inicio matemÁticas 4º eso opción b unidad 3: 3 polinomios y fracciones...
Post on 28-Dec-2019
1 Views
Preview:
TRANSCRIPT
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
3 Polinomios y fracciones algebraicas
INTERNET
LECTURA INICIAL
ESQUEMA
ACTIVIDAD
Las igualdades de polinomios, ecuaciones, se pueden interpretar como situaciones de equilibrio entre sus miembros.
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Paolo Ruffini
Busca en la web
Para practicar
Paolo Ruffini
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Esquema de contenidos
Polinomios y expresiones algebraicas
Los Polinomios
Operaciones
Potencias
División
Regla de Ruffini
Factorización
Divisores
Factorización
Valor numérico
Teorema del resto
Raíces
Fracciones algebraicas
Simplificar
Operaciones
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o la resta de dos o más monomios no semejantes.
Cada uno de los monomios se llama término, y si no tiene parte literal, término independiente.
El grado del polinomio es el mayor grado de todos sus términos.
4x2 y2−15 xy 2x 2−5 xy3y−5
términos
polinomio
término independiente
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Suma y resta
Para sumar polinomios sumamos sus monomios semejantes, dejando indicada la suma de los monomios no semejantes.
Para restar polinomios sumamos al primero el polinomio opuesto del segundo.
Sumar:
324)( 23 −+−= xxxxP
2352)( 234 ++++−= xxxxxQ
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Suma y resta
Sumar: 324)( 23 −+−= xxxxP
2352)( 234 ++++−= xxxxxQ
+
Para sumar polinomios sumamos sus monomios semejantes, dejando indicada la suma de los monomios no semejantes.
Para restar polinomios sumamos al primero el polinomio opuesto del segundo.
2 3 5 2
3 2 4 234
2 3
++++−−+−
xxxx
xxx
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Suma y resta
Sumar: 324)( 23 −+−= xxxxP
2352)( 234 ++++−= xxxxxQ
+
1435 2
2 3 5 2
3 2 4
2 34
234
2 3
−+++−++++−−+−
xxxx
xxxx
xxx
SIGUIENTE
Para sumar polinomios sumamos sus monomios semejantes, dejando indicada la suma de los monomios no semejantes.
Para restar polinomios sumamos al primero el polinomio opuesto del segundo.
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Suma y resta
Sumar: 324)( 23 −+−= xxxxP
2352)( 234 ++++−= xxxxxQ
+
14352)()( 234 −+++−=+ xxxxxQxP
1435 2
2 3 5 2
3 2 4
2 34
234
2 3
−+++−++++−−+−
xxxx
xxxx
xxx
SIGUIENTE
Para sumar polinomios sumamos sus monomios semejantes, dejando indicada la suma de los monomios no semejantes.
Para restar polinomios sumamos al primero el polinomio opuesto del segundo.
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Suma y resta
Restar: 324)( 23 −+−= xxxxP
2352)( 234 ++++−= xxxxxQ
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Suma y resta
Restar: 324)( 23 −+−= xxxxP
2352)( 234 ++++−= xxxxxQ
Calculamos el opuesto de Q(x)
2352)( 234 −−−−=− xxxxxQ
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Suma y resta
Restar: 324)( 23 −+−= xxxxP
2352)( 234 ++++−= xxxxxQ
+
Calculamos el opuesto de Q(x)
Sumamos P(x) y - Q(x)
2 3 5 2
3 2 4 234
2 3
−−−−−+−
xxxx
xxx
2352)( 234 −−−−=− xxxxxQ
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Suma y resta
Restar: 324)( 23 −+−= xxxxP
2352)( 234 ++++−= xxxxxQ
+
Calculamos el opuesto de Q(x)
Sumamos P(x) y - Q(x)
5273 2
2 3 5 2
3 2 4
2 34
234
2 3
−−−+−−−−−+−
xxxx
xxxx
xxx
2352)( 234 −−−−=− xxxxxQ
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Suma y resta
Restar: 324)( 23 −+−= xxxxP
2352)( 234 ++++−= xxxxxQ
+
52732))(()()()( 234 −−−+=−+=− xxxxxQxPxQxP
2352)( 234 −−−−=− xxxxxQ
Calculamos el opuesto de Q(x)
Sumamos P(x) y - Q(x)
5273 2
2 3 5 2
3 2 4
2 34
234
2 3
−−−+−−−−−+−
xxxx
xxxx
xxx
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Multiplicación
Para multiplicar un polinomio por un monomio multiplicamos el monomio por cada uno de los términos del polinomio.
