limites e continuidadelimites e continuidade · limites e continuidadelimites e continuidade prof....
Post on 07-Nov-2020
6 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Prof. Edson Pedro Ferlin
1
professorferlin.blogspot.com
Limites e ContinuidadeLimites e ContinuidadeLimites e ContinuidadeLimites e Continuidade
Prof. Edson Pedro FerlinProf. Edson Pedro Ferlin
Prof. Edson Pedro Ferlin1
professorferlin.blogspot.com
Limites
A teoria dos limites tem por finalidade estudar o comportamento de uma função.Na matemática a ideia de uma variável aproximando se de um valor limite é dadaNa matemática, a ideia de uma variável aproximando-se de um valor limite é dadaem geometria elementar, quando se estabelece a fórmula para a determinação daárea de um circulo.Considera-se que se tem inscrito em um circulo um polinômio regular de n lados.Aumentando-se, então, o número de lados desse polígono, fazendo-o crescerindefinidamente. À medida que o número de lados cresce, a área do polígonoinscrito também cresce, tendendo a um limite, que é a área do circulo.
Prof. Edson Pedro Ferlin2
Prof. Edson Pedro Ferlin
2
professorferlin.blogspot.com
Consideremos as seguintes sucessões numéricas:Consideremos as seguintes sucessões numéricas:
a) 1, 2, 3, 4, 5,.... x +
b) ½, 2/3, ¾, 4/5, ... x 1
c) 1, 0, -1, -2, -3, ... x -
d) 1, 3/2, 3, 5/4, ... x oscilam
Prof. Edson Pedro Ferlin
d) 1, 3/2, 3, 5/4, ... x oscilam
3
professorferlin.blogspot.com
Exemplo #1
Prof. Edson Pedro Ferlin4
Prof. Edson Pedro Ferlin
3
professorferlin.blogspot.com
Exemplo #1 (Cont.)
À medida que x se aproxima do número 2 pela esquerda f(x) tende a 4À medida que x se aproxima do número 2 pela esquerda f(x) tende a 4.
À medida que x se aproxima do número 2 pela direita f(x) tende a 4.
Prof. Edson Pedro Ferlin5
Intuitivamente, à medida que x se aproxima do número 2, f(x) tende a 4.
professorferlin.blogspot.com
Exemplo #2
Prof. Edson Pedro Ferlin6
Prof. Edson Pedro Ferlin
4
professorferlin.blogspot.com
Exemplo #2 (Cont.)
Prof. Edson Pedro Ferlin7
professorferlin.blogspot.com
Exemplo #2 (Cont.)
Prof. Edson Pedro Ferlin8
Prof. Edson Pedro Ferlin
5
professorferlin.blogspot.com
Exemplo #3
Prof. Edson Pedro Ferlin9
professorferlin.blogspot.com
Exemplo #4
Prof. Edson Pedro Ferlin10
Prof. Edson Pedro Ferlin
6
professorferlin.blogspot.com
Limite da Função Polinomial
Prof. Edson Pedro Ferlin11
professorferlin.blogspot.com
Valor Real x a
Exemplo #1:Exemplo #1:
Exemplo #2:
Exemplo #3:
Prof. Edson Pedro Ferlin12
Prof. Edson Pedro Ferlin
7
professorferlin.blogspot.com
Valor extremamente grande ou infinito x
Exemplo #1:
Exemplo #2:
Prof. Edson Pedro Ferlin13
professorferlin.blogspot.com
Limite da Função Racional
Prof. Edson Pedro Ferlin14
Prof. Edson Pedro Ferlin
8
professorferlin.blogspot.com
Valor Real x a
Exemplo #1:
Exemplo #2:
Prof. Edson Pedro Ferlin15
professorferlin.blogspot.com
Valor Real x a
Exemplo #3:Exemplo #3:
Solução:
Dividir por x-a, por exemplo x-1
Prof. Edson Pedro Ferlin16
Prof. Edson Pedro Ferlin
9
professorferlin.blogspot.com
Valor Real x a
Exemplo #4:Exemplo #4:
Solução:
Fatoração
Prof. Edson Pedro Ferlin17
professorferlin.blogspot.com
Valor Real x a
Exemplo #5:Exemplo #5:
Solução:
Fatoração
Prof. Edson Pedro Ferlin18
Prof. Edson Pedro Ferlin
10
professorferlin.blogspot.com
Limite da Função Racional
Valor Real x
Prof. Edson Pedro Ferlin19
Nessa situação, calcula-se o quociente do limite do termo de maior grau donumerador pelo limite do termo de maior grau do denominador.
professorferlin.blogspot.com
Valor x
Exemplo #1:
Solução:
Prof. Edson Pedro Ferlin20
Prof. Edson Pedro Ferlin
11
professorferlin.blogspot.com
Valor x
Exemplo #2:
Solução:
Prof. Edson Pedro Ferlin21
professorferlin.blogspot.com
Continuidade e Descontinuidade em um Ponto
Função Contínua
Uma função f(x) é contínua em um ponto c quando
Prof. Edson Pedro Ferlin22
Prof. Edson Pedro Ferlin
12
professorferlin.blogspot.com
Continuidade e Descontinuidade em um Ponto
Função Contínua
Para verificar se uma função é contínua ou não em determinado ponto c, énecessário estudar f(x) nesse ponto c do seu domínio, à direita e à esquerda doponto, com isso se deve verificar quatro condições:
1) f(x) real e finita;
2)
Prof. Edson Pedro Ferlin23
3)
4)
professorferlin.blogspot.com
Exemplo #1
ponto x = 1
Solução:Logo, a função é contínua
no ponto x = 1
Prof. Edson Pedro Ferlin24
Prof. Edson Pedro Ferlin
13
professorferlin.blogspot.com
Exemplo #2
ponto x = 2
Solução:Logo, a função é descontínua
no ponto x = 2 e a descontinuidade é infinita
Prof. Edson Pedro Ferlin25
professorferlin.blogspot.com
Graficamente
Prof. Edson Pedro Ferlin26
Prof. Edson Pedro Ferlin
14
professorferlin.blogspot.com
Propriedades
P1: Limite de uma soma é igual a soma dos limites;
P2: Limite de uma diferença é igual a diferença dos limites;
P3: Limite de uma constante é igual à própria constante;
P4: Limite de um produto é igual ao produto dos limites;
Prof. Edson Pedro Ferlin27
P5: Limite de um quociente é igual ao quociente dos limites.
professorferlin.blogspot.com
Regra de L’Hospital
Deriva-se separadamente o numerador e o denominador da função, tantasvezes quanto necessário.
Prof. Edson Pedro Ferlin28
top related