las representaciones geomÉtricas y las expresiones algebraicas
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LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
1 Miguel Ángel Siauchó López
INFORME FINAL PROYECTO PEDAGÓGICO VII
MIGUEL ÁNGEL SIAUCHÓ
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
FACULTAD SECCIONAL DUITAMA
DUITAMA
2012
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
2 Miguel Ángel Siauchó López
INFORME FINAL PROYECTO PEDAGÓGICO VII
MIGUEL ÁNGEL SIAUCHO*
Presentado a la Profesora:
ANA CECILIA MEDINA M.
En la Asignatura de:
PROYECTO PEDAGÓGICO VII
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
FACULTAD SECCIONAL DUITAMA
DUITAMA
2012
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
3 Miguel Ángel Siauchó López
Contenido
1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 5
2. DIAGNÓSTICO .................................................................................................................... 6
2.1. Resultados y análisis de la prueba diagnóstica. ................................................ 7
3. PLANTEAMIENTO Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ..................................................... 10
4. MARCO TEORICO ............................................................................................................. 11
4.1. PERSPECTIVA EPISTEMOLOGICA ........................................................................... 11
4.1.1. Configuración Epistémica............................................................................ 16
4.2. PERSPECTIVA COGNITIVA .................................................................................... 17
4.2.1. Noción de Aprendizaje ................................................................................ 17
4.2.2. Noción de Error ............................................................................................. 17
4.2.3. Categorías de Errores .................................................................................. 18
4.2.4. Noción de Conflicto Semiótico: ................................................................. 19
4.3. PERSPECTIVA DIDACTICA ..................................................................................... 20
4.3.1. Enfoque Ontosemiótico ............................................................................... 21
5. METODOLOGÍA Y ORGANIZACIÓN .................................................................................. 23
5.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN ...................................................................................... 23
5.2. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN .......................................... 25
5.3. INSTRUMENTOS PARA RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN. ................................ 25
5.4. ORGANIZACIÓN ...................................................................................................... 25
6. PROPUESTA SECUENCIAL DE ENSEÑANZA ...................................................................... 26
6.1. DOMINIOS CONCEPTUALES: ................................................................................. 26
6.2. ESTÁNDARES .......................................................................................................... 26
6.3. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS GENERALES .................................................... 26
6.4. Propuesta secuencial de enseñanza. ............................................................ 28
7. RESULTADOS DE LA SISTEMATIZACIÓN DEL PROYECTO ................................................. 29
CAPÍTULO III ............................................................................................................................ 34
CONCLUSIONES .................................................................................................................. 34
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. .............................................................................................. 35
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
4 Miguel Ángel Siauchó López
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES, EN ESTUDIANTES DE GRADO OCTAVO DEL
COLEGIO GUILLERMO LEÓN VALENCIA.
MIGUEL ANGEL SIAUCHÓ LÓPEZ*
ANA CECILIA MEDINA MARIÑO**
Licenciatura en Matemáticas y Estadística – UPTC – Duitama
___________________________________________
Resumen
En este articulo se presenta una experiencia de investigación- acción en el aula, realizada en la
asignatura Proyecto Pedagógico VII , de la Licenciatura de Matemáticas y Estadística de la
Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia- Duitama, en la cual se aplico una estrategia
didáctica basada en representaciones geométricas para la enseñanza de operaciones de expresiones
algebraicas, con el fin de disminuir al máximo los errores que generalmente se cometen en el
desarrollo de estas operaciones. Se describe el diseño, gestión y resultados de dicha propuesta de
enseñanza que fue dirigida a estudiantes de grado octavo dos (802) del Colegio Guillermo León
Valencia de Duitama, con el fin de que el estudiante adquiera un aprendizaje significativo, domine los
concepto y desarrolle el pensamiento algebraico, además puedan superar los errores que se puedan
presentar durante dicho proceso.
Palabras claves: expresión algebraica, errores, representaciones geométricas.
Abstract
This paper presents an action-research experience in the classroom,performed in the subject of
Pedagogical Project VI,of the Bachelorof the Mathematics and Statistics Degree of the Pedagogical
and Technological University of Colombia-Duitama,whichwas appliedina teaching strategybased
ongeometric representationsfor teachingalgebraicoperations, in order to reducethe
maximumerrorsusuallycommitted inthe development of theseoperations.We describe the design,
management and results of thisteaching proposalthat came totwoeighth
gradestudents(802)CollegeofDuitamaGuillermo Leon Valencia, in order toprovide the student
withsignificant learning,master theconceptand developalgebraic thinking, as well as to overcomethe
mistakesthat may ariseduringthis process.
Keywords: algebraic expression, errors, geometric representations.
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
5 Miguel Ángel Siauchó López
1. INTRODUCCIÓN
El estudio del algebra en la educación básica es de vital importancia para la
formación de pensamiento matemático, en este proyecto se hace un análisis
de los principales errores según estudios realizados por la comunidad
científica (SOCAS M. , 2011)y se analizan a partir de una prueba diagnóstica
aplicada a estudiante de grado octavo del colegió Guillermo león valencia
de Duitama, con el propósito de aplicar la estrategia didácticadurante el
segundo periodo del colegio.
El proyecto da a conocer el resultado del análisis y la reflexión profunda de
la experiencia significativa que se genera en la asignatura de Proyecto
Pedagógico VI de la Licenciatura de Matemáticas y Estadística en la
Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, sede Duitama dirigida
por la magister Ana Cecilia Medina Mariño. El análisis se llevo a cabo
mediante la observación participativa y la aplicación de losdiferentes
planes de clase diseñados a partir de las representaciones geométricas, con
el fin de superar los errores detectados en la prueba diagnóstica, este
análisis se realiza bajo la perspectiva de la idoneidad didáctica.
A partir del análisis de errores se presento una propuesta la cual involucra
el uso de la geometría analítica como herramienta para la enseñanza de las
expresiones algebraicas, los resultados de la investigación se obtienen
atreves de valoración de la idoneidad didáctica. Godino (2006).
