kappaleiden tilavuus
Post on 01-Feb-2016
53 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
14cm
5 cm
7cm
4cm
6cm
10cm
3cm
4cm
8m
5m
Kappaleen tilavuus kertoo, kuinka paljon kappaleen sisälle mahtuu.
Jos lieriö täytetään vedellä, kuinka paljon vettä sisälle mahtuu?
Tilavuutta voidaan mitata kuutiosenttimetreinä.
Tällainen on kuutiosenttimetri 1cm
1cm
1cm
Tilavuusmittojen suhdeluku on 1000.
10cm
10cm
10cm
Kuinka monta 1 cm3 kokoista pikkukuutiota mahtuu kuutioon, jonka särmä on 10 cm?
Niitä mahtuu 1000 kpl.
Aloitetaan suorakulmaisesta särmiöstä
Lasketaan ensin pohjan ala:
Pohja on suorakulmio, jonka sivut ovat 10cm ja 3cm:
3cm
10cm
Suorakulmion ala = pituus ∙ leveys
A = 10cm ∙ 3cm = 30cm2
Asetetaan pohjalle yhden kuutiosenttimetrin pikkukuutioita.
Pohjalle mahtuu 30 pikkukuutiota
Koska jokaisen pikkukuutiontilavuus on 1 cm3, on kerroksen tilavuus yhteensä 30 cm3.
10cm
3cm
4cm
Lasketaan nyt ,kuinka monta kerrosta voimme asettaa särmiöön:
Voimme asettaa yhteensä 4 kerrosta.
Tilavuus V = 30 cm3 ∙ 4
V = 120cm3
Särmiöön voidaan asettaa 120 pikkukuutiota
Saimme selville särmiön tilavuuden:
V = Ap .h =10 cm . 3 cm . 4 cm =120cm3
Särmiön tilavuuden kaava:
Tilavuus = pohjan ala ∙ korkeus
V=abc
1) 840 cm3
2) 16 cm3
3) 56 cm3
Laske tilavuudet
Kun lasket kappaleen tilavuutta, aloita pohjan muodosta
(2)
Suorakulmainen kolmio
(3)
viisikulmio
(4)A2
A1
suorakulmio & puoliympyrä.
(1)
Tarkastellaan allaolevaa särmiötä:
Tilavuus= pohjan ala . korkeus
Minkä muotoinen on pohja?
KolmioLaske kolmion pinta-ala:
5cm
8cm
5cmA = kanta ∙ korkeus :2A = 5cm ∙ 5cm:2
A = 12,5cm2
Laske tilavuus:
Tilavuus = pohjan ala ∙ korkeus
V = 12,5cm2 ∙ 8cm
V = 100 cm3
Laske ympyrälieriön tilavuus:
4cm
6cm
Lieriön korkeus on 6 cm .
Mikä on säde r ?
r =2cm
Minkä muotoinen pohja on?
ympyrä
Laske ympyrän ala:
A = r 2
A = 3,14 ∙ (2 cm)2
A = 12,56 cm2
Laske tilavuus samaan tapaan kuin särmiöllä
∙ 6cm
V = 75,36 cm3~75cm3
Ympyrälieriön tilavuuden kaava on:
V = r 2 h
r = säde h = korkeus.
V = 3,14 ∙ (2 cm)2
(2)
3m
4m
5m
(3)
6cm12cm
8m
1) 2800 cm3
2) 30 cm3
3)290 cm3.
Laske tilavuudet
Laske ensin pohjan ala
20m
23m
16m
12m
Laske pohjan ala:
A1A2
A = A1 + A2
A = (12m ∙ 16m) + [(20m –12m) ∙ 16m]:2
A = 192m2 + 64m2
Ap = 256m2~260m2
Laske tilavuus:
V = Ap ∙ h
V = 256m2 ∙ 23m
V = 5888m3~ 5900m3
Laske kappaleen tilavuus:
12cm18cm
10cm
Laske pohjan ala:
A2
A1
A = A1 + A2
A = (12cm ∙ 10cm) + ( ∙ 6cm ∙ 6cm ):2
A= 120cm2 +56,52cm2
A = 176,52cm2 ~ 180 cm2
Laske tilavuus.
V = Axh
V = 176,52 x 18
V = 3177,36cm3~3200cm3
18m
22m
14m
11m1)
23cm32cm
17cm
(2)
Laske kappaleiden tilavuus
1) 4700 cm3 ~4,7 dm3
2) 19000 cm3 ~19 dm3
Verrataan ympyräpohjaista lieriötä ja kartiota:
Lieriöllä ja kartiolla on sama halkaisija
d d
Lieriöllä ja kartiolla on sama korkeus.
hh
Jos kartio täytetään vedellä, ja kaadetaan vesi lieriöön, kuinka monta kertaa kartio on täytettävä?
3 kertaa.
Lieriön tilavuus on siis kolme kertaa kartion tilavuus.
Siis ympyräkartion tilavuuden laskutapa voidaan päätellä:
Ympyrälieriön tilavuus on : V = Ap. h = r 2 h
Lieriön tilavuus oli kolme kertaa kartion tilavuus .
Kartion tilavuuden kaava on siis:
3:h r πV 2h
r
r = säde h = korkeus
V = = Ap.h :3 = r 2. h:3
Laske kartioiden tilavuudet:
3:hr πV 2
13cm
18cm(2)
3:cm)·9cm 6cm)·(6( V
9m
6m(1)
3:hr πV 2
3:13·9·9·V cmcmcm
33 1,1~1102,14cmV dm33 m340~339,12mV
Nämä ovat pyramideja
Pyramidin tilavuus lasketaan:
V = pohjan ala ∙ korkeus : 3
V = Ah:3
Pyramidin tilavuus
+ + =
Pohjan ala = neliön ala
Tilavuus = pohjan ala . korkeus:3
= 216cm3
~
= 9cm ∙ 9cm
=( 9cm)2
= 81cm2
8c m
Pyramidin pohja on neliö, jonka sivu on 9 cm. Sen korkeus on 8 cm. Laske tilavuus
200 cm3
=( 9cm)2 ∙ 8cm :3
Laske pallon tilavuus, kun sen säde on 11 cm
r = 11 cm
V = 4r3:3
V = 4 ∙ ∙113 :3 cm3
V = 55 75,2 cm 3 = 5,6 dm3
Muista! Pallon tilavuuden kaava on opeteltava ulkoa!
top related