lei de gauss eletricidade
Post on 26-Oct-2014
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Prof. Rudi Gaelzer – IFM/UFPel (Física Básica III )
Objetivos – iremos aprender:
• O que significa fluxo elétrico e como é possível calcular o mesmo.
• Como é possível determinar a carga elétrica delimitada por uma superfície fechada através do cálculo do campo elétrico sobre esta superfície.
• Como usar a Lei de Gauss da Eletricidade para calcular o campo elétrico gerado por uma distribuição de cargas elétricas.
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Uma carga elétrica dentro de uma caixa pode ser sondada com uma carga-teste qo para se medir o campo E fora da caixa.
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Fluxo de um Fluido
A taxa de escoamento de um fluido (dV/dt) através de uma superfície retangular de área A é:
(a) vA, quando a superfície está perpendicular ao vetor velocidade v.
(b) vA cos φφφφ quando o retângulo está inclinado em um ângulo φφφφ.
Taxa de fluxo volumétrico através de um retângulo
metálico.
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Taxa de fluxo volumétrico através de um retângulo
metálico.
Vamos agora substituir o vetor velocidade do fluido v pelo vetor campo elétrico E e introduzir o conceito de fluxo elétrico ΦE.
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(a) Fluxo elétrico através da superfície: EA.
(b) Quando o vetor de área A faz um ângulo φ com o vetor E, a área projetada sobre o plano perpendicular ao “fluxo elétrico” é Aperp. = Acosφ. O fluxo é zero quando φ = 90o
porque o plano estará paralelo ao fluxo: o campo Enão “flui” através do retângulo.
Uma superfície plana em um campo elétrico uniforme
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Fluxo elétrico através de uma esfera centrada sobre uma carga pontual q.
Superfície fechada:
∑=
∆⋅≈Φ�
n
nnE AE1
rr
No limite:
∞→→∆ �A e 0r
No limite:
∞→→∆ �A e 0r
,∫ ⋅=Φ AdEE
rr
fechada. superfície
a todasobre integral
: Sendo ∫
Superfície Gaussiana.
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Fluxo elétrico através de uma esfera centrada sobre uma carga pontual q.
Para uma gaussiana esférica:
( )
( ),44
1
4
cos
2
2
0
2
RR
q
RE
dAEdAE
dAE
AdEE
ππε
π
φ
=
=
==
=
⋅=Φ
∫ ∫∫∫
rr
0εq
E =Φ
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Projeção de um elemento de área dA de uma esfera de raio R SOBRE uma esfera concêntrica de raio 2R.
Fluxo ΦΦΦΦE
de uma carga puntiforme q.
A projeção multiplica cada dimensão linear por 2; assim, o elemento de área sobre a esfera maior é 4dA.
O mesmo número de linhas de força passa por cada elemento de área.
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Fluxo através de uma superfície arbitrária.
A projeção do elemento de área dA sobre a superfície
esférica é:
dA cos φ.
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Superfícies Gaussianas esféricas ao redor de uma carga: (a) positiva e (b) negativa.
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Lei de Gauss da Eletricidade:
Seja S uma superfície gaussiana fechada que envolve completamente uma carga elétrica Qint a qual gera um campo elétrico
Então:.Er
.0
int
εQ
AdEE =⋅=Φ ∫rr
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Para resolver problemas envolvendo a Lei de Gauss, usa-se a seguinte “receita”:
1. Cuidadosamente desenhar: localização de todas as cargas e a direção e sentido das linhas de força do campo elétrico E.
2. Desenhe uma superfície Gaussiana imaginária S de tal forma que o campo elétrico seja constante sobre a superfície e que a superfície contenha o ponto onde deseja-se calcular o campo elétrico.
3. Escreva a Lei de Gauss e realize o produto escalar E o dA.4. Uma vez que a magnitude de E é constante sobre S, pode-se
retirar |E| de dentro do símbolo de integração.5. Determine o valor de Qint da figura e o insira na equação da Lei
de Gauss.6. Resolva a equação para obter a magnitude de E.
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Campo elétrico (eletrostático) = zerono interior de uma esfera sólida condutora.
Em condições estáticas, o campo
elétrico dentro de uma esfera sólida
condutora é nulo.
Fora da esfera, o campo elétrico decai como
1/r2,
como se toda a carga da esfera estivesse concentrada no seu centro.
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Uma superfície Gaussiana coaxial cilíndrica é usada para encontrar o campo elétrico a uma distância r de um fio
infinito eletricamente carregado.
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Uma superfície Gaussiana cilíndrica é usada para encontrar o campo elétrico de uma superfície plana
uniformemente carregada.
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O campo elétrico de uma esfera ISOLANTE uniformemente carregada.
Densidade Volumétrica de
Carga:
ρρρρ = carga/Volume é usada para
caracterizar a distribuição de
carga.
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Em condições eletrostáticas, qualquer excesso de carga em um sólido condutor deve residir
inteiramente sobre sua superfície externa.
Superfície Gaussiana
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A solução está no fato de que o campo elétrico dentro de um condutor deve ser nulo (ausência de correntes). Se a superfície Gaussianaestiver dentro do condutor (onde E é nulo), a carga envolvida deve ser também nula
(+ q – q) = 0.
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Campo elétrico entre duas placas (grandes) paralelas eletricamente carregadas.
Capacitores
Ignorando efeitosde borda.
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O campo E = 0 dentro de uma caixa condutora (uma “Gaiola de Faraday”) em um campo elétrico.
Uma superfície Gaussiana desenhada dentro de um material condutor deve ter um campo elétrico nulo sobre a mesma.
Se a superfície Gaussiana tem campo nulo sobre a mesma, a carga envolvida deve ser nula pela Lei de Gauss.
E
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