limites laterales

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LIMITES LATERALES , infinitos Y CONTINUIDAD

• Prof. Alex Iparraguirre Zavaleta

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Para analizar el límite de una función en un punto, es necesario acercarse a ese punto tanto por derecha como por izquierda, a esta forma de acercarse al punto analizado por los lados se le conoce como Límites Laterales y se simboliza por:

De hecho, para poder decir que el límite en un punto existe, se debe verificar que el límite de f(x) por la izquierda es igual al límite de f(x) por la derecha.

LIMITES LATERALES

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El límite de una función en un punto si existe, es único.

límite tanto por la izquierda como por la derecha cuando x tiende a 2 es 4. El límite de la función es 4 aunque la función no tenga imagen en x = 2.

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EJERCICIO Dado el gráfico de f(x) :

3

5

-3

3

-2x

f(x)

3.5

f(x)d)f(x)c)

f(x)b)f(x)a)

limlim

limlim

2x0x

3x3x

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Concepto de Continuidad

  Se dice que una función  f es continua en el número a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes

f a exista

x aLim f x

exista

,x aLim f x f a

a)

b)

c)

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 Graficamente

Funcion Continua  Funcion Discontinua

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En el caso A el límite de f(x) cuando Xo se acerca a 2, es 4, ya que los limites tanto por la derecha como por la izquierda es 4.

En el caso B, Xo se acerca a 2 y su imagen se acerca a 2, pero cuando Xo se acerca por la derecha, se ve que la imagen se acerca a 0. En este caso las imágenes se acercan a diferentes valores por lo tanto se dice que no hay un límite cuando Xo se acerca a 2.

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Resuelve

a)

b)

3 x si , 2-x

3 xsi 5,-2xf(x)

sea

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c)

Calcular (en caso de existir) cada uno de los límites siguientes:i) ii) iii)

iv) v) vi)

2> xsi ,x -6

2<x<1- si ,1x

-1< xsi 5,3x

g(x) 2

sea

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exista que para a"" halla 1 xsi ,6

1< xsi 2x, - af(x)

axSi

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exista que para m"" , a"" halla

2> xsi ,6

2<x<1- si ,1x

-1< xsi 5, ax

h(x) 2

mx

Si

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44

22

2

2

xx

xxLimx

44

22

2

2

xx

xxLimx

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Una función se considera continua cuando ser cumple:

CONTINUIDAD

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Probar si es continua en el punto 3

3 x si , 2-x

3 xsi 5,-2xf(x)

sea

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11y x 9 x,0 xpuntos losen dcontinuida la Analiza

9> xsi ,16

9x1 , 7-

0< xsi 5,-2x- x

f(x)

000

2

x

Si

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4> x si , 1x

4 xsi 3,-axf(x)

Si

Halla el valor de “a” si la siguiente función en continua en x = 4

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Halla las constantes a y b para que f sea continua en su dominio

4 x si , 2x1-

4<x<1 si b,ax

1 x;x

f(x) f

pordefinidafunciónlaDada