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ÁREA DE CIENCIAS DE LA UTP
LABORATORIO DE FÍSICA
INFORME DE LABORATORIO Nº 1 - FÍSICA GENERAL
Título del Laboratorio Nº 1:
MEDICIÓN Y PROPAGACIÓN DE ERRORES
Profesor ROVALINO CHAVEZ, F
Asesor Grupo A
Fecha 18/05/2015 Hora 11:30 – 1:00 Ambiente D - 403
Integrantes Código Nº Mesa
FELIX HUALLPA, BRAYAM 1510401
1
ARAUJO LEÓN, RONALD FERNANDO 1512133FLORES SULLCA, RONALD 1412709
ARANA GUTIERREZ, ERICK ENRIQUE 1410428
1 LOGROS
- Comprender el proceso de medición y expresar correctamente el resultado de
una medida.
- Aprender a calcular el error propagado e incertidumbre de una medición.
- Emplear de forma óptima tres instrumentos de medición provistos por el
laboratorio.
INFORME DE LABORATORIO N°1 - UTP
NOTA
2 FUNDAMENTO TEÓRICO
La importancia de las mediciones crece permanentemente en todos los campos
de la ciencia y la técnica. ¿Qué es Medir? Medir es comparar dos cantidades
de la misma magnitud, tomando arbitrariamente una de ellas como unidad de
medida. La magnitud a medir se representa según la ecuación básica de
mediciones:
Donde:
M: magnitud a medir
U: unidad de la magnitud en Sistema Internacional
n: Valor numérico de la magnitud
Ejemplo:
110K Pa, 20Kg, 25m, 30s, 28° C.
En el proceso de medir, conocemos qué tan confiable es la medición realizada
para su interpretación y evaluación. La medición puede ser Directa e Indirecta
Medidas directas
El valor de la magnitud desconocida se obtiene por comparación con una
unidad conocida (patrón).
Un experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendrá, en
general, el mismo resultado, no sólo por causas imponderables como
variaciones imprevistas de las condiciones de medida: temperatura, presión,
humedad, etc., sino también, por las variaciones en las condiciones de
observación del experimentador.
INFORME DE LABORATORIO N°1 - UTP
M=n∗U
Si al tratar de determinar una magnitud por medida directa realizamos varias
medidas con el fin de corregir los errores aleatorios, los resultados obtenidos
son x1, x2,... xn se adopta como mejor estimación del valor verdadero, el valor
medio <x>, que viene dado por:
El valor medio, se aproximará tanto más al valor verdadero de la magnitud
cuanto mayor sea el número de medidas, ya que los errores aleatorios de cada
medida se va compensando unos con otros. Sin embargo, en la práctica, no
debe pasarse de un cierto número de medidas. En general, es suficiente con
10, e incluso podrían bastar 4 ó 5.
Cuando la sensibilidad del método o de los aparatos utilizados es pequeña
comparada con la magnitud de los errores aleatorios, puede ocurrir que la
repetición de la medida nos lleve siempre al mismo resultado; en este caso,
está claro que el valor medio coincidirá con el valor medido en una sola
medida, y no se obtiene nada nuevo en la repetición de la medida y del cálculo
del valor medio, por lo que solamente será necesario en este caso hacer
una sola medida.
Medidas indirectas
El valor se obtiene calculándolo a partir de fórmulas que vinculan una o más
medidas directas.
En muchos casos, el valor experimental de una magnitud se obtiene, de
acuerdo a una determinada expresión matemática, a partir de la medida de
otras magnitudes de las que depende. Se trata de conocer el error en la
magnitud derivada a partir de los errores de las magnitudes medidas
directamente.
INFORME DE LABORATORIO N°1 - UTP
Cuando se tienen, por ejemplo, unas diez medidas directas, expresadas con el
mismo valor, entonces la variable que se mide es estable. La medida directa
que no tiene un valor único exacto se expresa de la siguiente manera:
Si se toman más de 5 medidas directas en las mismas condiciones anteriores y
éstas presentan variación en sus valores, decimos que esto corresponde a
fluctuaciones que están en un entorno o intervalo de valores. Estas diferencias
indican la imposibilidad de encontrar el valor real. Las n-mediciones directas
realizadas, con n grande, se pueden tratar estadísticamente mediante la Teoría
de la Medición. El valor real de la medida queda expresado por:
ERRORES EN LAS MEDICIONES DIRECTAS
Errores Sistemáticos.- Son los errores relacionados con la destreza del
operador. - Error de paralaje (EP), este error tiene que ver con la postura que
toma el operador para la lectura de la medición. - Errores Ambientales y Físicos
(Ef), al cambiar las condiciones climáticas, éstas afectan las propiedades
INFORME DE LABORATORIO N°1 - UTP
físicas de los instrumentos: dilatación, resistividad, conductividad, etc. También
se incluyen como errores sistemáticos, los errores de cálculo, los errores en la
adquisición automática de datos y otros. La mayoría de los errores sistemáticos
se corrigen, se minimizan o se toleran; su manejo, en todo caso, depende de la
habilidad del experimentador.
