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FachschaftMathematik
Kommentiertes
Vorlesungsverzeichnis
Sommersemester 2017
fsmathe@math.fs.uni-saarland.de http://math.fs.uni-saarland.de
Inhaltsverzeichnis
Vorwort 4
Erster Studienabschnitt 6Analysis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Lineare Algebra II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Lineare Algebra: Theorie und Anwendungen (LPS LS1) . . . . . . . . . . . . 8Geometrie(n) (LS1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Zweiter Studienabschnitt 10Algebra und Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Ergodic methods in number theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Euclidean lattices and algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Seminar zur Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Algebraische Geometrie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Geometrie und Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Seminar Einfuehrung in die Differentialgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . 14Calculus of Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Algebraische Geometrie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Introduction to Minimal Model Program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Funktionentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Ergodic methods in number theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Operatorhalbgruppen, Markovsche Prozesse und Evolutionsgleichungen . . . 18Funktionalanalysis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Variationsprobleme der klassischen Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Seminar Einfuehrung in die Differentialgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . 21Seminar zu Operatoren auf dem Hilbertraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Seminar zur Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Partielle Differentialgleichungen I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Calculus of Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Numerik und Angewandte Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Numerisches Praktikum zur Computertomographie . . . . . . . . . . . . . . . 25Inverse Problems in Banach Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Calculus of Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Image Processing and Computer Vision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Correspondence Problems in Computer Vision . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Numerical Algorithms for Visual Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Image Compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Proseminar Digitale Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Seminar Statistics of Natural Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Stochastik und Finanzmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Stochastik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Angewandte Finanzmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Operatorhalbgruppen, Markovsche Prozesse und Evolutionsgleichungen . . . 38
2
Inhaltsverzeichnis
Seminar zur mathematischen Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Didaktik der Primarstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Modul: Grundlagen der Arithmetik und ihrer Didaktik . . . . . . . . . . . . . 40Modul: Grundlagen der Geometrie und ihrer Didaktik . . . . . . . . . . . . . 40Modul: Mathematikdidaktische Forschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Modul: Diagnose und indivuelle Foerderung aller Kinder beim Lernen von
Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Diagnose und individuelle Foerderung aller Kinder beim Lernen von Mathe-
matik (konkret) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Wahlpflichtbereich ILL/I: Inklusion und Heterogenitaet (Blockseminar) . . . 42
Veranstaltungen fuer Hoerer anderer Fachrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Analysis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Lineare Algebra II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Hoehere Mathematik fuer Ingenieure II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Hoehere Mathematik fuer Ingenieure IV A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Hoehere Mathematik fuer Ingenieure IV B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Mathematik fuer Informatiker II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Mathematik fuer Naturwissenschaftler II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Calculus of Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Elementarmathematik vom hoeheren Standpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Euklidische Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Didaktik der Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Didaktik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Didaktik III: Computernutzung im Mathematikunterricht . . . . . . . . . . . 51Didaktik III: GTR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Semesterbegleitendes fachdidaktisches Praktikum (Blockveranstaltung) . . . . 52Vorbereitungsseminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Computerpraktikum zur Euklidischen Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . 53Seminar Bezaubernde Beweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Programmierkurs MATLAB, Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3
Vorwort
Die Fachschaft Mathematik ist glucklich, auch in diesem Semester ein kommentiertes Vorle-sungsverzeichnis (KVV) veroffentlichen zu konnen. Das KVV erscheint auf unserer Homepage
http://math.fs.uni-saarland.de
Viel Erfolg im Sommersemester 2017Eure Fachschaft
Danke
An dieser Stelle gilt unser Dank besonders den Dozentinnen und Dozenten, die uns (auch)dieses Semester Informationen zu ihren Veranstaltungen haben zukommen lassen.
Fachschaftsrat
Zum Fachschaftsrat Mathematik gehoren in diesem Semester:
• Martin Alt
• Laura Fritz
• Maurice Fuchs
• Julia Harenz
• Laura Heine
• Merle Kamper
• Pascal Kattler
• Eva Molter
• Nadja Mostashiri
• Sebastian Toth
4
Vorwort
Impressum
Herausgeber: Fachschaftsrat Mathematik
Redaktion: Eva Molter
Layout: Christoph Barbian und LATEX 2ε
Erscheinungsdatum: April 2017
Anschrift
Briefpost : Fachschaftsrat MathematikUniversitat des Saarlandes66041 Saarbrucken
e-mail : fsmathe@math.fs.uni-saarland.de
Buro : Bau E2 4, Raum 101Telefon : 0681–302–3066Offnungszeiten : siehe Aushang an der Tur oder
http://math.fs.uni-saarland.de
5
Erster Studienabschnitt
Analysis II
Dozent: Prof. Dr. Fuchs
Zeit und Ort: Mo, Do 10-12 HS I
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Analysis I, Lineare Algebra I
Scheinvergabe: Bestehen der Klausur bzw. der Nachklausur. Zulassungs-voraussetzung zur Klausur: 50% der moeglichen Punkte aufden Uebungsblaettern und aktive Teilnahme an den Uebun-gen.
Fortsetzung: Analysis III
Inhalt: Folgen und Reihen von Funktionen, parameterabhaengi-ge Integrale, Taylor-und Fourierreihen, metrische und nor-mierte Raume, differenzierbare Kurven, Differentialrech-nung im Rn.
Literatur:
• S. Hildebrandt, Analysis I+II
• W. Kaballo, Analysis I+II
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
6
Erster Studienabschnitt
Lineare Algebra II
Dozent: Prof. Dr. Groves
Zeit und Ort: Di, Fr 10-12 in HS III
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Lineare Algebra I
Scheinvergabe: Korrekte Bearbeitung von 50% der zu bearbeitendenUbungsaufgaben, regelmaßige Teilnahme an den Ubungs-stunden und Bestehen der Abschlussklausur.
Fortsetzung: Keine unmittelbare Fortsetzung ist geplant, allerdings bie-ten die Veranstaltungen
”Einfuhrung in die Algebra und
Zahlentheorie“ und”Algebra“ im WS 2017/18 und SS 2018
thematisch eine naturliche Fortsetzung.
Inhalt:
• Hauptachsentransformation,
• Jordansche Normalform,
• Satz von Cayley-Hamilton,
• Singularwertzerlegung und andere Normalformen,
• Multilineare Algebra: Bilinearformen, Tensorpro-dukt, außere Algebra
Literatur:
• Gerd Fischer, Lineare Algebra
• Siegfried Bosch, Lineare Algebra
• Falko Lorenz, Lineare Algebra I und II
Programmierung
7
Erster Studienabschnitt
Dozent: Prof. Dr. Schuster
Zeit und Ort: Mi 10-12 in HS I, Geb. E2 5
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Keine.
Scheinvergabe: Um einen Schein zu erhalten, muss die abschließende Klau-sur bestanden werden.
Fortsetzung: Keine.
Inhalt: Hauptziel der Vorlesung ist die Vermittlung grundlegen-der Programmierkenntnisse in MATLAB und C, die in denUbungen vertieft werden.
Literatur:
• R. Kirsch und U. Schmitt: Programmieren in C,Springer, 2007
• R. Klima und S. Selberherr: Programmieren in C,Springer, 2010
• Online-Dokumentation zu MATLAB
Bemerkungen: Weitere Informationen stehen wahrend der Vorlesungszeitauf der Internetseite www.num.uni-sb.de/schuster zurVerfugung.
Lineare Algebra: Theorie und Anwendungen (LPS LS1)
Dozent: Prof. Dr. Burgeth
Veranstaltungsnummer: Keine.
8
Erster Studienabschnitt
Ubungen: Keine
Fortsetzung: Keine geplant.
Literatur:
•
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Geometrie(n) (LS1)
Dozent: Prof. Dr. Burgeth
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: Keine
Fortsetzung: Keine geplant.
Literatur:
•
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
9
Zweiter Studienabschnitt
Algebra und Zahlentheorie
Algebra
Dozent: Prof. Dr. Weitze-Schmithuesen
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: Keine
Fortsetzung: Keine geplant.
