lectura complementaria 7 trazo de curvas
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Escuela de Ingeniería Civil-UTPL TOPOGRAFÍA APLICADA
Autora: Nadia Chacón Mejía
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UNIDAD 7: Trazo de curvas
LECTURA COMPLEMENTARIA 7
La siguiente curva circular tiene un radio de 120 m y el ángulo de deflexión en el PI es de
63°12’43’’, determine todos sus elementos.
Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía
DATOS:
R = 120 m
α = 63°12’43’’
Longitud de la tangente:
External:
Longitud de la curva:
Cuerda principal:
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Autora: Nadia Chacón Mejía
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Flecha:
La abscisa del PI de una curva circular es 0+078.07, el ángulo de deflexión es igual a 95°28’15’’ y el
radio de la curva es 60 m, calcule la abscisa del PC y del PT.
Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía
DATOS:
R = 60 m
α = 95°28’15’’
PI = 0+078.07
Abscisa del PC:
Abscisa del PT:
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Método de deflexiones para replantear una curva:
Calcule los datos para replantear una curva circular por medio del método de deflexiones, con los
datos del ejercicio anterior.
Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía
Abscisa
Cuerda parcial
Cuerda acumulada
Δ
PC 0+012,05 0 0 00°00'00''
0+020 7,95 7,95 3°47'45''
0+030 10 17,95 8°34'13''
0+040 10 27,95 13°20'41''
0+050 10 37,95 18°07'09''
0+060 10 47,95 22°53'37''
CC 0+062,04 2,04 49,99 23°52'04''
0+070 7,96 57,95 27°40'06''
0+080 10 67,95 32°26'34''
0+090 10 77,95 37°13'02''
0+100 10 87,95 41°59'30''
0+110 10 97,95 46°45'58''
PT 0+112,03 2,03 99,98 47°44'08''
En la primera columna se ubica las abscisas cada 10 m desde el PC hasta el PT, el centro de la curva
se calcula dividiendo la longitud de la cuerda para dos más la abscisa del PC:
Luego se calculan las cuerdas parciales, restando las abscisas:
Abscisa 0+020:
Para determinar las cuerdas acumuladas se suman las cuerdas parciales y por último se calculan
las deflexiones utilizando la fórmula:
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Abscisa 0+020:
Casos especiales de replanteo:
Cuando el PI es inaccesible:
Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía
DATOS:
R = 60 m
A = 1+272.85
θ = 110°14’45’’
γ = 120°37’50’’
AB =22.30 m
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Por medio de la ley de senos:
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Abscisa
Cuerda parcial
Cuerda acumulada
δ
PC 1+171,44 0 0 00°00'00''
1+180 8,56 8,56 4°05'13''
1+200 20 28,56 13°38'10''
1+220 20 48,56 23°11'07''
CC 1+239,05 19,05 67,61 32°16'51''
1+260 20,95 88,56 42°17'01''
1+280 20 108,56 51°49'58''
1+300 20 128,56 61°22'55''
PT 1+306,66 6,66 135,22 64°33'43''
Curvas verticales:
Determine los datos para replantear una curva vertical de tangentes iguales, cuya longitud es igual
a 60 m.
Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía
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DATOS:
L = 60 m
m1 = 6.75 %
m2 = -4.80 %
Abscisa X
Cota tangente
y Cota curva
PCV 1+395,60 0 2231,225 0 2231,225
1+400 4,4 2231,522 0,019 2231,503
1+410 14,4 2232,197 0,200 2231,997
1+420 24,4 2232,872 0,573 2232,299
PIV 1+425,60 30 2233,25 0,866 2232,384
1+430 25,6 2233,039 0,631 2232,408
1+440 15,6 2232,559 0,234 2232,325
1+450 5,6 2232,079 0,030 2232,049
PTV 1+455,6 0 2231,810 0 2231,810
Primero se ubican las abscisas cada 10 m, luego se determinan las distancias horizontales (x) desde
el PCV y PTV hacia el PIV.
Para calcular la cota de la tangente desde el PCV al PIV se utiliza la siguiente ecuación:
Abscisa 1+400:
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Y la cota desde PIV al PTV:
Abscisa 1+450:
Luego se determina f para poder calcular y:
Una vez calculada y se determina la cota de la curva restando la cota de la tangente menos y:
Abscisa 1+400:
Este ejercicio también se lo puede realizar por el método de desviación de la parábola utilizando la
formula:
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Se reemplaza todos los valores en la fórmula y se obtiene la ecuación para determinar la cota de la
curva:
El valor de x son las distancias horizontales desde el PCV.
Abscisa X Cota curva
PCV 1+395,60 0 2231,225
1+400 4,4 2231,50337
1+410 14,4 2231,99742
1+420 24,4 2232,29897
PIV 1+425,60 30 2232,38375
1+430 34,4 2232,40802
1+440 44,4 2232,32457
1+450 54,4 2232,04862
PTV 1+455,6 60 2231,81
Caso especial de replanteo de curvas verticales:
Determine los datos para replantear una curva vertical de tangentes desiguales, cuyas longitudes
son 40 y 60 m.
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Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía
DATOS:
PIV =1+512.60
Cota PIV = 2432.82
L1 = 40 m
L2 = 60 m
m1 = -7.25 %
m2 = 5.60 %
SOLUCIÓN:
Primero se determina las abscisas y cotas del punto de inicio y final de la curva:
Luego se calculan las abscisas y cotas de los puntos medios de las tangentes:
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Con estos datos se calcula la pendiente entre las tangentes que pasa por el centro de la curva:
Y por último la cota del centro de la curva:
En la figura siguiente se muestra la curva con todos los datos calculados:
Utilizando la fórmula del método de desviación de la parábola se obtiene las siguientes
ecuaciones:
Ecuación para calcular la cota de la curva desde el PCV hasta el CVC:
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Ecuación para calcular la cota de la curva desde el CVC hasta el PTV:
Abscisa x Cota
PCV 1+472,60 0 2435,720
1+480 7,4 2435,236
1+490 17,4 2434,750
PIV1 1+492,6 20 2434,656
1+500 27,4 2434,457
1+510 37,4 2434,357
CVC 1+512,6 40 2434,362
1+520 7,4 2434,419
1+530 17,4 2434,572
1+540 27,4 2434,810
PIV2 1+542,6 30 2434,886
1+550 37,4 2435,133
1+560 47,4 2435,542
1+570 57,4 2436,037
PIV 1+572,6 60 2436,180
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