l 5 money value

Мөнгөний цаг хугацааны

үнэ цэнэ

1

Key words

Time value of money

Future value of money

Present value of money

Annuity

Annuity due

Perpetuity

2

Мөнгөний үнэ цэнийг тооцож сурах шаардлага

Орлого, зарлагууд цаг хугацааны хувьд тараан байрлагдсан байдаг.

Хөрөнгө оруулалтын шийдвэр гаргахын тулд өнөөдөр зарцуулж

байгаа мөнгө нь ирээдүйд ашиг авчрах уу гэдгийг тооцох хэрэгтэй болдог.

3

Өнөөдөр нэг төгрөгөө хадгалуулбал хүүгээрээ өснө.

Инфляцийн улмаас үнэ цэнэ нь унана.

Ирээдүйн нэг төгрөгийн үнэ цэнэ тодорхойгүй.

Өнөөдрийн нэг төгрөг

маргаашийн нэг төгрөгтэй

тэнцэхгүй

4

5

Мөнгөний ирээдүйн үнэ цэнэ: Мөнгөний тодорхой

хугацааны дараах ирээдүйн өртөг.

Мөнгөний өнөөгийн үнэ цэнэ: Ирээдүйн мөнгөн

хөрөнгийн өнөөгийн өртөг.

Компаундинг: Мөнгөн хөрөнгийн ирээдүйн үнэ

цэнийг тооцох үйл ажиллагаа

Дискаунтинг: Мөнгөний өнөөгийн үнэ цэнийг

тооцох үйл ажиллагаа

Жигд мөнгөн урсгал (annuity): Хугацааны тэнцүү

үе тутамд гарах ижил хэмжээний мөнгөн гүйлгээ

Анниути дю: Хугацааны эхэн тутамд хийх тэнцүү

хэмжээтэй төлбөр.

Мөнгөний ирээдүйн үнэ цэнийг тооцох

Энгийн хүүтэй үед

үндсэн дүнгээс тооцдог хүү

Нийлмэл хүүтэй үед

Өмнө тооцогдсон хүүг үндсэн дүн

дээр нэмсэн дүнгээс тооцдог хүү

6

7

I simp = r x Bo x n

I simp – энгийн хүү

r – хүүгийн хувь хэмжээ

Bo - мөнгөн хөрөнгийн үндсэн дүн

(хадгаламжийн үлдэгдэл)

n – Хүү тооцох хугацаа (жилийн тоо)

Жишээ 1000 төгрөгийг 5 жилийн хугацаатай, жилийн

3 хувийн энгийн хүүтэйгээр банкинд

хадгалуулсан бол авах хүүгийн хэмжээг

тооцоол.

Бодолт:

0.03 х 1000 х 5 = 150 төгрөг

8

9

I com = Bo x [(1 + r)n _ 1]

I com – Нийлмэл хүү

r – хүүгийн хувь хэмжээ

Bo - мөнгөн хөрөнгийн үндсэн дүн

(хадгаламжийн үлдэгдэл)

n – Хүү тооцох хугацаа (жилийн тоо )

Жишээ 1000 төгрөгийг 5 жилийн хугацаатай, жилийн

3 хувийн нийлмэл хүүтэйгээр банкинд

хадгалуулсан бол авах хүүгийн хэмжээг

тооцоол.

Бодолт:

1000 х [(1 + 0.03)5 _1 ] = 159,27 төгрөг

10

11

)1( nrPVFV

nrPVPVrPVrPVrPVPVFV ...

)1( nrPVFV

Энгийн хүүгийн аргаар хөрөнгийн өсөлтийг тооцох аргачлал

nrPVFV )1(

),(1)1( nrTPVFVrPVFV n

nrnrT )1(),(1

Нийлмэл хүүгийн аргаар хөрөнгийн өсөлтийг тооцох аргачлал

)1()1( nrr n Дүгнэлт:

Х¿чèí ç¿éëèéí ¿ðæâýðèéí õóâüä áèåëýõ

чàíàðóóä:

nrnrT )1(),(1

1),(1 nrT 1),(1:0

0

nrT

n

rIf

maxr ),(1 nrT

maxn ),(1 nrT

Өнөөгийн мөнгөний ирээдүйн үнэ цэнэ

(нийлмэл хүүгийн аргаар хөрөнгийн өсөлтийг тооцох)

FV = РV х (1 + r)n

FVn –мөнгөний ирээдүйн үнэ цэнэ

РV – Мөнгөний өнөөгийн үнэ цэнэ

буюу хэмжээ

r – Жилийн хүүгийн түвшин

n – Жилийн тоо

13

14

FVn = PV(1+r)n

FV2 = PV(1+r)2

FV1 = PV(1+r)

PV

0 1 2 n

PV – Эхний хөрөнгө оруулалт буюу өнөөгийн

үнэ цэнэ

FV – Ирээдүйн үнэ цэнэ

1000 төгрөгийг жилийн 3 хувийн

хүүтэйгээр хадгаламжид хийсэн бол 1,

5, 10 жилийн дараа хэдэн төгрөг болж

өсөх вэ?

