ligjerata 5 mesatarja e ponderuar dhe frekuenca

Ligjërata 5:Mesatarja e Ponderuar dhe Frekuenca

Statistika për ekonomiks dhe biznes

Shembulli i llogaritjes se tendencave qendrore dhe kuartileve

Mesatarja aritmetike e ponderuar (e përbërë) Frekuenca Shpërndarja e frekuencave

Përmbajtja

Shembull 1 (mes., mediana, moda)

Gjatë 10 ditëve keni matu kohën e pregaditjes suaj në mëngjes për të ardhur në mësim.

Dita: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Min. 39 29 43 52 39 42 40 31 44 35

Nëse dikush ju pyet se për sa kohë do të jeni në gjendje të pregaditeni nëser, çfarë do të jetë përgjigja juaj?

4.3910

394

10

354431404239524329391

n

XX

n

ii

Mesatarja

Mediana: 29, 31, 35, 39, 39, 40, 42, 43, 44, 52 pozita: 5.52

11

2

110

2

1

n

5.392

79

2

4039

Vlera (madhësia) e medianës =

Moda është vlera 39 si vlera më përsëritur

Shembull 1 (Kuartilet)

Gjatë 10 ditëve keni matu kohën e pregaditjes suaj në mëngjes për të ardhur në mësim.

Dita: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Min. 39 29 43 52 39 42 40 31 44 35

Nëse dikush ju pyet se për sa kohë do të jeni në gjendje të pregaditeni nëser, çfarë do të jetë përgjegja juaj?

1. Bëhet rradhitja sipas madhësisë: 29, 31, 35, 39, 39, 40, 42, 43, 44, 52

75.24

110

4

11

nQ

2. Pozicionet

5.52

110

2

12

nQ

25.84

)110(3

4

)1(33

nQ

3. Vlerat (madhësitë)

351 Q

5.392

79

2

40392

Q

433 Q

Në lagjën Ulpiana të Prishtinës nga një hulumtim janë marrë të 30 dhënat në lidhje me vlerën qërave të banesave të lëshuatra me qëra.

Gjeni: Mesataren e thjeshtë aritmetike (mesataren) Medianën, Modën, dhe Kuartilet

Shembulli 2

445 615 430 590 435 600 460 600 440 615

440 440 440 525 425 445 575 445 450 450

465 450 525 450 450 460 435 460 465 480

Mesatarja e thjeshtë aritmetike

Mediana Organizimi i të dhënave nga e vogla kah me e madhja

Caktohet vendndodhja e medianës

; dhe pozita e medianës ndodhet në:

Vlera e medianës është:

Shembulli 2

5.48330

505,14

30

4804654605904306154451

n

XX

n

ii

425 430 435 435 440 440 440 440 445 445 445 450 450 450 450 450 460 460 460 465 465 480 525 525 575 590 600 600 615 615

30n 5.152

31

2

130

2

1

n

4502

900

2

450450

Le të analizojmë këtë shembull: Gjeni mesataren e notës së studentëve të cilët kanë

kaluar me sukses provimin në lëndën Matematikës në Universitetin AAB-Riinvest nëse:

10 kanë marrë 8 studentë 9 kanë marrë 7 studentë 8 kanë marrë 19 studentë 7 kanë marrë 26 studentë 6 kanë marrë 35 stuentë

Si do t’a kishit zgjidhur JU këtë problem?

Mesatarja e ponderuar

Nota Mesatare

Nëse me:

x – shënojmë notat dhe

f – shënojmë numrin e studentëve që e kanë marrë secilën notë (frekuencën),

atëherë, nga ekuacioni i mësipërm nxjerrim formën e përgjithshme të mesatares së ponderuar:

Mesatarja e ponderuar

23.795

687

95

35626719879810

n

ii

n

iii

n

ii

nn

f

fx

f

fxfxfxfxx

1

1

1

332211

Mesatarja e Ponderuar

Chap 3-9

Nota(1)

Frekuenca(2) (3 ) = (1) x (2)

Nota Mesatare∑(3) / ∑(2)

10 8 80

687/ 95 = 7.2

9 7 63

8 19 152

7 26 182

6 35 210

Total 95 687

23.7

95

687

95

2101821526380

1

1

n

ii

n

iii

f

fxx

Shpëndarja e frekuencës është një përmbledhje tabelare e të dhënave të cilat paraqesin frekuencën (ose numrin) e anëtarëve të klasave të ndryshme dhe atë për secilën prej tyre

Qëllimi i kësaj është që të ofrojë një analizë të të dhënave për të cilat nuk mund të konkludohet shpejt vetëm duke i shikuar ato

Shpërndarja e frekuencës

Nga musafirët e hotelit Holiday Inn është kërkuar të bëjnë vlerësimin e cilësisë së akomodimit sipas shkallëzimit : shkëlkqyeshëm, mbi mesatere, mesatarë, nën mesatarë ose dobët. Vlerësimet janë marrë nga një mostër prej 20 mysafirëve.

