kinematika robotø vladimír smutný - cw.fel.cvut.cz · mechanika kinematika studuje geometrii...

.

Kinematika robotůVladimír Smutný

Katedra kybernetikyČVUT v Praze, FEL

Evropský sociální fondPraha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Mechanika

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Mechanika

Kinematika

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Mechanika

Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybujíjednotlivé body. Klíčový pojem je

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Mechanika

Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybujíjednotlivé body. Klíčový pojem je poloha.

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Mechanika

Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybujíjednotlivé body. Klíčový pojem je poloha.

Statika

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Mechanika

Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybujíjednotlivé body. Klíčový pojem je poloha.

Statika studuje vliv sil působících na robota v klidu a jejich vliv na jeho deformace.Klíčový pojem je

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Mechanika

Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybujíjednotlivé body. Klíčový pojem je poloha.

Statika studuje vliv sil působících na robota v klidu a jejich vliv na jeho deformace.Klíčový pojem je pružnost.

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Mechanika

Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybujíjednotlivé body. Klíčový pojem je poloha.

Statika studuje vliv sil působících na robota v klidu a jejich vliv na jeho deformace.Klíčový pojem je pružnost.

Dynamika

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Mechanika

Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybujíjednotlivé body. Klíčový pojem je poloha.

Statika studuje vliv sil působících na robota v klidu a jejich vliv na jeho deformace.Klíčový pojem je pružnost.

Dynamika analyzuje vliv sil a momentů na robota za pohybu.

Použité pojmy a zákony mohou být použity na jakékoliv mechanické stroje.

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

3/31

Kinematika – Terminologie

J5 axisJ4 axis

Fore armElbow block

J3 axis

Upper arm

J2 axis

Base

J1 axis

Shoulder

J6 axis

Rameno (link) je pevná část robotu.

Kloub (joint) je část robotu, která umožňujeřízený nebo volný pohyb dvou ramen,které spojuje.

Chapadlo (end effector) je část manipulá-toru, sloužící k uchopování nebo namon-tování dalších nástrojů (svařovací hlavice,stříkací hlavice,. . .).

Základna (rám, base) je část manipulátoru,která je pevně spojena se zemí.

Kinematická dvojice (kinematic pair) jedvojice ramen spojených kloubem.

4/31

Kinematika – Terminologie II

Kinematický řetězec je množina ramen spojených klouby. Kinematický řetězec může býtreprezentován grafem. Uzly grafu představují ramena a hrany predstavují klouby.

Mechanismus je kinematický řetězec, jehož jedno rameno je připevněno k zemi.

Otevřený kinematický řet. Smíšený kinematický řet., Paralelní manipulátorje řetězec, který může být po-psán acyklickým grafem. graf obsahuje smyčku.

obsahuje ekvivalentnísmyčky.

Kinematika – Počet stupňů volnosti

Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální početnezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují.

Příklady:

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Kinematika – Počet stupňů volnosti

Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální početnezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují.

Příklady:

Bod v rovině má

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Kinematika – Počet stupňů volnosti

Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální početnezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují.

Příklady:

Bod v rovině má 2 DOF.

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Kinematika – Počet stupňů volnosti

Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální početnezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují.

Příklady:

Bod v rovině má 2 DOF.

Bod v prostoru má

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Kinematika – Počet stupňů volnosti

Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální početnezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují.

Příklady:

Bod v rovině má 2 DOF.

Bod v prostoru má 3 DOF.

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Kinematika – Počet stupňů volnosti

Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální početnezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují.

Příklady:

Bod v rovině má 2 DOF.

Bod v prostoru má 3 DOF.

Tuhé těleso v rovině má

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Kinematika – Počet stupňů volnosti

Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální početnezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují.

Příklady:

Bod v rovině má 2 DOF.

Bod v prostoru má 3 DOF.

Tuhé těleso v rovině má 3 DOF.

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Kinematika – Počet stupňů volnosti

Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální početnezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují.

Příklady:

Bod v rovině má 2 DOF.

Bod v prostoru má 3 DOF.

Tuhé těleso v rovině má 3 DOF.

Tuhé těleso v prostoru má

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Kinematika – Počet stupňů volnosti

Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální početnezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují.

Příklady:

Bod v rovině má 2 DOF.

Bod v prostoru má 3 DOF.

Tuhé těleso v rovině má 3 DOF.

Tuhé těleso v prostoru má 6 DOF.

