ing donald hulse-diseÑo de tajos resistentes

Diseño de Tajos Resistentes

Como realizar un diseño del limite de tajo rentable que resiste cambios económicos menores

Donald Hulse

Gustavson Associates, Lakewood, Colorado

Programa

1. Introducción

2. Principios del Valor Económico

3. Modelado Geológico

4. Optimización de Pit

5. Nested Pits – Juego de Cascaras

6. Efectos de Variaciones en las Variables Económicas

7. Análisis de Limites Resistentes

8. Otras Razones que no son Lucro Total

9. Estudios de Casos

10. Conclusión

2

1. Introducción

• Precisión de Minería

– Mida con calibrador

– Marque con tiza

– Corta con un hacha

3

1. Introducción

• Todo el planeamiento es basado en modelos

– Modelos de cuerpo de minado

– Modelos de recuperación

– Modelos de flujo de caja

1. Introducción

• Todos los modelos están errados!

• Para hacer un mejor modelo

– Evitar parcialidades

– Minimizar Errores

– Utilizar Metodología Apropiada

– Investigar Alternativas – Comparar Resultados

– Aplicar comprobaciones simples

1. Introducción

“Circular Analysis, Open Optimización de Pit”, Gerald C Dohm, Jr. “Open Pit Mine Planning and Design”, Crawford, Hustrulid, Ed. Society of Mining Engineers, 1979

3. Modelado Geológico

• Geología – Drill Hole Data.

– Información

Geológica.

1. Introducción

• Estimación de Recurso/Reserva

– Enfoque:

2. Principios de Valor Económico

• Precios.

• Costos.

• Ley o Calidad.

9

• Definición de Precios

– Metales

• Por peso

• La Bolsa

• Ultimos 3 años promedio corriente

– Carbón

• Ubicación, BTU, Impurezas

– Hierro

• BHP, Vale, Rio Tinto y productores chino de acero

– Minerales Industriales

• Precios locales y control de calidad

Precios históricos de Oro

2. Principios de Valor Económico

Cost de capital de Mina a Cielo Abierto

Modelo USBM • Mina a Cielo Abierto: Cap ex = 160,000 • C 0.515 (5)

• Gastos de Capital – instalaciones de lixiviación en pilas = 296,500 • C 0.515 (6)

• Gastos de Capital Real = 586 • C 1.1766

Ejemplos • Mina a Cielo Abierto con molino y autoclaves: CapEx = 96,500 • C 0.778 (8)

• Mina a Cielo Abierto con molino-CIL: CapEx = 50,000 • C 0.745 (9)

• Mina a Cielo Abierto con molino-CIP: CapEx = 372,000 • C 0.540 (10)

• Mina a Cielo Abierto con molino Merrill Crowe: CapEx = 414,000 • C 0.584 (11)

Fuente: USGS -Open-File Report 98-207

2. Principios de Valor Económico

Costos de Operación

• Actividades Mineras

• Actividades de Procesamiento

• Perforación

• Voladura

• Carguío

• Acarreo

• Comminution

• Beneficiacion

2. Principios de Valor Económico

Costos de Operación

• La ecuación original para el costo de operación

– Mine op cost / ton = 71 • C -0.414 (12)

– Op cost heap-leach = 31.5 • C -0.223 (13)

• Ecuación revisada basada en una regresión con 24 depósitos económicos para minas a cielo abierto con lixiviación en pilas de procesamiento:

– Lixiviación en pilas: Costo Op = 614.2 • C -0.472 (14)

– Autoclave: Costo Op = 78.1 • C -0.196 (15)

– Mina a Cielo Abierto con CIL: Costo Op = 84.2 • C -0.281 (16)

– Mina a Cielo Abierto con CIP: Costo Op = 105 • C -0.303 (17)

– Mina a Cielo Abierto con Merrill-Crowe: Costo Op =128 • C -0.300

2. Principios de Valor Económico

Ley de Corte

• ¿Cómo se define la Ley de Corte?

