irrégularités géophysiques de la rotation terrestre1
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Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 1
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 2
Cours MASTER 1 Astronomie et Astrophysique
Christian Bizouard
christian.bizouard@obspm.fr Bureau 403 Bât. A
tel.: (01 40 51) 23 35
Observatoire de Paris / SYRTE
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 3
La rotation uniforme
En moyenne la Terre tourne en 23 heures 56 minutes par
rapport aux étoiles (le système céleste) et en 24 heures par
rapport au soleil.
Cependant :
• La direction de l’axe de rotation change par rapport aux étoiles (précession-nutation) et la croûte terrestre (polhodie)
• La durée du jour présente des variations de l’ordre de quelques ms sur un siècle (variations relatives de quelques 10-5), mesurables depuis 1930.
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 4
Plan «bestiaire» des effets selon leur cause
I- Vue d’ensemble 1. Observations des effets géophysiques pour chaque composante de la rotation terrestre (MP,
LOD/UT1, précession-nutation)2. Base théorique : équations linéaires d’Euler-Liouville
II- Effets de non-rigidité (rhéologie / structure interne) 3. Elasticité 4. Anélasticité 5. Découplage noyau-manteau pour période > 2 j du mouvement du pôle6. Résonance à la fréquence de la FCN
III- Forçage géophysique de la rotation terrestre (à partir de 2 jours) 7. Couches fluides superficielles: atmosphère / océans / eaux continentales (hydrologie)8. Géodynamique 9. Couplage électromagnétique noyau/manteau (effet décennal sur le LOD)
IV- Forçage astro-géophysique (diurne et sub-diurne) 10. Modification des nutations rigides11. Marées solides / océaniques sur UT1/LOD et Mouvement du Pôle12. Allongement séculaire du LOD
Les éléments étudiés dans ce cours sont surlignés en rouge.
Précession découverte par Hipparque en 200 av. JC.
« expliquée » par Newton à la fin du XVIIème siècle
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 5
I. 1. Irrégularité astronomique : précession
25800 ans
23°
w
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 6
g(direction du soleil au printemps)
w
50 ’’/an
I. 1. Irrégularité astronomique : précession
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 7
18.6 ans40’’
25800 ans
23°
13.6 jours
1’’
182 jours
I. 1. Irrégularité astronomique : précession + nutation
Découverte de la nutation par Bradley au XVIIIème siècle
8
Terre sphérique
Terre ellipsoïdale
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 9
I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide
Terre rigide «astronomique» / Terre réelle «géophysique»
Pour chacune des composantes de la rotation terrestre : mouvement du pôle p = x – i y durée du jour LOD ou vitesse de rotation w ou UT1 (w
intégrée ) précession-nutation (dX, dY)
on compare l’observation avec ce que donne la théorie d’une terre rigide : sans partie fluide et indéformable,soumise à la seule force gravitationnelle luni-solaire
10
C.S. Chandler(1846-1913)
S. Newcomb(1846-1913)
L. Euler (1707-1883)
I.1. Rotation observée / Rotation terre rigide : polhodie
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 11
Mouvement du pôle
I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide : polhodie
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 12
Mouvement du pôle : Terre rigide / Terre réelle
R432 j
Source : http://hpiers.obspm.fr/eop-pc
Iz
R’303 j
Terre rigide
Terre réelle
I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide : polhodie
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 13
Mouvement du pôle géographique dans l’espace
I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide : polhodie
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 14
Spectre du mouvement du pôle
Terre rigide
Terre réelleChandler en 430 j
Euler en 303 j
1 an
I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide : polhodie
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 15
I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide : polhodie
Solution C04 1960-2008 : x
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 16
Dérive du pôle
I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide : polhodie
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 17
Variations rapides du pôle (< 20 jours)
I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide : polhodie
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 18
Durée du jour : Terre rigide / Terre réelle
86400 s TAI
I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide : vitesse de rotation
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 19
Durée du jour : marée zonale et effet saisonnier
27.3 j
I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide : vitesse de rotation
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 20
I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide : vitesse de rotation
Décomposition du LOD affranchi de l’effet de marée
27.3 j
Précession-Nutation : Terre rigide / Terre réelle
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 21
~50 mas
Seconde de degré
Seco
nde
de d
egré
Projection du pôle de rotation sur le plan équatorial céleste J2000
g
1/1/2007
31/12/2007
I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide : précession-nutation
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 22
I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide
Terre réelle
L’orientation de la Terre dans l’espace doit être
connue très précisément pour réduire toutes les
observations d’objets célestes ainsi que pour le
lancement des sondes spatiales.