Errores del instrumento de medición.- Son los errores relacionados con la
calidad de los instrumentos de medición:
Error de lectura mínima (ELM). Cuando la expresión numérica de la
medición resulta estar entre dos marcas de la escala de la lectura del
instrumento. La in certeza del valor se corrige tomando la mitad de la
lectura mínima del instrumento.
Ejemplo: Lectura mínima de 1/25mm ELM = 1/2(1/25mm) = 0,02mm
Error de cero (Eo), es el error propiamente de los instrumentos no
calibrados. Ejemplo: cuando se tiene que las escalas de lectura mínima
y principal no coinciden, la lectura se verá que se encuentra desviada
hacia un lado del cero de la escala. Si esta desviación fuera menor o
aproximadamente igual al error de lectura mínima, entonces Eo es Eo=
ELM
Errores Aleatorios.- Son los errores relacionados en interacción con el medio
ambiente, con el sistema en estudio, aparecen aun cuando los errores
sistemáticos hayan sido suficientemente minimizados, balanceadas o
corregidas. Los errores aleatorios se cuantifican por métodos estadísticos. Si
se toman n-mediciones de una magnitud física x, siendo las lecturas x1, x2, x3,
…, xn; el valor estimado de la magnitud física.
INFORME DE LABORATORIO N°1 - UTP
3 MATERIALES E INSTRUMENTOS
- Un (01) cilindro de aluminio
- Un (01) paralelepípedo de aluminio
- Una (01) cuerpo esférico (canica)
- Un (01) pie de rey o vernier (Alcance máx.: 150 mm / Lectura mín.: 0.05 mm).
- Un (01) pie de rey o vernier (Alcance máx.: 150 mm / Lectura mín.: 0.02 mm).
INFORME DE LABORATORIO N°1 - UTP
- Un (01) micrómetro de exteriores (Alcance máx.: 25 mm / Lectura mín.: 0.01 mm).
- Una (01) balanza de tres brazos (Alcance máx.: 610 g / Lectura mín.: 0.1 g).
4 RESULTADOS Y ANÁLISIS EXPERIMENTAL
Lectura mínima e incertidumbre por resolución del instrumento
Instrumentos para medir la longitudeLectura minima
(mm)
Lectura minima (m)
Incertidumbre por
resolución ∆x1
(m)
Pie de Rey o vernier (marca: Stainless Hardened)
0.05 0.00005 0.000025
Pie de Rey o vernier (marca: Caliper USA)
0.02 0.00002 0.000010
Micrómetro de exteriors 0.01 0.00001 0.000005
Instrumento para medir masa
Lectura mínima en gramos
Lectura mínima en kg Incertidumbre por resolucion
INFORME DE LABORATORIO N°1 - UTP
Balanza de tres brazos 0.1 0.0001 0.00005
CILINDRO
TABLA N ° 1
Calculo del diámetro (d), altura (h) y masa del cilindro (m)
Medida Diámetro (m) Altura (m) Masa (kg)
X1 0.03820 0.07370 0.2273
X2 0.03825 0.07380 0.2274
X3 0.03830 0.07390 0.2274
X4 0.03800 0.07360 0.2276
X5 0.03825 0.07365 0.2272
Promedio ( )
0.03820 0.07373 0.2274
Desviación estándar (σ) 1.1726E-04 1.2042E-04 1.4832E-04
Incertidumbre ( )
5.2440E-05 5.3852E-05 6.6332E-05
En la tabla N°1 se obtuvo los valores de diámetro, altura y masa del cilindro; el cálculo del promedio, desviación estándar e incertidumbre, lo realizamos con las fórmulas para sus resultados.
