les radiofréquences et leur utilisation en rmn
Post on 30-Dec-2015
42 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Les radiofréquences Les radiofréquences et leur utilisation en RMNet leur utilisation en RMN
Première partiePremière partie
Ilana PERETTIFaculté de médecine Paris Diderot
La longueur d’onde des ondes radio est de l’ordre de :
A) du kilomètre
B) du mètre
C) du micron
D) du nanomètre
E) autre
Si on augmente l’intensité du champ magnétique extérieur B0
d’un facteur 2, la fréquence de l’onde radio nécessaire à la résonance :
A) ne change pas
B) est multipliée par 2
C) est multipliée par 4
D) est divisée par 2
E) autre
Le moment magnétique des noyaux a pour origine :
A) les neutrons
B) les protons
C) les électrons
D) les deux types de nucléons
E) autre
Une onde sonore et une onde électromagnétique
de même fréquence ont :
A) la même période
B) la même célérité
C) la même longueur d’onde
D) la même pulsation
E) aucune des propositions précédentes
L’existence du moment magnétique d’une particule nécessite
que la particule soit :
A) animée d’un mouvement de rotation
B) animée d’un mouvement rectiligne
C) chargée
D) neutre
E) aucune des propositions précédentes
Un noyau de nombre de masse A pair et de numéro atomique Z pair
a un spin :
A) entier
B) demi-entier
C) nul
D) aucune des propositions précédentes
A - Caractère ondulatoire du rayonnement
L’onde électromagnétique correspond à la propagation de 2 vecteurs :
un champ électrique E et un champ magnétique B couplés,
E et B sont transverses : perpendiculaires entre eux
et perpendiculaires à la direction de propagation
Une onde ne correspond jamais à un transport de matière. Il y a par contre transport d’énergie et d’une grandeur physique caractéristique du type d’ondes.
Dans le vide :
E
cB
c = « vitesse de la lumière »
c = 3.108 m/s = 300 000 km/s
c = vitesse limite dans la théoriede la relativité restreinte
la polarisation d’une onde décrit le comportement du vecteur champ électrique (ou magnétique), au cours du temps, la coordonnée d’espace étant fixée.
exemple précédent : Le champ électrique reste parallèle à la direction Oy
onde polarisée rectilignement
La direction de propagation est repérée par un vecteur :
le vecteur d’onde : k!!!!!!!!!!!!!!
E
B
k , et forment un trièdre direct
y
x
z
EB
k
0 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ E (r,t) E cos( t k.r )
écriture générale d’une écriture générale d’une onde progressiveonde progressive sinusoïdalesinusoïdaleà un instant à un instant tt et en un point repéré par le vecteur position et en un point repéré par le vecteur position
0 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ B (r,t) B cos( t k.r )
r
phase de l'onde
= pulsation de l’onde
nombre d'ondec
k
exemple
si l’onde se propage suivant Ox et si le champ électrique est dirigé suivant Oy :
0 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
yE (r,t) E cos( t k x)uE0 = amplitude de l’onde
200
ε cI = E
2
unités SI : Watt/m2
intensité I de l’onde : énergie transportée par unité de temps et par unité de surface traversée :
dans le vide
Propriétés de E(x, t) et B (x,t)
fonction de 2 variables : doublement périodique
temps 2T
t
O
E0 (xo,t)
T
a
T
T = période temporelle = « période »
= distance parcourue par l'onde pendant 1 période
espace
2 2c T c
k
O
x
E0 (x,to)
a
période
= période spatiale = « longueur d’onde »
Ondes périodiques non sinusoïdales :Ondes périodiques non sinusoïdales :
superposition d’ondessinusoïdales de diverses périodes
Théorème de Fourier :
Toute onde périodique peut être décomposée en une somme d’ondes sinusoïdales de fréquences , 2 , 3 ....
