laboratorios uel
Post on 08-Jul-2015
93 Views
Preview:
TRANSCRIPT
5/9/2018 Laboratorios UEL - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/laboratorios-uel 1/5
Toginho Filho, D. O.; Laureto, E; Catálogo de Experimentos do Laboratório Integrado de Física GeralDepartamento de Física • Universidade Estadual de Londrina, Março de 2009.
Circuitos simples em corrente alternadaResistor, Capacitor e Indutor
1 - Conceitos relacionados
Resistência, corrente, tensão, reatância, fase, diferençade fase.
2 – Objetivos
Avaliar a dependência da reatância de dispositivossimples como resistor, capacitor e indutor em regimeestacionário de corrente alternada.
3 - Método utilizadoEm um circuito simples composto por um resistor deteste e um dispositivo de prova, é aplicada uma tensãoalternada. Um osciloscópio é utilizado para medir atensão entre os terminais do resistor de teste e odispositivo de prova, em um intervalo de freqüência prédefinido para avaliar a reatância do dispositivo.
4 - Equipamentos
1 gerador de funções1 amplificador de áudio
1 multímetros digital1 osciloscópio com duas pontas de prova2 resistores (10 Ω e 1 k Ω)1 capacitor de 10 µF1 indutor de 100 mH1 cabos PB-PB1 cabo RCA-BNC1 cabo RCA-PB2 cabo PB-BNC1 cabos Jacaré-fio fino (para medir L e C)
5 - Fundamentos TeóricosUma fonte de tensão AC (Alternating Current) é
qualquer dispositivo que forneça uma tensão (diferençade potencial) cujo valor varia senoidalmente com otempo:
t V V ω cos0= (1)
Nesta expressão, V é o valor instantâneo da ddp noinstante t , V 0 a amplitude, e ω a frequência angular,sendo ω = 2π f e f é a freqüência em Hertz.
Um circuito no qual é aplicada uma diferença de
potencial AC será percorrido por uma corrente elétrica
que também varia senoidalmente no tempo, com aforma:
t ii cos0= (2)
Sendo i0 a amplitude da corrente elétrica e i seu o valor instantâneo no tempo t .
É útil utilizar uma representação gráficadenominada diagrama de fasores na análise da tensão eda corrente elétrica AC. O valor instantâneo dagrandeza é representado pela projeção, sobre o eixo
horizontal, de um vetor cujo comprimento representa aamplitude da grandeza considerada.
Figura 1 - Diagrama de fasor representando a correnteelétrica AC, com o comprimento do vetor i0 representando a
amplitude, e sua projeção no eixo horizontal representando ovalor instantâneo da corrente elétrica, sendo t ii cos0= .
O vetor gira no sentido anti-horário comvelocidade angular constante ω . De acordo com essarepresentação fica justificado o motivo de escrevermosa tensão e a corrente elétrica alternada em função docosseno e não do seno.
Consideramos agora uma fonte de tensão ACsendo aplicada em circuitos simples contendo (a) umresistor, (b) um capacitor e (c) um indutor.
5.1 – Resistor em circuito AC
Na Figura 2 é apresentado um circuito simplescomposto por uma fonte de tensão AC e um resistor R.
A tensão fornecida V R pela fonte apresenta umadependência temporal na forma da equação (1) e acorrente que circula no circuito apresenta umadependência na forma da equação (2). A ddp sobre oresistor é escrita como:
)cos()cos(V 00 t V t i RV i R R R ω =⋅=⇒⋅= (3)
5/9/2018 Laboratorios UEL - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/laboratorios-uel 2/5
Toginho Filho, D. O.; Laureto, E; Catálogo de Experimentos do Laboratório Integrado de Física GeralDepartamento de Física • Universidade Estadual de Londrina, Março de 2009.
Circuitos simples em corrente alternadaResistor, Capacitor e Indutor
Sendo VR a tensão instantânea, e V 0 amplitude datensão. Considerando a equação (3), podemos observar que a diferença de potencial entre os terminais a e b não depende da freqüência da fonte, e está em fase coma corrente elétrica que circula no resistor.
Figura 2 - Circuito simples com um resistor conectado a umafonte AC.
A corrente e a tensão sobre o resistor podem ser representadas em um diagrama de fasores, como oapresentado na figura 3. Estas duas grandezas evoluemno tempo em fase.
Figura 3 - Diagrama de fasores para a tensão V R e para acorrente elétrica i sobre um resistor em um circuito AC,sendo t V V R ω cos0= e t ii ω cos0= .
