investice do rozvoje vzdĚlÁvÁnÍ - cvut.cz€¦ · 7 . investice do rozvoje vzdĚlÁvÁn ... •...
Post on 15-Oct-2020
2 Views
Preview:
TRANSCRIPT
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.
Dynamika robotických systémů
prof. Ing. Michael Valášek, DrSc.
ČVUT v Praze
25.2.2011 1
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Obsah
• Postup sestavování dynamického modelu
• Newton-Eulerovy pohybové rovnice
• Lagrangeovy rovnice smíšeného typu
• Metody integrace pohybových rovnic
• Ekvivalence Newton-Eulerových a Lagrangeových rovnic smíšeného typu
• Rekurzivní metody sestavování pohybových rovnic
• Fyzikální interpretace Lagrangeových multiplikátorů
• Pohybové rovnice soustavy poddajných těles
25.2.2011
2
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Postup modelování robotických systémů
• Model je základ návrhu a systému řízení robota • Modelování = vývojový proces mechanického modelu • Mechanický model je dále transformován na
matematický a/nebo simualční model pro další zkoumání (analýza, simulace, syntéza, návrh řízení, systém řízení, kalibrace, diagnostika atd.)
• Model = konceptuální model = fyzikální (mechanický) model = matematický model = simulační model
• Proces modelování je velmi náročný, protože – Užívá znalosti a zkušenosti mnoha vědních oborů – Nelze ho popsat úplným systémem teorémů a pravidel a
systematickým postupem – Musí se naučit vykonáváním (learning by doing)
25.2.2011
3
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Postup modelování robotických systémů Ideální objekty
• Základ modelování je transformace reálných objektů (strojů, technických systémů, např. robotických systémů) na fiktivní abstraktní objekty s idealizovanými vlastnostmi = tzv. ideální objekty
• Ideální objekty – hmotný bod, tuhé těleso, lineární pružina, pružné těleso, ideální plyn, elektrická kapacita
• Věda umí formulovat teorémy jen o ideálních objektech, věda přímo nepředpovídá nic o reálných objektech
• Vlastnosti reálných objektů jsou pouze do jistého rozsahu podobné vlastnostem ideálních objektů
• Věda (inženýrský výpočet) je platná pro reálné objekty podle stupně shody vlastností reálného a ideálního objektu (idealizovaný model)
• Proto je modelování absolutně základní pro každého inženýra. Modelování je základ každého řešení inženýrského problému. Důležitost modelování roste plynule s používáním počítačů
25.2.2011
4
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Postup modelování robotických systémů Životní cyklus vývoje simulačního modelu
Objekt
reálného světa
Reálný systém
Otázka
Odpověď
Objekt
konceptuálního
světa
Konceptuální
model
Model okolí
Cíl
modelování
Objekt
modelového
světa
Fyzikální
model Vstup modelu
Výstup modelu
Objekt simulačního (matematického) světa
Metoda řešení
Testovací vstup
Testovací výstup
Simulační (matematický)
model
Vstup modelu
Výstup modelu
Simulační
(matematický)
model s metodou
řešení
Interpretace řešení
Konceptualizace Modelování Implementace
Reálný svět Konceptuální svět Modelový svět Simulační (matematický) svět
Řešení
25.2.2011
5
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Postup sestavování dynamického modelu
• Specifické otázky pro modelování dynamiky
• Jak modelovat těleso soustavy mnoha těles
• - jako tuhé nebo jako poddajné?
• Těleso je tuhé, pokud spektrum budicích frekvencí je mimo spektrum vlastních frekvencí tělesa.
• Jako modelovat poddajné těleso?
• Kolik a které vlastní vibrační a deformační tvary tělesa uvažovat.