L’onde de fréquence s’appelle « fondamentale » et les autres sont les « harmoniques »
(t) = a1 sin t + a2 sin t + a3 sin [ t ] +….
représentation spectrale d’une onde complexe
a1
a2
a3
2 3
amplitude des composantesde l’onde
fréquences
• à toutes les particules sont associées des ondes• à toutes les ondes sont associées des particules
E h
hp
Relation de Planck-Einstein
Relation de De Broglie
2
h
2
kp
vecteur d ’onde
vecteur quantité de mouvement
B - Caractère corpusculaire du rayonnement
physique quantique
Cas particulier de la particule « photon »
• particule de masse nulle m = 0
quantité de mouvement p du photon : p ≠ 0 malgré m = 0
hp
• onde associée : onde électromagnétique
• photon = particule relativiste (v = c dans le vide)
Énergie d’un photon associé à l’onde électromagnétique de fréquence
ch
cpE
hE
Remarque : relation générale en relativité
2 2 2 2 4E p c m c
C - Spectre du rayonnement électromagnétique
Le spectre électromagnétique classe les ondes électromagnétiques
en fonction de leur longueur d’onde ou de leur fréquence.
Elles sont toutes de même nature mais elles portent des noms différents
fréquence Gamme Exemples d'applications
0 Hz Champs statiques
Electrostatique, Magnétostatique
3-300 Hz Extrêmement basses fréquences (ELF)
Réseau électrique et électroménager
300 Hz à 30 kHz
Fréquences intermédiaires
Ecrans vidéo, chauffage par induction
30 kHz à 300 GHz Radiofréquences Radiodiffusion, télédiffusion, téléphone mobile, four à micro-ondes, radars, communications par satellites.
300 GHz à 385 THz Infrarouge Détecteurs anti-vol, Télécommandes
385 THz à 750 THz Visible Soleil, lasers
750 THz à 3 PHz Ultraviolet Soleil, photothérapie
3 PHz à 30 PHz Rayons X Radiologie
Au delà de 30 PHz Rayons X et gamma
Médecine nucléaire
k =kilo=103, M=Méga=106, G=Giga=109, T=Téra=1012, P=Péta=1015)
• Les ondes radiofréquences sont les ondes électromagnétiques
dont la fréquence est comprise entre 30 kilohertz et 300 gigahertz.
• Leur longueur d’onde s’étend de 1 mm à 10 km.
• Elles permettent de transmettre des informations à distance par voie
hertzienne. Elles sont à la base des communications sans fil en général.
Que sont les radiofréquences ?
Les radiofréquences trouvent de nombreuses applications dans les activités
variées de la vie moderne :
télécommunications, radiodiffusion, télévision,
industrie, recherche, médecine et dans les produits à usage domestique
comme les fours à micro-ondes, les systèmes d’alarme, les télécommandes…
Exemples d’applications des Radiofréquences
Gamme de fréquences en Hertz
Exemples d’application
30 kHz - 30 MHz Radiodiffusion
30 MHz - 300 MHz Radio , Télévision, RMN protonRadio FM : 88 - 108 MHzTélévision : 47 - 830 MHz
300 MHz - 3 GHz Télévision et Téléphonie mobileTélévision : 47 - 830 MHzGSM : 890 – 960 MHzDCS : 1710 – 1880 MHzUMTS : 1900 – 2100 MHZWiFi : 2400 MHz
3 GHz - 30 GHz Radars et Télévision par satellites
30 GHz -300 GHz Communications « indoor » et Faisceaux hertziens
Matière :
Assemblage plus au mois ordonné d’atomes, d’ions, de molécules.
