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Introductionà la physique du son
Un peu de physique pour les musiciens, un peu de musique
pour les physiciens
Jérôme Joubert
CRR de Saint-Maur-des-Fossés - 2013
Organisation des exposés
• De la nature des sons et de leur organisation
22 février 2013 – 17h
• Des instruments à vents22 mars 2013 – 17h
• Des instruments à cordes et à membranes19 avril 2013 – 17h
De la nature des sons…
Nature physique
• Vibration d’un matériau (fluide en général)
• Oscillation de pression au sein de tranches de fluide
Source : http://www.energieplus-lesite.be
Évolution spatiale : Évolution temporelle :exemple d’une onde sinusoïdale
Patm ≈ 100000 PaP ≈ 0,01 Pa
Description des phénomènes vibratoires : intensité
• L’intensité de l’onde sonore est reliée à ce qu’on ressent en terme de force du son.
• L’intensité est quantifiable en partie par l’amplitude de la variation de pression
Description des phénomènes vibratoires : intensité
• L’intensité dépend de la vitesse de déplacement des tranches de fluide
• I = p.v en Watt par m² (flux de puissance sonore à travers une surface d’un m²)
v
Et le décibel dans tout ça ?
Description des phénomènes vibratoires : intensité
• L’oreille est un récepteur relatif : elle ne perçoit que le rapport de puissance à une référence Iref, plus petite intensité perceptible I/Iref.
• Quand on fait jouer deux violons ensembles, le résultat n’est pas deux fois plus fort !
L’oreille est un récepteur logarithmique
??
Description des phénomènes vibratoires : intensité
• Evolution logarithmique :
• Niveau sonore :
refdB I
IN log.10
Alexander Graham Bell (1847-1922)co-inventeur du téléphone
Iref = 10-12 W.m-2
Pref = 2.10-5 Pa
Description des phénomènes vibratoires : intensité
• Ordre de grandeur des niveaux sonores :
• Nuance p ~ 50 dB (et p ~ 0,02 Pa)
• Nuance f ~ 100 dB (et p ~ 2 Pa)
• Tutti d’orchestre ~ 110 dB
• Une oreille adulte peut faire la différence entre deux niveaux séparés de 2 dB
Source : http://www.notre-planete.info/environnement/bruit.php
Remarque : ça dépend de la distance
Description des phénomènes vibratoires : fréquence
• La hauteur du son dépend de sa fréquence f = 1/T
• f en Hz, c’est le nombre de vibrations identiques en une seconde
• Plus la vibration est rapide, plus le son est ressenti aigu
• La réalité n’est pas si simple : un son de basse fréquence et de très forte intensité est parfois ressenti plus aigu qu’un son de plus haute fréquence : c’est le domaine de la psycho-acoustique
Ce que l’oreille perçoit
Source : http://www.zikinf.com/articles/home-studio/oreille.php
Source : http://peutz.fr/index.php?page=lacoustique&cat=concepts&def=sensibilite
La3 (440 Hz)
Sons complexes : notion de timbre
• Un son est rarement constitué par une vibration à une seule fréquence
• On peut décomposer un son en une série de partiels, i.e. d’ondes sinusoïdales chacune caractérisée par– une fréquence (éventuellement variable)– une intensité (éventuellement variable)– une phase (= décalage à l’origine de l’émission du son)
• Le timbre se définit par l’ensemble de ces paramètres et sans doute aussi par beaucoup de ressenti psycho-acoustique…
Décomposition en somme de Fourier
Joseph Fourier (1768-1830), mathématicien et physicien français
Sons complexes : exemple de son à deux partiels
• Partiels de même intensité
• Partiels d’intensités différentes
Harmoniques vs partiels
• Les partiels sont dits harmoniques si leur fréquence sont des multiples entiers de la fréquence du fondamental
• Altération de la périodicité
Exemple d’un son à deux partiels non harmoniques
f2 = 2,1.f1
Harmoniques vs partiels
Partiel trop haut par rapport à la note « juste »
Partiel trop bas par rapport à la note « juste »
La série harmonique sonne « faux »
Représentation du contenu fréquentiel
• Représentation graphique de la décomposition en somme de Fourier
• Gain de lisibilité
Onde sonore Spectre
Représentation du contenu fréquentiel
spectre
Onde sonore
Spectre harpe Do#2
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
f (Hz)
niv
eau
(d
B)
Le spectre ne fait pas apparaître des pics très bien définis - erreur de traitement mathématique - la fréquence n’est physiquement pas bien définie
Représentation du contenu fréquentiel
Spectre harpe Do#2 (extinction du son)
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
f (Hz)
niv
ea
u (
dB
)
Spectre harpe Do#2
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
f (Hz)
niv
ea
u (
dB
)
Représentation du contenu fréquentiel
• Outil d’évolution temporelle du contenu fréquentiel, le sonogramme
• Le timbre évolue avec le temps
• L’oreille perçoit une globalité : importance de l’attaque
Effet de déphasage
• Le décalage temporel entre des partiels peut-il avoir un effet sur le timbre ?