Literatur:
•
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Ergodic methods in number theory
Dozent: Prof. Dr. Schulze-Pillot
Zeit und Ort: Di, Do 10-12, SR 9
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: Problem sessions will be held only if participants need themfor credit point arithmetic, in which case they will give ad-ditional 3 credit points.
10
Algebra und Zahlentheorie
Vorkenntnisse: Prerequisites are basic knowledge of measure theory (astreated e.g. in Analysis III or in Functional Analysis I) andinterest in number theoretic problems. Knowledge of somebasic algebra and number theory as covered in “Einfuhrungin Algebra und Zahlentheorie” is helpful but not indispensa-ble.
Scheinvergabe: Oral exam
Fortsetzung: Keine geplant (no continuation planed).
Inhalt: Ergodic theory is concerned with the study of orbits of ite-rates of a measure preserving transformation or more gene-rally of a group of measure preserving transformations of ameasure space. In the last 30 or 40 years a rapidly increasingnumber of applications of this theory to problems of numbertheory and of combinatorics has been studied. A prominentexample is Furstenberg’s ergodic proof of Szemeredi’s theo-rem which asserts that every sufficiently dense subset ofthe integers must contain arbitrarily long arithmetic pro-gressions. Other examples are results on equidistribution ofvalues of irrational polynomials at integer points and thestudy of the asymptotics of rational or integral points oncertain homogeneous varieties.In this course I intend to give an introduction to the ba-sics of ergodic theory and to study some of the fascinatingnumber theoretic applications.Problem sessions will be held only if participants need themfor credit point arithmetic, in which case they will give ad-ditional 3 credit points.The course will be given in English if there are participantswho don’t understand lectures given in German, in Germanotherwise.
Literatur:
• Einsiedler, Ward: Ergodic theory with a view towardsnumber theory, Springer Verlag.
• Steuding: Ergodic Number Theory, to be found in theweb.
Bemerkungen: None.
Euclidean lattices and algorithms
11
Zweiter Studienabschnitt
Dozent: Prof. Dr. Schulze-Pillot
Zeit und Ort: Mi 10-12, SR 9
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: Keine
Vorkenntnisse: Linear Algebra as learned in Linear Algebra I or Mathema-tik fur Informatiker
Scheinvergabe: Oral exam
Fortsetzung: Keine geplant (no continuation planned).
Inhalt: A lattice in euclidean space Rn is the set of linear combi-nations with integral coefficients of some fixed set of basisvectors of the space, which then also form a basis over thering of integers Z of the lattice (which, of course, has infini-tely many other bases). The standard scalar product on Rn
induces then a positive definite symmetric bilinear form onthe lattice. Classical reduction theory of quadratic forms isconcerned with the study of bases of such a lattice which areminimal in some suitable sense, eg. length of basis vectors.The results are almost all effective, but algorithms basedon them are exponential in the input length. Algorithmictheory then deals with suitable weakenings of the classicalconcepts which allow faster computation. As an example,one studies vectors whose length is bounded by a fixed mul-tiple of the length of a shortest vector in the lattice insteadof insisting on finding such a shortest vector.In this course I will first introduce the classical theory andthen study recent results on the short vector problem andthe closest lattice point problem from the algorithmic theo-ry. Such results have applications e. g. in cryptography.The course will be given in English if there are participantswho don’t understand lectures given in German, in Germanotherwise.
12
Algebra und Zahlentheorie
Literatur:
• Cohen: A course in computational algebraic numbertheory, Springer Verlag
• Micciancio, Goldwasser: Complexity of lattice pro-blems - a cryptographic perspective
Seminar zur Algebra
Dozent: Prof. Dr. Weitze-Schmithuesen
Veranstaltungsnummer: Keine.
Literatur:
•
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Algebraische Geometrie II
Dozent: Prof. Dr. Schreyer
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: Keine
Fortsetzung: Keine geplant.
Literatur:
•
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
13
Zweiter Studienabschnitt
Geometrie und Topologie
Seminar Einfuehrung in die Differentialgeometrie
Dozent: Prof. Dr. Bildhauer
Veranstaltungsnummer: Keine.
Literatur:
•
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Calculus of Variations
Dozent: PD Dr. Apushkinskaya
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: Keine
Fortsetzung: Keine geplant.
Literatur:
•
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Algebraische Geometrie II
Dozent: Prof. Dr. Schreyer
14
Analysis
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: Keine
Fortsetzung: Keine geplant.
Literatur:
•
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Introduction to Minimal Model Program
Dozent: Lazic
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: Keine
Fortsetzung: Keine geplant.
Literatur:
•
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Analysis
Funktionentheorie
Dozent: Mai
Zeit und Ort: Mo 8-10, Do 12-14 HS III
15
Zweiter Studienabschnitt
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Analysis I und II
Scheinvergabe: Durch regelmaßige und aktive Teilnahme an den Ubungenund Erreichen von mindestens 50% der Gesamtpunktzahlauf den Ubungsblattern wird die Zulassung zur Abschlus-sprufung erworben. Das Bestehen der Abschlussprufung istdie Voraussetzung fur den Schein und die Grundlage derNote.
Fortsetzung: Funktionentheorie II
Inhalt: Gegenstand der Vorlesung “Funktionentheorie” ist dieTheorie differenzierbarer Funktionen einer komplexenVeranderlichen. Im Hinblick auf die Analysis II, wo bereitsFunktionen mehrerer Variablen untersucht wurden, konnteman vermuten, dass dies unter der ublichen Identifikationvon R2 mit C lediglich die Diskussion eines einfachen Spe-zialfalls bedeutet. Ganz im Gegenteil uberrascht die Funk-tionentheorie aber mit einer Vielzahl neuer und spannenderPhanomene und liefert daruber hinaus Methoden, die furdie verschiedensten Bereiche der Mathematik und ihrer An-wendungsdisziplinen von großer Bedeutung sind.Der Grund fur die unerwartete Reichhaltigkeit dieser Theo-rie ist der spezielle Begriff der komplexen Differenzierbar-keit (auch Holomorphie genannt), der die Funktionentheo-rie zu einem naturlichen Analogon der reellen Analysismacht, zugleich aber wesentlich starkere Konsequenzen alssein reelles Gegenstuck hat.Zu den Begrundern der Funktionentheorie zahlen AugustinLouis Cauchy, Bernhard Riemann und Karl Weierstraß.Meilensteine der Vorlesung werden unter anderem die Inte-gralsatze und -formeln von Cauchy, der Residuensatz, derSatz von Montel, der Approximationssatz von Runge, derSatz von Mittag-Leffler sowie der Produktsatz von Weier-straß sein.
16
Analysis
Literatur:
• E. Freitag, R. Busam: Funktionentheorie I
• R. Remmert, G. Schumacher: Funktionentheorie I/II
• W. Rudin: Real and complex analysis
• weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt ge-geben
Bemerkungen: Weitere Informationen unterhttp://www.math.uni-sb.de/ag/speicher/
mai lehre ftsose17.html
Ergodic methods in number theory
Dozent: Prof. Dr. Schulze-Pillot
Zeit und Ort: Di, Do 10-12, SR 9
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: Problem sessions will be held only if participants need themfor credit point arithmetic, in which case they will give ad-ditional 3 credit points.
Vorkenntnisse: Prerequisites are basic knowledge of measure theory (astreated e.g. in Analysis III or in Functional Analysis I) andinterest in number theoretic problems. Knowledge of somebasic algebra and number theory as covered in “Einfuhrungin Algebra und Zahlentheorie” is helpful but not indispensa-ble.
Scheinvergabe: Oral exam
Fortsetzung: Keine geplant (no continuation planed).
