kajian perilaku struktur rangka berpengaku …
Post on 06-Oct-2021
4 Views
Preview:
TRANSCRIPT
KAJIAN PERILAKU STRUKTUR RANGKA BERPENGAKU EKSENTRIK TIPE-D DENGAN INOVASI PENGAKU
BADAN PADA ELEMEN LINK
TESIS
OLEH
P A R M A N 057 016 015/TS
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2013
Universitas Sumatera Utara
KAJIAN PERILAKU STRUKTUR RANGKA BERPENGAKU EKSENTRIK TIPE-D DENGAN INOVASI PENGAKU
BADAN PADA ELEMEN LINK
TESIS
Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Teknik
dalam Program Studi Magister Teknik Sipil pada Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara
OLEH
P A R M A N 0570016015/TS
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2013
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis : KAJIAN PERILAKU STRUKTUR RANGKA BERPENGAKUEKSENTRIKTIPE-D DENGAN INOVASI PENGAKU BADAN PADA ELEMEN LINK
Nama Mahasiswa : P a r m a n
Nomor Pokok : 057 016 015/TS
Program Studi : Teknik Sipil
Menyetujui : Komisi Pembimbing
( Dr. Ir. Yurisman, MT ) ( Ir. Daniel Rumbi Teruna, MT Ketua Anggota
)
Ketua Program Studi Dekan
( Prof. Dr. Ir. Roesyanto, MSCE ) ( Prof. Dr. Ir. Bustami Syam, MSME
)
Tanggal Lulus : 31 Januari 2013
Universitas Sumatera Utara
Telah Diuji Pada
Tanggal : 31 Januari 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Dr. Ing. Hotma Panggabean
Anggota : 1. Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan
2. Prof. Dr. Ir. Bachrian Lubis, M.Sc.
3. Ir. Rudi Iskandar, MT
4. Ir. Daniel Rumbi Teruna, MT
5. Ir. Sanci Barus, MT
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis “Kajian Perilaku Struktur Rangka
Berpengaku Eksentrik Tipe-D Dengan Inovasi Pengaku Badan Pada Elemen Link”
ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di
suatu Perguruan Tinggi. Sepanjang pengetahuan saya juga, tidak terdapat karya atau
pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain kecuali yang secara
tertulis diakui dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Medan, Januari 2013
P a r m a n 057016015/TS
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Tesis ini menyajikan hasil studi numerik pada struktur rangka baja berpengaku eksentrik dengan menggunakan link geser standar AISC (LSTD AISC), link geser dengan pengaku badan diagonal (LD) dan link geser dengan pengaku badan vertical diagonal (LVD). Penelitian ini bertujuan untuk meneliti perilaku struktur rangka baja berpengaku eksentrik dengan menggunakan ketiga model link geser tersebut di bawah pembebanan statik monotonik dan siklik dengan control perpindahan, riwayat pembebanan yang diberikan dalam pengujian ini sesuai dengan standar pembebanan AISC 2005. Analisis dilakukan dengan pendekatan elemen hingga non-linier dengan menggunakan perangkat lunak computer MSC/NASTRAN. Struktur dimodelkan sebagai elemen shell yang ditumpu pada kedua ujung bawah kolom. Kemudian pembebanan diberikan pada salah satu pertemuan balok dan kolom. Dengan adanya pembebanan, maka pada struktur terjadi translasi dalam satu arah (arah pada sumbu–x). Perilaku struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal dibandingkan dengan perilaku struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser standar sesuai dengan ketentuan AISC 2005. Hasil analisis menunjukkan bahwa struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal dapat meningkatkan kinerja dalam hal: kekuatan, kekakuan dan disipasi energy dalam menahan beban lateral. Tetapi dalam hal nilai daktilitas antara struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal dan struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser standar sesuai dengan ketentuan AISC 2005 perbedaannya tidak begitu signifikan.
Kata-kata kunci: Link geser, kekuatan, kekakuan, disipasi energi, daktilitas, beban static monotonik, beban siklik.
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
This thesis studies the performance of eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the AISC standard shear link (LSTD AISC), the diagonal web stiffener shear link (LD) and the vertical diagonal web stiffener shear link (LVD). To investigate the behavior of eccentrically braced frame (EBF) of steel structure is by modeling the shear links above under the static monotonic and the cyclic loading displacement control. The loading history is applied to the model structure accordance with standard of AISC 2005. The Non-Linier Finite Element Method is also applied using the computer software of MSC/NASTRAN. The Structure is modeled as a shell element which is fixed at the end of each column bottom. Then a load is applied at one of the joint of a beam and a column. As a result of this load, there exists a horizontal displacement (in the x-direction) on the structure. The behavior of the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the diagonal web stiffeners is compared to the behavior of the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the shear link designed in accordance with the AISC 2005. The result of analysis shows that the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the diagonal web stiffener increases the performance in terms of strength, stiffness, energy dissipation to resist lateral load. However, in terms of ductility value between of the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the diagonal web stiffeners with the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the shear link designed in accordance with the AISC 2005 is not significant of the difference. Keywords: Shear link, strength, stiffness, energy dissipation, ductility, static
monotonic load, cyclic load.
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Bismilahirrahmanirrahim. Puji dan syukur panulis panjatkan kehadirat Allah
SWT, karena berkat karunia dan ridho-Nya penulis dapat menyelesaikan tesis
dengan judul “Kajian Perilaku Struktur Rangka Berpengaku Eksentrik Tipe-D
Dengan Inovasi Pengaku Badan Pada Elemen Link” dengan baik dan lancar sebagai
suatu syarat untuk menyelesaikan pendidikan di Program Magister Teknik Sipil,
Konsentrasi.
Tesis ini membahas tentang kajian perilaku rangka baja berpengaku eksentrik
tipe-D dengan inovasi pengaku badan pada elemen link. Kajian dilakukan secara
numerik dengan bantuan perangkat lunak program komputer MSC NASTRAN.
Dalam proses penelitian serta penyusunan tesis ini, penulis banyak
mendapatkan bantuan dari berbagai pihak baik secara moril maupun materil. Oleh
karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya
kepada:
Bapak Dr. Ir. Yurisman, M.T. sebagai dosen pembimbing I dan Ir. Daniel
Rumbi Teruna, M.T. sebagai dosen pembimbing II, yang telah banyak memberikan
bimbingan serta masukan dalam menyelesaikan tesis ini.
Bapak Dr. Ing. Hotma Panggabean, Bapak Prof. Dr. Ing. Ir. Johannes Tarigan,
Bapak Prof. Dr. Ir. Bachrian Lubis, M.Sc, Bapak Ir. Sanci Barus M.T. dan Bapak Ir.
Rudi Iskandar, M.T., selaku dosen pembanding dan penguji yang telah memberikan
masukan dan saran demi perbaikan tesis ini, serta seluruh dosen-dosen di Magister
Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
Orangtuaku, kakak dan adikku tercinta terima kasih atas dukungan serta
do’anya. Khusus isteriku tercinta terima kasih atas kesabarannya dan anak-anakku
tercinta terima kasih atas do’anya.
Teman-teman seperjuangan di Magister Teknik Sipil Fakultas Teknik
Universitas Sumatera Utara serta staf administrasi di Magister Teknik Sipil yang
Universitas Sumatera Utara
telah membantu kelancaran administrasi selama penulis menempuh pendidikan
hingga selesai.
Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah
membantu penulis dalam penyelesaian tesis ini.
Penulis menyadari adanya keterbatasan dalam menyelesaikan tesis ini
sehingga masih banyak kekurangan yang dirasakan. Dengan demikian kritikan dan
saran yang bersifat membangun diharapkan untuk perbaikan penulisan tesis ini. Akhir
kata penulis berharap tesis ini dapat bermanfaat bagi semua pembacanya.
Medan, Januari 2013
P a r m a n 057016015/TS
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR RIWAYAT HIDUP
A. DATA PRIBADI
Nama : P a r m a n
Tempat/Tanggal Lahir : Sumedang / 03 Agustus 1961
Alamat : Jl. Setia Budi Pasar I, Gg. Pribadi I No. 1A
Tanjung Sari Medan
Email : parman_smd61@yahoo.com
Jenis Kelamin : Laki - laki
Status : Sudah Kawin
Agama : Islam
B. RIWAYAT PENDIDIKAN
1968 – 1974 : SD Negeri Jambu Sumedang
1974 – 1977 : ST Negari II Sumedang
1977 – 1981 : STM Negeri Sumedang
1984 – 1987 : Politeknik Negeri Bandung Konsentrasi
Bangunan Gedung
1996 – 1999 : Institut Teknologi Bandung
2005 – 2013 : Universitas Sumatera Utara, Fakultas Teknik
Program Studi Magister Teknik Sipil
Konsentrasi Struktur Bangunan
C. RIWAYAT PEKERJAAN
1983 – sekarang : Staf Pengajar di Politeknik Negeri Medan
(POLMED)
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK ................................................................................................................... i
ABSTRACT..................................................................................................................ii
KATA PENGANTAR .................................................................................................iii
PERNYATAAN ..................................................................................................... v
RIWAYAT HIDUP.....................................................................................................vi
DAFTAR ISI ..............................................................................................................vii
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................................xi
DAFTAR TABEL .....................................................................................................xiv
DAFTAR NOTASI ....................................................................................................xv
BAB I PENDAHULUAN .................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang ................................................................................ 1
1.2 Tujuan Penelitian ............................................................................ 3
1.3 Ruang Lingkup Permasalahan ......................................................... 3
1.4 Metodologi Penelitian……………………..……………………….. 4
1.5 Sistematika Penulisan……………………………………………… 5
BAB II STUDI PUSTAKA ................................................................................... 6
2.1 Baja ................................................................................................ 6
2.2 Sistem Rangka Baja Penahan Gempa .............................................. 8
2.3 Sistem Rangka Berpengaku Eksentrik .......................................... ..10
2.4 Elemen Link ................................................................................. .13
2.4.1 Beberapa Penelitian Tentang Link ....................................... 14
2.4.2 Perencanaan Link ................................................................ 16
Universitas Sumatera Utara
2.4.3 Pengaku Link (Link Stiffner)................................................ 19
2.4.4 Pengaruh Panjang Link..........................................................22
2.4.5 Elemen Struktur di Luar Link .............................................. 23
2.4.5.1 Pengaku (bresing) ............................................... 23
2.4.5.2 Balok (beam)....................................................... 23
2.4.5.3 Kolom (column) .................................................. 24
2.5 Daktilitas Struktur……..…………..………………….…………....24
2.6 Energi Hysteresis………………………...………………………....26
2.7 Metode Elemen Hingga……………………...……………………...27
2.7.1 Penyelesaian Masalah Nonlinier……………….………......28
2.7.2 Metode Iterasi……………………………………………… 29
2.7.3 Metode Full Newton Rhapson……………………………...30
2.7.4 Metode Modified Newton Rhapson………………………...32
2.8 Kriteria Kelelehan………………………..…………………...........33
2.9 Tegangan-tegangan Utama……………………………..…………..35
2.10 Regangan……………………………………………………….......38
2.11 Hubungan Tegangan - Regangan…………………………...……...39
2.11.1 Elastic - Perfectly Plastic Model……...……………....…..41
2.11.2 Elastic Linearly Hardening Model………………...…….. 41
2.11.3 Elastic Exponential Hardening Model…...………….. …..41
2.11.4 Ramberg - Osgood Model………………………………...42
Universitas Sumatera Utara
BAB III METODOLOGI PENELITIAN................................................................ 43
3.1 Dasar Pemodelan Struktur .............................................................. 43
3.2 Pemodelan Material ....................................................................... 47
3.3 Pemodelan Elemen Penampang IWF……………………………....48
3.4 Pemodelan Struktur…………………...…………………………....49
3.5 Pemodelan Pembebanan…………………………………………... 52
3.6 Variasi Pemodelan Struktur……………………………………….. 55
3.7 Kajian Secara Numerik……………………………………………. 56
3.8 Hasil Analisis Kajian Numerik……………………………………. 57
3.9 Metode Analisis dan Pengolahan Data……………………………. 58
3.9.1 Analisis Terhadap Parameter Kekuatan (Strength)…………..58
3.9.2 Analisis Terhadap Parameter Kekakuan (stiffness)............... 59
3.9.3 Analisis Terhadap Parameter Daktilitas (Ductility)..............59
3.9.4 Analisis Terhadap Parameter Dissipasi Emergi (Energy
Disspation) ......................................................................... 59
BAB IV ANALISIS DATA......................................................................................60
4.1 Umum................................................................................................60
4.2 Perilaku Struktur Terhadap Beban Monotonik.................................61
4.3 Kontur Tegangan pada Struktur........................................................63
4.4 Analisis Dengan Beban Siklik..........................................................67
4.5 Perbandingan Analaisis Siklik Sistem Struktur Dengan Variasi
Model Link Geser............................................................................. 71
Universitas Sumatera Utara
4.5.1 Kekuatan (Strength)............................................................... 71
4.5.2 Kekakuan (Stiffness)...............................................................73
4.5.3 Energi Dissipasi (Energy Dissipation)................................... 74
4.5.4 Daktilitas (Ductility).............................................................. 81
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN...................................................................84
5.1 Kesimpulan ....................................................................................... 84
5.2 Saran.................................................................................................. 85
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN A KURVA TEGANGAN REGANGAN MATERIAL
LAMPIRAN B KONTUR TEGANGAN VON MISES PADA STRUKTUR
AKIBAT BEBAN MONOTONIK
LAMPIRAN C CONTOH PERHITUNGAN DISAIN LINK, BEAM OUTSIDE
LINK, BRACING DAN COLUMN
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Hala
man
2.1 Kurva Hubungan Tegangan-Regangan Baja (Bruneau, dkk. 1998) 7
2.2 Tiga Tipe Rangka Baja Penahan Gempa (Yurisman, 2010) 8
2.3 Diagram Beban-Perpindahan Sistem Rangka Baja (Meostopo, M dkk. 2006)
10
2.4
2.5
Konfigurasi Bracing Pada Sistem EBF (AISC 2005)
Sudut Rotasi Link (AISC 2005)
11
12
2.6 Gaya-gaya pada Elemen Link (Yurisman, dkk. 2010) 14
2.7 Hubungan Panjang Link Dengan Sudut Rotasi 17
2.8 Contoh Detail Pengaku Link (Link Stiffener) (AISC 2005) 20
2.9 Penentuan Perpindahan pada Saat Leleh Pertama Terjadi (Δy 26 )
2.10 Energi Histeresis : a) Siklik Sebagian dan b) Siklik Penuh 27
2.11 Metode Full Newton-Raphson 31
2.12 Metode Modified Newton-Raphsonn 33
2.13 Tn Berimpit σn 35 (Teori Elastisitas, Amrinsyah Nasution)
2.14 Kenaikan Tegangan dan Regangan (Structural Plasticity, Chen,
W. F dkk)
39
3.1 Pemodelan Struktur Bangunan SRBE 3 Lantai 44
3.2 Konfigurasi Struktur Dalam Program MSC NASTRAN 46
3.3 Kurva Tegangan-Regangan Hasil Uji Tarik Baja 47
3.4 Pemodelan Elemen Penampang IWF Dalam Program MSC
NASTRAN
48
3.5 Penampang IWF Sebagai Elemen Shell 49
3.6 Pola Meshing Portal Struktur EBF Dalam Program MSC
NASTRAN
50
3.7 Model Sambungan: a) Kolom dan Bracing dan b) Balok dan
Universitas Sumatera Utara
Bracing 51
3.8 Model Sambungan: a) Kolom dan Balok dan b) Kolom dan
Link
51
3.9
3.10
3.11
4.1
4.2
4.3.a
4.3.b
4.3.c
4.4
4.5a
4.5b
4.5c
4.6
Pemodelan Pembebanan Dalam Program MSC NASTRAN
Model Riwayat Pembebanan Siklik (AISC 2005)
Struktur EBF Mengalami Beban Perpindahan Dalam Program
MSC NASTRAN
Perbandingan Kinerja Link Geser dengan Pengaku Badan
Diagonal dan Link Geser Standar AISC, untuk Kondisi Tarik
Perbandingan Kinerja Link Geser dengan Pengaku Badan
Diagonal dan Link Geser Standar AISC, untuk Kondisi Tekan
Kontur Tegangan Von Mises Link Geser Standar AISC, pada Saat
Pembebanan Maksimum dan Saat Terjadi Keruntuhan pada Bagian
Badan Link
Kontur Tegangan Von Mises Link Geser dengan Pengaku Diagonal
Badan, Tebal Plat Pengaku 6 mm, pada Saat Pembebanan
Maksimum dan Saat Terjadi Keruntuhan pada Bagian Badan Link
Kontur Tegangan Von Mises Link Geser dengan Pengaku Vertikal
Diagonal Badan, Tebal Plat Pengaku 6 mm, pada Saat Pembebanan
Maksimum dan Saat Terjadi Keruntuhan pada Bagian Badan Link
Kurve Hysteretic Gabungan, Struktur Menggunakan LSTD
AISC, LVD dan LD, Tebal Plat Pengaku Badan 6 mm
Kurve Hysteretic Struktur Menggunakan Link Standar AISC,
Tebal Pengaku Badan 6 mm
Kurve Hysteretic Struktur Menggunakan Link Geser dengan
Pengaku Badan Vertikal Diagonal, Tebal Pengaku Badan 6 mm
Kurve Hysteretic Struktur Menggunakan Link Geser dengan
Pengaku Badan Diagonal, Tebal Pengaku Badan 6 mm
Perbandingan Nilai Kekuatan Geser Tiga Model Benda Uji
52
55
57
62
62
65
66
67
69
70
70
71
Universitas Sumatera Utara
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
A.1
B.1
B.2
B.3
Link Geser pada Kondisi Tarik (a) dan Kondisi Tekan (b)
Perbandingan Nilai Kekakuan Sekan Tiga Model Benda Uji
Link Geser pada Kondisi Tarik (a) dan Kondisi Tekan (b)
Kurva energy hysteretic: a) Load step satus, b) Load step dua,
c) Load step tiga, d) Load step empat, e) Load step lima,
struktur menggunakan link geser standar AISC, untuk setiap
tahap pembebanan.
Kurva energy hysteretic: a) Load step satu, b) Load step dua,
c) Load step Tiga, d) Load step empat, struktur menggunakan
link geser dengan pengaku badan diagonal, untuk setiap tahap
pembebanan.
Kurva energy hysteretic: a) Load step satu, b) Load step
dua, c) Load step tiga, d) Load step empat, e) Load step
lima, struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan
vertical diagonal, untuk setiap tahap pembebanan.
Perbandingan Kemampuan Energi Dissipasi Tiga Model Benda
Uji Link Geser
Kurva Tegangan versus Regangan
Kontur Tegangan Von Mises Struktur Menggunakan Link
Geser Standar AISC, pada Kondisi Beban Maksimum
Kontur Tegangan Von Mises Struktur Menggunakan Link
Geser dengan Pengaku Badan Diagonal, pada Kondisi Beban
Maksimum.
Kontur Tegangan Von Mises Struktur Menggunakan Link
Geser dengan Pengaku Badan Vertikal Diagonal, pada Kondisi
Beban Maksimum
73
75
76
79
79
82
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
2.1 Kategori Link Berdasarkan Strengh Ratio 17
2.2 Klasifikasi Jarak Pengaku Badan Antara/Intemediate
Sttifener
21
3.1 Dimensi Penampang Elemen Struktur 45
4.1 Perbandingan Nilai Beban Maksimum dan Perpindahan
Maksimum Link Geser dengan Pengaku Badan Diagonal
dan Link Geser Standar AISC
64
4.2 Model Link Geser untuk Analisis Beban Siklik 68
4.3 Perbandingan Nilai Kekuatan Geser Tiga Model Benda Uji 72
4.4 Perbandingan Nilai Kekakuan Geser Tiga Model Benda
Uji
74
4.5 Perbandingan Nilai Energi Dissipasi Tiga Model Benda
Uji Link Geser
81
4.6
A.1
Perbandingan Nilai Daktilitas Tiga Model Benda Uji Link
Geser
Data Kurva Tegangan versus Regangan
84
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR NOTASI
Aw
a = Jarak Antara Pengaku (Stiffner)
= Luas Penampang Badan (Web)
Ag = Luas Penampang
db
dσ = Kenaikan Tegangan Yang Bersesuaian
= Kedalaman Profil Balok (Beam)
e = Panjang Link (Link Length)
E = Modulus Young
Et = Modulus Tangensial
Ep = Modulus Plastis.
εu = Regangan Pada Saat Ultimit
εy = Regangan Pada Saat Leleh Pertama
Eu = Energi Pada Saat Ultimit
Ey = Energi Pada Saat Leleh Pertama
fu
F
= Tegangan Tarik Putus Bahan Dasar
y
F
= Tegangan Leleh
u
h = Tinggi lantai (story height)
= Tegangan Ultimit
Ke
K
=Kekakuan Elastis
P
L = Lebar Bentang (bay width)
= Kekakuan Plastis
Mp
Pu = Gaya Aksial Yang Dijinkan
= Momen Plastis Yang Berkerja Yang Menyebabkan Plastifikasi
Py = Gaya Aksial Nominal
Ru = Beban Terfaktor Persatuan Panjang
Rnw = Tahanan Nominal Las Persatuan Panjang
t f = Ketebalan Sayap (flange)
Universitas Sumatera Utara
tw
b
= Ketebalan Badan (web)
f
h
= Lebar Sayap
t
r
= Tinggi Total Profil
x
r
= Radius Girasi Arah Sumbu x
y
Z
= Radius Girasi Arah Sumbu y
x
Z
= Modulus Penampang Arah Sumbu x
y
I
= Modulus Penampang Arah Sumbu y
x
I
= Momen Inersia Arah Sumbu x
y
= Momen Inersia Arah Sumbu y
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Tesis ini menyajikan hasil studi numerik pada struktur rangka baja berpengaku eksentrik dengan menggunakan link geser standar AISC (LSTD AISC), link geser dengan pengaku badan diagonal (LD) dan link geser dengan pengaku badan vertical diagonal (LVD). Penelitian ini bertujuan untuk meneliti perilaku struktur rangka baja berpengaku eksentrik dengan menggunakan ketiga model link geser tersebut di bawah pembebanan statik monotonik dan siklik dengan control perpindahan, riwayat pembebanan yang diberikan dalam pengujian ini sesuai dengan standar pembebanan AISC 2005. Analisis dilakukan dengan pendekatan elemen hingga non-linier dengan menggunakan perangkat lunak computer MSC/NASTRAN. Struktur dimodelkan sebagai elemen shell yang ditumpu pada kedua ujung bawah kolom. Kemudian pembebanan diberikan pada salah satu pertemuan balok dan kolom. Dengan adanya pembebanan, maka pada struktur terjadi translasi dalam satu arah (arah pada sumbu–x). Perilaku struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal dibandingkan dengan perilaku struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser standar sesuai dengan ketentuan AISC 2005. Hasil analisis menunjukkan bahwa struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal dapat meningkatkan kinerja dalam hal: kekuatan, kekakuan dan disipasi energy dalam menahan beban lateral. Tetapi dalam hal nilai daktilitas antara struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal dan struktur rangka baja berpengaku eksentrik menggunakan link geser standar sesuai dengan ketentuan AISC 2005 perbedaannya tidak begitu signifikan.
