januar, m1,m2, 2013

UCITELJSKI FAKULTET, BEOGRAD 22. januar 2013. godine

Pismeni ispit iz Matematike

1. Dokazati da je iskazna formula [((r p) p) q] (q r) tautologija, bez upotrebetablica.

2. Dat je skup G =

{2k 32l 3 | k, l Z

}.

Dokazati da je struktura G = (G, ) Abelova grupa,gde je mnozenje realnih brojeva.

3. a) Proizvod tri razlicita prirodna broja je 2201. Naci njihov zbir.

b) Naci ostatak pri deljenju 2211000 sa 13.

c) Dokazati da ne postoje racionalni brojevi a i b takvi da vazi

3 = a+ b

2.

d) Predstaviti broj 0.5(90) u obliku nesvodljivog razlomka prirodnih brojeva.

e) Predstaviti broj(258316

)4

u obliku dekadnog decimalnog zapisa.

4. Realni polinomP (x) = ax3 + bx2 + 2x+ d

deljiv je sa x 12, njegova vrednost u tacki x = 1 jednaka je 0, a pri deljenju sa x+ 1 daje ostatak

24. Naci taj polinom i rastaviti ga na proste cinioce.

5. Ispitati funkciju f(x) =x

x2 1 i skicirati njen grafik.

6. Date su tacke A(3, 4,1), B(6,2, 5), C(3, 6, 7) i M(6, 3, 4).a) Naci zapreminu tetraedra ABCM .

b) Naci jednacinu ravni pi koja sadrzi tacke A, B i C.

c) Naci ortogonalnu projekciju tacke M na ravan pi.

d) Naci rastojanje tacke M od ravni pi.

Nebojsa Lazetic

Jelena Grujic

Vojislav Pantic

UCITELJSKI FAKULTET, BEOGRAD 22. januar 2013. godine

Pismeni ispit iz Matematike II

1. a) Dat je kompleksan broj z = 5 2i. Predstaviti broj z2 zz

u obliku a + bi, gde su a i brealni brojevi.

b) Resiti kompleksnu jednacinu z + 3 z + 5i = 3(z + z)2 i skicirati resenja u kompleksnojravni.

2. Realni polinomP (x) = ax3 + bx2 + 2x+ d

deljiv je sa x 12, njegova vrednost u tacki x = 1 jednaka je 0, a pri deljenju sa x+ 1 daje ostatak

24. Naci taj polinom i rastaviti ga na proste cinioce.

3. Ispitati granicnu vrednost funkcije f(x) =ex 1

7xu , 0 i +.

4. Ispitati funkciju f(x) =x

x2 1 i skicirati njen grafik.

5. Izracunati:

a)tgx dx b)

pi4

0

xdx

cos2 x

6. Date su tacke A(3, 4,1), B(6,2, 5), C(3, 6, 7) i M(6, 3, 4).a) Naci cetvrto teme paralelograma BACD i ispitati kojoj koordinatnoj osi pripada.

b) Naci zapreminu tetraedra ABCM .

c) Naci jednacinu ravni pi koja sadrzi tacke A, B i C.

d) Naci ortogonalnu projekciju tacke M na ravan pi.

e) Naci rastojanje tacke M od ravni pi.

Nebojsa Lazetic

Jelena Grujic

Vojislav Pantic

UCITELJSKI FAKULTET, BEOGRAD 22. januar 2013. godine

Pismeni ispit iz Matematike I

1. Dokazati da je iskazna formula [((r p) p) q] (q r) tautologija, bez upotrebetablica.

2. Dati su skupovi:

A = {x Z | x | 6}B = {y N | 1 < y < 3}

C = {z R | z + 22 z 0}

Odrediti skupove P (A B), (A \ C) (B \ A), R \ (A C).

3. Dat je skup G =

{2k 32l 3 | k, l Z

}.

Dokazati da je struktura G = (G, ) Abelova grupa,gde je mnozenje realnih brojeva.

4. a) Proizvod tri razlicita prirodna broja je 2201. Naci njihov zbir.

b) Naci ostatak pri deljenju 2211000 sa 13.

c) Dokazati da ne postoje racionalni brojevi a i b takvi da vazi

3 = a+ b

2.

d) Predstaviti broj 0.5(90) u obliku nesvodljivog razlomka prirodnih brojeva.

e) Predstaviti broj(258316

)4

u obliku dekadnog decimalnog zapisa.

5. Diskutovati resenja sistema linearnih jednacina u zavisnosti od parametra m R6x y + 2z = 13x 2y + z = 19x 2y + mz = 1

6. a) Izracunati povrsinu i obim kruga ciji je poluprecnik jednak stranici jednakostranicnogtrougla povrsine 2

3.

b) Izracunati povrsinu i zapreminu pravilne sestostrane prizme ako je obim veceg dijagonalnogpreseka 22, a razlika visine prizme i osnovne ivice 2.

Nebojsa Lazetic

Jelena Grujic

Vojislav Pantic