5.2 – Capacitor em circuito AC
Consideremos novamente o circuito apresentadona da Figura 2, porém com um capacitor no lugar doresistor. A corrente elétrica que circula no circuitotambém é escrita na forma t ii cos0= . A tensão
instantânea entre as placas do capacitor é escrita como:
C
qV C =
Sendo q é a carga acumulada nas placas do capacitor decapacitância C . Como dt dqi /= , a carga acumulada éescrita como:
.cos 00 t sen
idt t i
dt dt
dqq ω ω ∫ ∫ =⋅==
Deste modo, a tensão sobre o capacitor será,
t senV t senC
iV C C ω ω == 0 (4)
Fazendo uma analogia da equação (4) com a equação(3) para o resistor, podemos associar uma grandeza XC escrita como:
C X C
ω
1= (5)
Esta grandeza descrita em unidades de Ohm, édenominada reatância capacitiva do capacitor. Pelaequação (4) podemos observar que a corrente quecircula no circuito e a tensão entre os terminais docapacitor estão defasadas de 900 com a fase da tensãoadiantada de π/2 em relação à da corrente, pois
)2cos()( π −= x x sen . Ainda pode ser observado que
a tensão V C no capacitor é inversamente proporcional àfreqüência da fonte, pois C C X iV ⋅= 0 .
A corrente elétrica i no circuito e a tensão V C entreos terminais do capacitor também podem ser representada em um diagrama de fasores. Estarepresentação é apresentada na Figura 4.
A corrente e a tensão sobre o capacitor podem ser representadas em um diagrama de fasores, comomostrado na Figura 4.
Figura 4 - Diagrama de fasores para a tensão V C e a correnteelétrica sobre um capacitor em um circuito AC, sendo
)2cos(0 π ω −= t V V C e t ii ω cos0= .
5/9/2018 Laboratorios UEL - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/laboratorios-uel 3/5
Toginho Filho, D. O.; Laureto, E; Catálogo de Experimentos do Laboratório Integrado de Física GeralDepartamento de Física • Universidade Estadual de Londrina, Março de 2009.
Circuitos simples em corrente alternadaResistor, Capacitor e Indutor
É importante destacar que a diferença de fase V C e i0 fica explícita pela diferença de fase (-900) entre osfasores.
5.3 – Indutor em circuito AC
Consideremos novamente o circuito apresentadona da Figura 2, porém com um indutor no lugar doresistor. Desprezando a resistência elétrica do fio com oqual foi construído o indutor, se espera que não haja
uma resistência elétrica no circuito devido à presençado indutor. A diferença de potencial V L aplicada aosterminais do indutor de indutância L faz circular umacorrente elétrica com dependência temporal na formada equação (2). A presença desta corrente que varia notempo dá origem a uma força eletromotriz auto-induzida ε na forma:
dt
di L−=ε
No entanto, V L não é igual a ε . A forçaeletromotriz auto-induzida tende a se opor à tensão V L
aplicada aos terminais do indutor, de acordo com a leide Lenz. Assim, a diferença de potencial instantâneaentre os terminais do indutor de indutância L é escritacomo:
.dt
di LV L =
)cos( 0 t idt
d L
dt
di LV L ω ==
t Lsenidt
di LV L ω ω 0−== (6)
Fazendo uma analogia da expressão (6) com aexpressão (3) para o resistor, podemos definir umagrandeza X L escrita como:
L X L ω = (7)
Esta grandeza que também se apresenta em unidades deOhm, é denominada reatância indutiva do indutor. Pelaequação (6) podemos observar que a corrente i quecircula no circuito e a tensão sobre o indutor estãodefasadas de 900, com a fase da tensão atrasada de π/2
em relação à da corrente, pois )2cos()(π
+= x x sen .Ainda pode ser observado que a tensão V L no indutor é
diretamente proporcional à freqüência da fonte, pois
L L X iV 0= .
A corrente elétrica que circula no circuito e atensão instantânea presente entre os terminais doindutor também podem ser representadas em umdiagrama de fasores, mostrado na figura 5.
Figura 5 - Diagrama de fasores para a tensão VL e a correnteelétrica sobre um indutor num circuito AC, sendo
)2cos(0 π ω += t V V L e t ii ω cos0= .
É importante destacar que a diferença de fase entreV L e i0 fica explícita pela diferença de fase (+900) entreos fasores.