Kata-kata kunci: Link geser, kekuatan, kekakuan, disipasi energi, daktilitas, beban static monotonik, beban siklik.
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
This thesis studies the performance of eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the AISC standard shear link (LSTD AISC), the diagonal web stiffener shear link (LD) and the vertical diagonal web stiffener shear link (LVD). To investigate the behavior of eccentrically braced frame (EBF) of steel structure is by modeling the shear links above under the static monotonic and the cyclic loading displacement control. The loading history is applied to the model structure accordance with standard of AISC 2005. The Non-Linier Finite Element Method is also applied using the computer software of MSC/NASTRAN. The Structure is modeled as a shell element which is fixed at the end of each column bottom. Then a load is applied at one of the joint of a beam and a column. As a result of this load, there exists a horizontal displacement (in the x-direction) on the structure. The behavior of the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the diagonal web stiffeners is compared to the behavior of the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the shear link designed in accordance with the AISC 2005. The result of analysis shows that the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the diagonal web stiffener increases the performance in terms of strength, stiffness, energy dissipation to resist lateral load. However, in terms of ductility value between of the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the diagonal web stiffeners with the eccentrically braced frame (EBF) of steel structure by using the shear link designed in accordance with the AISC 2005 is not significant of the difference. Keywords: Shear link, strength, stiffness, energy dissipation, ductility, static
monotonic load, cyclic load.
Universitas Sumatera Utara
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Bangunan yang berada di daerah rawan gempa seperti Indonesia, harus
direncanakan untuk dapat memikul gaya lateral yang disebabkan oleh gempa. Baja
merupakan alternative bangunan tahan gempa yang sangat baik. Jika dibandingkan
dengan struktur beton, baja dinilai memiliki sifat daktilitas yang dapat dimanfaatkan
pada saat struktur memikul beban akibat gempa. Untuk menjamin struktur bersifat
daktail, maka selain daktilitas material (baja) maka hal lain yang tidak dapat
diabaikan adalah menjamin sambungan agar tidak gagal pada saat terjadi gempa.
Desain system portal baja untuk bangunan tahan gempa yang telah
dikembangkan melalui sejumlah penelitian diantaranya dilakukan oleh Popov,
Gobarah-Ramadhan dan Engelhardt. Secara umum system struktur dikelompokan
menjadi 3 tipe, yaitu Moment Resisting Frame(MRF), Concentrically Braced Frame
(CBF), dan Eccentrically Braced Frame (EBF). Desain struktur baja dengan konsep
Eccentrically Braced Frame(EBF) memiliki kelebihan dari kedua system struktur
yang lainnya, diantaranya system EBF memiliki kelebihan dari Moment Resisting
Frame(MRF) dalam hal daktilitas dan disipasi energi (energy dissipation) serta
kelebihan dari Concetrically Braced Frame (CBF) dalam hal kekakuan. Dengan
kelebihan tersebut banyak peneliti melakukan inovasi dan pengembangan untuk
system struktur EBF. Inovasi dan pengembangan yang telah dilakukan diantaranya
Universitas Sumatera Utara
mencari konfigurasi bracing-link, panjang link, bentuk link dan perkuatannya,
sambungan link, dsb.
Hasil studi numerik menunjukkan bahwa; pemasangan pengaku diagonal
dengan ketebalan tertentu pada bagian badan profil WF dapat meningkatkan kenerja
link tersebut dalam hal; kekuatan (strength), kekakuan (stiffness), daktilitas
(ductility), dan dissipasi energy (energy dissipation). Disamping itu pengaku diagonal
dianggap lebih efektif digunakan pada link geser profil WF dibandingkan dengan
pengaku vertikal, karena hasil analisis menunjukkan bahwa pengaku vertikal hanya
mempunyai fungsi stabilitas. (Yurisman, 2010).
Kajian perilaku struktur rangka berpengaku eksentrik (EBF) tipe-D dengan
inovasi pengaku badan pada elemen link, dimana elemen link sebagai elemen
pendisipasi energy gempa ketika struktur dibebani gaya lateral akibat gempa yang
berulang, elemen link mengalami kerusakan yang signifikan, sedangkan elemen
struktur yang lain tidak mengalami kerusakan yang berarti. Berdasarkan hal tersebut
dalam penelitian ini penulis akan mencoba untuk melakukan kajian secara
komprehensif terhadap parameter konfigurasi struktur yang mempengaruhi kinerja
link sehingga dapat memberikan gambaran mengenai wilayah keberlakukan
penggunaan link dengan pengaku badan.Kajian dilakukan secara numerik dengan
bantuan perangkat lunak berupa program MSC/NASTRAN.
Permasalahan daktilitas akan menjadi sangat penting dalam mendesain
bangunan tahan gempa. Analisis kekuatan dan kekakuan dari struktur bangunan tahan
gempa menjadi isu yang sangat penting untuk mengetahui energi yang
Universitas Sumatera Utara
terserapmelalui daktilitas struktur. Daktilitas merupakan kemampuan suatu struktur
bangunan untuk mengalami simpangan pasca elastik yang secara berulang kali dan
akibat beban gempa yang menyebabkan terjadinya leleh pertama, dengan
mempertahankan kekuatan dan kekakuan yang cukup sehingga struktur bangunan
tersebut tetap berdiri walaupun sudah berada dalam kondisi plastik(SNI 03-1726-
2002 tentang perencanaan gempa untuk bangunan pasal 3.1.2).
Dalam sistem rangka pengaku eksentris perilaku daktail diperoleh dari proses
plastifikasi pada elemen link. Elemen link adalah elemen yang terdapat pada rangka
berpengaku eksentris yang sengaja dilemahkan. Kenerja link yang efektif dalam
melakukan penyerapan energi dapat ditunjukkan dengan terjadinya sudut rotasi
kondisi inelastik link pada saat terjadinya gempa sebagaimana direncanakan diawal.
Sebagaimana yang telah dijelaskan, link merupakan sekring pada sistem rangka
berpengaku eksentris, dimana ketika gempa terjadi struktur secara keseluruhan masih
dalam kondisi elastis karena energi yang timbul akibat gempa diserap oleh link
(Yurisman. 2010).
1.2 TujuanPenelitian
Sebagaimana telah diuraikan pada latar belakang, penelitian ini bertujuan
untuk memperoleh peningkatan kinerja yang optimal link geser pada struktur rangka
berpengaku eksentrik SRBE. Secara rinci dapat diuraikan sebagai berikut:
1. Mengamati perilaku struktur rangka berpengaku eksentrik (SRBE) dengan
adanya perubahan pada link.
2. Perilaku yang dibatasi mencakup:
Universitas Sumatera Utara
a. Kekuatan (strength).
b. Kekakuan (stiffness).
c. Daktilitas (ductility).
d. Disipasi energi (energy dissipation).
1.3 Ruang Lingkup Permasalahan
Untuk lebih memfokuskan terhadap permasalahan yang akan dikaji maka
lingkup permasalahan dibatasi sebagai berikut:
1. Kajian numerik dilakukan terhadap system struktur rangka baja
Eccentrically Braced Frame(EBF)type-D Braced.
2. Inovasi hanya dilakukan pada link geser saja.
3. Kajian dilakukan pada struktur sederhana berupa portal dua dimensi tiga
lantai.
4. Perilaku material baja mengikuti kurva tegangan-regangan yang
dimodelkan dengan kemampuan strain-hardening baja sehingga tercapai
kondisi putus, perilaku material tersebut berlaku seragam pada penampang
dan sepanjang komponen struktur (homogen dan isotropik).
5. Pembebanan yang diaplikasikan pada struktur adalah beban berupa
perpindahan (displacement control) baik monotonik maupun siklik (cyclic).
1.4Metodologi Penelitian
Secara garis besar tahapan penelitian yang dilakukan meliputi:
1. Studi Literatur
Universitas Sumatera Utara
Studi literature dilakukan dengan mempelajari mengenai struktur
Eccentrically Braced Frame(EBF) melalui buku referensi, code dan
jurnal-jurnal pendukung, terutama yang berhubungan dengan efektifitas
kinerja link berdasarkan konfigurasi struktur serta parameter-parameter
yang mempengaruhinya.
2. Kajian Analisis Awal
Kajian analisis awal dilakukan untuk mendapatkan parameter-parameter
konfigurasi struktur yang paling menentukan terhadap kinerja link pada
struktur EBF, yang kemudian akan dikaji lebih lanjut secara numerik
dengan bantuan perangkat lunak program MSC Nastran.
3. Pemodelan Untuk Kajian Numerik
Melakukan pemodelan mulai dari struktur yang akan dikaji, material yang
digunakan, elemen struktur, serta pembebanan yang akan diaplikasikan
pada struktur untuk kajian numerik.
4. Kajian Numerik
Kajian numerik dilakukan dengan bantuan perangkat lunak program MSC
Nastran, untuk mendapatkan data yang akan memberikan penjelasan
mengenai perilaku dari model struktur yang dikaji.
5. Analisis Data
Dari data yang dihasilkan melalui kajian numerik yang dilakukan dengan
bantuan program MSC Nastran, dilakukan analisis kekuatan, kekakuan,
Universitas Sumatera Utara
daktilitas dan energy disipasi dari masing-masing model struktur yang
dikaji.
6. Kesimpulan
Memberikan kesimpulan mengenai hasil analisis yang telah dilakukan,
sesuai dengan tujuan dari penelitian.
1.5 Sistematika Penulisan
Pembahasan mengenai tahapan penelitian dan hasilnya, secara sistematis
diuraikan ke dalam sejumlah bab yang dapat diuraikan sebagai berikut:
Bab I : Pendahuluan
Terdiri dari latar belakang dilakukannya penelitian, tujuan, ruang
lingkup masalah, metode penelitian dan sistematika penulisan.
Bab II : Tinjauan Pustaka
Berisikan hasil studi literature mengenai teori-teori dasar yang
digunakan dalam penelitian yang dilakukan.
Bab III : Pemodelan Struktur untuk Kajian Numerik
Berisikan tentang dasar pemodelan struktur yang akan dikaji,
pemodelan material yang digunakan untuk model struktur,
pemodelan elemen struktur dalam kajian numerik, model
pembenbanan yang diaplikasikan pada model struktur, serta asumsi-
asumsi yang digunakan untuk kajian numerik.
Universitas Sumatera Utara
Bab IV : Analisis Data
Bab ini berisi tetang analisis data berdasarkan hasil kajian numerik
dengan bantuan perangkat lunak (software) dan menggunakan
parameter-parameter yang ditinjau.
Bab V : Kesimpulan dan Saran
Berisikan kesimpulan mengenai kinerja struktur EBF yang mengacu
pada hasil analisis data mengenai parameter-perameter konfigurasi
struktur yang dikaji.
Universitas Sumatera Utara
BAB II
STUDI PUSTAKA
2.1 Baja
Material baja merupakan campuran (alloy) dengan komponen material besi
(Fe), karbon dan unsur senyawa lainnya seperti mangan, tembaga, nikel dan krom,
molybdenum dan silikon. Unsur karbon dalam pembuatan material baja adalah untuk
meningkatkan kekuatan (strength). Namun dengan meningkatnya kekuatan
(strength),tetapi cenderung menurunkan daktilitas. Untuk itu perlu kontribusi
komponen kimia lainnya dalam menyeimbangkan antara kekuatan dan daktilitas.
Perencana struktur harus mempunyai pengetahuan mengenai properti
material. Pada data properti material terdapat informasi mengenai kekuatan dan
daktilitas dari suatu material, yang dijadikan pertimbangan sewaktu pemilihan jenis
material dalam perencanaan. Properti material sering dideskripsikan dalam bentuk
hubungan tegangan-regangan yang merupakan karakteristik dari sejumlah material
baja struktural.
Hubungan tegangan – regangan untuk material baja secara umum dapat dilihat
pada Gambar 2.1. Dari Gambar 2.1 dapat diperlihatkan kurva hubungan tegangan-
regangan baja terbagi dalam 4 zona, yaitu zona elastik, zona plastis, zona strain
hardening, danzona terjadinya necking yangdiakhiri dengan keruntuhan (failure).
Penjelasanmengenai kondisi keempat zona tersebut dapat dijelaskan secara rinci
adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
1. Zona elastis, dimana tegangan dan regangan membentuk garis lurus (linear).
Kemiringan garis lurus pada zona elastik ini disebut dengan youngmodulus
(E) atau lebih dikenal sebagai modulus elastisitas. Kondisi material pada zona
ini adalah linear elastik artinya pembebanan pada daerah ini menyebabkan
material dapat kembali ke bentuk semula. Akhir dari zona ini ialah ketika
tercapainya leleh material (fy).
2. Zona plastis, dimana pada zone ini material mengalami leleh dan masuk pada
zona berbentuk garis datar (flat plateau), hanya ada peningkatan regangan.
Kondisi material tidak lagi elastik tetapi sudah plastis artinya material yang
berdeformasi tidak dapat kembali ke bentuk awal.
3. Zona strain hardening, ditandai dengan meningkatnya tegangan regangan
namun hubungan yang terjadi tidak lagi linear tetapi sudah pada kondisi non
linear.
Gambar 2.1 Kurva hubungan tegangan-regangan baja (Bruneau, dkk.1998)
Necking Range
Strain Hardening Range
Plastic Plateau
Elastic Range
Єy Єsh Єult Є
Esh Ultimate Strength
σy Static σy Upper
σ
Failure
E
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.2 Tiga Tipe Rangka Baja Penahan Gempa (Yurisman. 2010)
e
MRF CBF EBF
4. Zona necking, tegangan mencapai leleh ultimit (fu), secara perlahan-lahan
turun hingga material mencapai titik keruntuhan (failure).
Dari uraian di atas material baja dapat diartikan memiliki keunggulan dalam
memikul beban siklik (beban gempa). Bisa dilihat dari panjangnya zona strain
hardening dan zona necking. Bahwa panjangnya zona tersebut menggambarkan
material baja memiliki perilaku yang daktail, dapat melakukan redistribusi tegangan
yang terhjadi disaat terjadinya plastifikasi.
2.2 Sistem Rangka Baja Penahan Gempa
Umumnya sistem bangunan penahan gempa terbagi atas tiga tipe yaitu: (1)
Moment Resisting Frame (MRF) ataurangka penahan momen, (2) Concentrically
BracedFrame (CBF) atau rangka berpengaku konsentrik, (3) Eccentrically Braced
Frame (EBF) atau rangka berpengaku eksentrik. Yang dapat dilihat pada Gambar 2.2
berikut.
Universitas Sumatera Utara
Moment Resisting Frame (MRF) ataurangka penahan momen adalah sistem
rangka yang umum digunakan, tipe ini memiliki kemampuan menyerap energi gempa
yang sangat baik. Penyerapan energi gempa dilakukan dengan terjadinya kelelehan
pada balok dan kolom serta panel zone yang berada didekat sambungan balok kolom
dengan terbentuknya sendi plastis.
Concentrically BracedFrame (CBF) atau rangka berpengaku konsentrik
merupakan rangka baja yang memiliki kekakuan yang dihasilkan oleh pengaku
(bracing) dalam menahan gaya lateral (gaya gempa). Tipe kelelahannya terjadi
dengan tertekuknya bracing. Akibat dari tingginya kekakuan rangka berpengaku
konsentrik, maka daktilitas yang dihasilkan menjadi kecil.
Eccentrically Braced Frame (EBF) atau rangka berpengaku eksentrik
merupakan gabungan keduanya dari rangka tersebut di atas. Sehingga mengahasilkan
rangka memiliki kekakuan dan daktilitas yang sama baiknya. Kelelehan rangka tipe
ini terjadi dengan terbentuknya plastifikasi elemen link, dan elemen lain di luar link
seperti balok, kolom dan bracing tetap masih dalam kondisi elastik. Elemen link
adalah balok pendek dan merupakan bagian dari balok, yang sengaja dilemahkan
untuk menyerap energi gempa. Elemen link berfungsi sebagai sekering, sehingga jika
terjadi beban gempa besar, elemen link akan memutuskannya dengan proses
plastifikasi.
Dari hasil penelitian-penelitian yang telah dilakukan bahwa sistem rangka
berpengaku eksentrik atau EBF dinyatakan lebih unggul dibandingkan dengan sistem
Universitas Sumatera Utara
rangka pengaku momen (MRF), dan system rangka berpengaku konsentrik (CBF).
Hal ini dapat dinyatakan pada Gambar 2.3 berikut:
2.3 Sistem Rangka Berpengaku Eksentrik (EBF)
Dengan konsep struktur Eccentrically Braced Frame (EBF) yang
mengalihkan penyerapan energi kepada elemen link, diharapkan elemen-elemen lain
diluar link masih dalam kondisi elastik sehingga struktur masih dapat bertahan agar
proses evakuasi pada kejadian gempa dapat terlaksana.Sistem rangka berpengaku
eksentrik memiliki beberapa tipe berdasarkan konfigurasi dari pengaku (bracing)
yaitu 1) Split K-Braced, 2) V-Braced dan 3), D-Braced seperti yang dapat dilihat
pada Gambar 2.4. Secara spesifik EBF memiliki beberapa karakteristik sebagai
berikut: 1) Memiliki kekakuan elastik yang tinggi. 2) Memiliki respon inelastik yang
stabil dibawah pembebanan lateral siklik. 3) Memiliki kemampuan yang sangat baik
dalam hal daktilitas dan dissipasi energi.
Gambar 2.3 Diagram Beban-Perpindahan Sistem Rangka Baja (Moestopo, M dkk 2006)
EBF
MRF
CBF P
Δ
Universitas Sumatera Utara
e
e e
e
(2)
(1) (1)
(3)
(1) = Balok (Beam)(2) = Pengaku (Bracing)(3) = Elemen Link (Link element)(4) = Kolom
(1) (1)
(1) (1)
(2)
(2)
(3)
(3)
(1)
(1)
(1)
(2)
(2)
(2)
(3)
(3)
(3)
(3)
(3)
(3)
(3)
(3)
(3)(1)
(1)
(1)
(2)
(2)
(2)
(b)
(a) (c)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
(2)
(2)
(2)
(2)
(2)
(2)
Akibat pembeban lateral (beban gempa) yang bekerja pada EBF element link
mengalami deformasi yang membentuk sudut inelastik. Untuk setiap tipe EBF bentuk
dari deformasi strukturnya berbeda-beda. Seperti yang tercantum pada Gambar 2.5
berikut:
Gambar 2.4 Konfigurasi Bracing pada Sistem EBF (AISC 2005)
Universitas Sumatera Utara
𝛾𝛾𝑝𝑝 = 𝐿𝐿2𝑒𝑒𝜃𝜃𝑝𝑝
𝛾𝛾𝑝𝑝 = 𝐿𝐿𝑒𝑒𝜃𝜃𝑝𝑝 𝛾𝛾𝑝𝑝 = 𝐿𝐿
𝑒𝑒𝜃𝜃𝑝𝑝
dimana:
L = Panjang bentang
H = Tinggi lantai
Δp
θ
= Story drift rencana
p
γ
= Sudut rotasi plastis
p
= Sudut rotasi link
Dari Gambar 2.5 dapat dilihat bahwa besarnya sudut rotasi (γp)Tipe K dan tipe D
sama sehingga dapat diperhitungkan dengan rumus berikut:
Gambar 2.5 Sudut Rotasi Link (AISC, 2005)
Δ e e
L
γp
γp θp
h
θp
γp
e Δ
L
h
e Δ
θp
γp
h
L
Universitas Sumatera Utara
γp
Untuk tipe V-Braced besarnya sudut rotasi (γ
= 𝐿𝐿𝑒𝑒𝜃𝜃𝑝𝑝 (2.1)
p
γ
) dapat dihitung sebagai berikut:
p
dan besarnya sudut plastis (𝜃𝜃𝑝𝑝) dapat dihitung sebagai berikut:
= 𝐿𝐿2𝑒𝑒𝜃𝜃𝑝𝑝 (2.2)
𝜃𝜃𝑝𝑝 = 𝛥𝛥𝑝𝑝ℎ
(2.3)
dengan,L = Lebar bentang (bay width)
e = Panjang Link (Link Length)
h = Tinggi lantai (story height)
𝛥𝛥𝑝𝑝 = Pergeseran plastis lantai (plastic story drift).
2.4 Elemen Link
Link berperilaku sebagai balok pendek dengan gaya geser yang bekerja
berlawanan arah pada kedua ujungnya. Karena adanya gaya geser yang bekerja pada
kedua ujung balok, maka momen yang dihasilkan pada kedua ujung balok
mempunyai besar dan arah yang sama. Deformasi yang dihasilkan berbentuk huruf S
dengan titik balik pada tengah bentang dan besarnya momen yang bekerja adalah
sebesar 0,5 kali besar gaya geser dikali dengan panjang link. Plastifikasi yang terjadi
pada suatu elemen link disebabkan karena gaya tersebut. (Yurisman, dkk.2010).
Gambar 2.6 memperlihatkan gaya yang bekerja pada elemen link.
Secara umum elemen link pada sistem EBF terbagi menjadi menjadi tiga jenis
yaitu link geser(shear link), link lentur (moment link)dan link kombinasi geser dan
Universitas Sumatera Utara
lentur(intermediate link). Untuk link kombinansi juga dapat terbagi dua yaitu link
yang dominan akibat gaya geser dan dominan gaya lentur.
Link geser atau link pendek adalah elemen link yang kelelehannya terjadi
akibat gaya geser. Keruntuhan yang terjadi ditandai dengan adanya kerusakan pada
daerah badan terlebih dahulu. Link lentur atau link panjang adalah elemen link yang
kelelehannya terjadi akibat momen lentur. Keruntuhannya ditandai dengan adanya
kerusakan pada daerah sayap.
Link pendek memiliki kinerja yang lebih baik dibandingkan dengan link
panjang. Namun sudut rotasi inelastik yang terjadi cukup besar, sehingga
kemungkinan terjadi kerusakan pada elemen non struktural. Sedangkan link panjang
memiliki sudut rotasi kecil, sehingga elemen non struktural masih dalam kondisi
aman. Dari segi arsitektural link panjang memiliki keunggulan dibandingkan dengan
link pendek karena bracing pada rangka tidak terlalu panjang.
2.4.1 Beberapa Penelitian Tentang Link
Penelitian tentang link berawal dari penelitian tentang struktur rangka
berpengaku eksentrik atau yang dikenal dengan Eccentrically Braced Frame (EBF).
M
M
V
Gambar 2.6 Gaya – gaya pada elemen link (Yurisman, dkk, 2010)
V
e
Universitas Sumatera Utara
Pada tahun 1970-an Popov dan Roeder melakukan penelitian dengan skala 1:3
dengan objek penelitian gedung 20 lantai. Penelitian tentang EBF mulai
dikembangkan dengan penelitian oleh Engelhardt dan popov pada tahun 1989a,
1989b, 1992; Kasai dan Popov Pada tahun 1986a, 1986b, 1986c; Ricles dan Popov
pada tahun 1987, Whittaker, Uang, dan Bertero pada tahun 1987. Berdasarkan riset-
riset yang ada (Kasai dan Popov 1986;Ricles dan popov 1987; Gobarah dan
Ramadhan 1994) dievaluasi bahwa model link yang di kembangkan oleh Ricles dan
Popov 1977 tidak dapat digunakan untuk semua aplikasi.