17
Zweiter Studienabschnitt
Inhalt: Ergodic theory is concerned with the study of orbits of ite-rates of a measure preserving transformation or more gene-rally of a group of measure preserving transformations of ameasure space. In the last 30 or 40 years a rapidly increasingnumber of applications of this theory to problems of numbertheory and of combinatorics has been studied. A prominentexample is Furstenberg’s ergodic proof of Szemeredi’s theo-rem which asserts that every sufficiently dense subset ofthe integers must contain arbitrarily long arithmetic pro-gressions. Other examples are results on equidistribution ofvalues of irrational polynomials at integer points and thestudy of the asymptotics of rational or integral points oncertain homogeneous varieties.In this course I intend to give an introduction to the ba-sics of ergodic theory and to study some of the fascinatingnumber theoretic applications.Problem sessions will be held only if participants need themfor credit point arithmetic, in which case they will give ad-ditional 3 credit points.The course will be given in English if there are participantswho don’t understand lectures given in German, in Germanotherwise.
Literatur:
• Einsiedler, Ward: Ergodic theory with a view towardsnumber theory, Springer Verlag.
• Steuding: Ergodic Number Theory, to be found in theweb.
Bemerkungen: None.
Operatorhalbgruppen, Markovsche Prozesse und Evolutionsgleichungen
Dozent: Dr. Kinderknecht
Zeit und Ort: Mo, 12-14 SR9
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Analysis I—II, Funktionalanalysis I.
18
Analysis
Scheinvergabe: Erreichen der Zulassung (Regelmaßige Teilnahme und Mit-arbeit in den Ubungen, Erreichen von mindestens 1/2 dermoglichen Punkte), Erfolgreiche Teilnahme an mundlicherPrufung.
Fortsetzung: Nach Vereinbarung
Inhalt: Operatorhalbgruppen und ihre Zusammenhange mit An-fangswertproblemen fur Evolutionsgleichungen und Mar-kovschen Prozessen. Die von Differential- und Pseudodif-ferentialoperatoren generierten Halbgruppen und ihre Be-deutung fur Levy- und Fellersche Prozesse. Klassische Er-gebnisse: Generation, Storungen und Approximationen vonOperatorhalbgruppen. Einige neue Resultaten uber Cher-noff Approximation der durch stochastische Prozesse gene-rierten Halbgruppen.
Kapitel I. Grundlagen: Evolutionsgleichungen und Opera-torhalbgruppen. Die von Markovschen Prozessen generier-ten Halbgruppen. Stark stetige Halbgruppen.
Kapitel II. Fellersche Halbgruppen: Die Warmeleitungs-halbgruppe. Maße und CNDF. Faltungshalbgruppen undLevy-Prozesse. Fellersche Prozesse / Halbgruppen.
Kapitel III. Erzeugung stark stetiger Halbgruppen: Resol-ventenabbildung. Der Satz von Hille und Yosida. Der Satzvon Lumer und Phillips. Weitere Erzeugungsergebnisse.
Kapitel IV. Konstruktion, Approximation und Darstellungstark stetiger Halbgruppen: Storungstechnik. Satze vonTrotter und Kato. Chernoffs Satz und seine Folgerungen.Chernoff-Approximation stark stetiger Halbgruppen. Sub-ordinierte Halbgruppen und ihre Chernoff-Approximation.
Literatur: [1] A. Pazy. Semigroups of Linear Operators and Applica-tions to Partial Differential Equations, Springer, 1983.[2] N. Jacob. Pseudo-differential operators and Markov pro-cesses. Vol.I—III. Imperial College Press, 2001.[3] B. Bottcher, R. Schilling, J. Wang. Levy Matters III.Levy-Type Processes: Construction, Approximation andSample Path Properties. Lecture Notes in Mathematics2099. Springer, 2010.[4] K.J. Engel, R. Nagel. One-Parameter Semigroups forLinear Evolution Equations, Springer, 2000.[5] K.-I. Sato. Levy Processes and Infinitely Divisible Dis-tributions. Cambridge University Press, 1999.
19
Zweiter Studienabschnitt
Funktionalanalysis II
Dozent: Prof. Dr. Eschmeier
Zeit und Ort: Mo,Mi 10-12, HS IV
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Funktioanlanalysis I
Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen und eine mundli-che Prufung oder Klausur
Fortsetzung: Keine geplant.
Inhalt: Es soll eine Einfuhrung in die Theorie der lokalkonvexenRaume gegeben werden. Viele Raume aus der Analysis,wie Raume von analytischen Funktionen, C∞-Funktionenoder deren Dualraume, tragen eine naturliche Topologie,die nicht von einer Norm, sondern von einer ganzen Fami-lie von Normen oder Halbnormen induziert wird. Es stelltsich haraus, dass geeignete Versionen der wichtigsten Satzeaus der Funktionalanalysis in dieser allgemeineren Situati-on richtig bleiben. Gegenstand der Vorlesung sind auch An-wendungen auf wichtige Raume von Funktionen oder Dis-tributionen.
Literatur:
• Meise, Vogt: Einfuhrung in die Funktionalanalysis
• Floret, Wloka: Einfuhrung in die Theorie der lokal-konvexen Raume
• Jarchow: Locally convex spaces
• Grothendieck: Topological vector spaces
Variationsprobleme der klassischen Mechanik
20
Analysis
Dozent: Prof. Dr. Bildhauer
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: Keine
Fortsetzung: Keine geplant.
Literatur:
•
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Seminar Einfuehrung in die Differentialgeometrie
Dozent: Prof. Dr. Bildhauer
Veranstaltungsnummer: Keine.
Literatur:
•
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Seminar zu Operatoren auf dem Hilbertraum
Dozent: Prof. Dr. Weber
Zeit und Ort: Do 14-16, SR6
Veranstaltungsnummer: Keine.
Vorkenntnisse: Analysis (I+II), Lineare Algebra (I+II).
21
Zweiter Studienabschnitt
Scheinvergabe: aktive Teilnahme, 60–minutiger Vortrag, schriftliche Aus-arbeitung
Inhalt: Viele Zusammenhange in der Mathematik, den Naturwis-senschaften, den Wirtschafts– oder den Ingenieurswissen-schaften etc. konnen mit Hilfe von Matrizen ausgedrucktwerden. Ein wichtiger Abstraktionsschritt ist daher die Fra-ge: Was ist eine unendlich–dimensionale Matrix?Der ”richtige” Vektorraum fur diese Frage ist der Hilber-traum. Er enthalt neben der Vektorraumstruktur noch dieInformation der Lage der Vektoren zueinander. Betrachtetman nun lineare Abbildungen (also ”Matrizen”) auf Hil-bertraumen, so treten beim Ubergang vom Endlichen zumUnendlichen einige Probleme auf. Z.B. sind solche linea-ren Operatoren nicht mehr unbedingt stetig und auch ihreEigenwerte verhalten sich anders.Wir werden in diesem Seminar zunachst Hilbertraumeeinfuhren, bevor wir interessante Beispiele und Zusam-menhange rund um Operatoren auf Hilbertraumen behan-deln (Projektionen, unilateraler Shift, kompakte Operato-ren, Fredholmoperatoren usw.).Kenntnisse in der Analysis und der Linearen Algebra wer-den fur diese Veranstaltung vorausgesetzt. Der Stoff derFunktionalanalysis wird nicht vorausgesetzt, auch wenn dasSeminar in dessen Zusammenhang steht.
Literatur:
• Halmos, A Hilbert space problem book
• und andere
Bemerkungen: Im Anschluss an das Seminar konnen Abschlussarbeitenvergeben werden.
Seminar zur Analysis
Dozent: Eschmeier, Schillo
Zeit und Ort: Mo 14-16 HS IV
Veranstaltungsnummer: Keine.
22
Analysis
Vorkenntnisse: Analysis I,II, Lineare Algebra I,II, Funktionentheorie
Scheinvergabe: Regelmaßige Teilnahme am Seminar sowie ein erfolgreicherVortrag mit Anfertigung eines Handouts.
Inhalt: Ziel des Seminares ist es, ausgewahlte Kapitel aus der Theo-rie funktionaler Hilbertraume zu erarbeiten. FunktionaleHilbertraume sind Hilbertraume H ⊂ CX uber einer Men-ge X so, dass die Konvergenz einer Funktionenfolge (fn) inH gegen eine Funktion f die punktweise Konvergenz von(fn) gegen f impliziert. Funktionale Hilbertraume und ihreOperatoren spielen eine wichtige Rolle in vielen Teilen derAnalysis, etwa in der Theorie der Integraloperatoren, aberes gibt auch schone Anwendungen auf die Stochastik oderdie Theorie des Machine learning.
