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FACOLTÀ DI STUDI INGEGNERIA E ARCHITETTURA A. A. 2015-2016 - Corso di Laurea Magistrale in Architettura
TECNICA DELLE COSTRUZIONI (9 CFU)
DOCENTE: ING. GIUSEPPE MACALUSO
La modellazione Strutturale del Solaio
Permodellazionestru0urales’intendelafaseproge0ualeincuileazionielastru0urareali,vengonosos8tui8conunmodello,immediatamentetraducibileinterminimatema8ci,dau8lizzareperlavalutazionedellesollecitazioni.
un solaio è comunemente composto daun’alternanza di trave< in cemento armato(precompresso o non) con elemen8 dialleggerimento in laterizio o polis8rolo e dauna sole0a di collegamento in cementoarmato che copre tu0a la superficiesolidarizzandoivarielemen8traloro.
Lapresenzadellasole0afasìcheilsolaiosiaassimilabileadunapiastra,cioèadunelementostru0uralebidimensionale
unapiastraèingradoditrasferireicarichiallestru0ureportan8perimetralidiffondendolilungolapropriasuperficie(siaindirezioneXcheY)
TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoModellazioneStru9uraledelSolaio
S’ipo8zzidicaricareinmanierauniformeunapiastraquadrataugualmentevincolatalungotu<equa0roila8.Ilmaterialedicuiècompostaè
perfe0amenteomogeneoedisotropo,diconseguenzalapiastrapossiedelestessecara0eris8chemeccanichee geometriche lungo tu0e le direzioni. E’ facilmenteintuibileche,inquestocaso,ilcaricovieneripar8toinpar8ugualitraivincolisuiqua0rola8.
Invece il solaio è cos8tuito da materiale nonperfe0amente isotropo e le sezioni sono diverse alvariare della direzione (quan8ta8vi diversi diarmatura, geometria diversa ecc.), quindi il carico sidiffonde privilegiando la direzione di maggiorerigidezza
ecioèlungoladirezionediorditura
LarigidezzaindirezioneXparallelaall’ordituradeitrave<,digranlungasuperioreaquellariscontrabileindirezioneYaloroperpendicolarecheconsenteditrascurare,nelcalcolo,lesollecitazionichesisviluppanosecondol’asseYeapprossimareilcomportamentodelsolaioconquellodiunatrave,quindiconunastru-uramonoassiale
TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoModellazioneStru9uraledelSolaio
Pertantounsolaiosuunaopiùcampatepuòesseremodellato,inlineagenerale,comeunatravecon8nuasuappoggifissi
Tu0avia, è necessario fare alcuneprecisazioni sulla sceltadei vincolie su ciò che questa sceltacomporta:
A B C
Perivincolidiestremità
Se le travi di estremità, cui èvincolato il solaio sono moltorigidedalpuntodivistatorsionalei vincoli di estremità si possonoconsiderarecomeincastri
Seletravidiestremità,sonopocorigidedalpuntodivistatorsionalei vincoli di estremità si possonoconsiderarecomeappoggi
PerivincoliintermediLapresenzaditraviintermedievienesimulatadavincolidiappoggi.Lapresenzadicampidisolaiosuentrambiila8inviaapprossima8vafasichetalitravinonsubiscanotorsione
TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoModellazioneStru9uraledelSolaio
Lasceltadiunacerniera,piu0ostochediunincastro,permodellareilvincoloall’estremodiunsolaio,èessenzialmentede0atadaragionidisicurezzastru0urale.
Potendoscegliere,infa8,èbuonanormainvilluppareirisulta;o-enu;daidiversischemio-enu;conivincolidiestermitàprimadiincastroepoidiappoggio
Alterna;vamenteèpossibilemediareivalorio-enu;peridiversischemi
Persolaioadunacampata
Inviluppo
TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoModellazioneStru9uraledelSolaio
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
Ado0andoilmodelloatravecon8nua,lelucidellesingolecampatevengonoingenereassunteparialladistanzatragliinterassidelletravi.
DCBA
La sezione della trave è quella di una T avente perlarghezza inferiore quella della nervatura e perlarghezzasuperiorel’interassetralenervature.
TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoModellazioneStru9uraledelSolaio
Aifinidelladefinizionedelleazioniperleverificheeilproge0osiconsideranosoloicarichiver8calialloSLUalloSLE
Icarichiver8calidaconsideraresono
G1PesopropriosolaioG2Carichipermanen;QkCarichivariabili
Leazionidevonoesserecumulateinmododadeterminarecondizionidicaricodarisultarepiùsfavorevoli
Unesempio
Per determinare la posizione dei carichi accidentali, in grado di provocare lo stato disollecitazione più gravosa in una determinata sezione, è opportuno ragionare sulla deformatacheessiprovocherebbero.Icarichipermanen8siconsideranouniformementeripar88sutu0elecampate,percuioccorrevalutarelaposizionedeisolicarichiaccidentali.
TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoModellazioneStru9uraledelSolaio
Prendiamoinconsiderazione,peresempio,ilmomentoincampataABdellatrave:
Il momento MAB è posi8vo se tende le fibre inferiori, sicché il carico deve essere posto
necessariamente su tu0a la campata AB. Ci si accorge poi che un carico uniformementeripar8tosuCDprovocherebbelostesso8podideformata:
IlcaricopostoinaltrecampateprovocherebbenellacampataABunmomentodisegnoopposto.Talecondizionevadunquescartata:
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Indefini;valacondizionedicaricoaccidentalepiùgravosaperilmomentoincampataABèlaseguente:
PerilmomentonellacampataCD
InvecelacondizionedicaricoaccidentalepiùgravosaperilmomentoincampataBCèlaseguente:
Indefini;valacombinazionedeicarichicheforniscelemassimesollecitazioninellesezionidicampatasihaquandoicarichiaccidentalisonodispos;ascacchiera
TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoModellazioneStru9uraledelSolaio
Invecelacombinazionedeicarichicheforniscelemassimesollecitazioninellesezionidivincolosihaquandoilcaricoaccidentaleèdispostosulleduecampateadiacen;alvincoloedascacchierasullecampatelontanedalvincolo
AdesempioperilvincoloBlacombinazionedeicarichipiùsfavorevoleèlaseguente:
Ilcaricodistribuitoquantovale???
G1[m2]xInterasse
qG1[m]
0,50mq[m2]x0,50
G2[m2]xInterasse
qG2[m] Qk[m2]xInterasse
qQk[m]
TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoModellazioneStru9uraledelSolaio
Levariecondizionidicaricodevonoessereprevistepervincolodiestremitàdiincastroepervincolodiestremitàdiappoggio
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
DCBA
A B C D
A B C D
A B C D
A B C DDCBA
A B C DDCBA
A B C D A B C D
A B C D A B C D
Incastri di estremità Appoggi di estremità Diagrammi dei momenti medio
Apar8redaglischemiconincastrodiestremitàedaglischemiconappoggioinestremità,incorrispondenzaallastessaconfigurazionedicarico,idiagrammipossonoesseremedia8pertenerecontodellepiùprobabilicondizionidivincoloinestremità“semincastro”
vengonoquindiinviluppa8perindividuarelesituazionipiùgravose
0 2 4 6 8 10 12m
-20
-10
0
10
20
KNm M 4/3M
A B C D
Intal caso inoltreèopportunoamplificare ilmomentoalle estremità per tenere conto che il vincolo possaesserevicinoadunincastro.Può essere sufficiente considerare un coefficiente diamplificazioneparia4/3.
Idiagrammio-enu;possonoessere:-Media;epoiinviluppa;
Pergaran8relacon8nuitàdeldiagrammadeimomen8,è sufficiente traslare verso l’alto i due rami nega8viall’estremità di destra e di sinistra fino ad o0enere unmomentodiestremitàparia4/3diquellodiinviluppo
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-Inviluppa;
In caso di maggiore incertezza sui vincoli di estremità, possono essere inviluppa8 tu< i diagrammi deimomen8o0enu8senzapassaredallaoperazionedimediatraidiagrammidischemicorrisponden8.
4321
kN/m
kN/m
15
10
5
-15
-10
-5
0
Inviluppo ramideidiagrammirappresenta;videivalorimassimi
TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoModellazioneStru9uraledelSolaio
InterazionetaglioMomento
I diagrammi così o0enu8 devono subire un’ulteriore traslazione in orizzontale pari a 0,9d comeusualepertenerecontodell’interazionetaglio–momento.
0,9d
0,9d
0,9d 0,9d
0,9d 0,9d0,9d 0,9d
0,9d
0,9d
0,9d
0,9d
d=altezzau<lesolaio
A causa del taglio lo sforzo di trazione nell’acciaio teso cresce. In tali condizioni bisogna incrementare il momento di calcolo ai fini del calcolo dell’armatura
Tale traslazione è possibile una volta definita l’altezza del solaio ed ha lo scopo di proge-arel’armatura.
TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoModellazioneStru9uraledelSolaio
4321
kN/m
kN/m
15
10
5
-15
-10
-5
0
Proge-odelSolaio
Perilcalcolodell’armatura
-Fareriferimentoalmomentomassimodell’inviluppo
-Fissarelospessoredellasole0as≥4cm
-Fissarel’altezzadelsolaio,h=1/25dellalucemax
n
zona compressa
n
s
dh*
C
Af f yd
TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoModellazioneStru9uraledelSolaio
Dalledueequazionidiequilibriocalcolarel’armaturaelaposizionedell’asseneutro
EquilibrioallaTraslazione
EquilibrioallaRotazione
0 8 0c cd f yd f yd, x f B A f A f+α − =
n zona compressa n
i
d h
( )0 82c cd f yd edxc, x f B d ( A f d ) M⎛ ⎞
− + α − δ =⎜ ⎟⎝ ⎠
Applicabiliseeffe8vamenteXctaglialasole-a
c cx = x (Af)
valore Af
CalcolatoAfteoricosicalcolaAfeffe<vocompa8bileconidiametricommercialedell’acciaio
Defini8AfeA’fa0raversoledueequazionidiequilibriosicalcola
Xc(campodiro0ura)
Mu
SezionediCampata
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Dalledueequazionidiequilibriocalcolarel’armaturaelaposizionedell’asseneutro
EquilibrioallaTraslazione
EquilibrioallaRotazione
0 8 0c cd f yd f yd, x f b A f A f+α − =
( )0 82c cd f yd edxc, x f b d ( A f d ) M⎛ ⎞
− + α − δ =⎜ ⎟⎝ ⎠
c cx = x (Af)
valore Af
CalcolatoAfteoricosicalcolaAfeffe<vocompa8bileconidiametricommercialedell’acciaio
Defini8AfeA’fa0raversoledueequazionidiequilibriosicalcola
Xc(campodiro0ura)
Mu
Sezionediestremità
n
zona compressa
n
B
d
b
TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoModellazioneStru9uraledelSolaio
L’armatura progettata determina un diagramma dei momenti resistenti. Riportando tale diagramma deimomen8 resisten8 sul diagramma deimomen8 inviluppa8 siindividuanolesezionichehannounacapacitàdiprestazioneinferioreaquellarichiesta.
A D
A D
B
B
C
C
Perovviareataleproblemadiverificaèpossibile
FasciaPiena
Incrementol’armaturaFasciaPienaPerlasuarealizzazioneèsufficienterimuoverelepigna0einprossimitàdeivincolieriempirledicls.Intalicondizionilasezioneresistentediventaunre0angolodilarghezzaB
H
i
b Af
s
i i
i/2b/2
b
i
Seilmomentoresistentedellafasciapienarisultapar8colarmenteelevatosipuòrealizzareunafasciasemipiena che consiste nel rimuovere alterna8vamente le pigna0e e colmare gli spazi o0enu8 con il cls , inquesto modo la larghezza della zona compressa (b) si riduce a metà dell’interasse i più la metà dellalarghezzabdellanervatura.
TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoModellazioneStru9uraledelSolaio
0 2 4 6 8 10 12m
-20
-10
0
10
20
KNm
A B C D
4.85(1φ10)
14.34(3φ10)
14.34(3φ10)
14.22(3φ10)
4.85(1φ10)
14.54(3φ10)
14.54(3φ10)
6.28(2φ8)
12.64(2φ10 + 1φ8)
14.34(3φ10)
14.57(3φ10)
14.57(3φ10)
14.57(3φ10)
14.57(3φ10)
Diagrammadeimomen;resisten;
TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoModellazioneStru9uraledelSolaio
Verificaataglio
Per le caratteristiche costruttive i solai non richiedono armatura minima a taglio ma richiedono invece una verifica a fronte della quale può risultare necessario disporre armatura specifica
Al fine di controllare se è lecito non predisporre armatura a taglio si deve in ogni sezione controllare che il taglio resistente superi il taglio di calcolo. Le resistenze VR ottenute in assenza di armatura d’anima sono ricavabili dalla seguente espressione empirica
Laverificadiresistenza(SLU)siponecon
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Laddove si dovesse riscontrare che VRd è inferiore al taglio di calcolo, circostanzaprobabile alle estremità del trave0o dove il taglio è maggiore, nell’ipotesi di nonvolerepredisporrearmaturad’anima,sipuòdecideredirealizzareunafasciapienaosemipiena
L’estensionedellafasciapienaèdeterminatadallaintersezionetraildiagrammadeimomen8dicalcoloelaorizzontaletracciataadunaquotaparialtaglioresistenteinassenzadifasciapiena
0 2 4 6 8 10 12m
-20
-10
0
10
20
KN
mA B C D
0.8 0.8 0.9 0.8
16.16
17.24
10.20
17.97
10.93 16.73
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Dis<ntadeiferridiarmatura
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