Didalam pengembangan model link geser Ricles dan Popov (1987b)
menggunakan asumsi sebagai berikut (Gobarah dan Ramdhan, 1995) . Mengabaikan
efek dari gaya aksial terhadap perilaku link geser, dengan dasar bahwa desain EBF
didesain dengan baik. Sehingga gaya aksial yang besar dapat diminimalisir. Link
adalah elemen planar dengan tanpa ada derajat kebebasan. Berdasarkan eksperimen
yang dilakukan oleh Kasai dan Popov (1986), pada saat link mengalami kelelehan
dan strain hardening berlangsung maka pada saat itu tidak ada interaksi antara
momen dan gaya geser. Dengan mengadopsi asumsi-asumsi ini didapatkan model
yang akurat dalam mempresentasekan perilaku link geser.
Yurisman, dkk (2011) mempaparkan dalam penelitiannya mengenai link
panjang dengan pengaku diagonal, dalam rangka meningkatkan kinerja link. Didalam
penelitian yang menggunakan bantuan program komputer. Elemen link dimodelkan
sebagai elemen Shell melalui pendekatan elemen hingga dimana tiap elemen terdiri
dari empat node dan tiap node memiliki enam derajat kebebasan. Profil yang ditinjau
Universitas Sumatera Utara
adalah profil IWF dari hasil yang ditunjukkan terlihat ada peningkatan kinerja link
sekitar 16 persen.
2.4.2 Perencanaan Link
Berdasarkan penelitian Kasai dan Popov, 1986 yang telah tertuang didalalam
AISC 2005, persamaan dalam menentukan panjang elemen link dan syarat rotasi
inelastik dapat diambil sebagai berikut:
1. Link Pendek /link geser murni. e ≤ 1,6Mp/Vp, γp
Kelelehan pada link jenis ini diakibatkan oleh geser, sehingga terjadi
kerusakan (fracture) pada badan.
= 0,08 radian.
2. Link Panjang/Link lentur murni, e ≥ 2,6Mp/Vp, γp
Kelelehan pada link jenis ini diakibatkan oleh momen lentur, sehingga
terjaditekukdan torsi lateral pada sayap.
= 0,02 radian.
3. Link kombinasi geser dan lentur, 1,6Mp/Vp < e < 2,6Mp/Vp.
Sudut rotasi inelastik (γp
M
) diperoleh dengan melakukan interpolasi antara 0,08
dan 0,02 radian seperti terlihat pada Gambar 2.7. Kelelehannya terjadi
tergantung dari beban yang mendominasi.
p = Zx . Fy
V
(2.4)
p = 0,6 . Fy .Aw
A
(5)
w = (db – 2.t f) tw
dengan, M
(2.6)
p
Z
= Momen plastis yang berkerja yang menyebabkan plastifikasi
x
F
= Modulus penampang plastis
y = Tegangan leleh baja
Universitas Sumatera Utara
Vp
A
= Gaya geser yang berkerja yang menyebabkan plastifikasi
w
d
= Luas penampang badan (web)
b
t
= Kedalaman profil balok (beam)
f
t
= Ketebalan sayap (flange)
w
= Ketebalan badan (web)
Seperti yang telah diurai diawal perilaku link akan sangat dipengaruhi oleh
gaya yang bekerja. Namun Yurisman dkk 2010 membagi link menjadi empat jenis
antara lain dapat terlihat dalam Tabel 2.1 berikut:
Tabel 2.1 Kategori Link Berdasarkan Strength Ratio (Yurisman, dkk 2010)
Jenis link Panjang link
Link geser murni e < 1,6 Mp/Vp Link dominan geser 1,6 Mp/Vp < e < 2,6 Mp/Vp Link dominan lentur 2,6 Mp/Vp < e < 5,0 Mp/Vp
Lentur Murni e > 5 Mp/Vp
γp = 0,176- 0,06.Vp.e/Mp
Link Length, e e =2,6Mp/Vp
e =1,6Mp/Vp 0
0,02
γp (rad)
0,08
Gambar 2.7 Hubungan Panjang Link Dengan Sudut Rotasi
Universitas Sumatera Utara
Ketentuan-ketentuan perencanaan elemen link berdasarkan AISC.2005 adalah
sebagai berikut:
1. Perbandingan antara lebar dan tebal profil harus mengacu pada Table I-8-1
AISC Seismic Provision 2005 tentang pembatasan rasio lebar dan tebal untuk
elemen tertekan.
2. Berdasarkan riset yang dilakukan tentang localbuckling pada link oleh
Okazaki, Arce, Ryu, dan Engelhardt, 2004 dan Richard, Uang, Okazaki,
Engelhardt, 2004. Rasio lebar dan tebal sayap pada link untuk panjang 1,6
Mp/Vp
3. Kuat geser nominal (Vn) dari elemen link harus lebih kecil dari kuat geser
plastis (Vp) sebagai berikut:
atau kurang dapat diperlonggar dari 0.30�𝐸𝐸/𝐹𝐹𝑦𝑦menjadi 0.38�𝐸𝐸/𝐹𝐹𝑦𝑦 .
Batasan baru ini sesuai dengan table B4.1 didalam peraturan AISC Seismic
Provision 2005.
a. Untuk e ≤ 2,6Mp/Vp maka nilai untuk Vn = Vp.
b. Untuk e >2,6Mp/Vp maka nilai untuk Vn = 2Mp/e.
Dimana nilai Mp dan nilai Vp diperoleh dari persmaan (2.4) dan (2.5).
4. Sesuai ketentuan LRFD, maka kekuatan geser nominal (Vn) harus lebih besar
dari atau sama kuatnya dengan kuat geser Ultimit (Vu) dimana kuat geser
nominal harus dikalikan dengan suatu factor reduksi (øv
Sehingga kita dapatkan formulasi:
):
Vu ≤øv .Vn (2.7)
Universitas Sumatera Utara
dengan, Vu = Kuat geser ultimit
øv
Vn = Kuat gesr nominal
= Faktor reduksi (LRFD)
5. Efek dari gaya axial pada link diabaikan apabila gaya axial yang diijinkan
tidak lebih besar 15 persen dari kekuatan leleh nominal pada link atau dapat
dibentuk persamaan berikut:
Pu ≤ 0.15 . Py (2.8)
Py = Fy.Ag (2.9)
dengan, Pu = Gaya aksial yang dijinkan
Py = Gaya aksial nominal
Fy = Kuat leleh baja
Ag = Luas penampang
2.4.3 Pengaku Link (Link Stiffener)
Penggunaan pengaku pada elemen link adalah untuk meningkatkan daktalitas
elemen link. Pengaku pada badan akan memperlambat terjadinya tekuk dan geser
pada badan. Kejadian yang sering terjadi pada link pendek ialah terjadinya sobekan
pada badan setelah terjadi tekuk (Kasai dan Popov 1986a). Berdasarkan penelitian itu
maka Kasai dan Popov 1986 mengembangkan formulasi jarak pengaku sebagai
berikut:
a = 29tw – d/5 untuk γp
a = 38t
= ± 0,09 rad.(2.10)
w – d/5 untuk γp
a = 56t
= ± 0,06 rad.(2.11)
w – d/5 untuk γp
= ± 0,03 rad.(2.12)
Universitas Sumatera Utara
dimana, a= Jarak antara pengaku (stiffner)
tw
γ
= Tebal badan
p
Untuk memperjelas penjelasan diatas dapat dilihat contoh link stiffner pada
EBF tipe Spit D-Braced Gambar 2.8 berikut:
= Sudut rotasi inelastic
Percobaan yang telah dilakukan Engelhardt dan Popov pemasangan pengaku
pada link kombinasi (antara link pendek dan link panjang) tidak sepenuhnya dapat
memperlambat tekuk pada sayap, namun demikian tekuk pada sayap tidak seserius
tekuk pada badan. Meskipun kekuatan link akan menurun dengan meningkatnya
sudut rotasi inelastik.
Untuk link yang berperilaku sebagai link panjang (lentur),pengaku badan
bagian tengah berfungsi unruk membatasi penurunan kekuatan yang disebabkan
tekuk lokal pelat sayap dan tekuk lateral buckling (Yurisman, 2011). Pada penelitan
Gambar 2.8 Contoh Detail Pengaku link (link stiffener) (AISC.2005)
Link Length = e
tf d
Full Depth Stiffeners on both side
a a a a
Full Depth Web Interediate stiffeners- both sides for Link Depth ≥ 25 inches (635 mm)
Universitas Sumatera Utara
terdahulu, Hjelmstad dan Popov (1983) melakukan percobaan dengan link panjang
dan menemukan bahwa adanya pengaku diluar link yaitu pada hubungan link dan
bracing. Kebutuhan akan pengaku ini didasari beberapa faktor termasuk panjang
link, rasio perbandingan tebal dan lebar sayap, dan juga termasuk sudut antara
bracing dan balok. Engelhardt dan Popov (1992) menyarankan solusi konservatif
dengan memasangkan pengaku dengan kedalaman sebagian disebrang dari ujung link
pada jarak 1,5 b
AISC 2005 Seismic Provisions for Structural Steel Building menetapkan
ketentuan pengaku lateral sebagaimana yang dapat ditabelkan berikut:
f.
Tabel 2.2 Klasifikasi jarak pengaku badan antara/intermediate stiffener (Sumber : Yurisman, 2011)
No Panjang Link Jenis Link Sudut Rotasi
Jarak Pengaku Maksimum
1 e ≤ 1,6 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑉𝑉𝑝𝑝
Geser murni 0.08 30.tw –d/5
< 0.02 52.tw
2
–d/5
1,6 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑉𝑉𝑝𝑝
< e ≤ 2,6 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑉𝑉𝑝𝑝
Dominan geser Harus memenuhi No1
dan No2
3
2,6 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑉𝑉𝑝𝑝
< e ≤ 5 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑉𝑉𝑝𝑝
Dominan
lentur 0.02 1,5 bf
4
dariujung link
e > 5Mp/Vp Lentur Murni Tidak membutuhkan pengaku antara
Universitas Sumatera Utara
2.4.4 Pengaruh Panjang Link
Elemenlink sangat berpengaruh terhadap perilaku inelastik pada desain EBF.
Panjang link berpengaruh pada perilaku inelastik elemen link itu sendiri. Mekanisme
kelelehan, disipasi energi dan mode kegagalan sangat erat hubungannya dengan
faktor panjang link. Link pendek, perilaku inelastik didominsioleh gaya geser,
sedangkan link panjang perilaku inelastik didominasi oleh momen lentur. Untuk link
antara (intermediate link), perilaku inelastik didominasi oleh geser dan lentur. (R.
Becker dan M. Ishler, 1996).
Pada sistem struktur rangka berpengaku eksentrik (EBF), secara umum
elemen link dibagi menjadi tiga jenis yaitu link geser, link lentur dan link kombinasi
geser dan lentur. Untuk link kombinansi ada yang didominasi oleh gaya geser, dan
ada yang didominasi oleh momen lentur.
Apabila kelelehan yang terjadi pada elemen link diakibatkan oleh gaya geser
yang bekerja, maka link tersebut disebut link geser atau link pendek. Keruntuhan
yang terjadi ditandai dengan terjadinya kerusakan pada daerah badan terlebih dahulu.
Kelelehan yang terjadi pada elemen link disebabkan oleh momen lentur, maka link
dikatakan link lentur atau link panjang. Keruntuhan yang terjadi ditandai dengan
terjadinya kerusakan pada daerah sayap.
Kinerja link pendek umumnya lebih baik dibandingkan dengan link panjang.
Namun rotasi inelastik yang disyaratkan cukup besar sehingga ada kemungkinan
terjadi kerusakan pada elemen non struktural. Sedangkan link panjang memiliki sudut
rotasi yang kecil sehingga elemen struktural masih dalam kondisi aman. Keunggulan
Universitas Sumatera Utara
lain dari link panjang adalah memiliki keunggulan segi arsitektural dibandingkan
dengan link pendek karena bracing pada rangka tidak terlalu panjang.
Elemen link pada struktur rangka berpengaku eksentrik (EBF) adalah
merupakan balok utama yang dipotong sesuai dengan kebutuhan untuk panjang baik
itu link pendek ataupun link panjang. Sehingga terjadi tingkat kesulitan dalam
pelaksanaan yang lebih rumit dibandingkan dengan struktur penahan momen (MRF),
juga apabila elemen link mengalami kerusakan ketika menerima beban gempa akan
mengalami kesulitan dalam pelaksanaannya untuk mengganti dengan yang baru.
2.4.5 Elemen Struktur di Luar Link
2.4.5.1 Pengaku (bracing)
Peraturan mensyaratkan bahwa kekuatan pengaku diagonal yaitu kapasitas
kombinasi aksial dan lentur rencana yang memikul berbagai kombinasi beban baik
beban gempa maupun beban gravitasi. Dalam kombinasi itu diperbesar dengan gaya
yang membuat link leleh dan mencapai strain hardening yaitu 1,25 kali kuat geser
nominal rencana, Ry.Vn dari link yang berdekatan. Nilai Vn sesuai dengan kuat geser
nominal yang sudah dibahas sebelumnya.
2.4.5.2 Balok (beam)
Balok yang dimaksud yaitu balok yang berhubungan langsung dengan elemen
link. AISC mensyaratkan bahwa kekuatan balok yaitu kapasitas lentur rencana balok
yang memikul berbagai macam kombinasi beban, baik beban gempa maupun beban
gravitasi. Dalam kombinasi itu diperbesar dengan gaya yang membuat link leleh dan
mencapai strain hardening yaitu minimal 1,1 kali gaya geser rencana, Ry.Vn yang
Universitas Sumatera Utara
dihasilkan dari link. Nilai Vn sesuai dengan kuat geser nominal yang telah dibahas
sebelumnya.
2.4.5.3 Kolom (column)
Kekuatan kolom ditentukan berdasarkan gaya yang dihasilkan dari beban
sesuai dengan kombinasi beban yang terdapat pada peraturan, kecuali gaya yang
dihasilkan akibat beban gempa, yang ditentukan berdasarkan minimal 1,1 kali gaya
geser nominal rencana, Ry.Vn yang dihasilkan dari semua link yang berada di atas
level yang ditinjau. Nilai Vn sesuai dengan kuat geser nominal yang telah dibahas
sebelumnya.
2.5 Daktilitas Struktur
Kemampuan struktur untuk berdeformasi di daerah inelastik tanpa kehilangan
kekuatan yang berarti disebut dengan daktilitas. Daktilitas struktur adalah factor yang
sangat penting dalam hal ketahanan struktur terhadap beban gempa, oleh sebab itu
struktur harus mampu menyerap energy akibat gempa kuat melalui deformasi
inelastis tanpa mengalami keruntuhan. Deformasi yang terjadi bisa berupa
perpindahan/lendutan maupun rotasi. Pelelehan/plastisifikasi komponen struktur yang
terjadi merupakan suatu bukti adanya disipasi energi yang dilakukan struktur ketika
terjadi beban gempa.
Daktilitas merupakan suatu sifat yang berlawanan dengan sifat getas (brittle),
sehingga dapat pula diartikan sebagai suatu sifat yang tidak runtuh secara tiba-tiba.
Didalam konsep plastisitas daktilitas diartikan sebagai kemampuan suatu struktur
untuk berdeformasi setelah terjadi kelelehan awal (initial yield) akibat pembebanan
Universitas Sumatera Utara
gempa (siklik) tanpa mengalami reduksi kekuatan ultimit yang signifikan (Victor
Gioncu dan Federico M Mazzolani, 2002).
Dalam rumusan sederhana daktilitas struktur disebutkan sebagai rasio
perbandingan antara simpangan maksimum pada saat beban mencapai ultimit dengan
simpangan pada saat beban pada kelelehan pertama (initial yield) atau dapat ditulis
sebagai berikut:
µs
dengan, µ
= 𝛿𝛿𝑢𝑢𝛿𝛿𝑦𝑦
(2.13)
s
𝛿𝛿𝑢𝑢= Simpangan pada saat ultimit.
= Daktilitas struktur.
𝛿𝛿𝑦𝑦 = Simpangan pada saat leleh pertama.
Leleh terjadi pada struktur pada dasarnya sangat sulit ditentukan secara jelas
dengan grafik beban versus perpindahan, namun untuk itu ada cara yang dapat
dipergunakan untuk menentukan perpindahan pada saat leleh terjadi, diantaranya
sebagai berikut:
(a) (b) (c)
Gambar 2.9 Penentuan Perpindahan Pada Saat Leleh Pertama Terjadi (Δy)
Universitas Sumatera Utara
1. Didasarkan atas simpangan saat leleh pertama terjadi seperti yang dapat
dilihat pada Gambar 2.9.a.
2. Didasarkan atas perpotongan kekakuan elastik terhadap beban ekivalen saat
beban maksimum seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.9.b.
3. Simpangan leleh yang didasarkan pada kapasitas disipasi energi yang sama
(equal energy) seperti yang dapat dilihat pada Gambar 2.9.c.
2.6 Energi Histeresis
Hal terpenting pada material baja yang dikenai beban siklik-inelastik adalah
kemampuannya untuk mendisipasi (menyerap) energy hysteresis. Energi ini
diperlukan untuk perpanjangan dan perpendekan plastis dari material baja, dan dapat
dihitung sebagai hasil kali gaya plastis dan perpindahan plastis (usaha pada daerah
plastis). Tidak seperti energy kinetic atau energy regangan, energi histeretik ini
terdisipasi dan tidak dapat dikembalikan. Sebagaimana diperlihatkan pada gambar
2.11.a. Di bawah pembebanan beban yang diikuti oleh pengurangan beban secara
berurutan, energy histeretik, Eh
𝐸𝐸ℎ = 𝑃𝑃𝑦𝑦 . (𝛿𝛿𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝛿𝛿𝑦𝑦) (2.14)
, dapat diekspresikan sebagai:
Yaitu, daerah yang diarsir pada Gambar 2.10.a, dan untuk pembebanan siklik
penuh, energy histeresis adalah luas daerah yang dibatasi oleh kurva beban
perpindahan sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 2.10.b. Pada pengulangan
beban siklik, energi yang terdisipasi pada setiap siklik dijumlahkan untuk
mendapatkan total energi disipasi. Jumlah kumulatif energi disipasi ini merupakan
Universitas Sumatera Utara
hal terpenting yang memungkinkan struktur baja tetap bertahan pada kondisi
pembebanan yang merusakkan seperti yang diakibatkan oleh gempa.
Gambar 2.10 Energi Histeresis : a) Sklik Sebagian dan b) Sklik Penuh
2.7 Metode Elemen Hingga
Teori mekanika benda pejal yang ditentukan oleh hubungan tiga persamaan
diferensial adalah sebagai dasar. Persamaan diferensial yang dimaksud adalah sebagai
berikut:
a. Dengan σ ij adalah komponen tensor tegangan, bi adalah gaya badan, dan xj
𝜕𝜕𝜎𝜎𝑖𝑖𝑖𝑖𝜕𝜕𝑥𝑥𝑖𝑖
+ 𝑏𝑏𝑖𝑖 = 0 (2.15)
adalah koordinat ruang:
b. Hubungan konstitutif (linier elastis) yang diwakili oleh hubungan tegangan-
regangan:
𝜎𝜎𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖𝑚𝑚𝑖𝑖 𝜀𝜀𝑚𝑚𝑖𝑖 (2.16)
δmin
P
Py
δy δmax δ δmax
Eh Eh
Py
- Py
δy
P P
P
δ
(a) (b)
δi+1-δi
δi+1-δi
Universitas Sumatera Utara
dengan ɛkl adalah komponen tensor regangan dan Dijkl
c. Syarat kompatibilitas yang diwakili oleh hubungan regangan-perpindahan:
adalah konstanta
elastis.
𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖 = 12�𝜕𝜕𝑢𝑢𝑖𝑖𝜕𝜕𝑥𝑥𝑖𝑖
+ 𝜕𝜕𝑢𝑢𝑖𝑖𝜕𝜕𝑥𝑥𝑖𝑖� (2.17)
dengan, ui
Setiap persamaan diferensial tersebut harus terpenuhi untuk setiap elemen
infinitesimal pada seluruh bagian benda kontinum. Variabel keadaan yaitu
perpindahan ditentukan dengan menyelesaikan system persamaan tersebut dengan
menerapkan syarat-syarat batas. Untuk masalah non-linier, persamaan dasar harus
dipenuhi sepanjang riwayat pembebanan. Nonlinieritas material dimanifestasikan
dalam hubungan kontitutif sedangkan nonlinieritas geometri muncul juga
mempengaruhi persamaan keseimbangan dengan perubahan beban.
adalah perpindahan.
2.7.1 Penyelesaian Masalah Nonlinier
Suatu proses iterasi dan penentuan inkremen adalah bagian yang sangat
penting untuk menghasilkan solusi persamaan nonlinier. Keakuratan perhitungan
sangat dipengaruhi oleh ukuran incremental beban terutama untuk masalah yang
tergantung kepada riwayat pembebanan. Hal yang diperlukan dalam proses iterasi
sangat dipengaruhi oleh riwayat pembebanan dan sebaliknya penambahan beban juga
sangat dipengaruhi oleh proses iterasi dalam menentukan kekonvergenan analisis.
Inkremen penambahan beban yang terlalu besar akan membutuhkan iterasi yang lebih
banyak, pada beberpa kasus hal tersebut akan menimbulkan divergen. Di sisi lain
Universitas Sumatera Utara
penambahan beban yang terlalu kecil akan mengurangi efisiensi perhitungan tanpa
ada perbaikan akurasi yang signifikan.
2.7.2 Metode Iterasi
Selain metode inkremen, juga metode iterasi sering digunakan untuk
menyelesaikan masalah-masalah non-linier. Semakin berkembangnya perengkat
penghitung yang mempunyai kemampuan lebih tinggi, sehingga dapat memberikan
efisiensi dan hasil yang lebih akurat. Dalam prakteknya, analisis non-linier pada
dasarnya menggunakan persamaam kesetimbangan system linier dengan cara
membuat bagian-bagian kecil. Persamaam tersebut dapat diekspresikan sebagai
berikut:
[𝐾𝐾]{𝑞𝑞} = {𝑝𝑝} (2.18)
dengan, [𝐾𝐾] = Matrik Kekakuan.
{𝑞𝑞} = Perpindahan.
{𝑝𝑝} = Beban Luar.
Persamaan di atas diselesaikan secara berulang sampai dicapai
kekonvergensian. Dapat dijelaskan beberapa metode iterasi yang digunakan dalam
studi analisis seperti berikut:
Pada perangkat lunak MSC/NASTRAN, proses iterasi yang tersedia adalah:
1. Full Newton-Raphson.
2. Modified Newton-Raphson.
3. Newton-Raphson with Strain Correlation.
4. Secant Method.
Universitas Sumatera Utara
Default proses iterasi yang dilakukan perangkat lunak MSC/NASTRAN adalah
Metode Full Newton-Raphson. Serta metode untuk mempercepat konvergensi dan
memperbaiki efektifitas iterasi yaitu dengan strategi perubahan matriks kekakuan
secara adaptif. Dalam mengubah matriks kekakuan, perangkat lunak
MSC/NASTRAN secara otomatis dapat mengevaluasi dan menentukan matriks
kekakuan berdasarkan laju konvergensi. Pada setiap iterasi dapat ditentukan perlu
tidaknya merubah matriks kekakuan berdasarkan estimasi waktu yang dibutuhkan.