6 - Montagem e procedimento experimental
A montagem experimental para medir a dedispositivos elétricos em função da freqüência éapresentada na Figura 6. Este circuito é composto por um resistor R de teste, uma fonte de tensão AC comajuste de freq6üência e um dispositivo de prova X.
Figura 6 - Circuito para medir a reatância do dispositivo X.
A corrente elétrica que flui através no circuito é amesma em todos os elementos, inclusive no resistor R.Assim, o resistor de teste é utilizado para medir aintensidade da corrente, através da lei de Ohm. Osvalores da tensão de pico-a pico no resistor de teste eno dispositivo de prova, a forma de onda, o atraso entre
a corrente e a tensão são obtidos com um osciloscópio.
5/9/2018 Laboratorios UEL - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/laboratorios-uel 4/5
Toginho Filho, D. O.; Laureto, E; Catálogo de Experimentos do Laboratório Integrado de Física GeralDepartamento de Física • Universidade Estadual de Londrina, Março de 2009.
Circuitos simples em corrente alternadaResistor, Capacitor e Indutor
Prática 1 – Resistor
1. Identificar os componentes fornecidos;2. Medir com o multímetro o valor da resistência do
resistor de teste R e sua incerteza e a resistência doresistor de prova e sua incerteza;
3. Montar o circuito para medir a impedância deacordo com o diagrama da Figura 6, utilizando oresistor de 10 ohms como resistor de teste umresistor de valor nominal 1K Ω como dispositivo de
prova X ;4. Medir com o osciloscópio o valor da tensão de pico
a pico entre os terminais do resistor de teste (10Ω) e entre os terminais do resistor de prova, paravalores de freqüência entre 50 Hz e 2kHz, com pelomenos 11 valores de freqüência;
5. Anotar os valores obtidos em uma tabela (TabelaI), com colunas para: a freqüência e sua incerteza, atensão sobre o resistor de teste e sua incerteza, atensão sobre o resistor de prova e sua incerteza, e oatraso no tempo entre a tensão sobre o resistor deteste e a tensão sobre o resistor de prova, e suaincerteza.
Prática 2 – Capacitor
1. Identificar os componentes fornecidos;2. Medir com o multímetro o valor da resistência do
resistor de teste R e sua incerteza, a capacitância docapacitor de prova e sua incerteza, e se possível,medir ou avaliar com o multímetro, a resistência docapacitor (regime DC);
3. Montar o circuito para medir a impedância do
capacitor, de acordo com o diagrama da Figura 6,utilizando o resistor de 10 ohms como resistor deteste e o capacitor como o dispositivo de prova X ;
4. Medir com o osciloscópio o valor da tensão de picoa pico entre os terminais do resistor de teste (10Ω) e entre os terminais do capacitor de prova, paravalores de freqüência entre 50 Hz e 2kHz, com pelomenos 11 valores de freqüência;
5. Anotar os valores obtidos em uma tabela (TabelaII), com colunas para: a freqüência e sua incerteza,a tensão sobre o resistor de teste e sua incerteza, atensão sobre o capacitor de prova e sua incerteza, e
o atraso no tempo entre a tensão sobre o resistor de
teste e a tensão sobre o capacitor de prova, e suaincerteza.
Prática 3 – Indutor
1. Identificar os componentes fornecidos;2. Medir com o multímetro o valor da resistência do
resistor de teste e sua incerteza, a indutância doindutor de prova e sua incerteza, e a resistência doindutor (regime DC);
3. Montar o circuito para medir a impedância doindutor , de acordo com o diagrama da Figura 6,utilizando o resistor R de 10 ohms como resistor deteste e o indutor como o dispositivo de prova X ;
4. Medir com o osciloscópio o valor da tensão de picoa pico entre os terminais do resistor de teste (10Ω) e entre os terminais do indutor de prova, paravalores de freqüência entre 50 Hz e 2kHz, com pelomenos 11 valores de freqüência;
5. Anotar os valores obtidos em uma tabela (TabelaIII), com colunas para: a freqüência e sua incerteza,a tensão sobre o resistor de teste e sua incerteza, a
tensão sobre o indutor de prova e sua incerteza, e oatraso no tempo entre a tensão sobre o resistor deteste e a tensão sobre o indutor de prova, e suaincerteza..
