ma 01 funktiot ja yhtälöt

Funktiot ja yhtälöt MA 01

Läsnäolovelvollisuus 100 % Oppikirja ennen kurssin alkua Graafisista laskimista yhteishankinta. Ei

pakollinen ostos Taulukkokirjan ostaminen matematiikkaan,

kemiaan ja fysiikkaan Kotitehtävien tekeminen Tunnit muodostavat n. 50 % matikan

oppimisesta

Funktiot ja yhtälöt MA 01

Poissaolojen selvitys Käyttäytyminen Tuntiaktiivisuus Kotitehtävien tekeminen Tehkää kotitehtäviä pienissä ryhmissä, jos

mahdollista Selittäkää tehtäviä muille, niin opitte siinä

samalla

Kotitehtävät

Mitäs tehdään, jotta tekisitte kotitehtäviä? listat kiertää joka tunnin alussa, saa muutaman

pisteen kokeeseen merkataan opit:iin kotitehtävät ja kerrotaan

lyhyesti tarkemmin missä mättää tai jos vaan osaa. Saa muutaman pisteen kokeeseen

jotain muuta ei mitään Jos mahdollista, niin tehkää kotitehtäviä pienellä

porukalla

Ennakkoluulojen ravistelua

Kuka vihaa matematiikkaa? Matikkaa tarvitaan vain koulussa En voi osata matematiikkaa, kun äitikään ei

osaa Matematiikan kokeisiin ei voi lukea Matematiikasta ei ole konkreettista hyötyä

Ennakkoluulojen ravistelua Ope, mihin tätä tarvitaan? Ope, mitä hyötyä tästä on?

aina osa isompaa kokonaisuutta yksittäistä kaavaa ei semmoisenaan tarvitse

missään matikka on pitkälti ajattelun kehittämistä hyötyä ei voi mitata mitenkään

Ope, monella pisteellä pääsee läpi?

Luonnolliset luvut

Luonnollisia lukuja ovat 0, 1, 2, 3, 4, …. Toimii vain yhteenlasku ja kertolasku Vähennyslasku ei toimi. Esim. 3 – 4 = -1 ei

ole luonnollinen luku. Jakolasku ei toimi. Esim. ¾.

Kokonaisluvut

Kokonaisluvut …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … Vähennyslaskukin toimii. Jakolasku ei toimi vieläkään. Esim. -3/4.

Esim.

Laske päässä 1+2+3+4+….99+100.

Rationaaliluvut Merkintä Kaikki laskutoimitukset toimivat Yhteen –ja vähennyslasku

Lavenna nimittäjät samannimisiksi Summaa tai vähennä osoittajat keskenään

Käänteisluku Kerto –ja jakolasku

Kertolaskussa sievennä ensin, jos mahdollista Kerro osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään Jakolasku muutetaan kertolaskuksi kertomalla jakajan

käänteisluvulla Miten desimaaliluvusta tietää, että se on rationaaliluku?

1. asteen yhtälö Yhtälön ratkaiseminen

Yhtälön molemmille puolille voidaan lisätä sama luku (tai vähentää)

Yhtälö voidaan kertoa tai jakaa samalla luvulla Tavoitteena saada tuntematon (ei aina x) toiselle

puolelle yhtälöä ja numerot toiselle puolelle

Sanallisen tehtävän ratkaisu Lue tehtävä läpi. Lue toiseen kertaan ja yritä

ymmärtää tehtävä Valitse tuntematon ja merkkaa se näkyviin.

Esim. x = CD-levyn hinta ennen alennusta Tee yhtälö Ratkaise yhtälö Onko vastaus järkevä?

Suoraan verrannollisuus

Suoraan verrannollisuus

Esim.

Esim.

Prosenttilaskentaa

Yksi prosentti on sadasosa jostakin

Prosenttiluvun laskeminen

Esim. 2600 euron palkasta meni veroja 712 euroa. Mikä on veroprosentti?

Kuinka monta prosenttia luku a on luvusta b?