Literatur:
• Paulsen-Raghupathi, An Introduction to the Theoryof Reproducing Kernel Hilbert Spaces,
• Halmos, A Hilbert Space Problem Book,
• Agler-McCarthy, Pick interpolation and Hilbert func-tion spaces
Bemerkungen: Eine Vorbesprechung fand am Montag, den 06.02.2017statt. Es sind keine Platze mehr vorhanden.
Partielle Differentialgleichungen I
Dozent: Prof. Dr. Groves
Zeit und Ort: Mi 10-12 in SR 10, Do 10-12 in HS IV
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Erfolgreiche Teilnahme an den Vorlesungen Analysis I undII sowie Lineare Algebra I
23
Zweiter Studienabschnitt
Scheinvergabe: Aktive Teilnahme an den Ubungen, Halten eines Referats,Bestehen einer mundlichen Prufung
Fortsetzung: Keine geplant.
Inhalt: Es handelt sich um eine Einfuhrung in die qualitative Theo-rie linearer partieller Differentialgleichungen. Die Vorlesunggliedert sich in vier Abschnitte:
• Grundlegende Methoden Trennung der Variablen,Transformationsmethoden, Distributionen, Funda-mentallosungen, Greensche Funktionen
• Die Laplace-Gleichung Maximumprinzip, Mittel-wertsatze, Regularitatstheorie, Perronsche Methode
• Die Warmeleitungsgleichung Maximumsprinzip, un-endliche Geschwindigkeit von Informationsausbrei-tung, glattende Eigenschaften, Energie-Abschatzun-gen
• Die Wellengleichung Endliche Geschwindigkeit vonInformationsausbreitung, spharische Mittel, Euler-Poisson-Darboux-Gleichung, die Formeln von Kirch-hoff und Poisson, Huygensches Prinzip, Energie-Abschatzungen
Literatur:
• Strauss, Walter A., Partial differential equations : anintroduction, Wiley, 1992
• Evans, Lawrence C, Partial differential equations(Kapitel 2), American Mathematical Society, 1998
• Renardy, Michael & Rogers, Robert C, An introduc-tion to partial differential equations (Kapitel 4 und5), Springer-Verlag, 1993
• John, Fritz, Partial differential equations, Springer-Verlag, 1982
Calculus of Variations
Dozent: PD Dr. Apushkinskaya
Veranstaltungsnummer: Keine.
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Numerik und Angewandte Mathematik
Ubungen: Keine
Fortsetzung: Keine geplant.
Literatur:
•
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Numerik und Angewandte Mathematik
Numerisches Praktikum zur Computertomographie
Dozent: Prof. Dr. Schuster
Zeit und Ort: Mo, Do 10-12 in SR 10, Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Analysis I, II, Lineare Algebra I, Praktische Mathematik
Scheinvergabe: Vorlesung (9 LP): Mundliche Prufung oder schriftlicheKlausur (je nach Anzahl der Teilnehmer), Prasentation dererstellten SoftwarePraktikum (12 LP): Zusatzlicher Praktikumsbericht inForm einer Prasentation und schriftlich von etwa 20 Sei-ten Umfang
Fortsetzung: Keine geplant.
25
Zweiter Studienabschnitt
Inhalt:
• Einfuhrung in die notwendigen funktionalanalyti-schen Grundlagen
• 2D-Computertomographie: verschiedene Geometrien,Radon-Transformation und deren Eigenschaften, Ver-fahren der gefilterten Ruckprojektion und weitereVerfahren
• 3D-Computertomographie: verschiedene Geometrien,Rontgen-Transformation und deren Eigenschaften,Inversionsformeln
• Vektortomographie (2D, 3D): verschiedene Geometri-en und Modelle
• Implementierung numerischer Verfahren im Bereichder Computertomographie
Literatur:
• A.K. Louis, Inverse und schlecht gestellte Probleme,Teubner, 1989.
• F. Natterer, The Mathematics of Computerized To-mography, Wiley, 1986.
• F. Natterer, F. Wubbeling, Mathematical Methods inImage Reconstruction, SIAM, 2001.
Bemerkungen: Es werden die mathematischen Modelle fur verschiedeneArten der Computertomographie vorgestellt. Diese Mo-delle sind Grundlage fur die Entwicklung der numeri-schen Losungsverfahren, die letztlich zu bildgebenden Ver-fahren fuhren. Die erste Halfte der Vorlesung erfolgt im4V+2U-Rhythmus und stellt die wichtigsten mathemati-schen Grundlagen tomographischer Verfahren vor. In derzweiten Halfte sollen dann in betreuter Gruppenarbeit ogli-cherweise im CIP-Pool Losungsverfahren fur tomographi-sche Probleme implementiert werden, um so deren Funkti-onsweise den Studenten naher zu bringen. Die zweite Half-te des Praktikums findet daher im 2V+4U-Rhythmus statt.Am Ende prasentieren die verschiedenen Gruppen ihre Soft-ware. Die Prasentation fließt in die Notenvergabe mit ein.Weitere Informationen stehen wahrend der Vorlesungszeitauf der Internetseite www.num.uni-sb.de/schuster zurVerfugung.
Inverse Problems in Banach Spaces
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Numerik und Angewandte Mathematik
Dozent: Prof. Dr. Schuster
Zeit und Ort: Mo 14-16 in SR 10, Geb. E2 4
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: Keine
Vorkenntnisse: Analysis I, II, Functional Analysis, Inverse Problems
Scheinvergabe: Oral exam.
Fortsetzung: None.
Inhalt: We consider the solution of inverse and ill-posed problemsin a Banach space setting. Contents of the lecture are:
• Geometry of Banach spaces
• Subdifferentials, duality mappings and Bregman di-stances
• Ill-posed problems in Banach spaces
• Variational regularization
• Iterative regularization methods
Literatur: T. Schuster, B. Kaltenbacher, B. Hofmann and K. Ka-zimierski, Regularization Methods in Banach Spaces, deGruyter, 2012.
Bemerkungen: Further information can be found on the web pagewww.num.uni--sb.de/schuster during summer term.
Calculus of Variations
Dozent: PD Dr. Apushkinskaya
Veranstaltungsnummer: Keine.
27
Zweiter Studienabschnitt
Ubungen: Keine
Fortsetzung: Keine geplant.
Literatur:
•
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Image Processing and Computer Vision
Dozent: Prof. Dr. Weickert
Zeit und Ort: Di, Fr 10-12, HS 001, Geb. E1 3
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: Di 12-14, 14-16, 16-18 oder Mi 10-12, 14-16, 16-18
Vorkenntnisse: Mathematikkenntnisse des ersten Studienjahrs, elementareProgrammierkenntnisse in C.
Scheinvergabe: Aktive und erfolgreiche Beteiligung an den Ubungen undBestehen der Abschlussklausur oder der Nachklausur. BeiTeilnahme an beiden Klausuren zahlt die bessere Note.
Fortsetzung: Differential Equations in Image Processing and ComputerVision (ublicherweise im Wintersemester, 4V + 2U).
28
Numerik und Angewandte Mathematik
Inhalt: Breit angelegte Einfuhrung in das Gebiet der mathe-matischen Bildanalyse. Geeignet fur Studierende derFacher Mathematik, Informatik, Visual Computing,Bioinformatik und CuK.Bildverarbeitung und Computer Vision zahlen zu denwenigen Anwendungsgebieten, in denen nahezu das gesamteSpektrum der Mathematik eingeht. Da die Auswirkungmathematischer Ideen und ihrer algorithmischenUmsetzung direkt sichtbar wird, ist die Veranstaltung auchfur Lehramtsstudierende zu empfehlen. AnspruchsvollereMathematik wird an den Stellen, an denen sie benotigtwird, jeweils kompakt vorgestellt. Die Vorlesungsfolienwerden im Internet bereitgestellt. Vorlesungsinhalte: sieheWebseitewww.mia.uni-saarland.de/Teaching/ipcv17.shtml.
