longitud de desarollo
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UNIVERSIDAD DE EL SALVADORFACULTAD MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL
DEPARTAMENTO INGENIERA Y ARQUITECTURA
CicloI2015
Docente: Ing. Mauricio Perla Lpez
COMPORTAMIENTOESTRUCTURALCEP115
UNIDAD 3.6 LONGITUD DE DESARROLLO
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Adherencia, Anclaje y Longitud de Desarrollo
Esfuerzos de adherencia en vigas
Longitud de desarrollo
Ganchos estndar
Puntos de corte y doblez en Vigas
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Esfuerzos de adherencia en vigas
Concreto
Varilla de refuerzo
P
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Concepto de esfuerzo de adherencia
Fuerzas Internas en una viga
Fuerzas desarrolladas en la viga por efecto de las cargas
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Fuerzas de adherencia actuando en el concreto
Fuerzas de adherencia actuando en el acero
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Longitud de DesarrolloLongitud de Desarrollo
Fuentes de adherencia(1) Adhesion entre el concreto y el refuerzo.
(2) Friccin
Nota: Estas propiedades se pierden rpidamente cuando hay tensin.
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Fuerzas en el acero y esfuerzos de adherencia
T
M
T
M
Esfuerzos u en varilla
Segmento de concreto agrietado
Tensin en el acero TMTjd
=
Esfuerzos de adherencia, u
1
o
dTudx
=
T = M / jd
-
Distribucin Real de Esfuerzos de Adherencia por Flexin
CL
MTjd
=
T Actual
u Actual
o
Vujd
=
T = M / jd
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03/21/07
Longitud de Desarrollo de la VarillaLongitud de Desarrollo de la Varilla Concepto de Esfuerzos de Adherencia
Fuerzas en la VarillaLos esfuerzos de adherencia proporcionan mecanismos de transferencia de fuerzas entre el concreto y el refuerzo
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Fuentes de resistencia a la adherencia
uT
Friccin & adhesin qumicaentre el concreto y acero
RT
Reaccin del concretecon corrugaciones
R RR R
Fuerzas desarrolladas por las corrugaciones en el concreto
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Fuentes de resistencia a la adherenciaFuentes de resistencia a la adherencia
Trabazn mecnicaFuerza de interaccin entre el concreto y el acero
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Modos de Falla
R R
Falla en V
Agrietamiento horizontal a lo largo de varillas
R
Agrietamiento vertical enrecubrimiento inferior
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Resistencia Ultima de Adherencia
Zonas cilndricas deTensin circular
Refuerzo
Componente Radial dela presin de contacto
Esfuerzos de tensin circulares
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Recubrimiento mnimo de la Varilla y espaciamiento
cb
Recubrimiento mnimo de la varilla( cb )
csEspaciamiento mnimo de la varilla ( 2cs )
2cs
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Las grietas de tensin conducen a prdidas en la adherencia.
El refuerzo puede ser usado para restringir estas grietas.
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Superficies Tpicas de las Fallas por Tensin
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Superficies Tpicas de las Fallas por Tensin
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Las fuerzas de tensin son afectadas por:
Distancia mnima al borde y espaciamiento de las varillas ( distancia menor = menor carga ).
Resistencia a la tensin del concreto.
Esfuerzo promedio de adherencia a lo largo de la varilla.
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Agrietamiento del concreto a lo largo del refuerzo
Este agrietamiento proviene en gran parte por la accin de cua de las corrugaciones del acero de refuerzo contra el concreto.