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

6/31

Kinematika – Počet stupňů volnosti

Počet stupňů volnosti je důležitý pojem nejen v robotice. Zde je několik souvisejících definic:

Okolní prostor – prostor, ve kterém robot nebo mechanismus pracuje, obvykle E2 (rovina,planární manipulátor) nebo E3 (prostor). Je to Euklidovský prostor (nebo jehoaproximace).

Operační prostor .

je podprostor okolního prostoru, do kterého může při pohybu robotzasáhnout některou ze svých částí.

Pracovní obálka (pracovní prostor 3-D) .

je podprostor okolníhoprostoru, kde kam robotmůže sahnout referenčnímbodem chapadla.

2-14 Outside dimensions ・ Operating range diagram

２ Robot arm

Fig.2-5 ： Operating range diagram : RV-6S/6SC

Restriction on wide angle in the rear sectionNote1) J2＋Ｊ3×2 ≧ -200 degree when -45 degree≦ J2 ＜ 15 degree. Note2) J2＋Ｊ3 ≧ 8 degree when ｜J1｜≦ 75 degree, Ｊ2 ＜ -45 degree. Note3) J2＋Ｊ3 ≧ -40 degree when ｜J1｜＞ 75 degree, Ｊ2 ＜ -45 degree. Restriction on wide angle in the front sectionNote4) J3 ≧ -40 degree when -105 degree≦ J1 ≦ 95 degree, J2 ≧ 123 degree. Note5) J2 ≧ 110 degree when J1 ＜ -105 degree, J1 ＜ -95 degree. However, J2 - J3 ≦ 150 degree when 85 degree J2 ≦ 110 degree.

170°

170°

170°

R258

R526

R202

R69

6

170°

P-point path: Reverse range (alternate long and short dash line)

P-point path: Entire range (solid line)

P

R611

100

961

280

350

179

85 315

308 238

85

R28

0

R28

0

R173

135°

R33192°

R33

1

76°

17°

R28

7

258437

444

421

294

474

Flange downward limit line(dotted line)

Restriction on wide angle in the rear section Note1)

Areas as restricted by Note1) and Note3) within the operating range

Restriction on wide angle in the rear section Note3)

Restriction on wide angle in the rear section Note2)

Restriction on wide angle in the front section Note5)

Restriction on wide angle in the front section Note4)

594

7/31

Pracovní obálka - příklad

2-14 Outside dimensions ・ Operating range diagram

２ Robot arm

Fig.2-5 ： Operating range diagram : RV-6S/6SC

Restriction on wide angle in the rear sectionNote1) J2＋Ｊ3×2 ≧ -200 degree when -45 degree≦ J2 ＜ 15 degree. Note2) J2＋Ｊ3 ≧ 8 degree when ｜J1｜≦ 75 degree, Ｊ2 ＜ -45 degree. Note3) J2＋Ｊ3 ≧ -40 degree when ｜J1｜＞ 75 degree, Ｊ2 ＜ -45 degree. Restriction on wide angle in the front sectionNote4) J3 ≧ -40 degree when -105 degree≦ J1 ≦ 95 degree, J2 ≧ 123 degree. Note5) J2 ≧ 110 degree when J1 ＜ -105 degree, J1 ＜ -95 degree. However, J2 - J3 ≦ 150 degree when 85 degree J2 ≦ 110 degree.

170°

170°

170°

R258

R526

R202

R69

6

170°

P-point path: Reverse range (alternate long and short dash line)

P-point path: Entire range (solid line)

P

R611

100

961

280

350

179

85 315

308 238

85

R28

0

R28

0

R173

135°

R33192°

R33

1

76°

17°

R28

7

258437

44442

1

294

474

Flange downward limit line(dotted line)

Restriction on wide angle in the rear section Note1)

Areas as restricted by Note1) and Note3) within the operating range

Restriction on wide angle in the rear section Note3)

Restriction on wide angle in the rear section Note2)

Restriction on wide angle in the front section Note5)

Restriction on wide angle in the front section Note4)

594

2-14 Outside dimensions ・ Operating range diagram

２ Robot arm

Fig.2-5 ： Operating range diagram : RV-6S/6SC

Restriction on wide angle in the rear sectionNote1) J2＋Ｊ3×2 ≧ -200 degree when -45 degree≦ J2 ＜ 15 degree. Note2) J2＋Ｊ3 ≧ 8 degree when ｜J1｜≦ 75 degree, Ｊ2 ＜ -45 degree. Note3) J2＋Ｊ3 ≧ -40 degree when ｜J1｜＞ 75 degree, Ｊ2 ＜ -45 degree. Restriction on wide angle in the front sectionNote4) J3 ≧ -40 degree when -105 degree≦ J1 ≦ 95 degree, J2 ≧ 123 degree. Note5) J2 ≧ 110 degree when J1 ＜ -105 degree, J1 ＜ -95 degree. However, J2 - J3 ≦ 150 degree when 85 degree J2 ≦ 110 degree.