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
6 Miguel Ángel Siauchó López
2. DIAGNÓSTICO
La prueba diagnóstica se realizó el 25 de abril del 2012, se aplicó a 34
estudiantes del grado octavo dos (802), del colegio Guillermo León valencia
de Duitama. Consistió en una prueba de 5 ítems que pretendía determinar
los errores y las concepciones iniciales de los estudiantes que tienen tanto
de expresiones algebraicas como de sus representaciones geométricas, de
esta manera incorporar al proceso de la clase la representaciones
geométricas y abordar el desarrollo de las secuencias con mayor criterio.
La importancia de la prueba diagnóstica es identificar los errores que los
estudiantes cometen en la solución de expresiones algebraicas y en
geometría plana, este análisis se realiza por medio de la categoría de
errores planteada por socas (1997), desde una perspectiva del algebra y de
errores en geometría, a partir de este análisis se implementa la propuesta
didáctica para la enseñanza de las operaciones básicas de expresiones
algebraicas como lo son la adición, la sustracción y la multiplicación.
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
7 Miguel Ángel Siauchó López
2.1. Resultados y análisis de la prueba diagnóstica.
En primer lugar analizaremos el porcentaje de estudiantes por cada uno de
los errores, con el criterio de la prueba diagnóstica y posteriormente se
analizan los correspondientes protocolos.
Errores de …
uso inad…
Errores …
Errores …
Tipo de Error 69,12% 97% 92,16% 22,55%
0,00%100,00%200,00%
po
rce
nta
je d
e
est
ud
ian
tes
porcentaje de estudiantes que cometen error
Errores de procedimiento
En este error nos podemos
observar que los estudiantes no
tienen en cuenta las reglas de
procedimiento para el desarrollo
del ítem.
Como observamos en el litera b, se
proporcionan los datos para
encontrar el área del rectángulo,
pero él, se limita a sumar los
valores de a y x, sin tener presente
el resto del procedimiento.
En este ítem el 69,12 % de los
estudiantes cometieron el error,
este ítem constaba de 4 literales,
4 estudiantes contestaron 3, 12
contestaron 2, 6 contestaron 1 solo
literal, 11 contestaron todos mal y
1 niño no lo intento resolver.
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8 Miguel Ángel Siauchó López
Errores que tienen su origen en el obstáculo
En el ítem se diseño para observar si el estudiante en contextos diferentes, halla el valor numérico de la expresión. Como podemos observar el estudiante se confunde y no encuentra el valor de cada segmento, mucho menos el de las operaciones con los segmentos. El error se presenta en más del 90 % de estudiantes.
Uso inadecuado del signo menos
Este tipo de error es el
que más cometen los
estudiantes con un
porcentaje del 97 %, como
podemos observar en el
protocolo siempre operan
el signo con la cantidad
siguiente al paréntesis,
pero con el resto de las
cantidades del paréntesis
no las tienen en cuenta
para operar.
Como podemos observar
del paso 4 al 5 cambia
de signo a todos los
términos sin razón.
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9 Miguel Ángel Siauchó López
Errores que tienen su origen en la ausencia de sentido
Si bien mas del 75% de los
estudiantes respondieron
correctamente, es importante tener
en cuenta que están confundiendo
(x * 8) con (8 + x) y optan por
marcarlas a las dos opciones, lo que
se clasifica en un uso inapropiado de
las reglas de procedimiento, porque
no es lo mismo multiplicar el número
de lados de la figura por el diámetro
de cada lado, que sumar el numero
de lados con la medida de uno de
ellos.
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
10 Miguel Ángel Siauchó López
3. PLANTEAMIENTO Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
El álgebra en la educación media es un eje fundamental de la matemática y
es necesario aplicar estrategias que motiven a los estudiantes para lograr
un aprendizaje significativo, el aprendizaje de las expresiones algebraicas
no es sencillo de adquirir porque involucra que los estudiantes tengan un
pensamiento abstracto al pasar de trabajar exclusivamente con números en
aritmética a incluir letras en algebra, esto hace que el estudiante tenga
confusiones en el desarrollo de las diferentes operaciones algebraicas.
A partir del análisis de los errores más frecuentes que los estudiantes del
grado 8 cometen en el desarrollo de las operaciones de expresiones
algebraicas,se puede observar que en esta etapa del tema donde los
estudiantes hacen el paso del aritmética al algebra, es importante tener
mucho cuidado porque ellos en aritmética operan exclusivamente números,
al incluir en las operaciones letras que antes no utilizaban fácilmente
pueden entran en conflictos de carácter cognitivo, se puede observar en la
prueba diagnóstica que se cometen errores como, al sumar (2x y b) dan
respuestas como “2xb”,lo que indica que el pensamiento algebraico no ha
sido desarrollado en el estudiante.
Es importante indagar si la educación en estos temas se hace de forma
mecánica y se realizan las operaciones con métodos memorísticos, antes
que desarrollar un pensamiento matemático, y teniendo en cuenta esto se
plantean la siguiente.
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
11 Miguel Ángel Siauchó López
¿Con ayuda de las representaciones geométricas se pueden desarrollar
habilidades en la construcción de significados matemáticos en el
tratamiento de las expresiones algebraicas y sus diferentes operaciones?
4. MARCO TEORICO
A continuación se plantea el marco teórico desde tres perspectivas, la
perspectiva epistemológica la cual hace referencia al análisis histórico y
epistemológico del algebra y sus operaciones al igual que la geometría y su
aporte al algebra, también la perspectiva cognitiva (Socas,1997) en donde
se menciona la noción de aprendizaje, la noción de error y sus categorías
en el aprendizaje de expresiones algebraicas y la noción de conflicto
semiótico (Godino, Batanero y Font,2006) y por último la perspectiva
didáctica en la cual mencionamos nuestra propuesta didáctica y la noción
de idoneidad didáctica (Sandoval, 2010).
