leku geometrikoak
Post on 27-Nov-2014
233 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Bi puntuetatik pasatzen diren zirkunferentziak eraikitzea
A
B
O1 O2
O3O4 O5
+
++
+
+
+
+A
B
r
r
r
O
Hiru puntuetatik pasatzen den zirkunferentzia eraikitzea
A
B
C
O
A
B
C
Zirkunferentzi baten zentrua eta erradioa lortzeko era
B
C
D
A
O+
r
Hirukien puntu nagusiak
Zirkunzentrua: aldeen erdibitzaileak lotzen sortzen den puntua da.
o
Inzentrua: angeluen erdikariak lotzen sortzen den puntua da.
o o
90
90
90
Barizentrua: erpinak aurkako aldeetako erdibidekoekin lotzen sortzen den zuzenen elkargunea
Ortozentrua: hirukiaren altuerak lotzen sortzen den puntua da
90º
90º
90º
HIRUKI ORTIKOA ETA BERE ONDORIOAK:
1
AXONOMETRIKORAKO APLIKAPENA: hiruki ortikoaren aldeakeskala axonometriko eta txikiagotze koefizienteenkarratuekiko proportzionalak dira
Altuerak hiruki ortikoaren erdikariak dira eta elkartzen diren puntuanhiruki ortikoaren zirkunzentrua adierazten dute.
3
Hiruki ortikoaren eraikuntza:Altueren oinak lotzerakoan sortzen dena
2
ANGELU ERDIINSKRIBATUA: erpina zirkuferentziarenpuntua denean, beste zuzena ukitzailea izanik.Bere balioa angelu zentralaren erdia da.
30º=(96º-36º):2
ANGELU ZENTRALA: bere balioa aldeekhartzen dutena da
(223º-137º):2=43º
ANGELU INSKRIBATUA: erpina zirkuferentziaren puntua denean.Bere balioa angelu zentralaren erdia da.
BARNEANGELUA: erpina zirkuferentziaren barnean dagoenean.Bere balioa aldeen eta aldeen luzapenaren baturaerdia da.
ZIRKUNFERENTZIAKOANGELUAK:
60º=(80º+40º):2
KANPO ANGELUA: erpina zirkuferentziatik kanpo dagoenean.Angeluaren aldeak ebakitzaile edo ukitzaileak izango dira.Bere balioa bi angelu zentralen kenduraerdia da.
90º
30º
60º
40º
80º
60º
43º
137º
223º96º
36º
30º
90º 45º
90º duen arku kapaza eraikitzea
AB
90º
BA
90º
90º
90º
O
Angelu ezagun baten arku kapaza eraikitzea
BA
60º
BA
60º
30º
O
60º
60º
60º
60º
Bi zirkunferentziekiko homotezi zentruak
O2O1= =
O2O1= =
PO2O1= =
O2O1=
=
P
b
a+b
80
b
b
a+ba+b
a-b
a-b
a-b
Hiruki angeluzuzena eraiki kateto bat eta hipotenusa eta beste katetoaren kenketa ezagutuz
Hiruki angeluzuzena eraiki kateto bat eta hipotenusa eta beste katetoaren batuketa ezagutuz
a+b
Hiruki angeluzuzen eraiki hipotenusa eta katetoen kenketa ezagutuz
Hiruki angeluzuzen eraiki hipotenusa eta katetoen batuketa ezagutuz
Hirukiak eraiki altuera, erdikari eta erdibidekoa ezagutuz
h+a
h+a
l
l
a
ß
h h
ß
a
d-l
aa
a
h h
a
d-l
d-l=25d-l
ld
l
l1
l1
d-l=25
Karratu baten eraikuntza aldea eta diagonalaren kenketa ezagutuz