Ce que mesure un accordeur électronique
• Il est sensible à la fréquence la plus basse du son émis
• Il compare (via un circuit électronique) cette fréquence à une base de donnée
• Il affiche le nom de la note la plus proche et l’écart par rapport à cette note.
Propagation du son
• La transmission n’est pas instantanée
• Longueur d’onde et fréquence sont liés par la vitesse de propagation, notée c
= c/f
Propagation du son : quelques ordres de grandeurs
• c ~ 340 m/s dans l’air
• Temps mis par le son des trombones au fond de l’orchestre pour arriver au chef : environ 0,03 s
• Durée d’une double croche au tempo =120 : 0,125 s (plus de 4 fois plus long)
• Conclusion : si les trombones sont décalés d’une double par rapport au premier violon, c’est qu’ils ne sont pas attentifs !
• Lorsque le son rencontre un obstacle, une partie est réfléchi et une partie est absorbée : c’est la conservation de l’énergie.
• Effet d’écho, réverbération
• Les matériaux mous tendent à absorber
Réflexion et absorption du son
Réflexion du son : effet de la forme de la surface
• On peut guider le son grâce à la forme des parois du lieu dans lequel il se propage :
• Utile dans la conception des salles de concert
Source : http://cyrille.nathalie.free.fr/math/mathcurve/ellipse.shtml.htm
gravure de Friedrich Schultes dans Neue Hall- und Thon-Kunstd’Athanasius Kircher et Tobias Nislen (1684)
Effet d’interférences
• Le caractère ondulatoire peut créer des interférences :
Effet d’interférences
• Il peut exister lorsque le son provient de deux sources différentes
• ou d’une source unique qui subit des réflexions (cas des salles de concert)
Source : Physique, E. Hecht, ed. DeBoeck
Source sonore en mouvement effet Doppler
• Lorsque la source sonore est en mouvement par rapport à l’auditeur, la fréquence perçue est différente de la fréquence émise
• Exemple : sirène des pompiers
Source : http://www.obs-hp.fr/lumiere/page15.html
Source sonore en mouvement effet Doppler
• Effet d’une source qui se rapproche de l’auditeur
– La source émet un « bip » chaque seconde (fréquence de 1Hz) et se déplace à 1 m/s (3,6 km/h) en direction de l’auditeur.
– Le « bip » est perçu plus tard par l’auditeur : au bout du temps t = d/c (c : vitesse du son, d distance à laquelle le « bip » est émis).
– Entre l’émission de deux « bip », la source a avancé de 1 m, donc le temps mis par le 2e « bip » pour arriver à l’auditeur est plus court.
• L’auditeur reçoit les « bip » plus resserrés qu’ils ne sont émis : la fréquence perçue est plus grande
• Ce qui est vrai pour les « bip » est vrai pour tout phénomène périodique, donc pour les ondes sonores : les sons perçus sont plus aigus
vc
cff émiseperçue
.
Source sonore en mouvement effet Doppler
• Pour v = 1 m/s (3,6 km/h), fperçue = 1,003.fémise. (un dixième de demi-ton)
• Pour v = 10 m/s (36 km/h), fperçue = 1,03.fémise.
(environ un demi-ton)
• Pour v = 100 m/s (360 km/h), fperçue = 1,4.fémise.
(un peu moins qu’une quarte augmentée)
Son émis
Son émis
Son émis
Son perçu
Son perçu
Son perçu
Source sonore en mouvement effet Doppler
• Pour une source qui s’éloigne de l’auditeur, l’effet est inverse : le son perçu est plus grave que le son émis réellement.
• Quand une voiture de pompier dépasse un passant, la fréquence de la sirène passe de plus aigüe à plus grave.
… et de leur organisationDe la nature des sons…
Intervalles
• L’oreille n’est pas sensible à des écarts de fréquences mais à des rapports (récepteur logarithmique aussi bien pour l’intensité que pour la fréquence)
• Un intervalle est défini par un rapport de fréquence
• Les intervalles diffèrent selon le choix de gamme utilisée : c’est un choix conventionnel
quintes
L’octave
• On l’entend partout sans l’entendre vraiment : c’est le deuxième partiel des instruments à cordes, des flûtes, etc.
• Définie physiquement par le couple de sons émis par deux cordes de même tension et de longueur double l’une de l’autre.
• Rapport de fréquence : 2
Monocorde de Mersennel’Harmonie Universelle
Gammes et intervalles
• Deux personnes chantant à l’octave donnent l’impression de chanter la même chose.