4.1. PERSPECTIVA EPISTEMOLOGICA
La palabra “algebra” con la que se designa una parte de las matemáticas
tiene su origen en el término al-jabr que aparece en el titulo de un texto
del siglo IX, escrito por el matemático árabe Al-Khowarizmi.(Meavilla, 1995)
El algebra así como su historia se inician en el antiguo Egipto y babilonia,
desde sus inicios fue una parte inseparable de la aritmética la cual se ocupa
de los objetos concretos (los números), ya que no generaliza las relaciones
matemáticas, en cambio el algebra, es en esencia, la encargada de las
operaciones matemáticas analizadas desde un punto de vista abstracto y
genérico, independiente de los números u objetos concretos que en ellos se
utiliza para la representación de relaciones aritméticas.
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
12 Miguel Ángel Siauchó López
En la historia del álgebra se suelen distinguir tres periodos bien
diferenciados:
Periodo retórico, en el que todas las expresiones se escribían
utilizando el lenguaje ordinario.
Periodo sincopado, en el que se empezaban a utilizar símbolos y
abreviaturas para representar la incógnita, sus potencias y los signos de
las operaciones elementales.
Periodo simbólico, en el que se usaban símbolos especiales tanto para
la incógnita y sus potencias como para las operaciones y relaciones.
Para los pitagóricos el círculo era la más bella de todas las figuras planas y
la esfera el más hermoso de todos los sólidos. El universo de Pitágoras era,
por tanto, esférico e infinito. En el centro estaba el fuego central que
dirigía la actividad y el movimiento. El vacío infinito ocupaba la parte
exterior y permitía respirar al universo. Alrededor del fuego central,
describiendo órbitas circulares, giraban los cuerpos siguientes (en este
orden): la contra-tierra, la Tierra, la Luna, el Sol, los cinco planetas
(Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno) y la esfera de las estrellas fijas.
Entre los descubrimientos matemáticos atribuidos a Pitágoras sobresale el
famoso teorema geométrico que lleva su nombre:
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de cualquier triángulo
rectángulo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos
sobre los catetos.
Dado que:
En virtud del teorema de Pitágoras resulta que:
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
13 Miguel Ángel Siauchó López
La Geometría Analítica es un poderoso instrumento de ataque de los
problemas geométricos que utiliza como herramienta básica el Álgebra. La
esencia de su aplicación en el plano es el establecimiento de una
correspondencia entre los puntos del plano y pares ordenados de números
reales, es decir, un sistema de coordenadas, lo que posibilita una asociación
entre curvas del plano y ecuaciones en dos variables, de modo que cada
curva del plano tiene asociada una ecuación f(x,y)=0 y, recíprocamente,
para cada ecuación en dos variables está definida una curva que determina
un conjunto de puntos en el plano, siempre respecto de un sistema de
coordenadas. En particular queda establecida una asociación entre rectas
del plano y ecuaciones de primer grado de la forma Ax + By +C=0. La
Geometría Analítica es, pues, una especie de diccionario entre el Álgebra y
la Geometría que asocia pares de números a puntos y ecuaciones a
curvas.(Gonzalez)
Es indiscutible que Fermat y Descartes son los verdaderos artífices de la
Geometría Analítica. Descartes publica en 1637 La Geometría, junto con La
Dióptrica y Los Meteoros como apéndices de su Discurso del Método o éste
como prólogo de aquellos opúsculos
Zeuthen hacia 1886, viene a ser una geometrización de los métodos
algebraicos practicados por los babilónicos, una especie de Geometría
algebraica, en la que los números son sustituidos por segmentos de recta y
las operaciones entre ellos se llevan a cabo mediante construcciones
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
14 Miguel Ángel Siauchó López
geométricas –respetando escrupulosamente la homogeneidad de los
términos– de la siguiente forma:
• La suma de dos números se obtiene prolongando sobre el primero, un
segmento igual al segundo.
• La diferencia de dos números se obtiene recortando del primero un
segmento igual al segundo.
• El producto de dos números es el área del rectángulo cuyos lados tienen
como longitudes esos números.
• El cociente de dos números es la razón de los segmentos que los
representan (según los principios del libro V de Los Elementos de Euclides).
• La suma y la diferencia de productos se reemplaza por la adición y
sustracción de rectángulos.
• La extracción de una raíz cuadrada se establece mediante la construcción
de un cuadrado de área equivalente a la de un rectángulo dado (Euclides
II.14).
Por ejemplo, el viejo problema mesopotámico en el que dada la suma o
diferencia y el producto de los lados de un rectángulo, x·y=A ,x±y=b, se
pedía hallar dichos lados, se interpretaba geométricamente de la siguiente
forma:
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15 Miguel Ángel Siauchó López
La solución geométrica lleva a la construcción sobre un segmento b de un
rectángulo cuyaaltura desconocida x debe ser tal que el área del rectángulo
en cuestión exceda del áreadada A (en el caso de signo positivo) en el
cuadrado de lado x; o difiera del área dada (en elcaso de signo negativo) en
el cuadrado de lado y.En su Álgebra Geométrica los griegos utilizaron
principalmente dos métodos para resolvercierto tipo de ecuaciones, el
método de las proporciones y el método de Aplicación de las Áreas.
(Vinner, 1989) Recomienda que en la enseñanza de las Matemáticas debiera
hacerse hincapié en la legitimidad del enfoque visual en las demostraciones
y en la resolución de problemas. De este modo, se podría desterrar la
creencia, tan extendida entre el alumnado, de que una demostración visual
no es una demostración matemática.
Este análisis histórico y didáctico del desarrollo del simbolismo algebraico y
sus reglas de transformación lepermite hacer distinción entre: usar letras
para representar incógnitas, en resolución de ecuaciones; usar letras para
representar datos, expresando soluciones generales, y usar letras como
herramientapara proveer reglas que expresen las relaciones numéricas, que
surgen en Lenguaje Algebraico enmomentos históricos diferentes.
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
16 Miguel Ángel Siauchó López
4.1.1. Configuración Epistémica
Asociada a la Noción de Expresiones Algebraicas y Operaciones Básicas
LENGUAJE
VERBAL
GRÁFICO SIMBÓLICO
Expresión algebraica, paréntesis, agrupación de
términos, monomio, binomio, trinomio, polinomio,
representación geométrica.