Literatur:
• J. Bigun: Vision with Direction. Springer, Berlin,2006.
• R. C. Gonzalez, R. E. Woods: Digital Image Proces-sing. Addison-Wesley, Reading, 2008
• R. Klette: Concise Computer Vision. Springer, Lon-don, 2014.
Diese und weitere Titel befinden sich im Semesterapparat.
Bemerkungen: Die Vorlesung wurde im Wintersemester 2011/2012mit dem Preis fur die beste Lehre in der Mathematikausgezeichnet. Die Vorlesungssprache ist Englisch. Die Vor-lesung ist Voraussetzung fur eine Bachelorarbeit in unsererArbeitsgruppe. Vorlesungswebseite:www.mia.uni-saarland.de/Teaching/ipcv17.shtml
Correspondence Problems in Computer Vision
Dozent: Dr. Peter
Zeit und Ort: Mo 16-18, E1.3, HS 003
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: Do 8-10, E1.3, HS 003 oder CIP 012 (abwechselnd)
29
Zweiter Studienabschnitt
Vorkenntnisse: Grundstudiumskenntnisse der Mathematik und mindestenspassive Englischkenntnisse. Erfahrung mit Bildverarbei-tung ist hilfreich. Zur Bearbeitung der Programmieraufga-ben sind Grundkenntnisse der Programmierung in C nutz-lich.
Scheinvergabe: Schriftliche Prufung, Angaben uber Zulassungsvorausset-zungen entnehmen Sie bitte der Vorlesungswebseite.
Fortsetzung: Keine geplant.
Inhalt: Die Identifikation und Zuordnung korrespondierender Bild-elemente in verschiedenen Bildern oder perspektischen An-sichten der gleichen Szene wird unter dem Begriff der Korre-spondenzprobleme (Correspondence Problems) zusammen-gefasst. Diese bilden einen der Kernbereich des Forschungs-felds des maschinellen Sehens (Computer Vision).Gangige Beispiele fur Korrespondenzprobleme sind (i) dieAbschatzung von Bewegungsinformationen anhand aufein-anderfolgender Bilder einer Videosequenz (optischer Fluss),(ii) die Rekonstruktion einer 3D-Szene aus einem Stereo-Bildpaar und (iii) die Registrierung medizinischer Datenaus verschiedenen bildgebenden Verfahren (z.B. CT undMRT).Der Hauptteil dieser Vorlesung besteht in einer Diskussi-on der wichtigsten Korrespondenzprobleme und geeigneterAlgorithmen fur deren Losung.
Literatur: Die Vorlesung folgt keinem bestimmten Buch. Allerdingsbehandelt jede der folgenden Publikationen mehrere The-men der Vorlesung:
• A. Bruhn: Variational Optic Flow Computation: Ac-curate Modeling and Efficient Numerics. Ph.D. The-sis, 2006.
• L. Valgaerts: Variational 3D Reconstruction from Ste-reo Image Pairs and Stereo Sequences. Ph.D. Thesis,2011.
• J. Modersitzki: Numerical Methods for Image Regi-stration. Oxford Press, 2003.
Bemerkungen: Die Vorlesungssprache ist Englisch. Die Vorlesungsfolienwerden im Internet erhaltlich sein. Vorlesungswebseite:www.mia.uni-saarland.de/Teaching/copcv17.shtml
30
Numerik und Angewandte Mathematik
Numerical Algorithms for Visual Computing
Dozent: Dr. Augustin
Zeit und Ort: Di, 8-10; Do 16-18; jeweils E1.3, HS 003
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: jeden zweiten Donnerstag anstelle der Vorlesung, beginnendam 04.05.
Vorkenntnisse: Grundlagen aus Analysis und Linearer Algebra, Kenntnisseentsprechend der Vorlesungen ”Mathematik fur Informati-ker I–III” genugen
Scheinvergabe: Bestandene mundliche oder schriftliche Prufung; je nachTeilnehmeranzahlZulassung zur mundlichen Prufung setzt regelmaßige er-folgreiche Teilnahme an den Ubungen (mindestens 50% derPunkte aus den Ubungsaufgaben) voraus
Fortsetzung: Keine geplant.
31
Zweiter Studienabschnitt
Inhalt:
• (knappe) Grundlagen zu partiellen Differentialglei-chungen,
• Finite–Differenzen–Methoden,
• Schemata fur elliptische und parabolische PDEs,
• Ubertragung von Eigenschaften der PDEs vom Kon-tinuierlichen ins Diskrete,
• Schemata mit besserer Rotationsinvarianz/Isotropie,
• iterative Loser fur lineare Gleichungssysteme:
– Hintergrund
– Grundlagen
– Theorie
– Splitting–Methoden,
– Krylov–Unterraum–Methoden,
– Vorkonditionierung,
• Diffusionsprobleme,
• Verfahren fur hyperbolische PDEs, Upwinding
Literatur: Grundsatzlich sind alle typischen Lehrbucher geeignet, dieFinite–Differenzen–Verfahren beziehungsweise das (iterati-ve) numerische Losen von Gleichungssystemen behandeln.Weitere Angaben erfolgen im Rahmen der Vorlesung.
Bemerkungen: Die Vorlesung wird auf Englisch stattfinden. Sie richtet sichvornehmlich an Studierende im Masterstudiengang VisualComputing, die keinen oder nur einen geringen mathemati-schen Hintergrund haben. Vorkenntnisse (zum Beipiel ausden Vorlesungen Image Processing and Computer Visionoder Differential Equations in Image Processing) sind nutz-lich, aber nicht notwendig.
Image Compression
Dozent: Dr. Peter
Zeit und Ort: Do 12-14, E1.3, HS 001
Veranstaltungsnummer: Keine.
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Numerik und Angewandte Mathematik
Ubungen: Mo 12-14, E1.3, HS 001
Vorkenntnisse: Grundstudiumskenntnisse der Mathematik und mindestenspassive Englischkenntnisse. Erfahrung mit Bildverarbei-tung ist fur einige Themen hilfreich, aber nicht notwendig.
Scheinvergabe: Schriftliche Prufung, Angaben uber Zulassungsvorausset-zungen entnehmen Sie bitte der Vorlesungswebseite.
Fortsetzung: Keine geplant.
Inhalt: Zu Beginn der Vorlesung werden allgemeine Verfahren zurKompression von beliebigen Daten vorgestellt und theo-retische Grundlagen gelegt. Darauf aufbauend folgt eineEinfuhrung in die Bildkompression. Die Vorlesung schliesstmit ersten Einblicken in das Thema Videokompression.
Literatur: Die Vorlesung folgt keinem bestimmten Buch. Allerdingsbehandelt jedes der folgenden Bucher mehrere Themen derVorlesung:
• T. Strutz: Bilddatenkompression. Vieweg+Teubner
• D. Hankerson, G. A. Harris, and P. D. Johnson, Jr.:Introduction to Information Theory and Data Com-pression. Chapman & Hall/CRC
• K. Sayood: Introduction to Data Compression. Mor-gan Kaufmann
Bemerkungen: Die Vorlesungssprache ist Englisch. Die Vorlesungsfolienwerden im Internet erhaltlich sein. Vorlesungswebseite:www.mia.uni-saarland.de/Teaching/ic17.shtml
Proseminar Digitale Filter
Dozent: Andris, Weickert
Zeit und Ort: Di 16-18 in E1.7, SR 410
Veranstaltungsnummer: Keine.
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Zweiter Studienabschnitt
Vorkenntnisse: Das Proseminar richtet sich an Studierende der Mathema-tik und Informatik mit Mathematikkenntnissen im Umfangvon 2-3 Semestern. Bildverarbeitungskenntnisse sind nichterforderlich.
Scheinvergabe: Voraussetzungen fur die Scheinvergabe sind regelmaßigeTeilnahme, eine Prasentation von 30min + 15min Nach-besprechung und eine schriftliche Zusammenfassung.