Atomes :
Noyau (neutrons +protons) + électrons
Molécules :
Interaction entre plusieurs atomes
matière : sources d’émission ou d’absorption de tous les matière : sources d’émission ou d’absorption de tous les rayonnementsrayonnements
physique quantique : l’énergie est quantifiéephysique quantique : l’énergie est quantifiée
atome : niveaux d’énergie électronique En (couches électroniques)
(atome de Bohr dans le cas de l’hydrogène)
2
n 0 2
Z bE E
n
molécule : niveaux de vibration et de rotation
noyau : niveaux d’énergie des nucléons (modèle en couches du noyau)
Emission ou absorption de rayonnements de fréquence fnp entre 2 niveaux notés En et Ep
n p npnp
hcE E h
Type de spectroscopie
Type de transition
émission de rayons 0,0005-0,14 nm nucléaire
absorption, émission, fluorescence et diffraction de rayons X
0,01-10 nm électrons internes
absorption d’UV lointain 10-180 nm électrons liants
absorption, émission, fluorescence dans l’UV et le visible
180-780 nm électrons liants dans les molécules
absorption IR et diffusion Raman
0,78-300 µm vibration et rotation des molécules
absorption micro-ondes 0,75-3,75 µm rotation des molécules
RPE 3 cm spin électronique
RMN 0,6-10 m spin nucléaire
La matière est composée de particules en La matière est composée de particules en mouvement de rotationmouvement de rotation : :
- mouvement orbital de rotation des électrons autour du noyau
- mouvement de rotation propre (intrinsèque) des électrons et de nucléons autour de leur axe (spin)
d’où l’existence de moments cinétiques et l’apparition de momentsmagnétiques dans le cas où la particule est chargée
a) Le moment cinétique orbital :
Mr
Om
v
L= moment cinétique v = vitesse de la particuleen mouvement de rotationorbital autour du point O
L m vr sin(r, v) en physique classique :
• En physique classique L et || L || peuvent avoir une valeur
quelconque (continue) en fonction de r, m et v
• En physique quantique, ce n’est plus vrai :
les valeurs de L et || L || sont quantifiées (discrètes)
L .(nombre)
plus précisément :
L = + 1
l = nombre quantique entier
2 2L = +1
Quantification de la norme
Quantification de la composante Lz
zL m
Dans le cas d’une direction privilégiée dans l’espace (exemple : direction d’un champ magnétique)
m = - , - +1, .......0, ...... -1,
nombre quantique « magnétique » orbital
m Conditions sur m l :
conséquence : seules certaines orientations du vecteur seront possiblesL
$$$$$$$$$$$$$$
b) Le moment cinétique intrinsèque
Rotation sur elle-même d’une particule autourd’un de ses axes
Moment cinétique intrinsèque: « spin »S
S .(nombre)
plus précisément :
sS = s + 1
nombre quantique s demi-entier
Quantification de la norme du vecteur spin
3S
1
2 4s =
Pour l’électron, le neutron et le proton, il n’y a qu’une seule valeur possible de s
Quantification de la composante Sz du vecteur spin
z sS m
Dans le cas d’une direction privilégiée dans l’espace (exemple : direction d’un champ magnétique)
s s
1 1m = - et m = +
2 2
nombre quantique « magnétique » de spin
s
1 1- m +
2 2
Conditions sur mS :
conséquence : seules certaines orientations du vecteur seront possiblesS
s 1
2
Trouver les orientations possibles du vecteur
- dans le plan
- dans l’espace à 3 dimensions
S
Application
z sS m
s s
1 1m = - et m = +
2 2s
1
2
zS2
zS2
3norme de S une seule valeur
4
L’extrémité du vecteur Spin est :- dans le plan sur un cercle, - dans l’espace sur une sphère
• représentation du vecteur moment cinétique dans le plan xOz
z
O x
2
2
4
3cercle de
rayon
dans le plan : 4 orientations possibles du vecteur moment cinétique
c) Le moment cinétique total
SLJ
Quantification de la norme du vecteur J
J = j j + 1
j = nombre quantique entier ou demi-entier
z jJ m
Dans le cas d’une direction privilégiée dans l’espace (exemple : direction d’un champ magnétique)
mj : nombre quantique « magnétique » total
jj m j
Conditions sur m j :
conséquence : seules certaines orientations du vecteur J seront possibles
Quantification de la composante Jz du vecteur J
1) Moment magnétique d’une particule chargée en mouvement circulaire orbital de rotation
r
L
v
q, me
• charge = q
• masse = me
• vitesse = v
L = moment cinétique orbital
Le déplacement de la charge q est équivalent à un courant électrique d’intensité i
t
qi
t = temps nécessaire à la charge pour effectuer un tour complet
r2
qvi
v
r2t
A
A = vecteur perpendiculaire à la surface
µ i Aµ
i
2qv q vrµ i A r
2 r 2
i A
• Par définition le moment dipolaire magnétique d’une boucle de courant parcourue par un courant d’intensité i est
A = aire de la boucle = norme du vecteur surface
µ//LetmvrLet2
qvrµ
donc : Lm2
qµ
en écriture vectorielle : Lm2
qµ
Le moment magnétique orbital est donc proportionnel à son moment cinétique orbital.
