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Lezione N. 12
Lezione 12
ELICA AEREA
Lezione N. 12
GENERALITÀ (1)
Propulsore poco “caricabile” Trascurabile la variazione di densità che l'aria subisce
nell'attraversarla. Ipotesi non più verosimile quando si raggiungono
velocità di volo di 600-700 km/h (comprimibilità e formazione di onde d’urto)
Lezione N. 12
GENERALITÀ (2)
Geometria: passo e angolo di passo
Lezione N. 12
GENERALITÀ (3)
Tipologie
A PASSO FISSO. L’angolo di calettamento dei profili palari è fisso e, quindi, privo di regolazione. Possono essere a 2 o 3 pale e sono generalmente in legno o metallo. In legno : sono prodotte assemblando conci radiali di legno laminato.
Sono impiegati da 5 a 9 conci di legno dello spessore di 3/4 di pollice. In metallo : sono generalmente in lega leggera di alluminio, e sono
ottenute forgiando una singola barra; sono in generale più sottili di quelle in legno e vengono impiegate per dimensioni e velocità maggiori.
Lezione N. 12
GENERALITÀ (4)
Tipologie
A PASSO VARIABILE. L’angolo di calettamento dei profili palari è variabile. Si distinguono a seconda delle modalità con cui è variato il passo:
Variazione a terra (Ground adjustable pitch): il passo è regolato solo a terra, a motore spento; ciò è utile per adeguare l’elica a condizioni di volo differenti, che devono essere peraltro previste prima del decollo; la regolazione avviene allentando i bulloni che fissano le pale al mozzo.
Variazione a bordo (Controllable pitch): il passo può essere regolato dal pilota durante il volo tramite un servomeccanismo azionato idraulicamente. Consente una miglior efficienza propulsiva in ogni condizione di volo (decollo, atterraggio, crociera) grazie alla regolazione dell’angolo di incidenza della corrente relativa.
Lezione N. 12
GENERALITÀ (5)
Lezione N. 12
GENERALITÀ (6)
Tipologie
A PASSO VARIABILE
BANDIERABILE (Full Feathering). Particolare elica a passo variabile, le cui pale si possono disporre, a comando, allineate con il flusso. -> Riduzione della resistenza in caso di rottura accidentale del motore
REVERSIBILE (Reversible). Caratterizzata dalla possibilità di ridurre e, al limite, rendere negativo il passo. -> Invertire il segno della spinta prodotta. Utilizzata in grossi aeromobili per ridurre lo spazio d’arresto durante l’atterraggio
Lezione N. 12
GENERALITÀ (7)
Modelli per lo studio dell’elica aerea
Modelli monodimensionali (teoria di Rankine o del disco attuatore)
Modelli bidimensionali: teoria dell’elemento di pala
Modelli tridimensionali: CFD
Modelli sperimentali: serie sistematiche
Lezione N. 12
TEORIA DEL DISCO ATTUATORE (1)
Lezione N. 12
TEORIA DEL DISCO ATTUATORE (2)
Lezione N. 12
TEORIA DEL DISCO ATTUATORE (3)
Coefficienti di prestazione
Coefficiente di avanzamento:
Coefficiente di carico (o di spinta):
Cifre di flusso:
' a a
p
c cJ J
u n D= µ =
2
2 2 2 2 4
/mp T
p p
p DC C
u n D n Dr r rD
D Â Â= µ µ =
;a s
m m
c c=
c cl J =
Lezione N. 12
TEORIA DEL DISCO ATTUATORE (4)
Spinta dell’elica
Th. variazione della quantità di moto:
Vera solo se la pressione sul contorno esterno del tubo di flusso è costante e pari a quella ambientale. Ciò non è evidentemente rigoroso, a meno del caso del tutto particolare in cui il tubo di flusso assuma una configurazionecilindrica
( ) 1a s a a am c c mcJl
æ ö÷ç = - = - ÷ç ÷è ø& &
Lezione N. 12
TEORIA DEL DISCO ATTUATORE (5)
Spinta dell’elica
Deve essere che:
Bernoulli (hp: fluido perfetto):
m mA p = D
( )
( )
2 2
2 2
2
'2
m o a m
m o s m
p p c c
p p c c
r
r
- = -
- = -
2 2 22 2
2 2 2' 12 2
s am m m m a
m m
c cp p p c c
c cr r J
l
æ ö æ ö÷ ÷ç çD = - = - = -÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ è øè ø
Lezione N. 12
TEORIA DEL DISCO ATTUATORE (6)
Spinta dell’elica
2 2 2 2
2 2 2 22 2m s a a m s a
m m m m a aa m m a m m
c c c m c c cA p A c c c
c c c c c cr æ ö æ ö÷ ÷ç ç = D = - = -÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷è ø è ø
&
2 2
12a a a amc mc
J l Jl l
æ ö- ÷ç= - ÷ç ÷è ø& &
( ) 1a s a a am c c mcJl
æ ö÷ç = - = - ÷ç ÷è ø& &
2J l+ =
Lezione N. 12
TEORIA DEL DISCO ATTUATORE (7)
Velocità caratteristiche
Velocità allo scarico:
Velocità al disco:
2 2 ms a
pc c
rD
= +( )
( )
2 2
2 2
2
'2
m o a m
m o s m
p p c c
p p c c
r
r
- = -
- = -
2 2
2 2s a
m
c cp r
æ ö÷çD = - ÷ç ÷çè ø
2 21 1 2 1 1 22 2 2 '
ps a a m am
a
Cc c c p cc
c JrD
æ öæ ö+ D ÷÷ çç ÷÷= = + + = + +çç ÷÷ çç ÷÷ç çè ø è ø
Lezione N. 12
TEORIA DEL DISCO ATTUATORE (8)
Rapporto tra sovrapressione a valle e depressione a monte:
( ) ( )( )( )( )
2 2 2
2 2 2
2
2
11
2 1 3 1 31 1 1 1
m s m
m m a
p c cp c c
J
l
Jl
l l l ll l l l
D - -= = =
D - -
- - - - -= =
- + - +
Lezione N. 12
TEORIA DEL DISCO ATTUATORE (9)
Rendimento propulsivo ideale dell’elica:
( )
( )
2 2
2 2
12
( )12
u ap
isa s a
a s a a a
ma s a
P cP m c c
m c c c ccm c c
h
l
Â= = =
-
-= = =
-
&
&
&
2 2
2 2
1 1 2 1 1 2'
ppm
a
Cpc J
h
rD
= =D
+ + + +
Lezione N. 12
TEORIA DEL DISCO ATTUATORE (10)
Rendimento propulsivo ideale dell’elica
00,1
0,20,30,4
0,50,6
0,70,80,9
11,1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
J
h p.