170°

170°

170°

R258

R526

R202

R69

6

170°

P-point path: Reverse range (alternate long and short dash line)

P-point path: Entire range (solid line)

P

R611

100

961

280

350

179

85 315

308 238

85

R28

0

R28

0

R173

135°

R33192°

R33

1

76°

17°

R28

7

258437

444

421

294

474

Flange downward limit line(dotted line)

Restriction on wide angle in the rear section Note1)

Areas as restricted by Note1) and Note3) within the operating range

Restriction on wide angle in the rear section Note3)

Restriction on wide angle in the rear section Note2)

Restriction on wide angle in the front section Note5)

Restriction on wide angle in the front section Note4)

594

8/31

Kinematika – Počet stupňů volnosti

Obvykle studujeme možné polohy manipulovaného objektu nebo nástroje.Předpokládejme, že manipulovaný objekt je tuhé těleso

Poloha tuhého tělesa ve třírozměrném okolním prostoru může být popsána šestiparametry. Význam těchto parametrů závisí na zvolené parametrizaci, např.souřadnice zvoleného bodu (3 parametry) a orientace určená třemi úhly.

Prostor všech poloh je šestirozměrný prostor reprezentující všechny možné polohytuhého tělesa.

Poloha chapadla může být studována v prostoru všech poloh.

Pracovní prostor je podprostor prostoru všech poloh obsahující všechny polohy, kterémůže chapadlo zaujmout. Řešitelnost konkrétní úlohy musíme posuzovat v tomtošestirozměrném pracovním prostoru.

Druhy kinematických dvojic

Symbol Název má/odnímá DOF

sférická 3 / 3

rotační 1 / 5

posuvná 1 / 5

válcová 2 / 4

plochá 3 / 3

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Počet stupňů volnosti – Grüblerovo (Kutzbachovo) kritérium

Počet stupňů volnosti mechanismu:

ci počet omezení odebraných kloubem i,

fi počet stupňů volnosti kloubu i,

n počet ramen mechanismu (mechanismus má rám fixní),

j počet kloubů mechanismu (všechny jsou uvažovány binární),

λ počet stupňů volnosti okolního prostoru,

F počet stupňů volnosti mechanismu.

F = λ(n− j − 1) +

j∑i=1

fi,

nebo

F = λ(n− 1)−j∑i=1

ci.

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

11/31

Počet stupňů volnosti – Příklad

Počet stupňů volnosti mechanismu:

ci počet omezení odebraných kloubem i,

fi počet stupňů volnosti kloubu i,

n počet ramen mechanismu (mechanismus má rámfixní),

j počet kloubů mechanismu (všechny jsou uvažoványbinární),

λ počet stupňů volnosti tuhého tělesa v okolního pro-storu,

F počet stupňů volnosti mechanismu.

F = λ(n− j − 1) +

j∑i=1

fi,

nebo

F = λ(n− 1)−j∑i=1

ci.

Typická struktura manipulátoru – Pravoúhlá (kartézská) – PPP

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Typická struktura manipulátoru – Válcová (cylindrická) – RPP

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Typická struktura manipulátoru – Sférická – RRP

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Typická struktura manipulátoru – Angulární – RRR

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Typická struktura manipulátoru – jeřáby RRP a RRPP

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Typická struktura manipulátoru – SCARA – RRRP

Animace převzaty z webu Masuda Salimianiho

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Typická struktura manipulátoru – Stewartova plošina

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Zvětšení dosahu robota – Angulární robot na portálu

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Angulární roboty, svařenec na otočném stole

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Angulární roboty, svařenec na otočném stole

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Angulární robot, svařenec na otočném stole

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Navigace mobilních robotů

Stanford University Audi je schopné jet závod do vrchu Pike’s Peak

video na youtube

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Navigace mobilních robotů

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Navigace mobilních robotů

Navigace výpočtem (dead reckoning)

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Navigace mobilních robotů

Navigace výpočtem (dead reckoning) odhaduje současnou pozici z pořátečnípozice a integrace všech provedených pohybů. Ty jsou odměřovány například:

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Navigace mobilních robotů

Navigace výpočtem (dead reckoning) odhaduje současnou pozici z pořátečnípozice a integrace všech provedených pohybů. Ty jsou odměřovány například:

odometrií, tedy měřením otáčení kol,

metodou doplerovského posunu, tedy měřením relativní rychlosti např. letadla vůči zemi,

inerciální navigací

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Navigace mobilních robotů

Navigace výpočtem (dead reckoning) odhaduje současnou pozici z pořátečnípozice a integrace všech provedených pohybů. Ty jsou odměřovány například:

odometrií, tedy měřením otáčení kol,

metodou doplerovského posunu, tedy měřením relativní rychlosti např. letadla vůči zemi,

inerciální navigací

triangulací změřením úhlů k orientačním bodům

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Navigace mobilních robotů

Navigace výpočtem (dead reckoning) odhaduje současnou pozici z pořátečnípozice a integrace všech provedených pohybů. Ty jsou odměřovány například:

odometrií, tedy měřením otáčení kol,

metodou doplerovského posunu, tedy měřením relativní rychlosti např. letadla vůči zemi,

inerciální navigací

triangulací změřením úhlů k orientačním bodům

triangulací změřením vzdáleností k orientačním bodům

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Odometrie

Odometrie spoléhá na měření otáčení (dvou nebo více) kol nebo měřením kol a směrupohybu. Největší problém je akumulace chyb v čase (prokluz, nepřesnost znalostipoloměru kol, chyby z vzorkování,. . .).

x

y

x

y

ds l ds r

x

φ

y

s

l

dφ = 2dsl − dsr

ldx = cosφds

dy = sinφds

x =

∫ s

0

cosφds

y =

∫ s

0

sinφds

vl =dsldt

vr =dsrdt

dφ =dsl − dsr

l

v =vl + vr

2dx = v cosφdt

dy = v sinφdt

x =

∫ t

0

v cosφdt

y =

∫ t

0

v sinφdt

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Inerciální navigace

Inerciální navigace spoléhá na integraci podélných a úhlových zrychlení. Odhadovanápoloha velmi rychle diverguje od skutečné.

Mechanický gyroskopv Cardanově závěsu

Funkce gyroskopu

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

27/31

Měřiče zrychlení:

Fyzikální princip Pod. Rot. Měřená veličinamechanický gyroskop v Cardanově závěsu Ne Ano 2D orientace

mechanický gyroskop zavěřený v pružinách Ne Ano úhlové zrychlenígyroskop s vláknovou optikou Ne Ano zrychlení

mechanický akcelerometr Ano Ano zrychlenípolovodičový akcelerometr Ano Ano zrychlení

28/31

Odhadování polohy – známé vzdálenosti

��������

��������

��������

��������

��������

��������

robot is here

beacon2

beacon3

beacon1

(x− x1)2 + (y − y1)2 + (z − z1)2 = c2(t− t1)2

(x− x2)2 + (y − y2)2 + (z − z2)2 = c2(t− t2)2

(x− x3)2 + (y − y3)2 + (z − z3)2 = c2(t− t3)2

(x− x4)2 + (y − y4)2 + (z − z4)2 = c2(t− t4)2

29/31

Odhadování polohy – známé úhly

��������

��������

��������

��������

��������

��������

α 13

α 21

α 32

B2

B3

B1

X

robot is here

‖XB1‖2 + ‖XB2‖2 − 2 cosα12‖XB1‖ ‖XB2‖ = ‖B1B2‖2

(x−x1)2+(y−y1)2+(x−x2)

2+(y−y2)2−cosα12

√((x− x1)2 + (y − y1)2)((x− x2)2 + (y − y2)2) = (x1−x2)

2+(y1−y2)2

30/31

Odhadování polohy – známé úhly

��������

��������

beacon2

��������

��������

beacon3

��������

��������

beacon1

Where is robot?

Vyhýbání se překážkám

Dotykové snímače

Měřiče vzdálenosti

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

J5 axisJ4 axis

Fore armElbow block

J3 axis

Upper arm

J2 axis

Base

J1 axis

Shoulder

J6 axis

2-14 Outside dimensions ・ Operating range diagram

２ Robot arm

Fig.2-5 ： Operating range diagram : RV-6S/6SC

Restriction on wide angle in the rear sectionNote1) J2＋Ｊ3×2 ≧ -200 degree when -45 degree≦ J2 ＜ 15 degree. Note2) J2＋Ｊ3 ≧ 8 degree when ｜J1｜≦ 75 degree, Ｊ2 ＜ -45 degree. Note3) J2＋Ｊ3 ≧ -40 degree when ｜J1｜＞ 75 degree, Ｊ2 ＜ -45 degree. Restriction on wide angle in the front sectionNote4) J3 ≧ -40 degree when -105 degree≦ J1 ≦ 95 degree, J2 ≧ 123 degree. Note5) J2 ≧ 110 degree when J1 ＜ -105 degree, J1 ＜ -95 degree. However, J2 - J3 ≦ 150 degree when 85 degree J2 ≦ 110 degree.