Inhalt: Digitale Signalverarbeitung durchdringt unseren Alltagheute in den vielfaltigsten Formen – vom Handy bis zumDVD-Spieler. Dahinter stecken interessante theoretischeGrundlagen, die wir in diesem Seminar erarbeiten wollen.Eine zentrale Rolle spielt dabei die Beschreibung von Signa-len im Frequenzbereich. In diesem Zusammenhang werdenFourierreihen und Fourierintegrale als Mittel zur Frequenz-analyse eingefuhrt und ihre Eigenschaften beschrieben. Mitdiesem Wissen kann man zum einen das Frequenzverhaltendigitaler Filter analysieren, die Umkehrung bildet das Fil-terdesign: Man erhalt maßgeschneiderte Filter fur Anwen-dungen, indem man die gewunschten Filtereigenschaften imFrequenzbereich beschreibt und den Filter anhand des Fre-quenzverhaltens konstruiert. Außerdem werden Fragen derApproximation und Digitalisierung behandelt. Den Hohe-punkt dieses Themenkomplexes bildet das Abtasttheorem(sampling theorem), das von grundlegender Bedeutung furalle Bereiche der Signal- und Bildverarbeitung ist. Das Pro-seminar nutzt das Buch Digital Filters von R.W. Hammingals Grundlage.
Literatur:
• R.W. Hamming: Digital Filters, Third Edition, DoverPublications Inc., Mineola, NY, 1989
Bemerkungen: Die Registrierungsphase ist bereits vorbei, aber es gibt nochfreie Platze. Bei Interesse besuchen sie unsere Webseite:http://www.mia.uni-saarland.de/Teaching/df17.shtml
Seminar Statistics of Natural Images
Dozent: Andris, Weickert
Zeit und Ort: Mi 16-18 in E 1.7, SR 410
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Stochastik und Finanzmathematik
Veranstaltungsnummer: Keine.
Vorkenntnisse: Das Seminar richtet sich an fortgeschrittene Bachelor oderMaster Studenten in Visual Computing, Mathematik oderInformatik. Grundlagenwissen in Mathematik (z.B. Mathe-matik fur Informatiker I-III) und ein gewisses Vorwissen inBildverarbeitung und Computer Vision werden vorausge-setzt.
Scheinvergabe: Voraussetzungen fur die Scheinvergabe sind regelmaßigeTeilnahme, eine Prasentation von 30min + 15min Nach-besprechung und eine schriftliche Zusammenfassung.
Inhalt: Naturliche Bilder konnen als Zufallsvariablen interpretiertwerden, die gewisse statistische Regelmaßigkeiten darstel-len. Traditionellerweise versuchte die Wissenschaft in die-sem Gebiet, Bildstatistiken mit den Mechanismen desmenschlichen Sehvermogens zu verbinden. Viele Bereiche inVisual Computing befassen sich entweder damit, fur Men-schen visuell ansprechende Bilder zu erzeugen oder Infor-mationen zu extrahieren, die ein Mensch sehen konnte. Des-wegen bringt das Verstandnis dieser Zusammenhange eineVielzahl von Moglichkeiten, um neue Methoden zu desi-gnen. In diesem Seminar werden wir grundlegende Kon-zepte des menschlichen Sehvermogens betrachten, sowieBildaquise von naturlichen Bildern, Statistiken von einigenTransformationen, Markov Random Fields und Erweiterun-gen auf Farb- und Bewegungsbilder.
Literatur:
• T. Pouli, E. Reinhard, D. Cunningham: Image Sta-tistics in Visual Computing. CRC Press, Taylor andFrancis Group, Boca Raton, FL, 2014.
• einige ausgewahlte Paper
Bemerkungen: Das Seminar ist bereits ausgebucht.
Stochastik und Finanzmathematik
Stochastik I
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Zweiter Studienabschnitt
Dozent: Prof. Dr. Zaehle
Zeit und Ort: Di, Fr 10-12 SR 6
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Analysis (Analysis I, II) werden vor-ausgesetzt.
Scheinvergabe: Mundliche Prufung
Fortsetzung: u.a. Stochastik II im WS 2017/18
Inhalt: Maßtheorie
σ-Algebren und ihre Erzeuger; Dynkin-Systeme; In-halte, Pra-Maße, Maße; Fortsetzung eines Pra-Maßeszu einem Maß; Das Lebesgue-Maß; MaßerzeugendeFunktionen; Messbare Abbildungen und Bildmaße
Integrationstheorie
Messbare numerische Funktionen; Das (Lebesgue-)Integral; Beispiele fur Integratoren; Fast uberall be-stehende Eigenschaften; Lp-Raume; Konvergenzsatze;Maße mit Dichten; Maße auf Produktraumen
Wahrscheinlichkeitstheorie
Wahrscheinlichkeitsraume und Zufallselemente; Bei-spiele fur Verteilungen auf R; Unabhangigkeit; Erwar-tungswert, Varianz, etc., von Zufallsvariablen; Bedin-gen auf Ereignisse; Charakterisierung von Verteilun-gen auf R; Summen unabhangiger Zufallsvariablen;Konvergenz von Folgen von Zufallsvariablen; Grenz-wertsatze fur Summen unabhangiger Zufallsvariablen;Zufallsvektoren
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Stochastik und Finanzmathematik
Literatur:
• Bauer, H.: Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter
• Klenke, A.: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer
• Shiryaev, A.: Wahrscheinlichkeit, Deutscher Verlagder Wissenschaften
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Angewandte Finanzmathematik
Dozent: Prof. Dr. Bender
Zeit und Ort: Do 12-14 SR 6
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: 1stundig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Die Vorlesungen ”Zeitstetige Finanzmathematik” oder”Stochastische Differentialgleichungen” sind als Vorkennt-nisse empfohlen.
Scheinvergabe: mundliche Prufung
Fortsetzung: Keine geplant.
Inhalt: In der Vorlesung werden einige wichtige Aktienmodelle(Black–Scholes Modell, Heston–Modell, lokales Volatilitats-modell, Merton–Modell) eingefuhrt und diskutiert. Zudemwerden Verfahren zur Kalibrierung der Modelle an Markt-daten und numerische Algorithmen zur Optionsbewertungbehandelt.
Literatur: wird zu Beginn der VL bekannt gegeben.
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
37
Zweiter Studienabschnitt
Operatorhalbgruppen, Markovsche Prozesse und Evolutionsgleichungen
Dozent: Dr. Kinderknecht
Zeit und Ort: Mo, 12-14 SR9
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Analysis I—II, Funktionalanalysis I.
Scheinvergabe: Erreichen der Zulassung (Regelmaßige Teilnahme und Mit-arbeit in den Ubungen, Erreichen von mindestens 1/2 dermoglichen Punkte), Erfolgreiche Teilnahme an mundlicherPrufung.
Fortsetzung: Nach Vereinbarung
38
Stochastik und Finanzmathematik
Inhalt: Operatorhalbgruppen und ihre Zusammenhange mit An-fangswertproblemen fur Evolutionsgleichungen und Mar-kovschen Prozessen. Die von Differential- und Pseudodif-ferentialoperatoren generierten Halbgruppen und ihre Be-deutung fur Levy- und Fellersche Prozesse. Klassische Er-gebnisse: Generation, Storungen und Approximationen vonOperatorhalbgruppen. Einige neue Resultaten uber Cher-noff Approximation der durch stochastische Prozesse gene-rierten Halbgruppen.
Kapitel I. Grundlagen: Evolutionsgleichungen und Opera-torhalbgruppen. Die von Markovschen Prozessen generier-ten Halbgruppen. Stark stetige Halbgruppen.
Kapitel II. Fellersche Halbgruppen: Die Warmeleitungs-halbgruppe. Maße und CNDF. Faltungshalbgruppen undLevy-Prozesse. Fellersche Prozesse / Halbgruppen.
Kapitel III. Erzeugung stark stetiger Halbgruppen: Resol-ventenabbildung. Der Satz von Hille und Yosida. Der Satzvon Lumer und Phillips. Weitere Erzeugungsergebnisse.