X

P * R * G * Q = Q * (CM + CP)

P * R * G = CM + CP

G = (CM + CP ) Ley de Corte Externa

P*R

G = ( CP ) Ley de Corte Interna

P*R

Cut Off Grade Ingresos = Costo

Ingresos Potenciales Rev = P * R * G * Q

Costo (si Procesado) C = Q * (CM + CP)

Costo (si Wasted) C = Q * (CM)

P = Precio del Producto Cm = Costo de Minado

R = Recuperación CP = Costo de Proceso

G = Ley (Grade) Rev = Ingresos (Revenue)

Q = Cantidad de roca

1.0 g/t

•Precio - $10/gm

•Costo de Minado $2/ton

•Costo de Proc. $5/ton

•Ingresos $10

•Beneficio $3

$10

$2 $5

0.5 g/t

•Precio - $10/gm

•Costo de Minado $2/ton

•Costo de Proc. $5/ton

•Ingresos $5

•Renta $ ? Process > $-2

Waste > $-2

$5

$2 $5

0.7 g/t

•Precio $10/gm

•Costo de Minado $2/ton

•Costo de Proc. $5/ton

•Ingresos $7

•Renta $ ? Process > $0

Waste > $-2

$7

$2 $5

0.6 g/t

•Precio $10/gm

•Costo de Minado $2/ton

•Costo de Proc. $5/ton

•Ingresos $7

•Renta $ ? Process > $ -1

Waste > $ -2

$6

$2 $5

• Ley de Corte Dinámica

– Maximizar la Renta de la Operación

– Limitación de Capacidad

• La Mina

• El Proceso

• El Mercado

“The Economic Definition of Ore”, K Lane 19??

4. Optimización de Pit

Diseño Económico de Pit

– Uso de herramientas matemáticas basadas para ayudar en el diseño del Pit que se va maximizar rentabilidad.

25

4. Optimización de Pit

Diseño Económico del Pit - Software

• Heurística

– Cono Flotante

• Korobov 1973

– Métodos 2D

• Lerchs-Grossmann

– Métodos Bounding

• Placer’s Bound

26

4. Optimización de Pit

Diseño Económico del Pit - Software

• Optimizadores – Max Flow/Min Cut

– Linear Program

– Graph Tree

– Parametrización (Dagdelan, Francois-Bongarcon et al)

– 3D-LG (Helmut Lerchs y Ingo Grossmann, 1965)

• Popularizado por Whittle (1986)

– Scheduling with pit limit (Tolwinski et al, mediados de 1990’s)

27

4. Optimización de Pit

Diseño Económico del Pit - Software

• Bounding KEY POINT

– During “optimal” pit limit analysis a “more constrained pit” will always be completely contained (or coincident) with a “less constrained pit”

28

5. Nested Pits

• Originalmente – Incremento de Precios

– Tedioso

– Despacio

• Secuencia de Pit Shell

– Aumento de Precios o Recuperaciones disminuye una variable

– Aumento de Costos aumenta una variable

29

5. Nested Pits

• Ultimate Pit Problem – ¿Cómo elegir el mejor ultimate pit (tajo final) económico

• Ensayo y error, manualmente analizado

• Hace 35 años: algoritmos

• Varios avances

• No hay una solución definitiva

– Algoritmos Principales

• Lerchs-Grossman

• Floating Cone

• Whittle

Algoritmo de Lerchs-Grossman

• Historia – No se utilizaba en la Mineria

– Modelo de Bloques Económicos como Nodos Nodos

Possible Pits

• Fuente: Yegulalp, Tuncel M. (1992)

Algoritmo de Lerchs-Grossman

• Ejemplo – Sección Teórica

Línea de Topo

Blocos

• Ejemplo

Cono Flotante vs Lerches Grossman

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1 -1

13 13

= -2 = -2

35

𝑉𝑛

𝑛

𝑘=0

𝑉𝑛

𝑛

𝑘=0

Cono Flotante vs Lerches Grossman

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1 -1

13 13

+ = 2

36

𝑉𝑛

𝑛

𝑘=0

𝑉𝑛

𝑛

𝑘=0

Cono Flotante vs Lerches Grossman

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1 -1

13 13

-2

1 = +1

37

𝑉𝑛

𝑛

𝑘=0

Open Pit Design

Lerchs-Grossman Algorithm

• Inputs (CAE Datamine’s Maxipit)