Selain Metode Full Newton-Raphson, penyelesaian masalah non-linier yang
lain adalah Metode Newton Modifikasi. Beberapa metode perhitungan untuk analisis
non-linier telah dikembangkan untuk memperoleh solusi konvergen secara cepat.
Pembahasan secara ringkas dua metode yaitu Metode Full Newton-Raphson dan
Metode Newton Modifikasi, pada dasarnya kedua metode ini dianggap sebagai dua
metode ekstrim dalam hal pengubahan matriks kekakuan untuk mendapatkan solusi.
2.7.3 Metode Full Newton-Raphson
Secara konsep metode ini menggunakan kekakuan yang selalu berubah setiap
iterasi. Teknik solusinya akan diuraikan berikut ini. Tinjau satu titik kesetimbangan O
yang disajikan dalam Gambar 2.11 dengan persamaan:
𝜆𝜆0𝑝𝑝 − 𝑓𝑓(𝑞𝑞0) = 0 (2.19)
dimana λ0 adalah parameter penambahan beban, p adalah vector beban dan f vector
gaya dalam yang merupakan fungsi perpindahan q0. Untuk kasus dimana persamaan
Universitas Sumatera Utara
2.18 tidak seimbang, maka akan terdapat gaya sisa r(qi
𝑟𝑟(𝑞𝑞𝑖𝑖) = 𝜆𝜆𝑛𝑛𝑝𝑝 − 𝑓𝑓(𝑞𝑞𝑖𝑖) (2.20)
) pada iterasi yang ke-I dan
beban ke-n sebesar:
Gambar 2.11 Metode Full Newton-Raphson
kemudian persamaan 2.19 diturunkan terhadap q maka diperoleh:
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑞𝑞𝑟𝑟(𝑞𝑞𝑖𝑖) = − 𝑑𝑑𝑓𝑓 (𝑞𝑞𝑖𝑖)
𝑑𝑑𝑞𝑞= −𝐾𝐾(𝑞𝑞𝑖𝑖) (2.21)
Dimana K(qi) adalah kekakuan tangen pada perpindahan qi, jika solusi pendekatan
q = qi
𝑟𝑟(𝑞𝑞𝑖𝑖+1) = 𝑟𝑟(𝑞𝑞𝑖𝑖) + 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑞𝑞𝑟𝑟(𝑞𝑞𝑖𝑖)𝛿𝛿𝑞𝑞𝑖𝑖 = 0 (2.22)
, maka persamaan dapat dituliskan sebagai kerucut terpancung taylor.
dimana:
𝛿𝛿𝑞𝑞𝑖𝑖 = ∆𝑞𝑞𝑖𝑖+1 − ∆𝑞𝑞𝑖𝑖 (2.23)
Sehingga residu r(qi
𝑟𝑟(𝑞𝑞𝑖𝑖) = 𝐾𝐾(𝑞𝑞𝑖𝑖)𝛿𝛿𝑞𝑞𝑖𝑖 (2.24)
) menjadi:
λ1
λ0
fq
fq1
rq rq
rq
O
C
q0 q1 q2
q0 Δq Δq2
Displace
Beban
Universitas Sumatera Utara
dengan mensubsitusikan persamaan 2.19 kedalam persamaan 2.23 akan diperoleh
persamaan sebagai berikut:
𝛿𝛿𝑞𝑞𝑖𝑖 = 𝐾𝐾(𝑞𝑞𝑖𝑖)−1(𝜆𝜆𝑛𝑛𝑝𝑝 − 𝑓𝑓(𝑞𝑞𝑖𝑖) (2.25)
bila variabel 𝐾𝐾(𝑞𝑞𝑖𝑖)−1 dalam penulisan diganti dengan 𝐾𝐾𝑇𝑇𝑖𝑖−1 maka persamaan 2.25
menjadi:
𝛿𝛿𝑞𝑞𝑖𝑖 = 𝐾𝐾𝑇𝑇𝑖𝑖−1(𝜆𝜆𝑛𝑛𝑝𝑝 − 𝑓𝑓(𝑞𝑞𝑖𝑖)) (2.26)
Proses iterasi ini berulang sampai kekonvergensian pada satu titik yang
diinginkan, pada Gambar 2.11 adalah titik C. Setiap langkah pada interval 𝛿𝛿𝑞𝑞𝑖𝑖
diselesaikan dengan system persamaan linier dimana matrik kekakuannya selalu
berubah.
2.7.4 Metode Modified Newton-Raphson
Dalam efisien waktu metode Newton Raphson dirasakan kurang efisien yang
disebabkan pada setiap iterasi dimulai menyusun system kekakuan dan persamaan
yang baru. Untuk mengurangi kelemahan ini maka dibuat modifikasi dengan
memberikan kekakuan yang konstan pada setiap iterasi. Pada persamaan 2.25
kekakuan 𝐾𝐾𝑇𝑇𝑖𝑖 diberikan sama dengan 𝐾𝐾𝑇𝑇0 untuk setiap iterasi sehingga persamaan
menjadi:
𝛿𝛿𝑞𝑞𝑖𝑖 = 𝐾𝐾𝑇𝑇𝑖𝑖−0(𝜆𝜆𝑛𝑛𝑝𝑝 − 𝑓𝑓(𝑞𝑞𝑖𝑖)) (2.27)
ini berarti kekakuan pada iterasi yang ke-I (𝐾𝐾𝑇𝑇𝑖𝑖 ) adalah sama dengan kekakuan awal
sebagai ilustrasi dapat dilihat pada Gambar 2.12.
2.8 Kriteria Kelelehan
Universitas Sumatera Utara
Untuk kasus tegangan uniaksial, terjadinya leleh pertama diketahui pada saat material
mulai berdeformasi plastis. Jika kondisi tegangan pada suatu titik bukan berupa
tegangan uniaksial, tetapi terdiri dari beberapa komponen tegangan yang berbeda
arahnya, maka suatu kriteria diperlukan untuk menentukan kombinasi tegangan yang
menyebabkan terjadinya leleh. Kriteria tersebut dinamakan kriteria leleh. Tahapan
pertama dalam analisis plastis adalah menentukan kriteria leleh yang akan digunakan.
Gambar 2.12 Metode Modified Newton-Raphson
Program perangkat lunak MSC/NASTRAN menyediakan empat macam kriteria leleh
yaitu Von Mises, Tresca, Mohr-Coulomb, dan Drucker Prager. Dalam penelitian ini
digunakan kriteria von Mises karena merupakan kriteria yang paling cocok untuk
analisis plastis material baja dan paling sesuai dengan hasil eksperimental. Menurut
von Mises, kelelehan material ditentukan oleh besarnya tegangan geser
rq0
λ1p
λ0p
fq2 fq1
rq2 rq1
O
C
q0 q1 q2
q0 Δq1 Δq2
Displaceme
Beban
δq1 δq2
Universitas Sumatera Utara
octahedralatau energi regangan distorsi yang bekerja pada material. Kelelehan mulai
terjadi ketika tegangan geser octahedral mencapai nilai kritis yang ditentukan oleh:
𝜎𝜎𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 = �23
. 𝐽𝐽2 = �23𝑚𝑚 (2.28)
Dimana �𝐽𝐽2 = 𝑚𝑚, sehingga persamaan kriteria leleh von Mises akan berbentuk:
𝑓𝑓(𝐽𝐽2) = 𝐽𝐽2 − 𝑚𝑚2 = 0 (2.29)
dengan, k = suatu konstanta matrial yang besarnya adalah = 𝜎𝜎0
√3 .
σ0
J
= tegangan leleh material yang diperoleh dari hasil pengujian
tarik uniaksial dan.
2
Persamaan ini menggambarkan silinder yang perpotongannya dengan bidang
deviatorik merupakan lingkaran dengan radius √2𝑚𝑚 dalam bentuk tegangan utama,
persamaan 2.28 dapat ditulis:
= invariant dari tensor tegangan deviatorik.
(𝜎𝜎1 − 𝜎𝜎2)2 + (𝜎𝜎2 − 𝜎𝜎3)2 + (𝜎𝜎3 − 𝜎𝜎1)2 = 6𝑚𝑚2 (2.30)
Sebagai contoh tinjau pengujian tarik sederhana, dimana 𝜎𝜎1 = 𝜎𝜎0,𝜎𝜎2 = 𝜎𝜎3 = 0
dengan mensubsitusikan harga-harga tegangan utama ini pada persamaan 2.29 di atas,
diperoleh:
2𝜎𝜎02 = 6𝑚𝑚2 (2.31)
𝑚𝑚 = 𝜎𝜎0
√3 (2.32)
𝜎𝜎0 = √3𝑚𝑚 = �3𝐽𝐽2 (2.33)
Kriteria von Mises untuk kondisi tegangan biaksial bisa didapat dari perpotongan
silinder dengan koordinat 𝜎𝜎3 = 0, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
𝜎𝜎12 + 𝜎𝜎2
2 − 𝜎𝜎1𝜎𝜎2 = 𝜎𝜎02 (2.34)
sehingga:
𝜎𝜎0 = �𝜎𝜎12 + 𝜎𝜎2
2 − 𝜎𝜎1𝜎𝜎2 (2.35)
Perpotongan kriteria ini dengan 𝜎𝜎𝑥𝑥 − 𝜏𝜏𝑥𝑥𝑦𝑦 plane juga merupakan elipse.
12�(𝜎𝜎𝑥𝑥 − 𝜎𝜎𝑦𝑦)2 + (𝜎𝜎𝑦𝑦 − 𝜎𝜎𝑧𝑧)2 + (𝜎𝜎𝑥𝑥 − 𝜎𝜎𝑧𝑧)2 + 6(𝜏𝜏𝑥𝑥𝑦𝑦2 + 𝜏𝜏𝑦𝑦𝑧𝑧2 + 𝜏𝜏𝑥𝑥𝑧𝑧2 )� = 𝜎𝜎0
2 (2.36)
Sehingga jika 𝜎𝜎𝑦𝑦 = 𝜎𝜎𝑧𝑧 = 𝜏𝜏𝑥𝑥𝑧𝑧 = 𝜏𝜏𝑦𝑦𝑧𝑧 = 0
𝜎𝜎𝑥𝑥2 + 3𝜏𝜏𝑥𝑥𝑦𝑦2 = 𝜎𝜎02 (2.37)
2.9 Tegangan-tegangan Utama
Pada suatu bidang ruang yang terdapat suatu tegangan resultan Tndi mana
garis tegangan tersebut berimpitan dengan normal bidang sehingga tegangan geser,
σns tidak ada atau sama dengan nol. Arah yang dibentuk oleh Tn
adalah arah utama
sehingga bidang yang dibentuk juga merupakan bidang utama (principal plane).
Gambar 2.13. Tn Berimpit σnn (Teori Elastisitas, Amrinsyah Nasution)
Universitas Sumatera Utara
Tegangan normal yang bekerja pada bidang utama disebut dengan tegangan
utama (principal stress), tegangan utama terdiri dari tiga bidang utama yang saling
tegak lurus yaitu σnx, σny, σnz,
Hubungan antara tegangan bidang dengan normal dapat dituliskan sebagai berikut:
seperti pada Gambar 2.13.
σnx, = σxx. n1, + σyx n2 + σzx n3
σ
(2.38a)
ny = σxy. n1, + σyy n2 + σzy
σ
n(2.38b)
nz = σxz. n1, + σyz n2 + σzz n3
dimana:
(2.38c)
n1
n
= cos (n,x) (2.39a)
2
n
= cos (n,y) (2.39b)
3
atau persamaan di atas dapat dituliskan dalam notasi tensor sebagai berikut:
= cos (n,z)(2.39c)
σni = σji. nj
dengan memproyeksikan σ
, i =1,2,3(2.40)
nn terhadapsetiapσnx, σny, σnz
σ
maka diperoleh persamaan,
nn.cos (n,x) = σxx. (n,x)+ σyx(n,y)+ σzx
σ
cos (n,z)(2.41a)
nn.cos (n,y) = σxy. (n,x)+ σyy(n,y)+ σzy
σ
cos (n,z) (2.41b)
nn.cos (n,z) = σxz. (n,x)+ σyz(n,y)+ σzz
secara matriks persamaan diatas dapat ditulis sebagai berikut:
cos (n,z) (2.41c)
�(σxx − σnn ) σyx σzx
σxy (σyy − σnn ) σzy
σxz σyz (σzz − σnn )� �
cos (n, x)cos (n, y)cos (n, z)
� =�000� (2.42)
Universitas Sumatera Utara
Persamaan di atas merupakan persamaan linear homogen dan solusi trivial cos (n,x) =
cos (n,y) = cos (n,z) = 0 adalah tidak mungkin mengingat aturan kosinus cos2 (n,x) +
cos2 (n,y) +cos2
Sehingga dari persamaan di atas dengan melakukan determinasi maka di dapat:
𝜎𝜎𝑛𝑛𝑛𝑛3 − �𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 + 𝜎𝜎𝑧𝑧𝑧𝑧 �𝜎𝜎𝑛𝑛𝑛𝑛2 + (𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥 .𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 + 𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 .𝜎𝜎𝑧𝑧𝑧𝑧 + 𝜎𝜎𝑧𝑧𝑧𝑧 .𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥 −
𝜎𝜎𝑥𝑥𝑦𝑦2 − 𝜎𝜎𝑦𝑦𝑧𝑧2 − 𝜎𝜎𝑧𝑧𝑥𝑥2 ) 𝜎𝜎𝑛𝑛𝑛𝑛 − (𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥 .𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 .𝜎𝜎𝑧𝑧𝑧𝑧 + 𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥 .𝜎𝜎𝑦𝑦𝑧𝑧2 + 𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 .𝜎𝜎𝑧𝑧𝑥𝑥2 −
(n,z) = 1. Maka solusi yang memungkinkan adalah:
�(σxx − σnn ) σyx σzx
σxy (σyy − σnn ) σzy
σxz σyz (σzz − σnn )� = 0
𝜎𝜎𝑧𝑧𝑧𝑧 .𝜎𝜎𝑥𝑥𝑦𝑦2 + 2𝜎𝜎𝑥𝑥𝑦𝑦 .𝜎𝜎𝑦𝑦𝑧𝑧 .𝜎𝜎𝑧𝑧𝑥𝑥 ) = 0(2.43)
Nilai akar-akar pangkat tiga dari persamaan (2.43) merupakan nilai dari
tegangan utama. Dengan mengisikan nilai keenam komponen tegangan kartesian ke
dalam persamaan maka akan diperoleh tiga nilai akar persamaan:
a. Bila (σnn )R1, (σnn )R2 dan (σnn )R3 merupakan bilangan real maka n� R1,n� R2 dann� R3
b. Bila (σnn )R1
merupakan bilangan unik dan saling tegak lurus.
= (σnn )R2 ≠ (σnn )R3 maka n� R3 unik dan setiap arah tegak lurus pada n� R3.
dann� R3 adalah arah utama yang berhungan dengan (σnn )R1
c. Bila (σnn )R1
= (σnn )R2.
= (σnn )R2= (σnn )R3
Hubungan tegangan invariant dengan tegangan principal dapat dituliskan sebagai
berikut:
makategangan merupakan tegangan hidrostatis
dan setiap arah adalah arah utama.
I1 = σxx + σyy + σzz (2.44a)
Universitas Sumatera Utara
I2
I
= σxx .σyy + σyy .σzz + σzz .σxx - σ2xy -σ2
yz -σ2zx (2.44b)
3
Di mana I
= σxx .σyy .σzz - σxxσ2yz - σyy . σ2
zx -σzz .σ2xy +2.σxy .σyz .σzx (2.44c)
1, I2, I3
I
merupakan tegangan invariant pertama, kedua dan ketiga, dengan
menyamakan sistem koordinat ke dalam arah-arah utama maka, tegangan invariant
dapat dituliskan ke dalam persamaan berikut:
1 =(σnn )R1 + (σnn )R2 + (σnn )R3
I
(2.45a)
2 = (σnn )R1 .(σnn )R2+ (σnn )R2 . (σnn )R3 + (σnn )R3 . (σnn )R1
I
(2.45b)
3 = (σnn )R1. (σnn )R2. (σnn )R3
2.10 Regangan
(2.45c)
Regangan merupakan nilai yang digunakan untuk menghitung intensitas
deformasi, sama halnya dengan tegangan, regangan juga digunakan untuk
menentukan gaya dalam. Regangan umumnya dapat dibagi menjadi dua yaitu
regangan normal dan regangan geser. Regangan normal dilambangkan dengan
epsilon, ε, regangan normal digunakan untuk menghitung perubahan ukuran seperti
perpanjangan pada saat terjadinya deformasi, sedangkan regangan geser
dilambangkan dengan gamma γ, regangan geser ini digunakan untuk menghitung
perubahan bentuk seperti perubahan sudut yang diakibatkan geser pada bagian badan
selama perubahan bentuk terjadi. Regangan atau deformasi dapat dihasilkan oleh
tegangan, perubahan temperatur, atau perubahan fisik yang menyebabkan penyusutan
atau pengembangan. Regangan pada umumnya tidak memiliki satuan, untuk
regangan normal regangan dinyatakan dalam mm/mm, inch/inch, micro-inch/inch
Universitas Sumatera Utara
(μ in/in), sedangkan untuk regangan geser dinyatakan dalam microradian, μ di mana
micro merupakan 10-6
Dalam eksperimen-eksperimen yang dilakukan, umumnya akan lebih mudah
melakukan pembatasan terhadap regangan dibandingkan dengan melakukan
pembatasan terhadap tegangan. Dengan mendapatkan nilai dari suatu regangan, maka
nilai suatu tegangan bisa didapatkan melalui hubungan tegangan dan regangan. Alat
untuk mengukur regangan pada kegiatan eksperimen adalah strain gauge.
.
2.11 Hubungan Tegangan-Regangan
Hubungan tegangan-regangan akan mudah digambarkan ketika dalam kondisi
plastis, namun ketika material dalam kondisi plastis maupun elastis-plastis hubungan
antara tegangan dan regangan akan sulit digambarkan karena sudah tidak linear lagi.
Pada Gambar 2.14 berikut dapat dilihat kenaikan tegangan dan regangan material.
Gambar 2.14. Kenaikan Tegangan dan Regangan (Structural Plasticity,
Chen, W.F dkk)
Universitas Sumatera Utara
Dari Gambar 2.14 di atas dapat dilihat bahwa regangan dε tersusun atas dua bagian
yaitu, dεe dan dεp , dimana dεe adalah kenaikan regangan elastis sedangkan dεp
merupakan kenaikan regangan plastis. Hubungan kenaikan tersebut dapat dituliskan
secara umum sebagai berikut:
𝑑𝑑𝜀𝜀 = 𝑑𝑑𝜀𝜀𝑒𝑒 + 𝑑𝑑𝜀𝜀𝑝𝑝(2.46)
𝑑𝑑𝜎𝜎 = 𝐸𝐸𝑜𝑜 .𝑑𝑑𝜀𝜀 = 𝐸𝐸. 𝑑𝑑𝜀𝜀𝑒𝑒 = 𝐸𝐸𝑝𝑝 … .𝑑𝑑𝜀𝜀𝑝𝑝(2.47)
𝐸𝐸𝑜𝑜 = 𝑑𝑑𝜎𝜎𝑑𝑑𝜀𝜀
(2.48)
𝐸𝐸𝑝𝑝 = 𝑑𝑑𝜎𝜎𝑑𝑑𝜀𝜀𝑝𝑝
(2.49)
dengan, dσ = Kenaikan Tegangan yang bersesuaian,
E = Modulus Young,
Et = Modulus Tangensial,
Ep = Modulus Plastis.
Hubungan antara Modulus Young (E), Modulus tangensial (Et) dan Modulus
plastis (Ep) dapat dituliskan sebagai berikut:
1𝐸𝐸𝑜𝑜
= 1𝐸𝐸
+ 1𝐸𝐸𝑝𝑝
(2.50)
atau
𝐸𝐸𝑜𝑜 = 𝐸𝐸 .𝐸𝐸𝑝𝑝𝐸𝐸+ 𝐸𝐸𝑝𝑝
; 𝐸𝐸𝑝𝑝 = 𝐸𝐸 .𝐸𝐸𝑜𝑜𝐸𝐸−𝐸𝐸𝑜𝑜
(2.51)
Dalam menganalisis hubungan tegangan-regangan dalam kondisi elastik-plastis
dengan pembebanan monotonik, dapat dilakukan dengan beberapa model antara lain:
Elastic-Perfectly Plastic Model, Elastic-Linearly Hardening Model, Elastic-
Exponential Hardening Model, Ramberg-Osgood Model.
Universitas Sumatera Utara
2.11.1 Elastic – Perfectly Plastic Model
Model ini mengabaikan work hardening sehingga kondisi plastis akan di
mulai pada saat tegangan mencapai tegangan leleh 𝜎𝜎𝑦𝑦0, persamaan untuk model ini
dapat dituliskan sebagai berikut:
𝜀𝜀 = 𝜎𝜎E
Untuk kondisi σ <𝜎𝜎𝑦𝑦0 (2.52)
𝜀𝜀 = 𝜎𝜎E + 𝜆𝜆Untuk kondisi σ = 𝜎𝜎𝑦𝑦0(2.53)
dimana nilai 𝜆𝜆 adalah bernilai positif.
2.11.2 Elastic – Linearly Hardening Model
Model ini mengasumsikan modulus tangensial bersifat konstan dan hubungan
tegangan-regangan di gambarkan dalam suatu garis lurus:
𝜀𝜀 = 𝜎𝜎E
Untuk kondisi σ ≤𝜎𝜎𝑦𝑦0(2.54)
𝜀𝜀 = 𝜎𝜎E + 1
Et (σ - 𝜎𝜎𝑦𝑦0) Untuk kondisi σ >𝜎𝜎𝑦𝑦0(2.55)
2.11.3 Elastic – Exponential Hardening Model
Dalam model ini hubungan tegangan-regangan dibagi menjadi 2 bagian, yaitu
untuk kondisi elastis dan untuk kondisi elastis-plastis:
σ = E. 𝜀𝜀Untuk kondisi σ ≤𝜎𝜎𝑦𝑦0(2.55)
σ = k𝜀𝜀𝑛𝑛Untuk kondisi σ >𝜎𝜎𝑦𝑦0(2.56)
di mana nilai k dan n merupakan konstanta ditentukan dari curve-fitting dari hasil
eksperimen.
Universitas Sumatera Utara
2.11.4 Ramberg - Osgood Model
Model ini menampilkan transisi hubungan tegangan-regangan dari kondisi
elastis ke kondisi plastis. Persamaan tegangan-regangan untuk model ini adalah
sebagai berikut:
𝜀𝜀 = 𝜎𝜎E
+ a�𝜎𝜎𝑏𝑏�𝑛𝑛
(2.56)
Di mana a, b dan n merupakan konstanta material yang diperoleh dari pencocokan
kurva hasil eksperimen.