A quoi bon connaître les irrégularités de la rotation?
Le radiotélescope de Svetloe (100 km au nord de Saint-Petersbourg)
Les techniques modernes (4)
Système de positionnement global (GPS)
- à partir de 1992
- deux données par jour- précision du positionnement relatif
GPS usage scientifique : quelques millimètres
GPS usage domestique : 10 mètres
- constellation de 27 satellites à 20000 km de la Terre
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 26
I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide
Effet observé Amplitude Cause
Allongement de 140 jours de la période d’Euler (Chandler, 1891)
élasticité, fluidité (Newcomb, 1892)
***
Termes de Chandler et saisonnier du MP (Chandler, 1892)
200 mas Atmosphère + Océans + Hydrologie (Newcomb 1896)
**
Dérive séculaire du MP 4 mas / an rebond post-glacière *
Allongement séculaire du LOD (Spencer Jones 1926; de Sitter 1927)
DLOD < 2 ms/siècleDUT1 < 70 s/siècle
Friction lors des marées *
Variations > 10 ans (Spencer Jones, 1926; de Sitter, 1927)
DLOD : 2 ms DUT1 : 20 s
Couplage noyau-manteau ****
Variations saisonnières du LOD (Stoyko, 1937)
DLOD : 0.5 ms DUT1 : 0.1 s
Marées + Atmosphère (1960) + Océans (1990)
****
Variations mensuelles et semi-mensuelles du LOD
DLOD : 0.5 msDUT1 : 5 ms
Marées luni-solaires ****
Ecart Nutation réelle / nutation Terre rigide (1970-1980 par VLBI )
50 mas Elasticité & noyau fluide (Hough, Shoudsky, 1895 ; Poincaré, 1910)
****
Interprétation/modélisation actuelle : *Médiocre **Moyen ***Bon ****Très Bon
1890
1930
1980
1960
0.1″
0.01″
0.001″
2008 0.0001″
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 27
I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide
Erreur de prévision et conséquence sur le positionnement : UT1
En 1 s la Terre accomplit un arc de 15″, soit 450 m à l’équateur.
Imprécision Erreur de positionnement
Equateur France
Prévision sur 1 an 0.3 s 135 m 100 m
Prévision sur 10 j 1 ms 45 cm 31 cm
Observation temps réel
0.050 ms 2 cm 1.5 cm
Observation finalisée (10 jours après)
0.010 ms 4 mm 3 mm
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 28
I. 1. Rotation observée / Rotation terre rigide
mouvement du pôle
nutation
Imprécision Erreur de positionnement
Prévision sur 1 an 50 mas 1.5 m
Prévision sur 10 j 5 mas 15 cm
Observation temps réel 0.1 mas 0.31 cm
Observation finalisée (5 j après) 0.05 mas 0.15 cm
Imprécision Erreur de positionnement
Modèle + nutation libre < 1 mas <1 mas
Observation 0.1 mas 3 mm
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 29
I- Vue d’ensemble : 2. Base théorique
W m1
x
z
w
<1”
W m2
W (1+m3)
y
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 30
I. 2. Base théorique : équation d’Euler-Liouville
Théorème du moment cinétique dans le repère terrestre
Système mécanique : la Terre incluant ses couches fluides
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 31
I. 2. Base théorique : Axes principaux d’inertie moyens
x
y
z
IA
IB
IC
0010.09291.14 A
5105.2 A
BA
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 32
I. 2. Base théorique : linéarisation
Linéarisation des équations d’Euler-Liouville
Excitation géophysiqueExcitation “observée”
• Découplage des effets• Mais déformation c(t) dépend
de m(t) pour une Terre réelle
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 33
I. 2. Base théorique : biaxialité
Linéarisation + biaxialité (A=B)
Mouvement libre d’Euler à la pulsation
(Te = 303 j)
Notations complexes / plan équatorial :
x
y
h
L
z
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 34
II. Effets de non-rigidité : 1. Elasticité
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 35
II.1. Elasticité : allongement de la période d’Euler