– Topografia – Inputs del Modelo de Bloques (Coded Blocks)

• Tipos de Rocas (Lithología) • Tipos de Rocas (Ore/Waste) • Valores economicos de los Bloques

– Inputs del Algoritmo • Precio del Oro • Costo de Minería • Costo de Procesamiento • Recuperación • Leye de Corte • Pendiente Medio de Talud • Pit Design • Densidad de Roca • Descuento %

6. Efectos de Variaciones en las Variables Económicas

Modificaciones en el Pit Limit • Después de iniciar la explotación minera, el pit no puede aumentar de

tamaño

• A cielo abierto no es fácil cambiar de forma al igual que algunas minas subterráneas

• ¿Cómo mantener la rentabilidad de la mina? – Fases internos o pushbacks

• Ley de corte vs Stripping Ratio

• 2P 3P vs reserva

42

Principio de “Satisficing”

• Origen del Término -- HERBERT A. SIMON, Psychology Review 1956

“Rational Choice and the Structure of the Environment”

• “Satisfice” es una palabra compuesta formada por satisfacer y suficiente

• Conocido como Principal de “Good Enough” o “suficiente bien”

• Una definición de “satisficing” es optimizar todos los costos que incluyen el costo de la optimizacion en sí.

43

7. Análisis de Límites Resistentes

• Resultados por LG Pit o Banco • Resultados de Tonelaje

– Ore. – Waste. – Metal/ Mineral Recuperado. – Tipos de Rocas.

• Resultados Económicos – Costo de Minado. – Costo de Procesamiento. – Ingresos. – VAN.

Cálculos de Prueba

• Razón de Estéril Incremental

• Razón de Estéril Inversa

• Costo Incremental por Cantidad de Producto

• Toneladas Totales por Cantidad de Producto

45

7. Análisis de Límites Resistentes

• Mina A

– Input:

• 3 zonas principales de litología: – Sedimentar

– Metasedimentar

– Ígneo

• Oro: $6,100/ton

• Costo de Minería: $0.60/ton

• Costo de Procesamiento (todas las rocas): $2.25/ton

• G&A: $1.00/ton

7. Análisis de Límites Resistentes

• Mina A

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

350.000

400.000

450.000

500.000

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50%

NP

V

LG Pit

LG Pit vs NPV

LG Pit vs…

7. Análisis de Límites Resistentes

• Mina A

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

350.000

400.000

450.000

500.000

0% 10% 20% 30% 40% 50%N

PV

LG Pit

LG Pit vs NPV

LG Pit…

7. Análisis de Límites Resistentes

• Los costos marginales aumentan al fin de la vida

• Con frecuencia, el stripping aumenta

49

8. Otras Razones que no son Beneficio Total

• Costo / unidad de producto

• Beneficio / total ton

• Beneficio / unidad de producto

• Relación de stripping Incremental

• Relación de stripping Incremental Inversa

50

8. Otras Razones que no son Beneficio Total

• Resultados LG – Analizar Resultados LG – Hojas de cálculo y Macros que optimizan el análisis – Selección de los mejores pits para un análisis más

profundo

• Anális más profundo: • Mine Design

– Rampas – Equipo – Costo

• Production Scheduling

8. Otras Razones que no son Beneficio Total

• Mina A

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

10,00

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Stri

pp

ing

Rat

io

LG Pits

LG Pits x Strip Ratios

Cum. Rev. SR

Cum. SR

SR

8. Otras Razones que no son Beneficio Total

• Mina A

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50%

$/t

LG Pits

$/t Ore x LG Pit

Revenue Cost Profit Revenue Cost Profit

Cumulative Incremental

9. Estudios de Casos LG Phases Report

Rock Profit/TotTons ORE AUAVG AUAVG R Rev

tons Cum Rock Waste Tons tons Cum Ore oz oz Incr Strip Cum Strip Cum Strip Pct Ore Pct Rock Pct Au Pct NPV

