k - etf beograd
Post on 23-Nov-2021
2 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Univerzitet u Beogradu 20. septembar 2020. Elektrotehnički fakultet
MEHANIKA 1. Dva jednaka homogena, glatka štapa AB i CD oslanjaju se u tačkama B i D na glatku horizontalnu
podlogu. Dužine štapova su iste i iznose 2L, a težine G. Središta štapova su međusobno pričvršćena cilindričnim zglobom O. Krajevi štapova A i C su spojeni užetom dužine L, kao na slici. Između gornjih polovina štapova leži tanak disk poluprečnika r i težine G1. Odrediti silu u užetu.
A
B
C
D
r
O
L
L
2. Aluminijumski provodnik (uže) nadzemnog voda je vezan za fiksne tačke A i B koje se nalaze u istoj horizontalnoj ravni. Rastojanje između tačaka vešanja je AB =200 m. Teren iznad kojeg se nalazi vod je ravan. Minimalna očekivana temperatura provodnika je tmin=-20 0C, a maksimalna tmax=60 0C. Predviđeno je da se pri temperaturi tL=-5 0C na provodnik može ravnomerno nahvatati led, čija je maksimalna podužna težina qmax= 2 N/m. Proračunati minimalnu potrebnu visinu tačaka vešanja Hmin, ako je minimalna zahtevana udaljenost provodnika od zemlje dmin=4 m, a maksimalno dozvoljeno naprezanje provodnika Pa107 7d .
Parametri užeta su: .K1022Pa;107;N/m108,2;50 -1-610342 EmmA 3. Aluminijumska greda, AB =6L=3m, oslonjena se na dva oslonca C i D, koji se nalaze u horizontalnoj ravni. Središni deo grede je ravnomerno opterećen teretom 600q N/m, kao što je prikazano na slici. Poznato je: d=8∙107 Pa, 10107 E Pa.
a) Nacrtati statički dijagram momenata savijanja grede i dimenzionisati gredu ako je ona kvadratnog poprečnog preseka (aa).
b) Koristeći rezultat iz prethodne tačke, proračunati ugibe krajeva grede (tačke A i B) pod dejstvom zadatog tereta.
Napomena: Ispit traje maksimalno 3 sata. Studenti koji su položili kolokvijum rade zadatak 3 i jedan od preostala dva zadatka po izboru. Ostali studenti rade sve zadatke.
L
A B
q
L L L L L
C D
20. 09. 2020.
MEHANIKA Rešenja zadataka
1. Posmatra se ceo sistem kao telo:
𝑁 + 𝑁 = 2𝐺 + 𝐺
Zbog simetrije: 𝑁 = 𝑁 =
A
B
C
D
r
L
L2G
G1
S S
ND NB
E
Posmatra se samo štap:
𝑀 = 𝑁 ∙𝐿
2− 𝑆
𝐿√3
2+ 𝑁 𝑂𝐸 = 0
𝑂𝐸 = 𝑟√3
2G
S
NB
NE
Posmatra se samo disk:
𝐺 = 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠60 ∙ 𝑁 𝑁 = 𝐺
G1
E
NE NE’
2𝐺 + 𝐺
2∙𝐿
2− 𝑆
𝐿√3
2+ 𝐺 𝑟√3 = 0
𝑆 =𝐺 𝑟√3 +
(2𝐺 + 𝐺 )𝐿4
𝐿√32
2. Maksimalno naprezanje u provodniku može se javiti pri temperaturi t=tmin=-200C ili pri t=tL=-50C sa maksimalnim dodatnim opterećenjem usled leda. Pretpostavimo da se maksimalno naprezanje javlja pri temperturi t=tL=-50C sa maksimalnim dodatnim opterećenjem usled leda:
46 104
1050
2
A
qLLekv N/m3, 4108,6 Lekvekv N/m3
m86,41072
100108,6
2 7
242
d
L
lf
.
Proračun dužine nezategnutog provodnika pri temperturi t=tL=-50C:
m.115,20086,4100
4
3107
100108,6
4
386,4
200
4
34
3
22
04
322
4
3
10
443
43
0
4
03
L
ekvL
ekvLL
fl
E
lf
lL
E
lflLlf
Proračun dužine nezategnutog provodnika pri temperturi t=tmin=-200C:
mLtL 049,200115,200)1022151(2)1(2 60min0 .
Prororačun naprezanja u užetu pri temperaturi t=tmin=-200C:
04
322
4
3 4
min03
E
lflLlf
476,303045,33 fff m.
7242
1003,4476,32
100108.2
2
f
l Pa < d , pretpostavka je dobra, maksimalno naprezanje se javlja pri
temperturi t=tL=-50C sa maksimalnim dodatnim opterećenjem usled leda. Maksimalan ugib se može javiti pri temperaturi t=tL=-50C sa maksimalnim dodatnim opterećenjem usled leda ili pri tempetraturi t=tmax=600C. Proračun dužine nezategnutog provodnika pri temperturi t=tmax=600C:
mLtL 4012,200115,200)1022651(2)1(2 60max0 .
Prororačun ugiba užetu pri temperaturi t=tmax=600C:
04
322
4
3 4
max03
E
lflLlf
93,503009,303 fff m.
Maksimalni ugib provodnika u opsegu definisanih mogućih stanja se javlja pri t=tmax=600C, pa je ovo stanje merodavno za proračun potrebne visine stuba, odnosno tačaka vešanja provodnika:
mdfH 93,9493,5minmaxmin .
3.
a) S.U.R: 300 LqRR DC N.
)5(2
)4(
2
)2()(0)(
5
2
4
2
2LzR
LzqLzqLzRzM D
LzLzLzCLz
225)3(max LzMM Nm
37
3max
min3maxmax
max 108
22566
6d
dx
Ma
a
M
W
M
2,56 cm.
b)
LuLuuu CDBA ''
2
)5(
6
)4(
6
)2(
2
)()('
)5(2
)4(
2
)2()(0)()("
2
5
3
4
3
2
2
1
5
2
4
2
2
LzR
LzqLzqLzRCzBu
LzRLzqLzq
LzRzMzBu
D
LzLzLz
CLz
D
LzLzLzCLz
5,1376
)(
2
)2(0
6
)(
2
)2(0)3(' 1
32
1
32
1 CLqL
RCLqL
RCLu CC Nm2
L
A B
q
L L L L L
C D
RC RD
top related