Para multiplicar dos polinomios multiplicamos cada uno de los términos de un polinomio por el otro, y sumamos después los polinomios obtenidos en las multiplicaciones.
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Multiplicación
Dados los siguientes polinomios, realizar las operaciones que se indican:
234
2
234
25)(
53)(
323)(
xxxxR
xxQ
xxxxP
+−=−=
+−+−=
)(2) 2 xPxa ⋅
2456
2
234
6462
2
3 2 3
xxxx
x
xxx
+−+−×
+−+−
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Multiplicación
Dados los siguientes polinomios, realizar las operaciones que se indican:
234
2
234
25)(
53)(
323)(
xxxxR
xxQ
xxxxP
+−=−=
+−+−=
)()( xQxPb) ⋅
1519x 15 93
9 6 93
1510155
53
3 2 3
23456
2456
234
2
234
−+−−+−+−+−
−+−−×+−+−
xxxx
xxxx
xxx
x
xxx
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Potencia
La potencia de un polinomio, P (x), es un:
P x n=P x ⋅P x ⋅. ..⋅P x n veces
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Potencia
La relación existente entre los coeficientes de las distintas potencias de un binomio se conoce con el nombre de triángulo de Tartaglia.
La potencia de un polinomio, P (x), es un:
P x n=P x ⋅P x ⋅. ..⋅P x n veces
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Potencia
( ) 1 1 1 →+ yx
La potencia de un polinomio, P (x), es un:
P x n=P x ⋅P x ⋅. ..⋅P x n veces
SIGUIENTE
La relación existente entre los coeficientes de las distintas potencias de un binomio se conoce con el nombre de triángulo de Tartaglia.
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Potencia
( ) 1 1 1 →+ yx
( ) 1 2 1 2 →+ yx
La potencia de un polinomio, P (x), es un:
P x n=P x ⋅P x ⋅. ..⋅P x n veces
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Potencia
( ) 1 1 1 →+ yx
( ) 1 2 1 2 →+ yx
( ) 1 3 3 1 3 →+ yx
La potencia de un polinomio, P (x), es un:
P x n=P x ⋅P x ⋅. ..⋅P x n veces
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Potencia
( ) 1 1 1 →+ yx
( ) 1 2 1 2 →+ yx
( ) 1 3 3 1 3 →+ yx
( ) 1 4 6 4 1 4 →+ yx
La potencia de un polinomio, P (x), es un:
P x n=P x ⋅P x ⋅. ..⋅P x n veces
⋅⋅⋅SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Potencia
( ) 1 1 1 →+ yx
( ) 1 2 1 2 →+ yx
( ) 1 3 3 1 3 →+ yx
( ) 1 4 6 4 1 4 →+ yx
Todas las filas comienzan y acaban con un 1, y los demás coeficientes se obtienen sumando los términos contiguos de la fila.
⋅⋅⋅
La potencia de un polinomio, P (x), es un:
P x n=P x ⋅P x ⋅. ..⋅P x n veces
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Potencia
( ) 12 3+x
Ejemplo:
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Potencia
( ) 12 3+x
Ejemplo:
( )
1)(211)(231)(231)(2112 33-322-311-300-33 =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=+ xxxxx
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Potencia
( ) 12 3+x
Ejemplo:
( )
)(2)(23)(23)(2
1)(211)(231)(231)(21120123
33-322-311-300-33
=⋅+⋅+⋅+==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=+
xxxx
xxxxx
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Potencia
( ) 12 3+x
Ejemplo:
( )
123232
)(2)(23)(23)(2
1)(211)(231)(231)(2112
2233
0123
33-322-311-300-33
=+⋅+⋅+==⋅+⋅+⋅+=
=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=+
xxx
xxxx
xxxxx
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. Potencia
( ) 12 3+x
Ejemplo:
( )
16128x
123232
)(2)(23)(23)(2
1)(211)(231)(231)(2112
23
2233
0123
33-322-311-300-33
+++==+⋅+⋅+=
=⋅+⋅+⋅+==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=+
xx
xxx
xxxx
xxxxx
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. División
Para dividir dos polinomios es necesario que el grado del dividendo sea mayor o igual que el grado del divisor.
restodivisorcocientedividendo
xRxdxCxD )()()()( +⋅=
La división entre dos polinomios se realiza en estos pasos:
1. El primer término del cociente se obtiene dividiendo el término de mayor grado del dividendo entre el de mayor grado del divisor.
