készítette: tóth péter v. éves csillagász hallgató témavezető: dr. szabó m. gyula

A Titius-Bode, a Poveda-Lara és a Ragnarsson formula

érvényességének vizsgálata exobolygórendszerekre

Készítette: Tóth Péter V. éves csillagász hallgatóTémavezető: Dr. Szabó M. Gyula

Nyári dolgozat 2009

2

Bevezetés

• Bolygórendszerek

• A három hipotézis rövid ismertetése

• A Ragnarsson formula tesztelése többszörös exobolygórendszerekre

• Tranzitos rendszerekben további lehetséges bolygópályák előrejelzése

3

A Naprendszer

• 1 csillag

• 8 + 1 bolygó

• 2 kisbolygóöv

• Keringési rezonanciák

4

Exobolygók

• 291 bolygórendszer

• 347 bolygó

• 37 többszörös rendszer

5

Törvényszerűségek

• A bolygók naptávolsága vajon véletlenszerű-e?

• Ha nem, akkor milyen fizikai törvények alakítják ki ezt?

• Milyen formulák írják le ezeket?

6

A Titius-Bode szabály

• A formula:

• Empirikus törvény

• Pontatlan a Merkúr és a Neptunusz esetében

7

A Titius-Bode formula a Naprendszerben

n bolygóan (AU)

Titius-Bode formulával an (AU)

-∞ Merkúr 0,4 0,387

2 Vénusz 0,7 0,723

3 Föld 1 1

4 Mars 1,6 1,524

5 Ceres 2,8 2,767

6 Jupiter 5,2 5,203

7 Szaturnusz 10 9,539

8 Uránusz 19,6 19,182

9? Neptunusz   30,057

9? Pluto 38,8 39,44

8

A Poveda-Lara hipotézis

• A formula:

• Empirikus törvény

• Pontatlan a Vénusz és az Uránusz esetében

9

A Poveda-Lara formulaaz 55 Cancri rendszerében

10

A Ragnarsson formula

• A formula:

• Belső bolygókra:

• Külső bolygókra:

• Empirikus törvény

• Pontatlan a Merkúr esetében

• Akár egyetlen ismert bolygó esetében is alkalmazható

11

A Ragnarsson formula korrekciója

• A formula:

• Rossz eredmény a Merkúr esetében

• A Vénuszt jelöljük ki domináns tömegű bolygónak

• A korrigált formula:

12

A Ragnarsson formula a Naprendszerben

m bolygó

an (AU)

Ragnarsson formulával an (AU)

md -5 Merkúr korrekcióval: 0,393 0,387

md -4 Vénusz 0,706 0,723

md -3 Föld 0,942 1

md -2 Mars 1,412 1,524

md -1 Ceres 2,825 2,767

m=md=0 Jupiter   5,203

md +1 Szaturnusz 9,584 9,539

md +2 Uránusz 19,168 19,182

md +3 Neptunusz 28,752 30,057

md +4 Pluto 38,336 39,44

md +5   47,942  

13

A Titius-Bode szabályés a Ragnarsson formula

a Naprendszerben

14

A vizsgált minta

• 12 exobolygórendszer legalább 3 ismert bolygóval

• Közülük 1-1 rendszer 4, illetve 5 bolygóval

• 11 közülük fősorozati csillag

15

A vizsgált minta

  1. bolygó 2. bolygó 3. bolygó 4. bolygó 5. bolygó

55 Cancri 0,038 0,115 0,24 0,781 5,77

Gliese 581 0,041 0,073 0,25    

Gliese 876 0,0208 0,13 0,20783    

HD 160691 0,09 0,921 1,5 4,17  

HD 181433 0,08 1,76 3    

HD 37124 0,53 1,64 3,19    

HD 40307 0,047 0,081 0,134    

HD 69830 0,0785 0,186 0,63    

HD 74156 0,294 1,01 3,85    

HR 8799 24 38 68    

PSR 1257 0,19 0,36 0,46    

υ Andromedae 0,059 0,83 2,51    

Az ismert exobolygók naptávolsága csillagászati egységben. Piros színnel a domináns tömegű bolygók.

