jerarquía de las operaciones

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Jerarquia de las operaciones

1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

2º.Calcular las potencias y raíces .

3º.Efectuar los productos y cocientes.

4º.Realizar las sumas y restas.

Tipos de operaciones combinadas

1. Operaciones combinadas sin paréntesis

1.1 Combinación de sumas y diferencias.

9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 =

Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según

aparecen.

= 9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 = 7

1.2 Combinación de sumas, restas y productos.

3 · 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2 =

Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.

= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 = 15

1.3 Combinación de sumas, restas, productos y divisiones.

10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =

Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos

porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.

= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 = 10

1.4 Combinación de sumas, restas, productos, divisiones y potencias.

23  + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 2 - 16 : 4 =

Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.

= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 4 - 16 : 4 =

Seguimos con los productos y cocientes.

= 8 + 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 16 - 4 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 26

2. Operaciones combinadas con paréntesis

(15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 2 3)=

Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos.

= (15 - 4) + 3 - (12 - 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )=

Quitamos paréntesis realizando las operaciones.

= 11 + 3 - 2 + 9 - 5 + 2 = 18

3.Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes

[15 - (23 - 10 : 2 )] · [5 + (3 ·2 - 4 )] - 3 + (8 - 2 · 3 ) =

Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.

= [15 - (8 - 5 )] · [5 + (6 - 4 )] - 3 + (8 - 6 ) =

Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.

= [15 -3 ] · [5 + 2 ] - 3 + 2=

Operamos en los paréntesis.

= 12 · 7 - 3 + 2

Multiplicamos.

= 84 - 3 + 2=

Restamos y sumamos.

= 83

4.Con fracciones

Primero operamos con las productos y números mixtos  de los paréntesis .

Operamos en el primer paréntesis , quitamos el segundo, simplificamos en el

tercero y operamos en el último.

Realizamos el producto  y lo simplificamos .

Realizamos las operaciones del paréntesis .

Hacemos las operaciones  del numerador, dividimos  y simplificamos  el

resultado.

Ejercicio de operaciones combinadas

14 − {7 + 4 · 3 - [(-2) 2 · 2 - 6)]}+ (22 + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 2 3 : 2) =

Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los

paréntesis.

14 − [7 + 4 · 3 -(4 · 2 - 6)] + (4 + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 8 : 2) =

Operamos con los productos y cocientes de los paréntesis.

14 − [7 +12 -(8 - 6)] + (4 + 6 - 15) + 3 - (5 - 4) =

Realizamos las sumas y diferencias de los paréntesis.

14 − (7 +12 -2) + (-5) + 3 - (1) =

14 − (17) + (-5) + 3 - (1) =

La supresión de paréntesis ha de realizarse considerando que:

Si el paréntesis va precedido del  signo + , se suprimirá manteniendo su

signo  los términos que contenga.

Si el paréntesis va precedido del  signo − , al suprimir el paréntesis hay

que cambiar de signo  a todo los términos que contenga.

14 − 17 - 5 + 3 - 1 = − 6

Ejercicios de operaciones combinadas

1Realiza las siguientes operaciones teniendo en cuenta su prioridad:

1 27 + 3 · 5 – 16 =

2 27 + 3 – 45 : 5 + 16 =

3 (2 · 4 + 12) (6 − 4) =

4 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 =

5 2 + 5 · (2 · 3)³ =

6 440 − [30 + 6 (19 − 12)] =

7 2{4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =

2Realizar las siguientes operaciones:

1 (3 − 8)+ [5 − (−2)] =

2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =

3 9 : [6 : (− 2)] =

4 [(− 2)5 − (−3)3]2 =

5 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2) 2 =

6 [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =

3Opera:

1

2

3

4

4Efectúa:

7 · 3 + [ 6 + 2 · (23 : 4 + 3 · 2) – 7 ·   ] + 9 : 3 =

5Operar

14 − {7 + 4 · 3 - [(-2)2 · 2 - 6)]}+ (22 + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 23 : 2) =

6Opera:

1

2

3

7Opera:

8Resuelve:

9Opera:

10Efectúa

http://www.tareasya.com.mx/index.php/tareas-ya/primaria/sexto-grado/historia/1435-jerarquizacion-de-operaciones-y-uso-de-parentesis.html

Jerarquización de operaciones y uso de paréntesis

Cuando se agrupan varios números u operaciones, es importante conocer el orden o jerarquía en que deben resolverse para obtener un resultado correcto.

