lab flexion en viga
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FLEXIN EN UNA VIGA Bayron Arce Rojas
cd.0844031
Oswaldo A. Ulloa G,
cd.0944214
Resumen-
Una viga como elemento estructural es de vital importancia en la constitucin de muchos
sistemas mecnicos el ensayo de flexin nos permite conocer el comportamiento de este tipo de
elementos con una carga puntual, el ensayo consiste en construir una serie de grficas para
comparar la deformacin con la carga aplicada y a la vez comparar los esfuerzos generados en
la viga por estas cargas.
INTRODUCCION
Las cargas que frecuentemente actan sobre
una estructura, generan flexin y deformacin
de los elementos estructurales que la
constituyen. La flexin del elemento
denominado viga, es el resultado de la
deformacin causada por los esfuerzos de
flexin debida a la carga externa esta prueba
pretende determinar el comportamiento
mecnico de una viga en flexin pura
MARCO TERICO
Las deformaciones unitarias longitudinales en
una viga se encuentran analizando la
curvatura de la viga y las deformaciones
asociadas. Para este fin, considere la porcin
AB de una viga en flexin pura sometida a
momentos flexionates positivas M (Figura 1a)
Suponiendo que la viga tiene inicialmente un
eje longitudinal recto (el eje x en la figura) y
que su seccin transversal es simtrica
respecto al eje y como se muestra en la figura
ab.
Figura 1
Debido a la accin de momentos flexionantes,
la viga se flexiona en el plano xy (plano de
flexin) y su eje longitudinal adopta la forma
de una curva circular (curva ss en la 1c). La
-
viga se flexiona con la concavidad hacia
arriba, que corresponde a una curvatura
positiva
Las secciones transversales de la viga, como
las secciones mn y pq en La figura 1a,
permanecen planas y normales al eje
longitudinal (figura 1c). El hecho de que las
secciones transversales de una viga en flexin
pura permanezcan planas es tan fundamental
para la teora de vigas que a menudo se
considera como una hiptesis; sin embargo,
podramos llamarlo tambin un teorema,
porque puede demostrarse de manera rigurosa
asando slo argumentos racionales basados en
la simetra (Ref. 5-1). El punto bsico es que
la simetra de la viga y su carga (figuras 5-7a
y b) significa que todos los elementos de la
viga (como el elemento mpqn) deben
deformarse de manera idntica, lo que es
posible slo si las secciones transversales
permanecen planas durante la flexin.
Debido a las deformaciones por flexin
mostradas en la figura1 c. las secciones
transversales mn y pq giran respecto de s
mismas sobre ejes perpendiculares al plano
xy, Las lneas longitudinales sobre la parte
inferior de la viga se alargan, mientras que las
de la parte superior se acortan. As, la parte
inferior de la viga est en tensin y la superior
en compresin. En alguna regin entre la parte
superior e inferior de la viga existe una
superficie en la que las lneas longitudinales
no cambian de longitud Esta superficie,
indicada por la lnea segmentada ss en las
figuras 1a y 1c, se llama superficie neutra de
la viga. Su interseccin con cualquier plano
transversal se llama eje neutro de la seccin
transversal; por ejemplo, el eje z es el eje
neutro de la seccin transversal en la figura
1b. El eje neutro pasa siempre por el centro de
gravedad de la seccin. Por tanto, el momento
de Inercia I que aparece en la ecuacin de
esfuerzo normal es el momento de inercia de
la seccin respecto a un eje por el centro de
gravedad.
Como los elementos longitudinales de una
viga estn sometidos slo a tensin o a
compresin, se puede usar ahora la curva
esfuerzo-deformacin unitaria del material
para determinar los esfuerzos a partir de las
deformaciones unitarias. Los esfuerzos actan
sobre toda la seccin transversal de la viga
varan de intensidad dependiendo de la forma
del diagrama esfuerzo-deformacin unitaria y
de las dimensiones de la seccin transversal.
Puesto que la direccin x es longitudinal
(figura 1). Usamos el smbolo , para denotar esos esfuerzos.
La relacin esfuerzo-deformacin unitaria que
se encuentra con ms frecuencia en ingeniera
es la ecuacin para un material elstico lineal.
Para tales materiales, se tiene la ley de Hooke
la ley de Hooke para esfuerzo uniaxial en la
ecuacin 1.
=
ec. 1
Donde E es el mdulo de elasticidad, es la deformacin del material, el esfuerzo normal, p el radio de curvatura y y la distacia
desde el eje neutro a cualquier punto del
material tal como se muestra en la figura 2
Figura 2
Ahora relacionando la curvatura con el radio
de curvatura en la ecuacin 2 as:
ec. 2
Se puede obtener la ecuacin 3 combinando
las ecuaciones 1 y 2 de la siguiente manera
ec. 3
Donde I es el momento de inercia
-
LISTA DE EQUIPOS Y MATERIALES
Viga de acero 1020
Pesas y portapesas
Sistema de empotramiento
Galga extensiomtrica
Indicador de deformaciones
PROCEDIMIENTO
El montaje inicial consiste en empotrar la
viga de acero en el sistema de empotramiento,
posteriormente se configuran las galgas en
cuarto de puente y medio puente, se conectan
las galgas segn el diagrama correspondiente
en el indicador de deformacin primero en
cuarto de puente, se toman los datos iniciales
del montaje, es decir, el mdulo de
elasticidad, el factor de galga (GF), la medida
de la base , la medida de la altura y la
distancia (x) entre la galga extensiomtrica y el punto de aplicacin de la carga, estos
datos son depositados en la Tabla 1.Despues
de balancear el circuito en cero se aumenta
gradualmente el peso 100 gr en el porta pesas
hasta llegar a un peso total 1000 gr, las
lecturas de deformacin se depositan en la
Tabla No. 2. Para proceder a tomar las
mediciones en medio puente se reconfigura el
indicador de deformacin y se toman las
lecturas nuevamente correspondientes a las
deformaciones.
