado intercâmbio.
Vocês foram e sempre serão como uma família para mim. Ao amigo Leandro também,
por estar sempre conosco em viagens, por nossas conversas de engenharia e pela
parceria nas turmas de geotecnia durante o intercâmbio.
Às minhas amigas Emi, Thaty e Ray, por todo o apoio nessa jornada, pela
preocupação, atenção e amizade durante meus momentos mais difíceis, pelo incentivo
em me fazer continuar mesmo quando eu não tinha mais forças. Por ouvirem todos os
meus desabafos durante a execução desse trabalho e me acalmarem nos momentos
de nervosismo.
À equipe da Sondotécnica, pelo material disponibilizado durante esse trabalho, o
ambiente descontraído durante o estágio. Em especial à Ana Luiza e Rafael, pelas
dúvidas tiradas e todo o apoio na parte geotécnica.
E por fim, a todos meus amigos que participaram dessa jornada da UFRJ comigo. Em
especial, aos amigos da The College of New Jersey e University of Texas at Austin.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Influência da presença de tubulão no fator de segurança global de talude
Priscilla Velloso de Albuquerque Nunes
Junho de 2018
Orientador: Alessandra Conde de Freitas
Co-orientador: Leonardo De Bona Becker
Curso: Engenharia Civil
O estudo e o entendimento dos aspectos intervenientes na estabilidade global de
taludes é muito importante para engenharia geotécnica devido ao fato da ruptura de
um talude poder ocasionar, não só a destruição de construções, como também perda
de vidas humanas. Muitos métodos de avaliação vem sendo estudados visando um
melhor entendimento do problema. Há diversas técnicas existentes para melhorar o
desempenho da estrutura em termos de segurança quanto à ruptura global, uma delas
é a utilização de estacas ou tubulões de modo a aumentar o fator de segurança global.
Porém a contribuição desses elementos (estacas ou tubulões) na estabilidade global é
difícil de ser mensurada.
Esse trabalho apresenta uma revisão bibliográfica do tema estabilidade de taludes,
incluindo os métodos de estabilidade, os procedimentos para introdução de forças e
de carregamentos no método de fatias e, adicionalmente, são descritos métodos
analíticos para estimar a contribuição das estacas no fator de segurança global. Por
fim, é apresentado um caso de obra de duplicação de uma rodovia federal brasileira
que contempla dois taludes de encontro de ponte que possuem tubulões instalados.
Objetivou-se avaliar a influência desses tubulões no fator de segurança global dos
referidos taludes. Com base nas análises realizadas, foi possível perceber um
aumento no fator de segurança global dos taludes devido a presença dos tubulões.
Palavra-chave: Estabilidade de Taludes, Estacas, Fator de segurança, Métodos
Analíticos
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
Influence of the presence of a drilled shaft on the overall safety factor of a slope
Priscilla Velloso de Albuquerque Nunes
June 2018
Advisor: Alessandra Conde de Freitas
Co-advisor: Leonardo de Bona Becker
Course: Civil Engineering
The study and understanding of the aspects involved in the global slope stability is very
important for geotechnical engineering since a slope rupture can cause not only the
destruction of constructions but also the loss of human life. Many methods of
evaluation have been studied aiming at a better understanding of the problem. There
are several existing techniques to improve the overall safety performance of the
structure, one of which is the use of piles or drilled shafts to increase the overall safety
factor. But the contribution of these elements (piles or drilled shafts) to global stability is
difficult to measure.
This work presents a bibliographic review of slope stability, including stability methods,
procedures for introducing forces and loading in the slices method, and in addition,
analytical methods are described to estimate piles contribution to the overall safety
factor. Finally, a case of duplication of a Brazilian federal highway is presented, which
includes two bridge encounter slopes that already have drilled shafts installed. The
objective of this study was to evaluate the influence of these drilled shafts on the
overall slope safety factor of these slopes. Based on analyzes, it was possible to
perceive an increase in the overall safety factor of the slopes due to the presence of
the drilled shafts.
Keywords: Slope Stability, Piles, Factor of Safety, Analytical Methods
vii
Sumário 1. Introdução .............................................................................................................. 1
1.1 Objetivo .............................................................................................................. 2
1.2 Metodologia ....................................................................................................... 2
1.3 Estrutura do Trabalho ......................................................................................... 3
2. Revisão Bibliográfica ............................................................................................. 4
2.1 Estabilidade de Taludes ..................................................................................... 4
2.1.1 Método das fatias ........................................................................................... 8
2.1.1.1 Método de Spencer (1967) ........................................................................... 13
2.1.2 Introdução de forças externas e carregamentos no método de fatias ........... 16
2.2 Métodos de Análise de Resistência ao Cisalhamento de Estacas .................... 19
2.2.1 Brinch Hansen & Lundgren (1960) ................................................................ 20
2.2.2 NAVFAC (1986) ............................................................................................ 24
2.2.3 NAVFAC Adaptado ....................................................................................... 30
2.3 Análise de Sensibilidade .................................................................................. 31
3. Caso Estudado .................................................................................................... 34
3.1 Informações da Obra ........................................................................................ 34
3.2 Investigações Geotécnicas............................................................................... 38
3.3 Parâmetros de projeto ...................................................................................... 40
4. Análises realizadas e apresentação dos resultados ............................................. 48
4.1 Análise com Slope/W ....................................................................................... 48
4.2 Análise com base nos métodos analíticos ........................................................ 50
4.3 Análise de Sensibilidade .................................................................................. 62
4.4 Resumo dos resultados obtidos ....................................................................... 65
5. Conclusões .......................................................................................................... 67
6. Bibliografia ........................................................................................................... 70
Anexo A ...................................................................................................................... 73
Anexo B ...................................................................................................................... 90
1
1. Introdução
O estudo da estabilidade de taludes é muito importante para a engenharia
geotécnica devido ao fato da ruptura de um talude poder ocasionar não só a
destruição de construções, como também a perda de vidas humanas. Muitos métodos
vêm sendo estudados visando melhorar o desempenho da estrutura em termos de
segurança quanto à ruptura global. Há, neste contexto, diversas técnicas existentes
para assegurar a estabilidade de taludes, tais como mudança da geometria,
implantação de bermas e construção de estruturas de contenção. Além dessas, há a
introdução de estacas passando da superfície potencial de ruptura, conforme Figura 1.
Figura 1 – Exemplificação da utilização da estaca para melhorar a estabilidade do talude
As análises de estabilidade global de um certo talude podem ser realizadas a
partir dos métodos de equilíbrio limite com abordagem determinística, por meio da
determinação de um fator de segurança global, como é comum no Brasil. Quando há a
2
introdução de estaca ou tubulão, a contribuição desse elemento na estabilidade global
é difícil de ser mensurada.
Neste contexto, será apresentado um estudo de caso que contempla dois
taludes de encontro de ponte, em que a análise de estabilidade global é realizada
considerando-se a presença dos tubulões existentes. Tais resultados serão
comparados aos obtidos desprezando-se a presença dos tubulões.
1.1 Objetivo
O objetivo deste trabalho é analisar a influência da presença de tubulões no
fator de segurança global obtido a partir de análises de estabilidade global de taludes
por meio de ferramenta computacional e de métodos analíticos.
1.2 Metodologia
Inicialmente foram estimados os parâmetros de projeto a partir de dados
obtidos em relatório técnico do caso estudado (talude de encontro de ponte de uma
rodovia federal). As análises de estabilidade de taludes também foram efetuadas, na
presente pesquisa, sem considerar a presença dos tubulões da ponte, utilizando o
programa computacional SLOPE/W.
A seguir, foram realizadas análises de estabilidade utilizando o mesmo
programa, considerando-se a presença dos tubulões. Foram utilizadas duas
abordagens distintas para simulação numérica dos tubulões.
Em seguida foram feitas análises com base em métodos analíticos disponíveis
na literatura, cujos resultados foram comparados aos obtidos pelo método
computacional.
3
Por fim, foi feita uma análise de sensibilidade para avaliar a influência da
variabilidade de parâmetros de resistência dos diversos tipos de solo, presentes no
perfil geotécnico estudado, no fator de segurança global estimado.
1.3 Estrutura do Trabalho
Este trabalho foi estruturado da seguinte forma:
No capítulo 2 será feita uma revisão bibliográfica relacionada à estabilidade de
taludes, métodos de análises de estabilidade de taludes, métodos de análises que
consideram a resistência ao cisalhamento de estacas em estabilidade de taludes e
análises paramétricas.
No capítulo 3 será descrito o caso estudado. Serão, também, apresentados os
procedimentos utilizados na estimativa dos parâmetros de projeto utilizados nas
diversas análises.
No capítulo 4 serão apresentados os resultados obtidos e será apresentada
uma análise dos resultados.
No capítulo 5 serão apresentadas as conclusões.
4
2. Revisão Bibliográfica
2.1 Estabilidade de Taludes
Talude pode ser definido como uma superfície inclinada que delimita um
maciço terroso ou rochoso. O material que compõe um talude tem a tendência natural
de escorregar sob a influência da força da gravidade, dentre outras forças, que são
suportadas pela resistência ao cisalhamento do próprio material.
A ruptura do talude se dá quando as tensões cisalhantes atuantes são iguais à
resistência ao cisalhamento. Esta condição pode ocorrer, por exemplo, quando há
uma majoração dos esforços atuantes ou minoração das resistências dos materiais
presentes no maciço do talude. O intemperismo, alterações de geometria, aumento da
poropressão, aumento do grau de saturação, rebaixamento rápido do nível d’água e
pipping são algumas das causas de ruptura.
Segundo DYMINSKI (1996), a análise da estabilidade de um talude possui
alguns objetivos que estão listados abaixo:
1- Averiguar a estabilidade de taludes em diferentes tipos de obras geotécnicas,
sob diferentes condições de solicitação, de modo a permitir a execução de
projetos econômicos e seguros;
2- Averiguar a possibilidade de escorregamento de taludes naturais ou
construídos pelo homem, analisando a influência de modificações propostas
através de análise de sensibilidade e estudo da influência relativa de
parâmetros;
3- Analisar escorregamentos já ocorridos, obtendo-se subsídios para o
entendimento de mecanismos de ruptura e da influência de fatores ambientais,
através de retroanálise da estabilidade;
5
4- Executar projetos de estabilização de taludes já rompidos, investigando-se as
alternativas de medidas preventivas e corretivas que possam ser necessárias;
5- Estudar o efeito de carregamentos extremos naturais ou decorrentes da ação
do homem, tais como, terremotos, maremotos, explosões, altos gradientes de
temperaturas, execução de obras, etc.
6- Entender o desenvolvimento e forma de taludes naturais e os processos
responsáveis por diferenças em características naturais regionais por
retrabalhamento da crosta terrestre.
