Геометриjа 2 - university of belgradepoincare.matf.bg.ac.rs/~spadijer/g2/vezbe/3.pdf ·...
Post on 08-Aug-2020
3 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Геометриjа 2
Димитриjе Шпадиjерspadijer@matf.bg.ac.rs
26. октобар 2018.
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
Лењиром и шестаром конструисати фигуру у равни коjаиспуњава дате услове
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
Лењиром и шестаром конструисати фигуру у равни коjаиспуњава дате услове
Лењир: Лењиром можемо конструисати праву коjасадржи две дате разне тачке, затим полуправу коjасадржи две дате разне тачке тако да jедна од њих будењено теме као и дуж чиjа су темена две дате разнетачке.
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
Лењиром и шестаром конструисати фигуру у равни коjаиспуњава дате услове
Лењир: Лењиром можемо конструисати праву коjасадржи две дате разне тачке, затим полуправу коjасадржи две дате разне тачке тако да jедна од њих будењено теме као и дуж чиjа су темена две дате разнетачке.
Напомена: Лењир нема ознаке дужине, користи сесамо за цртање правих
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
Лењиром и шестаром конструисати фигуру у равни коjаиспуњава дате услове
Лењир: Лењиром можемо конструисати праву коjасадржи две дате разне тачке, затим полуправу коjасадржи две дате разне тачке тако да jедна од њих будењено теме као и дуж чиjа су темена две дате разнетачке.
Напомена: Лењир нема ознаке дужине, користи сесамо за цртање правих
Шестар: Шестаром можемо конструисати круг чиjи jецентар дата тачка и полупречник дата дуж. Такође, неморамо конструисати цео круг, већ можемо и било коjилук тог круга.
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
Свака конструциjа се своди на претходно описане(основне) конструкциjе
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
Свака конструциjа се своди на претходно описане(основне) конструкциjе
Непрактично за описивање сложениjих конструкциjа
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
Свака конструциjа се своди на претходно описане(основне) конструкциjе
Непрактично за описивање сложениjих конструкциjа
Постоjе релативно jедноставне конструкциjе коjе сечесто користе у сложеним конструкциjама
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
Свака конструциjа се своди на претходно описане(основне) конструкциjе
Непрактично за описивање сложениjих конструкциjа
Постоjе релативно jедноставне конструкциjе коjе сечесто користе у сложеним конструкциjама
Ове конструкциjе називамо елеменш—арним
конструкциjама и сматрамо их познатим
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
конструкциjа дужи подударне датоj дужи;
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
конструкциjа дужи подударне датоj дужи;
конструкциjа угла подударног датом углу;
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
конструкциjа дужи подударне датоj дужи;
конструкциjа угла подударног датом углу;
конструкциjа медиjатрисе дужи;
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
конструкциjа дужи подударне датоj дужи;
конструкциjа угла подударног датом углу;
конструкциjа медиjатрисе дужи;
проналажење средишта дужи;
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
конструкциjа дужи подударне датоj дужи;
конструкциjа угла подударног датом углу;
конструкциjа медиjатрисе дужи;
проналажење средишта дужи;
конструкциjа бисектрисе угла;
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
конструкциjа дужи подударне датоj дужи;
конструкциjа угла подударног датом углу;
конструкциjа медиjатрисе дужи;
проналажење средишта дужи;
конструкциjа бисектрисе угла;
конструкциjа правог угла и нормалних правих(полуправих, дужи);
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
конструкциjа дужи подударне датоj дужи;
конструкциjа угла подударног датом углу;
конструкциjа медиjатрисе дужи;
проналажење средишта дужи;
конструкциjа бисектрисе угла;
конструкциjа правог угла и нормалних правих(полуправих, дужи);
конструкциjа паралелних правих (полуправих, дужи);
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
конструкциjа дужи подударне датоj дужи;
конструкциjа угла подударног датом углу;
конструкциjа медиjатрисе дужи;
проналажење средишта дужи;
конструкциjа бисектрисе угла;
конструкциjа правог угла и нормалних правих(полуправих, дужи);
конструкциjа паралелних правих (полуправих, дужи);
конструкциjа тангенте на датом кругу из дате тачке;
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
конструкциjа дужи подударне датоj дужи;
конструкциjа угла подударног датом углу;
конструкциjа медиjатрисе дужи;
проналажење средишта дужи;
конструкциjа бисектрисе угла;
конструкциjа правог угла и нормалних правих(полуправих, дужи);
конструкциjа паралелних правих (полуправих, дужи);
конструкциjа тангенте на датом кругу из дате тачке;
конструкциjа геометриjског места тачака (ГМТ) изкоjих се дата дуж види под датим углом;
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
конструкциjа троугла коме су:
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
конструкциjа троугла коме су:
странице подударне датим дужима;
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
конструкциjа троугла коме су:
странице подударне датим дужима;
две странице и њима захваћени угао подударни датим
дужима и датом углу;
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
конструкциjа троугла коме су:
странице подударне датим дужима;
две странице и њима захваћени угао подударни датим
дужима и датом углу;
jедна страница и на њоj налегли углови подударни датоj
дужи и датим угловима;
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
конструкциjа троугла коме су:
странице подударне датим дужима;
две странице и њима захваћени угао подударни датим
дужима и датом углу;
jедна страница и на њоj налегли углови подударни датоj
дужи и датим угловима;
две странице и угао наспрам jедне од њих подударни
датим дужима и датом углу и познато jе да jе угао
наспрам друге странице оштар, прав или туп;
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
конструкциjа троугла коме су:
странице подударне датим дужима;
две странице и њима захваћени угао подударни датим
дужима и датом углу;
jедна страница и на њоj налегли углови подударни датоj
дужи и датим угловима;
две странице и угао наспрам jедне од њих подударни
датим дужима и датом углу и познато jе да jе угао
наспрам друге странице оштар, прав или туп;
jедна страница, угао наспрам ње и jедан од углова
налеглих на њоj подударни датоj дужи и датим
угловима;
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
конструкциjа троугла коме су:
странице подударне датим дужима;
две странице и њима захваћени угао подударни датим
дужима и датом углу;
jедна страница и на њоj налегли углови подударни датоj
дужи и датим угловима;
две странице и угао наспрам jедне од њих подударни
датим дужима и датом углу и познато jе да jе угао
наспрам друге странице оштар, прав или туп;
jедна страница, угао наспрам ње и jедан од углова
налеглих на њоj подударни датоj дужи и датим
угловима;
подела дате дужи на n подударних дужи, где jе n ∈ N
произвољан природан броj.
