kansrekening les1 gvan alst
Post on 08-Aug-2015
79 Views
Preview:
TRANSCRIPT
2
Doelen
• Intro• Wat is kans, expiriment, uitkomstenruimte,
gebeurtenis.• Kansregels• de optelregel• Complementen• Onafhankelijkheid• Productregel• (= paragraaf 5.1, 5.2, 5.3)
3
Intro (1)
• Wie ben ik?• Boek: Statistics, “Informed Decisions Using
Data” - Michael Sullivan III, Fourth edition.• De module wordt afgesloten met een
schriftelijk tentamen van 2 lesuren. Hierbij mag de TI84 gebruikt worden.
• Modulewijzer, presentaties en uitwerkingen.
4
Intro (2)
• (Uit modulewijzer):• In de uitwerking van de tentamenopgaven is
het belangrijk om steeds de volgen drie stappen te beschrijven: 1) definiëren kansvariabelen, 2) definiëren kansverdelingen met parameters, 3) gevraagde kans in wiskundige notatie en berekening van deze kans.
• Hier zullen we systematisch aandacht aan besteden.
5
Intro (3)
• Op MathXL vind je extra oefenmateriaal.• Je hebt hiervoor de volgende gegevens
nodig:• Course name: Kansrekening DT GAT• Course ID: XL1P-T10J-701Z-2NC2• De extra opgaven in MathXL zijn een extra
service. Hierbij wordt geen ondersteuning gegeven.
6
Kans (1)• Als we honderd keer met een zuivere munt gooien
en we tellen welk deel van de keren er kop is gevallen, dan komt dat dicht bij 0,5 uit:
• Dit kan bijvoorbeeld 53 van de 100 zijn.• Hoe groter het aantal keer dat we gooien, hoe
dichter we bij 0,5 uitkomen.
7
Kans (2)
• De kans op munt is 0,5. De relatieve frequentie komt steeds dichter bij 0,5 als het aantal keer dat we de munt opgooien steeds groter wordt.
• We gooien éénmaal met een dobbelsteen. Dit is het experiment (kansexperiment).
• De mogelijke uitkomsten zijn: {1,2,3,4,5,6}. (Outcome)• Dit noemen we de uitkomstenruimte S (sample
space).• Een gebeurtenis kan zijn: de uitkomst is even.
(=Event) E=het aantal ogen is even= {2,4,6}.• P(E) = 3/6 = ½
9
Kans (4)
• Kansen worden uitgedrukt met getallen tussen 0 en 1, waarbij 0 en 1 ook meedoen. (0 ≤ P(E) ≤ 1)
• ½ = 0,5 wordt in het dagelijks leven ook wel 50% genoemd.
• De totale kans is 1: • If 𝑆={𝑒1,𝑒2,…,𝑒𝑛} then 𝑃(𝑒1)+𝑃(𝑒2)+⋯+ 𝑃(𝑒𝑛)=1
11
Kans (6)
• Je kunt de Staatsloterij winnen of je kunt hem niet winnen.
• Hieruit kun je helaas niet concluderen dat de kans een half is dat je de staatsloterij wint als je een lot koopt.
• De uitkomstenruimte is niet “gewonnen” en “niet gewonnen”, maar bevat alle lotnummers. En daar heb je er één van.
12
Optel- en complement (1) (par. 5.2)
• We gooien eenmaal met een dobbelsteen.• E is de gebeurtenis: “het aantal ogen is
even”.• F is de gebeurtenis: “het aantal ogen is
meer dan drie”.• Het Venn-diagram ziet
er als volgt uit:
13
Optel- en complementregel (2)
• We zien: P(E) = 3/6 = ½ en P(F) = 3/6 = ½• Verder zien we: P(E ∩ F) = 2/6 = 1/3. • ∩ staat voor doorsnede : dus E en F.• P(E U F) staat voor de verening van E en
F: dus E of F (en allebei mag ook).• In dit geval P(E U F) = 4/6 = 2/3.
18
Onafhankelijkheid en vermenigvuldigingsregel (3)
• Stel in een klas zitten 10 jongens en 20 meisjes.
• En van de jongens hebben er 5 een bril of lenzen.
• Stel dat “bril of lenzen” en “geslacht” onafhankelijk zijn.
• Hoeveel meisjes mag je dan verwachten met een bril of lenzen?
top related