Os mecanismos que contribuem para a ocorrência de movimentos de massa,
majorando os esforços atuantes ou minorando as resistências dos materiais presentes
no maciço do talude, são expostos por VARNES (1978) apud GERSCOVICH (2010)
na Tabela a seguir.
Tabela 1 - Fatores deflagradores de movimentos de massa (GERSCOVICH, 2010, adaptado de VARNES, 1978).
Ação Fatores Fenômenos
Aumento da
solicitação
Remoção de massa (lateral ou base)
Erosão, Escorregamentos e
Cortes
Sobrecarga
Peso de água de chuva, neve, granizo. Acúmulo
natural de material (depósitos). Peso da
vegetação. Construção de aterros.
Solicitação dinâmica
Terremotos, ondas, vulcões. Explosões,
trafégo, sismos induzidos.
Pressões laterais Água em trincas,
congelamento, materiais expansivos
Redução da
resistência Mudanças ou fatores variáveis
Intemperismo: redução na coesão, ângulo de atrito, variação nas
poropressões
6
Entende-se por fator de segurança (FS) o valor numérico da relação estabelecida
entre a resistência ao cisalhamento disponível do solo para garantir o equilíbrio do
corpo deslizante e a tensão cisalhante mobilizada, sob efeito dos esforços atuantes.
O fator de segurança apresenta as seguintes condições:
FS >1,0 → teoricamente estável
FS =1,0 → ocorrência de ruptura por escorregamento a qualquer momento.
FS < 1,0 → sem significado físico
A Tabela a seguir apresenta uma recomendação para valores de FS admissível de
acordo com a NBR 11682. O mesmo deve considerar não somente as condições
atuais do talude, mas também o uso futuro da área, preservando-se o talude contra
cortes na base, desmatamento, sobrecargas e infiltração excessiva.
Tabela 2 – Tabela de valores admissíveis para o FS de acordo com a NBR11682
Grau de segurança
Alto Média Baixo Perdas de vidas
Grau de segurança Perdas materiais e ambientais
Alto 1,5 1,4 1,3
Médio 1,4 1,3 1,2
Baixo 1,4 1,3 1,1
A obtenção do FS pode ser realizada através de duas abordagens: análise de
tensões e equilíbrio limite. O método de análise de tensões é baseado na análise de
tensão-deformação, geralmente com o auxílio de programas computacionais que
podem utilizar, por exemplo, o Método dos Elementos Finitos. Esse método, no
entanto, não será abordado no presente trabalho.
7
O método de equilíbrio limite é o mais utilizado atualmente devido à sua
abordagem simples e facilidade de modelagem computacional. Esse método
pressupõe que o solo se comporta como material rígido-plástico, considera que a
ruptura só ocorre quando a resistência ao cisalhamento for mobilizada em todos os
pontos ao longo da superfície de ruptura e o solo segue o critério de resistência de
Mohr-Coulomb ao longo da superfície de ruptura.
O método consiste na determinação do equilíbrio de uma massa de solo delimitada
por uma superfície potencial de ruptura plana, circular, poligonal ou mista. Considera-
se que apenas uma parcela da resistência do solo é mobilizada nessa superfície, de
forma a estar em equilíbrio com as forças solicitantes devido ao peso da massa de
solo e sobrecarga. A Figura 2 representa essa situação:
Figura 2 - Tensões cisalhantes mobilizada e resistente em uma massa de solo (GERSCOVICH, 2012)
Esta análise é bidimensional. A análise bidimensional assume que o talude é
infinitamente longo na direção perpendicular ao plano de interesse, e que a ruptura
ocorre simultaneamente ao longo de todo o comprimento do talude.
Dessa forma, se define o fator de segurança do talude pelo equilíbrio limite:
(1)
Onde representa a resistência ao cisalhamento disponível e a tensão
cisalhante mobilizada, ou seja, necessária para o equilíbrio. A ruptura se dá quando
toda a resistência do solo é mobilizada, isto é, FS=1.
8
A análise de estabilidade possibilita verificar o nível de segurança do talude em
relação à ruptura. Permite, também, avaliar a necessidade da adoção de medidas de
estabilização e a reavaliação de determinados parâmetros de projeto, permitindo,
assim, a execução de obras mais seguras e econômicas.
2.1.1 Método das fatias
Segundo GERSCOVICH (2012), grande parte das análises de estabilidade de
taludes é feita através do método das fatias. Esse método consiste na arbitragem de
uma superfície de deslizamento, que pode ser circular ou não, e procede ao cálculo do
equilíbrio da massa de solo através das seguintes equações da estática:
∑ Forças horizontais = 0 (2)
∑ Forças verticais = 0 (3)
∑ Momentos = 0 (4)
Uma divisão em n fatias verticais é feita, como ilustrado na Figura 3. Para
atender às equações do equilíbrio estático, o equilíbrio de forças é analisado em cada
fatia isoladamente, enquanto o equilíbrio de momentos é analisado considerando toda
a massa, em relação ao centro da superfície potencial de ruptura circular.
Figura 3 – Método das Fatias (GERSCOVICH, 2012)
9
Após isolar-se uma fatia qualquer, explicitando o seu peso e as forças resultantes
que nela atuam, é possível escrever as equações de equilíbrio que serão usadas para
obtenção do fator de segurança.
Figura 4 – Fatia qualquer isolada e seu diagrama de esforços (GERSCOVICH, 2008)
b - Largura da fatia
l - Comprimento da base da fatia
- Ângulo de inclinação da base da fatia
W - Peso total da fatia
En - Resultante das forças normais atuando na face esquerda da fatia
En+1 - Resultante das forças normais atuando na face direita da fatia
Xn - Resultante das forças cisalhantes atuando na face esquerda da fatia
Xn+1 - Resultante das forças cisalhantes atuando na face direita da fatia
S - Resultante da resistência ao cisalhamento mobilizada na base da fatia
N - Resultante das forças normais à base da fatia
u - Poropressão no centro da base da fatia
c’ - Coesão do solo em termos de tensões efetivas
’ - Ângulo de atrito do solo em termos de tensões efetivas
10
γ – Peso específico do solo
– ângulo de atrito mobilizado (
Onde:
(5)
(6)
(7)
Os momentos são divididos em momento resistente e momento solicitante,
sendo o momento solicitante dado pelo somatório dos momentos gerados pela força
peso de cada fatia, ou seja:
(8)
E o momento resistente é dado pelo somatório dos momentos gerados pela
força cisalhante mobilizada na base de cada fatia:
(9)
Considerando o FS como definido pelo Equilíbrio limite, e uma análise
em tensões efetivas, temos:
(10)
O momento resistente pode ser reescrito como:
(11)
Pelo equilíbrio de momentos, , logo:
(12)
Rearranjando a equação anterior, o fator de segurança em termos do equilíbrio
de momentos fica definido como:
(13)
11
Nas Tabelas 3 e 4 são apresentadas as incógnitas e as equações envolvidas
nessa análise, sendo o n o número de fatias.
Tabela 3 - Listagem de incógnitas (GERSCOVICH, 2012)
Incógnitas Tipo de variável
1 FS - Fator de segurança
N N' - Força normal à base
N Ponto de aplicação de N'
n S – Força de cisalhamento na base
n-1 Força entre Fatias
n-1 Inclinação da força entre fatias
n-1 Ponto de aplicação da força entre fatias
6n-2 Total de variáveis
Tabela 4 - Listagem de variáveis (GERSCOVICH, 2012)
Incógnitas Tipo de variável
n Equilíbrio de momentos
2n Equilíbrio de forças (em x e y)
n Critério de ruptura de Mohr Coulomb
4n Total de equações
Analisando o número de incógnitas e o número de equações disponíveis,
verifica-se que o problema é estaticamente indeterminado. Com o intuito de resolver o
problema de hiperestaticidade, vários autores formularam novamente o método de
fatias introduzindo hipóteses para reduzir o número de incógnitas.
A Tabela 5 apresenta alguns dos principais métodos das fatias propostos na
literatura, bem como suas principais características:
12
Tabela 5 – Principais métodos de análise de estabilidade de taludes (GERSOVICH,2008)
Método Superfície Considerações Vantagens Limitações Aplicação
Taylor (1948)
circular
Método do círculo de atrito. Análise
em termos de tensões totais.
Taludes homogêneos.
Método simples, com
cálculo manuais.
Aplicado somente para algumas
condições geométricas
indicadas nos ábacos.
Estudos preliminares.
Pouco usado na prática.
Talude infinito
plana
Estabilidade global
representada pela estabilidade de
uma fatia vertical.
Método simples, com
cálculo manuais.
Aplicado somente para taludes com altura infinita em
relação à profundidade da
superfície de ruptura.
Escorregamentos longos, com
pequena espessura da
massa instável; por exemplo, uma
camada fina de solo sobre o
embasamento rochoso.
Método das cunhas
superfície poligonal
Equilíbrio isolado de cada cunha,
compatibilizando-se as forças de contato entre
cunhas.
Resolução analítica ou gráfica, com
cálculos manuais.
Considera cunhas rígidas. O
resultado é sensível ao ângulo
de inclinação de forças de contato
entre cunhas.
Materiais estratificados, com falhas ou juntas.
Bishop simplificado
(1955) circular
Considera o equilíbrio de
forças e momentos entre fatias. Resultante
das forças verticais entre fatias é nula.
Métodos simples, com
cálculos manuais ou
em computador. Resultados
conservativos.
Método interativo. Aplicação
imprecisa para solos
estratificados.
Método muito usado na prática.
O método simplificado é
recomendado para projetos simples.
Bishop e Morgenstern
(1960) circular
Aplica o método simplificado de
Bishop.
Facilidade de uso.
Limitado a solos homogêneos e
taludes superiores a 27o.
Para estudos preliminares em projetos simples
de taludes homogêneos.
Spencer (1967)
não circular
Método rigoroso, satisfaz todas as
condições de equilíbrio estático.
Valores de FS são mais
realísticos.
Complexidade dos cálculos.
Para análises mais sofisticadas,
com restrições geométricas da
superfície de ruptura.
13
2.1.1.1 Método de Spencer (1967)
O método de SPENCER (1967) é um método rigoroso que satisfaz todas as
equações de equilíbrio de forças e de momentos. Inicialmente foi desenvolvido para
superfícies de ruptura de formas circulares, mas foi adaptado para outras superfícies.
SPENCER (1967) considera as seguintes hipóteses:
As resultantes das forças entre fatias são paralelas.
As forças de normal, peso da fatia e poropressão atuam no centro da
base.
SPENCER (1967) considerou que as forças entre as fatias podem ser
representadas por sua resultante Q com inclinação com a horizontal. Assumindo X e
E como as componentes vertical e horizontal na face da fatia, temos:
(14)
Para que haja equilíbrio, a resultante Q passa pelo ponto de interseção das
demais forças W, N e S, ou seja, pelo ponto médio da base da fatia. A Figura 5 ilustra
as hipóteses de Spencer.