Hiruki aldek ideen eraikuntza altuera ezagutuz
Hiruki isoszeleen eraikuntza altuera eta oinaren batuketa eta angelu ezberdinaren neurria ezagutuz
Karratu baten eraikuntza aldea eta diagonalaren batuketa ezagutuz
d+l
l
d1+l1 d+l
Bi zirkunferentziekiko erro ardatza eraikitzea
T
T ==
Erro ardatza
Erro ardatza
O1 O2
Hiru zirkunferentziekiko erro zentrua
O1 O2
O1
O2
O3
Oo
Cr
erer
er
O1
O2
O3
Oo
Zirkunferentzi baten poloa eta polarra
9oº
z= polarra
T T
O
9oº
z= polarra
T T
O
9oº
z= polarra
O
P+
P= poloa
z= polarra
O
z= polarra
O
P= poloa
90º
90º
Hirugarrengo proportzionala
Zuzenki baten erroa
x
b a
1 x
b
Zatiketa grafikoak: x=a/b
x
b
ba
1
a
b
b 1 4
2
a
z
b
1
a
z
a
a
c
Zuzenki baten alderantzizkoa
Biderketa grafikoak: x=a*b
a
1
x
h
Proportzio baten erdikariaaltueraren teorema
Zatiketa grafikoak: x=b/a
x
Laugarrengo proportzionala
TALEren Teorema eta erabilpena
Zuzenki baten urrezko proportzioa
x1
a
L4
Angelu zuzena baino txiakiago diren arkuen errektifikazioa
Zirkunferentzi erdiaren errektifikazioa 2. era
πr
L3
Zirkunferentzi erdiaren errektifikazioa 1. era
L3 L4
πr
r r r
30º
A
B
L4/4r3/4r3/4r 4/4r
B
A
30º
Antzekotasuna
A
B
C
D
E
OA´
B´
C´D
´
E´
A
B
C
D
E
O
A´
B´
C´D
´
E´
A
B
C
D
EA´
B´
C´D
´
E´
A´
B´
C´D
´
E´
O
Baliokidetasuna
h/2h
M
N
O1 2MN
l
90
Erlazio geometrikoakBerdintasuna
Hirukien bidez
A
B
C
D
EF FE
D
C
B
A
1
2 3
44
32
1
A
FE
D
C
B
1 2
3
45
6
A
FE
D
C
B
1 2
3
45
6
Koordenaden bidez
x
y
o
A
B
C
DE
F
x
y
o
A
B
C
DE
F
Translazioen bidez
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
Angeluen bidez
A
B
C
E
A
B
CD
E
Homografiaren kontzepzio espazialaO
m
m'
1
2
1'
2'
c=c´
e
e'
e e´
O
1
2
m
c=c´
1´
2´
m´
Homologia izateko bete behar diren arauak:Puntu homologoak homologi zentruarekin lerrokatuta egotea
Zuzen homologoak homologi ardatzean elkartu behar dira
O
+
+
+
1
1´
2e e´
O
+
+
+
1
1´
2e e´
2´
m
m´
Homologiaren limite-zuzena
O
e e´
2
1m
lz
O
e e´
2
1m
2´
1´
m´
lz
=
=
A
A
A´
O
-kB
T
T´B´
A
-k
A
A´
O
B
+k
T=T´
A
B´
A´
O
B
A=A´
+k
O
A´
B
A
A´
O
-kB
T
T´B´
-√ k
O
A´
B
Inbertsio baten oinarrizko elementuak:OAxOA`=OBxOB´=k
Autoibertsioko zirkunferentziak
B=B´
Puntu bikoitzen zirkunferentziak
Autoinbertsio eta puntu bikoitzen zirkunferentziak
B
O
A´
B´
A
T=T´
+k
√ k
√ k√ k√ k -√ k
B´
O
O A
A´
O
AO
√ k
-k=4
AO
(A´)A´A´O A
√ k
k=4
A
O A
z
Autoibertsioko zirkunferentziaren erabilpen praktikoa
z
A´O A
√ k
A´O A
√ k
O
O
O
-k=9
O
O
O
k=9
(+)
Inbertsio-zentrutik pasatzen ez den zirkunferentzi baten alderanzketa
Autoibertsioko zirkunferentziaren erabilpen praktikoa (2)
(-) O
top related