Pit 1 ( 1.00%) 386,008 386,008 21,953 6,017,908 15.59 364,055 364,055 14,150 12,028 0.06 0.06 2.94 1.8% 0.5% 1.3% 2.4%

Pit 2 ( 2.00%) 448,447 834,455 143,049 13,293,880 29.64 305,398 669,453 21,835 18,560 0.47 0.25 2.99 3.3% 1.0% 3.4% 7.7%

Pit 3 ( 3.00%) 1,098,730 1,933,185 346,346 25,578,594 23.28 752,384 1,421,837 45,342 38,541 0.46 0.36 3.03 7.0% 2.4% 7.6% 17.1%

Pit 4 ( 4.00%) 1,547,726 3,480,911 656,521 30,466,675 19.68 891,205 2,313,042 54,428 46,264 0.74 0.50 3.13 11.3% 4.3% 12.7% 27.5%

Pit 5 ( 5.00%) 400,619 3,881,530 188,982 6,788,752 16.95 211,637 2,524,679 12,470 10,600 0.89 0.54 3.25 12.3% 4.8% 13.9% 29.7%

Pit 6 ( 6.00%) 566,766 4,448,296 247,786 7,552,126 13.32 318,980 2,843,659 15,564 13,229 0.78 0.56 3.28 13.9% 5.5% 15.4% 32.1%

Pit 16 ( 16.00%) 2,439,751 24,176,369 1,749,877 17,381,442 7.12 689,874 9,368,719 37,465 31,845 2.54 1.58 4.00 45.8% 30.0% 54.7% 84.3%

Pit 17 ( 17.00%) 2,234,859 26,411,228 1,624,893 14,706,847 6.58 609,966 9,978,685 32,512 27,635 2.66 1.65 4.09 48.8% 32.8% 57.7% 86.6%

Pit 18 ( 18.00%) 911,261 27,322,489 576,054 4,937,647 5.42 335,207 10,313,892 13,496 11,472 1.72 1.65 4.17 50.4% 33.9% 59.0% 87.3%

Pit 19 ( 19.00%) 460,895 27,783,384 318,730 2,481,349 5.38 142,165 10,456,057 6,337 5,387 2.24 1.66 4.26 51.1% 34.5% 59.6% 87.7%

Pit 20 ( 20.00%) 1,440,330 29,223,714 1,080,722 8,116,236 5.63 359,608 10,815,665 18,775 15,959 3.01 1.70 4.28 52.9% 36.3% 61.3% 88.8%

Pit 21 ( 21.00%) 1,017,613 30,241,327 612,979 4,277,979 4.20 404,634 11,220,299 14,138 12,017 1.51 1.70 4.33 54.9% 37.5% 62.7% 89.4%

Pit 22 ( 22.00%) 1,995,108 32,236,435 1,523,818 10,119,246 5.07 471,290 11,691,589 24,225 20,591 3.23 1.76 4.46 57.2% 40.0% 64.9% 90.7%

Pit 23 ( 23.00%) 613,351 32,849,786 431,385 2,699,863 4.40 181,966 11,873,555 7,601 6,461 2.37 1.77 4.52 58.1% 40.8% 65.7% 91.0%

Pit 24 ( 24.00%) 429,662 33,279,448 317,303 1,831,474 4.26 112,359 11,985,914 4,994 4,245 2.82 1.78 4.57 58.6% 41.3% 66.1% 91.3%

Pit 25 ( 25.00%) 2,084,920 35,364,368 1,442,440 7,925,416 3.80 642,480 12,628,394 24,775 21,058 2.25 1.80 4.59 61.8% 43.9% 68.5% 92.2%

Pit 26 ( 26.00%) 6,703,490 42,067,858 5,471,088 28,850,468 4.30 1,232,402 13,860,796 69,306 58,910 4.44 2.04 4.78 67.8% 52.2% 75.0% 95.3%