14
Figura 5 – Método de Spencer (GERSCOVICH adaptado, 2008)
A partir do equilíbrio de forças nas direções paralela e normal a base da fatia
chega-se a equação da resultante Q.
(15)
Para garantir o equilíbrio global, a soma das componentes horizontal e vertical
das forças interlamelares deve ser nula, isto é:
15
(16)
(17)
Quanto ao equilíbrio de momentos, se o somatório de momentos das forças
externas em relação ao centro do círculo é nulo, então o mesmo ocorre com o
somatório de momentos das forças internas, ou seja:
(18)
Logo,
(19)
De modo a superar o problema de desequilíbrio entre número de equações e
de incógnitas, Spencer sugere adotar um valor de inclinação constante para todas
as fatias. Esta hipótese significa assumir uma determinada função para as forças entre
as fatias. Com isso:
O procedimento do método de Spencer é descrito a seguir:
i) Define-se a superfície circular
ii) Assume-se um valor para
iii) Calcula-se Q para cada fatia
(20)
iv) Calcula-se FS a partir da equação de equilíbrio de momentos
(21)
v) Calcula-se FS a partir da hipótese de valor de constante
16
(22)
vi) Para os diferentes valores comparam-se os valores de FS até que
estes sejam idênticos. (Figura 6)
Figura 6 – Determinação do Fator de Segurança para o Método de Spencer (adaptado SPENCER, 1967)
Atualmente, as análises de estabilidades de taludes são realizadas com o
auxílio de programas de estabilidade. Tais programas possibilitam a divisão da massa
de solo em diversas fatias, gerando um resultado mais acurado e fornecendo o valor
de segurança mínimo para o talude analisado, além da superfície de ruptura crítica.
Neste trabalho será utilizado o software SLOPE/W e o método de SPENCER (1967)
para a realização das análises de estabilidade.
2.1.2 Introdução de forças externas e carregamentos no
método de fatias
O método original de Spencer não considera explicitamente a introdução de
forças externas na análise de estabilidade de taludes, sendo assim, é necessário
adaptá-lo. De acordo com GEORIO (2014), a introdução de forças externas promove
17
dois efeitos: a redução do somatório dos momentos atuantes e o incremento no valor
das tensões normais, o que acaba aumentando o somatório de momentos resistentes.
Assim, a GEORIO (2014) sugere procedimento para introdução de ancoragens,
que é, de fato, uma força externa. Deste modo, considerou-se que a abordagem
sugerida por GEORIO (2014), para o caso de existência de força externa, pudesse ser
utilizada neste trabalho, para contemplar as forças externas resistentes devidas às
estacas. O fator de segurança pode ser obtido através da seguinte expressão:
(23)
Sendo:
: somatório dos momentos resistentes incluindo as forças externas
: somatório dos momentos atuantes, sem considerar as forças externas
: somatório dos momentos das forças externas (neste caso multiplica-se
cada força pela distância entre o ponto de aplicação e o centro da superfície crítica
analisada)
GEORIO (2014), com base em adaptações do método de Bishop Simplificado
propostas por DUNCAN & WRIGHT (2005), apresenta uma abordagem para
estimativa do fator de segurança global de forma simples, embora conservadora.
DUNCAN & WRIGHT (2005) propoem o cálculo do fator de segurança através da
equação:
(24)
Onde:
c’ - coesão do solo em termos de tensões efetivas na base da i-ésima fatia;
18
bi - largura da i-ésima fatia;
’ – ângulo de atrito
Wi - Peso da i-ésima fatia;
- Componente vertical da força externa que cruza a base da i-ésima fatia, se
houver;
ui – Poropressão média na base da fatia;
– Inclinação da base da i-ésima fatia em relação à horizontal;
– Força externa que cruza a base da i-ésima fatia, se houver;
– Distância entre a direção da força que cruza a base da i-ésima fatia, se
houver, e o centro da superfície crítica
- raio da superfície crítica circular
Cumpre salientar que o método de Bishop Simplificado também é uma variação
do método das fatias, como o método de Spencer. O método de Bishop Simplificado
considera, por hipótese, que a resultante das forças laterais é horizontal. Tal hipótese
não satisfaz o equilíbrio estático. No entanto, em boa parte dos casos, o fator de
segurança assim obtido é próximo ao fator de segurança encontrado com base na
aplicação do método de Spencer.
Assim, as análises realizadas na presente pesquisa serão baseadas na
comparação dos fatores de segurança globais obtidos para as condições de contorno
definidas por (a) e (b2) e para (b1) e (b2), sendo:
(a) Analítico=> Bishop simplificado com forças externas
(b) Numérico => (b1) Spencer sem tubulões e (b2) Com tubulões
19
2.2 Métodos de Análise de Resistência ao
Cisalhamento de Estacas
O uso de estacas para estabilizar encostas de forma corretiva ou preventiva
tem se tornado uma técnica inovadora de reforço de taludes (LEE, 1995). As estacas
utilizadas na estabilização de taludes normalmente são submetidas a força lateral pelo
movimento horizontal do solo. Estacas carregadas lateralmente podem ser
classificadas em ativas e passivas. Uma estaca ativa possui o carregamento aplicado,
principalmente, em seu topo ao sustentar uma determinada estrutura e a passiva
possui o carregamento aplicado, principalmente, ao longo de seu comprimento devido
à tensão do solo. (REESE & VAN IMPE, 2001). Portanto, as estacas utilizadas em
obras de contenção de taludes e estudadas neste trabalho, são as do tipo passivas.
SILVA (2013) avalia dois casos de estabilização de encostas às margens de rodovias
federais no estado do Rio de Janeiro, em que estacas atravessam a superfície de
ruptura contribuindo assim para a estabilidade do talude.
O projeto de uma estaca submetida a esforços laterais não é simples e requer
soluções de equações diferenciais não lineares. Para que esta solução seja eficiente,
é necessário que a estaca possua um comprimento suficiente para que a parte
localizada abaixo da superfície potencial de ruptura desenvolva a resistência lateral
necessária. NAVFAC (1986) recomenda ser utilizado apenas para superfícies
potenciais de ruptura quando o FS obtido, antes de introduzir estacas, for inferior a
1,4.
Na Figura 7, de SILVA (2013), é apresentado um exemplo de um talude
estabilizado com o uso de estacas e sua superfície potencial de ruptura interceptando
uma seção da estaca.
20
Figura 7 – Talude estabilizado por estaca (SILVA, 2013)
Os métodos de estudo para esse tipo de solução continuam evoluindo. SILVA
(2013) cita alguns métodos propostos por BRINCH HANSEN & LUNDGREN (1960),
DEBEER & WALLAYS (1972), NAVFAC (1986), REESE et al. (1992), ROWE &
POULOS (1979), HASSIOTS et al. (1997), YAMAGAMI et al. (2000) e REESE & VAN
IMPE (2001) diversos métodos teóricos que consideram essa resistência ao
cisalhamento e o momento na estaca nas análises de estabilidade de taludes. Neste
capítulo serão apresentados dois métodos teóricos para esse tipo de solução:
BRINCH HANSEN & LUNDGREN (1960) e NAVFAC (1986).
2.2.1 Brinch Hansen & Lundgren (1960)
MASON (1981) apresenta uma forma de avaliar o efeito da estaca no fator de
segurança de um talude segundo o método de BRINCH HANSEN & LUNDGREN
(1960). É adotada uma superfície de ruptura circular como mostra a Figura 8a. As
forças atuantes na fatia são mostradas na Figura 8b.
21
Figura 8 - (a) Superfície potencial adotada. (b) Esforços considerados numa fatia. (MASON, 1981)
O fator de segurança também é obtido pelo método das fatias. Para
simplificação dos cálculos, é considerado que as forças H’n, T’n, são contrárias as
forças Tn e Hn e se anulam. Assim, o fator de segurança pode ser obtido pela seguinte
fórmula:
(25)
Sendo:
: Sobrecarga
R: Raio da superfície de ruptura
Cabe ressaltar que a consideração de que as forças laterais se anulam é
incorreta e que a expressão 25 obtida desta forma é igual à expressão do método de
FELLENIUS (1936).
Quando a estaca é seccionada pela superfície de ruptura, sua contribuição é
avaliada a partir da consideração de que cada estaca resiste a uma força axial T e
uma força transversal Q, cujos momentos em relação a O devem ser considerados, de
acordo com a direção da estaca e seu ponto de interseção com C. De acordo com
MASON (1981), essa força axial deverá ser adotada como o menor valor entre:
22
i. A força que corresponde à resistência estrutural da estaca
ii. A resistência à penetração ou ao arranchamento da parte da estaca que
se acha fora da superfície de ruptura
iii. A resistência de atrito da parte da estaca situada dentro da curva de
ruptura, somada à carga na estaca devido ao peso da plataforma, no
caso de estacas comprimidas, ou subtraída da mesma carga, no caso
de estacas tracionadas.
Segundo BRINCH HANSEN & LUNDGREN (1960), o cálculo da força
transversal Q pode ser da seguinte forma:
(26)
Onde:
: momento fletor resistido pela estaca
: resistência lateral do terreno por unidade de comprimento
para argilas (27)
para areias (28)
: coesão
: diâmetro da estaca
: coeficiente de empuxo de repouso
: tensão efetiva vertical no local da superfície de ruptura
: coeficiente de resistência
23
Para determinar , o autor sugere que sejam utilizados os valores dados
através do gráfico da Figura 9.
Figura 9 – Gráfico para obtenção de
Procedimento de cálculo:
i. Definir a superfície potencial de ruptura
ii. Calcular o momento instabilizante (Mi) em relação ao centro da superfície
potencial de ruptura
iii. Calcular o comprimento do arco da superfície potencial de ruptura
iv. Determinar a força axial T e a força transversal Q
v. Calcular os momentos gerados por T e Q (MT e MQ) em relação ao centro da
superfície de ruptura.
vi. Dividir MT e MQ pelo espaçamento entre as estacas (Sh)
vii. Calcular o fator de segurança a partir da seguinte equação
24
(29)
Cabe ressaltar que o procedimento proposto por BRINCH HANSEN &
LUNDGREN (1960) não é compatível com a definição de fator de segurança
geralmente adotada em estabilidade de taludes, tendo em vista que o momento da
estaca é somado ao somatório dos momentos estabilizantes, ao invés de subtraído do
somatório dos momentos instabilizantes. Ao se rearranjar a equação 29 percebe-se
que o mesmo FS é aplicado à estaca e ao solo:
2.2.2 NAVFAC (1986)
O método de NAVFAC (1986) assume que toda a resistência ao cisalhamento
é mobilizada na superfície de ruptura de taludes. Recomenda-se ser utilizado apenas
para superfícies potenciais de ruptura quando o FS obtido sem estacas for menor que
1,4. Esse critério é baseado nos resultados da análise apresentada por DEBEER &
WALLAYS (1972).
