líneas trigonométricas
Post on 10-Jul-2015
4.365 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Concepto:Se llama circunferencia trigonométrica a aquella circunferencia cuyo centrocoincide con el origen del sistema cartesiano y su radio es igual a la unidaddel sistema.
By
M
B' N
R = 1
A' Ax
(+)
(-)
ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA
2 2 1x y
Observación:Todo arco se inicia en posición normal.
Nota: Los arcos a ubicar pueden estar expresados en grados sexagesimales, radianes o como números reales.
Ejemplos:
Ubica en la C.T. los extremos de los arcos . ; 6; 8; - 152
3
Desarrollo:
2
3P
P: extremo del arco 2
3
Q
Q: extremo del arco 6
6
S8
S: extremo del arco 8
R
- 15
R: extremo del arco - 15
En el siguiente gráfico, se muestran los arcos de mayor uso en este tema.
Arcos negativos.
1 3;
2 2
2 2;
2 2
3 1;
2 2
Observa la figura, la Simetría existe entrelos extremos de losarcos. Las coordenadas han sido obtenidos con los arcos de las dos figuras anteriores, teniendo como referencia:
cos30 ; 30sen
1 3;
2 2
2 2;
2 2
3 1;
2 2
3 1;
2 2
2 2;
2 2
1 3;
2 2
1 3;
2 2
2 2;
2 2
3 1;
2 2
I. LINEA TRIGONOMÉTRICA SENO
El seno de un arco se representa por la perpendicular trazado desde el extremo del arco Considerado, hacia el eje de abscisas ( x )
C.T
1
-1
y
x
Sen
Sen
-Se
n -S
en
ángulo graduación
Análisis de la variación de la línea trigonométrica seno.
0°
90°
270°
180°
360°
0°
90°
180°
270°
360°
0
1
0
- 1
0
1
- 1
0
1
- 1
( ) ´ 11 1
( )min 1
seno ma xsen
seno imo
IC II C III C IV C
crece decrece decrece
2
1 0
3
20
2
0 1
0 1sen 0 1sen 1 0sen
32
2
1 00 1
1 0sen
crece
Cuadro del análisis de las variaciones de la razón trigonométrica seno
Ejemplos:
1. Grafica las líneas trigonométricas: sen 120°; sen 250°; sen 300°
y
x
120°
250°
300°
Sen
12
0°
Sen
25
0°
Sen
30
0°
+
--
2.Señala verdadero (v) 0 falso ( f) según corresponda: Sen 100° > sen 190°
1
0
- 1
x
y
100°
190°
Desarrollo:
La afirmación es falsa, por queSen190°< 0
3.Ordena de mayor a menor: sen 300°;sen 120°; sen 30°; sen 260°
Desarrollo:
Ordenando:Sen 120°; sen 30°; sen 300°; sen 260°
Observa la gráfica:
1
-1
x
y
30°
120°
260°
300°
0
3.Encuentra el área de laregión sombreada en la C.T.
Desarrollo:
1 1
2
base alturaS
2
2
senS
S = sen
4. Grafica y encuentra el valor de la línea trigonométrica sen 5
4Desarrollo:
5
4 4sen sen
2
4 2sen
5
4
4
2
2
5.Ordena en forma decreciente.sen 1; sen 2; sen 3.
Desarrollo:
x
y
1,67
3,14 0
1
2
3
Sen
1Sen
2
Sen
3
Ordenando:
Sen 3 ; sen 1; sen 2
6.Señale la variación de:
2
3;
63;-sen4L
Desarrollo:
y
x
32
-1
1
0
612
De la grafica se observa que los extremos son 1 y - 1
1 1senLuego:
4 4 4sen
Multiplicando por 4:
Restando – 3:
7 4 3 1sen
7;1L
7.Señale la variación de:L = 3sen + 2
II
Desarrollo:
1
x180º
y
90º
0 < sen < 1
0 < 3 sen < 3
2 < 3 sen + 2 < 5
2;5L
LÍNEA TRIGONOMÉTRICA COSENO
El coseno de un arco se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco considerado, hacia el eje de ordenadas ( y ).
y
x
NM
cos
(-)
-1
1
cos
(+)
A
P
cos(-)
cos
(+)Q
Análisis de la variación de la línea trigonométrica coseno.
Ángulo. Graduación
90°
0°180°
270°
360°0
0°
90°
180°
270°
360°
1
0
- 1
0
1
1- 1
- 1 10
Ejemplo:
Grafica en la C.T. las siguientes líneas trigonométricas: cos 30°; cos 120°; cos 200° ycos 300°
y
x0°
90°
270°
180°
0
30°
120°
200°
300°
Cuadro del análisis de las variaciones de la razón trigonométrica coseno
1cos11.míncos
1.máxcos
IC
02
IIC
2
IIIC
32
IVC
232
0 11 0 0 -1 -1 0
0<cos <1 0<cos <1-1<cos <0-1<cos <0
cos
Ejemplos:
1.En la C.T. ubica el ángulo de cos 220°
Desarrollo:y
x0
220°Cos 220°
2.Señala verdadero ( V ) o falso ( F ) según corresponda.Cos 200° > cos 260°
Desarrollo:
x
y200°
260°
-
-
De la figura se observaque la afirmación es falsa.
3. Ordena de menor a mayor.cos 10°; cos 70°; cos 100°; cos 120° y cos 300°
Desarrollo:y
x
10°
70°
100°
120°
300°
Cos 10°; cos 300°; cos 70°; cos 100°; cos 120°
4.Señala la variación de L = 4 cos + 3; 60°< < 180°
Desarrollo:
x
y
60°
180°
- 1
1
2
11 cos
2
X 4
+ 3
4 4cos 2
1 4cos 3 5
1;5L
LÍNEA TRIGONOMÉTRICA TANGENTE
La tangente de un arco es la ordenada ( y ) del punto de intersección entre la rectatangente que pasa por el origen de arcos y la prolongación del radio o diámetroque pasa por el extremo del arco.
Ejemplos y
x
P
Tan
A
B
Tan
M
Tan
VARIACIÓN
I C II C III C IV C
+ - + -crece crece crece crece
1.Grafica la línea 2tan
3
Desarrollo:
y
x
2
3
2tan
3
2. será : tan300 tan340
Desarrollo:
y
x
300°
La afirmación es verdadera.
3.En la C.T. encuentra el área sombreada.Desarrollo:
En el triángulo ABC:
En el triángulo ABD:
2
2 tantan
2A
1
2
2
senA sen
tanTA sen
LÍNEA TRIGONOMÉTRICA COTANGENTE
La cotangente de un arco es la abscisa ( x ) del punto de intercepción entre la recta tangente por el origen de complementos y la prolongación del radio o diámetro que pasa por el extremo del arco.
Ctg Ctg
Ejemplos:
Grafica :
2 2cot ;cot ;cot
6 3 3
Desarrollo:
6
Cot6
2
3
2cot
3
2
3
2cot
3
LÍNEA TRIGONOMÉTRICA SECANTE
La secante de un arco es la abscisa ( x ) del punto de intersección entre la rectatangente que pasa por el extremo del arco y el eje x.
-Sec
Sec
Ejemplo:
Grafica:
2sec ;sec
3 3
y
x
2
3
Sec 2
33
sec3
LÍNEA TRIGONOMÉTRICA COSECANTE
La cosecante de arco es la ordenada del punto de intersección, entre la recta tangente que pasa por el extremo de arco y el eje y
Csc Csc
top related