Ejemplo:

Para resolver 3 x 6 + 4.

Podría interpretarse como: 3 x (6 + 4) = 3 x 10 = 30.

O bien, como: (3 x 6) + 4 = 18 + 4 = 22.

De igual manera, 8 x 3 + 5 se podría interpretar como:

8 x (3 + 5) = 8 x 8 = 64 o también como (8 x 3) + 5 = 24 + 5 = 29.

¿Cuáles serían los resultados correctos?

Para evitar confusiones y errores se ha convenido en que cuando no hay paréntesis, dado que los signos + y – separan cantidades, se efectúan las operaciones en el siguiente orden:

1. Potencias2. Multiplicaciones3. Divisiones4. Adiciones5. Sustracciones

Por tanto, retomando los ejemplos del principio:

3 x 6 + 4 = 18 + 4 = 22

8 x 3 + 5 = 24 + 5 = 29

Esto es importante, sobre todo cuando se manejan fórmulas de geometría o de cualquier otra ciencia.

Por ejemplo:

Calcular el área del trapecio.

La fórmula correcta es la primera, porque el factor por el cual se multiplicará h no está despejado. No es válido multiplicar el número de la suma, porque pertenece a esa operación.

Ejemplos:

6 x 22 + 3 = 6 x 4 + 3 = 24 + 3 = 27

En este caso, siguiendo el orden, se comienza por resolver las potencias (22), después la multiplicación y finalmente la suma.

5 + 42 x 2 — 32 x 4 =

Primero se resuelven las potencias: 42 = 16 y 32 = 9

La operación queda así: 5 + 16 x 2 — 9 x 4 =

Después se resuelven las multiplicaciones: 16 x 2 = 32 y 9 x 4 = 36

5 + 32 — 36 =

El siguiente paso es resolver la suma: 5 + 32 = 37

Y finalmente la resta: 37 — 36 = 1

Uso de paréntesis

En ocasiones se requiere usar paréntesis para indicar que algunas operaciones se deben efectuar antes que otras, o bien, que deben considerarse como un solo número.

Los paréntesis como [ ], { }, se utilizan para situaciones en las que intervienen varias operaciones secuenciadas.

Ejemplos:

Para sumar (3 + 9) –4, se debe efectuar primero (3 + 9) y después restar 4 al resultado.

(3 + 9) — 4 = 12 — 4 = 8

Para sumar 3 + (9 – 4), se efectúa primero (9 - 4) y al sumando 3 se le añade el resultado del paréntesis.

3 + (9 — 4) = 3 + 5 = 8

Ejemplos:

6 + (4 + 23)

Primero se resuelve la potencia: 2 x 2 x 2 = 8

Después se realiza la suma que está entre paréntesis: (4 + 8 = 12)

Finalmente se resuelve la operación completa: 6 + 12 = 18

Un paréntesis precedido del signo + puede eliminarse sin afectar el signo de los sumandos que contiene.

Si el signo que precede al paréntesis es negativo esto afecta al resultado de la operación contenida en dicho paréntesis.

Ejemplos:

(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8

No es lo mismo que: 7 — (2 + 3) = 7 — 5 = 2

- 5 - (32 — 23)

En este ejemplo, primero se resuelven las potencias que se ubican dentro del paréntesis:

3 x 3 = 9 y 2 x 2 x 2 = 8

De esta manera se resuelve la resta del paréntesis: 9 — 8 = 1

Posteriormente se realiza la operación completa: --5 — 1 =  -6

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