25.2.2011
6
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Postup modelování robotických systémů Kroky vývoje simulačního modelu
• 1. krok – analýza objektu reálného světa (reálný, hypotetický) v rámci jistého prostředí pro odpověď na nějakou otázku
• 2. krok – konceptuální úkol (konceptualizace), kde objekt reálného světa je transformován na objekt konceptuálního světa – uvažované komponenty jsou vybrány
• 3. krok – fyzikální modelování, kde objekt konceptuálního světa je transformován na objekt fyzikálního světa – každá komponenta je nahrazena jedním nebo více ideálními objekty
• 4. krok – sestavení simulačního modelu, kde objekt fyzikálního světa je transformován na objekt simulačního světa – implementace simulačního modelu a vlastní simulační experiment – náhrada modelu posloupností počítačem vykonavatelných instrukcí – od ideálních objektů do matematických rovnic (modelu) spolu s řešičem a do počítačového kódu
25.2.2011
7
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Postup modelování robotických systémů Příklad
25.2.2011
8
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Postup modelování robotických systémů Příklad
25.2.2011
9
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Postup modelování robotických systémů Prolog
• Robotické systémy
– Průmyslové roboty sériové struktury
– Průmyslové roboty paralelní struktury
– Mobilní roboty
– Antropomorfické, humanoidní roboty
– …
25.2.2011
10
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Úlohy dynamiky robotů
• Úlohy přímé: dány síly, hledáme pohyb
• Úlohy nepřímé (inverzní): dán pohyb, hledáme síly
• Úlohy globální: dán rozsah sil, hledáme rozsah pohybů
25.2.2011
11
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Metody sestavování dynamického modelu
• Existuje mnoho postupů sestavování pohybových rovnic soustav mnoha těles, tzv. dynamických formalismů
• Nejdříve popíšeme základní metody
– Newton – Eulerovy pohybové rovnice
– Lagrangeovy rovnice smíšeného typu
– Rekurzivní metody
• Teprve potom popíšeme obecný přehled známých metod
• Metody mají vlastnosti z hlediska řady hledisek
– Minimální CPU čas řešení počítačem
– Snadnost sestavení modelu na straně člověka
– Systematičnost a univerzálnost postupu
25.2.2011
12
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Newton-Eulerovy pohybové rovnice
• Pohybové rovnice jednoho tělesa
– Vyjádřené ve středu hmotnosti S
– Vyjádřené v obecném bodě P – kompozitní popis
25.2.2011
13
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Newton-Eulerovy pohybové rovnice
• Pohybové rovnice soustavy těles
– Popsané souřadnicemi s=[z,q] vázanými vazbami
– Pomocí nich vyjádříme zrychlení středů hmotnosti
– Sestavíme pohybové rovnice metodou uvolňování
25.2.2011
14
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Newton-Eulerovy pohybové rovnice
• Celkové pohybové rovnice soustavy těles
• Řešení začínáme z nezávislých souřadnic d/dt q(ti)
• Dopočítáme závislé
• Určíme a integrujeme nezávislá zrychlení
25.2.2011
15
q(ti),
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Newton-Eulerovy pohybové rovnice
• Soustava mnoha těles – robotický systém má n stupňů volnosti
• Soustavu popsána jen nezávislými souřadnicemi
• Užijeme d’Alembertův, Jourdainův nebo Gaussův princip
25.2.2011
16
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Newton-Eulerovy pohybové rovnice
• Soustava mnoha těles – robotický systém má n stupňů volnosti
• Soustavu popsána i závislými souřadnicemi
• Užijeme d’Alembertův, Jourdainův nebo Gaussův princip
25.2.2011
17
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Lagrangeovy rovnice smíšeného typu
• Soustava mnoha těles – robotický systém má n stupňů volnosti
• Soustava mnoha těles je popsána m závislými (fyzikálními) souřadnicemi
• sj, j=1, …, m, m>n
• Tyto souřadnice jsou podrobeny holonomním rheonomním vazbám
• fk(sj,t)=0, k=1, …, r, r=m-n
25.2.2011
18
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Lagrangeovy rovnice smíšeného typu
• Je sestaven výraz pro kinetickou energii Ek soustavy
• T= Ek= Ek(sj, d/dt sj, t)
• Lagrangeovy rovnice smíšeného typu
• kde Qj jsou zobecněné síly a λk jsou Lagrangeovy multiplikátory odpovídající vazbovým podmínkám fk
25.2.2011
19
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Lagrangeovy rovnice smíšeného typu
• Výraz pro kinetickou energii Ek je sestaven užitím Königovy věty
O1
x1
y1
z1
xS
yS
zS
S rS
ω
25.2.2011
20
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Lagrangeovy rovnice smíšeného typu
• Výrazy pro zobecněné síly Qj jsou sestaveny užitím
• 1) skalárních výrazů pro pracovní síly
• 2) vektorových výrazů
O1
x1
y1
z1
i
Fi
Mi
ri
ω
25.2.2011
21
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Lagrangeovy rovnice smíšeného typu
• Nelze integrovat úhlové rychlosti
• To lze jen pro konstatní osu rotace
• Obecně Eulerovy kinematické rovnice nelze integrovat
25.2.2011
22
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Lagrangeovy rovnice smíšeného typu
• 3) potenciální energie a Raleighovy funkce
• Toto je velmi užitečné pro pružiny a tlumiče, neboť dostaneme snadno správná znaménka
25.2.2011
23
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Lagrangeovy rovnice smíšeného typu Struktura LEMT
Druhá časová derivace vazbových podmínek
25.2.2011
24
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Lagrangeovy rovnice smíšeného typu Struktura LEMT
25.2.2011
25
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Lagrangeovy rovnice smíšeného typu Principiální schéma numerického řešení
Principiální postup řešení je následující. Na začátku máme souřadnice s(ti) a jejich rychlosti d/dt s(ti) v čase ti. Z nich vypočteme matici soustavy i její pravou stranu. Řešením této soustavy dostaneme zrychlení d2/dt2s(ti) a Lagrangeovy multiplikátory λ. Integrací zrychlení v čase dostaneme polohy s(ti+1) a rychlosti d/dt s(ti+1) v čase ti+1 a celý postup můžeme opakovat. Tento postup však trpí numerickou nestabilitou.
