les équations de maxwell (dans le vide) · les équations de maxwell (dans le vide sans charges ni...
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Les équations de Maxwell (dans le vide)
Maxwell-Faraday Maxwell-Ampère
Les équations de Maxwell(dans le vide sans charges ni courant)
Équations de propagations dans le vide
Énergie Électromagnétique :
Densité locale d’énergie (J/m3)
courant d’énergie (W/m2)
et
Les potentiels (généralisation de l’électrostatique)
Maxwell flux
Maxwell Faraday
Le potentiel vecteur tel que
!
r A
Le potentiel scalaire V :
CONCLUSION :
Les potentiels en électrostatique et magnétostatique
Les distributions de charges ρ et de courant j sont indépendantes du temps
Énergie potentielle électrostatique : Ep = qVÉquation de Poisson
De même pour le potentiel vecteur :
Les transformations de jauge
Transformation de Jauge
ϕ appelé jauge
Jauge de Lorentz :
Jauge de Coulomb :
Condition supplémentaire :!
E = " grad V0"#A0
#t
Propagation des potentiels dans le vide (1)
Maxwell-Gauss :
Maxwell-Ampère :
Propagation des potentiels dans le vide (2)
Jauge de Lorentz :
Equations de propagation des potentiels scalaire et vecteur (équation de d’Alembert Sans charges ni courants) :
Les potentiels retardés : Temps que met la lumière du point source à l’observation
!
V r,t( ) =1
4"#0
$ r', t %r'% r
c
&
'
( (
)
*
+ +
r'% rV
,,, d3r'
!
A r,t( ) =µ0
4"
j r', t #r'# r
c
$
%
& &
'
(
) )
r'# rV
*** d3r'
Les ondes électromagnétiques dans le vide (3)
Propagation d’un champ scalaire dans un milieu sans charges ni courant
1°) Propagation à 1 dimension : Ondes progressives
Solution générale de l’équation de propagation
Les ondes électromagnétiques dans le vide (4)
2°) Propagation à 3 dimensions : Ondes planes progressives
direction de propagation
3°) Propagation à 3 dimensions : Ondes sphériques (point source)
et
r
u
Les ondes électromagnétiques dans le vide (5)
Champs en notations complexes :
Pour une onde monochromatique de pulsation ω
Pour une onde non strictement monochromatique
: est l’amplitude de l’onde
Onde monochromatique ----> Onde quasi-monochromatique ---->
: est la phase de l’onde
Onde monochromatique ----> Onde quasi-monochromatique ----> ou la fréquence évoluent lentement
Notions de polarisation (1)
x
y
z
Direction de propagation
E
k
Ex
Ey
ϕ2 − ϕ1 = 0 ou π : polarisation linéaire
ϕ2 - ϕ1 = ± π/2 et E1 = E2 : polarisation circulaire
Autres cas : polarisation elliptique
Notions de polarisation (2)
Polarisation rectiligne
Polarisation circulaire
Polarisation elliptique
Polarisation (3)
Polarisation linéairePolarisation linéaire
Polarisation circulairePolarisation circulaire
Polarisation (4)
Polarisation linéaire (rectiligne) Polarisation circulaire
Polarisation (5)
Polarisation circulaire droite Polarisation circulaire gauche
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