• L’octave définit une plage de fréquence au-delà de laquelle on a l’impression d’un recommencement.
• On construit une division de l’octave en intervalles plus petits qu’on répète cycliquement : on obtient une gamme
• Il existe une infinité de gammes possibles– En fonction du nombre d’intervalles qu’on veux y inclure– En fonction des rapports de fréquences choisis pour définir les
intervalles
L’octave s’impose comme l’unité de base pourdéfinir un système d’organisation des sons
Le tempérament égal : rationnel ou irrationnel ?
• Division la plus rationnelle de l’octave pour un esprit moderne : intervalles tous égaux.
• Division en douze sons : intervalle de demi-ton
• Empilement de 12 demi-tons = octave
• La quinte sonne faux !
12
1
2 22 121
f
fnombre irrationnel (ne peut pas s’écrire comme un rapport de nombres entiers)
...49807,127
12
1
2 f
f
La quinte pure
• Elle se définit par le 3e partiel d’une série harmonique (rapport de fréquence : 3)
• Le 3e partiel est distant du fondamental de plus d’une octave : on divise sa fréquence par deux pour le ramener à l’intérieur de l’octave de base
• La quinte pure est définie par le rapport 3/2 = 1,5 ≠ 1,49807…
quinte pure quinte tempérée superposition
Mesure des écarts : le cent
• Unité de division de l’octave en 1200 intervalles égaux (ou du demi-ton égal en 100 intervalles égaux)
• Écart entre quinte pure et quinte du tempérament égal : environ 2 cent
1
2log.314,39861f
fcent
Quinte pure et gamme de Pythagore (VIe siècle av. J.C.)
• La gamme de Pythagore est construite par un empilement de quintes pures
Fa-Do-Sol-Ré-La-Mi-Si-etc.
• L’empilement de quintes pures ne permet pas de boucler sur l’octave : 12 quintes pures superposées donnent environ 7 octaves (excès de 23,5 cents) : il faut raccourcir une des quintes
• Les tons et demi-tons ne sont pas tous égaux
• Il faut choisir un jeu d’altérations pour construire tous les demi-tons : limitation des transpositions
Intervalles purs et gammes de Zarlin (1517-1590)
• La gamme est construite à partir des intervalles purs (par division d’une corde ou via les partiels), notamment la tierce (rapport 5/4).
• Il existe deux types de tons– majeur (rapport 9/8)– mineur (rapport 10/9) (plus petit de 21,5 cents =
comma zarlinien)• Il existe deux types de demi-tons
– diatonique (rapport 16/15)– chromatique (rapport 25/24) (plus petit de 41 cents)
• Quasi-impossibilité de transposition
Notion de tempérament
• Il s’agit de modifier l’organisation des sons d’une gamme pour atténuer des effets désagréables à l’oreille ou faciliter les transpositions
• Surtout valable pour les instruments à sons fixes (instruments à claviers, harpe,…)
• C’est un mode de répartition de l’excès de l’empilement des quintes
Comparaison des tempéraments
Source : Intervalles, échelles, tempéraments et accordages musicaux – J. Lattard
Mesure des écarts : le(s) comma(s)
• Le comma pythagoricien : écart entre 12 quintes pures et 7 octaves ; 23,5 cents
• Le comme syntonique (ou zarlinien) : différence entre un ton majeur et un ton mineur (ou entre demi-tons diatonique et chromatique) ; 21,5 cents
• Le comma enharmonique (ou diesis) : écart entre do # et ré b dans la gamme de Zarlin ; 41 cents
• Le schisma : écart entre comme P et comma S ; 1,955 cents
• Le comma holderien : intervalle issu de la division de l’octave en 53 intervalles égaux ; 22, 6 cents
INUTILISABLE EN PRATIQUE
Intervalle dissonant ?
• La dissonance d’un intervalle est une question de culture
• Deux notes très rapprochées créent le phénomène de battements (impression de vibrato)
• Quand les battements interviennent entre les partiels de deux notes jouées simultanément, on a l’impression que l’intervalle sonne faux
Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Battement
Bibliographie• Le son musical, John Pierce, Pour le Science 1983
• Les instruments de l’orchestre, Jean-Claude Risset, Pour la Science 1995
• Intervalles, échelles, tempéraments et accordages musicaux, Jean Lattard, L’Harmattan 2003
• Acoustique des instruments de musique, A. Chaigne, Belin 2008
• Acoustique, informatique et musique, Brigitte d’Andréa-Novel, Presses des Mines 2012
• Physique, Eugene Hecht, De Boeck 1999
Quelques logiciels
• Audacity 2.0 - logiciel libre http://audacity.sourceforge.net
• Goldwave - version d’essai complète http://www.goldwave.com/
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