25.2.2011
26
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Příklad – rovinné lichoběžníkové zavěšení kola automobilu
25.2.2011
27
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Příklad – rovinné lichoběžníkové zavěšení kola automobilu
• Souřadnice
• Počet stupňů volnosti, souřadnice, vazby
• Kinetická energie
• Vazby
• Zobecněné síly – Síla pružiny a tlumiče na
25.2.2011
28
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Příklad – rovinné lichoběžníkové zavěšení kola automobilu
• pohybové rovnice
25.2.2011
29
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Lagrangeovy rovnice smíšeného typu Fyzikální souřadnice
• Časté použití fyzikální souřadnice
– V prostoru – kartézské souřadnice středu hmotnosti a Eulerovy/Cardanovy úhly nebo Eulerovy parametry
– V rovině – kartézské souřadnice středu hmotnosti a úhel mezi lokálním a globálním souřadnicovým systémem
25.2.2011
30
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Lagrangeovy rovnice smíšeného typu Fyzikální souřadnice pro rovinné soustavy
25.2.2011
31
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Lagrangeovy rovnice smíšeného typu Fyzikální souřadnice
• Kinematické vazby
25.2.2011
32
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Lagrangeovy rovnice smíšeného typu Fyzikální souřadnice
• Pohybové rovnice
25.2.2011
33
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Metody integrace pohybových rovnic
• Souřadnice
• NEZÁVISLÉ souřadnice:
– Počet souřadnic = počet stupňů volnosti (m=n)
– Pohybové rovnice = ODE
– Relativní souřadnice, zobecněné souřadnice
• ZÁVISLÉ souřadnice:
– Počet souřadnic > počet stupňů volnosti (m>n)
– Pohybové rovnice = DAE
– fyzikální souřadnice, přirozené souřadnice, jiné závislé souřadnice
25.2.2011
34
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Metody integrace pohybových rovnic Obecné numerické řešení DAE
• Index DAE = počet časových derivací algebraických rovnic +1, aby byla dosažena regulární systémová matice
25.2.2011
35
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Metody integrace pohybových rovnic Přímé numerické řešení DAE – nebezpečí nestability
t
f
25.2.2011
36
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Metody integrace pohybových rovnic Řešení numerické nestability DAE • Řešení ve fyzikálních souřadnicích
• Baugartova stabilizace
• Vazbové rovnice mají charakteristické kořeny
1,2=0
• Proto jsou modifikovány
s charakterickými kořeny se zápornou reálnou částí
• Například a řešení vazeb je tlumeno
25.2.2011
37
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
==1, ==10, =10, =5
Metody integrace pohybových rovnic Řešení numerické nestability DAE
• Baumgartova stabilizace
25.2.2011
38
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Metody integrace pohybových rovnic Řešení numerické nestability DAE
• Řešení v nezávislých souřadnicích
25.2.2011
39
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Metody integrace pohybových rovnic Řešení numerické nestability DAE
• Řešení v nezávislých souřadnicích
25.2.2011
40
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Metody integrace pohybových rovnic Řešení numerické nestability DAE
• Určení R
– Volba nezávislých souřadnic ze závislých konstantní maticí B
– Metoda projekce
– Inverzní kinematika
25.2.2011
41
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Metody integrace pohybových rovnic Řešení numerické nestability DAE
• Metoda projekce
25.2.2011
42
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Metody integrace pohybových rovnic Řešení numerické nestability DAE • Rozklad Jacobiho matice vazeb
25.2.2011
43
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Metody integrace pohybových rovnic Řešení numerické nestability DAE
• Metoda inverzní kinematiky
25.2.2011
44
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Metody integrace pohybových rovnic Řešení numerické nestability DAE • Historicky – metoda rozdělených souřadnic
25.2.2011
45
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Ekvivalence N-E a LEMT
• Pohybové rovnice soustavy mnoha těles lze sestavit mnoha způsoby. Všechny musejí být ekvivalentní, protože výsledné pohybové rovnice popisují tentýž mechanický systém.