15

16

FV10=1000(1+0.03)10=1343.9

FV5=1000(1+0.03)5=1159.2

FV1=1000(1+0.03)=1030

PV=1000

0 1 5 10

PV – 1000

FV – Ирээдүйн үнэ цэнэ

Æèëèéí äîòîð õ¿¿ òîîöîõ нөхцөлä èðýýä¿éд

õóðèìòëàãäах ìºíãºíèé õýìæýý

mn

m

rPVFV

1

365 12 4 3 2 1 m /óäàà/

Õîíîã Ñàð Óëèðàë

4 ñàð

òóòàìä

нэг óäàà

Õàãàñ

æèë Æèë

Õ¿¿ òîîöîõ

¿åчëýë

18

Жишээ: 5’000’000 төгрөгийг 20 хувийн

хүүтэйгээр 2 жилийн хугацаатай

хадгалуулсан бол жилийн дараа хэдэн

төгрөг болж өсөх вэ? Хүүг дараахь

үечлэлээр олгоно.

А. Жилд нэг удаа

Б. Жилд 2 удаа

В. Улирал тутам

Г. Сар тутам

А

19

000'200'71

2.01000'000'51

12

mn

m

rPVFV

000'320'72

2.01000'000'51

22

mn

m

rPVFV

000'387'74

2.01000'000'51

42

mn

m

rPVFV

573'434'712

2.01000'000'51

122

mn

m

rPVFV

Á)

Â)

Ã)

%67.1000'200'7

000'200'7000'320'7)(

PV

PVFVtr

%9153.0000'320'7

000'320'7000'387'7)(

PV

PVFVtr

%64.0573'434'7

000'387'7573'434'7)(

PV

PVFVtr

ªñºëòèéí õóðäàö:

ирээдүйн мөнгөний өнөөгийн үнэ цэнэ

F1 F2 Fn

0 1 2 n

PV=FV1 /(1+r)

PV=FV2 /(1+r)2

PV=FVn /(1+r)n

22

Жилийн хүү 10% байхад 3 жилийн

дараа 100 -төгрөгтэй болохын тулд

өнөөдөр хэдэн төгрөгийн хадгаламж

хийх вэ?

PV=100/(1+0.1)3=100 (1/1+0.1)3=100 x

0.7513 =75.13

23

1. Өнөөгийн мөнгөний ирээдүйн үнэ цэнийг

тодорхойлох коэффициент

FV = РV х (1 + r)n (1 + r)n = F/ Pr,n

Хүснэгтэд

FV – F

РV – Р гэж товчлон тэмдэглэдэг.

24

I, n хүчин зүйлээс хамаарах 1 төгрөгийн

ирээдүйн үнэ цэнэ F/ Pi,n

FV10=1000(1+0.03)10=1343.9

FV =1000 x (F/P3,10)1.344 =1344

n 1% 3% 10%

1 1.010 1.030 1.100

5 1.051 1.159 1.611

10 1.105 1.344 2.594 25

2. Ирээдүйн мөнгөний өнөөгийн үнэ цэнийг

тооцох коэффициент

PV=FV/(1+r)n

26

nn

n

rFV

r

FVPVrPVFV

)1(

1

)1()1(

P / Fr,n = 1 / (1+r)n

27

),(2)1(

1nrTFVPV

rFVPV

n

Сàíõ¿¿ãèéí õ¿ñíýãòèéí ашиглавал:

r, n хүчин зүйлээс хамаарах ирээдүйн 1

төгрөгийн өнөөгийн үнэ цэнэ Р/ Fr,n

PV=100/(1+0.1)3=100 (1/1+0.1)3= 75.13

PV = 100 x (Р/ F10,3) 0.7513 =75.13

n 1% 3% 10%

3 0.9706 0.9151 0.7513

28

29

Анхаарал тавьсанд баярлалаа

30