Shpërndarja e frekuencësShembull:

Nën mesatare Mesatare Mbi mesatare Mbi mesatare Mbi mesatare

Mbi mesatare Mbi mesatare Nën mesatare Nën mesatare Mesatare

Dobët Dobët Mbi mesatare Shkëlqyeshëm Mbi mesatare

Mesatare Mbi mesatare Mesatare Mbi mesatare Mesatare

Akomodimi Frekuenca

Dobët 2

Nën mesatare 3

Mesatare 5

Mbi mesatare 9

Shkëlqyeshëm 1

Totali 20

Shpërndarja e frekuencësShembull:

Nën mesatare Mesatare Mbi mesatare Mbi mesatare Mbi mesatare

Mbi mesatare Mbi mesatare Nën mesatare Nën mesatare Mesatare

Dobët Dobët Mbi mesatare Shkëlqyeshëm Mbi mesatare

Mesatare Mbi mesatare Mesatare Mbi mesatare Mesatare

Frekuenca relative është pjesa ose proporcioni i një klase nga numri total i anëtarëve të asaj klase

Shpërndarja e frekuencës relative është një përmbledhje tabelare e të dhënave të cilat paraqesin frekuencën relative për secilën klasë

Klasa paraqet grumbullin e të dhënave të cilat janë të krahasueshme ndërmjet veti dhe kanë një qëllim të përbashkët

Shpërndarja e frekuencës relative

Frekuenca në përqindje e një klase është ferkuenca relative e shumëzuar me 100

Shpërndarja e frekuencës në përqindje është një përmbledhje tabelare e të dhënave të cilat paraqesin frekuencën në përqindje për secilën klasë

Shpërndarja e frekuencës në përqindje

Shpërndarja e frekuencës relative dhe asaj në përqindje

Akomodimi Frekuenca Frekuenca

relativeFrekuenca në

përqindje

Dobët 2 0.10 10

Nën mesatare 3 0.15 15

Mesatare 5 0.25 25

Mbi mesatare 9 0.45 45

Shkëlqyeshëm 1 0.05 05

Totali 20 1.00 100

9/20=0.450.25×100=25

Në lagjën Ulpiana të Prishtinës nga një hulumtim janë marrë të 30 dhënat në lidhje me vlerën qërave të banesave të lëshuatra me qëra.

Nga shembulli më lartë është vështirë të tabelohet shpërndarja e frekuencës

Shembulli: Banesa me qëra

445 615 430 590 435 600 460 600 440 615

440 440 440 525 425 445 575 445 450 450

465 450 525 450 450 460 435 460 465 480

Udhëzimet për caktimin e numtrit të klasave janë: Përdor 5-20 klasa Të dhënat me numër të madh të të dhënave kërkojnë

numër të madh të klasave Pak të dhëna kërkojnë numër të vogël të klasave Përdor numër të mjaftueshëm të klasave për të treguar

ndryshimet në të dhënat Mos përdor shumë klasa nëse ekziston një munër i

madh i të dhënave të njejta.

Shpërndarja e frekuencës

Udhëzimet për caktimin e gjërsisë së klasave janë: Përdor klasa të gjërësisë së njejtë Gjërsia e përafët e klasave llogaritet me formulën:

Për shembullin e qërasë së banesave zgjedhim tetë klasa

Gjërësia e përafërt e klasave do të jetë:

= (615 - 425)/8 = 23.75 ≈ 25

Shpërndarja e frekuencës

VLERA MË E MADHE – VLERA MË E VOGËL

NUMRI I KLASAVE

Shpërndarja e frekuencës, asaj relative dhe të përqindjes

Qëraja Frekuenca Frekuenca relative

Frekuenca në përqindje

425 – 449 11 0.37 37450 – 474 10 0.33 33475 – 499 1 0.03 03500 – 524 0 0.00 00525 – 549 2 0.07 07550 – 574 0 0.00 00575 – 599 2 0.07 07600 – 625 4 0.13 13

Totali 30 1.00 100

Pyetje dhe Komente

Chap 3-20