investigacion de operaciones - problemas de sillas

Un carpintero desea determinar la cantidad de sillas y mesas que debe producir el proximo dia para

maximizar sus ganancias.

Cuenta con 38 m^2 de madera disponible y dispone de 7.5 hrs. hombre.

Se requiere 4 mts.^2 y 1 hora hombre para confeccionar cada silla y 9.5 m^2 de madera y 1 hora hombre para

confeccionar cada mesa.

Se asume que se vende todo lo que se produce y que el beneficio por silla es de 4 pesos y mesa 8.5 pesos.

¿Cuantas sillas y mesas deben producir?

Max Z=4x1+8.5x2

4x1 + 9.5x2 ≤38

x1 + x2 ≤7.5

x1 ≥0

x2 ≥0

Sujeto a: 1

2

3

4

X1= SILLAS X2 = MESAS

Igualar las ecuaciones

• 4x1 + 9.5x2 ≤381

4(0) + 9.5(4) = 38

0 + 38 = 38[ 0 , 4 ]

4(9.5) + 9.5(0) =

38

38 + 0 = 38

[ 9.5 , 0 ]

4x1 + 9.5x2 =38

--

1

4(2) + 9.5(2) ≤

38

27 ≤

38

[ 2 , 2 ]

-

1

4(6) + 9.5(6) ≤

38

81 ≤

38

[ 6 , 6 ]

1

x1 + x2 ≤ 7.5

x1 + x2 = 7.52

(0) + ( 7.5 ) = 7.5

7.5 = 7.5[ 0 , 7.5 ]

(7.5) + (0) =

7.5

7.5 =

7.5

[7.5 , 0 ]

--

1

2

-

1

2 + 2 ≤ 7.5

4 ≤ 7.5[ 2, 2 ]

6 + 6 ≤ 7.5

12 ≤ 7.5[ 6, 6 ]

2

2

1

2

Z=4x1+8.5x2

[ 0, 10 ]

[ 21.5, 0 ]

--

1

2

Z=4x1+8.5x2

[ 0, 4 ]

[ 8.5, 0 ]

--

1

2

PUNTO OPTIMO

PUNTO OPTIMO = [ 6.3, 1.5 ]

Z=4x1+8.5x2

4(6.31)+8.5(1.5) =37.99