Allongement de la période d’Euler de 130 jours selon Newcomb (1892)
ĪR > IR sc < se
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 36
II.1. Elasticité : allongement de la période d’Euler
Variation du potentiel centrifuge
Love : à toute variation de degré 2 , W2 ,du potentiel externe correspond une variation DU du géopotentiel
Or
Formule de MacCullag
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 37
II.1. Elasticité : équations d’Euler-Liouville
Ypure : excitation géophysique sans la déformation centrifuge élastique : Yc(t)=k2/ks m(t)
Pulsation d’Euler pulsation de Chandler
Te = 303 j Tc = 430 j
= se ) (1-k
k
s
2
0.7
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 38
II.2. Effet de non rigidité : Anélasticité
Elasticité Anélasticité
)()(*2 tmk
kt
s
c )()( 2 tmk
kt
s
c
se k
)1( 2
seC k
k
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 39
II. 2. Anélasticité : fonction de transfert
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 40
II. 2. Anélasticité : largeur du pic de Chandler
s- s+
41
III. Forçage des couches fluides externes
Impact sur la vitesse de rotation de la Terre solide (à la hauteur de 10-8 )W et la direction de son axe (oscillations de quelques mètres à la surface)
Océans
AtmosphèreEaux continentales:lacs, rivières, glaciers, …
42
III. Couplage fluide / terre solide
Effet équatorial > effet axial en raison de l’aplatissement (effet gyroscopique)
Moment des marées luni-solaires: 1022 kg m2 s-2
Pression
Moment équatorial ~ 1021 kg m2 s-2 Moment axial ~ 0,5 1019 kg m2 s-2
43
Approche classique: conservation moment cinétique Terre solide + fluide
Moment cinétique de la Terre H = C W = 6,1 1033 kg m2 s-1
Pression atmosphérique = 1 Bar Masse de l’atmosphère : 10-6 * masse de la Terre
moment cinétique de l’atmosphère HA =10-6 H
Variation de pression atmosphérique: 10 mBar = 1% de la pression atmosphérique
Variation du moment cinétique atmosphérique DHA ~10-8 H
DHA = DH = C : DW variation relative de la vitesse de rotation de l’ordre de 10-8 (1 ms sur la durée du jour)
Pour la direction de l’axe, l’effet (10-6 rad) est démultiplié par l’aplatissement
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 44
III. Variation annuelle de la pression atmosphérique
masse par unité de surface (Sidorenkov, 2002) en g/cm2 100 Pa 100/105 = 10-3 pression en surface
45
III. « Confrontation » au moments cinétiques fluides
Observations du mouvement du pôle
/ durée du jour
Excitation « fluide »
Incrément de moment d’inertie
Moment cinétique relatif
Observations:
• météorologique
• océanographique
• hydrologique …
Conservation du moment cinétique du système {Terre solide + fluides}
Excitation « géodésique »
46
Couverture croissante de la surface terrestre par les observations de pression, de vents, de température, du niveau de la mer
Développement de l’informatique (stockage des données /calcul) Elaboration de modèle de circulation ou de stockage hydrologique
Evaluation des moments cinétiques associés aux fluides: termes « matière » et « mouvement »
Atmosphère : dès 1970-1980 (Lambeck & Cazenave 1973) Production de séries routinières depuis 1990
Océans : depuis 1990 Eaux continentales: depuis 2000 Création d’un centre de l’IERS pour les « fluides géophysiques »
Estimation des moments cinétiques des couches fluides
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 47
III. Couches fluides: équations d’Euler-Liouville
OBSERVATION COORDONNEES DU PÔLE p = x-i y & PARAMETRE THEORIQUE m observation : orientation repère terrestre / repère céleste
mesure des coordonnées du pôle céleste intermédiaire (p=x-iy) et non de R (m = m1 + im2).
