linii importante in_triunghi

Prof. DIANA TRUŢILICEUL CU PROGRAM SPORTIV ,,BANATUL” TIMIŞOARA

LINII IMPORTANTE ÎN TRIUNGHI

BISECTOAREA

= segmentul interior triunghiului care împarte unghiul triunghiului în două unghiuri congruente

A

B

CD

EF

12

12

12

I

-punctul de intersecţtie al bisectoarelorAD, BE, CF este centrul cercului înscris în triunghi ( I )

-punctul I este la distanţă egală faţă delaturile triunghiului ( r )

MEDIANA

= segmentul care uneşte vârful triunghiului cu mijlocul laturii opuse

A

B

CM

NP

-punctul de intersecţtie al medianelorAM, BN, CP este centrul de greutate altriunghiului ( G )

punctul G este situat la 2/3 din mediană faţă de vârf şi la 1/3 din mediană faţă debază

AG = AM MG = AM

G

3

2 3

1

MEDIATOAREA

= dreapta perpendiculară pe latura triunghiului, prin mijlocul laturii

A

B

C

O

A’

B’C’

-punctul de intersecţie al mediatoarelorOA’, OB’, OC’ este centrul cercului circumscris triunghiului ( O )

-punctul O este la distanţă egală faţă devârfurile triunghiului ( R )

MEDIATOARELE ÎN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC O = mijlocul ipotenuzei

A

B CO

m( <A) = 90 0

AO = BO = CO = R ( raze )

ABC = dreptunghic

ÎNĂLŢIMEA

= segmentul perpendicular din vârful triunghiului pe latura opusă

A

B CA1

B1

C1H

-punctul de intersecţtie al înălţimilorAA1 , BB1 , CC1 este ortocentrultriunghiului ( H )

ÎNĂLŢIMILE ÎN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC H = vârful unghiului drept

A B

C

A1

H

AC , BC = înălţimi ( catete )

AA1 = înălţimea corespunzătoare ipotenuzei

H = A

ÎNĂLŢIMILE ÎN TRIUNGHIUL OBTUZUNGHIC H este în exteriorul triunghiului

A1

A

BC

C1

B1

H

ABC = obtuzunghicm(<A) > 900

- Înălţimile din unghiurile ascuţite cad perpendicular pe prelungirile laturilor

LINII IMPORTANTE ÎN TRIUNGHI Bisectoare, mediane, mediatoare, înălţimi

O

H

I

G