SITUACIONES
Cálculos de las dimensiones
de magnitudes, lados,
perímetros, áreas,
volúmenes, de diferentes
figuras geométricas, en
diferentes contextos.
Representaciones o figuras geométricas como triángulos,
rectángulos, donde se evidencia la factorización de
polinomios, a través del algebra geométrica.
CONCEPTOS
PREVIOS:
Variable, términos
incógnita, generalización,
constante, coeficiente.
+, −, ,∗,
÷, , , , 𝑥2 , 𝑦, 𝑧 , , …
EMERGENTES:
Grado
Monomios
Binomios
Polinomios
Factorización
Suma y resta de Expresiones algebraicas
Multiplicación de expresiones algebraicas
PROPIEDADES
Conmutativa de la suma
Distributiva de la multiplicación
Asociativa de la suma
ARGUMENTOS
Construcción de expresiones algebraicas a partir de representaciones geométricas.
Justificación de las propiedades usando el álgebra geométrica.
Resolver operaciones entre expresiones algebraicas con ayuda del algebra geométrica.
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
17 Miguel Ángel Siauchó López
4.2. PERSPECTIVA COGNITIVA
En esta perspectiva se tiene en cuenta la noción de aprendizaje según el
enfoque semiótico, la noción de error en algebra (Socas, 1997) y la noción
de conflicto semiótico (Godino J. D., Bencomo, Font, & Wilhelmi, 2006).
4.2.1. Noción de Aprendizaje
Según el Enfoque Ontosemiótico; El aprendizaje tiene lugar mediante la
participación del sujeto en las comunidades de prácticas, el acoplamiento
progresivo de los significados personales a los institucionales y la
apropiación de los significados institucionales por los estudiantes (Godino J.
D., Bencomo, Font, & Wilhelmi, 2006).
4.2.2. Noción de Error
Una mirada a la historia de diversas disciplinas nos revela que muchos
conceptos que se han aceptado como conocimiento válido, actualmente se
consideran como errados.
Por su parte, los matemáticos durante dos milenios consideraron como una
verdad absoluta que la geometría euclidiana era la única geometría posible,
lo que los llevó a empeñarse, infructuosamente, en tratar de demostrar el
quinto postulado de Euclides partiendo de los cuatro primeros.
El desarrollo del conocimiento científico ha estado acompañado de errores
según puede constatarse al revisar su evolución en la historia. La
identificación y análisis de estos errores ha permitido sustituir un
conocimiento viejo e institucionalizado en la sociedad por uno nuevo que se
revela lleno de fuerza y vigor, con el correspondiente esfuerzo y sacrificio
de quienes han tenido el valor de exponerlo y defenderlo ante cualquier
adversidad.
Según Socas (1997), el error debe ser considerado como la presencia en un
alumno de un esquema cognitivo inadecuado y no sólo la consecuencia de
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
18 Miguel Ángel Siauchó López
una falta específica de conocimiento o de una distracción. Los errores
aparecen cuando se enfrentan a conocimientos nuevos que los obliga a
hacer una revisión o reestructuración, y un uso de los que ya saben.
4.2.3. Categorías de Errores
Las siguientes categorías de errores fueron propuestas por Martin Socas en
el estudio que realizo en algebra y en geometría. Socas (1997), considera
tres ejes, que permiten analizar el origen del error. De esta forma,
podemos situar los errores que cometen los alumnos en relación con tres
orígenes distintos:
Obstáculos: conocimientos adquiridos que demuestran su afectividad en
ciertos contextos pero no válidos en otros.
ausencia de sentido: relacionado en las distintas etapas de aprendizaje de
un sistema de representación, semiótica, estructural y autónoma.
actitudes afectivas y emocionales: Los errores que tienen su origen en
actitudes afectivas y emocionales tienen distinta naturaleza: faltas de
concentración (excesiva confianza), bloqueos, olvidos, etc.
Según el autor, los errores en el aprendizaje de las matemáticas se deben a
ciertas dificultades que se pueden agrupar en cinco categorías: dificultades
asociadas a la complejidad de los objetos matemáticos, dificultades
asociadas a los procesos del pensamiento matemático, dificultades
asociadas a los procesos de enseñanza desarrollados para el aprendizaje de
las matemáticas, dificultades asociadas a los procesos de desarrollo
cognitivo de los alumnos y dificultades asociadas a las actitudes afectivas y
emocionales hacia las matemáticas. Tomando en cuenta estas dificultades,
clasifica los errores en el nivel secundario de acuerdo con su origen en:
-Errores que tienen su origen en un obstáculo.
Errores que tienen su origen en la ausencia de sentido: en esta categoría se
encuentran los errores del álgebra que tienen su origen en la aritmética, los
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
19 Miguel Ángel Siauchó López
errores de procedimiento que se derivan del uso inapropiado que hacen los
alumnos de las fórmulas o de las reglas de procedimiento y los errores de
álgebra debidos a las características propias del lenguaje algebraico.
-Errores que tienen su origen en actitudes afectivas y emocionales hacia las
matemáticas.
Presentamos a continuación algunos de los errores más frecuentes que los
estudiantes cometen en el desarrollo del algebra según socas (1997).
pensamiento
categoría de error
Descripción
Variacional
Errores de procedimiento
Los alumnos usan inadecuadamente fórmulas o reglas deProcedimiento.
Variacional
Uso del signo menos
Este tipo de error se presenta cuando el
estudiante no sabe distribuir el signo menos colocado delante de un paréntesis.
Geométrico
Errores que tienen su
origen en un obstáculo:
Se considera al obstáculo como unconocimiento
adquirido, no como una falta de conocimiento, que fue efectivo en algún contexto Especifico, pero que cuando el alumno utiliza dicho conocimiento en otro contexto, da lugar arespuestas inadecuadas como el
uso inadecuado del paréntesis.
Geométrico
Errores que tienen su origen en la ausencia de
sentido
Estos pueden dividirse en tres clase:
Errores que tienen su origen en la aritmética, resultado de no haber asimilado elaciones y procesos en un contexto aritmético.
Errores de procedimiento, es decir se producen cuando los alumnos usan de manera inapropiada fórmulas, definiciones o reglas.