2. Este término se multiplica por cada uno de los términos del divisor y se le resta al dividendo.
3. Con el nuevo dividendo obtenido se repite el proceso hasta que el grado resulte menor que el del cociente.
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. División
restodivisorcocientedividendo
xRxdxCxD )()()()( +⋅=Ejemplo:
)12(:)5532( 223 −−−−− xxxxx
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. División
restodivisorcocientedividendo
xRxdxCxD )()()()( +⋅=Ejemplo:
)12(:)5532( 223 −−−−− xxxxx
5532 23 −−− xxx 122 −− xx
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. División
restodivisorcocientedividendo
xRxdxCxD )()()()( +⋅=Ejemplo:)12(:)5532( 223 −−−−− xxxxx
5532 23 −−− xxx 122 −− xx
xxx 242 23 ++− x2
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. División
restodivisorcocientedividendo
xRxdxCxD )()()()( +⋅=Ejemplo:)12(:)5532( 223 −−−−− xxxxx
5532 23 −−− xxx 122 −− xx
xxx 242 23 ++− x2
532 −− xx
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. División
restodivisorcocientedividendo
xRxdxCxD )()()()( +⋅=Ejemplo:
)12(:)5532( 223 −−−−− xxxxx
5532 23 −−− xxx 122 −− xx
xxx 242 23 ++− 12 +x
532 −− xx
122 ++− xx
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. División
restodivisorcocientedividendo
xRxdxCxD )()()()( +⋅=Ejemplo:
)12(:)5532( 223 −−−−− xxxxx
5532 23 −−− xxx 122 −− xx
xxx 242 23 ++− 12 +x
532 −− xx
122 ++− xx
4−− x
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. División
restodivisorcocientedividendo
xRxdxCxD )()()()( +⋅=Ejemplo:
)12(:)5532( 223 −−−−− xxxxx
5532 23 −−− xxx 122 −− xx
xxx 242 23 ++− 12 +x
532 −− xx
122 ++− xx
4−− x
cociente
resto
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Operaciones con polinomios. División
Ejemplo:
)12(:)5532( 223 −−−−− xxxxx
5532 23 −−− xxx 122 −− xx
xxx 242 23 ++− 12 +x
532 −− xx
122 ++− xx
4−− x
cociente
resto
( ) )4()12(12)5532( 223 −−++⋅−−=−−− xxxxxxx
restodivisorcocientedividendo
xRxdxCxD )()()()( +⋅=
grado D =grado d grado C
grado Rgrado C
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Regla de Ruffini
Ejemplo: )2(:)532( 23 −−− xxx
La regla de Ruffini es un procedimiento para dividir polinomios cuando el divisor es de la forma ( x – a), siendo a un entero.
Escribimos los coeficientes de todos los monomios, desde el término de mayor
grado al término independiente.
A la izquierda se coloca el término independiente del divisor cambiado
de signo.
Copiamos el primer coeficiente en la fila de resultados.
Se va multiplicando el resto de coeficientes por el término
independiente cambiado de signo y se suman al siguiente coeficiente.
5 0 3 2 −−
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Regla de Ruffini
Escribimos los coeficientes de todos los monomios, desde el término de mayor
grado al término independiente.
A la izquierda se coloca el término independiente del divisor cambiado
de signo. 2
Copiamos el primer coeficiente en la fila de resultados.
Se va multiplicando el resto de coeficientes por el término
independiente cambiado de signo y se suman al siguiente coeficiente.
5 0 3 2 −−
5 0 3 2 −−
Multiplicamos por 2
SIGUIENTE
)2(:)532( 23 −−− xxx
La regla de Ruffini es un procedimiento para dividir polinomios cuando el divisor es de la forma ( x – a), siendo a un entero.
)2(:)532( 23 −−− xxx
La regla de Ruffini es un procedimiento para dividir polinomios cuando el divisor es de la forma ( x – a), siendo a un entero.
Ejemplo:
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Regla de Ruffini
Escribimos los coeficientes de todos los monomios, desde el término de mayor
grado al término independiente.
A la izquierda se coloca el término independiente del divisor cambiado
de signo. 2
Copiamos el primer coeficiente en la fila de resultados.
2
Se va multiplicando el resto de coeficientes por el término
independiente cambiado de signo y se suman al siguiente coeficiente.
5 0 3 2 −−
2
5 0 3 2 −−
5 0 3 2 −−
Multiplicamos por 2
SIGUIENTE
)2(:)532( 23 −−− xxx
La regla de Ruffini es un procedimiento para dividir polinomios cuando el divisor es de la forma ( x – a), siendo a un entero.
