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Interferência de duas fendas
δ diferença de fase
d sen θ diferença de caminho
δ/2π = (d senθ) / λ
tg θm = ym/L
Experiência de Young natureza ondulatória da luz.
As duas fontes coerentes, resultantes da iluminação de duas
fendas muito estreitas e paralelas, produz na tela um padrão
de interferências mais ou menos complexo.
Interferência Diferença de caminhosconstrutiva múltiplo inteiro de λλ
destrutiva múltiplo ímpar de λλ/2Máximos: d sen θ = m λ , m = 0, 1, 2 …nºde ordem
Minímos: d sen θ = (m - ½) λ
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Interferência de duas fendas
http://www.answers.com/topic/double-slit-experiment
http://www.falstad.com/ripple/ex-2slit.html
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Interferência de duas fendas
Exemplo:
Duas fendas estreitas, separadas por 1,5 mm,
iluminadas por luz amarela (λ = 589 nm).
Qual o espaçamento das franjas claras
observadas sobre uma tela a 3 m ?
Considere-se a franja m = 3
Espaçamento das franjas y3 /3
d sen θ3 = 3 λ
sen θ3 = tg θ3 = y3 / L
y3 / 3 = 1,18 mm
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Interferência de duas fendas
Intensidade
Intensidade da luz sobre a tela num ponto P adição de duas funções de onda
que diferem de fase
E1 campo no ponto P, devido às ondas da fenda 1
E2 campo no ponto P, devido às ondas da fenda 2
Campos paralelos, oscilando
com a mesma frequência e
amplitude; diferença de fase
entre eles é δE1 = A0 sen ωt
E2 = A0 sen (ωt + δ)ëE = E1 + E2 = 2 A0 cos ½ δ sen (ωt + ½ δ) (já visto na FG_I)
Ora Intensidade ∝∝ amplitude2
I0 intensidade da luz sobre a tela que
resulta de cada fenda separadamente
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Difracção de uma única fenda
• O padrão de difracção sobre uma tela resultante duma fenda única de
largura a, afastada, é uma sucessão de máximos e mínimos periódicos.
• A intensidade é máxima para sen θ = 0 e diminui para zero em ângulos
que dependem da largura da fenda e do comprimento de onda.
• A maior parte da
intensidade da
luz está
concentrada no
máximo de
difracção central.
• Os primeiros
zeros de
intensidade
ocorrem para
sen θ = λ / a
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Difracção de uma única fenda
Expressão geral para os pontos de intensidade zero
no padrão de difracção de uma única fenda
tg θ1 = y1 / L
Um feixe laser com λ = 700 nm passa através
de uma fenda de 0,2 mm de largura e atinge
um alvo afastado 6 m.
Qual a largura do máximo de difracção
central sobre a tela; i.e., a distância entre o
primeiro mínimo à esquerda e o primeiro
mínimo à direita do máximo central ?
... e a distância entre os sucessivos zeros?
tg θ1 = y1/L sen θ1 = λ /a 2 y1 = 2L tg θ1 = 2L tg (sen -1λ/a) = 4,2×10-2 m = 4,2 cm
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Difracção de Fraunhofer e Fresnel
Padrão de difracção de Fraunhofer -
observado a grande distância da abertura (ou
obstáculo). A fonte também se encontra
afastada da abertura (ou obstáculo).
Padrões de difracção de Fresnel,observados perto da abertura (ou
obstáculo). A fonte também se
encontra próxima da abertura (ou
obstáculo).
DISCO OPACO ORIFÍCIO CIRCULARPonto de Poisson
(iluminado !) no centro da
sombra dum objecto !!!
Fraunhofer ↔↔ L >> a2/λλ
L = distância à tela
a = dimensão do orifício/obstáculo
Fresnel ↔↔ L < a2/λλ
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Difracção e Interferência
Redes de difracção• Admita-se que a onda de luz (frente plana)
incide segundo a normal sobre uma rede de
transmissão, em que a largura de cada fenda é
muito pequena, de modo que produz um feixe
significativamente difractado
• O padrão de interferência sobre a tela colocada
a grande distância da rede é devido ao elevado
número de fontes de luz igualmente espaçadas
• Nas redes de reflexão a luz é reflectida nos
espaços entre as linhas ou sulcos (por ex. CD).
• Os máximos de interferência estão em: d sen θm = mλ com m = 0, 1, 2, ...
• Para qualquer λ há sempre um máximo central (θ = 0).
• Para dado λ, o primeiro máximo de interferencia, espectro de primeira ordem, é
visto a certo θ para m=1; para m=2 surge a segunda ordem, e assim por diante.
UTILIDADE: para luz incidente policromática, a dado θ θ sai(*) luz de λλ tal que
θθ = arc sin λλ/d (*)... principalmente, i.e., difracção de 1ª ordem!
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