lentes esféricas
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5. d) 15.
No Vestibular
Lentes esfricas, instrumentos pticos e viso humana
1. b) 15,0
Na figura, ofo corresponde distncia focal a ser determinada.
Observe que os tringulos FiP1P3 e FiO1O3 so semelhantes
e, portanto:
OfO 1 d1
___________ OfO 1 d1 1 d2
5 O1O3 _____ P1P3
] OfO 1 15
_______ OfO 1 30
5 4 __ 6
]
2.
Dado que a distncia do objeto (O) lente o dobro da
distncia focal (f), conclui-se que o objeto se encontra
sobre o ponto antiprincipal objeto (Ao). Para determinar
a imagem graficamente, suficiente a escolha de dois
raios de luz cujo comportamento ao emergir da lente seja
conhecido. Caractersticas da imagem: real, invertida e do
mesmo tamanho do objeto.
3. c) somente da posio C.
A figura sugere que o objeto e sua imagem tm o mesmo
tamanho. Logo, o objeto se encontra sobre o ponto
antiprincipal objeto (Ao). Um observador s poder
ver a imagem P se estiver dentro do pincel de luz que
forma essa imagem. Portanto, a imagem poder ser vista
somente da posio C, como indica a figura:
Dado que a lente convergente, temos f . 0 e, portanto,
f 5 30 cm. Alm disso, dado que a imagem direita e
duas vezes maior que o objeto, podemos escrever ye 5 2y.
A partir da equao do aumento linear transversal,
obtemos:
ye
__ y 5 pe
__ p ] 2y
___ y 5 2 pe
__ p ] pe 5 22p.
Nessas condies, o enunciado pede OpeO 2 OpO 5 OpO.
Usando agora a equao dos pontos conjugados,
obtemos:
1 __ f 5 1 __
p 1 1 __
pe ] 1 ___
30 5 1 __ p 2
1 ___ 2p
] 1 ___ 30
5 1 ___ 2p
]
] p 5 15 cm
4. e) 25,0 cm
Segundo o enunciado, a lente convergente. Admitindo
y . 0 e, portanto, y 5 10 cm, teremos ye5 22 cm,
pois a imagem deve ser invertida em relao ao objeto.
Seja p a incgnita procurada; assim, pe 1 p 5 30 cm.
Aplicando a equao do aumento linear transversal
e sendo pe 5 30 2 p, vem:
ye
__ y 5 2 pe
__ p ] 22
___ 10
5 2(30 2 p)
_________ p ] 2p 5 300 2 10p ]
] p 5 25 cm
4 cm
d1 = 15 cm
d2 = 15 cm
P3P1
o1 o3
Fi
ofo
6 cm
Fi AiF0
O
f
L
2f
O
Fi
F0A0 Ai
.C
B.A
Pincel de luz
(Imagem P)
Disco
.
] OfO 1 15
_______ OfO 1 30
5 2 __ 3
] 3 OfO 1 45 5 2 OfO 1 60 ] OfO 5 60 2 45 ]
] OfO 5 15 cm
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6. d) 24 di.
Segundo o enunciado, a lente convergente. Admitindo
y . 0 e, portanto, y 5 15 cm, teremos ye 5 23 cm,
pois a imagem deve ser invertida em relao ao objeto.
Ainda segundo o enunciado, pe 1 p 5 30 cm. Aplicando
a equao do aumento linear transversal e com
p 5 30 2 p, vem:
ye
__ y = 2 pe
__ p ] 23
___ 15
5 2(30 2 p)
_________ p ] p = 150 2 5p
] p 5 25 cm e pe 5 5 cm
Aplicando a equao dos pontos conjugados,
determinamos f :
1 __ f 5 1 __ p 1
1 __ pe 5 1 ___
25 1 1 __
5 5 6 ___
25 ]
] f 5 25 ___ 6
cm 5 0,25
____ 6
m
Logo, a vergncia (C) da lente :
C 5 1 __ f 5 6 ____
0,25 ] C 5 24 di
7. b) 31,3 cm
Segundo o enunciado, p 5 1,25 m 5 125 cm. Dado que a
lente da cmera convergente, temos f . 0 e, portanto,
f 5 25 cm.