Pit 27 ( 27.00%) 273,235 42,341,093 197,640 984,809 3.60 75,595 13,936,391 3,036 2,580 2.61 2.04 4.85 68.2% 52.5% 75.2% 95.4%

Pit 28 ( 28.00%) 449,639 42,790,732 351,204 1,688,983 3.76 98,435 14,034,826 4,630 3,935 3.57 2.05 4.87 68.6% 53.1% 75.7% 95.5%

Pit 29 ( 29.00%) 812,987 43,603,719 612,433 2,775,354 3.41 200,554 14,235,380 8,432 7,167 3.05 2.06 4.89 69.6% 54.1% 76.5% 95.8%

Pit 30 ( 30.00%) 421,118 44,024,837 344,320 1,494,078 3.55 76,798 14,312,178 3,969 3,373 4.48 2.08 4.95 70.0% 54.6% 76.8% 96.0%

Pit 31 ( 31.00%) 445,758 44,470,595 329,696 1,366,113 3.06 116,062 14,428,240 4,545 3,863 2.84 2.08 4.96 70.6% 55.2% 77.3% 96.1%

Pit 32 ( 32.00%) 409,204 44,879,799 335,013 1,293,315 3.16 74,191 14,502,431 3,662 3,113 4.52 2.09 5.00 70.9% 55.7% 77.6% 96.2%

Pit 33 ( 33.00%) 453,638 45,333,437 328,535 1,238,655 2.73 125,103 14,627,534 4,567 3,882 2.63 2.10 5.01 71.5% 56.3% 78.0% 96.3%

Pit 34 ( 34.00%) 1,082,316 46,415,753 800,876 2,867,527 2.65 281,440 14,908,974 10,500 8,925 2.85 2.11 5.06 72.9% 57.6% 79.0% 96.6%

Pit 35 ( 35.00%) 711,887 47,127,640 517,802 1,757,824 2.47 194,085 15,103,059 6,909 5,873 2.67 2.12 5.17 73.9% 58.5% 79.7% 96.8%

Pit 36 ( 36.00%) 544,019 47,671,659 448,860 1,480,047 2.72 95,159 15,198,218 4,528 3,849 4.72 2.14 5.26 74.3% 59.2% 80.1% 96.9%

Pit 37 ( 37.00%) 509,701 48,181,360 393,803 1,235,807 2.42 115,898 15,314,116 4,524 3,845 3.40 2.15 5.27 74.9% 59.8% 80.5% 97.0%

Pit 38 ( 38.00%) 137,436 48,318,796 107,625 326,887 2.38 29,811 15,343,927 1,188 1,010 3.61 2.15 5.31 75.0% 60.0% 80.6% 97.0%

Pit 39 ( 39.00%) 1,769,364 50,088,160 1,280,991 3,717,179 2.10 488,373 15,832,300 16,509 14,032 2.62 2.16 5.32 77.4% 62.2% 82.2% 97.4%

Pit 40 ( 40.00%) 814,367 50,902,527 694,465 1,920,793 2.36 119,902 15,952,202 6,044 5,137 5.79 2.19 5.61 78.0% 63.2% 82.8% 97.5%

Pit 41 ( 41.00%) 270,718 51,173,245 179,306 476,426 1.76 91,412 16,043,614 2,704 2,298 1.96 2.19 5.60 78.5% 63.5% 83.0% 97.6%

Pit 42 ( 42.00%) 377,370 51,550,615 256,298 643,824 1.71 121,072 16,164,686 3,636 3,091 2.12 2.19 5.68 79.1% 64.0% 83.4% 97.6%

Pit 43 ( 43.00%) 521,229 52,071,844 397,651 973,094 1.87 123,578 16,288,264 4,371 3,716 3.22 2.20 5.78 79.7% 64.6% 83.8% 97.7%

Pit 44 ( 44.00%) 140,409 52,212,253 101,578 240,193 1.71 38,831 16,327,095 1,247 1,060 2.62 2.20 5.86 79.9% 64.8% 83.9% 97.7%