Ejemplo:
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Regla de Ruffini
Escribimos los coeficientes de todos los monomios, desde el término de mayor
grado al término independiente.
A la izquierda se coloca el término independiente del divisor cambiado
de signo. 2
Copiamos el primer coeficiente en la fila de resultados.
2
Se va multiplicando el resto de coeficientes por el término
independiente cambiado de signo y se suman al siguiente coeficiente.
2
2
2
4
1
2
2
4
1−
5 0 3 2 −−Multiplicamos por 2
5 0 3 2 −−
5 0 3 2 −−
5 0 3 2 −−
SIGUIENTE
)2(:)532( 23 −−− xxx
La regla de Ruffini es un procedimiento para dividir polinomios cuando el divisor es de la forma ( x – a), siendo a un entero.
Ejemplo:
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Regla de Ruffini
5- 0 3- 2
2 4
1
2
2
4
1−
cociente
resto
Cociente: 2x 2 x2 Un grado menos queel dividendo P x
Resto: −1
)2(:)532( 23 −−− xxx
La regla de Ruffini es un procedimiento para dividir polinomios cuando el divisor es de la forma ( x – a), siendo a un entero.
Ejemplo:
2
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Factorizar. Divisores de un polinomio
Si un polinomio se puede poner como producto de otros polinomios, decimos que estos son factores o divisores del polinomio.
)( de divisores o factores son )( y )( )()()( xPxRxQxRxQxP →⋅=
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Factorizar. Divisores de un polinomio
)( de divisores o factores son )( y )( )()()( xPxRxQxRxQxP →⋅=
Ejemplo: Calcular un divisor de . 67 234 +−−+ xxxx
SIGUIENTE
Si un polinomio se puede poner como producto de otros polinomios, decimos que estos son factores o divisores del polinomio.
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Factorizar. Divisores de un polinomio
Ejemplo: Calcular un divisor de . 67 234 +−−+ xxxx
El término independiente es 6, y probamos con divisores de este: . 6 3, ,2 ,1 ±±±±
)( de divisores o factores son )( y )( )()()( xPxRxQxRxQxP →⋅=
SIGUIENTE
Si un polinomio se puede poner como producto de otros polinomios, decimos que estos son factores o divisores del polinomio.
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Factorizar. Divisores de un polinomio
6 1 7 1 1 −−
1
1 2
5−
5−
6−
1
2
6−
0
Ejemplo: Calcular un divisor de . 67 234 +−−+ xxxx
El término independiente es 6, y probamos con divisores de este: . 6 3, ,2 ,1 ±±±±
)( de divisores o factores son )( y )( )()()( xPxRxQxRxQxP →⋅=
SIGUIENTE
Si un polinomio se puede poner como producto de otros polinomios, decimos que estos son factores o divisores del polinomio.
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Factorizar. Divisores de un polinomio
cociente
resto
6 1 7 1 1 −−
1
1 2
5−
5−
6−
1
2
6−
0
Ejemplo: Calcular un divisor de . 67 234 +−−+ xxxx
El término independiente es 6, y probamos con divisores de este: . 6 3, ,2 ,1 ±±±±
)( de divisores o factores son )( y )( )()()( xPxRxQxRxQxP →⋅=
SIGUIENTE
Si un polinomio se puede poner como producto de otros polinomios, decimos que estos son factores o divisores del polinomio.
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Factorizar. Divisores de un polinomio
El resto es 0, y (x -1 ) es divisor del polinomio.
6 1 7 1 1 −−
1
1 2
5−
5−
6−
1
2
6−
0
Ejemplo: Calcular un divisor de . 67 234 +−−+ xxxx
El término independiente es 6, y probamos con divisores de este: . 6 3, ,2 ,1 ±±±±
)( de divisores o factores son )( y )( )()()( xPxRxQxRxQxP →⋅=
cociente:x 32x2−5x−6
resto = 0
SIGUIENTE
Si un polinomio se puede poner como producto de otros polinomios, decimos que estos son factores o divisores del polinomio.
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Factorizar. Factorización de un polinomio
La factorización de polinomios es un procedimiento utilizado para escribir un polinomio como producto de factores que tengan el menor grado posible.