Universitas Sumatera Utara
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Dasar Pemodelan Struktur
Pada tesis ini, struktur dimodelkan sebagai bangunan sistem portal terbuka
dengan penahan gaya lateral (gempa) menggunakan tipe rangka Eccentrically Braced
Frame (EBF) jenis D-Braced, yaitu EBF dengan link geser. Model direncanakan
memiliki 3 lantai dan 3 bentang dengan tinggi lantai masing-masing 3,8 m. Sistem
rangka Eccentrically Braced Frame (EBF) jenis-D diletakkan pada bagian tengah
bentang untuk seluruh lantai. Pemodelan struktur ini dilakukan dengan menggunakan
software SAP2000.
Bentuk geometri struktur rangka Eccentrically Braced Frame (EBF)
merupakan struktur rangka yang terdiri dari kolom, balok, bracing (pengaku miring),
dan link. Pada struktur jenis-D, elemen link terletak dibagian sudut, diantara kolom
dan bracing yang dihubungkan ke ujung kolom bawah pada masing-masing lantai,
seperti diperlihatkan pada Gambar 3.1.Link merupakan komponen struktur yang
mengalami deformasi paling besar akibat beban lateral, karena memikul momen
lentur dan geser yang paling besar diantara komponen struktur lainnya. Hal ini
memungkinkan link berperan sebagai pendisipasi energi akibat gempa, melalui
plastifikasi yang dialaminya, sementara momen lentur dan gaya geser maupun aksial
pada komponen struktur lainnya relatif masih rendah. Deformasi inelastik yang
dialami link dapat berupa deformasi lentur atau geser, dan ditunjukkan dengan
besarnya sudut rotasi plastik yang terbentuk diantara sumbu balok dan sumbu link.
Universitas Sumatera Utara
Desain dilakukan dengan mengacu kepada beberapa peraturan sebagai
berikut:
a. Pedoman Perencanaan Pembebanan untuk Rumah dan Gedung.
b. Tata Cara Perencanaan Struktur Tahan Gempa.
c. Spesification for StructuralSteel BuildingAISC 360-05.
d. Seismic Provision for Steel BuildingAISC 341-05.
Gambar 3.1 Pemodelan Struktur Bangunan SRBE 3 Lantai
5000
400
3800
3800
3800
400
400
WF 200.150.6.9
WF 200.150.6.9
WF 200.150.6.9
WF
300.
200.
8.12
WF
300.
200.
8.12
WF
300.
200.
8.12
WF
300.
200.
8.12
WF
300.
200.
8.12
WF
300.
200.
8.12
Universitas Sumatera Utara
Pada tahap awal dilakukan perhitungan manual komponen SRBE berdasarkan
prinsip desain kapasitas. Pada prinsip desain kapasitas, elemen struktur lainnya
didesain berdasarkan kapasitas dari link yang akan digunakan sehingga elemen link
selalu menjadi yang paling lemah, dan elemen lainnya diharapkan masih bersifat
elastis apabila struktur mengalami gaya lateral sampai dengan link mencapai
kapasitasnya. Perhitungan manual komponen SRBE dengan prinsip desain kapasitas,
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran A.
Setelah itu, struktur dimodelkan pada SAP2000 dan dilakukan analisis
struktur untuk mengetahui gaya dalam, perpindahan yang terjadi, dan pengecekan
kekuatan elemen struktur. Pengecekan kekuatan komponen struktur dilakukan
dengan mengecek strength ratio elemen. Apabila nilainya kurang dari 1 maka profil
yang digunakan masih kuat, sedangkan bila melebihi 1 maka elemen struktur sudah
runtuh (failure) sehingga harus diubah dengan cara coba-coba sampai seluruh elemen
struktur lolos dalam pemeriksaan strength ratiodan diperoleh desain yang ekonomis.
Hasil dari perhitungan tersebut di atas yaitu sebagai berikut:
Tabel 3.1 Dimensi Penampang Elemen Struktur
Elemen Struktur Dimensi Penampang
Link WF.200.150.6.9
Bresing/Bracing WF.200.150.6.9 Balok/Beam WF.200.150.6.9
Kolom/Column WF.300.200.8.12
Pengaku/Stiffener Pelat tebal 6 mm Sumber: Data olahan
Universitas Sumatera Utara
Setelah diperoleh dimensi struktur hasil dari desain kapasitas, kemudian
dilakukan analisis dengan menggunakan pendekatan numerik. Analisis numerik ini
dilakukan dengan menggunakan software berbasis elemen hingga yaitu MSC
NASTRAN.
Gambar 3.2 Konfigurasi Struktur Dalam Program MSC NASTRAN
Tahapan proses yang dilakukan dalam pengkajian secara numerik terhadap
perilaku dan kinerja struktur rangka berpengaku eksentris (SRBE) yaitu sebagai
berikut:
1. Tahap Input:
- Pemodelan system portal SRBE.
- Pemilihan elemen.
- Pemodelan property material.
- Pembebanan monotonik.
Universitas Sumatera Utara
- Pembebanan siklik (cyclic).
2. Tahap Output:
- Kurva beban vs perpindahan.
- Kurva hysteresis beban vs perpindahan.
- Distribusi tegangan.
3. Tahap Hasil:
- Perbandingan kekuatan, kekakuan dan daktilitas.
- Disipasi energi.
- Analisis dan kesimpulan.
3.2 Pemodelan Material
Dalam analisis numerik yang dilakukan dengan program MSC NASTRAN,
digunakan material baja dengan data-data property yang diperoleh dari hasil uji tarik
baja.
Gambar 3.3 Kurva tegangan – regangan hasil uji tarik baja
0
100
200
300
400
500
600
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
tega
ngan
(MPa
)
regangan (mm)
Model Diagram Tegangan vs Regangan (bagian sayap)
Universitas Sumatera Utara
Dalam studi ini data material yang digunakan diambil pada bagian sayap baja
profil WF karena data material untuk bagian badan mempunyai properti yang hampir
sama dengan bagian sayap. Data-data property material baja dalam studi ini yang
didapatkan dari hasil uji tarik adalah sebagai berikut:
Modulus Elastisitas E = 210.259,3 MPa (N/mm2
Poisson ratio µ = 0,3.
).
Tegangan leleh (fy) = 373 MPa (N/mm2
Tegangan ultimit (f
).
u) = 498,28 MPa (N/mm2
Kurva pada Gambar 3.3 memperlihatkan nilai tegangan – regangan hasil uji
tarik (coupon test) yang dilakukan dengan menggunakan mesin UTM (Universl
Testing Machine).
).
3.3 Pemodelan Elemen Penampang IWF
Elemen struktur yaitu berupa penampang WF yang dimodelkan sebagai
elemen shell dengan meshing elemen seperti Gambar 3.4 berikut:
Gambar 3.4 Pemodelan Elemen Penampang IWF Dalam Program MSC
NASTRAN
Universitas Sumatera Utara
Karena elemen struktur dimodelkan sebagai shell, maka dimensi penampang
yang digunakan dalam pemodelan harus memperhitungkan tebal dimensi aktual dari
pelat badan dan pelat sayap. Hal itu karena di dalam pemodelan, elemen struktur
digambarkan sebagai garis pada titik berat pelat sayap dan badan dari penampang
IWF. Sehingga tinggi penampang IWF untuk elemen struktur balok h diukur dari
garis berat pelat sayap atas ke garis berat pelat sayap bawah, tinggi penampang IWF
untuk elamen struktur kolom, diukur dari garis berat pelat sayap yang satu dengan
pelat sayap yang lainnya. Demikian juga untuk elemen struktur link dan bracing
adalah sama halnya seperti elemen struktur balok dan kolom, seperti yang
diperlihatkan pada Gambar 3.5.
(a) Penampang (b) Model
Gambar 3.5 Penampang IWF Sebagai Elemen Shell
3.4 Pemodelan Struktur
Model struktur EBF yang dianalisis menggunakan perletakan jepit. Pada
sambungan antara balok dan kolom dan dikedua ujung link diberikan pengaku untuk
mencegah terjadinya tekuk elastik dan inelastik ke arah tegak lurus bidang struktur.
tf
tw
tf
tw h
b
Universitas Sumatera Utara
Pemberian kekangan pada sambungan balok kolom merepresentasikan adanya
kekangan dari balok arah tegak lurus bidang struktur. Kekangan pada kedua ujung
link diberikan berdasarkan persyaratan untuk struktur EBF di mana di kedua ujung
link tersebut harus dipasang pengaku lateral.
Meshing struktur di sepanjang elemen struktur dibuat tidak seragam. Pada
bagian yang menjadi perhatian utama seperti link dan sambungan struktur, dibuat
lebih rapat. Berikut ini meshing struktur yang dilakukan di dalam MSC NASTRAN
untuk semua elemen struktur rangka Eccentrically Braced Frame (EBF), seperti yang
diperlihatkan pada Gambar 3.6.
Gambar 3.6 Pola Meshing Portal Struktur EBF Dalam Pemograman MSC NASTRAN
Hubungan antara elemen struktur adalah kaku sempurna. Gambar 3.5 dan 3.6
memperlihatkan pola meshing dan tampak perspektif dalam 2 dimensi pada bagian-
bagian sambungan dari elemen struktur. Untuk semua model, titik temu sumbu
Universitas Sumatera Utara
penampang balok dan bracing diposisikan tepat pada ujung link. Memposisikan titik
temu sumbu penampang tersebut di luar link cenderung dapat meningkatkan momen
yang terjadi pada link dan dapat menggeser lokasi tegangan maksimum akibat
kombinasi gaya geser dan momen keluar dari link, sedangkan titik temu sumbu
penampang bracing dan balok yang diposisikan ke bagian dalam link masih dapat
diterima.
(a) (b)
Gambar 3.7 Model Sambungan: (a) Sambungan Kolom dan Bracing
(b) Sambungan Balok dan Bracing
(a) (b)
Gambar 3.8 Model Sambungan : (a) Kolom dan Balok; (b) Kolom dan Link
Universitas Sumatera Utara
3.5 Pemodelan Pembebanan
Di dalam penelitian ini pada tahap awal, struktur diberi pembebanan
berupa perpindahan statik monotonik. Pembebanan ini dilakukan dengan kontrol
perpindahan (displacement control). Perpindahan tersebut diberikan secara bertingkat
dengan peningkatan perpindahan yang diatur sedemikian rupa sehingga diperoleh
beban pada setiap tahapan perpindahan, mulai dari terjadinya kondisi leleh pertama
(first yield) hingga saat elemen struktur mengalami kondisi putus (ultimate). Beban
perpindahan diberikan di pojok kiri atas kolom dengan arah pembebanan dari kiri ke
kanan. Hasil studi ini dinyatakan dalam bentuk kurva hubungan beban vs
perpindahan.
Gambar 3.9 Pemodelan Pembebanan Dalam Pemograman MSC NASTRAN
100.(1)
100.(1)123456123456
123456123456
123456123456
123456123456 123456123456123456123456
123456123456
123456123456123456123456
123456123456
123456123456
100.(1)
100.(1)
123456123456123456123456123456123456
123456123456
123456123456
123456123456
123456123456
100.(1)
100.(1)
123456123456
123456123456
123456123456
100.(1)
100.(1)
123456123456 123456123456123456123456
123456
100.(1)
100.(1)
123456 123456
123456
123456 123456
123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456
123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456
123456123456123456123456123456123456
123456123456
123456123456123456123456
123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456123456 123456123456123456 123456123456123456123456123456123456123456123456123456
100.(1)100.(1)100.(1)100.(1)100.(1)100.(1)100.(1)100.(1)100.(1)100.(1)100.(1)
123456
123456
123456
100.(1)
100.(1)123456123456
123456123456 123456123456
123456123456
123456123456 123456123456123456123456
123456123456
123456123456
123456123456
123456123456123456123456
100.(1)
100.(1)
123456123456
123456123456
100.(1)
100.(1)
123456123456123456123456123456123456
123456123456123456123456
123456123456
123456123456123456123456 123456123456
100.(1)
100.(1)
123456123456
100.(1)
100.(1)
Universitas Sumatera Utara
Model pembebanan yang diberikan terhadap model struktur yang diuji
disesuaikan dengan urutan pembebanan (loading sequence) yang ditetapkan dalam
ketentuan AISC 2005 dalam seismic provision for structural steel building, dimana
beban yang diberikan terhadap elemen struktur yang diuji ditentukan oleh sudut rotasi
total link (total link rotation). Ketentuan tersebut adalah sebagai berikut:
(1) 6 siklus pada γtotal
(2) 6 siklus pada γ
= 0,00375 rad.
total
(3) 6 siklus pada γ
= 0,005 rad.
total
(4) 6 siklus pada γ
= 0,0075 rad.
total
(5) 4 siklus pada γ
= 0,01 rad.
total
(6) 4 siklus pada γ
= 0,015 rad.
total
(7) 2 siklus pada γ
= 0,02 rad.
total
(8) 1 siklus pada γ
= 0,03 rad.
total
(9) 1 siklus pada γ
= 0,04 rad.
total
(10) 1 siklus pada γ
= 0,05 rad.
total
(11) 1 siklus pada γ
= 0,07 rad.
total
Pembebanan selanjutnya dapat dilakukan dengan penambahan sebesar 0,02 radian
dengan 1 siklus pembebanan pada tiap tahap.
= 0,09 rad.
Pada elemen struktur rangka Eccentrically Braced Frame (EBF) terdapat
link berupa link geser dengan panjang link 400 mm, sehingga bila ketentuan tersebut
diatas disesuaikan panjang benda uji dengan control perpindahan, maka besar
perpindahan yang diberikan pada benda uji untuk tiap step pembebanan adalah
sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
(1) 6 siklus pada δ = 1,14 mm
(2) 6 siklus pada δ = 1,52 mm
(3) 6 siklus pada δ = 2,28 mm
(4) 6 siklus pada δ = 3,04 mm
(5) 6 siklus pada δ = 4,56 mm
(6) 4 siklus pada δ = 6,08 mm
(7) 4 siklus pada δ = 9,12 mm
(8) 2 siklus pada δ = 12,16 mm
(9) 1 siklus pada δ = 15,2 mm
(10) 1 siklus pada δ = 21,28 mm
(11) 1 siklus pada δ = 27,36 mm
Pembebanan selanjutnya dapat dilakukan dengan penambahan sebesar 6 mm
dengan 1 siklus pembebanan pada tiap step. Kurva dalam Gambar 3.10
memperlihatkan pola pembebanan menurut standar AISC diatas.
Gambar 3.10 Model Riwayat Pembebanan Siklik (AISC 2005)
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 20 40 60 80
Siklus
Perpindan Leleh (Δy)
Universitas Sumatera Utara
Beban perpindahan pada beban monotonik diberikan di pojok kiri atas kolom
dengan arah pembebanan dari kiri ke kanan. Beban perpindahan pada beban siklik
tetap diberikan di pojok kiri atas kolom namun dengan dua arah pembebanan, yaitu
dari kiri ke kanan dan dari kanan ke kiri.
3.6 Variasi Pemodelan Struktur
Di dalam penelitian ini akan dibandingkan kinerja system rangka baja
berpengaku eksentris yang menggunakan 3 variasi tipe link geser, yaitu link standar
dari AISC, link berpengaku badan diagonal dan link berpengaku badan vertical
diagonal. Variasi tersebut dikaji untuk mengetahui tingkat efektivitas penggunaannya
serta pengaruhnya terhadap kinerja struktur secara keseluruhan.
3.7 Kajian Secara Numerik
Pada penelitian ini akan dikaji parameter-paramater yang berpengaruh secara
signifikan terhadap perilaku dan peningkatan kinerja link geser. Yang dimaksud
dengan perilaku link disini adalah kemampuan link dalam menerima beban, baik
beban statik monotonik ataupun beban siklik. Sedangkan yang dimaksud dengan
kinerja link adalah tingkat kemampuan link dalam memenuhi empat kriteria yang
telah ditetapkan dalam peraturan-peraturan tentang seismic antara lain: kekuatan
(strength), kekakuan (stiffnes), daktilitas (ductility) dan yang terakhir kemampuan
dalam penyerapan energi (enrgy dissipation).
Pengkajian ini dilakukan dengan menggunakan pendekatan numerik, yaitu
dengan pendekatan elemen hingga. Variasi model struktur yang dikaji di dalam
penelitian ini diberikan beban perpindahan berupa beban statik monotonik serta
Universitas Sumatera Utara
beban siklik, dan dianalisis dengan menggunakan program MSC/NASTRAN. Dari
program tersebut dihasilkan data yang dapat memberikan penjelasan mengenai
perilaku struktur terhadap pembebanan yang diberikan.
Selanjutnya setelah pengujian dengan beban statik monotonik, maka
pengujian dilakukan dengan beban siklik untuk mendapatkan kurva hysterisis. Pada
kurva hysterisis akan didapat gambaran kemampuan benda uji dalam melakukan
penyerapan energi (energy dissipation). Apabila kurva hysteresis yang dihasilkan
benda uji gemuk dan stabil tanpa terjadi pinching maka benda uji terkategori baik
atau mempunyai kemampuan yang baik dalam penyerapan energi (energy
dissipation).
3.8 Hasil Analisis Kajian Numerik
Untuk meneliti parameter-parameter yang dianggap berpengaruh secara
signifikan terhadap perilaku dan kinerja struktur menggunakan link geser dilakukan
kajian secara numeric. Yang dimaksud dengan perilaku dan kinerja struktur disini
adalah bagaimana respons struktur tersebut dalam menahan beban yang bekerja baik
yang sifatnya statik monotonik, maupun beban siklik yang dikerjakan terhadap
model benda uji. Data keluaran yang dihasilkan oleh kajian numerik akan dievaluasi
berdasarkan empat kriteria yaitu: kekuatan (strength), kekakuan (stiffnes), daktilitas
(ductility) dan penyerapan energi (energy dissipation). Untuk mendapatkan empat
kriteria itu maka terlebih dahulu dibuat kurva beban vs perpindahan (kurva pushover)
dari hasil pembebanan statik monotonik dan kurva hysteresis dari hasil pembebanan
siklik.
Universitas Sumatera Utara
3.9Metode Analisis dan Pengolahan Data
Penelitian ini dilakukan dengan kajian secara numeric dengan menggunakan
perangkat lunak komputer program MSC NASTRAN. Dalam penelitian ini
parameter-parameter yang dianlisis adalah: 1) Parameter penampang, mencakup:
tebal sayap dan tebal badan. 2) Parameter pengaku badan, mencakup: jarak pengaku
vertical, geometric pengaku vertical dan diagonal, serta ketebalan pengaku diagonal.
Gambar 3.11 Struktur EBF Mengalami Beban Perpindahan Dalam Pemograman MSC NASTRAN
Universitas Sumatera Utara
Analisis dalam menentukan kinerja link geser pada strukturrangka berpengaku
eksentrik dapat diukur dengan empat kriteria dalam menahan beban lateral (beban
gempa). Empat kriteria tersebut antara lain: kekuatan (strength), kekakuan (stiffnes),
daktilitas (ductility) dan yang terakhir kemampuan dalam penyerapan energi (energy
dissipation). Analisis terhadap keempat kriteria tersebut dilakukan berdasarkan
metode pendekatan secara numerik dengan menggunakan program MSC/NASTRAN.
3.9.1 Analisis Terhadap Parameter Kekuatan (strength)
Kekuatan (strength) yang didefinisikan sebagai kemampuan link geser pada
strukturrangka berpengaku eksentriktype-D braced dalam menahan gaya geser (gaya
lateral) maksimum untuk tiap tahap pembebanan (load step). Data hasil keluaran
secara numerik dinyatakan dalam bentuk kurva hubungan beban vs perpindahan. Bila
kurva yang dihasilkan menunjukkan pada setiap perpindahan kekuatan yang
dihasilkan tinggi maka link geser pada strukturrangka berpengaku eksentrik
dinyatakan berkinerja baik.
3.9.2 Analisis Terhadap Parameter Kekakuan (stiffness)
Kekakuan (stiffness) yang dimaksud adalah didefinisikan sebagai
perbandingan nilai gaya lateral maksimum (kondisi leleh) dengan perpindahan
maksimum untuk tiap tahap pembebanan. Parameter kekakuan dinyatakan dalam
bentuk kurva hubungan kekakuan – perpindahan baik untuk kondisi tarik maupun
tekan. Benda uji dinyatakan mempunyai kinerja baik bila mempunyai nilai kekakuan
yang tinggi pada kondisi tekan maupun tarik.
3.9.3 Analisis Terhadap Parameter Daktilitas (ductility)
Universitas Sumatera Utara
Dalam penelitian ini nilai daktilitas didefinisikan sebagai perbandingan nilai
perpindahan dalam kondisi maksimum (runtuh) dengan nilai perpindahan saat leleh
pertama (initial yield).
3.9.4 Analisis Terhadap Parameter Dissipasi Energi (energy dissipation)
Besarnya nilai dissipasi energi merupakan luas daerah yang dibentuk oleh
kurva hysteretic beban perpindahan untuk tiap tahap pembebanan. Dalam penelitian
ini luas kurva hysteretic dihitung untuk tiap tahap pembebanan dengan metode
determinan matriks.
BAB IV
Universitas Sumatera Utara
ANALISIS DATA
4.1 Umum
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahuikinerja dari sebuah struktur rangka
baja berpengaku eksentrik (SRBE), sangat tergantung kepada kinerja Link sebagai
elemen struktur yang sangat krusial. Ada empat persyaratan standar yang harus
dimiliki Link sebagai elemen dalam system struktur rangka berpengaku eksentrik
(SRBE), yaitu: kekuatan (strength), kekakuan (stiffness), daktilitas (ductility), serta
kemampuan dalam dissipasi energi (energy dissipation). Elemen Link mempunyai
kinerja baik apabila terpenuhi keempat persyaratan tersebut sesuai standar yang
diinginkan.
Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan pendekatan numerik, yaitu
dengan pendekatan metode elemen hingga(finite element) nonlinear menggunakan
perangkat lunak computer program MSC NASTRAN. Elemen struktur dimodelkan
sebagai elemen shell CQUAD IV berupa rangka baja berpengaku eksentris (SRBE),
pada kedua ujung kolom bagian bawah diberi tumpuan jepit, dan dibagian sudut kiri
atas pada daerah pertemuan kolom dan balok, juga diberi tumpuan berupa tumpuan
jepit dan dibagian ini juga akan diberikan beban. Pembebanan yang diberikan
terhadap elemen struktur rangka baja berpengaku eksentris (SRBE) adalah beban
perpindahan berupa beban statik monotonik serta beban siklik dengan control
perpindahan (displacement control). Standar pembebanan mengacu pada ketentuan
standar AISC 2005 Seismic Provision for Structural Steel Building, seperti yang telah
dipaparkan dalam Gambar 3.10.
Universitas Sumatera Utara
Kajian lebih difokuskan pada perilaku struktur terutama perilaku link untuk
mendapatkan gambaran mengenai tingkat keefektifan penggunaan link geser standar
AISC, link geser dengan pengaku badan diagonal dan link geser dengan pengaku
badan vertikal diagonal ketika struktur dibebani gaya lateral akibat beban gempa.
