ma matematicas discretas
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1
MAD-CV
REV00
ACADEMIA DE CIENCIAS BSICAS
MATEMATICAS DISCRETAS
-
DIRECTORIO
Mtro. Alonso Lujambio Irazbal
Secretario de Educacin Pblica
Dr. Rodolfo Tuirn Gutirrez
Subsecretario de Educacin Superior
Mtra. Sayonara Vargas Rodrguez
Coordinadora de Universidades Politcnicas
-
PGINA LEGAL
Participantes
Mtra. Irma Yazmn Hernndez Bez - Universidad Politcnica del Estado de Morelos
Mtro. Oberdn Hernndez Cruz - Universidad Politcnica Metropolitana de Hidalgo
Mtra. Mara Jannett Jimnez Almaraz - Universidad Politcnica del Estado de
Morelos
Mtra. Mara del Rayo Zempoalteca Ramrez - Universidad Politcnica de Tlaxcala
Primera Edicin: 2010
DR 2010 Coordinacin de Universidades Politcnicas.
Nmero de registro:
Mxico, D.F.
ISBN-----------------
-
NDICE
Introduccin..................................................................................... 1
Ficha tcnica................................................................................... 2
Programa de estudio.................................. 5
Desarrollo prcticas........................................................................ 6
Instrumentos de evaluacin.... 12
Glosario.. 28
Bibliografa...................................................................................... 32
-
1
INTRODUCCIN
La aplicacin de las herramientas bsicas de matemticas discretas son tiles para el
planteamiento, anlisis y solucin de problemas o situaciones relacionadas con el
manejo de la informacin.
Este curso permite al alumno tomar conciencia de la importancia de fundamentar las
soluciones a ciertos problemas con teoras y modelos formales.
Del alumno de Matemticas Discretas se espera que tenga responsabilidad por
aprender, que tenga aprecio por el conocimiento, capacidad de anlisis y pensamiento
crtico, capacidad de investigar y aprender por cuenta propia e inters en estar
continuamente actualizndose.
El contar con herramientas para el planteamiento de situaciones que impliquen manejo
de informacin permitir al alumno concer las bases en el diseo y programacin de
sistemas computacionales abordando el uso de grafos y estructuras algebricas. Esta es
una de las ventajas de cursar Matemticas Discretas.
En este curso se aprender lgica matemtica para utlizar eficaz y correctamente las
instrucciones de programacin, conjuntos, relaciones, funciones y anlisis combinatorio
para facilitar el manejo de datos.
-
2
FICHA TCNICA
MATEMATICAS DISCRETAS
Nombre: Matemticas Discretas
Clave: MAD-CV
Justificacin:
Esta asignatura tiene como finalidad proveer al estudiante de los
elementos que componen el lenguaje simblico de las matemticas
discretas indispensable para plantear, facilitar el anlisis y la solucin
de problemas de alta complejidad.
Objetivo:
El alumno ser capaz de comprender los conceptos y el lenguaje
bsico de la matemtica universitaria, aplicando modelos y
herramientas para el razonamiento y solucin de problemas.
Conocimientos previos: lgebra elemental
Capacidades asociadas
1. Comprender los conceptos bsicos de la matemtica universitaria.
2. Utilizar el lenguaje de la matemtica para expresarse correctamente.
3. Formular problemas en lenguaje matemtico para facilitar su anlisis y solucin.
4. Utilizar modelos matemticos para la descripcin de situaciones reales.
5. Utilizar las herramientas computacionales de clculo numrico y simblico en el
planteamiento y resolucin de problemas.
6. Aplicar el razonamiento lgico deductivo para la solucin de problemas.
7. Trabajar con datos experimentales para contribuir a su anlisis.
8. Aplicar principios, leyes y teoras generales para encontrar soluciones a problemas
particulares.
-
3
Estimacin de
tiempo (horas)
necesario para
transmitir el
aprendizaje al
alumno, por
Unidad de
Aprendizaje:
Unidades de aprendizaje
HORAS TEORA HORAS PRCTICA
presencial
No
presencial
presencial
No
presencial
Conjuntos y Conteo. 4 0 6 2
Principios de lgica 6 0 14 4
Demostraciones. 2 0 3 1
Planteamiento de problemas. 3 2 7 0
Teora de grafos y rboles. 10 0 10 4
Modelos de redes y redes de
Petri. 5 0 5 2
Total de horas por
cuatrimestre: 90
Total de horas por
semana: 6
Crditos: 5/6
Bsica
Ttulo: Lgica matemtica para informticos. EJERCICIOS resueltos
Autor: HORTALA Gonzlez Teresa
Ao: 2008
Editorial o referencia: Pearson/Prentice Hall
ISBN o registro: 9788483224540
Ttulo: Matemticas Discretas (Schaum)
Autor: LIPSCHUTZ, Seymour / Marc Lipson.