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Longitud de DesarrolloLongitud embebida para desarrollar la resistencia a la tensin de la varilla
ald
T = Ab fs
T = 0
Requisito: l ld : (longitud de desarrollo)
Factores que influyen en ld
- Resistencia a la tensin del concreto, fct- Recubrimiento del acero
- Espaciamiento de las varillas
- Refuerzo transversal
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Desarrollo de la Tensin en el Refuerzo
Fuentes de Adherencia:
- Longitud embebida
- Anclaje mecnico
- Adhesin qumica
- Gancho de la varilla
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ld
Ab fyun
Longitud de Desarrollo
ald
fs = fyfs = 0
Fx = 0
Ab fy = un o ld
(/4) db fy = un db ld
db fy ld = ----------- 4 un
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&DOFXOR Longitud de Desarrollo
= ndice de acero de refuerzo transversal
s = Espaciamiento mximo de estribos
n = Nmero de varillas traslapadas o desarrolladas
c = Espaciamiento o dimensin del recubrimiento. Ver 12.2.4
105tr yt
tr
A fK
s n=
ld f y t e s
= c + K tr
db 3.5 f c d b
Donde: ( c + K tr) / db 2.5
K tr
Atr fyt
K tr = --------- 105 s n
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Factores a usar para el clculo de ld /db
Factor de ubicacin del refuerzo:
(a) Refuerzo superior t = 1.3
(b) Refuerzo inferior t = 1.0
e Factor de recubrimiento: (a) Recubiertas con capa epxica < 3dbe = 1.5 o espaciamiento libre < 6db
(b) Otros refuerzos con capa epxica e = 1.2
(c) Refuerzo sin capa epxica e = 1.0
Nota: no necesita tomarse mayor de 1.7
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s Factor de tamao de refuerzo:
(a) No. 6 y menores s = 0.8
(b) No. 7 y mayores s = 1.0
Factor del concreto de agregado ligero:
(a) Concreto con agregado = 0.3 ligero
(b) Concrete de peso normal = 1.0
Reduccin por exceso de refuerzo: As,req/ As,sup
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03/21/07
Ecuaciones Simplificadas para Longitud de Desarrollo
Varilla No. 6 y menores( = 0.8)
Varillas No. 7 y mayores( = 1.0)
0.15 ydb c
fld f
=
0.19 ydb c
fld f
=
Case A:(1) recubrimiento > db espaciamiento libre > db estribos a lo largo de ld, y mn.de Reglamento
(2) Recubrimiento libre > db espaciamiento libre > 2 db
3.0 ydb c
fld f
=
0.23 ydb c
fld f
=
Case B: otros casos
ld fy t e s --- = -----------------
db 4.4 fc
ld fy t e s --- = -----------------
db 3.5 fc
ld fy t e s --- = ----------------- db 6.6 fc
ld fy t e s
--- = -----------------
db 5.3 fc
Asumiendo, c + Ktr ----------- = 1.5
db
(A) (B)
( C ) (D)
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Longitud de desarrollo, ld, para Varillas Corrugadas Sujetas a Tensin
fc Varillas No. 6 Varillas No. 7
kg/cm menores mayores
Ecuaciones (A) y (B) 210 44 db 55 db
280 38 db 47 db
350 34 db 42 db
Ecuaciones (C) y (D)
210 66 db 82 db
280 57 db 71 db
350 51 db 63 db
Para Acero Grado 60, concreto de peso normal ( = 1.0), sin recubrimiento epxico ( = 1.0) y varillas del lecho inferior ( = 1.0)
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Longitud de Desarrollo de la Malla de Alambre Liso SoldadoSujeta a Tensin
Seccin Crtica5 cm, mn.
l d 15 cm, mnimo5 cm15 cm
ld= 1.0 ( Ab / S ) [ fy / fc ]
Alambres transversalesPara mallas electrosoldadas con alambres de dimetros menores, un anclaje de 2 alambres transversales, a 5 cm o mas del punto de la seccin crtica, es generalmente adecuado para desarrollar la resistencia total a la fluencia del alambre anclado
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Secciones Crticas para Miembros en Secciones Crticas para Miembros en FlexinFlexin
Las secciones crticas para longitud de desarrollo en elementos a flexin son:
En los puntos de mximos esfuerzos;
En los puntos donde las varillas de tensin son cortadas o dobladas;
Al rostro de los apoyos;
En los puntos de inflexin en donde los momentos cambian de signo.
1.