µ // L pour une charge positive
µ antiparallèle à L pour une charge < 0
exemple de moment magnétique:
Lm
eµ
e
2
19
30e
e 1,6.10 C
m 0,9.10 kg
e
e
2m
• mouvement de rotation orbital d’un électron
= rapport gyromagnétique de l’électron
L
µ
z ze
eµ L
2m
ze
eµ m
2m
z e ee
eµ µ m avec µ magnéton de Bohr
2m
z eµ µ m
zL = m
le moment cinétique est quantifié le moment magnétiqueest donc aussi quantifié
• par analogie, on définit, dans le cas du proton,le magnéton nucléaire
p = p
e2m
p : magnéton nucléaire
(2000 fois plus faible que le magnéton de Bohr)
z pµ = - µ m
avec
s ee
eµ g S
2m
spin S = moment cinétique intrinsèque
Cas de l’électron
moment magnétique intrinsèque µsS
µs
facteur de Landé = constante = 2,0023
2) Moment magnétique intrinsèque d’une particule chargée
physique classique :
s//µs
et de même sens
2
1s
)eq(
proton et électron ont le même « spin »
(1 seule valeur de s)
S µs
Cas du proton
s pp
eµ g S
2m
qµ L
2m
* moments magnétiques d’une particule chargée en mouvement de rotation orbital
électron Lez mµµ
Magnéton de Bohr
proton Lpz mµµ
Magnéton nucléaire
Résumé :
* moments magnétiques intrinsèques
1) électron seesz mµgµ
Facteur de Landé 21
21
2) proton sz p p sµ g µ m
)1s(sS
2
1et
2
1ms
nb quantique magnétique de spin
2
1s
1 seule valeur (spin)
Z
0
µs
RemarqueRemarque
Bien que sa charge soit nulle, le neutron possède égalent un momentmagnétique intrinsèque
cause probable : le neutron est composé de trois quarks portant des charges électriques fractionnaires
proton = (u, u,d)neutron = (u, d, d)
up = u = 2/3 charge de l’électrondown = d = - 1/3 charge de l’électron
Jµ
• cas du noyau composé de plusieurs nucléons
Rapport gyro-magnétique
Le moment cinétique total est toujours
appelé spin du noyau
SLJ
Un noyau ayant un moment cinétique total
se comporte donc comme un petit aimant
0J
le spin J du noyau est quantifié :
• Noyau de Z pair et N pair → spin total nul
• Noyau de Z impair et N pair ou Noyau de Z pair et N impair → spin demi-entier ( . )
• Noyau de Z impair et N impair → spin entier ( . )
même règle que pour les électrons :associés par paire de spins opposés- si en nombre pair → spin total nul- si en nombre impair : il existe des spins
non appariés → spin total non nul
valeurs du spin de quelques noyaux (en unités de )
• Noyau 1H (Z = 1 et N = 0) → spin = 1/2
• noyau 12C (Z = 6 et N = 6) → spin = 0
• noyau 13C (Z = 6 et N = 7) → spin = 1/2
• noyau 14N (Z = 7 et N = 7) → spin = 1
• noyau 23Na (Z = 11 et N = 12) → spin = 3/2
• noyau 31P (Z = 15 et N = 16) → spin = 1/2
M
Moment cinétique total macroscopique
0µM i
(en général)
Orientations aléatoires des iµ
• En présence de champ magnétique 0B
Chaque moment magnétique individuel à un mouvement de précession (précession de Larmor)analogue au mouvement d’une toupie d’axe incliné, par rapport à la verticale →
iµ