Ao: 2007
Editorial o referencia: Mc Graw Hill Interamericana De Mxico
ISBN o registro: 9789701072363
Ttulo: Matemticas discretas con teoras en graficas y combinatoria
Autor: VEERARAJAN, T.
Ao: 2008
Editorial o referencia: MC Graw Hill Interamericana De Mxico
ISBN o registro: 9789701065303
-
4
Bibliografa:
Complementaria
Ttulo: Iniciacin a la lgica simblica
Autor: ARNAZ, Jos Antonio
Ao: 2007
Editorial o referencia: TRILLAS
ISBN o registro: 978-968-24-3572-0
Ttulo: Introduccin al razonamiento matemtico
Autor: SOLOW, Daniel
Ao: 2007
Editorial o referencia: Limusa
ISBN o registro: 968-18-6456-5
Ttulo: Matemticas discretas
Autor: JOHNSONBAUGH, Richard
Ao: 2007
Editorial o referencia: Pearson Education
ISBN o registro: 970-26-0637-3
Ttulo: Matemticas discretas y combinatoria. Una introduccin con aplicaciones
Autor: GRIMALDI, Ralph P.
Ao: 2008
Editorial o referencia: Addison Wesley Iberoamericana
ISBN o registro: 968-444-324-2
Ttulo: Desarrollo de habilidades del pensamiento. Razonamiento verbal y
solucin de problemas
Autor: A DE SNCHEZ Margarita
Ao: 2007
Editorial o referencia: Trillas
ISBN o registro: 968-24-4449-7
-
Presencial NO Presencial Presencial NO Presencial
EP1. Elabora mapa conceptual de
conjuntos, propiedades y
operaciones bsicas.
Conferencia o exposicin.
Elaboracin de redes
semnticas y mapas
conceptuales.
Rbrica de mapa
conceptual
EP2. Resuelve ejercicios de
problemas reales aplicando
operaciones de conjuntos.
Utilizar diagramas,
ilustraciones y esquemas.
Resuelve situaciones
problemticas.
Lista de cotejo de
problemas de operaciones
de conjuntos.
EP3. Elabora mapa conceptual de
mtodos de conteo. Conferencia o exposicin.
Elaboracin de redes
semnticas y mapas
conceptuales.
Rbrica de mapa
conceptual
EP4. Resuelve problemario de
situaciones reales aplicando
mtodos de conteo de forma
manual y utilizando software libre
especializado..
Utilizar diagramas,
ilustraciones y esquemas.
Resuelve situaciones
problemticas.
Lista de cotejo para
problemas de conteo.
EC1. Cuestionario sobre concepto
de proposiciones y tablas de verdad
y su aplicacin .
Instruccin programada.Realizacin de inferencias,
resmenes y analogas.3 0 7 2 Documental
Cuestionario de
proposiciones y tablas de
verdad
EP1. Resolucin de problemas de
proposiciones y tablas de verdad de
manera manual y utilizando
software especializado para
desarrollar argumentaciones lgicas
Instruccin programada.
Resuelve situaciones
problemticas.
Realizacin de inferencias,
resmenes y analogas.
3 0 7 2 Documental
Lista de cotejo de
problemas de
argumentaciones lgicas.
EC1. Resuelve cuestionario de
mtodos de demostracin Discusin dirigida Discusin dirigida Documental
Cuestionario de mtodos de
demostracin
EP1.Ensayo sobre los diferentes
mtodos que apoyan el desarrollo
de una demostracin.
Instruccin programada Resuelve situaciones
problemticas Documental Rbrica para ensayo
EC1. Resuelve cuestionario sobre
estrategias de resolucin de
problemas
Investigacin y demostracin. Investigacin y demostracin. Documental
Cuestionario de estrategias
para resolucin de
problemas
EP1. Resuelve estudios de caso
aplicando diferentes estrategias de
solucinEstudio de caso. + Estudio de caso. Documental Rbrica de estudio de casos
EC1. Resuelve cuestionario sobre
el uso de grafos y rboles Conferencia o exposicin. Discusin guiada Documental
Cuestionario de teora de
grafos y rboles
EP1. Desarrollar grafos y rboles
para organizar datos y dar
respuesta a problemas reales de
manera manual y utilizando
software especializado.