• Dva hlavní postupy jsou reprezentovány: Newton- Eulerovy pohybové rovnice (metoda uvolňování a N-E rovnice) a Lagrangeovy rovnice smíšeného typu
• Avšak, např. i pohybové rovnice jediného tělesa nejsou identické, tj. fyzikální souřadnice s Cardanovými úhly pomocí N-E a LEMT pohybových rovnic
25.2.2011
46
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Ekvivalence N-E a LEMT
• Rovnost levých stran pohybových rovnic
• Rovnost pravých stran pohybových rovnic
• Lze vysvětlit shodu většiny formalismů
25.2.2011
47
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Výpočtová složitost
• Přímé pohybové rovnice - D
• O(n3)+ O(n2)+ O(n3)
• Kompozitní tuhá tělesa - C
• O(n2)+ O(n)+ O(n3)
• Článkové matice setrvačnosti – A
• O(n)
• Residuová metoda - R
• O(n2)+ O(n)+O(n3)
• Pro poddajná tělesa
10-100x větší rozdíly !!!
25.2.2011
48
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Rekurzivní metody sestavování pohybových rovnic
• Kompozitní tuhá tělesa
• Článkové matice setrvačnosti
25.2.2011
49
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Rekurzivní metody sestavování pohybových rovnic
• Rekurzivní popis kinematiky
• Pro kompozitní popis pohybových rovnic
25.2.2011
50
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Rekurzivní metody sestavování pohybových rovnic
• Kompozitní tuhá tělesa
25.2.2011
51
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Rekurzivní metody sestavování pohybových rovnic
• Článkové matice setrvačnosti
25.2.2011
52
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Fyzikální interpretace Lagrangeových multiplikátorů
• Většina metod pro sestavení pohybových rovnic Lagrangeovy multiplikátory/reakční síly buď eliminuje analyticky nebo je následně ignoruje.
• Jsou však případy, kdy to nelze – např. systémy se třením. Pro vyjádření třecích sil potřebujeme znát reakční síly a to v rámci řešení pohybových rovnic, ne až po jejich vyřešení.
• Lagrangeovy multiplikátory sice mají vždy obecnou interpretaci reakčních sil, ale pro konkrétní použití potřebujeme jejich správnou fyzikální interpretaci jako tradičních reakčních sil.
25.2.2011
53
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Fyzikální interpretace Lagrangeových multiplikátorů
1
L R
• Kinematická smyčka rozdělena řezem na 2 části
• Popis rozdělen na levou a pravou stranu: – Souřadnice
– Kinetická energie
– Obecné síly
– Vazby
• Kinematické vazby v řezu vyjádřeny
25.2.2011
54
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
• Levá strana soustavy je popsána
• Síly RlL působí na souřadnicích ul
L z pravé na levou stranu
• Spojený systém je popsán
Fyzikální interpretace Lagrangeových multiplikátorů
25.2.2011
55
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
25.2.2011
56
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
25.2.2011
57
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
• Obecné vyjádření reakčních sil Lagrangeovými multiplikátory
• Například
• pak
• Např. pro sférický kloub
Fyzikální interpretace Lagrangeových multiplikátorů
25.2.2011
58
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Příklad – rovinné lichoběžníkové zavěšení kola automobilu
25.2.2011
59
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
• Souřadnice
• Kinetická energie
• Vazby
• Zobecněné síly – Síla pružiny a tlumiče působí na souřadnici
Příklad – rovinné lichoběžníkové zavěšení kola automobilu
25.2.2011
60
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
• Lagrangeovy multiplikátory 1, 2 jsou rovny reakčním silám v rotační dvojici A
• Pokud je popis kinetické energie
• Pak Lagrangeovy multiplikátory 1, 2 jsou rovny reakčním silám v rotačním kloubu B
• Ale pokud popis kinetické energie je
• pak Lagrangeovy multiplikátory 1, 2 nemají ŽÁDNOU přímou jednoduchou interpretaci
Příklad – rovinné lichoběžníkové zavěšení kola automobilu
25.2.2011
61
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