Kapitel IV. Konstruktion, Approximation und Darstellungstark stetiger Halbgruppen: Storungstechnik. Satze vonTrotter und Kato. Chernoffs Satz und seine Folgerungen.Chernoff-Approximation stark stetiger Halbgruppen. Sub-ordinierte Halbgruppen und ihre Chernoff-Approximation.
Literatur: [1] A. Pazy. Semigroups of Linear Operators and Applica-tions to Partial Differential Equations, Springer, 1983.[2] N. Jacob. Pseudo-differential operators and Markov pro-cesses. Vol.I—III. Imperial College Press, 2001.[3] B. Bottcher, R. Schilling, J. Wang. Levy Matters III.Levy-Type Processes: Construction, Approximation andSample Path Properties. Lecture Notes in Mathematics2099. Springer, 2010.[4] K.J. Engel, R. Nagel. One-Parameter Semigroups forLinear Evolution Equations, Springer, 2000.[5] K.-I. Sato. Levy Processes and Infinitely Divisible Dis-tributions. Cambridge University Press, 1999.
Seminar zur mathematischen Statistik
Dozent: Prof. Dr. Zaehle
Veranstaltungsnummer: Keine.
39
Zweiter Studienabschnitt
Literatur:
•
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Didaktik der Primarstufe
Modul: Grundlagen der Arithmetik und ihrer Didaktik
Dozent: Prof. Dr. Ladel
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: Keine
Fortsetzung: Keine geplant.
Literatur:
•
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Modul: Grundlagen der Geometrie und ihrer Didaktik
Dozent: Prof. Dr. Ladel
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: Keine
Fortsetzung: Keine geplant.
40
Didaktik der Primarstufe
Literatur:
•
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Modul: Mathematikdidaktische Forschung
Dozent: Prof. Dr. Ladel
Veranstaltungsnummer: Keine.
Literatur:
•
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Modul: Diagnose und indivuelle Foerderung aller Kinder beim Lernen von Mathematik
Dozent: Dziubany
Veranstaltungsnummer: Keine.
Literatur:
•
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Diagnose und individuelle Foerderung aller Kinder beim Lernen von Mathematik (konkret)
Dozent: Pesch
41
Zweiter Studienabschnitt
Veranstaltungsnummer: Keine.
Literatur:
•
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Wahlpflichtbereich ILL/I: Inklusion und Heterogenitaet (Blockseminar)
Dozent: Kornmann
Veranstaltungsnummer: Keine.
Literatur:
•
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Veranstaltungen fuer Hoerer anderer Fachrichtungen
Analysis II
Dozent: Prof. Dr. Fuchs
Zeit und Ort: Mo, Do 10-12 HS I
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Analysis I, Lineare Algebra I
42
Veranstaltungen fuer Hoerer anderer Fachrichtungen
Scheinvergabe: Bestehen der Klausur bzw. der Nachklausur. Zulassungs-voraussetzung zur Klausur: 50% der moeglichen Punkte aufden Uebungsblaettern und aktive Teilnahme an den Uebun-gen.
Fortsetzung: Analysis III
Inhalt: Folgen und Reihen von Funktionen, parameterabhaengi-ge Integrale, Taylor-und Fourierreihen, metrische und nor-mierte Raume, differenzierbare Kurven, Differentialrech-nung im Rn.
Literatur:
• S. Hildebrandt, Analysis I+II
• W. Kaballo, Analysis I+II
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Lineare Algebra II
Dozent: Prof. Dr. Groves
Zeit und Ort: Di, Fr 10-12 in HS III
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Lineare Algebra I
Scheinvergabe: Korrekte Bearbeitung von 50% der zu bearbeitendenUbungsaufgaben, regelmaßige Teilnahme an den Ubungs-stunden und Bestehen der Abschlussklausur.
Fortsetzung: Keine unmittelbare Fortsetzung ist geplant, allerdings bie-ten die Veranstaltungen
”Einfuhrung in die Algebra und
Zahlentheorie“ und”Algebra“ im WS 2017/18 und SS 2018
thematisch eine naturliche Fortsetzung.
43
Zweiter Studienabschnitt
Inhalt:
• Hauptachsentransformation,
• Jordansche Normalform,
• Satz von Cayley-Hamilton,
• Singularwertzerlegung und andere Normalformen,
• Multilineare Algebra: Bilinearformen, Tensorpro-dukt, außere Algebra
Literatur:
• Gerd Fischer, Lineare Algebra
• Siegfried Bosch, Lineare Algebra
• Falko Lorenz, Lineare Algebra I und II
Hoehere Mathematik fuer Ingenieure II
Dozent: Prof. Dr. Rjasanow
Zeit und Ort: Mo, Do 10-12 HS II
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: HMI I
Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen und der Klausur
Fortsetzung: HMI III, HMI IV
44
Veranstaltungen fuer Hoerer anderer Fachrichtungen
Inhalt:
• Matrizen und lineare Gleichungssysteme
• Lineare Abbildungen
• Stetige Funktionen
• Differentialrechnung in einer Veranderlichen
• Eindimensionale Integration
• Satz von Taylor
• evtl.∼Fourier–Reihen
Literatur:
• Ansorge, R., Oberle, H.J., Rothe, K., Sonar, Th.; Ma-thematik fur Ingenieure 1 u. 2. 4. erweiterte Auflage,Wiley-VCH, Weinheim, 2010.
• Ansorge, R., Oberle, H.J., Rothe, K., Sonar, Th., Auf-gaben und Losungen zu Mathematik fur Ingenieure 1u. 2. Wiley-VCH, Weinheim, 2010.
• Arens, T., Hettlich, F., Karpfinger, Ch., Kockelkorn,U., Lichtenegger, K., Stachel, H.; Mathematik. 2. Auf-lage, Spektrum, 2012.
• Barwolff, G.; Hohere Mathematik fur Naturwis-senschaftler und Ingenieure. 2. erweiterte Auflage,Spekturm-Elsevier, Munchen 2005.
• Braun, R., Meise, R.; Analysis mit Maple. 2. Auflage,Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2012.
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Hoehere Mathematik fuer Ingenieure IV A
Dozent: Prof. Dr. Eschmeier
Zeit und Ort: Die 8-10, HS 001 in Geb. E1 3
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung
45
Zweiter Studienabschnitt
Vorkenntnisse: Hohere Mathematik fur Ingenieure I–III
Scheinvergabe: Prufungsvorleistung uber die Ubungen sowie schriftlicheKlausur am Ende des Semesters
Fortsetzung: Keine geplant.
Inhalt:
• Iterative Verfahren zur Losung linearer Gleichungssy-steme
• Numerische Berechnung von Eigenwerten
• Numerische Verfahren zur Losung von gewohnlichenDifferentialgleichungen
• Theorie und Numerik partieller Differentialgleichun-gen
Literatur:
• J. Stoer, R. Bulirsch, Introduction to Numerical Ana-lysis, 3rd ed., Springer, 2002.
• M. Hanke-Bourgeois, Grundlagen der NumerischenMathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens,Teubner, 2002.
• G. Barwolff, Hohere Mathematik fur Ingenieure undNaturwissenschaftler, Spektrum-Elsevier, 2006.
• G. Barwolff, Numerik fur Ingenieure, Physiker undInformatiker, Spektrum-Elsevier, 2007.
Bemerkungen: Die Ubungen finden nur 14tagig statt.
Hoehere Mathematik fuer Ingenieure IV B
Dozent: Prof. Dr. Fuchs
Zeit und Ort: Fr 12-14 in HS II, Geb. E 2.5
Veranstaltungsnummer: Keine.
46
Veranstaltungen fuer Hoerer anderer Fachrichtungen
Ubungen: 1-stundig nach Vereinbarung
Vorkenntnisse: Mathematik fur Ingenieure I bis III
Scheinvergabe: Nur in Verbindung mit der Vorlesung HMI IV a gibt es 9Leistungspunkte als HMI IV a+b. Fur den Teil HMI IV balleine gibt es keine Leistungspunkte.Scheinkriterien: 1. Erreichen der Zulassung. 2. ErfolgreicheTeilnahme an einer der beiden Klausuren.