Pit 45 ( 45.00%) 85,566 52,297,819 64,338 145,361 1.70 21,228 16,348,323 716.8251 609.3013 3.03 2.20 5.89 80.0% 64.9% 84.0% 97.7%

Pit 46 ( 46.00%) 675,986 52,973,805 483,060 1,037,984 1.54 192,926 16,541,249 5,966 5,071 2.50 2.20 5.90 80.9% 65.7% 84.5% 97.8%

Pit 47 ( 47.00%) 207,924 53,181,729 155,849 317,717 1.53 52,075 16,593,324 1,709 1,452 2.99 2.21 6.07 81.2% 66.0% 84.7% 97.8%

Pit 48 ( 48.00%) 258,314 53,440,043 215,477 425,478 1.65 42,837 16,636,161 1,783 1,516 5.03 2.21 6.11 81.4% 66.3% 84.8% 97.9%

Pit 49 ( 49.00%) 10,672,988 64,113,031 9,417,044 18,312,803 1.72 1,255,944 17,892,105 65,719 55,861 7.50 2.58 6.12 87.5% 79.6% 91.0% 99.1%

54

Rock ORE AUAVG AUAVG R Rev

tons tons Cum Ore oz oz Incr Strip Cum Strip Cum Strip Pct Ore Pct Rock Pct Au Pct NPV Tot ton/oz Au

Pit 1 ( 1.00%) 386,008 364,055 364,055 14,150 12,028 0.06 0.06 2.94 1.8% 0.5% 1.3% 2.4% 27.28

Pit 2 ( 2.00%) 448,447 305,398 669,453 21,835 18,560 0.47 0.25 2.99 3.3% 1.0% 3.4% 7.7% 23.19

Pit 3 ( 3.00%) 1,098,730 752,384 1,421,837 45,342 38,541 0.46 0.36 3.03 7.0% 2.4% 7.6% 17.1% 23.77

Pit 4 ( 4.00%) 1,547,726 891,205 2,313,042 54,428 46,264 0.74 0.50 3.13 11.3% 4.3% 12.7% 27.5% 25.64

Pit 5 ( 5.00%) 400,619 211,637 2,524,679 12,470 10,600 0.89 0.54 3.25 12.3% 4.8% 13.9% 29.7% 26.19

Pit 6 ( 6.00%) 566,766 318,980 2,843,659 15,564 13,229 0.78 0.56 3.28 13.9% 5.5% 15.4% 32.1% 27.16

Pit 16 ( 16.00%) 2,439,751 689,874 9,368,719 37,465 31,845 2.54 1.58 4.00 45.8% 30.0% 54.7% 84.3% 41.54

Pit 17 ( 17.00%) 2,234,859 609,966 9,978,685 32,512 27,635 2.66 1.65 4.09 48.8% 32.8% 57.7% 86.6% 42.98

Pit 18 ( 18.00%) 911,261 335,207 10,313,892 13,496 11,472 1.72 1.65 4.17 50.4% 33.9% 59.0% 87.3% 43.50

Pit 19 ( 19.00%) 460,895 142,165 10,456,057 6,337 5,387 2.24 1.66 4.26 51.1% 34.5% 59.6% 87.7% 43.80

Pit 20 ( 20.00%) 1,440,330 359,608 10,815,665 18,775 15,959 3.01 1.70 4.28 52.9% 36.3% 61.3% 88.8% 44.74

Pit 21 ( 21.00%) 1,017,613 404,634 11,220,299 14,138 12,017 1.51 1.70 4.33 54.9% 37.5% 62.7% 89.4% 45.32

Pit 22 ( 22.00%) 1,995,108 471,290 11,691,589 24,225 20,591 3.23 1.76 4.46 57.2% 40.0% 64.9% 90.7% 46.62

Pit 23 ( 23.00%) 613,351 181,966 11,873,555 7,601 6,461 2.37 1.77 4.52 58.1% 40.8% 65.7% 91.0% 46.99

Pit 24 ( 24.00%) 429,662 112,359 11,985,914 4,994 4,245 2.82 1.78 4.57 58.6% 41.3% 66.1% 91.3% 47.26