Discusin guiada.Resuelve situaciones
problemticasDocumental Rbrica de estudio de caso
EC1. Resuelve cuestionario sobre
los conceptos y aplicacin de los
modelos de redes y redes de petri
Conferencia o exposicin. Discusin guiada x N/A N/AMaterial impreso,
marcadores
Computadora, can,
pizarrn.Documental
Cuestionario de modelos de
redes y redes de petri
EP1: Resuelve problemas de redes
para maximizar el flujo que pasa
por una red de manera manual y
utilizando software especializado
Discusin guiada.Resuelve situaciones
problemticasx x N/A N/A
Material impreso,
marcadores
Computadora, can,
pizarrnDocumental
Lista de cotejo de
problemas de redes y redes
de petri.
5 0 5 2
0
Computadora, can,
pizarrn.10 0 10 4
Computadora, can,
pizarrn, rotafolio
N/A N/A
1
3 2 7
Teora de grafos y rboles
Modelos de redes y redes de Petri
Al trmino de la unidad de
aprendizaje el alumno ser
capaz de maximizar el flujo que
pasa a travs de una red.
N/A
N/A
x
N/A x
Al completar la unidad de
aprendizaje el alumno ser
capaz de identificar y aplicar los
elementos lgicos y restricciones
al Resuelve problemas
x
xMaterial impreso,
marcadores
Al completar la unidad de
aprendizaje el alumno ser
capaz de representar algoritmos
a travs de grafos y utiliza
arboles para relacionar y
organizar datos.
N/A x N/A
3Demostraciones x N/A N/A N/A
Al completar la unidad de
aprendizaje el alumno ser
capaz de interpretar diferentes
tcnicas que apoyan el
desarrollo de una demostracin.
Computadora, Can,
Rotafolio, Pizarrn.
Material impreso,
formulario, marcadores.
N/AMaterial impreso,
marcadores
Computadora, can,
pizarrn.02
Principios de lgica
Al completar la unidad de
aprendizaje el alumno ser
capaz de:
* Formular problemas en
lenguaje lgico matemtico
determinando la validez de los
argumentos que le faciliten su
anlisis y solucin.
N/A N/Ax
0
Aplicar los diferentes mtodos
de conteo para la solucin de
problemas donde se requiera
saber el nmero de veces que
se realiza una accin.
X
X N/A XComputadora, Can,
Pizarrn.
Material impreso,
formulario, colores,
marcadores, rotafolio.
Documental
4
Material impreso,
formulario, colores,
marcadores, rotafolio.
Computadora, Can.N/A
6 2Conjuntos y conteo
Planteamiento de problemas N/AMaterial impreso,
marcadores
N/A N/A
X
Al completar la unidad de
aprendizaje el alumno ser
capaz de:
Realizar operaciones con
conjuntos e identificar sus
propiedades.
N/A
OTROPROYECTO
EVALUACIN
TOTAL DE HORAS
PRCTICA
ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE
Documental
N/A
UNIDADES DE APRENDIZAJERESULTADOS DE
APRENDIZAJETCNICA INSTRUMENTO
PARA LA ENSEANZA
(PROFESOR)
PARA EL APRENDIZAJE
(ALUMNO)AULA LABORATORIO
PRCTICA
Junio 2010
UNIVERSIDADES
PARTICIPANTES:Academia de Ciencias Bsicas (Metropolitana de Hidalgo, Tlaxcala, Morelos)
ESPACIO EDUCATIVO MOVILIDAD FORMATIVA
MATERIALES
REQUERIDOSEQUIPOS REQUERIDOS
CONTENIDOS PARA LA FORMACIN
OBSERVACIN
CLAVE DE LA ASIGNATURA: MAD-CV
OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: El alumno ser capaz de comprender los conceptos y el lenguaje bsico de la matemtica universitaria, aplicando modelos y herramientas para el razonamiento y solucin de problemas.
EVIDENCIAS
TECNICAS SUGERIDAS
TERICA
TOTAL HRS. DEL
CUATRIMESTRE:90 Horas
FECHA DE EMISIN:
PROGRAMA DE ESTUDIO
DATOS GENERALES
NOMBRE DEL GRUPO
RESPONSABLE:Academia de Ciencias Bsicas
NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Matemticas Discretas
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6
Nombre de la asignatura: Matemticas Discretas.