Hasil keluaran dari kajian ini akan berupa kurva pushover baik pada
pembebanan statik monotonik maupun pembebanan siklik. Dari kurva pushover
pembebanan statik monotonik akan dapat dilihat kekuatan dari link. Dan untuk
pembebanan siklik hasil keluaran akan berupa kurva hysteresis dimana kurva ini akan
menunjukkan kinerja link dalam penyerapan energi. Sehingga dari analisis akan
didapatkan link dengan kinerja yang baik.
4.2 Perilaku Struktur Terhadap Beban Monotonik
Tingkat kekuatan struktur bisa diketahuidengan mengaplikasikan beban statik
monotonik pada struktur portal yang dikaji. Beban diaplikasikan pada struktur sampai
tercapai kondisi leleh pertama (first yield) dan kondisi maksimum (ultimate).
Berdasarkan konsep desain kapasitas kondisi maksimum yang ditinjauadalah kondisi
dimana tercapainya beban maksimum sebelum mengalami degradasi kekuatan.
Tujuannya adalah untuk mengetahui perilaku ketiga model tersebut, perilaku
model benda uji diperlihatkan melalui hubungan beban perpindahan. Besarnya beban
perpindahan maksimum yang diberikan terhadap ketiga model adalah 24,32 mm, nilai
tersebut sesuai dengan ketentuan AISC 2005 dimana rotasi maksimum yang
diperbolehkan untuk Link geser adalah 0,08 radian yang setara dengan nilai
perpindahan sebesar 24,32 mm. Kurva beban perpindahan pada Gambar 4.1
Universitas Sumatera Utara
memperlihatkan perbandingan kinerja link geser dengan pengaku badan diagonal dan
link geser standar AISC, untuk kondisi tarik.
Gambar 4.1 Perbandingan kinerja link geser dengan pengaku badan diagonal
dan link geser standar AISC, untuk kondisi tarik
Gambar 4.2 Perbandingan kinerja link geser dengan pengaku badandiagonal
dan link geser standar AISC, untuk kondisi tekan
0100200300400500600700800900
1000
0 10 20 30
Gay
a (k
N)
Perpindahan (mm/mm)
LSTD AISC LVD LD
0100200300400500600700800900
1000
0 10 20 30
Gaya
(kN
)
Perpindahan (mm/mm)
LD LSTD AISC LVD
Universitas Sumatera Utara
Dari kurva tersebut tergambar bahwa link geser dengan pengaku diagonal
badan (LD) mempunyai kinerja yang paling baik karena mempunyai kemampuan
menahan gaya geser (kekuatan) dan nilai kekakuan yang paling tinggi, dan disamping
itu dari gambar kurva tersebut juga dapat diperkirakan bahwa untuk rotasi 0,08 radian
link dengan pengaku badan diagonal mempunya nilai daktilitas yang lebih tinggi
dibandingkan dengan model yang lain. Link geser dengan pengaku badan vertical
diagonal juga mempunyai perilaku yang hampir sama, yang ditunjukkan dengan
kurva beban - perpindahan yang hampir berimpit. Sedangkan yang paling rendah
adalah link geser standar AISC 2005, dimana berdasarkan kurva tersebut link geser
yang didisain dengan standar AISC 2005 mempunyai kemampuan yang paling rendah
dalam kekuatan dan kekakuan, tetapi mempunyai nilai daktilitas yang paling tinggi.
4.3 Kontur Tegangan pada Struktur
Dari hasil analisis numerik yang dilakukan dengan Program MSC
NASTRAN, menghasilkan kontur tegangan yang menunjukkan besarnya tegangan
yang terjadi di sepanjang elemen struktur utuk setiap tahap pembebanan. Untuk itu
riwayat kelelehan yang terjadi pada struktur dapat diketahui dengan melihat kontur
tegangan berdasarkan kriteria kelelehan yang digunakan. Perilaku struktur
dipengaruhi oleh riwayat kelelehan yang terjadi pada elemen struktur. Berikut akan
dijelaskan mengenai riwayat kelelehan pada masing-masing model pada poin-poin
perpindahan yang menentukan dari perilaku struktur.
Tabel 4.1 menunjukkan nilai taksiran terhadap beban runtuh (Pu) dan nilai
perpindahan maksimum (du) yang dapat dicapai. Nilai tersebut (Pu dan du)
Universitas Sumatera Utara
didapatkan berdasarkan hasil analisis nonlinier, dimana keruntuhan dianggap terjadi
pada daerah yang mempunyai nilai tegangan Von mises paling besar yaitu di daerah
bagian badan dari link, hasil pengamatan dilakukan terhadap nilai tegangan yang
terjadi pada elemen bagian badan untuk setiap inkremen perpindahan. Bila nilai
tegangan Von mises pada elemen tersebut telah mencapai nilai tegangan batas (fu
Tabel 4.1 Perbandingan Nilai Beban Maksimum dan Perpindahan Maksimum
=
498 MPa) berarti model struktur sudah mengalami keruntuhan dan selanjutnya dapat
ditentukan berapa nilai perpindahan dan beban yang terjadi pada kondisi tersebut.
Link Geser Dengan Pengaku Badan Diagonal dan Link Geser Standar AISC
Model Link Geser Tebal
Pengaku (mm)
Tegangan Batas fu
Beban Maksimum (MPa) du P (mm) u
LSTD AISC
(kN)
6 498 25,17 590,20
LD 6 498 24,04 920,10
LVD 6 498 25,50 890,00
Perbandingan kontur tegangan principal yang terjadi pada ketiga sistem
struktur denga tiga variasi model link geser, yaitu: link geser standar AISC, link geser
dengan pengaku badan diagonal dan link geser dengan pengaku badan vertical
diagonal, diperlihatkan pada Gambar 4.4a sampai dengan Gambar 4.4c, ketiga
gambar tersebut menunjukkan kondisi kontur tegangan hasil kajian numerik
menggunakan perangkat lunak komputer program MSC NASTRAN yang diambil
pada kondisi nilai rotasi maksimum sebesar 0,08 radian atau setara dengan nilai
perpindahan 27,36 mm.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.3.a Kontur tegangan Von mises link geser standar AISC, pada saat pembebanan maksimum dan saat terjadi keruntuhan pada bagian badan link
404.7
379.4
354.1
328.8
303.5
278.2
252.9
227.6
202.3
177.
151.8
126.5
101.2
75.88
50.58
25.29
2.842E-13
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.3.b. Kontur tegangan Von mises link geser dengan pengaku diagonal badan, tebal pengaku badan 6 mm, pada saat pembebanan maksimum dan saat terjadi keruntuhan pada bagian badan
373.
349.7
326.4
303.1
279.8
256.4
233.1
209.8
186.5
163.2
139.9
116.6
93.25
69.94
46.63
23.31
0.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.3.c. Konturtegangan Von mises link geser dengan pengaku vertical diagonal badan, tebal pengaku badan 6 mm, pada saat
429.5
402.7
375.8
349.
322.1
295.3
268.4
241.6
214.8
187.9
161.1
134.2
107.4
80.53
53.69
26.84
2.274E-13
Universitas Sumatera Utara
pembebananmaksimum dan saat terjadi keruntuhan pada bagian badan
Analisis Dengan Beban Siklik
Untuk menganalisis kemampuan terhadap dissipasi energi dari link geser pada
struktur perlu dilakukan analisis dengan pembebanan siklik. Pola pembebanan yang
diberikan terhadap model struktur mengacu pada ketentuan SISC 2005 seperti yang
telah diberikan dalam Gambar 3.10.
Analisis dengan pembebanan siklik dilakukan terhadap sistem struktur dengan
tiga variasi model link geser, yaitu link geser standar AISC, link geser dengan
pengaku badan diagonal dan link geser dengan pengaku badan vertical diagonal.
Ketiga model link geser tersebut dengan menggunakan tebal pengaku badan 10 mm,
deskripsi ketiga model link geser tersebut dijelaskan dalam Table 4.2.
Tabel 4.2. Model Link Geser Untuk Analisis Beban Siklik
Model Sketsa Tebal Plat Vertikal (mm)
Tebal Plat Diagonal
(mm)
LSTD AISC
6 6
LVD
6 6
LD
6 6
Universitas Sumatera Utara
Untuk mengetahui kinerja struktur terhadap beban siklik, selanjutnya akan dilakukan
kajian perilaku struktur terhadap bebabn gempa untuk ketiga model struktur yang
dikaji. Kajian tersebut diharapkan akan memberikan gambaran lebih jauh mengenai
wilayah keberlakuan penggunaan replaceable link berdasarkan konfigurasi struktur.
Dari analisis pembebanan siklik dihasilkan beberapa parameter seismik yang akan
menggambarkan kinerja link geser yaitu: kekuatan (strength), kekakuan (stiffness),
daktilitas (ductility) dan nilai dissipasi energi (energy dissipation) untuk masing-
masing model struktur dengan variasi model link geser tersebut. Dari hasil kajian
numerik pada semua model struktur terhadap beban siklik, maka didapat kurva
hysteretic beban versus perpindahan dari masing-masing model struktur yang dikaji
seperti yang diperlihatkan pada Gambar 4.4.
-1.000,00
-800,00
-600,00
-400,00
-200,00
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1.000,00
40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00Gay
a (k
N)
Perpindahan (mm)
LSTD AISC LD LVD
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.4 Kurva hysteretic gabungan, Struktur menggunakan LSTD AISC, LVD dan LD, tebal pengaku badan 6 mm
Gambar 4.5a Kurva hysteretic Struktur menggunakan Link Standar AISC, tebal pengaku badan 6 mm
-800,00
-600,00
-400,00
-200,00
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00
Gay
a (k
N)
Perpindahan (mm)
LSTD …
-1.000,00
-800,00
-600,00
-400,00
-200,00
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1.000,00
40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00
Gay
a (k
N)
Perpindahan (mm)
LD
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.5b Kurva hysteretic struktur menggunakan link geser dengan
pengaku badan diagonal, tebal pengaku badan 6 mm
Gambar 4.5c Kurva hysteretic struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan vertical diagonal, tebal pengaku badan 6 mm
Kurva hysteretic pada Gambar 4.5a sampai dengan Gambar 4.5c
memperlihatkan bahwa struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan
vertical diagonal dengan ketebalan pengaku badan 6 mm, mempunyai luas bidang
kurva hysteretic hampir sama dengan struktur menggunakan link geser standar AISC,
sedangkan struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonaldengan
ketebalan pengaku badan 6 mm, luas bidang kurva hystereticnya lebih kecil dari pada
dua model yang telah disebutkan tadi. Artinya bahwa kemampuan dalam hal dissipasi
energi dikatagorikan baik adalah apabila luasan bidang kurva hysteretic lebih besar
-800,00
-600,00
-400,00
-200,00
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00
Gay
a (k
N)
Perpindahan (mm)
LVD
Universitas Sumatera Utara
atau lebih gemuk. Analisis lebih detail terhadap keempat parameter seismic seperti
tersebut di atas akan dibahas dalam sub bab selanjutnya dari tesis ini.
4.5 Perbandingan Analisis Siklik Sistem Struktur Dengan Variasi Model Link Geser
Analisis lebih detail terhadap perilaku seismic dari sistem struktur dengan
variasi model link geser, yaitu link geser standar AISC, link geser dengan pengaku
badan diagonal dan link geser dengan pengaku badan vertical diagonal, untuk
mengetahui secara akurat mengenai kinerja link geser yang disebutkan di atas
terhadap perilaku seismik. Analisis terhadap perilaku seismik yang dimaksud adalah
pengkajian terhadap kekuatan, kekakuan, daktilitas dan kemampuan disipasi energi
untuk masing-masing model link geser.
4.5.1 Kekuatan (strength)
Kekuatan (strength) didefinisikan sebagai gaya lateral (gaya geser) maksimum
yang dapat ditahan oleh model benda uji dalam tiap tahap pembebanan. Nilai
kekuatan model bend uji yang ditampilkan dalam analisis ini ada dua, yaitu: kekuatan
dalam kondisi tarik dan dalam kondisi tekan.
Tabel 4.3. Perbandingan Nilai Kekuatan Geser Tiga Model Benda Uji
Load Step Perpindahan
Gaya Geser Maksimum Tarik (N) Gaya Geser Maksimum Tekan (N) LSTD AISC LVD LD
LSTD AISC LVD LD
I 1,14 mm 51.020 52.500 50.970 51.020 52.500 50.960
II 1,52 mm 68.030 70.010 67.960 68.020 70.000 67.950
III 2,28 mm 102.050 105.010 101.940 102.020 104.990 101.910
IV 3,04 mm 136.070 140.020 135.92 136.020 137.980 135.880
V 4,56 mm 204.120 210.040 203.900 204.020 209.960 203.800
VI 6,08 mm 272.180 280.060 271.890 271.990 279.920 271.700
Universitas Sumatera Utara
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
900000
1000000
0 5 10 15 20 25 30
gaya
(N)
perpindahan (mm)
LSTD AISC LVD LD
VII 9,12 mm 399.460 418.920 398.240 397.350 418.720 395.750
VIII 12,16 mm 456.920 547.290 449.120 441.790 546.310 430.290
IX 15,20 mm 537.180 657.370 525.670 511.270 651.990 498.340
X 21,28 mm 639.070 672.380 613.250 613.640 61.1960 589.690
XI 24,32 mm 663.800 709.110 631.310 652.520 714.080 623.590
kurva beban – perpindahan pada Gambar 4.5 memberikan gambaran secara grafis
perbandingan nilai kekuatan tiga model benda uji link geser seperti dicantumkan
dalam Table 4.3.
Dari kurva Gambar 4.5 didapatkan perbedaan kekuatan geser yang signifikan,
antara struktur menggunakan link geser standar AISC dengan struktur menggunakan
link geser dengan pengaku badan diagonal dan struktur menggunakan link geser
dengan pengaku badan vertical diagonal.
Gambar 4.6Perbandingan nilai kekuatan geser tiga model benda uji link geserpada
kondisi tarik (a) dan kondisi tekan (b) 4.5.2 Kekakuan (stiffness)
Kekakuan didefinisikan sebagai perbandingan antara gaya lateral maksimum
dengan nilai perpindahan pada tiap tahap pembebanan. Seperti halnya dengan analisis
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
900000
1000000
0 5 10 15 20 25 30
gaya
(N)
perpindahan (mm)
LSTD AISC LVD LD
Universitas Sumatera Utara
kekuatan, nilai kekakuan untuk tiga model benda uji ini ditinjau dalam kondisi tarik
dan tekan.Tabel 4.4 memberikan perbandingan nilai kekakuan tiga model benda uji
tersebut.
Tabel 4.4. Perbandingan Nilai Kekakuan Geser Tiga Model Benda Uji
Load Step Perpindahan
Gaya Geser Maksimum Tarik (N)
Gaya Geser Maksimum Tekan (N)
LSTD AISC
LVD LD LSTD AISC
LVD LD
I 1.14 mm 582.122 904.845 938.229 596.356 943.138 938.229
II 1.52 mm 568.116 826.549 875.327 559.672 865.543 893.079
III 2.28 mm 493.077 666.609 694.411 497.049 670.631 695.096
IV 3.04 mm 434.809 544.500 559.831 447.443 544.383 559.338
V 4.56 mm 390.538 408.868 420.291 389.760 408.714 419.991
VI 6.08 mm 268.714 272.610 280.216 268.509 272.539 280.080
VII 9.12 mm 214.959 204.439 210.156 214.959 204.418 210.079
VIII 12.16 mm 134.337 136.305 140.079 134.285 136.287 140.045
IX 15.20 mm 100.748 102.228 105.057 100.719 102.218 105.038
X 21.28 mm 67.162 68.151 70.036 67.149 68.145 70.027
XI 24.32 mm 50.371 68.115 52.526 50.363 51.111 52.521
Kurva beban perpindahan pada Gambar 4.6 memberikan gambaran secara
grafis perbandingan nilai kekakuan tiga model benda uji struktur menggunakan link
geser standar AISC, link geser dengan pengaku badan diagonal dan link geser dengan
pengaku badan vertikal diagonal. Kurva beban perpindahan pada gambar 4.6 tersebut
menunjukkan indikasi bahwa struktur menggunakan link geser dengan pengaku
badan diagonal dan struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan vertical
diagonal mempunyai nilai kekakuan lebih tinggi atau lebih baik dibandingkan dengan
Universitas Sumatera Utara
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
900000
1000000
0 10 20 30
gaya
(N)
perpindahan (mm)
LSTD AISC LVD LD
model struktur menggunakan link geser standar AISC. Kurva tersebut diperoleh dari
hasil kajian numerik terhadap struktur menggunakan tiga model link geser dengan
pembebanan statik monotonik baik dalam kondisi tarik maupun tekan.
Gambar 4.7Perbandingan nilai kekakuan sekan tiga model benda uji link geser pada kondisi tarik (a) dan kondisi tekan (b)
4.5.3 Energi Dissipasi(Energy Dissipation)
Ukuran energi dissipasi untuk masing-masing benda uji dihitung berdasarkan
luas kurva hysteretik yang dihasilkan pada tiap tahap pembebanan. Luas kurva
hysteretik dihitung dengan metode determinan matriks, dimana luasan tertutup pada
kurva tersebut dibagi atas segitiga-segitiga kecil.
Jumlah tahapan pembenan (load step)siklik dalam analisis ini diambil
sebanyak lima tahap karena kemampuan komputer yang sangat terbatas dalam
melakukan analisis, dengan memperhitungkan prediksi nilai keruntuhan, tahapan
pembebanan berpedoman pada ketentuan standar pembebanan AISC 2005. Hasil
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
900000
1000000
0 10 20 30
gaya
(N)
perpindahan (mm)
LSTD AISC LVD LD
Universitas Sumatera Utara
-500-400-300-200-100
0100200300400500
-15 -10 -5 0 5 10 15Gay
a (k
N)
perpindahan (mm)
-600
-400
-200
0
200
400
600
-20 -10 0 10 20
Gay
a (k
N)
Perpindahan (mm)
analisis menghasilkan beberapa parameter seismik yang akan menggambarkan
kinerja struktur yaitu : kekuatan (strength), kekakuan (stiffness), daktilitas (ductility)
dan nilai dissipasi energi untuk masing-masing model benda uji tersebut.