• Pro detailní odvození správných interpretací Lagrangeových multiplikátorů v komlexních případech jako reakční momenty je nutné užít ekvivalenci pravých stran N-E a LEMT
Fyzikální interpretace Lagrangeových multiplikátorů
25.2.2011
62
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
25.2.2011
63
Fyzikální interpretace Lagrangeových multiplikátorů - holonomně
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
25.2.2011
64
Fyzikální interpretace Lagrangeových multiplikátorů - neholonomně
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Pohybové rovnice soustavy poddajných těles
• Všechny mechanické systémy jsou v realitě podajné
• Proto sestavení modelu obsahujícího poddajnosti je nutné
• Existuje několik konkurenčních přístupů k sestavení pohybových rovnic soustavy poddajných těles
25.2.2011
65
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Pohybové rovnice soustavy poddajných těles – tradiční přístupy
Metoda konečných prvků
• Poddajná tělesa
• Malé pohyby
• Statická & Modální analýza
Metoda soustav mnoha těles
• Tuhá tělesa
• Velké pohyby
• Analýza přechodového děje
Jak je spojit? 25.2.2011
66
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Pohybové rovnice soustavy poddajných těles – alternativní přístupy
• Modelování jako tuhá podtělesa spojená koncentrovanými poddajnostmi (tzv. Rigid Finite Elements)
• Metoda absolutních souřadnic uzlů MKP sítě (tzv. Absolute Nodal Coordinates)
• Metoda popisu poddajnosti jako superpozice malých pohybů frekvenčních a deformačních módů přičtených k velkému pohybu tuhého tělesa
25.2.2011
67
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Pohybové rovnice soustavy poddajných těles
• Tuhá podtělesa spojená koncentrovanými poddajnostmi
• Intuitivní přístup -> systematický přístup jako RFE
RFE SDE
25.2.2011
68
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Pohybové rovnice soustavy poddajných těles
• Absolutní souřadnice uzlů MKP sítě
• Žádný rozdíl mezi tuhými a poddajnými tělesy
25.2.2011
69
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Pohybové rovnice soustavy poddajných těles
• Tuhé + poddajné souřadnice
y0
yi
zi
xj
yj
z0
zj
x0
r0j,0P
ui,iP
Huj,j
O0
yid
zidxij
yij
xid
xjd
yjd
zjd
zij
zji
xji
yji
P
li,ili,i
Pi,i
lj,jH
j,jH
xi
P=Oj j
H=O =Oj ji jd
P=O =Oi ij id
H=Oi i
Pi*
Hj
*
rij,0
dij,ij
r0i,0H
r0i,0P
25.2.2011
70
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Pohybové rovnice soustavy poddajných těles
25.2.2011
71
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Pohybové rovnice soustavy poddajných těles
25.2.2011
72
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Pohybové rovnice soustavy poddajných těles
25.2.2011
73
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Pohybové rovnice soustavy poddajných těles
25.2.2011
74
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Pohybové rovnice soustavy poddajných těles
25.2.2011
75
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Pohybové rovnice soustavy poddajných těles
25.2.2011
76
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Pohybové rovnice soustavy poddajných těles
25.2.2011
77
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Řešení inverzní dynamické úlohy
• Velký význam pro robotiku
• Iniciovalo vývoj efektivních formalismů
• Řešení zlepšeno 5x
• Standardně pro robotické systémy se sériovou strukturou
• Pro robotické systémy s paralelní strukturou je podstatně obtížnější a je stále předmětem výzkumu
25.2.2011
78
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Řešení inverzní dynamické úlohy
• Rekurzivní formalismus standardní
25.2.2011
79
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Řešení inverzní dynamické úlohy
• Rekurzivní formalismus z přímé dynamiky
25.2.2011
80
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Řešení inverzní dynamické úlohy
• Vývoj efektivity řešení
• Obecně sériový robot n kloubů (násobení):
• n4, 412n-577 (LE), 150n-48 (N-E), 130n-68 (A), 97n-112 (C)
• Stanford arm: 646 (N-E), 298 (LE), 171 (C)
25.2.2011
81
top related