Errores debidos a la mala interpretación del leguaje matemático.
4.2.4. Noción de Conflicto Semiótico:
Según Godino y Font (2007) “un conflicto semiótico es cualquier disparidad
o discordancia entre los significados atribuidos a una expresión por dos
sujetos (personas o instituciones)”.
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
20 Miguel Ángel Siauchó López
Si una disparidad se produce entre significados institucionales hablamos de
conflictos semióticos de tipo epistémico, mientras que si la disparidad se
produce entre prácticas que forman el significado personal de un mismo
sujeto lo designamos como conflicto semiótico de tipo cognitivo. Cuando la
disparidad se produce entre las practicas (discursivas y operativas) de dos
sujetos diferentes en interacción comunicativa (por ejemplo, alumno-
alumno, alumno-profesor), hablaremos de conflictos semióticos
interacciónales”.
Los autores propones tres tipos de significados personales.
TIPOS:
Epistémico: Si una disparidad se produce entre significados institucionales
Cognitivo: Si la disparidad se produce entre prácticas que forman el
significado personal de un mismo sujeto
Interacciónales: Cuando la disparidad se produce entre las practicas
(discursivas y operativas) de dos sujetos diferentes en interacción
comunicativa.
4.3. PERSPECTIVA DIDACTICA
El algebra debe concebirse como la rama de las matemáticas que trata de
la simbolización de las relaciones numéricas generales, de las estructuras
matemáticas, y de las operaciones de las estructuras. En este sentido, el
algebra en el colegio se interpreta como una aritmética generalizada y
como tal involucra la formación y la manipulación de relaciones y
propiedades numéricas. Una de las áreas que se presta como herramienta
de enseñanza es la geometría, Las representaciones geométricas son una
herramienta importante para la enseñanza de expresiones algebraicas, ya
que lleva lo abstracto de las operaciones algebraicas a un contexto grafico
por medio de medidas de áreas, perímetros, volumen y superficies, a partir
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
21 Miguel Ángel Siauchó López
de estas operaciones tienen un mayor significado el desarrollo de
operaciones en el algebra. (Sandoval, 2010)
La propuesta tiene como objeto fortalecer en el estudiante el conocimiento
en algebra en particular en las expresiones algebraicas así como también la
operatividad de estas, específicamente se trabaja la adición, sustracción y
multiplicación, y teniendo en cuenta que estas son la base de toda el
algebra en el colegio, se quiere que el estudiante deje de lado los procesos
mecánicos que han favorecido el memorismo antes que el desarrollo del
pensamiento matemático, por lo que la enseñanza y la comprensión de sus
contenidos se hacen difícil, debido a la abstracción que los caracteriza. De
acuerdo a esto se toma como referencia un trabajo de tesis propuesto por
(Sandoval, 2010) en este describe la importancia de la geometría en la
escuela, y como utilizar todos los recursos que la geometría nos ofrece y
que permite que los estudiantes manipulen y tengan un conocimiento
tangible y útil.
Otra investigación relacionada con el tema de estudio (Paralea, 1998) se
estudian y se analizan las habilidades cognitivas operacionales y
conceptuales en los procesos de comprensión y también el uso de lenguaje
algebraico y la comprensión de los registro so sistemas de representación
utilizados en dos tipos concretos: expresiones algebraicas y ecuaciones
lineales; los resultados obtenidos se reflejan que para un acercamiento
entre el estudiante y el lenguaje algebraico se debe integrar diferentes
contextos tanto numérico como de las representaciones.
4.3.1. Enfoque Ontosemiótico
El Enfoque Ontosemiótico (Godino J. D., Bencomo, Font, & Wilhelmi, 2006)
permite articular de manera coherente diversos modelos teóricos usados
habitualmente en Educación Matemática (fenomenología didáctica,
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
22 Miguel Ángel Siauchó López
etnomatemática, teoría antropológica, teoría de situaciones, campos
conceptuales, registros de representación semiótica, socio epistemología,
etc.)
LA IDONEIDAD DIDÁCTICA, como criterio general de adecuación y
pertinencia de las acciones de los agentes educativos, de los conocimientos
puestos en juego y de los recursos usados en un proceso de estudio
matemático. El sistema de indicadores empíricos identificados en cada una
de las facetas constituye una guía para el análisis y reflexión sistemática
que aporta criterios para la mejora progresiva de los procesos de enseñanza
y aprendizaje. La idoneidad didáctica de un proceso de instrucción se
define como la articulación coherente y sistémica de las
siguientescomponentes.
IDONEIDAD EMOCIONAL grado de implicación (interés, motivación,…) del
alumnado en el proceso de estudio. La idoneidad afectiva está relacionada
tanto con factores que dependen de la institución como con factores que
dependen básicamente del alumno y de su historia escolar previa.
IDONEIDAD EPISTÉMICA,es el grado de representatividad de los significados
institucionales implementado (o pretendido), respecto de un significado de
referencia.
IDONEIDAD COGNITIVA, expresa el grado en que los significados
pretendidos/ implementados estén en la zona de desarrollo potencial de los
alumnos, así como la proximidad de los significados personales logrados a
los significados pretendidos/ implementados.
IDONEIDAD ECOLÓGICA, grado en que el proceso de estudio se ajusta al
proyecto educativo del centro, la escuela y la sociedad y a los
condicionamientos del entorno en que se desarrolla.
IDONEIDAD MEDIACIONALes la disponibilidad y adecuación de los recursos
materiales y temporales necesarios para el desarrollo del proceso de
enseñanza-aprendizaje.
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23 Miguel Ángel Siauchó López
IDONEIDAD INTERACCIONALUn proceso de enseñanza-aprendizaje tendrá
mayor idoneidad desde el punto de vista interaccional si las configuraciones
y trayectorias didácticas permiten, por una parte, identificar conflictos
semióticos potenciales, y por otra parte permitan resolver los conflictos que
se producen durante el proceso de instrucción.