Una vez medida las dimensiones de la viga y
la posicin de las galgas se procede a realizar
los clculos de esfuerzo tanto analticamente
como empricamente.
DATOS Y MEDICIONES
Tabla 1.Datos generales de la viga
Mdulo de
Elasticidad ,
E (MPa)
200
Factor de galga GF
Para cuarto de
puente
1.3
Factor de galga GF
Para medio puente 2.05
Base, b ( 0.05mm) 28.5
Altura, h (
0.05mm) 3
Distancia cuarto de
puente, X1 (
0.5mm)
80
Distancia medio
puente, X2 (
0.5mm)
100
Tabla 2. Datos de deformacin.
Cuarto de puente
Medio puente
Masa (gr)
Deformacin (1mm/mm)
Deformacin (1mm/mm)
0 0 0
100 10 17
200 20 33
300 30 48
400 40 65
500 50 81
600 60 96
700 69 113
750 75 120
800 79 128
1000 99 161
Con ayuda de la siguiente ecuacin (ec.4) se
corrigi los datos obtenidos de las mediciones
-
de deformacin y se depositaron en la Tabla
3
( ) ec.4
Donde es la deformacin corregida, es la
deformacin medida, es la deformacin
inicial en el estado inicial, en este caso
equivale a cero ya que se configuro el
indicador de deformacin en cero al inicio del
ensayo.
Tabla 3. Datos de deformacin corregidos
Cuarto de puente
Medio puente
Masa (gr)
Deformacin (1mm/mm)
Deformacin (1mm/mm)
0 0 0
100 9 17
200 19 33
300 28 48
400 38 65
500 47 81
600 57 96
700 65 113
750 71 120
800 75 128
1000 94 161
Con base en el peso W que se obtuvo con el
producto de la masa y la aceleracin se
construy la figura 3, la cual se asemeja una
lnea recta, que a travs del mtodo de
mnimos cuadrados se determin las
ecuaciones de las rectas de Vs W para cuarto y medio respectivamente puente como
se muestra a continuacin
Luego con la ecuacion 1 y 2 se calcularon los
esfuerzos construyola tabla 4 y las
graficas de esfuerzo experimental ( ) contra
el peso (W) Figura 4 y la grafica de esfuerzo
anlaitico ( ) contra contra la caraga ( W )
Figura 5
Tabla 4.Datos de Esfuerzo experimental y
analitico
Al comparar la pendiente de las graficas de
las figuras 4 y 5 para cada caso se determino
el error relativo, primero para el caso de
cuarto de puente se encontro un porcentaje de
error as
=65.87%
De la misma forma para el caso de medio
puente se determino el error relativo tal como
se meuestra a continuacin
=36.03%
W (N)
Cuarto de
puente
Medio Puente
Cuarto
de Puente
Medio Puente
0 0 0 0 0
0,98 3077 3317 1836 2295
1,96 6154 6439 3672 4589
2,94 9231 9366 5507 6884
3,92 12308 12683 7343 9179
4,91 15385 15805 9179 11474
5,89 18462 18732 11015 13768
6,87 21231 22049 12851 16063
7,36 23077 23415 13768 17211
7,85 24308 24976 14686 18358
9,81 30462 31415 18358 22947
-
Figura 3.Grafica Deformacin contra Carga
Figura 4. Grafica Esfuerzo Experimental contra Carga
Figura 5. Grafica Esfuerzo Analtico contra Carga
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 2 4 6 8 10 12
De
form
ac
n
'
Peso W (N)
Deformacin Corregida Cuartode Puente
Deformacin Corregida MedioPuente
' = 3103,9w + 71,786
' = 3182,1w+ 108,15
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 2 4 6 8 10 12
Esfu
erz
o
(M
pa)
Peso W (N)
Esfuerzo Experimental Cuarto depuente
Esfuerzo Experimental MedioPuente
= 1871,3w
= 2339,2w
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 2 4 6 8 10 12
Esfu
erz
o
(M
pa)
Peso W (N)
Esfuerzo Terico Cuartode Puente
Esfuerzo Terico MedioPuente
-
DISCUSIN DE RESULTADOS
Visto que el error relativo es un error muy
grande para ambos casos es de esperar que
exista una inconsistencia en los datos
generales de viga, ya sea el mdulo de
elasticidad del material (E) o los factores de
galga (GF), sin embargo se puede apreciar una
linealidad entre la relacin de carga
deformacin, y entre los diferentes esfuerzos
lo que demuestra que el material se encuentra
en deformacin elstica, ya que las cargas a
las que fue sometido el material no causaron
una deformacin permanente era de esperar
que el arreglo en cuarto de puente fuera ms
confiable que el arreglo de medio puente pero
dadas las circunstancias no se puede
comprobar esta hiptesis.
CONCLUSIONES
Las cargas aplicadas proporcionales a
los esfuerzos y deformaciones
encontrados experimentalmente
Debido a las inconsistencias en los
datos iniciales no es posible
determinar la confiabilidad de los
esfuerzos determinados
experimentalmente a travs de la
medicin de deformaciones.
BIBLIOGRAFA
1. F. P. Beer y E. R. Johnston.
Mechanics of Materials. 2a ed.
1992.
2. I. H. Shames. Introduction to
Solid Mechanics. 1989.
3. R. L. Norton. Diseo de
Mquinas. 4ed. 2011.
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