logaritma - markusmatangela.files.wordpress.com · menggunakan sifat-sifat logaritma dalam...
Post on 05-Mar-2019
414 Views
Preview:
TRANSCRIPT
LOGARITMA Kelas X MIA
Oleh: Markus Yuniarto,S.Si
& MGMP Matematika
TAHUN PELAJARAN 2018/2019 SMA SANTA ANGELA
JL. MERDEKA 24, BANDUNG 40117 http://www.smasantaangela.sch.id
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2018/2019 ...............................................2
LOGARITMA
Standar Kompetensi :
Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan
pertidaksamaan logaritma dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam pemecahan masalah
Menggambar grafik fungsi logaritma
Menggunakan sifat-sifat logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan
logaritma dan menyelesaikan aplikasinya.
A. FUNGSI LOGARITMA
Logaritma adalah invers dari perpangkatan atau eksponen. Oleh sebab
itu, fungsi logaritma adalah invers dari fungsi eksponen.
Secara Umum fungsi logaritma dapat didefinisikan sebagai berikut :
Contoh 1:
Fungsi logaritma dengan bilangan pokok a
adalah fungsi yang mempunyai bentuk
umum :
Fungsi logaritma merupakan fungsi invers
dari fungsi eksponen
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2018/2019 ...............................................3
1. Lukislah grafik fungsi logaritma dan fungsi eksponen
dalam satu bidang koordinat kartesius.
2. Lukislah grafik fungsi logaritma dan fungsi logaritma
dalam satu bidang koordinat kartesius.
Jawab :
1. Melukis grafik fungsi logaritma dan fungsi eksponen
-2 -1 0 1 2
9
1
3
1
1 3 9
Gambar
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2018/2019 ...............................................4
2. Melukis grafik fungsi logaritma dan fungsi logaritma
-2 -1 0 1 2
2 1 0 -1 -2
Gambar
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2018/2019 ...............................................5
B. PERSAMAAN LOGARITMA
Persamaan logaritma didefinisikan sebagai berikut :
Sifat-sifat logaritma
Jika a > 0 dan a ≠ 1, m > 0 dan m ≠ 1, b > 0 dan c > 0, maka berlaku :
1. 1log,01log aaa
2. bccb aaa logloglog
3. c
bcb aaa logloglog
4. aa
bb
bm
m
a
log
1
log
loglog
5. bm
nb anam
loglog
6. bb amam
loglog
7. ba ba
log
8. ccb aba logloglog
9. b
c
c
b aa loglog
Beberapa macam bentuk persamaan logaritma
1. Bentuk :
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Persamaan logaritma adalah persamaan yang numerusnya
mengandung variabel dan tidak menutup kemungkinan
bilangan pokoknya juga mengandung variabel .
Jika maka asalkan
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2018/2019 ...............................................6
Contoh 2:
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :
a.
b.
c.
2. Diketahui 5logdan3log 22 BA .
Tentukan:
a. 32 59log
b. 150log9
3. Jika 3log 7 = a dan 2log 3 = b, tentukan nilai dari 18log 42.
4. Tunjukan bahwa :
a. yx
zzz
xy
loglog
1log
b. bn
n a
ab
a
log1log
log
c. zz
zzz
yx
yxxy
loglog
log.loglog
Jawab :
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2018/2019 ...............................................7
2. Bentuk :
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh 3:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :
1.
2.
3.
Jawab :
Jika dengan asalkan
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2018/2019 ...............................................8
3. Bentuk :
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh10 :
Contoh 4 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :
1.
2.
3.
Jawab :
Jika maka asalkan
dan keduanya positif
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2018/2019 ...............................................9
4. Bentuk :
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh 5:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :
1.
2.
3.
4.
Jawab :
Jika maka
asalkan dan keduanya positif serta
.
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2018/2019 ...............................................10
5. Bentuk :
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh 6:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :
1.
2.
3.
Jawab :
Jika dengan
. Agar lebih mudah dalam
menyelesaikan dengan pemisalan,
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2018/2019 ...............................................11
C. PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
Definisi pertidaksamaan logaritma sebagai berikut
Penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma menggunakan sifat fungsi
monoton naik dan monoton turun pada fungsi-fungsi logaritma standar.