2.
3.
4.
-
Secciones Crticas para Momento Secciones Crticas para Momento NegativoNegativo
Tres (3) secciones crticas para el refuerzo en zonas de momento negativo:
Seccin 1 en la cara del apoyo, donde el momento negativo es mximo. Dos longitudes de desarrollo deben ser revisadas, x1 y x2.
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Secciones Crticas para Momento Secciones Crticas para Momento NegativoNegativo
Seccin 2: es la seccin donde parte del refuerzo negativo se corta. Para desarrollar la fuerza mxima de tensin, las varillas deben extenderse una distancia x2 antes de que se corten. Una vez que una parte de las varillas han sido cortadas, el resto de las varillas desarrollan el esfuerzo mximo .
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Secciones Crticas para Momento Secciones Crticas para Momento NegativoNegativo
Section 3 es un punto de inflexin. Las varillas deben extenderse una distancia x3 ms all de la seccin 3. x3 debe ser igual o mayor que el peralte efectivo d, 12db or 1/16 del claro, el que sea mayor. Por lo menos 1/3 del refuerzo proporcionado para momento negativo en el apoyo debe extenderse una distancia x3 ms all del punto de inflexin.
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Secciones Crticas para Momento Secciones Crticas para Momento PositivoPositivo
Section 4 es donde se produce el mximo momento positivo. Dos longitudes de desarrollo x1 y x2 deben ser revisadas. La longitud x1 es la longitud de desarrollo ld especificada en la Seccin 12.11 del Reglamento ACI. La longitud x2 es igual o mayor que el peralte efectivo d o 12db .
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Secciones Crticas para Momento Secciones Crticas para Momento PositivoPositivo
Section 5 es donde parte del refuerzo positivo se corta. Para desarrollar la mxima fuerza de tensin, las varillas deben extenderse una distancia x2. El resto de las varillas estarn a mximo esfuerzo debido a que se ha cortado parte de las varillas. En la cara del apoyo por los menos 1/4 del refuerzo para momento positivo, miembros deber extenderse dentro del apoyo3ara miembros simplemente apoyados por lo menos 1/3 del refuerzo deber extenderse hasta el apoyo
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Secciones Crticas para Momento Secciones Crticas para Momento PositivoPositivo
Section 6 es en los puntos de inflexin
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Puntos de Corte de Varillas en Vigas
Capacidad de Momento en Viga: 2s yaM A f d =
5MLd
Ld
Ld
2 varillas 4 varillas 5 varillas
Capacidad de Momento Mn
Momento Requerido Mu /
CL
-
Requisitos del ACI para el Corte de Varillas
Capacidad deMomento paraVarillas O
Capacidad de
Momento para
Varillas M
Car
a de
l apo
yoPunto de Inflexinpara +As
Punto de Inflexin para -As
+ M
- M
Varillas NVarillas O
d or 12db
Ld
C del claroL
Ld
15 cm para por lo menos1/4 of +As
Var. MVar. L
Ldd or 12db
Ld
Mayor de d , 12db or Ln/16Para por lo menos 1/3 of -As
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Traslapes de Varillas
Traslape Clase A . . . . . . . 1.0 ld
Traslape Clase B . . . . . . . 1.3 ld
Condiciones para Traslape a Tensin
Clase A: rea de acero proporcionado > 2 As Requerida y Porcentaje de acero traslapado < 50 %
Clase B: Otras condiciones
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Uniones Mecnicas
Traslape Tipo 1
Traslape Tipo 2
Condiciones
Tipo 1: Desarrollar en tensin por lo menos un 125 % de la resistencia a la fluencia de la varilla, fy
Tipo 2: Desarrollar en tensin la resistencia ltima especificada a tensin de la varilla, fu
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Traslapes de Malla de Alambre Liso SoldadoSujeta a Tensin
As prop / As requerida < 25 cm, mn.
1.5 ld
o 15 cm mnimo
1.5 ld
5 cm mnimo
As prop / As requerida > 2
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