CIP et R, pratiquement confondus sauf pour oscillations < 2 jours (20 mas d’écart):
Pour « p » Euler-Liouville se simplifie :
)(1 2 AC
h
AC
c
A
A
kkdt
dpip
m
geoph
s
geoph
C
dt
dpipm
RCIP
x -ym1 m2
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 48
Sans effet de charge
Effet de charge : déformation de la Terre solide par la couche fluide : pression / hauteur d’eau
III. Couches fluides: déformation de charge
mvmat
mvmat
C
LOD
LODm
dt
dpip
33P
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 49
III. Couches fluides: déformation de charge
Euler-Liouville avec effet de charge
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 50
III. Calcul des excitations
Terme matière / pression : équilibre hydrostatique + approximation couche mince : intégrale de la pression en surface :
Terme mouvement / vent
ddPg
R
c
c
c
Se
2/
2/
2
0
24
33
23
13
sin
sincos
coscos
sin
dddh
v
vv
vv
R
h
h
h
h
e
0
2/
2/
2
0
3
3
2
1
sin
sincoscos
coscossin
lx
y
z
q
vl
vq
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 51
III. Réaction des océans à l’atmosphère
Modèle “baromètre inversé” L’océan se réajuste pour rester en équilibre hydrostatique avec l’atmosphère
Modèle “non-baromètre inversé” : la surface non déformée ; pression atmosphérique totalement transmise sur le plancher.
Modèle dynamique (ECCO, MIT) : friction au fond des océans
Pression atmosphérique
Partie océanique de la pressionPression transmise
Pression atmosphérique
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 52
III. Atmosphère / Océans : ordre de grandeur
Moment cinétique total de la Terre Hterre C W = 6,1 1033 kg m2 s-1
atmosphère océans
MASSE
10-6 masse de la Terre (pression moyenne à la surface de 105 Pa)