Pit 25 ( 25.00%) 2,084,920 642,480 12,628,394 24,775 21,058 2.25 1.80 4.59 61.8% 43.9% 68.5% 92.2% 48.52

Pit 26 ( 26.00%) 6,703,490 1,232,402 13,860,796 69,306 58,910 4.44 2.04 4.78 67.8% 52.2% 75.0% 95.3% 52.70

Pit 27 ( 27.00%) 273,235 75,595 13,936,391 3,036 2,580 2.61 2.04 4.85 68.2% 52.5% 75.2% 95.4% 52.84

Pit 28 ( 28.00%) 449,639 98,435 14,034,826 4,630 3,935 3.57 2.05 4.87 68.6% 53.1% 75.7% 95.5% 53.10

Pit 29 ( 29.00%) 812,987 200,554 14,235,380 8,432 7,167 3.05 2.06 4.89 69.6% 54.1% 76.5% 95.8% 53.55

Pit 30 ( 30.00%) 421,118 76,798 14,312,178 3,969 3,373 4.48 2.08 4.95 70.0% 54.6% 76.8% 96.0% 53.80

Pit 31 ( 31.00%) 445,758 116,062 14,428,240 4,545 3,863 2.84 2.08 4.96 70.6% 55.2% 77.3% 96.1% 54.05

Pit 32 ( 32.00%) 409,204 74,191 14,502,431 3,662 3,113 4.52 2.09 5.00 70.9% 55.7% 77.6% 96.2% 54.30

Pit 33 ( 33.00%) 453,638 125,103 14,627,534 4,567 3,882 2.63 2.10 5.01 71.5% 56.3% 78.0% 96.3% 54.55

Pit 34 ( 34.00%) 1,082,316 281,440 14,908,974 10,500 8,925 2.85 2.11 5.06 72.9% 57.6% 79.0% 96.6% 55.16

Pit 35 ( 35.00%) 711,887 194,085 15,103,059 6,909 5,873 2.67 2.12 5.17 73.9% 58.5% 79.7% 96.8% 55.55

Pit 36 ( 36.00%) 544,019 95,159 15,198,218 4,528 3,849 4.72 2.14 5.26 74.3% 59.2% 80.1% 96.9% 55.89

Pit 37 ( 37.00%) 509,701 115,898 15,314,116 4,524 3,845 3.40 2.15 5.27 74.9% 59.8% 80.5% 97.0% 56.19

Pit 38 ( 38.00%) 137,436 29,811 15,343,927 1,188 1,010 3.61 2.15 5.31 75.0% 60.0% 80.6% 97.0% 56.27

Pit 39 ( 39.00%) 1,769,364 488,373 15,832,300 16,509 14,032 2.62 2.16 5.32 77.4% 62.2% 82.2% 97.4% 57.23

Pit 40 ( 40.00%) 814,367 119,902 15,952,202 6,044 5,137 5.79 2.19 5.61 78.0% 63.2% 82.8% 97.5% 57.76

55

9. Estudios de Casos

• Mina B – Cobre: $1,100/ton

– Costo de Minería: $1.15/ton

– Costo de Proc.: $2.03/ton

– Costo de G&A: $0.19/ton

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

350.000

400.000

450.000

500.000

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

NP

V

LG Pit

LG Pit vs NPV

LG Pit vs…

9. Estudios de Casos • Mina C

– Oro: $6,100/ton

– Costo de Minado: $1.15/ton

– Costo de Proc.: $2.03/ton

– Costo de G&A: $0.19/ton

0

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

70.000

80.000

90.000

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%

NP

V

LG Pit

LG Pit vs NPV

LG Pit vs NPV

• Diseño Resistente

– Modelos siempre están erróneos

– Compensa para falta de conocimiento

– Minimizar Riesgo y Mantenga Utilidades

• Ultimate Pit Limit:

– Problema con Solución Única, o Varios?

– Desarrollar Criterio para Elegir lo Apropiado

• Gracias

• Q&A