Sifat Fungsi
Eksponen
Keterangan
1. Monoton
naik
2. Monoton
Turun
Jika , maka
; dan .
Jika , maka
; dan .
Jika , maka
; dan .
Jika , maka
Pertidaksamaan logaritma adalah pertidaksamaan yang
numerusnya mengandung variabel dan tidak menutup
kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel .
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2018/2019 ...............................................12
; dan .
Contoh 7:
Tentukan batas nilai dari setiap pertidaksamaan logaritma berikut ini :
1.
2.
3.
4.
Jawab :
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2018/2019 ...............................................13
Latihan Soal
A. Pilihlah salah satu jawaban.
1. Jika diketahui log x = a dan log y = b, maka log 2
310
y
x
a. 2
310
b
a
b. b
a
2
30
c. 10(3a – 2b) d. 10 + 3a – 2b e. 1 + 3a – 2b
2. Nilai dari 4log335
1
925log.27log adalah:
a. 6 b. 8 c. 10 d. 16 e. 22
3. Nilai dari 3log 6 + 2. 3log 2 adalah: a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 9
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2018/2019 ...............................................14
4. Hasil dari 6log
18log3log22log adalah:
a. 21/2 b. 5 c. 6 d. 62 e. 65
5. Jika 3log 5 = 1,465 dan 3log 7 = 1,771, maka 3log 105 adalah: a. 2,236 b. 2,336 c. 3,237 d. 4,236 e. 4,326
6. Jika log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, maka log 600 = a. 2,7781 b. 2,7610 c. 1,8289 d. 0,7781 e. 0,1761
7. Bentuk sederhana dari 3 log x + log 2log1
xx untuk x positif adalah:
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
8. Nilai dari 2log8log
2log8log22
2222
adalah :
a. 2 b. 4 c. 5 d. 8 e. 10
9. Nilai dari x625log5adalah:
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2018/2019 ...............................................15
a. 8 b. 125 c. 5 d. 25 e. 10
10. Jika diketahui 2log 3 = x dan 2log 5 = y, maka 2log 45 15 sama dengan:
a. ½(5x + 3y) b. ½(5x – 3y) c. ½(3x + 5y)
d. yyxx 2
e. x2y xy
11. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan xlog9 < xlog x2 adalah …
a. {x | x 3}
b. {x | 0 < x < 3}
c. {x | 1 < x < 3}
d. {x | x > 3}
e. {x | 1 < x 3}
12. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 0)8xlog( 221
adalah …
a. {x | –3 < x < 3
b. {x | – 22 < x < 22 } c. {x | x < –3 atau x < 3
d. {x | x < – 22 atau x < 22 }
e. {x | –3 < x < – 22 atau 22 < x < 3}
B. Kerjakan dengan benar dan teliti.
1. Gambarkan grafik dari fungsi :
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2018/2019 ...............................................16
a. xxf log)( 2
1
c.
xxg
1log)( 2
b. xxg 2log)( 2 d.
2log)( 2 x
xf
2. Tentukan nilai dari logaritma berikut :
a. 2log3log50log48log 5252
b. 32
1log.
1log.
1log
acbcba
3. Jika log x – log y = -6. Tentukan nilai dari 3logx
y.
4. Diketahui p3log5 . Tentukan nilai 81log15 .
5. Diketahui p5log4 . Tentukan :
a. 10log4
b. 25,1log1,0
6. Jika 3log 7 = a dan 2log 3 = b, tentukan nilai dari 18log 42.
7. Carilah himpunan penyelesaian dari log = -1
8. Sederhanakan bentuk
20log
4log100log5
2525
9. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :
a. )22(log)12(log 2222 xxx
b. 2)12(log)2(log 55 xx
10. Tentukan himpunan dari pertidaksamaan
log
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2018/2019 ...............................................17
Daftar Pustaka
Wilson Simangunsong, 2005. Matematika Dasar, Penerbit Erlangga, Jakarta.
Suwah,Sembiring.2012.Matematika X.Penerbit Yrama Widya,Erlangga.
Djumanta,Wahyudin.2008.Matematika X.Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Sukino.Matematika X. Jakarta : Penerbit erlangga
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2018/2019 ...............................................18
top related