Cp
Lezione N. 12
TEORIA DEL DISCO ATTUATORE (11)
analisi di Rankine non tiene conto né delle perdite di natura viscosa né della quantità di energia sottratta per i moti vorticosi della scia -> stima ottimistica dell’efficienza dell’elica;
energia dispersa per la generazione di moti elicoidali a valle dell’elica -> rendimento di conversione
( )2 212a s a
isconv
el a t
m c cPP m gh
h-
= =&
&
2
2u m
t u
c ph u c
rD D
= D = +
Lezione N. 12
TEORIA DEL DISCO ATTUATORE (12)
Rendimento di conversione:
( )2 2
2 2 2
112
12 2 2
s am
convu u u
m mm
c c pc c c
p pp
hr
r r
- D= = =
D D DD + D + +
D
2
2 12
uu
uconv
u
cu c c
u c uh
DD - D
= = -D
Lezione N. 12
TEORIA DEL DISCO ATTUATORE (13)
Rendimento di conversione e complessivo ideale:
2
2u m
t u
c ph u c
rD D
= D = +2
2
10
2u u mc c p
u u ur
æ öD D D÷ç - + =÷ç ÷çè ø
1 1 2
2p
conv
Ch D+ -
=
,
2
1 1 2
1 1 2'
pel id p conv
p
C
C
J
h h h D
D
+ -= =
+ +
Lezione N. 12
TEORIA DEL DISCO ATTUATORE (14)
Rendimento complessivo ideale e reale
el p conv palh h h h=
Lezione N. 12
TEORIA DELL’ELEMENTO DI PALA (1) Teoria 2D Accoppiamento tra la teoria di Rankine e la teoria aerodinamica dei profili. Hp. Fondamentale: le singole strisce palari radiali in cui si immagina suddiviso il
dominio fluido che interessa l’elica operino in modo indipendente le une dalle altre.
Lezione N. 12
TEORIA DELL’ELEMENTO DI PALA (2)
Sezioni palari e triangoli di velocità
Lezione N. 12
TEORIA DELL’ELEMENTO DI PALA (3) Equazioni di Rankine (bilancio assiale e tangenziale)
Coefficienti aerodinamici profili striscia
(1 ); (1 )m a s ac c a c c b= + = +
/ 22
a sm
c cc a b
+= Þ = ' '/ 2a b=
2 2;1 1
2 2
L D
dL dDC C
AW AWr r= =
Lezione N. 12
TEORIA DELL’ELEMENTO DI PALA (4)
Forze elementari di portanza e resistenza agenti sulla singola striscia palare
2 21 1;
2 2L DdL AW C dD AW Cr r= =
Forze elementari assiali e tangenziali agenti sulla singola striscia palare
( )
( )
2
2
1cos sin
21
sin cos2
L D
L D
d ZlW C C dr
dQ ZlW C C rdr
r b b
r b b
 = -
= +
1 tan tantan
1 ' 2a ia c
a reb b
bw
+ += =
-
Lezione N. 12
TEORIA DELL’ELEMENTO DI PALA (5)
Forze elementari assiali e tangenziali agenti sulla singola striscia palare
( )
( )
22
2
22
2
1 (1 )cos sin
2 sin
1 (1 )sin cos
2 sin
a L D
a L D
ad Zl c C C dr
adQ Zl c C C rdr
r b bb
r b bb
+Â = -
+= +
Pitagora:
( ) ( )222 2 2 21 1 'aW c a r aw= + + -
Lezione N. 12
TEORIA DELL’ELEMENTO DI PALA (6)
TVQM
Coefficiente correttivo di Prandtl:
( )
( ) ( )22 4 1
id s a
m s a a
d dm c c
rdr c c c c a ardrp r pr
 = - =
= - = +
&
( )1 /2/ arccos exp
2sinid
Z r RF d d
p f
æ öé ù- ÷ç ê ú÷=   = -ç ÷ç ê ú÷çè øë û
Lezione N. 12
TEORIA DELL’ELEMENTO DI PALA (7)
Spinta elementare effettiva:
Spinta e coppia complessive:
( )24 1id ad Fd F c a ardrp r =  = +
;R R
r rd Q dQÂ = Â =ò ò
Coefficienti di spinta, di coppia e di potenza dell’elica:
2 4 2 5 3 5; ;T Q Pp p p
Q PC C C
n D n D n Dr r rÂ
= = =
Lezione N. 12
TEORIA DELL’ELEMENTO DI PALA (8)
Rendimento complessivo:
2a T
Q
c J CQ C
hw p
Â= =
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