Fortsetzung: Keine geplant.
Inhalt: Einfuhrung in die Funktionentheorie und Integral-transformationen: holomorphe Funktionen, das kom-plexe Integral, der Cauchysche Integralsatz, Taylor–Reihen, Laurent–Reihen, der Residuensatz, Fourier–Reihen, Fourier–Transformation, Laplace–Transformation.
47
Zweiter Studienabschnitt
Literatur:
• Ansorge, R., Oberle, H.J., Rothe, K., Sonar, Th.; Ma-thematik fur Ingenieure 1 u. 2. 4. erweiterte Auflage,Wiley-VCH, Weinheim, 2010.
• Ansorge, R., Oberle, H.J., Rothe, K., Sonar, Th., Auf-gaben und Losungen zu Mathematik fur Ingenieure 1u. 2. Wiley-VCH, Weinheim, 2010.
• Barwol, G.; Hohere Mathematik fur Naturwissen-schaftler und Ingenieure. 2. erweiterte Auflage,Spekturm-Elsevier, Munchen 2005.
• Burg, K., Haf, H., Wille, F.; Hohere Mathematik furIngenieure. I - V. Teubner/Vieweg-Teubner.
• Dirschmid, H.J.; Mathematische Grundlagen derElektrotechnik. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden1990.
• Fischer, W., Lieb, I.; Funktionentheorie, Vieweg,Wiesbaden 2005.
• Hackbusch, W.; Schwarz, H.R., Zeidler, E.; Teubner-Taschenbuch der Mathematik. Teubner, Wiesbaden2003.
• Homann, A., Marx, B., Vogt, W.; Mathematik furIngenieure 1. Pearson, Munchen 2005. eBook: ISBN:PDF-978-3-8273-7113-3
• Homann, A., Marx, B., Vogt, W.; Mathematik furIngenieure 2. Pearson, Munchen 2006. eBook: ISBN:PDF-978-3-8273-7114-01
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Mathematik fuer Informatiker II
Dozent: Prof. Dr. Bender
Zeit und Ort: Mi, Fr 10-12 AudiMO, Geb. E2 2
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung
48
Veranstaltungen fuer Hoerer anderer Fachrichtungen
Vorkenntnisse: Mathematik fur Informatiker I
Scheinvergabe:
• regelmaßige, aktive Ubungsteilnahme
• mindestens 50 Prozent aller Ubungspunkte
• Bestehen der Klausur oder Nachklausur
Fortsetzung: Mathematik fur Informatiker III
Inhalt: Behandelt werden einige grundlegende Themen der linearenAlgebra wie z.B.: Vektorraume, Losungsverfahren fur linea-re Gleichungssysteme, Eigenwerte und –vektoren, quadra-tische Formen, funktionalanalytische Verallgemeinerungen,Fourierreihen.
Literatur:
• M.P.H. Wolff, P. Hauck, W. Kuchlin: Mathematik furInformatik und Bioinformatik. Springer.
• P. Hartmann: Mathematik fur Informatiker. Vieweg.
• G. Fischer: Lineare Algebra. Vieweg.
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Mathematik fuer Naturwissenschaftler II
Dozent: Dr. Grzibovskis
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: Keine
Fortsetzung: Keine geplant.
Literatur:
•
49
Zweiter Studienabschnitt
Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.
Calculus of Variations
Dozent: PD Dr. Apushkinskaya
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: Keine
Fortsetzung: Keine geplant.
Literatur:
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Elementarmathematik vom hoeheren Standpunkt
Euklidische Geometrie
Dozent: Prof. Dr. Lambert
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: Keine
Fortsetzung: Keine geplant.
Literatur:
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Didaktik der Mathematik
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Didaktik der Mathematik
Didaktik I
Dozent: Prof. Dr. Lambert
Veranstaltungsnummer: Keine.
Ubungen: Keine
Fortsetzung: Keine geplant.
Literatur:
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Didaktik III: Computernutzung im Mathematikunterricht
Dozent: Schmidt
Veranstaltungsnummer: Keine.
Literatur:
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Didaktik III: GTR
Dozent: Scherer
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Zweiter Studienabschnitt
Zeit und Ort: Di, 14-16 KS
Veranstaltungsnummer: Keine.
Vorkenntnisse: Didaktik I
Scheinvergabe: Vortrag und Klausur
Inhalt: Der graphikfahige Taschenrechner im Mathematikunter-richtGraphikfahige Taschenrechner (GTR) haben gegenuberPCs den Vorteil der einfacheren Verfugbarkeit im Unter-richt. Vieles von dem, was die Programme fur den Ma-thematikunterricht auf dem PC (insbesondere Funktionen-plotter und Tabellenkalkulationen, daneben auch DGS)konnen, leisten auch GTR in zufriedenstellender Weise. ImGegensatz zum Taschencomputer (TC) umfassen GTR keinComputeralgebrasystem (CAS). An entsprechender Stellewerden dennoch Ausblicke auf den Einsatz von CAS gege-ben, um die Moglichkeiten eines Uberganges vom GTR zumTC aufzuzeigen. An den saarlandischen Gymnasien ist derEinsatz eines GTR zugelassen (nicht vorgeschrieben), seit2015 gibt es auch Abiturprufungen mit GTR–Einsatz.
Literatur: siehe Homepage”Mathematik und ihre Didaktik “
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Semesterbegleitendes fachdidaktisches Praktikum (Blockveranstaltung)
Dozent: Roemer
Veranstaltungsnummer: Keine.
Literatur:
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Didaktik der Mathematik
Vorbereitungsseminar
Dozent: Eichhorn
Zeit und Ort: Mi 16-18 Klassensaal
Veranstaltungsnummer: Keine.
Vorkenntnisse: semesterbegleitendes fachdidaktisches Praktikum, DidaktikI
Scheinvergabe: Vortrag, Praktikum, Praktikumsbericht
Inhalt: Es werden entlang der einzelnen Klassenstufen didaktischmethodische Aspekte von Mathematik–Unterricht behan-delt. Ferner geht es um Planung eines Schuljahres und ei-ner Unterrichtsreihe sowie Konzeption und Korrektur vonKlassenarbeiten.
Literatur: siehe Homepage Mathematik und ihre Didaktik
Bemerkungen: Geschlossener Teilnehmerkreis.
Computerpraktikum zur Euklidischen Geometrie
Dozent: Lotz
Veranstaltungsnummer: Keine.
Literatur:
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Zweiter Studienabschnitt
Seminar Bezaubernde Beweise
Dozent: Lazic
Veranstaltungsnummer: Keine.
Literatur:
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Programmierkurs MATLAB, Maple
Dozent: Hoff
Zeit und Ort: nach Vereinbarung (in der vorlesungsfreien Zeit)
Veranstaltungsnummer: Keine.
Vorkenntnisse: Analysis I oder Differential– und Integralrechung I LineareAlgebra I oder Analytische Geometrie
Inhalt: In einem zweiwochigen Blockkurs (in der vorlesungs-freien Zeit, 2SWS, 3CP) werden erste Programmier-kenntnisse sowie computergestutzte mathematische Me-thoden vermittelt. Dazu verwenden wir die Computer-Algebra-Systeme MATLAB und Maple. Der Kurs richtetsich an Lehramtsstudenten der Sekundarstufe I und II.Inhalte:
• Visualisierung und Animation
• Umsetzung mathematischer Konzepte auf dem Rech-ner
• Datenanalyse
• Datenstrukturen
• Iteration, Rekursion
• Schleifen, Abfragen, Prozeduren
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Didaktik der Mathematik
Bemerkungen: Interessenten sind herzlich eingeladen, an dem Kurs teil-zunehmen. Fur weitere Informationen bzw. fur die An-meldung zum Kurs schreiben Sie bitte eine Email anhahn@math.uni-sb.de.Eine Vorbesprechung findet am 24.04.2017 um 14 Uhr c.t.in Horsaal III statt.
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