5. METODOLOGÍA Y ORGANIZACIÓN
Esta investigación se desarrolla con 36 estudiantes de grado 802, los cuales
oscilan en las edades de 13 - 15 años, se pretende identificar los errores
que se presentan en las operaciones con expresiones algebraicas, a partir
de ellos mejorar nuestra eficiencia como futuros docentes evaluada a
partir de secuencias didácticas basadas en la ayuda de la geometría como
una herramienta para enriquecer el aprendizaje de los estudiantes.
5.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN
La investigación acción es una forma de estudiar y explorar una situación
socialoeducativa como en nuestro caso, con la finalidad de mejorarla.
Según La definición de (Lewin, 1992)La investigación acción es una forma
de cuestionamiento auto reflexivo, llevada a cabo por los propios
participantes en determinadas ocasiones con la finalidad de mejorar la
racionalidad y la justicia de situaciones, de la propia práctica social
educativa, con el objetivo también de mejorar el conocimiento de dicha
práctica y sobre las situaciones en las que la acción se lleva a cabo.
El objeto de la investigación es explorar la práctica educativa tal y como
ocurre en los escenarios naturales del aula y del centro; se trata de una
situación problemática o, en todo caso, susceptible de ser mejorada. Los
agentes, los que diseñan y realizan un proceso de investigación no son los
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24 Miguel Ángel Siauchó López
investigadores profesionales, al menos no son sólo ellos. Las personas
implicadas directamente en la realidad objeto de estudio son también
investigadores; los profesores son docentes, pero también son
investigadores que exploran la realidad en que se desenvuelven
profesionalmente. Queda atrás el docente “objeto” de estudio, ahora es el
agente, el que decide y toma decisiones.
La I-A siente predilección por el enfoque cualitativo y utiliza técnicas de
recogida de información variadas, procedentes también de fuentes y
perspectivas diversas. Todo aquello que nos ayude a conocer mejor una
situación nos es de utilidad: registros anecdóticos, notas de campo,
observadores externos, registros en audio, video y fotográficos,
descripciones ecológicas del comportamiento, entrevistas, cuestionarios,
pruebas de rendimiento de los alumnos, técnicas socio métricas, pruebas
documentales diarios, relatos autobiográficos, escritos de ficción, estudio
de casos, etc. La finalidad última de la I-A es mejorar la práctica, (
Kemmis, 1988),al tiempo que se mejora la comprensión que de ella se tiene
y los contextos en los que se realiza.
Existen 9 etapas en las que se lleva a cavo la I-A en el aula.
1. Diseño General del Proyecto.
2. Identificación de un Problema Importante.
3. Análisis del Problema.
4. Formulación de Hipótesis.
5. Recolección de la Información Necesaria.
6. Categorización de la Información
7. Estructuración de las Categorías
8. Diseño y Ejecución de un Plan de Acción
9. Evaluación de la Acción Ejecutada.
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25 Miguel Ángel Siauchó López
5.2. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN
Las principales técnicas que se utilizan en este estudio son todos las formas
en las cuales podemos dar evidencia a la investigación como por ejemplo, la
observación participante que se hace antes y durante la práctica en la cual
actuamos como agentes modeladores de los hechos en el aula, además las
fotografías de los trabajos, la evidencia documental, las reflexión analíticas
a partir de los registros realizados, en general toda la documentación
obtenida.
5.3. INSTRUMENTOS PARA RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN.
Los principales instrumentos con los que se cuenta son:
Informes de rendimiento de estudiantes
Notas de campo
Cuestionario
Prueba diagnostica
Evaluaciones continuas
Guía de taller
Protocolos de los estudiantes
Planes de clase
5.4. ORGANIZACIÓN
Este proyecto se realiza con la profesora titular magister Ana Cecilia Medina
el profesor encargado del curso 802, Henry Moreno, y el profesor
practicante, Miguel Ángel Siauchó.
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6. PROPUESTA SECUENCIAL DE ENSEÑANZA
COLEGIO GUILLERMO LEÓN VALENCIA DE DUITAMA, BÁSICA UNO GRADO 802
ASIGNATURA MATEMÁTICAS PROFESOR: Miguel Ángel Siauchó, TÍTULO: Las
representaciones geométricas como instrumento para la enseñanza de las
expresiones algebraicas y sus operaciones,
6.1. DOMINIOS CONCEPTUALES:
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO VARIACIONAL
6.2. ESTÁNDARES
Los estándares que propone el ministerio de educación. Para el grado
octavo en el pensamiento Variacional y sistemas algebraicos y analíticos
han propuesto los siguientes:
Pensamiento Variacional:
o Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica
dada.
o Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a
prueba conjeturas.
o Modelo situaciones de variación con funciones polinómicas.
o Identifico diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones
lineales.(Ministerio de Educacion, 1998).
6.3. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS GENERALES
Las diferentes secuencias se realizaran con la estrategia metodológica de
taller constructivo, para aprender a estructurar conocimiento matemático
mediante la construcción de los conceptos algebraicos. La estructura del
taller constructivo considera la enseñanza como un proceso intencional y
planeado, en donde el papel del maestro es crear o diseñar situaciones de
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27 Miguel Ángel Siauchó López
aprendizaje apropiadas que le permitan al estudiante construir en forma
individual y colectiva. Las fases del taller son:
Revisión de conceptos previos: se indaga sobre los conocimientos
anterioresa través de actividades para rescatar los conceptos y
preconcepciones que poseen los estudiantes sobre el tema.
Construcción lógica mediante la acción cognitiva y reflexiva: trabajo
individual. Toda actividad deba conducir a una reflexión. La acción son las
actividades que propone el maestro, para reflexionar sobre ellas con el fin
de construir el conocimiento lógico matemático mediante preguntas que
susciten nuevas preguntas.
Formulación: en esta etapa no se espera que los conceptos elaborados por
los estudiantes sean los correctos, se bebe valorar toda producción
personal y orientar en caso necesario.
Validación: confrontación en grupos o en plenaria. Es la oportunidad para
que el estudiante escuche, argumente y sustente su producción
cognoscitiva.
Formalización: el maestro precisa en plenaria las nociones, conceptos,
conclusiones, generalizaciones, etc.