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje:
I. Conjuntos y conteo
Nombre de la Actividad
de aprendizaje Mapa conceptual de conjuntos, propiedad y operaciones bsicas
Nmero : 1
Duracin (horas) : 1
Resultado de
aprendizaje:
Realizar operaciones con conjuntos e identificar sus propiedades
Justificacin
La finalidad de la actividad es que el alumno conozca las convenciones
utilizadas en la definicin de conceptos, propiedades y operaciones
bsicas, as como las relaciones que se establecen entre los mismos.
Desarrollo:
INSTRUCCIONES: Elabora un mapa conceptual que englobe los siguientes temas:
1. Conjuntos 2. Propiedades de conjuntos 3. Operaciones bsicas
Evidencia a generar en el desarrollo de la prctica, ejercicio o actividad de aprendizaje:
EP1. Elabora mapa conceptual de conjuntos, propiedades y operaciones bsicas
DESARROLLO DE LA PRCTICA O ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
-
7
Nombre de la asignatura: Matemticas Discretas.
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje:
I. Conjuntos y conteo
Nombre de la Actividad
de aprendizaje Problemas de aplicacin de operaciones de conjuntos
Nmero : 2
Duracin (horas) :
1
Resultado de
aprendizaje:
Realizar operaciones con conjuntos e identificar sus propiedades.
Justificacin
La finalidad de la actividad es que el alumno se relacione con los
conceptos de pertenencia y no pertenencia, relacionados con las
caractersticas particulares de los conjuntos.
Desarrollo: INSTRUCCIONES: Resolver los siguientes ejercicios.
1.- Dado el conjunto A = {2, 4, 6, 8, 10}. Construir P(A). 2.- Probar las siguientes expresiones usando las leyes del lgebra de conjuntos.
i] A (A B) = A Ii] (U A) (B A) = A
Iii] A (A B) = A Iv] ( A) (A B) = A
v] (A B) (A B) (A B) = A B vi] (A B) (A B) (A B) (A B) =
3.- Sean los conjuntos A, B y C definidos como: A = {1, 2, 3}, B = {a, b}, C = { , }. Escribir los conjuntos: i] A x A ii] B x B Iii] A x B iv] A x B x C
4.- Dados los conjuntos siguientes X = {1, 2}, Y = {a, b}, Z = {h, i, j}. Escribir los conjuntos que se piden:
i] X x Y ii] X x X iii] X x X x Z
5.- Sea X = {1, 2, 3} y R = {(x, y) x > y } Construir R Dar el dominio de R Dar el contradominio de R
Evidencia a generar en el desarrollo de la prctica, ejercicio o actividad de aprendizaje: EP2. Resuelve ejercicios de problemas reales aplicando operaciones de conjuntos.
DESARROLLO DE LA PRCTICA O ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
-
8
Nombre de la asignatura: Matemticas Discretas.
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje:
I. Conjuntos y conteo
Nombre de la Actividad
de aprendizaje Mapa conceptual de mtodos de conteo
Nmero : 3
Duracin (horas) :
1
Resultado de
aprendizaje:
Aplicar los diferentes mtodos de conteo para la solucin de problemas
donde se requiera saber el nmero de veces que se realiza una accin.
Justificacin La finalidad de la actividad es que el alumno conozca los diferentes
mtodos de conteo para la solucin de problemas.
Desarrollo:
INSTRUCCIONES: Elabora un mapa conceptual que englobe los diferentes mtodos de conteo ms
utilizados para la solucin de problemas reales.
Evidencia a generar en el desarrollo de la prctica, ejercicio o actividad de aprendizaje:
EP3. Elaboracin de un mapa conceptual de mtodos de conteo.
DESARROLLO DE LA PRCTICA O ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
-
9
Nombre de la asignatura: Matemticas Discretas.
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje:
I. Conjuntos y conteo
Nombre de la Actividad
de aprendizaje Problemas de aplicacin de mtodos de conteo
Nmero : 4
Duracin (horas) :
2
Resultado de
aprendizaje:
Aplicar los diferentes mtodos de conteo para la solucin de problemas
donde se requiera saber el nmero de veces que se realiza una accin.
Justificacin
La contribucin del estudiante es la capacidad para resolver ejercicios
(lgico-matemtico), que por su ubicuidad en el mundo de las tecnologas,
son parte de la formacin bsica de todo ingeniero.
Desarrollo:
INSTRUCCIONES: Resolver los siguientes ejercicios.