Määrän laskeminen

Esim. 210 euron tuotteen hinnasta kauppias saa 20 prosenttia voittoa. Kuinka paljon kauppias saa voittoa?

Booliesim.

Booliin laitetaan 2 litraa 20 prosenttista alkoholia ja 5 litraa 8 prosenttista alkoholia. Kuinka paljon alkoholitonta nestettä booliin pitää laittaa, jotta booli olisi vahvuudeltaan 6-prosenttista?

Muutosprosentin laskeminen

Tuotteen hinta nousi 53 eurosta 65 euroon. Kuinka monta prosenttia hinta nousi?

Tuotteen hinta laski 65 eurosta 53 euroon. Kuinka monta prosenttia hinta laski?

Yleisesti: laske muutos ja vertaa alkuperäiseen eli muutos : alkuperäinen

Vertailuprosentti

Yleisesti: Laske muutos ja vertaa mihin kysytään.

Korotus

50 euron tuotteen hinta nousee 10 %. Laske uusi hinta

Palkka nousi 2,3 %. Laske uusi palkka, kun nykyinen on 2400 €.

Palkka nousee vuoden 2010 alussa 1,3 % ja vuoden 2011 alussa 1,9 %. Laske uusi palkka, jos palkka on nyt 3100 €.

Alennus

90 euron takki oli 15 % alennuksessa. Laske takin uusi hinta.

90 euron takki oli ensin 20 % alennuksessa ja sen jälkeen vielä 30 % alennuksessa. Laske uusi hinta.

Tuotteen hinta nousi ensin 30 % ja laski sen jälkeen 30%. Mitä tapahtui tuotteen hinnalle?

Prosenttilausekkeet

Tavaran hintaa alennettiin 20 %. Kuinka monta prosenttia hintaa pitäisi korottaa, jotta päästäisiin takaisin alkuperäiseen hintaan?

Esim.

Potenssi

1000 € talletus kasvaa korkoa 18 vuotta. Kuinka paljon rahaa on 18 vuoden jälkeen, jos korkoprosentti on 2,3?

Potenssin määritelmä

Kymmenpotenssimuoto

Isot luvut ilmoitetaan yleensä kymmenpotenssimuodossa

Esim. Valon nopeus on n. 300 000 000 m/s Myös pienet luvut ilmoitetaan yleensä

käyttäen kymmenpotenssimerkintää

Kymmenpotenssimuoto

Myös pienet luvut ilmoitetaan yleensä käyttäen kymmenpotenssimerkintää

Esim. 0,000 000 0074 =

Neliöjuuri

Neliön sivun pituus on 3 cm. Laske neliön pinta-ala

Neliön pinta-ala on 25 cm2. Laske sivun pituus.

Neliön pinta-ala on 10 cm2. Laske sivun pituus.

Neliön pinta-ala on -4 cm2. Laske sivun pituus.

Neliöjuuren määritelmä

Neliöjuuren laskusäännöt

Eksponenttifunktio

Esim.

Murtopotenssi

Eksponentin ratkaiseminen

Esim. Ratkaise yhtälö 16x = 8 Esim. Ratkaise yhtälö 71+3x = 49 Yleisesti: yritä saada sama kantaluku

molemmille puolille yhtälöä, jolloin riittää että eksponentit ovat samoja.

Esim.

Hoitopaikkojen lukumäärä kasvaa vuosittain 3 %. Monessako vuodessa hoitopaikkojen määrä kasvaa 50 %?

Kokeeseen valmistautuminen

Lue s. 148 – 160 Lue kirjan esimerkit. Laske kertaustehtäviä: s. 161 alkaen. 427,

428, 430, 431, 435, 436, 438, 439, 441, 442, 446, 447, 453, 456, 458, 462, 465, 470, 471, 474, 478, 481, 484, 485, 489.

Päälle sarjatehtävät s. 166-168, jos aikaa jää ja tavoittelee kiitettävää arvosanaa.