O fator de segurança para um talude sem estacas pode ser expresso pela
expressão:
(30)
Onde:
: coesão efetiva
: ângulo de atrito efetivo
: peso da fatia
: força normal atuante na base da fatia
25
: largura da fatia
: poropressão
: raio da superfície de ruptura circular
: distância horizontal do centroide da fatia até o centro de rotação
Quando há estabilização do talude utilizando estacas, são consideradas as
forças de empuxo indicadas na Figura 10.
Figura 10 – Superfície potencial de ruptura cortando uma seção de estaca estabilizante (NAVFAC, 1986)
O fator de segurança para essa situação pode ser expresso por:
(31)
Onde:
: empuxo médio total resistente ao movimento do solo, por metro
: distância do ponto de aplicação de até o centro de rotação
Procedimento de Cálculo
→ Parte da estaca acima da superfície potencial de ruptura
1) Definir a superfície potencial de ruptura a ser estabilizada
26
2) Adotar o diâmetro B, o comprimento D das estacas e o espaçamento Sh entre
elas.
3) Obter o comprimento da estaca acima da superfície potencial de ruptura (Ds -
indicado na Figura 12) e o comprimento da estaca abaixo da superfície potencial de
ruptura (d).
4) Determinar a tensão lateral que atua nas estacas ao longo da estaca até a
profundidade z = Ds a partir das equações:
, para solos com coesão e ângulo de atrito (32)
, para solos com ângulo de atrito zero (33)
Sendo:
: tensão vertical efetiva
: coeficiente de empuxo para peso de terra (Figura 11b)
: coeficiente para coesão (Figura 11c)
Figura 11 – Gráficos para obtenção de Kq e Kc (NAVFAC, 1986)
27
Figura 12 – Distribuição da tensão lateral e profundidade Ds (NAVFAC, 1986)
5) Calcular o ponto de aplicação Z da força T seguindo os passos a seguir:
a) Dividir a estaca acima da superfície potencial de ruptura em intervalos
b) Calcular a resultante da força lateral distribuída em cada intervalo em que foi
calculada
c) Determinar a localização da resultante da força distribuída f no intervalo
considerado
d) Cálculo de f (Figura 13)
Figura 13 – Diagrama de forças na estaca – posição de f (NAVFAC, 1986)
e) Preencher a seguinte tabela
28
z z/B Kq Kc f
0 a Ds
f) Calcular a resultante T através do somatório de f.
(34)
g) Calcular Z a partir da seguinte expressão
(35)
6) Calcular o esforço lateral por unidade de comprimento Ti
(36)
7) Calcular FS a partir da expressão 31 com o valor e a posição de T1
→ Parte da estaca abaixo da superfície potencial de ruptura
i. Encontrar o Z’ que atenda a relação Z’/B = 20
ii. Calcular a tensão lateral (indicada na Figura 14) correspondente à
profundidade Z’
Figura 14 – Incógnitas envolvidas no problema
iii. Calcular o aumento médio da tensão lateral abaixo da superfície potencial de
ruptura
(37)
Definição das tensões e
29
(38)
(39)
iv. Admitindo-se que a tensão lateral muda de direção a partir da profundidade
(Ds+d1), tem-se as seguintes expressões de equilíbrio de forças e momentos
por metro de largura da estaca:
[∑ F = 0]
(40)
[∑ MT = 0] (41)
Onde T foi calculado no item 5 para a parte acima da superfície potencial de
ruptura. F1é a resultante da tensão lateral aplicada na estaca pelo lado direito
abaixo da superfície potencial de ruptura, obtida ao dividir o trapézio em
triângulo e retângulo.
(42)
Substituindo (38) em (42):
→
(43)
F2 é a resultante da tensão lateral aplicada na estaca pelo lado esquerdo
abaixo da superfície potencial de ruptura, obtida da mesma forma que F1,
dividindo em triângulo e retângulo:
(44)
Substituindo (39) em (44):
→
(45)
Substituindo (38) em (45) e expressando F2 em função de d1, tem-se:
(46)
30
v. Encontra-se o valor de d1 a partir da resolução da equação de segundo grau
obtida com a substituição de T, d e as equações (43) e (46), de F1 e F2
respectivamente, em (40)
(47)
vi. Verificação se o d adotado é aceitável através da equação (41), sendo:
(48)
(49)
vii. Adotar como comprimento total da estaca D = Ds +1,3d, por segurança
viii. Calcular a profundidade para a qual a tensão de cisalhamento é nula:
(50)
ix. Calcular o momento máximo que ocorre na profundidade x e verificar se a
estaca escolhida resiste ao momento máximo calculado
(51)
2.2.3 NAVFAC Adaptado
De acordo com NAVFAC (1986), o fator de segurança pode ser calculado a
partir da equação 31, que também pode ser expressa da seguinte forma:
(52)
Rearranjando essa expressão, obtemos:
(53)
Nesse caso, considerando que os momentos estabilizantes provem da
resistência do solo, o fator de segurança não só reflete o nível de solicitação do solo,
31
como também a solicitação da estaca. Dado que os dois materiais possuem
propriedades significativamente diferentes, essa expressão não é coerente.
Com isso, sugere-se que o momento gerado pela estaca seja diminuído do
momento instabilizante como mostra a equação a seguir:
(54)
De acordo com GEORIO (2014), apesar de ambos os procedimentos serem
teoricamente aceitáveis, o procedimento sugerido é mais adequado e intuitivo, pois o
fator de segurança calculado dessa forma reflete somente o nível de solicitação no
solo.
2.3 Análise de Sensibilidade
A análise de sensibilidade realizada neste trabalho é uma análise paramétrica
dos parâmetros de resistência do solo. Esta análise tem por objetivo demonstrar a
importância da determinação dos parâmetros do solo por meios de referências de
alguns autores, como será explicado no capítulo seguinte.
A análise paramétrica será aplicada através do método de FOSM (First Order
Second Moment). Trata-se de um método probabilístico que permite calcular a
probabilidade de falha, além de possibilitar calcular quais parâmetros geotécnicos
mais contribuem para a variância do fator de segurança, que é o interesse nesse
trabalho.
A essência do método consiste em calcular a variância do fator de segurança
em função da variação das variáveis aleatórias independentes. A partir destes dados,
juntamente com a variância destas variáveis, é possível calcular a variância total e, por
fim, a contribuição de cada variável nessa variância total.
Calcula-se a variância total do fator de segurança V[FS] conforme a equação:
(55)
32
Onde:
= Variância total do fator de segurança
= Variação do FS provocada pela alteração do valor de uma variável
= Variação da variável em estudo
= Variância da variável (desvio padrão ao quadrado)
Para o cálculo da variância das variáveis é preciso calcular o desvio padrão
que pode ser expresso pela equação:
(56)
Onde:
= desvio padrão do parâmetro X, igual à raiz quadrada da variância V(X)
= coeficiente de variação do parâmetro X
= média do parâmetro X
A Tabela 6 apresenta valores de coeficiente de variação dos parâmetros de
resistência de forma resumida com valores encontrados na literatura. A partir dos
dados reunidos na Tabela 6, foram adotados os coeficientes de variação iguais a 0,05
e 0,2 para tangente do ângulo de atrito e para coesão, respectivamente.
De acordo com SANDRONI & SAYÃO (1992), esta análise permite entender a
importância relativa dos parâmetros considerados como variáveis e ajuda no processo
de decisões de projeto.
33
Tabela 6 – Coeficientes de variação de parâmetros de resistência (adaptado de BECKER, 2006)
Referência Solo e tipo de ensaio Ω (c') Ω (tg ')
Harr, 1982 Recomendação para uso e análises preliminares
0,2 a 0,5 0,05 a 0,2
Vargas, 1983
Ensaios triaxiais em solo residual de gnaisse compactado
0,605 0,061
Ensaios triaxiais em solo residual de basalto compactado
0,802 0,088
Ensaios triaxiais em solo residual de arenito compactado
1,000 0,094
Pacheco, 1990
Ensaios triaxiais em solos residuais de gnaisse compactados
0,204 0,051
Sandroni e Sayão, 1992
Ensaios de cisalhamento direto em solo saprolítico de quarzito ferrífero
0,970 0,109
Tan et al., 1993
Ensaios triaxiais em solos de barragens
0,529 0,119
Aleixo, 1998
Ensaios triaxiais cúbicos em solo residual gnáissico jovem
0,181 0,116
Ribeiro, 2000
Ensaios triaxiais em solo residual silto arenoso de gnaisse
0,184
0,074
.
34
3. Caso Estudado
3.1 Informações da Obra
No presente trabalho foram utilizados dados referentes à obra de duplicação de
uma rodovia federal do Brasil, no estado de Minas Gerais, na qual a terraplanagem já
foi realizada. Ao longo da rodovia, foi necessária a construção de pontes em alguns
trechos. O caso estudado inclui dois taludes de encontro de uma das pontes da
rodovia, conforme apresentado na Figura 15.
Será feita uma análise da influência dos tubulões da ponte no fator de
segurança global dos taludes com a ajuda de um programa computacional e a partir
de métodos analíticos, conforme citado nos tópicos anteriores. O programa
computacional escolhido foi o SLOPE/W, que baseia-se no equilíbrio limite para
determinação do fator de segurança global. Nas Figuras 15 e 16 são ilustrados a
planta e o perfil longitudinal dos encontros da ponte analisada.
Figura 15 – Planta dos encontros de ponte
Figura 16 – Perfil dos encontros de pontes ( medidas em metro)
E1
1
E2
1
36
Na fase do projeto, foi realizada a análise de estabilidade dos taludes do
terreno natural dos encontros da ponte e foram obtidos fatores de segurança
aceitáveis comparados ao recomendado pela NBR11682 (Tabela 2).
Optou-se pela construção de muros de gabião nos pés dos taludes dos
encontros da ponte para evitar a erosão superficial do talude. Estas estruturas são
necessárias devido ao nível do rio, para tempo recorrente de 100 anos (indicado na
Figura 17 por NA TR 100 anos), encontrar uma parte do talude do encontro E1 e do
talude do encontro E2. Deste modo, o muro de gabião foi posicionado onde há o
encontro do nível do rio com os taludes. As Figuras 18 e 19 ilustram as perspectivas
dos encontros com a construção do muro de gabião e a indicação do nível do rio para
tempo de recorrência de 100 anos (NA TR 100 anos). As dimensões da caixa metálica
que compõe o gabião são de 1m x 1m x1m.
Figura 17 – Planta dos encontros de ponte com locação do muro gabião
NA TR 100 anos
Encontro E1
Encontro E2
Tubulões
Tubulões
37
Figura 18 – Perspectiva do encontro de ponte E1
Figura 19 – Perspectiva do encontro de ponte E2
Também foi decidida a implantação de um colchão Reno a jusante do muro de
gabião. A Figura 20 indica a solução adotada. O colchão Reno é uma caixa de tela
metálica, revestida ou não, com enchimento de pedras, semelhante a um gabião. Ele
possui uma tela por cima que serve como tampa. Seu comprimento e sua largura
possuem valores bem maiores que sua espessura, como o formato de um colchão. O
colchão Reno possibilita o revestimento e proteção do talude em contato com as
margens do rio contra a erosão superficial.