1. Durante una campaa local, ocho candidatos del PAN, y cinco candidatos del PRD, se nominan para presidentes del consejo local.
a. Si el presidente va a ser alguno de estos candidatos, Cuntas posibilidades hay para el posible ganador?
b. Cuntas posibilidades hay para que una pareja de candidatos (uno de cada partido) se oponga en la eleccin final?
c. Qu principio de conteo se uso en el inciso a) y en el inciso b)?
2. Los automviles Buick se fabricaron en 4 modelos, 12 colores, 3 tamaos de motor y 2 tipos de transmisin.
a. Cuntos tipos de Buick se pueden fabricar? b. Si uno de los colares disponibles es el azul, Cuntos Buick azules diferentes se pueden
fabricar?
c. 3. El consejo directivo de la empresa farmacutica similares tiene 10 miembros. Se ha programado
una prxima reunin de accionistas para aprobar una nueva lista de ejecutivos. (Elegidos entre los
10 miembros del consejo). Cuntas listar diferentes, formadas por un presidente, un
vicepresidente, un secretario y un tesorero, puede presentar el consejo a los accionistas para su
aprobacin?
a. Un mdico nominado para la presidencia.
DESARROLLO DE LA PRCTICA O ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
-
10
b. Exactamente un medico en la lista. c. Al menos un medico en la lista.
4. Escriba un programa o desarrolle un algoritmo:
a) Para calcular n! para cualquier entero Para calcular P(n, r) para cualquier pareja de enteros n, r >=0.
Evidencia a generar en el desarrollo de la prctica, ejercicio o actividad de aprendizaje:
EP4. Resuelve problemario de situaciones reales aplicando mtodos de conteo de forma manual y
utilizando software libre especializado.
-
11
Nombre de la asignatura: Matemticas Discretas.
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje:
II Principios de lgica
Nombre de la Actividad
de aprendizaje Principios de lgica.
Nmero : 1
Duracin (horas) :
1
Resultado de
aprendizaje:
Formular problemas en lenguaje lgico matemtico determinando la
validez de los argumentos que le faciliten su anlisis y solucin.
Justificacin
La contribucin del estudiante es la capacidad para desarrollar un
programa o desarrollar un algoritmo, que por su ubicuidad en el mundo de
las tecnologas, son parte de la formacin bsica de todo ingeniero y por
tanto se debe de demostrar que los programas hacen lo que deben de
hacer
Desarrollo:
INSTRUCCIONES: Ejercicios para computadora.
El alumno elaborar un programa o desarrollar un algoritmo.
Escriba un programa que lea una expresin lgica en p y q e imprima la tabla de verdad de la
expresin.
Evidencia a generar en el desarrollo de la prctica, ejercicio o actividad de aprendizaje:
EP1. Resolucin de problemas de proposiciones y tablas de verdad de manera manual y utilizando
software especializado para desarrollar argumentaciones lgicas
DESARROLLO DE LA PRCTICA O ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
-
12
-
13
RUBRICA PARA MAPA CONCEPTUAL
Aspecto a evaluar
Competente 10
Independiente 9
Bsico avanzado 8
Bsico umbral 7
Insuficiente NA
Anlisis de la informacin (4 puntos)
Establece de manera
sintetizada las ideas
centrales del texto y las
relaciones existentes entre
sus contenidos.
Muestra los puntos
elementales del
contenido de forma
sintetizada.
Indica parcialmente los
conceptos elementales del
contenido.
El mapa conceptual no
plantea los conceptos
bsicos; no recupera el
contenido del texto.
Muestra algunas ideas
referentes al tema, pero
no las ideas centrales.
Organizacin de la informacin (3 puntos)
Presenta el concepto
principal, agrupa los
conceptos y los jerarquiza
de lo general a lo especfico
apropiadamente; usa
palabras de enlace y
formas.
Presenta el concepto
principal, agrupa los
conceptos y los
jerarquiza de lo general
a lo especifico; no
utiliza apropiadamente
las palabras de enlace
y proposiciones.
Presenta el concepto
principal, pero no agrupa los
conceptos ni los jerarquiza
de lo general a lo especifico,
no utiliza apropiadamente
las palabras de enlaces y
proposiciones
Presenta los conceptos,
pero no identifica el
concepto principal, no
agrupa los conceptos ni
los jerarquiza de lo
general a lo especifico; no
utiliza apropiadamente
las palabras de enlace y
proposiciones
El mapa conceptual no
presenta el concepto
principal, ni agrupa los
conceptos , no los
jerarquiza de lo general a
lo especifico
apropiadamente, no utiliza
las palabras de enlace, ni
las proposiciones
Forma
(3 puntos)
Elementos a considerar: Encabezado Fuente Contenidos alineados Ortografa Tamao y tipo de letra adecuados y visibles Lneas y formas
Cumple con cinco de
los elementos
requeridos.
