integracion por sustitucion trigonometrica

LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES

Centro de Enseñanza Técnica Industrial

Registro: 12310347Nombre del Alumno: Cesar Ignacio Ruvalcaba Navarro27/05/2013

La integral y sus aplicaciones

Mtro. César O. Martínez PadillaEntre más dificultades tenga un sendero y la prueba es pasar

por él, la satisfacción que queda es haber disfrutado y

aprender a que existen formas de salir adelante sin caerse ni

de voltear a hacia atrás sino más bien mirar hacia adelante.

Vas en la dirección correcta!!!!

Integración por sutituciontrigonométrica

• En ocasiones de manera directa no se pueden realizar las integrales, en otras ocasiones parece ser que pudiéramos integrar de manera inmediata debido a que a primera inspección encontramos similitud con las formulas que tenemos en las tablas de formulas. Inclusive existen algunas de las mismas formulas que podemos deducir mediante algunas técnicas, como la que en esta ocasión nos ocupa, veamos los siguientes ejemplos:

Tipos de sustituciones trigonometricas• Integrales del tipo

Primero el argumento de la raíz cuadrada debe ser mayor o igual a cero ; así que

Al hacer el cambio de variable se tendrá que cuando

varía en el conjunto de los x tales que

• Por lo tanto:

Integral del tipo

• Primero el argumento de la raíz debe ser mayor o igual a que cero ,así: Al hacer el cambio de variable

se tendrá, que :cuando q varia en [-p/2, p/2] ,x varía en el conjunto de los x tales que

Por lo tanto hacemos el cambio de variable:

Integrales del tipo

• En este caso , claramente el argumento de la raíz es siempre positivo, por lo que la expresion tienen sentido para cualquier valor de X . Entonces necesitamos una sustitucion que recorra todos los reales. La mas simple y usada es

con ya que en este intervalo la tangente que recorre todos reales.

Por lo tanto hacemos el cambio de variable:

Ejemplos

Ejercicios a realizar.