16

Eredmények  md -7 md -6 md -5 md -4 md -3 md -2 md -1 m=md=0 md +1 md +2 md +3

    0,0188 0,0226 0,0282 0,0376 0,0564 0,1128   0,38282 0,76565 1,14847

Gliese 876     0,0208       0,13 0,20783      

            0,0364 0,0727   0,2468 0,4937 0,7405

HD 40307           0,047 0,081 0,134      

          0,0452 0,0679 0,1357   0,4605 0,921 1,3815

Gliese 581         0,041 0,073   0,25      

      0,0684 0,0855 0,114 0,171 0,342   1,1605 2,3209 3,4814

HD 69830       0,0785   0,186   0,63      

              0,1954   0,6631 1,3262 1,9894

PSR 1257             0,19 0,36 0,46    

  0,2986  0,34835  0,41802  0,52253  0,69671 1,04506 2,09012   7,0917 14,1834 21,2751

HD 74156 0,294         1,01   3,85      

          0,5773 0,8659 1,73181   5,87598 11,75196 17,62794

HD 37124         0,53   1,64 3,19      

              20,63   70 139,99 209,99

HR 8799             24 38 68    

Az ismert exobolygók naptávolsága csillagászati egységben. Rendszerenként alul a mért távolság, felül a Ragnarsson formula által jósolt. Piros színnel a 10% feletti eltérés.

17

Eredmények

  md -11 md -9 md -8 md -7 md -5 md -4 md -3 m=md=0 md +1 md +2 md +3

    korr.   korr.              

  0,03122 0,1215 0,2429 0,4475 0,6265 0,7831 1,04415   10,62834 21,25668 31,88502

55 Cancri 0,038 0,115 0,24     0,781   5,77      

              korr.        

          0,086 0,173 0,318   3,24192 6,48384 9,72576

HD 181433         0,08     1,76 3    

md -7 md -6 md -5 md -4 md -3 md -2 md -1 m=md=0 md +1 md +2 md +3

korr. korr.

0,0612 0,0815 0,12237 0,2446 0,4506 0,7398 1,36265 4,62342 9,24684 13,87026

υ Andromedae 0,059 0,83 2,51

Az ismert exobolygók naptávolsága csillagászati egységben. Rendszerenként alul a mért távolság, felül a korrigált Ragnarsson formula által jósolt. Piros színnel a 10% feletti eltérés.

18

Konklúzió

• A három formula a Naprendszerre jól illeszthető

• A három közül a Ragnarsson formula minden esetben felírható

• 39-ből 6 bolygó nem illeszkedik a formulához legalább 10%-os pontossággal

• A formula alkalmas további bolygók naptávolságának becslésére

19

Apszisvonal-előrejelzések tranzitos rendszerekben

md -3 md -2 md -1 m=md=0 md +1 md +2 md +3

HD 17156 0,02937 0,04406 0,08811 0,1623 0,29896 0,59791 0,89687

HAT-P-7 0,006822 0,01023 0,02047 0,0377 0,06944 0,13889 0,20833

OGLE-TR-56 0,004072 0,006107 0,01221 0,0225 0,04145 0,08289 0,12434

GJ 436 0,005197 0,007796 0,015592 0,02872 0,052902 0,105804 0,158707

Az ismert exobolygók naptávolsága csillagászati egységben. Az m=md=0 oszlopban a már felfedezett bolygók.

20

Felhasznált irodalom

• Schneider J., 2009, The Extrasolar Planets Encyclopaedia• Illés Erzsébet, A Naprendszer bolygótestjeinek összeállása:

gravitációs csomósodás• Graner-Dubrulle, 1994, Titius-Bode laws in the solar system I-II.• Kotliarov Ivan, 2008, The Titius-Bode law revisited but not revived• Poveda A., Lara P., 2008, The exo-planetary system of 55 Cancri

and the Titius-Bode Law• Csizmazia Péter, 2001, A X. bolygó probléma, avagy valami bújkál

a Naprendszer peremén...

21

Köszönöm a figyelmet!