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
d
A pB
X a
b
O pP
A
B
q
Q
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
p
q
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
pO
q
pO
qA
d
q′A′
d
r
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
A
O k
M
N
A
O
k
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
A B
XY
Y ′
A B
l
S
O
O′
l1
l2
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
A BO
A B
l
S
O
O′
l1
l2
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
A B
C
A B
C
A B
C
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
C
A B
C′
C
A B
C′
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Елементарне конструкциjе
A B
C
A B
C1
C2
C3
Cn−1
Cn
p
Bn−1B3B2B1
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
Етапе решавања задатака из конструкциjа:
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
Етапе решавања задатака из конструкциjа:
Анализа: Посматрамо фигуру коjа испуњава условезадатка P и тражимо нове услове Q коjе та фигуразадовољава помоћу коjих се она може лакшеконструисати
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
Етапе решавања задатака из конструкциjа:
Анализа: Посматрамо фигуру коjа испуњава условезадатка P и тражимо нове услове Q коjе та фигуразадовољава помоћу коjих се она може лакшеконструисати
Конструкциjа: Применом коначно много основних иелементарних конструкциjа описуjемо како требаконструисати фигуру коjа задовољава услове Q коjе смоизвели из задатих услова P током Анализе
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
Етапе решавања задатака из конструкциjа:
Анализа: Посматрамо фигуру коjа испуњава условезадатка P и тражимо нове услове Q коjе та фигуразадовољава помоћу коjих се она може лакшеконструисати
Конструкциjа: Применом коначно много основних иелементарних конструкциjа описуjемо како требаконструисати фигуру коjа задовољава услове Q коjе смоизвели из задатих услова P током Анализе
Доказ: Доказуjемо да конструисана фигура заистазадовољава почетне услове задатка, тj. услове P .доказуjемо Q ⇒ P . Све што смо навели у етапиКонструкциjа сматрамо да важи „по конструкциjи” (ПК)
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
Етапе решавања задатака из конструкциjа:
Анализа: Посматрамо фигуру коjа испуњава условезадатка P и тражимо нове услове Q коjе та фигуразадовољава помоћу коjих се она може лакшеконструисати
Конструкциjа: Применом коначно много основних иелементарних конструкциjа описуjемо како требаконструисати фигуру коjа задовољава услове Q коjе смоизвели из задатих услова P током Анализе
Доказ: Доказуjемо да конструисана фигура заистазадовољава почетне услове задатка, тj. услове P .доказуjемо Q ⇒ P . Све што смо навели у етапиКонструкциjа сматрамо да важи „по конструкциjи” (ПК)
Дискусиjа: Испитуjемо колико постоjи фигура коjезадовољаваjу услове задатка у зависности од њих.
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
1. 1)
A B
C
A1B1
C1
T
D
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
1. 2)
A
B CD E
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
1. 3)
A
B C
D
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкициjе
1. 4) β, hc, b+ c
A
B C
C′
MM ′
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкициjе
1. 4) β, hc, b+ c
A
B C
C′
M
M ′
X
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкициjе
1. 4) β, hc, b+ c
M ′
B C
M
A
Y
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
1. 4) β, hc, b− c
A
B C
C′
N
N ′
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
1. 4) β, hc, b− c
A
B C
C′
N
N ′
X
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
1. 4) β, hc, b− c
N ′
B C
N
A
Y
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
1. 5) ta, hb, b+ c
A
BC
B′
A1
D
E
M
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
1. 5) ta, hb, b− c
A
BC
B′
A1
D
E
M
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
1. 6) β − γ, b, c
A
B C
D
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
1. 7) β − γ, la, ρ
A
B CE
S
P
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
1. 8) α, b− c, ρa
A
BC
P
Sa
Pa
P ′
a
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
1. 9) a, ρb, ρc
A
B C
Sb
Sc
Rb
Rc
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
1. 10) α, ρ, ρa
A
BC
S
Sa
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
Конструкциjе
1. 11) b− c, ha, ρ
A
B CA′
S
P
P ′
Pa
Димитриjе Шпадиjер Геометриjа 2
top related