38
Figura 20 – Detalhamento da solução adotada – Muro de gabião e colchão Reno.
3.2 Investigações Geotécnicas
O subsolo da região em que está localizada a ponte foi caracterizado a partir
das 8 sondagens mistas realizadas. Os boletins de sondagens são apresentados no
Anexo A. As sondagens mistas são apresentadas junto aos eixos dos pilares e
tubulões da ponte, representando o perfil geológico-geotécnico conforme mostra a
Figura 21. Além das sondagens, há a representação da obra de arte especial e o nível
d`água para um tempo de recorrência igual a 100 anos, tomado como referência para
a verificação da estabilidade da saia do aterro da ponte sobre o rio.
Como pode ser observado na Figura 21, o terreno natural é constituído
essencialmente por uma camada superficial de silte arenoso, seguido de silte areno
argiloso/silte argilo arenoso com espessura máxima de 7,0 m com NSPT crescentes
com a profundidade (variando de 7 a 14 golpes). Nas sondagens dos encontros da
ponte é observada ainda uma camada de aterro que, provavelmente, corresponde à
saia do aterro do encontro da ponte existente. Embaixo das camadas de solo, foi
encontrado um maciço de siltito.
*Imagem ampliada no anexo A
Figura 21 – Perfil geológico-geotécnico
SM-01 e SM-05
SILTITO
ATERRO
SILTE ARENOSO
SILTE ARENO ARGILOSO
SM-02 e SM-06 SM-01 e SM-05 SM-03 e SM-07 SM-04 e SM-08
40
3.3 Parâmetros de projeto
Foi necessária a definição dos parâmetros dos solos e do concreto a serem
utilizados nas análises (numéricas e analíticas). A definição dos parâmetros dos solos
foi baseada no relatório técnico da empresa que realizou o projeto.
Em função da geologia identificada pelas sondagens executadas, dividiu-se o
subsolo em duas camadas, sendo a primeira de silte arenoso e a segunda de silte
areno-argiloso.
Para a camada de silte arenoso, o ângulo de atrito foi definido com base na
proposição de LAMBE & WHITMAN (1979), sendo considerado um ângulo de atrito de
30o e seu intercepto coesivo de 5 kPa, conforme mostra Tabela 7.
Tabela 7 – Valores de ângulo de atrito típicos de solos (LAMBE & WHITMAN, 1979)
ângulo de atrito
Classificação
ângulo de repouso do
talude
Resistência Residual
Resistência de pico
Denso médio Denso
i (o) Talude (V/H)
(o) tg (o) tg (o) tg
Silte (não plástico)
26 1/2 26 0,488 28 0,532 30 0,577
a a a a
30 1/1,75 30 0,577 32 0,625 34 0,675
Fina a média areia uniforme
26 1/2 26 0,488 30 0,577 32 0,675
a A a a
30 1/1,75 30 0,577 34 0,675 36 0,726
Areia bem graduada
30 1/1,75 30 0,577 34 0,675 38 0,839
a A a a
34 1/1,5 34 0,675 40 0,839 46 1,030
Areia e pedregulho
32 1/1,6 32 0,625 36 0,726 40 0,900
a A a a
36 1/1,4 36 0,726 42 0,900 48 1,110
Para o aterro foi utilizada a proposta de MARQUES et al. (2006) para solos
compactados brasileiros para definição dos parâmetros, apresentados na Tabela 8. O
solo previsto de acordo com projeto de terraplanagem é proveniente de um aterro de
41
empréstimo lateral e se enquadra na classificação ML de acordo com o sistema
unificado de classificação dos solos (SUCS), por ser um material siltoso com valores
de limite de liquidez inferiores a 50%. Para o grau de compactação de 90%, tem-se um
ângulo de atrito de 28o e um intercepto coesivo de 15kPa, conforme indicado na
Tabela 8.
Tabela 8 – Parâmetros de solos brasileiros (MARQUES et al, 2006)
Classificação Unificada
GC (%) Ƴ(kN/m³) (°) c (kPa)
SM
100 21 36 20
95 20 34 15
90 19 32 10
85 18 30 5
SM-SC
100 21 33 25
95 20 33 20
90 19 33 15
85 18 33 10
ML
100 19 28 25
95 18 28 20
90 17 28 15
85 16 28 10
MH
100 17 25 30
95 16 25 25
90 15 25 15
85 14 25 10
CL
100 19 28 25
95 18 28 20
90 17 28 15
85 16 28 10
CH
100 17 25 30
95 16 25 25
90 15 25 20
85 14 25 10
Para a camada de silte areno-argiloso/silte argilo-arenoso foi adotado um
ângulo de 30o pela proposição de LAMBE & WHITMAN (1979) (Tabela 7) e um
intercepto coesivo de 10kPa.
42
A seguir foram realizadas análises de estabilidade para o perfil existente,
verificando-se que o fator de segurança iguais a 1,63 para a margem esquerda e 1,47
para a margem direita (Figuras 22 e 23).
Figura 22 – Superfície crítica da margem esquerda para os parâmetros estimados.
Figura 23 – Superfície crítica da margem direita para os parâmetros estimados
Os parâmetros adotados para as camadas de solo estão resumidos na tabela 9.
Tabela 9 – Resumo de parâmetros do solo
Solo c (kPa) (°)
Aterro 15 28
Silte arenoso 5 30
Silte argilo-arenoso 10 30
43
Como será feita, também, uma análise no programa computacional SLOPE/W
considerando a presença dos tubulões, os mesmos precisam ser representados no
modelo. Essa representação, no modelo numérico, será abordada de duas formas
distintas:
Caso A: Reforço com estacas (comando Pile). Esse comando é a
representação de uma estaca através de um elemento com força cortante
resistente e espaçamento entre estacas.
Caso B: Material coesivo. Assim como o solo é representado como um
material regido pelo critério de ruptura de Mohr-Coulomb, o tubulão é
representado pelo concreto com peso específico de 25 kN/m3, ângulo de atrito
nulo e uma determinada coesão obtida conforme a seguir.
Para estimativa do parâmetro de coesão e para a realização da análise no
programa computacional é necessária a determinação da resistência ao cisalhamento
do concreto. A partir da força resistente de cálculo estimada pela equação a seguir, de
acordo com a NBR 6118, pode-se obter essa resistência.
(57)
Onde:
(58)
(59)
: Força resistente de cálculo
: Resistência de cálculo à compressão do concreto
: Resistência característica à compressão do concreto
44
: área da seção
A resistência ao cisalhamento do concreto pode ser expressa por:
(60)
Para fins de projeto, foi estimado o fck de 20 MPa para o concreto, de acordo
com a NBR 6122 (Tabela 10), embora no projeto estrutural tenha sido considerado o
valor de 30 MPa para o tubulão. Por ser este um valor superior ao sugerido por norma
(20MPa), foi adotado, neste trabalho, o valor de 20 MPa.
Tabela 10 – Resistência característica à compressão para tipo de estacas (NBR 6122, 2010)
Tipo de estaca
fck d
máximo de
projeto MPa
Ƴf Ƴc Ƴs
Comprimento útil mínimo (incluindo
trecho de ligação com o bloco e % de armadura
mínima)
Tensão média atuante abaixo da qual não é
necessário armar (exceto ligação com o
bloco) MPa
Armadura (%)
Comprimento (m)
Hélice/hélice de deslocamento
20 1,4 1,8 1,15 0,5 4 6,0
Escavadas sem fluido
15 1,4 1,9 1,15 0,5 2 5,0
Escavadas com fluido
20 1,4 1,8 1,15 0,5 4 6,0
Strauss 15 1,4 1,9 1,15 0,5 2 5,0
Franki 20 1,4 1,8 1,15 0,5 Armadura
integral -
Tubulões não encamisados
20 1,4 1,8 1,15 0,5 3 6,0
Raiz 20 1,4 1,6 1,15 0,5 Armadura
integral -
Microestacas 20 1,4 1,8 1,15 0,5 Armadura
integral -
Estaca trado vazado
segmentado 20 1,4 1,8 1,15 0,5
Armadura integral
-
Sabendo que o fck do tubulão da ponte é de 20MPa, a resistência ao
cisalhamento do concreto obtida é de 3.549 kPa, conforme indicado a seguir.
45
A coesão equivalente do concreto é um parâmetro que representará o tubulão
no programa computacional. A coesão equivalente é um parâmetro de resistência do
solo, porém calculado a partir de características do concreto. Para determinar o
parâmetro de coesão equivalente do concreto, é necessário saber a força resistente
por espaçamento entre estacas (calculada anteriormente). A força da coesão
equivalente pode ser expressa a seguir.
(61)
Onde:
: Resistência ao cisalhamento
: Área da seção
: Espaçamento entre estacas
: Força de coesão equivalente
As informações do diâmetro da seção e espaçamento entre estacas estão
presentes na Figura 24.
46
Figura 24 – Planta de locação dos tubulões - Encontro E2
Resumindo, para a estaca de espaçamento entre eixos de 4,56 m, tem-se:
(diâmetro do fuste do tubulão)
E para a estaca de espaçamento de eixo de 6,90m:
(diâmetro do fuste do tubulão)
47
Cabe ressaltar que os cálculos acima desprezam o fato da superfície crítica
não ser obrigatoriamente perpendicular ao eixo dos tubulões (o que provocaria um
aumento da área da seção de concreto interceptada pela superfície crítica
aumentando a força de coesão equivalente, ceq).
Para o caso A, em que foi utilizado o comando Pile para representar os
tubulões, basta inserir as forças acima no programa computacional. Não haverá
representação do efeito da inclinação da superfície crítica.
Para o caso B é preciso criar um material com largura de um metro e coesão
equivalente às referidas forças (ceq). Assim, para os tubulões com espaçamento de
4,56m e 6,90m, foram utilizados na modelagem materiais com coesões de 1.565kPa e
1.034kPa, respectivamente. Cabe ressaltar que, desta forma, a força de coesão
resultante vai variar com a inclinação da superfície crítica.
48
4. Análises realizadas e apresentação dos resultados
4.1 Análise com Slope/W
Neste item 4.1, são apresentados os resultados obtidos a partir das análises
realizadas com o programa computacional. Tais análises, conforme citado
anteriormente, consideram:
Caso A: Reforço com estacas (comando Pile). Esse comando é a
representação de uma estaca através de um elemento com força cortante resistente
de 1.565 kN e 1.034 kN e espaçamento de 1m.
Os fatores de segurança obtidos na caso A foram de 4,20 para o encontro E1 e
3,55 para o encontro E2, conforme Figuras 25 e 26.