Para factorizar utilizamos tres técnicas:
• Sacar factor común
• Igualdades notables
• Regla de Ruffini222 2)( bababa ++=+
222 2)( bababa +−=−
22))(( bababa −=−+)( cbacaba ±⋅=⋅±⋅Factor común
Igualdades notables
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Factorizar. Factorización de un polinomio
Ejemplo: Factorizar .2345 22 xxxx +−−
( )2222 2322345 +−−=+−− xxxxxxxxSacamos factor común:
Por Ruffini: 2 1 2 1 −−
1
1 1−
2−
2−1
1− 0
1−
1
1−
2−
2
0
2
1
2
0
1−x
1+x
2−x
( ))2)(1)(1(
22
22
2
23
2345
−+−==+−−=
=+−−
xxxx
xxx
xxxx
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Fracciones algebraicas
Una fracción algebraica es una división indicada de dos polinomios donde el denominador es siempre distinto de cero.
34
12
2
+−−xx
x
3
1
)3)(1(
)1)(1(
34
12
2
−+=
−−+−=
+−−
x
x
xx
xx
xx
x
Ejemplo: Simplificar . Factorizamos para poder simplificar.
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Fracciones algebraicas
2
2
2
2
−+
+−
x
x
x
xEjemplo:
( )
( ) 4
43
2)2(
4244
2)2(
)2(2)2)(2(
2
2
2
2
2
222
−+=
−++++−=
=−+
++−−=−
++−
x
x
xx
xxxx
xx
xxxx
x
x
x
x
m.c.m. ( x + 2, x − 2)
Suma por diferencia es diferencia de cuadrados
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Teorema del resto
El teorema del resto afirma que el valor numérico de un polinomio P (x) en x = a coincide con el resto de la división:
ax
xP
−)(
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Teorema del resto
Ejemplo: Calcular el valor numérico del siguiente
polinomio para x = 1, x = 2 y x = . 3232)( 23 +−−= xxxxP23__
SIGUIENTE
El teorema del resto afirma que el valor numérico de un polinomio P (x) en x = a coincide con el resto de la división:
ax
xP
−)(
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Teorema del resto
032323121312)1( 23 =+−−=+⋅−⋅−⋅=P1=x
Ejemplo: Calcular el valor numérico del siguiente
polinomio para x = 1, x = 2 y x = . 3232)( 23 +−−= xxxxP23__
SIGUIENTE
El teorema del resto afirma que el valor numérico de un polinomio P (x) en x = a coincide con el resto de la división:
ax
xP
−)(
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Teorema del resto
2=x 33412163222322)2( 23 =+−−=−⋅+⋅−⋅=P
032323121312)1( 23 =+−−=+⋅−⋅−⋅=P1=x
SIGUIENTE
ax
xP
−)(
El teorema del resto afirma que el valor numérico de un polinomio P (x) en x = a coincide con el resto de la división:
Ejemplo: Calcular el valor numérico del siguiente
polinomio para x = 1, x = 2 y x = . 3232)( 23 +−−= xxxxP23__
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Teorema del resto
2
3=x P 32=2⋅ 3
2 3
−3⋅ 32
2
2⋅ 32 −3=
274−
2743−3=0
2=x 33412163222322)2( 23 =+−−=−⋅+⋅−⋅=P
032323121312)1( 23 =+−−=+⋅−⋅−⋅=P1=x
ax
xP
−)(
Ejemplo: Calcular el valor numérico del siguiente
polinomio para x = 1, x = 2 y x = . 3232)( 23 +−−= xxxxP23__
SIGUIENTE
El teorema del resto afirma que el valor numérico de un polinomio P (x) en x = a coincide con el resto de la división:
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Raíces de un polinomio
Un número es raíz de un polinomio cuando el valor numérico del polinomio, al sustituir la variable por ese número, es cero.
0)( )( de raíz es =→= aPxPax
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Raíces de un polinomio
Ejemplo: Calcular las raíces de .64)( 23 −++= xxxxP
6 1 4 1 −
1
1 5
6
61
5 0
2−
1
2−
3
6−
0
3−
1
3−
0
1−x
2+x
3+x
)3)(2)(1(
64 23
++−==−++
xxx
xxx
El término independiente es − 6, y probamos con divisores de este, . 6 3, ,2 ,1 ±±±±
0)( )( de raíz es =→= aPxPax
Un número es raíz de un polinomio cuando el valor numérico del polinomio, al sustituir la variable por ese número, es cero.
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Enlaces de interés
Historia de las Matemáticas
IR A ESTA WEB
Matemáticas interactivas
IR A ESTA WEB
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 4º ESO opción BUnidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
ANTERIOR SALIR
Actividad: El cubo del binomio
Dirección: http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad6b.htm
En la sección chilena de la editorial Santillana, esta actividad te permitirá descubrir el cubo de un binomio.
Para desarrollarla, sigue este enlace.
INICIO
top related