Aplicación: se proponen ejercicios donde pueda establecer relaciones y
seleccionar los contenidos conceptuales y procedimientos para aplicarlos en
nuevas situaciones que se presenten.
Cada secuencia está diseñada para un tiempo aproximado de 4 horas en las
cuales se pretende que el estudiante construya los significados de adición,
sustracción y multiplicación de expresiones algebraicas.
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28 Miguel Ángel Siauchó López
6.4. Propuesta secuencial de enseñanza.
SECUENCIA
ACTIVIDADES
QUE SE PRETENDE
Introducción a las
representaciones
geométricas para la
adición de expresiones
algebraicas.
o Generalización de
situaciones algebraicas.
Que el estudiante logre la
traducción de expresiones
escritas en lenguaje
natural a expresiones de
lenguaje algebraico.
Sustracción de
expresiones algebraicas
Con ayuda de las figuras
geométricas.
o Interpretación grafica de
una expresión algebraica.
o Propiedades de la adición.
Se pretende obtener
ecuaciones a partir de
diagramas, motivando la
utilización de símbolos
para cantidades
desconocidas y a partir de
allí construyan la noción
de ecuación.
Multiplicación de
expresiones algebraicas
a partir de áreas y
volúmenes de objetos
geométricos.
o El área de polígonos regulares.
o Propiedades de la multiplicación
Se pretende que el
estudiante logre
interpretar el concepto
de multiplicación de
expresiones algebraicas a
partir de gráficos.
Operaciones combinadas de expresiones algebraicas.
o Resolución de problemas. o
El estudiante debe operar correctamente y hacer un uso apropiados de las reglas de signos y paréntesis en las expresiones algebraicas.
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29 Miguel Ángel Siauchó López
7. RESULTADOS DE LA SISTEMATIZACIÓN DEL PROYECTO
El análisis del proyecto a partir de la práctica de enseñanza y aprendizaje
de las expresiones algebraicas y sus operaciones de adición, sustracción y
multiplicación a partir del reconocimiento de conceptos previos y el modelo
de representaciones geométricasmostró ser de gran utilidad en los
estudiantes de grado octavo del Colegio Guillermo León Valencia de
duitama.
En el transcurso del segundo periodo se realizaron diferentes actividades
dentro de las clases que nos permiten hacer un análisis de lo bueno y de lo
que falto para mejorar cada día más.
A continuación se presenta el análisis de la practica por medio del enfoque
ontosemiótico estudiado por Godino (2006).
7.1. IDONEIDAD EPISTÉMICA:
El grado de representatividad de los significados institucionales
implementados (o pretendidos), respecto de un significado de referencia.
Respecto a la integración y articulación de saberes, a partir de las guías de
trabajo se conduce al estudiante para que através de las representaciones
geométricas construya, establezca sus propias conjeturas y efectúe un
reconocimiento de la importancia de las expresiones algébricas. En este
sentido cada paso de la construcción de los conceptos ofrecía la
oportunidad para la discusión, argumentación, y formación de los conceptos
y a la par se revisaba el manejo de un correcto vocabulario matemático.
Para las situaciones de descubrimiento de conceptos matemáticos, el
objetivo era construir el significado institucional de conceptos como la
expresión algebraica, sus partes, la reducción de las expresiones y las
propiedades que se involucran y es importante destacar que gran parte de
los estudiantes crearon sus ideas que dentro de la clase se formalizaron.
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
30 Miguel Ángel Siauchó López
Se dio prevalencia al conjunto de representaciones visuales y graficas
donde gracias a la interacción directa se induce a pensar en el significado
de los conceptos tanto matemáticos como algebraicos puestos en juego, la
naturaleza del los mismos, procurando argumentar y enfocando los saberes
y significados hacia la construcción de las operaciones algebraicas y sus
propiedades. Esto se indujo formulando al estudiante preguntas para que
establecieran conjeturas y se contrastan con la definición formal, además al
inicio de cada clase se realizo una síntesis breve de lo trabajado en la
sesión anterior que permite tener los temas frescos.
7.2. IDONEIDAD COGNITIVA
Se expresa el grado en que los significados pretendidos/ implementados
estén en la zona de desarrollo potencial de los alumnosde acuerdo a los
criterios de esta idoneidad, se evidencio que realizar una revisión de
conceptos previos es fundamental para que los alumnos recuerden la clase
anterior, para usar con mayor criterio y claridadlas herramientas para el
tema nuevo, así como el uso de diferentes lenguajes contextos y
representaciones los cuales complementen la noción de nuevos conceptos.
Es fácil evidenciar que los estudiantes tienen errores y dificultades en los
conceptos previos, y sin superar estos errores no pueden adquirir conceptos
emergentes de ahí la importancia de emplear espacios donde se permita
individualizar a cada estudiante reconociendo fortalezas y debilidades para
que participen en el transcurso de la clase de manera más activa.
Los conceptos previos analizados se relacionan con el manejo de los tipos
de lenguaje que se utilizan en matemáticas, (lenguaje natural, lenguaje
algebraico), y se observo que los niños tienen muchos vacios y falta de
conocimiento, no identifican la operación indicada cuando se utilizan
frases con palabras como: doble, triple, cuadrado o diferencia. Pero en el
transcurso de las clases los estudiantes empezaron a dominar estos
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
31 Miguel Ángel Siauchó López
conceptos y a transcurso de las distintas actividades que realizaron
fundamentadas en el taller constructivo se superaron las dificultades y
además llegaron a la construcción de la noción de generalización, y a partir
de ahí aplicar con más seguridad las diferentes guías de clase,
cuestionarios, talleres, esto se evidencia en la participación y el interés que
la mayoría fue despertando.
Uno de los motivos de la participación es el ambiente de confianza donde
los estudiantes tienen la posibilidad de expresar sus conocimientos.
(Conjeturas, procedimientos, argumentaciones).
También se les aplico un cuestionario final, en donde el propósito de este
era mirar que tanto se habían disminuido los errores en ecuaciones según la
categoría de Socas, encontrados en la aplicación del cuestionario inicial.