7 – Análise
1. A partir da Prática 1, construir a Tabela I;2. Construir a Tabela I no aplicativo para tratamento
de dados;3. Acrescentar mais quatro colunas na Tabela 1,
nomeando-as como: corrente, reatância X R ,
freqüência angular, e diferença de fase;4. Calcular o valor da corrente elétrica através docircuito e sua incerteza;
5. Calcular o valor da reatância X R associada aoresistor de prova e sua incerteza;
6. Calcular a freqüência angular ω da tensão aplicadaao circuito;
7. Calcular a diferença de fase entre a corrente nocircuito ( resistor de teste) e a tensão sobre oresistor de prova;
8. Utilizar a função de análise estatistica do aplicativo para obter o valor médio da diferença de fase e seu
erro padrão (SE);
5/9/2018 Laboratorios UEL - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/laboratorios-uel 5/5
Toginho Filho, D. O.; Laureto, E; Catálogo de Experimentos do Laboratório Integrado de Física GeralDepartamento de Física • Universidade Estadual de Londrina, Março de 2009.
Circuitos simples em corrente alternadaResistor, Capacitor e Indutor
9. A partir da Tabela I, construir um gráfico de X R (ω )Gráfico 1, da dependência da reatância do resistor de prova em função da freqüência angular;
10. Fazer o ajuste dos pontos experimentais por umafunção apropriada;
11. Avaliar o ajuste analisando os valores de R (coeficiente de correlação) e SD (desvio padrão doajuste);
12. Correlacionar os parâmetros da expressão de ajustecom a equação (3);
13. A partir da Prática 2, construir a Tabela II;14. Construir a Tabela II no aplicativo para tratamentode dados;
15. Acrescentar mais quatro colunas na Tabela 2,nomeando-as como: corrente, reatância X C,freqüência angular, e diferença de fase;
16. Calcular o valor da corrente elétrica através docircuito e sua incerteza;
17. Calcular o valor da impedância associada aocapacitor de prova e sua incerteza;
18. Calcular a freqüência angular ω da tensão aplicadaao circuito;
19. Calcular a diferença de fase entre a corrente nocircuito (resistor de teste) e a tensão sobre ocapacitor de prova;
20. utilizar a função de análise estatistica do aplicativo para obter o valor médio da diferença de fase e seuerro padrão (SE);
21. A partir da Tabela II, construir um gráfico de X C(ω )Gráfico 2, da dependência da tensão sobre resistor de prova em função da freqüência angular;
22. Fazer o ajuste dos pontos experimentais por umafunção apropriada;
23. Avaliar o ajuste analisando os valores de R (coeficiente de correlação) e SD (desvio padrão doajuste);
24. Correlacionar os parâmetros da expressão de ajustecom a equação (5);
25. Determinar o valor da capacitância a partir dos parâmetros de ajuste;
26. A partir da Prática 3, construir a Tabela III;27. Construir a Tabela III no aplicativo para tratamento
de dados;
28. Acrescentar mais quatro colunas na Tabela III,nomeando-as como: corrente, reatância X L,freqüência angular, e diferença de fase;
29. Calcular o valor da corrente elétrica através docircuito e sua incerteza;
30. Calcular o valor da impedância associada aoindutor de prova e sua incerteza;
31. Calcular a freqüência angular ω da tensão aplicadaao circuito;
32. Calcular a diferença de fase entre a corrente nocircuito (resistor de teste) e a tensão sobre o indutor de prova;
33. utilizar a função de análise estatistica do aplicativo para obter o valor médio da diferença de fase e seuerro padrão (SE);
34. A partir da Tabela III, construir um gráfico de X L(ω ) Gráfico 3, da dependência da tensão sobreindutor de prova em função da freqüência angular;
35. Fazer o ajuste dos pontos experimentais por umafunção apropriada;
36. Avaliar o ajuste analisando os valores de R (coeficiente de correlação) e SD (desvio padrão do
ajuste);37. Correlacionar os parâmetros da expressão de ajustecom a equação (7);
38. Determinar o valor da indutância a partir dos parâmetros de ajuste.
Referências Bibliográficas
1. Duarte, J.L., Appoloni, C.R., Toginho Filho, D.O.,Zapparoli, F.V.D.,Roteiros de Laboratório– Laboratório de Física Geral II – 1a Parte (Apostila),
Londrina, 2002.2. Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. –
“Fundamentos de Física 3” - São Paulo: LivrosTécnicos e Científicos Editora, 4a Edição, 1996.
3. Vassallo, F. R. ,“Manual de Instrumentos deMedidas Eletrônicas”, São Paulo: Hemus EditoraLtda, 1978.
4. Sears e Zemansky, Física III –Eletromagnetismo – SãoPaulo: Pearson Education, 10ª. Edição, 2005.
top related