Figura 25 – Caso A do encontro E1
Figura 26 – Caso A do encontro E2
49
Caso B: Material coesivo. Assim como o solo é representado como um
material regido pelo critério de ruptura de Mohr-Coulomb, o tubulão é representado
pelo material “concreto” com peso especifico de 25 kN/m3, ângulo de atrito nulo e
coesão de 1.565 kPa para o espaçamento entre estacas de 4,56 m e de 1.034 kPa
para o espaçamento entre estacas de 6,90 m. O material que representa o tubulão
possui largura de 1 m.
Os fatores de segurança obtidos no caso B foram de 3,71 para o encontro E1 e
3,37 para o encontro E2, conforme Figuras 27 e 28.
Figura 27 – Caso B do encontro E1
Figura 28 – Caso B do encontro E2
50
4.2 Análise com base nos métodos analíticos
A análise baseada nos métodos analíticos considerou a presença dos tubulões
tanto no encontro de ponte E1 como no encontro de ponte E2. Foram feitas duas
análises por encontro baseadas nos métodos propostos por NAVFAC (1986) e
NAVFAC ADAPTADO. O cálculo mais detalhado dessas análises encontra-se no
Anexo B.
a) NAVFAC (1986) – Encontro E1
A partir da análise realizada através do software SLOPE/W (Figura 29), sem a
presença dos tubulões, foram obtidos os seguintes valores de momentos estabilizante
e instabilizante:
110.630 kN.m
67.696 kN.m
Figura 29 – Informações da análise do terreno natural no SLOPE/W
Será seguido o procedimento indicado no item 2.2.2 para o cálculo do fator de
segurança com a contribuição dos tubulões.
Para os tubulões com espaçamento de 4,56 m:
51
1. Os parâmetros dos solos (tabela 8) e da estaca e a superfície potencial de
ruptura são apresentados na Tabela 11, Tabela 12 e Figura 30,
respectivamente.
Tabela 11 – Parâmetros do solo ao redor da estaca acima da superfície de ruptura
Tipo de solo Espessura da camada (m) Parâmetros
c (kPa) γ (kN/m³)
Aterro 3,60 28° 15 17
Silte arenoso 1,50 5 30 17
Silte areno-argiloso 0,90 10 30 17
Tabela 12 – Dados da estaca adotada para representar o tubulão
B (m)
Diâmetro
Sh (m)
Espaçamento entre eixos
Dinicial (m)
Comprimento das estacas
fck
(MPa)
1,60 4,56 14,50 m 20
Figura 30 – Superfície potencial de ruptura do encontro E1 (ainda sem a presença dos tubulões).
2. Com a superfície crítica conhecida (Figura 30), foi medido, com auxílio do
programa AutoCad, o comprimento da estaca do nível do terreno até a
profundidade em que passa a superfície de ruptura (trecho da estaca embutido
no solo, acima da superfície de ruptura), obtendo-se Ds = 6,00 m.
52
3. O cálculo da tensão lateral na estaca foi realizado através da equação 32,
reproduzida a seguir: . Os valores obtidos nas várias
profundidades podem ser vistos na Tabela 13.
Tabela 13 – Tabela auxiliar de cálculos da tensão lateral
z (m) z/B c (kN/m²) Kq * Kc * (kN/m²) (kN/m²)
0 0 15 4,2 7 0 105
0,5 0,31 15 4,6 9,3 8,5 179,0
1,0 0,62 15 5,0 12,3 17,0 269,5
1,5 0,94 15 5,2 13,7 25,5 338,1
2,0 1,25 15 5,4 16,2 34,0 426,6
2,5 1,56 15 5,5 19,9 42,5 532,2
3,0 1,87 15 5,7 20,9 51,0 604,2
3,5 2,19 15 6,1 22,9 59,5 706,5
4,0 2,50 30 0,2 7,3 68,0 232,6
4,5 2,81 30 0,2 7,8 76,5 249,3
5,0 3,12 30 0,2 8,1 85,0 260,0
5,5 3,44 30 1,3 10 93,5 421,5
6,0 3,75 30 1,3 10,7 102,0 453,6
* Obtido graficamente (Figura 11)
4. O ponto de aplicação da força T (calculado na Tabela 14), conforme indicado
na Figura 14, é:
Tabela 14 – Cálculo do ponto de aplicação de T
Intervalo das profundidades f * (zi+zi-1)/2 fi(zi+zi+1)/2
Ponto Inicial Ponto Final
0 0,5 71 0,25 17,8
0,5 1 112,1 0,75 84,1
1 1,5 151,9 1,25 189,9
1,5 2 191,2 1,75 334,6
2 2,5 239,7 2,25 539,4
2,5 3 284,1 2,75 781,3
3 3,5 327,7 3,25 1064,9
3,5 4 234,8 3,75 880,4
4 4,5 120,5 4,25 512,0
4,5 5 127,3 4,75 604,8
5 5,5 170,4 5,25 894,5
5,5 6 218,8 5,75 1258,0
53
* Resultante da força lateral distribuída
Distância vertical do topo da estaca até o centro do círculo da superfície de
ruptura é de 9,80 m. Logo,
Z = 3,18 + 9,80 = 12,98 m
5. Esforço lateral por unidade de comprimento:
Fator de segurança parcial proveniente da contribuição de T1, ou seja,
contribuição de uma das linhas de tubulões do Encontro E1:
A seguir, é apresentado o procedimento de cálculo para a outra linha de tubulões,
do Encontro E1, com espaçamento entre eixos de 6,90 m:
6. Os parâmetros dos solos e da estaca e a superfície potencial de ruptura são
apresentados na Tabela 15, Tabela 16 e Figura 30, respectivamente.
Tabela 15 – Parâmetros do solo ao redor da estaca acima da superfície de ruptura
Tipo de solo Espessura da camada (m) Parâmetros
c (kPa) γ (kN/m³)
Aterro 1,20 m 28° 15 17
Silte arenoso 1,55 m 5 30 17
Silte areno-argiloso 3,85 m 10 30 17
54
Tabela 16 – Dados da estaca adotada para representar o tubulão
B (m)
Diâmetro
Sh (m)
Espaçamento entre
eixos
Dinicial (m)
Comprimento
das estacas
Fck (MPa)
1,60 6,90 8,70 20
7. Com a superfície crítica conhecida (Figura 31), foi medido, com auxílio do
programa AutoCad, o comprimento da estaca do nível do terreno até a
profundidade em que passa a superfície de ruptura (trecho da estaca embutido
no solo, acima da superfície de ruptura), obtendo-se Ds = 6,60 m.
8. O cálculo da tensão lateral na estaca foi realizado através da equação 32,
reproduzida a seguir: . Os valores obtidos nas várias
profundidades podem ser vistos na Tabela 17.
Tabela 17 – Tabela auxiliar de cálculos da tensão lateral
z (m) z/B c (kN/m²) Kq * Kc * (kN/m²) (kN/m²)
0 0 15 4,2 7,0 0 105,0
0,5 0,31 15 4,6 9,3 8,5 178,6
1,0 0,62 15 5,0 12,3 17,0 269,5
1,5 0,94 30 0,2 5,2 25,5 161,1
2,0 1,25 30 0,2 5,7 34,0 177,8
2,5 1,56 30 0,2 5,9 42,5 185,5
3,0 1,87 30 1,1 8,4 51,0 308,1
3,5 2,19 30 1,2 8,7 59,5 332,4
4,0 2,5 30 1,2 9,0 68,0 351,6
4,5 2,81 30 1,2 9,3 76,5 370,8
5,0 3,12 30 1,2 9,7 85,0 393,0
5,5 3,44 30 1,3 9,8 93,5 415,5
6,0 3,75 30 1,3 10,0 102,0 432,6
6,5 4,06 30 1,3 10,3 110,5 452,6
6,6 4,12 30 1,3 10,4 112,2 457,86
* Obtido graficamente (Figura 11)
55
9. O ponto de aplicação da força T (Tabela 18) é, conforme indicado na Figura 14,
é:
Tabela 18 – Estimativa do ponto de aplicação de T
Intervalo das profundidades f * (zi+zi-1)/2 fi(zi+zi+1)/2
Ponto Inicial Ponto Final
0 0,5 70,9 0,25 17,7
0,5 1 112,0 0,75 84,0
1 1,5 107,7 1,25 134,6
1,5 2 84,7 1,75 148,3
2 2,5 90,8 2,25 204,4
2,5 3 123,4 2,75 339,4
3 3,5 160,1 3,25 520,4
3,5 4 171,0 3,75 641,3
4 4,5 180,6 4,25 767,6
4,5 5 191,0 4,75 907,0
5 5,5 202,1 5,25 1061,2
5,5 6 212,0 5,75 1219,2
6 6,5 221,3 6,25 1383,2
6,5 6,6 45,5 6,55 298,2
* Resultante da força lateral distribuída
Distância vertical do topo da estaca até o centro do círculo da superfície de
ruptura é de 19,41 m. Logo,
Z = 3,92 + 19,41 = 23,33 m
10. Esforço lateral por unidade de comprimento:
Fator de segurança parcial proveniente da contribuição de T2, ou seja,
contribuição de uma das linhas de tubulões do Encontro E1:
56
11. Cálculo do fator de segurança:
A Tabela 19 apresentada a seguir resume os resultados obtidos para o
encontro E1:
Tabela 19 – Resultados obtidos - Encontro E1
E1 Sh (m) Ds (m) Z (m) T (kN/m) FS parcial FS global
L1 4,56 6,00 12,98 789,3 1,79 1,94
L2 6,90 6,60 23,33 457,6 1,79
b) NAVFAC (1986) – E2
A partir da análise realizada através do software SLOPE/W (Figura 31), sem a
presença dos tubulões, foram obtidos os seguintes valores de momentos estabilizante
e instabilizante:
113.770 kN.m
77.253 kN.m
Figura 31 - Informações da análise do terreno natural no programa computacional
A seguir, será apresentado o procedimento de cálculo dos tubulões com
espaçamento de 4,56 m:
57
1. Os parâmetros do solo, da estaca e a superfície potencial de ruptura são
apresentados na Tabela 20, na Tabela 21 e na Figura 32, respectivamente.
Tabela 20 – Parâmetros do solo ao redor da estaca acima da superfície de ruptura
Tipo de solo Espessura da
camada (m)
Parâmetros
c (kPa) γ (kN/m³)
Aterro 3,85 28° 15 17
Tabela 21 – Dados da estaca adotada para representar o tubulão
B (m)
Diâmetro
Sh (m)
Espaçamento
entre eixos
Dinicial (m)
Comprimento
das estacas
fck (MPa)
1,60 4,56 18,80 m 20
Figura 32 – Superfície potencial de ruptura do encontro E1
12. Com a superfície crítica conhecida (Figura 32), foi medido, com auxílio do
programa Autocad, o comprimento da estaca do nível do terreno até a
profundidade em que passa a superfície de ruptura (trecho da estaca embutido
no solo, acima da superfície de ruptura), obtendo-se Ds = 3,85 m.
