klasik mantık ve bulanık mantığa giriş

Klasik Mantıkve

Bulanık Mantığa Giriş

Rasim TEMUR

İstanbul Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

8 Mart 2007 Rasim Temur 2

Mantıksal Bağlar

sadece ve sadecesadece ve sadece

iseise

veyaveya

veve

değildeğil

AnlamıAnlamıİşaretİşaret

işaretler

8 Mart 2007 Rasim Temur 3

Mantıksal Bağlar

DDYY

YYDD

pp

1100

0011

pp

: p önermesinin gerçek değerip

p1p

tersini alma

8 Mart 2007 Rasim Temur 4

Mantıksal Bağlar

YYYYYY

YYDDYY

YYYYDD

DDDDDD

qp p q

000000

001100

000011

111111

qp p q

q,pminqp

kesişim

qpqp

1qp,0maxqp

8 Mart 2007 Rasim Temur 5

Mantıksal Bağlar

q,pmaxqp

birleşim

qp,1minqp

YYY

DDY

DYD

DDD

p q qp

000

110

101

111

p q qp

8 Mart 2007 Rasim Temur 6

Mantıksal Bağlar

pq1,1minqp

koşullu önermeler

q1p1qp

DDYYYY

DDDDYY

YYYYDD

DDDDDD

p q qp

110000

111100

000011

111111

p q qp

pqqp

8 Mart 2007 Rasim Temur 7

Mantıksal Bağlar

qpqpqp

çift yönlü koşullu önermeler

DDYYYY

YYDDYY

YYYYDD

DDDDDD

p q qp

110000

001100

000011

111111

p q qp

8 Mart 2007 Rasim Temur 8

Mantıksal Bağlar

YYYY

YYDD

pp p

çelişki

0000

0011

pp p

Çelişki: Basit önermelerinin doğruluk değeri ne olursa olsun yanlış olan bileşke önermedir

8 Mart 2007 Rasim Temur 9

Mantıksal Bağlar

DDYY

DDDD

pp p

totoloji

1100

1111

pp p

Totoloji: Basit önermelerinin doğruluk değeri ne olursa olsun doğru olan bileşke önermedir

8 Mart 2007 Rasim Temur 10

Denkgüçlülük

Klasik Mantık

İhraç etme

Karşıtlık

Eşdeğerlik

Dağılma

De Morgan Kuralı

Birleşme

Değişme

Çift değilleme pp

pqqp pqqp

rqprqp rqprqp

qpqp qpqp

rpqprqp rpqprqp

pqqpqp qpqpqp

pqqp

ppp ppp

rqprqp

yer değiştirme kuralları

8 Mart 2007 Rasim Temur 11

Klasik Mantık

≤

00ø

11x

--

•∩

+U

P(v)BP(x)