•En l’absence de champ magnétique
iM µ 0
Bo µi
Z
précession de Larmor
vitesse angulaire de rotation de autour
de l’axe de :
µ
0 0B 0 0
µB
J
J = moment cinétique total
0 0ω = γB
(rapport gyromagnétique)J
µ
Relation de Larmor
en présence d’un champ , chaque moment
magnétique individuel a un mouvement de précession
autour de , à la vitesse angulaire
iµ 0B
0B
0 0B
fréquence de rotation :
0 00
ω γ Bν = =
2π 2 π
pour le proton : 0ν = 42,58 MHz pour un champ de 1 T
o oB Démonstration :
• chaque particule, de moment magnétique est
soumise à un couple :iµ
oi Bµ
Moment du coupleColinéaire au moment
cinétique J
• le couple produit une variation du moment
cinétique J
t
J
mouvement de précession de ( et ) autour de J
iµ
0B
• Calcul de la vitesse angulaire de rotation de autour
de :
µ
0B
J +J
µ + µ
Bo
µ
Z
J
J sin
J
’
0
à l’instant t
à l’instant t + t
j
µ
Jj
µµ
)t)(sinJ(J
))(sinJ(J
0
0)sinJ(t
J
maist0
Vitesse angulaire
de rotation de µ
autour de B0
Niveaux d’énergie magnétiqueNiveaux d’énergie magnétique
p 0E = -µ .B
• L’énergie potentielle magnétique Ep de µ dans
un champ magnétique B0
• si B0 n’a qu’une composante Bz (= B0) suivant
l’axe Oz :
p z 0E = - µ B µ = γJ
avec
le moment magnétique est quantifié l’énergie potentielle est donc quantifiée :
P,j j 0E m B avec m j = - j, - j + 1, …., + j - 1, + j
Si B0 est nul : tous les niveaux correspondent à Ep = 0
Si B0 est non nul : l’espacement entre deux niveaux consécutifs correspond à :
P 0E B
Dans le cas du noyau d’hydrogène (proton unique) :
P P P 0E g B
P 0E h remarque : avec 0 : fréquence de précession de Larmor
pour B0 = 1 T : EP # 1,75 . 10-7 eV (cas du proton)
0 = 42,58 MHz
= 7 mètres (ondes courtes radio)
B0 = 0
B0 0
Ep = h 0 (condition de résonance)
L’énergie potentielle est quantifiée en présence d’un champ B0 :
mS = + 1/2
mS = - 1/2
Chaque niveau d’énergie du noyau éclate en deux sous-niveaux
02 0
BE E
2
01 0
BE E
2
0E
Population des sous-niveaux d’énergie magnétiquePopulation des sous-niveaux d’énergie magnétique
matière contenant un ensemble de noyaux d’hydrogène, de moment cinétique j = 1/2et placé dans un champ magnétique extérieur uniforme B0
La population de chaque niveau d’énergie obéit à la loi de Boltzmann :
Ek TN Ce
k = constante de BoltzmannT = température absolue
B0 0
NN22
NN11
N1 = nombre de protons dans l’état de basse énergieN2 = nombre de protons dans l’état de plus haute énergie
0
0
E EEk T
k T1E E
2 k T
N Cee
NCe
E0
E2
E1
E est petit → développement limité
E
k T11 2
2
N Ee 1 N N
N k T
1
2
60
N E1
N k T
E10 à 300K et B 1 Tesla
kT
N1 ≈ N2 mais N1 >N2
conséquence : moment magnétique résultant non nul
11 2
2
1 2
2
N E E1 N 1 N
N k T k T
N N E
N k T
mais N1 ≈ N2 → N = N1 + N2 ≈ 2 N2 1 2N N 2 E
N k T
→
0
1 2 0N N d'autant plus grand q
E
ue B est i
B
ntense
→ N1 – N2 = 2 pour une population de N = 1 million de protons
top related