13. O cálculo da tensão lateral na estaca foi realizado através da equação 32,
reproduzida a seguir: , os valores obtidos nas várias
profundidades podem ser vistos na Tabela 22.
58
Tabela 22 – Tabela auxiliar de cálculos da tensão lateral
z (m) z/B c (kN/m²) Kq * Kc * (kN/m²) (kN/m²)
0 0 15 4,2 7,0 0 105,0
0,5 0,31 15 4,6 9,33 8,5 179,0
1,0 0,62 15 5,0 12,3 17 269,5
1,5 0,94 30 5,2 13,7 25,5 543,6
2,0 1,25 30 5,4 16,2 34 669,6
2,5 1,56 30 5,5 19,9 42,5 830,7
3,0 1,87 30 5,7 20,9 51 917,7
3,5 2,19 30 6,1 22,9 59,5 1050,0
3,85 2,41 30 6,6 22,9 65,45 1119,0
* Obtido graficamente (Figura 11)
14. O ponto de aplicação da força T é, conforme indicado na Figura 14, é:
Tabela 23 – Cálculo do ponto de aplicação de T
Intervalo das profundidades f * (zi+zi-1)/2 fi(zi+zi+1)/2
Ponto Inicial Ponto Final
0 0,5 71,0 0,25 17,8
0,5 1,0 112,1 0,75 84,1
1,0 1,5 203,3 1,25 254,1
1,5 2,0 303,3 1,75 530,8
2,0 2,5 375,1 2,25 843,9
2,5 3,0 437,1 2,75 1202,1
3,0 3,5 491,9 3,25 1598,7
3,5 3,9 379,6 3,70 1394,9
* Resultante da força lateral distribuída
Distância vertical do topo da estaca até o centro do círculo da superfície de
ruptura é de 9,80 m. Logo,
Z = 2,50 + 9,80 = 12,30 m
15. Esforço lateral por unidade de comprimento:
59
Fator de segurança parcial proveniente da contribuição de T1, ou seja,
contribuição de uma das linhas de tubulões do Encontro E2:
A seguir o procedimento de cálculo para os tubulões com espaçamento de 6,90 m:
16. Os dados de parâmetros de solo, da estaca e a superfície potencial de ruptura
são apresentados na Tabela 24, na Tabela 25 e na Figura 32, respectivamente.
Tabela 24 – Parâmetros do solo ao redor da estaca acima da superfície de ruptura
Tipo de solo Espessura da
camada (m)
Parâmetros
c (kPa) γ (kN/m³)
Aterro 3,15 m 28° 15 17
Silte arenoso 2,10 m 5 30 17
Tabela 25 – Dados da estaca adotada para representar o tubulão
B (m)
Diâmetro
Sh (m)
Espaçamento
entre eixos
Dinicial (m)
Comprimento
das estacas
fck (MPa)
1,60 6,90 10,40 m 20
17. Com a superfície crítica conhecida (Figura 32), foi medido, com auxílio do
programa AutoCad, o comprimento da estaca do nível do terreno até a
profundidade em que passa a superfície de ruptura (trecho da estaca embutido
no solo, acima da superfície de ruptura), obtendo-se Ds = 5,25 m.
18. O cálculo da tensão lateral na estaca foi realizado com base na equação 32,
reproduzida a seguir: , os valores obtidos nas várias
profundidades podem ser vistos na Tabela 26.
60
Tabela 26 – Tabela auxiliar de cálculos da tensão lateral
z (m) z/B c (kN/m²) Kq * Kc * (kN/m²) (kN/m²)
0 0 15 4,2 7 0 105,0
0,5 0,31 15 4,6 9,3 8,5 179,0
1,0 0,62 15 5,0 12,3 17,0 269,5
1,5 0,94 30 5,2 13,7 25,5 543,6
2,0 1,25 30 5,4 16,2 34,0 669,6
2,5 1,56 30 5,5 19,9 42,5 830,7
3,0 1,87 30 5,7 20,9 51,0 917,7
3,5 2,19 30 0,2 6,8 59,5 215,9
4,0 2,5 30 0,2 7,3 68,0 232,6
4,5 2,81 30 0,2 7,8 76,5 249,3
5,0 3,12 30 0,2 8,1 85,0 260,0
5,2 3,28 30 0,2 8,2 89,25 263,8
* Obtido graficamente (Figura 11)
19. O ponto de aplicação da força T é (Tabela 27), conforme indicado na Figura 14,
é:
Tabela 27 – Cálculo do ponto de aplicação de T
Intervalo das profundidades f * (zi+zi-1)/2 fi(zi+zi+1)/2
Ponto Inicial Ponto Final
0 0,5 71,0 0,25 17,8
0,5 1,0 112,1 0,75 84,1
1,0 1,5 203,3 1,25 254,1
1,5 2,0 303,3 1,75 530,8
2,0 2,5 375,1 2,25 843,9
2,5 3,0 437,1 2,75 1202,1
3,0 3,5 283,4 3,25 921,1
3,5 4,0 112,1 3,75 420,5
4,0 4,5 120,5 4,25 512,0
4,5 5,0 127,3 4,75 604,8
5,0 5,25 65,5 5,13 335,6
* Resultante da força lateral distribuída
Distância vertical do topo da estaca até o centro do círculo da superfície de
ruptura é de 19,13 m. Logo,
Z = 2,59 + 19,13 = 21,72 m
61
20. Esforço lateral por unidade de comprimento:
Fator de segurança parcial proveniente da contribuição de T2, ou seja,
contribuição de uma das linhas de tubulões do Encontro E2:
21. Cálculo do fator de segurança:
A seguir é apresentada uma tabela resumindo os resultados obtidos para o
encontro E2:
Tabela 28 – Resultados obtidos - Encontro E2
E2 Sh (m) Ds (m) Z (m) T (kN/m) FS parcial FS global
L1 4,56 3,85 12,30 832,80 1,61 1,75
L2 6,90 5,25 21,72 512,60 1,62
c) NAVFAC ADAPTADO – Encontro E1
A partir dos dados obtidos nos procedimentos acima, sendo eles: momentos
estabilizantes, momentos instabilizantes, esforço lateral por unidade de comprimento e
braço de alavanca da aplicação da força T ao centro da curvatura, foi possível calcular
os fatores de segurança para os encontros E1 e E2 baseados no NAVFAC adaptado.
A abordagem sugerida por GEORIO (2014), designada por NAVFAC
ADAPTADO, indica que os momentos gerados pelas estacas sejam diminuídos do
momento instabilizante, como apresentado na equação (54). O procedimento sugerido
62
é mais adequado e intuitivo, pois o fator de segurança calculado dessa forma reflete
somente o nível de solicitação no solo.
=
d) NAVFAC ADAPTADO – Encontro E2
=
Resumidamente, os resultados baseados nos métodos analíticos são
apresentados na Tabela 29.
Tabela 29 – Resumo dos resultados obtidos através dos métodos analíticos Método Analítico Encontro E1 Encontro E2
NAVFAC (1986) 1,94 1,75
NAVFAC adaptado 2,37 2,04
4.3 Análise de Sensibilidade
Decidiu-se fazer uma análise de sensibilidade com o objetivo de avaliar a
influência da variabilidade dos parâmetros de resistência dos solos que compõem o
perfil geotécnico estudado, no fator de segurança global. Os parâmetros de resistência
do concreto que compõe o tubulão apresentam uma maior confiabilidade e menor
variação em função do controle tecnológico do concreto realizado durante sua
fabricação e execução e por isto a variabilidade destes parâmetros será
desconsiderada.
Assim, serão avaliados somente os efeitos da variação dos seguintes
parâmetros:
63
- coesão dos solos,
- tangente do ângulo de atrito dos solos,
Sendo os seguintes solos avaliados, de acordo com o perfil estratigráfico
apresentado anteriormente na Figura 21:
- Aterro (Solo 1)
- Silte arenoso (Solo 2)
- Silte areno argiloso (Solo 3)
Considerou-se uma variação nos parâmetros citados de 10%, para menos ou
para mais. Adotou-se, também, os seguintes valores de coeficiente de variação: 0,05
para tangente de ângulo de atrito e 0,2 para coesão, conforme citado anteriormente.
Os valores encontrados para a Análise 1 sem presença de tubulão estão
apresentados nas tabelas a seguir:
Tabela 30 – Análise paramétrica do encontro E1 Encontro de ponte E1
Xi ∆Xi FS FS média
∆ FS ∆FS/∆Xi V(Xi) V(FS)
15 -1,5 1,605 1,635 -0,03 0,02 0,2 3 9 0,0036 28%
0,5317 -0,0532 1,596 1,635 -0,039 0,7326 0,05 0,0266 0,00071 0,000379 3%
5 -0,5 1,617 1,635 -0,018 0,036 0,2 1 1 0,001296 10%
0,5773 -0,0577 1,56 1,635 -0,075 1,3005 0,05 0,0289 0,00083 0,001409 11%
10 -1 1,609 1,635 -0,026 0,026 0,2 2 4 0,002704 21%
0,5774 -0,0577 1,519 1,635 -0,116 2,0114 0,05 0,0289 0,00083 0,003372 26%
Variância do FS 0,012760 100%
64
Tabela 31 – Análise paramétrica do encontro E2
Encontro de ponte E2
Xi ∆Xi FS
FS média
∆ FS ∆FS/∆Xi V(Xi) V(FS)
15 -1,5 1,451 1,473 -0,022 0,0147 0,2 3 9 0,001936 51%
0,5317 -0,0532 1,431 1,473 -0,042 0,7890 0,05 0,0266 0,00071 0,000440 12%
5 -0,5 1,468 1,473 -0,005 0,01 0,2 1 1 0,0001 3%
0,5773 -0,0577 1,426 1,473 -0,047 0,8150 0,05 0,0289 0,00083 0,000553 15%
10 -1 1,466 1,473 -0,007 0,007 0,2 2 4 0,000196 5%
0,5773 -0,0577 1,426 1,473 -0,047 0,8150 0,05 0,0289 0,00083 0,000553 15%
Variância do FS 0,003779 100%
Sendo:
Xi: Valor médio do parâmetro
∆Xi: Variação do valor do parâmetro
FS: Fator de segurança encontrando a partir da variação dos parâmetros
FS média: Fator de segurança com a média dos parâmetros
∆ FS: Variação do fator de segurança
∆FS/∆Xi: Variação do fator de segurança pela variação do valor do parâmetro
: Coeficiente de variação, conforme dados da literatura
: Desvio padrão ( )
V(Xi): Variância do parâmetro
V(FS): Variância do fator de segurança de acordo com parâmetro
Obs: V(FS) =
Com base nos resultados obtidos pode-se concluir que, para E1, a variância
dos parâmetros e mostraram-se mais relevantes, contribuindo com 28% e
26% da variância do FS, respectivamente. No caso E2, a variância do parâmetro
preponderou, contribuindo com 51% da variância do FS.