Fórmulas:
INFORME DE LABORATORIO N°1 - UTP
TABLA N 2
ÁREA, VOLUMEN Y DENSIDAD DEL CILINDRO
CILINDRO VALOR X INCERTIDUMBRE RESULTADO X
ÁREA 1.1461 E-3 3.1467 E-6 1.1461E-3 +/- 3.1467 E-6
VOLUMEN 8.4501 E-5 2.4007 E-7 8.4501 E-5 +/- 2.4007 E-7
DENSIDAD 2.6911 E3 7.6858 E 2.6911 E3+/- 7.6858 E
ESFERA
TABLA N ° 3
Medida Diámetro (m) Masa (Kg)
X1 0.01645 0.0054
X2 0.01646 0.0053
X3 0.01648 0.0054
X4 0.01649 0.0055
X5 0.01646 0.0054
Promedio ( )
0.01647 0.0054
Desviación estándar (σ) 1.6432 E-6 7.0711 E-5
Incertidumbre ( )
7.3485 E-6 3.1623 E-5
INFORME DE LABORATORIO N°1 - UTP
SUPERFICIE VOLUMEN Y DENSIDAD DE LA ESFERA
TABLA N ° 4
ESFERA VALOR X INCERTIDUMBRE RESULTADO X
SUPERFICIE 8.5219 E-4 7.6045 E-7 8.5219 E-4+/- 7.6045 E-7
VOLUMEN 2.3393 E-6 3.1312 E-9 2.3393 E-6 +/- 3.1312 E-9
DENSIDAD 2.3084 E-3 1.3867 E 2.3084 E-3 +/- 1.3867 E
PARALELEPÍPEDO
TABLA N ° 5
Medida Lado a en
metros
Lado b
(m)
Lado c
(m)
Masa
(KG)
X1 0.07570
0.04590 0.05340 0.4828
X2 0.07560
0.04465 0.05350 0.4827
X3 0.07565
0.04470 0.05345 0. 4830
X4 0.07550
0.04460 0.05330 0.4827
X5 0.07550
0.04465 0.05342 0.4828
Promedio ( )
0.07559
0.04490 0.05342 0.4828
Desviación estándar (σ) 8.9443 E-5
5.6013 E-4
7.5829 E-5 1.2247 E-4
4.0 E-5 2.50 E-4 3.39E-5 5.48 E-5
INFORME DE LABORATORIO N°1 - UTP
Incertidumbre ( )
VOLUMEN Y DENSIDAD DEL PARALELEPIPEDO
TABLA N ° 6
ESFERA VALOR X INCERTIDUMBRE RESULTADO X
VOLUMEN 1.8131 E-4 1.0226 E-6 1.8131 E-4 +/- 1.0226 E-6
DENSIDAD 2.6629 E3 1.5022 E 2.6629 E3 +/- 1.5022 E
ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO % DE LA DENSIDAD DEL CILINDRO
TABLA N ° 7
MAGNITUD VALOR
DENSIDAD REFERENCIAL DEL AL 2700
DENSIDAD EXPERIMENTAL DEL AL 2662.9
ERROR ABSOLUTO 37.1
ERROR RELATIVO % 1.374 %
ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO % DE LA DENSIDAD DEL PARALELEPÍPEDO
TABLA N ° 8
MAGNITUD VALOR
DENSIDAD REFERENCIAL DEL AL 2700
DENSIDAD EXPERIMENTAL DEL AL 2691.1
ERROR ABSOLUTO 8.9
ERROR RELATIVO % 0.329 %
INFORME DE LABORATORIO N°1 - UTP
5 CONCLUSIONES
A través del experimento realizado en el laboratorio correspondido,
pudimos comprender el proceso de medición (haciendo uso del pie de
rey) y expresar correctamente el resultado de una medida realizada
(usando la balanza de tres de brazos), así como también aprender a
calcular el error propagado e incertidumbre de una medición (previo
antes habiendo calculado la medida y el peso de los instrumentos:
cilindro, canica y paralelepípedo) una vez calculado todo lo dicho antes
pudimos hallar el error propagado e incertidumbre además también
como el cálculo del erros absoluto y error relativo de cada instrumento
puesto en el laboratorio.
Todas las medidas realizadas están afectadas por errores
experimentales. Estos se clasifican en sistemáticos, de apreciación y
casuales o accidentales. Para el caso de este trabajo - medir una
densidad en forma indirecta - se determinaron los errores de apreciación
de los instrumentos usados (la regla y la balanza) y, por propagación, se
halló el error correspondiente a la densidad.
El porcentaje de error relativo para las mediciones de densidad del
cilindro y paralelepípedo fue de 1.374% y 0.329% respectivamente,
ambos presentan bajos rangos de error. Este acontecimiento, además
de la pericia de los alumnos, es debido al uso de los instrumentos de
medición de alta precisión, cuyas medidas de lectura mínima son
representativas.
INFORME DE LABORATORIO N°1 - UTP
6 REFERENCIAS
Dpto. de Física de la Materia Condensada. Cálculo de errores en las
medidas. Universidad del País Vasco. Leioa (Vizcaya)
Manual de laboratorio de Física I de la FCF de la Unmsm. Consultado el
día 23 de mayo de 2015 a través del enlace
http://fisica.unmsm.edu.pe/images/6/62/EXPERIENCIA1_MEDICIONES.
Tratamientos de errores. Consultado el día 20 de mayo de 2015 a través
del enlace http://www.lawebdefisica.com/apuntsfis/errores/
Expresión del error. Consultado el día 22 de mayo de 2015 a través del
enlace
http://www.tplaboratorioquimico.com/laboratorio-quimico/procedimientos-
basicos-de-laboratorio/errores-de-medicion-y-su-propagacion.html
ANEXO N°1
INFORME DE LABORATORIO N°1 - UTP
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