a) Load Step Satu
b) Load Step Dua
Displ. (mm)
Gaya (kN) Energi Hysteretic
6.08 -272.18 -0.070
214,85 (kN.mm)
4.56 -204.12 -0.150 2.74 -122.44 -0.091 0.55 -24.45 -0.093 2.08 93.10 -0.211 5.12 229.11 -5.199 8.16 364.14 -78.895 9.12 397.35 -24.466 7.30 315.19 -23.953 5.11 217.35 -29.053 2.48 99.88 -34.991 0.67 -41.13 -40.569 4.32 -204.24 -55.189 7.97 -363.96 -136.767 9.12 -399.46 0
Displ. (mm)
Gaya (kN) Energi Hysteretic
9.12 -399.46 -24.145
2.337,52 kN.mm
6.99 -303.60 -25.587 4.44 -189.06 -29.654 1.37 -51.85 -35.511 2.30 112.75 -43.434 6.56 302.25 -339.464 10.82 446.61 -652.769 12.16 441.79 -228.709 9.73 334.63 -304.747 6.81 202.91 -355.239 3.31 46.39 -426.000 0.89 -141.35 -503.192 5.76 -347.32 -1106.515 10.62 -448.52 -600.101 12.16 -456.92 0
Displ. (mm)
Gaya (kN) Energi Hysteretic
12.16 -456.92 -217.562
5.298,20 kN.mm
9.42 -336.22 -301.024 6.14 -187.15 -346.714 2.20 -10.62 -415.026 2.53 200.75 -564.999 8.00 411.89 -1610.092 13.47 492.38 -596.988 15.20 511.27 -464.3089
Universitas Sumatera Utara
-600
-400
-200
0
200
400
600
-20 -10 0 10 20
Gay
a (k
N)
Perpindahan (mm)
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
-40 -20 0 20 40Gay
a (k
N)
Perpindahan (mm)
c) Load Step Tiga
d) Load Step Empat
12.16 378.47 -633.5085 8.51 212.83 -732.861 4.13 17.28 -877.449 1.12 -216.91 -1075.855 7.20 -434.06 -2048.592 13.28 -516.09 -711.420 15.20 -537.18 0
Displ. (mm)
Gaya (kN) Energi Hysteretic
15.20 -537.18 -441.610
11.567,29 kN.mm
11.55 -379.21 -671.950 7.17 -177.34 -757.870 1.92 58.14 -901.293 4.38 336.48 -1681.442 11.68 512.99 -2808.322 18.97 593.00 -975.711 21.28 613.64 -1408.751 17.02 424.71 -1704.601 11.92 197.17 -2047.506 5.79 -76.05 -2321.843 1.57 -380.56 -3032.919 10.08 -512.34 -3463.465 18.59 -601.40 -917.299 21.28 -639.07 0
Displ. (mm)
Gaya (kN) Energi Hysteretic
21.28 -639.07 -1526.529
21.745,26 kN.mm
16.42 -421.26 -1845.956 10.58 -159.03 -2204.920 3.58 154.68 -2383.859 4.83 457.83 -3925.020
14.56 567.31 -4278.190 24.29 652.53 -1470.853 27.36 674.56 -2820.680 21.89 436.55 -3528.392
Universitas Sumatera Utara
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
-40 -20 0 20 40Gay
a (k
N)
Perpindahan (mm)
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
-20 -10 0 10 20
Gay
a (k
N)
Perpindahan (mm)
e) Load Step Lima
Gambar 4.8 Kurva energy hysteretic: a) Load step satus, b) Load step dua, c) Load step tiga, d) Load step empat, e) Load step lima, struktur menggunakan link geser standar AISC, untuk setiap tahap pembebanan
a) Load Step Saru
15.32 144.38 -4206.928 7.44 -204.45 -3900.961 2.01 -468.87 -4928.135
12.96 -569.75 -5029.626 23.90 -662.80 -1440.464 27.36 -698.43 0
Displ. (mm)
Gaya (kN) Energi Hysteretic
9.12 -418.92 -3.393
323,73 kN.mm
6.99 -320.80 -3.580 4.44 -203.12 -4.148 1.37 -61.95 -4.929 2.30 107.42 -6.869 6.56 302.95 -39.973
10.82 493.43 -91.773 12.16 546.31 -34.387 9.73 434.22 -39.826 6.81 299.86 -47.588 3.31 138.66 -57.278 0.89 -54.84 -67.768 5.76 -277.14 -140.876
10.62 -486.75 -105.060 12.16 -547.29 0.000
Displ. (mm)
Gaya (kN)
Energi Hysteretic
12.16 -547.29 -38.901
1.502,98 kN.mm 9.42 -420.95 -43.653 6.14 -269.66 -52.174 2.20 -88.16 -62.206 2.53 129.47 -84.482
Universitas Sumatera Utara
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
-20 -10 0 10 20
Gay
a (k
N)
Perpindahan (mm)
-1000
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
-30 -20 -10 0 10 20 30
Gay
a (k
N)
Perpindahan (mm)
b) Load Step Dua
c) Load Step Tiga
8.00 376.41 -259.797 13.47 601.44 -358.975 15.20 651.99 -153.260 12.16 511.51 -173.131
8.51 343.82 -209.878 4.13 142.34 -251.768 1.12 -99.41 -300.298 7.20 -371.26 -596.454
13.28 -601.98 -420.987 15.20 -657.37 0.000
Displ. (mm)
Gaya (kN) Energi Hysteretic
15.20 -657.37 -168.234
12.537,57 kN.mm
11.55 -488.53 -191.613 7.17 -286.82 -229.746 1.92 -44.79 -272.502 4.38 243.99 -435.471
11.68 550.82 -1,751.385 18.97 744.98 -4,241.515 21.28 611.96 -1,485.345 17.02 419.77 -1,783.170 11.92 189.09 -2,142.172 5.79 -87.92 -2,367.616 1.57 -385.26 -2,944.083
10.08 -599.28 -3,564.311 18.59 -751.77 -3,497.974 21.28 -672.38 0.000
Displ. (mm)
Gaya (kN) Energi Hysteretic
21.28 -672.38 -1,378.282
23.462,22 kN.mm
16.42 -453.93 -1,725.388 10.58 -187.43 -2,027.311 3.58 128.29 -2,226.028 4.83 449.33 -3,200.586
14.56 691.67 -6,402.283 24.29 714.08 -2,268.938 27.36 711.04 -2,771.151 21.89 467.55 -3,416.988 15.32 171.17 -4,053.746 7.44 -181.44 -4,047.911 2.01 -494.84 -5,102.823
12.96 -650.12 -6,350.630
Universitas Sumatera Utara
-1000
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
-40 -20 0 20 40Gay
a (k
N)
Perpindahan (mm)
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
-15 -10 -5 0 5 10 15Gay
a (k
N)
Perpindahan (mm)
d) Load Step Empat Gambar 4.9 Kurva energy hysteretic: a) Load step satu, b) Load step dua,
c) Load step Tiga, d) Load step empat, struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan diagonal, untuk setiap tahap pembebanan
a) Load Step Satu
23.90 -709.11 -1,952.373 27.36 -730.03 0.000
Displ. (mm)
Gaya (kN) Energi Hysteretic
6.08 -271.89 -0.071
237,90 kN.mm
4.56 -203.90 -0.151
2.74 -122.31 -0.092
0.55 -24.43 -0.094
2.08 93.00 -0.213
5.12 228.86 -5.310
8.16 363.73 -88.128
9.12 395.75 -25.798
7.30 313.77 -27.230
5.11 215.91 -32.192
2.48 98.57 -38.761
0.67 -42.30 -44.939
4.32 -205.21 -59.872
7.97 -364.68 -152.946
9.12 -398.24 0.000
Universitas Sumatera Utara
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
-20 -10 0 10 20
Gay
a (k
N)
Perpindahan (mm)
-600
-400
-200
0
200
400
600
-20 -10 0 10 20
Gay
a (k
N)
Perpindahan (mm)
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
-30 -20 -10 0 10 20 30
Gay
a (k
N)
Perpindahan (mm)
b) Load Step Dua
c) Load Step Tiga
a) Load Step Empat
Displ. (mm)
Gaya (kN) Energi Hysteretic
-9.120 -398.24 -24.426
2.575,46 kN.mm
-6.992 -302.64 -28.349 -4.438 -188.06 -32.080 -1.374 -50.99 -38.422 2.303 113.43 -46.759 6.559 302.74 -371.255
10.815 442.58 -728.146 12.160 430.29 -243.258 9.728 324.23 -343.626 6.810 191.64 -393.408 3.308 35.31 -471.740 -0.895 -152.18 -556.560 -5.759 -357.38 -1,234.559 -10.623 -444.85 -638.336 -12.160 -449.12 0.000
Displ. (mm)
Gaya (kN) Energi Hysteretic
-9.424 -329.38 -332.339
5.597,93 kN.mm
-6.141 -179.36 -376.316 -2.201 -3.01 -450.366 2.527 208.07 -603.221 7.999 419.94 -1,771.432 13.471 485.76 -670.547 15.200 498.34 -484.665 12.160 366.78 -688.786 8.512 200.10 -786.472 4.134 4.80 -941.279 -1.119 -228.97 -1,156.466 -7.199 -439.62 -2,169.922
-13.279 -509.49 -764.043 -15.200 -525.67 0.000
Displ. (mm)
Gaya (kN) Energi Hysteretic
-15.200 -525.67 -568.436
12.424,84 kN.mm
-11.552 -362.11 -681.334 -7.174 -165.91 -816.336 -1.921 69.35 -970.370 4.382 346.87 -1,779.370
11.678 518.31 -3,153.854 18.974 572.07 -984.522 21.280 589.69 -1,518.636 17.024 400.39 -1,823.569 11.917 173.16 -2,189.474 5.788 -99.63 -2,484.446 -1.566 -402.27 -3,253.757 -10.078 -511.05 -3,629.666 -18.590 -582.54 -995.908 -21.280 -613.25 0.000
Universitas Sumatera Utara
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
-40 -20 0 20 40
Gay
a (k
N)
Perpindahan (mm)
b) Load Step Lima
Gambar 4.10 Kurva energy hysteretic: a) Load step satu, b) Load step dua, c) Load step tiga, d) Load step empat, e) Load step lima, struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan vertical diagonal, untuk setiap tahap pembebanan.
Tabel 4.5 memberikan perbandingan nilai energi disipasi untuk tiap tahap
pembebanan dan energi disipasi kumulatif untuk masing-masing model benda uji link
geser.Pada tahap pembebanan IX, X dan XI terjadi peningkatan energi dissipasi yang
signifikan pada ketiga benda uji system struktur dengan menggunakan variasi model
link geser.
Tabel 4.5. Perbandingan Nilai Energi Dissipasi Tiga Model Benda Uji Link Geser
Load Step
Perpindahan Energi Dissipasi Per Tahap
Pembebanan
Energi Dissipasi Kumulatif
LSTD AISC
LVD LD LSTD AISC LVD LD
VII 9,12 mm 214,85 237,90 21,88 214,85 237,90 21,88 VIII 12,16 mm 2.337,53 2.575,46 323,73 2.552,38 2.813,36 345,60 IX 15,20 mm 5.298,20 5.597,93 1.502,98 7.850,58 8.411,29 1.848,58 X 21,28 mm 11.567,29 12.424,84 12.537,57 19.417,88 31.006,47 14.386,15 XI 24,36 mm 21.745,26 22.595,18 23.462,22 41.163,13 53.601,65 37.848,37
Displ. (mm)
Gaya (kN) Energi Hysteretic
-21.280 -613.25 -1,630.479
22.595,18 kN.mm
-16.416 -396.46 -1,989.725 -10.579 -134.29 -2,377.473 -3.575 179.35 -2,572.582 4.830 477.29 -4,253.601
14.558 557.93 -4,471.642 24.286 623.59 -1,436.121 27.360 643.39 -2,939.546 21.888 407.27 -3,710.527 15.322 115.57 -4,428.085 7.442 -232.88 -3,998.065 -2.014 -474.22 -5,038.770 -12.958 -549.27 -4,948.098 -23.902 -631.31 -1,395.645 -27.360 -664.26 0.000
Universitas Sumatera Utara
Fenomena ini menggambarkan bahwa sampai pada tahap perpindahan 15,20
mm atau identic dengan rotasi 0,05 radian kemampuan dalam hal disipasi energi
struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan vertical diagonal dengan
ketebalan pengaku badan 6 mm paling tinggi, sementara struktur menggunakan link
geser dengan pengaku badan diagonal dengan ketebalan pengaku badan 6 mm adalah
paling rendah. Sedangkan struktur menggunakan link geser standar AISC berada
diantara keduanya.
Selanjutnya gambaran secara grafis terhadap perilaku ketiga benda uji link
geser kemampuannya dalam dissipasi energi diperlihatkan dalam kurva hubungan
load stepvsenergy dissipation pada Gambar 4.10.
Gambar 4.11Perbandingan kemampuan energi dissipasi tiga
model benda uji link geser
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0 5 10 15 20 25 30
Enar
gi d
isip
asi k
umul
atif
(kN
.mm
)
Perpindahan (mm)
LSTD AISC LD LVD
Universitas Sumatera Utara
4.5.4 Daktilitas(Ductility)
Daktilitas didefinisikan sebagai perbandingan nilai perpindahan saat benda uji
mengalami keruntuhan dengan nilai perpindahan pada awal leleh (initial yield),
analisis perilaku daktilitas terhadap sistem struktur (portal) menggunakan link geser
standar AISC, link geser dengan pengaku badan diagonal dan link geser dengan
pengaku badan vertical diagonal ini dilakukan secara static monotonik.
Untuk mengetahui nilai perpindahan dimana benda uji mulai leleh dilakukan
analisis nonlinier static monotonik dengan beban perpindahan sebesar dy = 7,4
mm untuk link geser standar AISC, sebesar dy = 9,4 mm untuk link geser dengan
pengaku badan vertical diagonal (LVD) dan sebesar dy
Untuk mengetahui nilai perpindahan ultimit (runtuh) pada benda uji link
geser, dilakukan dengan cara yang sama dengan menentukan nilai perpindahan leleh.
Perpindahan ultimit adalah nilai perpindahan pada saat tegangan pada salah satu
elemen pada model benda uji sudah mencapai tegangan maksimum. Tegangan
maksimum pada sistem struktur rangka berpengaku eksentrik (EBF) dengan
menggunakan link geser tiga macam variasi bentuk, dalam penelitian ini didapat pada
saat perpindahan maksimum sebesar d
= 10,5 mm untuk link geser
dengan pengaku badan diagonal (LD) terhadap tiga model benda uji. Nilai
perpindahan leleh (dy) tersebut didapatkan saat terjadi leleh pertama pada salah satu
elemen model benda uji, leleh pertama dianggap terjadi saat tegangan Von misses
pada elemen tersebut sudah mencapai 373 MPa.
u = 24,32 mm.
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan data-data yang diperoleh dari kontur tegangan Von mises seperti
yang diperlihatkan pada Gambar 4.7.a, Gambar 4.7.b dan Gambar 4.7.c dapat
ditentukan nilai tegangan Von mises maksimum (du
Tabel 4.6. Perbandingan Nilai Daktilitas Tiga Model Benda Uji Link Geser
). Dari nilai perpindahan pada
saat leleh pertama (dy) dan perpindahan pada kondisi beban maksimum dapat
ditentukan nilai-nilai daktilitas untuk tiga model benda uji link geser seperti yang
diperlihatkan dalam Tabel 4.6.
Model Kondisi Leleh Kondisi Ultimit
Daktilitas Py d (MPa) y P (mm) u d (MPa) u
Link Standar
(mm)
373 7,4 398,75 25,20 3,41
LVD 373 9,4 384,46 25,50 2,71
LD 373 10,5 387,30 24,04 2,29
Tabel 4.6 menunjukkan bahwa struktur menggunakan link geser standar AISC
mempunyai nilai daktilitas yang paling tinggi, sementara struktur menggunakan link
geser dengan pengaku badan diagonal mempunyai daktilitas lebih rendah. Sedangkan
struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan vertical diagonal berada
diantara keduanya.
Universitas Sumatera Utara
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari hasil kajianyang dilakukan dengan menggunakan pendekatan numerik,
yaitu dengan pendekatan metode elemen hingga(finite element) nonlinear
menggunakan perangkat lunak komputer program MSC NASTRAN terhadap struktur
rangka berpengaku eksentrik (SRBE) tipe – D dengan inovasi pengaku badan pada
link geser, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Secara umum sudut rotas link pada kondisi maksimum untuk semua model
yang dikaji, melampaui batas kinerja link yang disyaratkan dalam Seismic
Provison for Structural Steel Building (AISC 2005) yaitu sebesar 0,08 radian.
Perpindahan struktur pada kondisi maksimum masih lebih kecil dari nilai
batas maksimum berdasarkan SNI-1726-2002 yaitu sebesar 2% dari tinggi
struktur.
2. Peningkatan kinerja struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan
diagonal dan struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan vertical
diagonal dalam penalitian ini memperlihatkan bahwa nilai-nilai: kekuatan dan
kekakuan lebih baik dibandingkan dengan link geser standar AISC, sementara
perilaku daktilitas untuk struktur menggunakan link geser standar AISC lebih
baik disbandingkan dengan struktur tersebut di atas.
3. Dari analisis dengan pembebanan siklik yang dilakukan untuk mengetahui
kemampuan energi dissipasi untuk masing-masing model benda uji. Hasilnya
Universitas Sumatera Utara
memeperlihatkan bahwa untuk tingkat rotasi sebesar 0,07 radian atau identik
dengan perpindahan sebesar 21,28 mm, struktur menggunakan link geser
dengan pengaku badan vertikal diagonal mempunyai nilai dissipasi energi
lebih tinggi dibandingkan dengan struktur menggunakan link geser standar
AISC maupun struktur menggunakan link geser dengan pengaku badan
diagonal.
5.2Saran
Perlu kajian lebih lanjut untuk perilaku kinerja struktur rangka berpengaku
eksentrik (EBF) tipe-D dengan inovasi pengaku badan pada elemen link, terutama
dalam kajian eksperimental.
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR PUSTAKA Yurisman.2010. Kajian Numerik Terhadap Kinerja Link Geser dengan Pengaku
Diagonal pada Struktur Rangka Baja Berpenopang Eksentrik (EBF). Jurnal Teknik Sipil Vol 17
Budiono, Yurisman, Nidiasari.2011. Perilaku Link Panjang Dengan Pengaku Diagonal Badan Pada Sistem Struktur Rangka Baja Tahan Gempa. Seminar dan Pameran HAKI.
Moestopo, M, dkk. Kajiam Kinerja Link Yang Dapat Diganti Pada Struktur Rangka baja Berpengaku Eksentrik Tipe Split-K.
Koboevic, S., David,S,O. 2010. Design and Seismic Behavior of Taller Eccentrically Braced Frames. NRC Research Press.
Dicleli,M.,Mehta, A.,2007. Efficient Energy Dissipating Steel-Braced to Resist Seismic Loads. Journal Of Structural Engineering, ASCE. July
Ricles, J, M., Popov, E, P.,1994. Inelastic Link Element For EBF Seismic Analysis.Journal Of Structural Engineering, ASCE. February,.
Hashemi , Seyed, Hamid.2011. Ductility and Ultimate Strength of Eccentric Braced Frame. Internatioanal Conference on Advanced Material Engineering, IPCSIT vol. 12.Singapore.
AISC (2005), Seismic Provision for Structural Steel Building. Chicago, American Institute of Steel Construction.
Bruneau, M., Uang C.M, Whittaker, A.1998, Ductile Design of Steel Structures, Mc Graw-Hill.
AISC. 2005, Specification for Structural Steel Buildings. Chicago, American Institute of Steel Construction.
AISC. 2006.Seismic Design Manual. United State of America, American Institute of Steel Construction.
Zou, Y dkk. Developmeny of Combined Hardening Model for the Metal Material Under Cyclic Loading.
Universitas Sumatera Utara
ε (mm/mm) σ (MPa)
0,00 0,00
0,001774 373,00
0,013938 373,00
0,028399 423,88
0,077690 486,34
0,105605 495,52
0,161324 498,28
0,225314 491,48
Tabel A.1 Data Kurva Tegangan versus Regangan
Gambar A.1 Kurva Tegangan versus Regangan
0
100
200
300
400
500
600
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
tega
ngan
(MPa
)
regangan (mm)
Universitas Sumatera Utara
LAMPIRAN B • KONTUR TEGANGAN VON MISES PADA STRUKTUR
AKIBATBEBAN MONOTONIK
Universitas Sumatera Utara
Gambar B.1 Kontur Tegangan Von Mises Struktur Menggunakan Link Geser Standar AISC, pada Kondisi Beban Maksimum
Universitas Sumatera Utara
Gambar B.2 Kontur Tegangan Von Mises Struktur Menggunakan Link Geser dengan Pengaku Badan Diagonal, pada Kondisi Beban Maksimum
Universitas Sumatera Utara
Gambar B.3 Kontur Tegangan Von Mises Struktur Menggunakan Link Geser dengan Pengaku Badan Vertikal Diagonal, pada Kondisi Beban Maksimum
Universitas Sumatera Utara
LAMPIRAN C • CONTOH PERHITUNGAN DISAIN LINK, BEAM OUTSIDE LINK,
BRACING DAN COLUMN
Universitas Sumatera Utara
I. DESAIN LINK GESER
Gaya dalam maksimum yang bekerja:
Mu = 52.63 kNm
Vu = 138.96 kN
Profil awal link geser : WF 200. 150. 6. 9
A = 39.01 cm
rx = 8.30 cm
2
ry = 3.61 cm
Ix = 2690 cm
Iy = 507 cm
4
Sx = 277 cm
4
Sy = 67.6 cm
3
Parameter yang digunakan
3
fy = 240 MPa
fu = 370 MPa
ʋ = 0.3
Es = 2 x 105
1. Cek kelangsingan penampang
MPa
Flenge : 𝜆𝜆𝑓𝑓 = b2tf
= 1502.9
= 8.33
𝜆𝜆𝑝𝑝 = 170�𝑓𝑓𝑦𝑦
= 170√240
= 10.97λ
λf ≤ λp, penampang kompak
Universitas Sumatera Utara
Web: 𝜆𝜆𝑤𝑤 = ℎ𝑜𝑜𝑤𝑤
= 200−2 𝑥𝑥 96
= 30.33
𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝑁𝑁𝑦𝑦
= 𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝐴𝐴𝑔𝑔𝑓𝑓𝑦𝑦
= 0 0 ≤ 0.125
Maka, 𝜆𝜆𝑝𝑝 = 1365�𝑓𝑓𝑦𝑦
�1− 1.54 𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝑁𝑁𝑦𝑦
� = 1365√240
(1 − 0) = 88.11
λw ≤ λp
2. Kapasitas penampang
, penampang kompak
Mp = Zx . fy = 1.12 .277000 mm3. 240 N/mm2
Mp = 74.4576 kNm
= 74457600 Nmm
Mn = Mp
Ø Mn = 0.9 . 74.4576 = 67.012 kNm
Mu = 52.63 kNm
Ø Mn > Mu , Memenuhi persyaratan
Strength rasio = 52.63/67.012 = 0.785
3. Analisa Geser
𝑉𝑉𝑛𝑛 =2𝑀𝑀𝑝𝑝
𝑒𝑒 =2 . 74.4576
0.4 = 372.288 𝑚𝑚𝑁𝑁
Vn = Vp = 0.6 . fy (h – 2tf).tw
= 0.6 . 240. (200 – 2 . 9).6
= 157248 N = 157.25 kN
ØVn = 0.9 . 157.25 = 141.523 kN
Vu = 138.96 kN
Strength rasio = 138.96/141.523 = 0.0.982 ok!!!
Universitas Sumatera Utara
Cek panjang link
Mu = 52.63 kNm ; Mp = 74.4576 kNm
Vu = 138.96 kN ; Vp = 157.25 kN
Link geser
𝑒𝑒 = 1.6 𝑀𝑀𝑝𝑝
𝑉𝑉𝑝𝑝=
1.6 . 74.4576157.25 = 0.76 𝑚𝑚 = 760 𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑒𝑒 = 0.4 ≤1.6𝑀𝑀𝑝𝑝
𝑉𝑉𝑝𝑝= 0.76
Panjang link mencukupi
Spasi stiffener = 30 . 6 − (ℎ𝑤𝑤)
5 = 30 . 6 −(200− 2.9)
5 = 143.6 𝑚𝑚𝑚𝑚
II. DISAIN BALOK DI LUAR LINK
A. Desain Balok
Gaya dalam maksimum yang bekerja:
Vu = 76.74 kN; 1.1 . 1.5 Vu = 126.621 kN
Mu = 50.27 kNm; 1.1 . 1.5 Mu = 82.95 kNm
Balok didesain berdasarkan kekuatan link
Vu = 1.1 Ry .Vn = 1.1 . 1.5 . 126.621 = 208.925 kN
𝑀𝑀𝑢𝑢 = 1.1 𝑅𝑅𝑦𝑦𝑉𝑉𝑛𝑛 . 𝑒𝑒
2 = 1.1 . 1.5 157.25 . 0.4
2 = 51.89 𝑚𝑚𝑁𝑁𝑚𝑚 ≤ 1.1 . 1.5 𝑀𝑀𝑢𝑢
Maka diambil Mu = 82.95 kNm ; Vu = 208.925 kN
Universitas Sumatera Utara
Profil awal WF 200.150.6.9
1. Cek kelangsingan penampang
Flenge:𝜆𝜆𝑓𝑓 = 𝑏𝑏2𝑜𝑜𝑓𝑓
= 1502 . 9
= 8.33
𝜆𝜆𝑝𝑝 = 170�𝑓𝑓𝑦𝑦
= 170√240
= 10.97
λf ≤ λp , penampang kompak
Web:𝜆𝜆𝑤𝑤 = ℎ𝑜𝑜𝑤𝑤
= 200−2.96
= 30.33
𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝑁𝑁𝑦𝑦
= 𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝐴𝐴𝑔𝑔 .𝑓𝑓𝑦𝑦
= 00 ≤ 0.125
maka, 𝜆𝜆𝑝𝑝 = 1365�𝑓𝑓𝑦𝑦
�1− 1.54 𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝑁𝑁𝑦𝑦
� = 1365√240
(1− 0) = 88.1
λw ≤ λp
2. Kapasitas Geser
penampang kompak!!
Cek apakah sudah plastis
ℎ𝑜𝑜𝑤𝑤
≤ 1.1�𝑚𝑚𝑛𝑛 .𝐸𝐸𝑓𝑓𝑦𝑦
𝑚𝑚𝑛𝑛 = 5 +5
( 𝑚𝑚 ℎ� )2 = 5 +5
(6000(200− 2.9)� )2
= 5.005
(200− 2.9)6 ≤ 1.1�
5.005 . 200000240 = 71.04
Universitas Sumatera Utara
30.33 ≤ 71.04 kondisi plastis sempurna
Vn = Vp = 0.6 . fy (h – 2 tf) tw
ØVn = 0.9 . 157.25 = 141.53 kN
= 0.6 . 240. (200 – 2.9).6 = 157.25 kN
Vu = 126.621 kN ≤ ØVn penampang mencukupi
Strength rasio = 126.621/141.53 = 0.895 ok!!
3. Kapasitas lentur
Analisa tahanan lentur nominal balok
Lb = 5600 mm
𝐿𝐿𝑝𝑝 = 1.76 . 𝑟𝑟𝑦𝑦�𝐸𝐸𝑓𝑓𝑦𝑦
= 1.76 . 83 �200000
240 = 4217 𝑚𝑚𝑚𝑚
fl = fy - fr
J = 86004 mm
𝑋𝑋1 =𝜋𝜋𝑆𝑆𝑥𝑥�𝐸𝐸.𝐺𝐺. 𝐽𝐽.𝐴𝐴
2=
𝜋𝜋277000
�200000.76923.1.86004.39012
= 18219.89 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑚𝑚
𝐼𝐼𝑤𝑤 = 𝐼𝐼𝑦𝑦(ℎ − 𝑜𝑜𝑓𝑓)2
4 = 5070000(200− 2.9)2
4 = 4.2 𝑥𝑥 1010
𝑋𝑋2 = 4 �𝑆𝑆𝑥𝑥𝐺𝐺. 𝐽𝐽�
𝐼𝐼𝑤𝑤𝐼𝐼𝑦𝑦
= 4 �277000
76923.1 . 86004�4.2 𝑥𝑥 1010
5070000 = 1.387
= 240 – 0.3 . 240 = 168 MPa
𝐺𝐺 = 𝐸𝐸
2(1 + ʋ) =200000
2(1 + 0.3) = 76923.1 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑚𝑚
𝐽𝐽 =13�ℎ − 2. 𝑜𝑜𝑓𝑓�𝑜𝑜𝑤𝑤 3 + 2.