Los errores encontrados en el cuestionario inicial disminuyeron
favorablemente gracias al desarrollo de las secuencias didácticas basadas
en el taller constructivista.
7.3. IDONEIDAD EMOCIONAL
Mide el grado de implicación, interés y motivación de los estudiantes, la
idoneidad emocional es alta ya que la mayoría de los estudiantes mostraron
interés por el desarrollo de las actividades propuestas en las diferentes
secuencias.
Se plantearon diferentes actividades en las cuales los estudiantes
mostraban interés como es el caso de la participación por puntos, en este
tipo de actividades se les coloca puntos positivos a los estudiantes que
realicen en el menor tiempo y correctamente los ejercicios, en este tipo de
actividades se favorece la participación en un ambiente de igualdad, donde
todos tienen la misma posibilidad de sumar puntos a la par con el
crecimiento de la capacidad cognitiva en la solución de las operaciones con
expresiones algebraicas.
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32 Miguel Ángel Siauchó López
La selección de las tareas y actividades complementarias, se enfoca en
valorar la utilidad de las matemáticas en contextos de la vida diaria,
además resaltando la responsabilidad y la estética de la presentación de los
trabajos.
7.4. IDONEIDAD MEDIACIONAL
Es el Grado de disponibilidad y adecuación de los recursos materiales y
temporales necesarios para el desarrollo del proceso de enseñanza-
aprendizaje.
En cuanto al tiempo de las clases es el apropiado para el desarrollo de las
actividades propuestas, sin embargo el salón es pequeño para la cantidad
de estudiantes lo que hace un poco incomodo la movilidad dentro del aula,
el uso de carteleras y exposiciones favorecen el desarrollo investigativo, el
empleo de el lenguaje matemático y las argumentaciones adaptadas a los
significados pretendidos.
El tiempo para el desarrollo de los temas apenas fue exacto debido a la
cantidad de eventos y actividades realizadas por parte del colegio y que
interrumpen la cotidianidad de las clases.
El uso de las representaciones geométricas fue una herramienta que se
utilizo al máximo para llegar a motivar y a investigar a los estudiantes para
encontrar situaciones y modelos en los cuales puedan utilizar la expresiones
algebraicas en el contexto de la vida cotidiana.
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
33 Miguel Ángel Siauchó López
7.5. IDONEIDAD INTERACCIONAL
Es el Grado en que los modos de interacción permiten identificar y resolver
conflictos de significado y favorecen la autonomía en el aprendizaje. Se
realiza una presentación clara del tema en cada una de las secuencias, se
tienen en cuenta a todos los niños y sus opiniones y se llegan a consensos
del tema. Se fomenta el dialogo y la discusión entre los estudiantes y se
favorece la inclusión en el grupo, mostrando así una alta idoneidad
interaccional.
Los estudiantes están en edades en las cuales su interés no es precisamente
el estudio, esto lleva a que siempre estén pensando en muchas situaciones
diferentes a las de la clase, unos de ellos tienen que trabajar, para otros
las familias son disfuncionales o no viven con los papas, y en general están
explorando un mundo lleno de tecnologías y consumismos que los invita a
ser rebeldes, sin embargo se creó un ambiente de trabajo agradable y
respetuoso en el cual todos tienen las mismas oportunidades por aprender,
esto hace que vean a las matemáticas de una manera agradable y que
evidentemente les sirve para la vida y para formarlos como personas útiles
a la sociedad.
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
34 Miguel Ángel Siauchó López
CAPÍTULO III
CONCLUSIONES
En el desarrollo de la práctica nos ayudo a concluir que las representaciones
geométricas ayudan a desarrollar competencias en la construcción de las
nociones asociadas al concepto de expresión algebraica y sus operaciones
básicas porque se tornan menos abstractos los objetos matemáticos.
Además la planeación de la clase es muy importante porque ayuda a tener
claros los conceptos y a organizar de una manera correcta el desarrollo de
la clase, el taller constructivo es una herramienta recomendada para este
fin, por que las diferentes etapas del taller establecen una secuencia
idónea y optima para implementar las diferentes secuencias.
Es importante seguir trabajando para mejorar cada día más y buscar nuevas
estrategias que nos ayuden a la enseñanza de los diferentes temas que las
matemáticas nos ofrecen.
LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES
35 Miguel Ángel Siauchó López
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36 Miguel Ángel Siauchó López
Anexo A.
Escuela de Matemáticas y Estadística _ Uptc Duitama
PRUEBA DIAGNOSTICA
COLEGIO: Guillermo León Valencia ÁREA: Matemáticas FECHA: ______________ Nombres:___________________________________________________________ TEMA: paso del lenguaje natural al lenguaje algebraico, expresiones algebraicas.
ACTIVIDAD GRUPAL. Indicaciones: Resuelva en forma clara y ordenada el
procedimiento al respaldo de la hoja de los ejercicios que lo requiera, colocar la respuesta en la hoja de taller.
1. Observa la siguiente imagen y contesta las
preguntas.
a. ¿Cuántos lados tiene? ____________ b. ¿Quién es la altura del triangulo?
__________________ c. ¿con que letra se representa la medida de la
base del triangulo? ___________________
2. Resolver las siguientes operaciones, dados los
segmentos:
Si a = 3, b = 2a - 1 y x = a + b hallar: a. a – 9 = __________ b. 2x+b = _______ c. X -2b = _______ d. a + b + x = _______
3. ¿cuál es el perímetro (p) de las siguientes figuras si?
a) Y = 2 P=______________ b) a = 5 x= 2 p=________ c) p=________
d) a = 3 b = 5 P=________ 4. Relaciona las columnas escribiendo en el
paréntesis la letra que corresponda.
(a) ( ) x+x+x+x+x+x+x
(b) ( ) 3 por x
(c)
( ) 8 + x
( ) X+6
( ) X por 8
1. Elimina los símbolos de agrupación teniendo en
cuenta el signo que lo preceda. Luego, reduce los términos semejantes en cada polinomio.
−3𝑚 + −11𝑛 − −10𝑚 − 7𝑚 − 9𝑛 Respuesta: ______________________
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