170°

170°

170°

R258

R526

R202

R69

6

170°

P-point path: Reverse range (alternate long and short dash line)

P-point path: Entire range (solid line)

P

R611

100

961

280

350

179

85 315

308 238

85

R28

0

R28

0

R173

135°

R33192°

R33

1

76°

17°

R28

7

258437

444

421

294

474

Flange downward limit line(dotted line)

Restriction on wide angle in the rear section Note1)

Areas as restricted by Note1) and Note3) within the operating range

Restriction on wide angle in the rear section Note3)

Restriction on wide angle in the rear section Note2)

Restriction on wide angle in the front section Note5)

Restriction on wide angle in the front section Note4)

594

2-14 Outside dimensions ・ Operating range diagram

２ Robot arm

Fig.2-5 ： Operating range diagram : RV-6S/6SC

Restriction on wide angle in the rear sectionNote1) J2＋Ｊ3×2 ≧ -200 degree when -45 degree≦ J2 ＜ 15 degree. Note2) J2＋Ｊ3 ≧ 8 degree when ｜J1｜≦ 75 degree, Ｊ2 ＜ -45 degree. Note3) J2＋Ｊ3 ≧ -40 degree when ｜J1｜＞ 75 degree, Ｊ2 ＜ -45 degree. Restriction on wide angle in the front sectionNote4) J3 ≧ -40 degree when -105 degree≦ J1 ≦ 95 degree, J2 ≧ 123 degree. Note5) J2 ≧ 110 degree when J1 ＜ -105 degree, J1 ＜ -95 degree. However, J2 - J3 ≦ 150 degree when 85 degree J2 ≦ 110 degree.

170°

170°

170°

R258

R526

R202

R69

6

170°

P-point path: Reverse range (alternate long and short dash line)

P-point path: Entire range (solid line)

P

R611

100

961

280

350

179

85 315

308 238

85

R28

0

R28

0

R173

135°

R33192°

R33

1

76°

17°

R28

7

258437

444

421

294

474

Flange downward limit line(dotted line)

Restriction on wide angle in the rear section Note1)

Areas as restricted by Note1) and Note3) within the operating range

Restriction on wide angle in the rear section Note3)

Restriction on wide angle in the rear section Note2)

Restriction on wide angle in the front section Note5)

Restriction on wide angle in the front section Note4)

594

2-14 Outside dimensions ・ Operating range diagram

２ Robot arm

Fig.2-5 ： Operating range diagram : RV-6S/6SC

Restriction on wide angle in the rear sectionNote1) J2＋Ｊ3×2 ≧ -200 degree when -45 degree≦ J2 ＜ 15 degree. Note2) J2＋Ｊ3 ≧ 8 degree when ｜J1｜≦ 75 degree, Ｊ2 ＜ -45 degree. Note3) J2＋Ｊ3 ≧ -40 degree when ｜J1｜＞ 75 degree, Ｊ2 ＜ -45 degree. Restriction on wide angle in the front sectionNote4) J3 ≧ -40 degree when -105 degree≦ J1 ≦ 95 degree, J2 ≧ 123 degree. Note5) J2 ≧ 110 degree when J1 ＜ -105 degree, J1 ＜ -95 degree. However, J2 - J3 ≦ 150 degree when 85 degree J2 ≦ 110 degree.

170°

170°

170°

R258

R526

R202

R69

6

170°

P-point path: Reverse range (alternate long and short dash line)

P-point path: Entire range (solid line)

P

R611

100

961

280

350

179

85 315

308 238

85

R28

0

R28

0

R173

135°

R33192°

R33

1

76°

17°

R28

7

258437

444

421

294

474

Flange downward limit line(dotted line)

Restriction on wide angle in the rear section Note1)

Areas as restricted by Note1) and Note3) within the operating range

Restriction on wide angle in the rear section Note3)

Restriction on wide angle in the rear section Note2)

Restriction on wide angle in the front section Note5)

Restriction on wide angle in the front section Note4)

594

x

y

x

y

ds l ds r

x

φ

y

s

l

��������

��������

��������

��������

��������

��������

robot is here

beacon2

beacon3

beacon1

��������

��������

��������

��������

��������

��������

α 13

α 21

α 32

B2

B3

B1

X

robot is here

��������

��������

beacon2

��������

��������

beacon3

��������

��������

beacon1

Where is robot?