2 10-4 masse de la Terre
x : valeur moyenne négligeable négligeable
terme saisonnier 1025 kg m2 s-1 2-3 1024 kg m2 s-1
y : valeur moyenne 3 1025 kg m2 s-1 négligeable
terme saisonnier 1025 kg m2 s-1 2-3 1024 kg m2 s-1
z : valeur moyenne 1028 kg m2 s-1 2 1030 kg m2 s-1
terme saisonnier 5 1025 kg m2 s-1 (vent) 3-4 1024 kg m2 s-1
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 53
III. Atmosphère : spectre de l’excitation équatoriale
Spectre excitation équatoriale
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 54
III. Atmosphère: excitation équatoriale
Excitation atmosphérique : variations rapides
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 55
III. Atmosphère / Océans : excitation équatoriale
Excitation atmos. + océanique : variations rapides
AtmosAtmos + Océans
56
III. Combinés à l’atmosphère, les océans expliquent mieux l’excitation du mouvement du pôle
57
III. Excitation axiale: en deçà de 10 ans, les irrégularités résultent essentiellement du vent
58
III. Excitation axiale: voit-on des effets « régionaux »?
El-Nino (1982-1983)
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 59
III. Hydrologie : modélisation
Modèle hydrologique
stockage de l'eau Δq kg/m2
ddtqAC
Rhydro
hydro
)sin(
)cos()(cos)sin(),,(
)(
098.1 2
0
2/
2/
24
2
1
Climate Prediction Center (CPC)
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 60
III.Hydrologie : GRACE GRAVITY RECOVERY AND CLIMATE EXPERIMENT
Center for Space Research CSR
Jet Propulsion Laboratory JPL
GeoForschungsZentrum GFZ
Groupe de Recherche en Géodésie Spatiale GRGS
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 61
III. Fonction de transfert anélastique
62
Mouvement du pôle: bilan de l’excitation
1900
1960
1970
1980
1990
2000
2010
0.01 0.1 1 10 100
Précision astrométrique
Coordonnées du pôle (cm)
GPS
HYDRO
OCÉANS
ATMOSPHERE
Chandler
0%
20%
40%
60%
Annuel
0%
20%
40%
60%
Rapide < 100 j0%
20%
40%
60%
Séculaire < 100 j
0%
20%
40%
60%
Re-bond pos-
glacière
VLBI
SLR
OPTIQUE
63
Durée du jour: bilan de l’excitation
1900
1960
1970
1980
1990
2000
2010
0.01 0.1 1 10 100
Précision astrométrique
Durée du jour (ms)
HYDRO
OCÉANS
ATMOSPHERE
Annuel
0%
50%
100%
>2 ans0%
20%
40%
60%
> 10 ans
0%
50%
100%
Atmos Océans Hydro
GPS
VLBI
SLR
OPTIQUE
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 64
Synthèse de l’interprétation actuelle
Forçage Terre Précession-nutation
LOD PM
Aucunrigide - - Mvment libre à 303 jours
élastique - - Mvment libre à 430 jours
Forçage géophysique
couches fluides superficielles
élastique < 1 mas Biennaux(0.1 ms) Saisonniers (0.5 ms)
Chandler à 430 j au niveau de 200 mas + Effets saisonniers (100 mas) et rapides (5 mas)
anélastique Amortissement Chandler
Couplage noyau-manteau
élastique + noyau fluide
- > 10 ans jusqu’à 5 ms
-
Forçage astronomique
rigide Précession : 50" /an nutation : 20"
- ~ 0.05 mas
élastique + noyau fluide
Ampli. des nutations rétro. (~20 mas, 1%)
-
élastique Perturbation de 0.01% : 1 mas
Marées zonales 0.3 ms
-
anélastique Déphasage de 0.01° 2 ms / siècle -
marées océaniques
1 mas 0.1 ms 0.5 mas
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 65
Problèmes en suspend…
Effets > 10 ans sur le LOD et couplage électromagnétique noyau-manteau : on y aussi clair que dans le marc de café
Excitation du terme de Chandler encore ambiguë
Variation hydrologique à mieux cerner (GRACE, modélisation)
Estimer correctement l’excitation atmosphérique / océanique < 2 jours.
En plus: marées et couplage noyau-manteau
66
Marées océaniques et solides
Manteau
Noyau
Graine
Fluides superficiels
Couplage
noyau-manteau
Autres effets (séismes, tectonique) beaucoup plus petits ou présentant une
échelle de temps séculaire (rebond post-glacière, freinage du à la Lune)
67
Effet des couches fluides identifiable dans le mouvement du pôle et les variations de la durée du jour
Peut-on isoler l’effet des couches fluides?
Effets Echelle de temps principale
Qualité de la modélisation
Marées solides et océaniques
12 h – 18,6 ans Très bien modélisées
Couplage noyau-manteau
À partir de 6 ans Mal connue
Couches fluides 12 heures- 2 ans Estimation satisfaisante à partir des modèles de circulation hydro-météorologiques.
68/19
Conclusion
Les irrégularités de la rotation terrestre s’expliquent en grande partie par les variations de moment cinétique des couches fluides externes.
Variation de la durée du jour (<6 ans, ~1 ms) : Atmosphère (vent)
Mouvement du pôle (~10 m): Atmosphère + Océans + Eaux continentales
Effets bien modélisés sauf pour ce qui concerne les eaux continentales, les phénomènes diurnes ou décennaux
Irrégularités géophysiques de la rotation terrestre 69
Nouveau challenge : le sub-diurne…
Gyrolaser de Wetzell
Combinaison multi-technique (VLBI/GPS/SLR/DORIS) : GINS-DYNAMO à l’Observatoire de Paris
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