65
4.4 Resumo dos resultados obtidos
As três primeiras análises foram realizadas com o programa computacional
SLOPE/W. A análise 1 mostra o terreno natural antes da construção dos tubulões e
apresentou os fatores de segurança globais nos valores de 1,63 e 1,47 para os
encontros de ponte E1 e E2, respectivamente. A análise 2, também designada por
Caso A, considera a presença dos tubulões que são modelados no programa
computacional por um comando chamado Pile, no qual o tubulão é representado por
um segmento de reta com propriedades de resistência ao cisalhamento e com um
dado espaçamento entre eixos. Essa análise apresentou fatores de segurança globais
de 4,20 e 3,55 para os encontros E1 e E2, respectivamente. Já a análise 3, designada
por Caso B, também considera a presença dos tubulões, porém os mesmos são
representados por meio de uma abordagem diferente no programa computacional,
como material coesivo com uma coesão equivalente estimada a partir da resistência
de cisalhamento do concreto. Essa análise apresentou fatores de segurança globais
de 3,71 e 3,37.
As duas últimas análises (4 e 5) foram baseadas nos métodos analíticos. A
partir dos fatores de segurança encontrados na primeira análise, foi estimada a
contribuição dos tubulões no fator de segurança global. Na análise 4, foi utilizado o
método analítico de NAVFAC (1986), o qual forneceu os fatores de segurança globais
de 1,94 e 1,75 para os encontros de ponte E1 e E2, respectivamente. Já a análise 5,
que utilizou uma adaptação do método analítico NAVFAC (1986), forneceu os fatores
de segurança globais de 2,37 e 2,04 para os encontros de ponte E1 e E2,
respectivamente. Os resultados das diversas análises realizadas encontram-se na
Tabela 32.
66
Tabela 32 – Resumo dos resultados obtidos e descrição das análises
Descrição Análise 1 Análise 2 CASO A
Análise 3 CASO B
Análise 4 Análise 5
Presença de tubulões
Não Sim Sim Sim Sim
Programa Computacional
Slope/W Slope/W Slope/W - -
Representação tubulão
- Comando Pile
Material Coesivo
- -
Método Analítico
- - - NAVFAC (1986)
NAVFAC ADAPTADO
Fator de Segurança
E1 1,63 4,20 3,71 1,94 2,37
E2 1,47 3,55 3,37 1,75 2,04
67
5. Conclusões
O caso estudado contempla dois taludes de encontro de ponte de uma rodovia
federal brasileira, cujas fundações foram executadas em tubulões. O objetivo deste
trabalho foi analisar a influência da presença desses tubulões no fator de segurança
global obtido a partir de análises de estabilidade global de taludes. Sabe-se que existe
uma técnica na qual estacas são utilizadas para aumentar a segurança em relação à
ruptura global dos taludes, evitando a ruptura dos mesmos. Porém, cumpre salientar,
que os tubulões da ponte estudada não foram projetados com o objetivo de
oferecerem aumento da estabilidade dos taludes, e sim para transmitir as cargas
oriundas da ponte para o terreno de fundação.
As análises 2 e 3, realizadas no programa computacional SLOPE/W
considerando a presença dos tubulões, forneceram fatores de segurança mais
elevados que a análise 1 devido a presença dos tubulões, sugerindo que a presença
deles contribui significativamente para a segurança global dos taludes E1 e E2. Os
valores obtidos nas análises 2 e 3 são próximos, principalmente para o encontro E2.
Apesar dos tubulões serem representados de maneiras diferentes em cada uma das
análises, esperava-se resultados parecidos, já que ambas são baseadas na
resistência ao cisalhamento do concreto e no espaçamento entre os elementos de
fundação.
A análise 4 (analítica com tubulão) apresentou um fator de segurança inferior
aos valores encontrados numericamente nas análises 2 e 3 com tubulões (Slope/W).
Este fato pode ser explicado em função dessas análises considerarem as resistências
de forma diferente. No programa SLOPE/W é considerada a resistência ao
cisalhamento do concreto, logo, a ruptura acontece quando essa resistência ao
cisalhamento é atingida. Quanto maior a resistência ao cisalhamento do tubulão, maior
será o fator de segurança. Já nos métodos analíticos, a ruptura é considerada de outra
68
maneira. O solo é mobilizado e rompe quando a resistência ao cisalhamento do solo é
atingida, ou seja, não depende da resistência da estaca e sim do solo.
Quanto à análise de sensibilidade realizada para a análise 1, os resultados
obtidos foram diferentes para cada um dos encontros estudados (E1 e E2). No
encontro de ponte E1, os parâmetros que forneceram maior variância no fator de
segurança foram a coesão do aterro (28%) e os parâmetros de resistência do silte
areno argiloso (21% e 26% para coesão e tangente de ângulo de atrito,
respectivamente). Sabendo que a superfície potencial de ruptura passa pela camada
de silte areno argiloso, isto demonstra o quanto os parâmetros de resistência desta
camada são determinantes na avaliação da segurança global, ou seja, a definição
destes parâmetros necessita de maior atenção por ocasião do projeto. No encontro de
ponte E2, a coesão do aterro mostrou-se predominante na variância do fator de
segurança, com 51%, enquanto que os demais parâmetros tiveram pouca influência
(3% a 15%). Esta predominância da coesão do aterro mostra a importância desta
etapa construtiva na obra, exigindo um controle de qualidade rigoroso durante a
compactação do aterro, já que a variação do parâmetro de coesão mostra uma
relevante influência no fator de segurança.
Pode-se concluir, para os casos estudados, que os tubulões influenciaram de
forma significativa a estabilidade dos taludes dos encontros, aumentando o fator de
segurança global.
Como sugestão para pesquisas futuras tem-se:
(i) Análise da contribuição do tubulão no comportamento do talude por meio do
método dos elementos finitos (MEF);
(ii) Análise tridimensional do problema por meio do MEF;
69
(iii) Verificação do nível de deslocamento necessário para mobilização dos
esforços no tubulão;
(iv) Verificação da existência de ponto de rotação de forma a despertar o
contrapassivo.
70
6. Bibliografia
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YAMAGAMI, T., JIANG, J., UENO, K., 2000, ASCE.
73
Anexo A
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
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90
Anexo B
Passo a passo – procedimento NAVFAC (1986)
1) Definir a superfície potencial de ruptura a ser estabilizado
A superfície potencial de ruptura foi definida a partir do programa computacional.
2) Adotar o diâmetro B, comprimento D das estacas e o espaçamento Sh entre
elas.
O diâmetro B e o espaçamento Sh são conhecidos a partir da plantas de
locação como ilustrado na Figura 24.
O comprimento das estacas é conhecido a partir do perfil dos encontros de
ponte ilustrado na Figura 16.
B (m)
Diâmetro
Sh (m)
Espaçamento entre eixos
Dinicial (m)
Comprimento das estacas
fck (MPa)
1,60 4,56 14,50 m 20
3) Obter o comprimento da estaca acima da superfície potencial de ruptura Ds.
O comprimento da estaca foi definido com o auxílio do programa AutoCAD.
Ds = 6,00 m.
91
4) Determinar a tensão lateral das estacas ao longo da estaca até a profundidade
z = Ds a partir das equações:
, para solos com coesão e ângulo de atrito
, para solos com ângulo de atrito zero
: tensão vertical efetiva
A tensão efetiva vertical foi calculada a partir dos parâmetros de solo da tabela
abaixo, resumidos a seguir:
Tipo de solo Espessura da
camada (m)
Parâmetros
c (kPa) γ (kN/m³)
Aterro 3,60 m 28° 15 17
Silte arenoso 1,50 m 5 30 17
Silte argilo
arenoso 0,90 m 10 30 17
: coeficiente de empuxo para peso de terra
: coeficiente para coesão
Os coeficientes Kq e Kc foram obtidos graficamente com a figura abaixo
92
O cálculo da tensão lateral na estaca foi realizado através da equação:
. Os valores obtidos nas várias profundidades podem ser vistos na
tabela abaixo.
z (m) z/B c (kN/m²) Kq * Kc * (kN/m²) (kN/m²)
0 0 15 4,2 7,0 0 105
0,5 0,31 15 4,6 9,33 8,5 179,0
1,0 0,62 15 5,0 12,3 17,0 269,5
1,5 0,94 15 5,2 13,7 25,5 338,1
2,0 1,25 15 5,4 16,2 34,0 426,6
2,5 1,56 15 5,5 19,9 42,5 532,2
3,0 1,87 15 5,7 20,9 51,0 604,2
3,5 2,19 15 6,1 22,9 59,5 706,5
4,0 2,50 30 0,2 7,3 68,0 232,6
4,5 2,81 30 0,2 7,8 76,5 249,3
5,0 3,12 30 0,2 8,1 85,0 260,0
5,5 3,44 30 1,3 10,0 93,5 421,5
6,0 3,75 30 1,3 10,7 102,0 453,6
5) Calcular o ponto de aplicação Z da força T seguindo os passos a seguir:
a) Dividir a estaca acima da superfície potencial de ruptura em intervalos
b) Calcular a resultante da força lateral distribuída em cada intervalo em que foi
calculada
c) Determinar a localização da resultante da força distribuída f no intervalo
considerado
93
d) Cálculo de fi(zi+zi+1)/2
Os passos a,b,c e d foram resumidos na tabela abaixo.
Intervalo das profundidades f * (zi+zi-1)/2 fi(zi+zi+1)/2
Ponto Inicial Ponto Final
0 0,5 71 0,25 17,8
0,5 1 112,1 0,75 84,1
1 1,5 151,9 1,25 189,9
1,5 2 191,2 1,75 334,6
2 2,5 239,7 2,25 539,4
2,5 3 284,1 2,75 781,3
3 3,5 327,7 3,25 1064,9
3,5 4 234,8 3,75 880,4
4 4,5 120,5 4,25 512,0
4,5 5 127,3 4,75 604,8
5 5,5 170,4 5,25 894,5
5,5 6 218,8 5,75 1258,0
*
e) Calcular a resultante T através do somatório de f.
94
f) Calcular Z e z a partir da seguinte expressão
Distância vertical do topo da estaca até o centro do círculo da superfície de
ruptura é de 9,80 m. Logo,
Z = 3,18 + 9,80 = 12,98 m
6) Calcular o esforço lateral por unidade de comprimento T1
9,80 m
95
7) Repetir o mesmo procedimento para outra linha de estacas
8) Calcular FS a partir da expressão abaixo com os valores e as posições de T1 e T2
Os momentos estabilizantes e instabilizantes foram obtidos através do programa
computacional com os valores obtidos na análise 1, onde não considera a presença
dos tubulões.
110.630 kN.m
67.696 kN.m
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