Önermeler MantığıBoolean CebiriKümeler Teorisi

eşdeğer gösterimler tablosu

8 Mart 2007 Rasim Temur 12

Klasik Kümeler

A

B

C

T

venn diyagramı

8 Mart 2007 Rasim Temur 13

Klasik Kümeler

A

x

A

x

eleman olma durumu

Ax Ax

8 Mart 2007 Rasim Temur 14

Bulanık Kümeler

1.0

-5 0 8 15 25

Çok soğuk Soğuk Ilık Sıcak Çok sıcak

1.0

-5 0 8 15 25

Çok soğuk Soğuk Ilık Sıcak

Çok sıcak

eleman olma durumu

8 Mart 2007 Rasim Temur 15

Klasik ve Bulanık Kümeler

B

A

T

BAveBA

1.0

BA

x

üA(x), üB(x),

alt kümeK

lasi

k kü

mel

erB

ulan

ık k

ümel

er

8 Mart 2007 Rasim Temur 16

Klasik ve Bulanık Kümeler

A

T

tamamlayıcı kümeler

1.0

x

üA(x), üB(x),

A

AA

Kla

sik

küm

eler

Bul

anık

küm

eler

TAAveTAA

8 Mart 2007 Rasim Temur 17

Klasik ve Bulanık Kümeler

A

T

birleşim kümeleri

1.0

x

üA(x), üB(x),

BAveBA

B

A B

Kla

sik

küm

eler

Bul

anık

küm

eler

8 Mart 2007 Rasim Temur 18

Klasik ve Bulanık Kümeler

A

T

klasik kümelerde birleşim

BA

B

Kla

sik

küm

eler

}x,z,i,h,e,c,b,3,1,a{BA

}x,b,z,3,a,1{B

}i,h,e,c,b,a{A

8 Mart 2007 Rasim Temur 19

Klasik ve Bulanık Kümelerbulanık kümelerde birleşim

1.0

x

üA(x), üB(x),

BA

A B

Bul

anık

küm

eler

}x/1.0z/4.0i/2.0h/6.0e/0.1c/9.0b/3.03/6.01/0.1a/8.0{BA

}x/1.0b/2.0z/4.03/6.0a/8.01/0.1{B

}i/2.0h/6.0e/0.1c/9.0b/3.0a/1.0{A

3.0]2.0,3.0[EB)b(ü

8.0]8.0,1.0[EB)a(ü

8 Mart 2007 Rasim Temur 20

Klasik ve Bulanık Kümeler

A

T

kesişim kümeleri

1.0

x

üA(x), üB(x),

B

A B

BAveyaBA

Kla

sik

küm

eler

Bul

anık

küm

eler

8 Mart 2007 Rasim Temur 21

Klasik ve Bulanık Kümeler

A

T

klasik kümelerde kesişim

B

BA

}b,a{BA

}x,b,z,3,a,1{B

}i,h,e,c,b,a{A

Kla

sik

küm

eler

8 Mart 2007 Rasim Temur 22

Klasik ve Bulanık Kümelerbulanık kümelerde kesişim

1.0

x

üA(x), üB(x),

A B

BA

}b/2.0a/1.0{BA

}x/1.0b/2.0z/4.03/6.0a/8.01/0.1{B

}i/2.0h/6.0e/0.1c/9.0b/3.0a/1.0{A

2.0]2.0,3.0[EK)b(ü

1.0]8.0,1.0[EK)a(ü

Bul

anık

küm

eler

8 Mart 2007 Rasim Temur 23

Klasik ve Bulanık Kümeler

B

T

ayrık kümeler

1.0

x

üA(x), üB(x),

A

A C

BAveyaBA

C

B

CAveyaCA CBveyaCB

Kla

sik

küm

eler

Bul

anık

küm

eler

8 Mart 2007 Rasim Temur 24

Klasik ve Bulanık Kümelerçarpım kümesi

b

a

c

1 2 3

(a,1) (a,2) (a,3)

(b,1) (b,2) (b,3)

(c,1) (c,2) (c,3)

8 Mart 2007 Rasim Temur 25

Klasik ve Bulanık Kümelerçarpım kümeleri

)}c,3/3.0)b,3/(0.1)a,3/(1.0

)c,2/(3.0)b,2/(7.0)a,2/(1.0)c,1/(3.0)b,1/(3.0)a,1/(1.0{BA

}3/0.12/7.01/3.0{B

}c/3.0,b/0.1,a/1.0{A

)]x(ü),x(ü[EK)x(ü BABA

Kla

sik

küm

eler

)}3,c(),2,c(),1,c(),3,b(),2,b(),1,b(),3,a(),2,a(),1,a{(BAC

}3,2,1{B

}c,b,a{A

Bul

anık

küm

eler

8 Mart 2007 Rasim Temur 26

Klasik ve Bulanık Kümelerçoklu küme işlemleri

Bir

leşm

e öz

elli

ği

)CB(AC)BA()CB(AC)BA(

)CB(AC)BA()CB(AC)BA(

ABBAABBA

ABBAABBA

Dağ

ılm

aöz

elli

ği

)CA()BA()CB(A)CA()BA()CB(A

)CA()BA()CB(A)CA()BA()CB(A

De

Mor

gan

kura

lı

BABA

BABA

8 Mart 2007 Rasim Temur 27

Klasik ve Bulanık KümelerDe Morgan kuralı

AB

A

A B B

BA

BA

İstanbul Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Teşekkürler