13 . 𝑏𝑏 . 𝑜𝑜𝑓𝑓3 =
13
(200− 2.9)63 + 2.13 . 150. 93
Universitas Sumatera Utara
𝐿𝐿𝑟𝑟 = 𝑟𝑟𝑦𝑦 �𝑋𝑋1
𝑓𝑓𝑖𝑖��1 + �1 + 𝑋𝑋2𝑓𝑓𝑖𝑖
2 = 83 �18219.89
168 ��1 + �1 + 1.387. 1682
Lr = 126936 mm
Lp ≤ Lb ≤ L
Ma = momen di ¼ bentang = 6.17 kNm
r
𝑀𝑀𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑏𝑏(𝑀𝑀𝑝𝑝 − �𝑀𝑀𝑝𝑝 − 𝑀𝑀𝑟𝑟��𝐿𝐿𝑏𝑏 − 𝐿𝐿𝑝𝑝𝐿𝐿𝑟𝑟 − 𝐿𝐿𝑝𝑝
�
Mb = momen di ½ bentang = 65.32 kNm
Mc = momen di ¾ bentang = 60.57 kNm
𝐶𝐶𝑏𝑏 =12.5 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥
2.5 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 + 3𝑀𝑀𝑚𝑚 + 4𝑀𝑀𝑏𝑏 + 3𝑀𝑀𝑜𝑜
=12.5 . 96.34
2.5 . 6.34 + 3 .6.17 + 4 .65.32 + 3 .60.57
Cb
M
=1.73
r = Sx . fL
M
= 277000 . 168 = 46.536 kNm
p = 1.12 . Sx . fL
Mn = 1.73 �52.12− (52.12− 46.536)�5600−42177022−4217
�� = 95.278 𝑚𝑚𝑁𝑁𝑚𝑚
= 1.12 . 277000 . 168 = 52.12 kNm
ØMn = 0.9 . 95.278 = 85.75 kNm
Mu = 50.27 kNm
ØMn ≥ Mu
Strength rasio = 50.27/85.75 = 0.586 ok!!
Universitas Sumatera Utara
4. Kombinasi Lentur dan geser
𝑀𝑀𝑢𝑢
∅𝑀𝑀𝑛𝑛+ 0.625
𝑉𝑉𝑢𝑢∅𝑉𝑉𝑛𝑛
≤ 1.35
0.895+ 0.625 . 0.586 ≤ 1.35
1.26 < 1.35 …….ok!!
B. Desain Bresing
Gaya-gaya dalam maksimum yang bekerja
Nu = 146.78 kN ; 1.25 . 1.5 Nu = 275.213 kN
Mu = 30.567 kNm ; 1.25 . 1.5 Mu = 57.30 kNm
Bresing didesain berdasarkan kekuatan link:
Nu = 1.25 . 1.5 Vn link = 1.25 . 1.5 . 157.25 = 294.84 kN
Mu = 1.25 Ry.0.5Vn.e = 58.97 kNm < 1.25 . 1.5 Mu
Maka diambil
Nu = 294.84 kN
Mu = 58.97 kNm
Coba penampang WF 200.150.6.9
1. Cek Kelangsingan Penampang
Flange:𝜆𝜆𝑓𝑓 = 𝑏𝑏2𝑜𝑜𝑓𝑓
= 1502.9
= 8.33
𝜆𝜆𝑝𝑝 = 170�𝑓𝑓𝑦𝑦
= 170√240
= 10.97
λf ≤ λp penampang kompak
Universitas Sumatera Utara
Web:𝜆𝜆𝑤𝑤 = ℎ𝑜𝑜𝑤𝑤
= (200−2.9)6
= 30.33
𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝑁𝑁𝑦𝑦
=𝑁𝑁𝑢𝑢
∅𝐴𝐴𝑔𝑔 .𝑓𝑓𝑦𝑦=
294.840.85 . 3901 . 240 = 0.3705 ≥ 0.125
Maka, 𝜆𝜆𝑝𝑝 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥. �500�𝑓𝑓𝑦𝑦
�2.33− 𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝑁𝑁𝑦𝑦
� , 665�𝑓𝑓𝑦𝑦
� = 70.23; 42.92 = 70.23
λw ≤ λp
2. Analisa komponen tekan
penampang kompak
kcx = kcy = 1
Analisa tekuk bresing
L = 5.97 m = 5970 mm
fy = 240 MPa
E = 200000 MPa
Arah x:
Lkx = 5970 mm
𝜆𝜆𝑦𝑦 =𝐿𝐿𝑚𝑚𝑥𝑥𝑟𝑟𝑥𝑥
=5970
83 = 71.93 ≤ 200 𝑜𝑜𝑚𝑚‼
𝜆𝜆𝑜𝑜𝑥𝑥 =1𝜋𝜋 𝜆𝜆𝑥𝑥
�𝑓𝑓𝑦𝑦𝐸𝐸 =
1𝜋𝜋 . 71.93.�
240200000 = 0.793
0.25 ≤ λcx ≤ 1.25
𝜔𝜔 =1.43
1.6 − (0.67 𝜆𝜆𝑜𝑜𝑥𝑥 ) =1.43
1.6− (0.67 . 0.793) = 1.34
𝑁𝑁𝑛𝑛𝑥𝑥 = 𝐴𝐴𝑔𝑔 .𝑓𝑓𝑦𝑦𝜔𝜔 = 3901.
2401.34 = 698686.6 𝑁𝑁 = 698.687 𝑚𝑚𝑁𝑁
Universitas Sumatera Utara
Arah y:
Lky = 5970 mm
𝜆𝜆𝑦𝑦 = 𝐿𝐿𝑚𝑚𝑦𝑦𝑟𝑟𝑦𝑦
= 597067.6
= 88.31 < 200 ok!!
𝜆𝜆𝑜𝑜𝑦𝑦 =1𝜋𝜋 .𝜆𝜆𝑦𝑦 .�
𝑓𝑓𝑦𝑦𝐸𝐸 =
1𝜋𝜋 . 88.31.�
240200000 = 0.974
0.25 ≤ λcy
Nn = min (Nnx; Nny) = Nny = 620.03 kN
≤ 1.25
𝜔𝜔 =1.43
1.6 − (0.67𝜆𝜆𝑜𝑜𝑦𝑦 ) =1.43
1.6 − (0.67.0.974) = 1.51
𝑁𝑁𝑛𝑛𝑦𝑦 = 𝐴𝐴𝑔𝑔 .𝑓𝑓𝑦𝑦𝜔𝜔 = 3901.
2401.51 = 620026.5 𝑁𝑁 = 620.03 𝑚𝑚𝑁𝑁
ØNn = 0.85 . 620.03 = 527.03 kN
ØNn ≥ Nu
Nu = 294.84
Strength rasio = 294.84/527.03 = 0.56 ok!!
3. Kapasitas Lentur
Analisa tahanan lentur nominal bresing
Lb = 5970 mm
𝐿𝐿𝑝𝑝 = 1.76 . 𝑟𝑟𝑦𝑦 .�𝐸𝐸𝑓𝑓𝑦𝑦
= 1.76 . 36.1 .�200000
240 = 1834 𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑓𝑓𝐿𝐿 = 𝑓𝑓𝑦𝑦 − 𝑓𝑓𝑟𝑟 = 240− 0.3 . 240 = 168 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑚𝑚
Universitas Sumatera Utara
𝐺𝐺 =𝐸𝐸
2(1− ʋ) =200000
2 (1 + 0.3) = 76923.1 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑚𝑚
𝐽𝐽 =13 . �ℎ − 2. 𝑜𝑜𝑓𝑓�𝑜𝑜𝑤𝑤 3 + 2.
13 . 𝑏𝑏. 𝑜𝑜𝑓𝑓3 =
13 . (200− 2.9). 63 + 2.
13 . 150. 93
= 86004 𝑚𝑚𝑚𝑚4
𝑋𝑋1 =𝜋𝜋𝑆𝑆𝑥𝑥
.�𝐸𝐸 𝐺𝐺 𝐽𝐽 𝐴𝐴
2 =𝜋𝜋
277000 .�200000 . 76923.1 . 86004 . 3901
2
= 18219.89 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑚𝑚
𝐼𝐼𝑤𝑤 = 𝐼𝐼𝑦𝑦 .(ℎ − 2𝑜𝑜𝑓𝑓)2
4 = 5070000.(200− 2 . 9)2
4 = 4.2 𝑥𝑥 1010
𝑋𝑋2 = 4 �𝑆𝑆𝑥𝑥𝐺𝐺 𝐽𝐽� .
𝐼𝐼𝑤𝑤𝐼𝐼𝑦𝑦
= 4 �277000
76923.1 . 86004� .4.2 𝑥𝑥 1010
5070000 = 1.387 𝑥𝑥 10−4
𝐿𝐿𝑟𝑟 = 𝑟𝑟𝑦𝑦 �𝑋𝑋1
𝑓𝑓𝐿𝐿��1 +�1 + 𝑋𝑋2.𝑓𝑓𝐿𝐿
2 = 36.1 �18219.89
168��1 + �1 + 1.387 𝑥𝑥 10−4. 1682
Lr = 7022 mm
Lp ≤ Lb<Lr
𝑀𝑀𝑛𝑛 = 𝐶𝐶𝑏𝑏 �𝑀𝑀𝑝𝑝 − �𝑀𝑀𝑝𝑝 −𝑀𝑀𝑟𝑟��𝐿𝐿𝑏𝑏 − 𝐿𝐿𝑝𝑝𝐿𝐿𝑟𝑟 − 𝐿𝐿𝑝𝑝
��
Ma = momen di ¼ bentang = 10.52 kNm
Mb = momen di ½ bentang = 52.76 kNm
Mc = momen di ¾ bentang = 50.48 kNm
𝐶𝐶𝑏𝑏 =12.5 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 .
2.5𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 + 3𝑀𝑀𝑚𝑚 + 4𝑀𝑀𝑏𝑏 + 3𝑀𝑀𝑜𝑜= 1.39
𝑀𝑀𝑟𝑟 = 𝑆𝑆𝑥𝑥 . 𝑓𝑓𝐿𝐿 = 277000 . 168 = 46536000 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚 = 46.536 𝑚𝑚𝑁𝑁𝑚𝑚
Universitas Sumatera Utara
𝑀𝑀𝑝𝑝 = 1.12 𝑆𝑆𝑥𝑥 .𝑓𝑓𝐿𝐿 = 1.12 . 277000 . 168 = 51120320 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚 = 51.12 𝑚𝑚𝑁𝑁𝑚𝑚
𝑀𝑀𝑛𝑛 = 1.39 �51.12 − (51.12− 46.536) �5970− 18347022− 1834�
� = 65.98 𝑚𝑚𝑁𝑁𝑚𝑚
ØMn = 0.9 x 65.98 = 59.38 kNm
Mu = 58.97 kNm
ØMn > Mu ok!!
Strength rasio = 58.97/59.38 = 0.99 ok!!
4. Persamaan interaksi aksial momen (Mn hanya arah x)
𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝑁𝑁𝑛𝑛𝑥𝑥
+89𝑀𝑀𝑢𝑢𝑥𝑥
∅𝑀𝑀𝑛𝑛𝑥𝑥
157.250.85 . 620.03 +
89𝑀𝑀𝑢𝑢𝑥𝑥
56.36
Mux = Rangka tak bergoyang = δb . M
Mnt = 56.36 kNm
𝛿𝛿𝑏𝑏 =𝐶𝐶𝑚𝑚
�1− 𝑁𝑁𝑢𝑢𝑁𝑁𝑜𝑜𝑟𝑟𝑏𝑏
� ≥ 1
nt
Cm = 1
𝑁𝑁𝑜𝑜𝑟𝑟𝑏𝑏 =𝐴𝐴𝑔𝑔 .𝑓𝑓𝑦𝑦𝜆𝜆𝑜𝑜𝑥𝑥
2 =3901 . 240
0.62 = 2600.67 𝑚𝑚𝑁𝑁
𝛿𝛿𝑏𝑏 =1
�1− 157.252600.67� �
= 1.064
Mux = 1.064 x 56.36 = 59.97 kNm
Maka, 157 .250.85 . 698.687
+ 89
51.1256.36
≤ 1
Universitas Sumatera Utara
C. Desain Kolom
Gaya dalam kolom yang bekerja
Mu = 60.71 kNm; 1.1 . 1.5 Mu = 100.172 kNm
Nu = 350.82 kN; 1.1 . 1.5 Nu = 578.85 kN
Vu = 78.13 kN; 1.1 . 1.5 Vu = 128.92 kN
Pembesaran = 1.1 . Ry Vn link :
Nu = Vu = 1.1 . 1.5 . 157.25 = 259.46 kN
𝑀𝑀𝑢𝑢 = 1.1 𝑅𝑅𝑦𝑦𝑉𝑉𝑛𝑛 . 𝑒𝑒
2 = 1.1 . 1.5 157.25 . 0.4
2 = 51.893 𝑚𝑚𝑁𝑁𝑚𝑚
Untuk menghindari strongth beam weak column, maka diambil
Mu kolom = 6/5 Mn balok = 1.2 . 85.75 = 102.9 kNm
Maka diambil:
Mu max. = 102.9 kNm
Vu max. = 157.25 kN
Nu max. = 578.85 kN
Sx min = Mu/(1.12 . fy) = 382812.5 mm
Profil awal: WF 300.200.8.12
1. Cek kelangsingan penampang
Flange:𝜆𝜆𝑓𝑓 = 𝑏𝑏2𝑜𝑜𝑓𝑓
= 2002 .12
= 8.33
𝜆𝜆𝑝𝑝 = 170�𝑓𝑓𝑦𝑦
= 170√240
= 10.97
Universitas Sumatera Utara
𝜆𝜆𝑓𝑓 ≤ 𝜆𝜆𝑝𝑝 , penampang kompak
Web: 𝜆𝜆𝑤𝑤 = ℎ 𝑜𝑜𝑤𝑤� = (300− 2 . 12)8� = 34.5
𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝑁𝑁𝑦𝑦
=𝑁𝑁𝑢𝑢
∅𝐴𝐴𝑔𝑔 .𝑓𝑓𝑦𝑦=
259.46 . 103
0.85 . 7238 . 240 = 0.176 > 0.125
Maka, 𝜆𝜆𝑝𝑝 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥. �500�𝑓𝑓𝑦𝑦
�2.33− 𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝑁𝑁𝑦𝑦
� , 665�𝑓𝑓𝑦𝑦
� = (59.31, 42.93) = 59.31
𝜆𝜆𝑤𝑤 ≤ 𝜆𝜆𝑝𝑝 , penampang kompak
2. Kapasitas Geser
Cek apakah sudah plastis
ℎ𝑜𝑜𝑤𝑤
≤ 1.1 .�𝑚𝑚𝑛𝑛 .𝐸𝐸𝑓𝑓𝑦𝑦𝑤𝑤
𝑚𝑚𝑛𝑛 = 5 +5
�𝑚𝑚 ℎ� �2 = 5 +
5
�4000300− 2.12� �
2 = 5.024
3008 < 1.1 .�
5.024 . 200000240
37.5 < 71.175 ok!! Plastis sempurna
Vn = Vp = 0.6 . fy (h – 2tf) tw
Vp = 0.6 . 240 .(300 – 2 . 12) = 317.952 kN
ØVn = 0.9 . 317.952 = 286.157 kN
Vu = 157.25 kN
ØVn > Vu
Universitas Sumatera Utara
Strength rasio = 157.25/286.157 = 0.55
3. Kapasitas Lentur
Analisa tahanan lentur nominal kolom
Lb
L
= 3800 mm
𝐿𝐿𝑝𝑝 = 1.76 . 𝑟𝑟𝑦𝑦 .�𝐸𝐸𝑓𝑓𝑦𝑦
= 1.76 . 47.1 .�200000
240 = 2393 𝑚𝑚𝑚𝑚
b<L
Mn = Mp = Zx . fy = 771.000 . 240 = 185.04 kNm
p
ØMn = 0.9 . 185.04 = 166.536 kNm
Mu = 102.9 kNm
ØMn > Mu
Strength rasio = 102.9/166.536 = 0.62 ok!!
4. Kombinasi Lentur dan Geser
𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝑁𝑁𝑛𝑛
+ 0.625 .𝑉𝑉𝑢𝑢∅𝑁𝑁𝑛𝑛
≤ 1.35
0.62 + 0.625 . 0.555 < 1.35
1.12 < 1.35
5.Analisis komponen tekan
Struktur Rangka Bergoyang
Arah x:
Mencari nilai k
Universitas Sumatera Utara
𝐺𝐺 = ∑�𝐼𝐼
𝐿𝐿� 𝑜𝑜
∑ �𝐼𝐼𝐿𝐿� 𝑏𝑏
Kolom
Lc1
L
= 3800 mm
c2
I
= 3800 mm
c1 = 11300 x 104 mm
I
4
c2 = 11300 x 104 mm
Balok
4
Lb1
L
= 4600 mm
b2
I
= 4600 mm
b1 = 2690 x 104 mm
I
4
b1 = 2690 x 104 mm
GB = 0
4
𝐺𝐺𝐴𝐴 =11300 𝑥𝑥 104
3800 𝑥𝑥 2
2690 𝑥𝑥 104
4600 𝑥𝑥 2
= 5.085
kcx
Arah y:
= 1.46 (dari tabel)
Kolom
Lc1
L
= 3800 mm
c2
I
= 3800 mm
c1 = 1600 x 104 mm4
Universitas Sumatera Utara
Ic2 = 1600 x 104 mm
4
Balok
Lb1
L
= 4000 mm
b2
I
= 4000 mm
b1 = 507 x 104 mm
I
4
b1 = 507 x 104 mm
GB = 0
4
𝐺𝐺𝐴𝐴 = 1600 𝑥𝑥 104
3800𝑥𝑥 2
507 𝑥𝑥 104
4000𝑥𝑥 2
= 3.322
kcy
Arah x:
= 1.38 (dari tabel)
Lkx
0.25 ≤ λcx < 1.25
𝜔𝜔 =1.43
1.6 − (0.67 . 𝜆𝜆𝑜𝑜𝑥𝑥=
1.431.6 − (0.67 . 0.489) = 1.124
𝑁𝑁𝑛𝑛𝑥𝑥 = 𝐴𝐴𝑔𝑔 .𝑓𝑓𝑦𝑦𝜔𝜔 = 7238 .
2401.124 = 1545.48 𝑚𝑚𝑁𝑁
= 1.46 x 3800 = 5548 mm
𝜆𝜆𝑥𝑥 =𝐿𝐿𝑚𝑚𝑥𝑥𝑟𝑟𝑥𝑥
=5548125 = 44.38 < 200 𝑜𝑜𝑚𝑚‼
𝜆𝜆𝑜𝑜𝑥𝑥 =1𝜋𝜋 . 𝜆𝜆𝑥𝑥 .�
𝑓𝑓𝑦𝑦𝐸𝐸 =
1𝜋𝜋 . 44.38 .�
240200000 = 0.489
Arah y:
Universitas Sumatera Utara
Lky
N
= 1.38 . 3800 = 5244 mm
𝜆𝜆𝑦𝑦 = 𝐿𝐿𝑚𝑚𝑦𝑦𝑟𝑟𝑦𝑦
= 524447.1 = 111.34 < 200, ok‼
𝜆𝜆𝑜𝑜𝑦𝑦 =1𝜋𝜋 . 𝑟𝑟𝑦𝑦 .�
𝑓𝑓𝑦𝑦𝐸𝐸 =
1𝜋𝜋 . 111.34 .�
240200000 = 1.23
0.25 < 𝜆𝜆𝑜𝑜𝑦𝑦 < 1.25
𝜔𝜔 = 1.43
1.6 − (0.67𝜆𝜆𝑜𝑜𝑦𝑦 ) =1.43
1.6 − (0.67 . 1.23) = 1.84
𝑁𝑁𝑛𝑛𝑦𝑦 = 𝐴𝐴𝑔𝑔 .𝑓𝑓𝑦𝑦𝜔𝜔 = 7238 .
2401.84 = 944.086 𝑚𝑚𝑁𝑁
𝑁𝑁𝑛𝑛 = min�𝑁𝑁𝑛𝑛𝑥𝑥 ; 𝑁𝑁𝑛𝑛𝑦𝑦 � = 𝑁𝑁𝑛𝑛𝑦𝑦 = 944.086 𝑚𝑚𝑁𝑁
∅𝑁𝑁𝑛𝑛 = 0.85 . 944.086 = 802.473 𝑚𝑚𝑁𝑁
u
ØN
= 578.85 kN
n> N
Strength rasio = 578.85/802.473 = 0.72
u
6. Persamaan Interaksi aksial momen
𝑁𝑁𝑢𝑢∅𝑁𝑁𝑛𝑛𝑥𝑥
+89𝑀𝑀𝑢𝑢𝑥𝑥
∅𝑀𝑀𝑛𝑛𝑥𝑥
578.85∅ . 802.473 +
89 .
𝑀𝑀𝑢𝑢𝑥𝑥
0.9 . 185.04
𝑀𝑀𝑢𝑢𝑥𝑥 = 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑛𝑛𝑔𝑔𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑟𝑟𝑔𝑔𝑜𝑜𝑦𝑦𝑚𝑚𝑛𝑛𝑔𝑔 = 𝛿𝛿𝑚𝑚 .𝑀𝑀𝑛𝑛𝑜𝑜
Mnt = 185.04 kNm
Universitas Sumatera Utara
𝛿𝛿𝑚𝑚 = 1
�1 − ∑𝑁𝑁𝑢𝑢∑𝑁𝑁𝑜𝑜𝑟𝑟𝑚𝑚
�≥ 1
�𝑁𝑁𝑢𝑢 = 1736.55 𝑚𝑚𝑁𝑁
�𝑁𝑁𝑜𝑜𝑟𝑟𝑚𝑚 = 𝐴𝐴𝑔𝑔 .𝑓𝑓𝑦𝑦𝜆𝜆𝑜𝑜𝑥𝑥
2 = 7238 . 240
0.4892 = 7264.607 𝑚𝑚𝑁𝑁
𝛿𝛿𝑚𝑚 =1
�1 − 1736 .557264 .607
�= 1.03
𝑀𝑀𝑢𝑢𝑥𝑥 = 𝛿𝛿𝑚𝑚 .𝑀𝑀𝑛𝑛𝑜𝑜 = 1.03 . 102.9 = 105.99 𝑚𝑚𝑁𝑁𝑚𝑚
Maka,
578.850.85 . 1545.48 +
89 .
105.990.9 . 185.04 ≤ 1
1.0≤ 1.0 ok!!
Universitas Sumatera Utara
top related