Aplicando a equao dos pontos conjugados, obtemos:
1 __ f 5 1 __ p 1
1 __ pe
] 1 ___ 25
5 1 ____ 125
1 1 __ pe
] 1 __ pe
5 4 ____ 125
]
] pe 7 31,3 cm
8. Admitindo que o objeto esteja disposto frente cmera de
modo que y . 0, temos y 5 8 m. Como a cmera projeta
a imagem sobre o filme fotogrfico, temos uma imagem
real, de modo que ye 5 22 cm. Nessas condies, a lente
da cmara do tipo convergente e, portanto, f . 0, ou
seja, f 5 5 cm.
a) A distncia do objeto lente, nesse caso, corresponde
abscissa (p) do objeto. A partir da equao do aumento
linear transversal, temos:
ye
__ y 5 2 pe
__ p ] 22
____ 800
5 2 pe
____ p ] pe 5 p
____ 400
(1)
Aplicando agora a equao dos pontos conjugados e
usando (1), temos:
1 __ f 5 1 __ p 1
1 __ p ] 1 __ 5
5 1 __ p 1 400 ____ p ]
1 __ 5
5 400 ____ p ]
] p 5 2.000 cm 5 20,0 m
b) A imagem formada no filme real e, em relao ao
objeto, menor e invertida.
9. a) convergente, com distncia focal de 15 cm, colocada a 20 cm do objeto.
Segundo o enunciado, a imagem projetada e, portanto,
real e invertida em relao ao objeto. Logo, a lente
utilizada do tipo convergente. Nessas condies, temos
ye 5 2 3y e p 1 pe 5 80. Aplicando a equao do aumento
linear transversal e com pe 5 80 2 p, temos:
ye
__ y 5 2 pe
__ p ] 23y
____ y 5 2(80 2 p)
_________ p ] 3p 5 80 2 p ]
] p 5 20 cm e pe 5 60 cm
Aplicando agora a equao dos pontos conjugados,
temos:
1 __ f 5 1 __ p 1
1 __ pe 5 1 ___
20 1 1 ___
60 ]
] f 5 15 cm
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10. b) Miopia: lente 2; mquina: lente 1; lupa: lente 1.
11.
Pelo princpio da reversibilidade da luz, conclumos
facilmente que ambas as lentes so convergentes
e descartamos as alternativas a e d. No entanto,
como se nota com base na figura, a distncia focal
da lente M menor que a da lente N. Sabendo que
tanto menor o raio de curvatura de uma lente
quanto menor for sua distncia focal, assinalamos a
alternativa b como a correta.
A geometria das lentes indica que a lente 1 convergente
e a lente 2 divergente. Nessas condies, para a correo
da miopia, deve-se usar a lente 2 e, no caso da mquina
fotogrfica e da lupa, a lente 1.
a)
b)
c)
d)
e)
12. c) 3.
Com base no enunciado, podemos concluir que a abscissa
do objeto e da imagem conjugada pelas lentes dos culos
so, respectivamente, p 5 25 cm 5 0,25 m e pe 5 21 m.
Aplicando a equao dos pontos conjugados e usando a
definio de convergncia de uma lente, temos:
C 5 1 __ f 5 1 __ p 1
1 __ pe 5 1 ____
0,25 2 1 __
1 ]
] C 5 3 di
14. a) Apenas I.
I. Correta. Como a imagem formada pela lente real,
seguramente se trata de uma lente convergente, pois
lentes divergentes formam, para objetos reais, apenas
imagens virtuais.
II e III. Incorretas. Com base no enunciado, p 5 12 cm.
Admitindo y . 0, temos que ye 5 2 y
__ 2
. A partir da equao
do aumento linear transversal, temos:
2 pe
__ p 5 ye
__ y 5 2
y __
2 ____ y ] pe 5
p __
2 5 12 ___
2 ]
] pe 5 6 cm % 12 cm
Aplicando agora a equao dos pontos conjugados,
temos:
1 __ f 5 1 __ p 1
1 __ pe 5 1 ___
12 1 1 __
6 ] f 5 4 cm % 6 cm
13. b) 2,5.
Dado que a pessoa mope, a lente usada para a correo
divergente e, portanto, f , 0, ou seja,
f 5 240 cm 5 20,4 m.
Logo, a convergncia da lente :
C 5 1 __ f 5
21 ___
0,4 5 22,5 ] OCO 5 2,5 di
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