introducción al algebra
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Unidad II
Algebra y Funciones
Colegio San GabrielMatemática Prof. Jaime Maureira S
Introducción
1) Piensa un número cualquiera.
2) Multiplícalo por 2.
3) Al resultado súmale 9.
4) Al resultado súmale el número que pensaste.
5) Al resultado divídelo por 3.
6) A lo que quedó súmale 4.
7) Al resultado, réstale el número que pensaste
El resultado es:
7
DEMOSTRACIÓN:Los datos anteriores se pueden expresar en lenguaje algebraico de la siguiente manera:
1) Piensa un número cualquiera. X2) Multiplícalo por 2. 2X3) Al resultado súmale 9. 2X + 94) Al resultado súmale el número que pensaste. (2X + 9) + X5) Al resultado divídelo por 3. (2X + 9 + X ): 36) A lo que quedó súmale 4. [(2X + 9 + X) / 3] + 47) Al resultado, réstale el número que pensaste. {(2X + 9 + X) / 3] + 4} - X
Si resolvemos las operaciones matemáticas planteadas, veremos que las X se cancelan y el número resultante es 7
{(2X + 9 + X) / 3] + 4} - X = {[(3X + 9) / 3] + 4} - X = X + 3 + 4 - X = 7
Otros Ejemplos
Juego A
1) Piensa un número.2) Súmale 10
3) Multiplícalo por 24) Súmale el doble del dinero que llevas en la billetera
5) Réstale 106) Divídelo por 2
7) Réstale el número que pensaste8) Réstale el dinero que llevas en la billetera.
Respuesta 5
Juego B
1) Piensa un número2) Multiplícalo por 3
3) A lo que quedó súmale 144) Al resultado súmale el número que pensaste
5) A lo que quedó réstale 26) El resultado divídelo entre 4
7) A lo que quedó réstale 3
Respuesta: Es el número que pensaste
Existen numerosos juegos de adivinanza en los que se utilizan herramientas matemáticas como base teórica para su construcción.
Muchos de éstos juegos, emplean operaciones algebraicas en las que las incógnitas se
cancelan, pudiendo así determinar a priori el resultado del problema.
El lenguaje algebraico
El lenguaje que usamos en operacionesaritméticas en las que sólo intervienen númerosse llama lenguaje numérico.
En ocasiones empleamos letras pararepresentar cualquier número desconocido
d v t
El lenguaje que utiliza letras encombinación con números ysignos, y, además, las trata como números enoperaciones y propiedades, se llama lenguajealgebraico.
Características del lenguaje algebraico
• El lenguaje algebraico es más preciso que ellenguaje numérico: podemos expresarenunciados de una forma más breve.
• El lenguaje algebraico permite expresarrelaciones y propiedades numéricas de caráctergeneral.
2n 2 1n
La suma de 2 y un número
Un número aumentado en 1
Un número disminuido en 10
El producto de dos números
Dos veces la suma de dos números
Dos veces un número sumado a otro
Cinco veces un número
El cociente de dos números
La suma de dos números
2 + x
k + 1
z - 10
a • b
2 ( a + b)
2a + b
5x
ab
x + y
Frases utilizadas comúnmente en lenguaje algebraico
Más preciso- breve- general…
Otros Ejemplos
Frase Expresión Algebraica
Un número aumentado en 3 a + 3
Un número disminuido en 2 a – 2
El producto de p y q p • q
Uno restado a un número n – 1
El antecesor de un número cualquiera
x – 1
El sucesor de un número cualquiera
x + 1
3 veces la diferencia de dos números
3(a – b)
10 más que 3 veces un número
10 + 3b
Frase Expresión Algebraica
Dos veces la diferencia de 9 y 4
2(9 – 4) = 18 – 8 = 10
El producto de 6 y 16 6 • 16 = 96
3 veces la diferencia de 27 y 21
3(27 – 21) = 81 – 63 = 18
La diferencia de 9 al cuadrado y 4 al cuadrado
92 – 42 = 81 – 16 = 65
El cociente de 3 al cubo y 9 33 / 9 = 27 / 9 = 3
12 al cuadrado dividido por el producto de 8 y 12
122 ÷ (8 • 12) = 144 ÷ 96 = 1,5
Por ver…
• Definición de termino y expresión Algebraica
• Polinomios
• Valorización de expresiones Algebraicas
• Reducción de términos semejantes
• Operatoria- factorización
• PRODUCTOS NOTABLES
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