Cumple con cuatro de los
elementos requeridos.
Cumple con tres de los
elementos requeridos.
No rene los criterios
mnimos para elaborar un
mapa conceptual.
-
14
LISTA DE COTEJO DE PROBLEMAS DE OPERACIONES DE
CONJUNTOS
Revisar los documentos o actividades que se solicitan y marque en los apartados SI cuando la evidencia a evaluar se cumple; en caso contrario marque NO. Ocupe la columna Observaciones cuando tenga que hacer comentarios referentes a lo observado.
Valor del
reactivo Caracterstica cumplir (reactivo)
Cumple
Observaciones
Si No
20% Manejo de leyes y propiedades
20% Uso notacin matemtica
20% Representacin grfica
20% Desarrollo del problema
15% Inferencia de conclusiones
5%
El trabajo se entrega en la fecha
establecida por el facilitador, observando:
Puntualidad
Responsabilidad
Limpieza y de Forma Ordenada,
Ortografa y Gramtica adecuada
100% Calificacin final
-
15
LISTA DE COTEJO PARA PROBLEMAS DE CONTEO
Revisar los documentos o actividades que se solicitan y marque en los apartados SI cuando la evidencia a evaluar se cumple; en caso contrario marque NO. Ocupe la columna Observaciones cuando tenga que hacer comentarios referentes a lo observado.
Valor del
reactivo Caracterstica cumplir (reactivo)
Cumple
Observaciones
Si No
20% Identificacin del mtodo de conteo
20% Declaracin de variables
20% Uso de notacin matemtica
25% Desarrollo del problema
10% Inferencia de conclusiones
5%
El trabajo se entrega en la fecha establecida
por el facilitador, observando:
Puntualidad
Responsabilid
ad
Limpieza y de Forma Ordenada,
Ortografa y Gramtica adecuada
100% Calificacin final
-
16
LISTA DE COTEJO DE PROBLEAS DE ARGUMENTACIONES
LOGICAS
Revisar los documentos o actividades que se solicitan y marque en los apartados SI cuando la evidencia a evaluar se cumple; en caso contrario marque NO. Ocupe la columna Observaciones cuando tenga que hacer comentarios referentes a lo observado.
Valor del
reactivo Caracterstica cumplir (reactivo)
Cumple
Observaciones
Si No
20% Traduccin del lenguaje coloquial al lenguaje
simblico
20% Operacin lgica a implementar
20% Despliegue de la tabla de verdad
25% Funcionalidad del programa
10% Inferencia de conclusiones
5%
El trabajo se entrega en la fecha establecida
por el facilitador, observando:
Puntualidad
Responsabilidad
Limpieza y de Forma Ordenada,
Ortografa y Gramtica adecuada
100% Calificacin final
-
17
RUBRICA PARA ENSAYO
Aspecto a evaluar
Competente 10
Independiente 9
Bsico avanzado 8
Bsico umbral 7
Insuficiente NA
Argumento / introduccin (3 puntos)
El ensayo contiene un
argumento original e
interesante que est
presentado de manera
clara y precisa.
El ensayo contiene un
argumento slido que est
presentado de manera clara y
concisa, pero podra
expresarse de manera ms
interesante.
El argumento es un poco vago y
podra presentarse de manera
ms clara y concisa.
No se comprende cul es
la tesis.
El planteamiento es
vago y no presenta
el argumento del
texto.
Anlisis (2 puntos)
El alumno ha hecho un
anlisis profundo y
exhaustivo del texto.
Ha hecho un buen anlisis del
texto, pero no ha tenido en
cuenta ideas secundarias.
El escritor ha analizado algunos
aspectos pero faltan otros que
son importantes
El escritor slo ha hablado
del texto superficialmente.
Carece de un
anlisis.
Organizacin (2 puntos)
Todos los argumentos
estn vinculados a una
idea principal (tesis) y
estn organizados de
manera lgica.
La mayora de los argumentos
estn claramente vinculados a
una idea principal (tesis) y
estn organizados de manera
lgica.
La mayora de los argumentos
estn vinculados a una idea
principal (tesis), pero la conexin
con sta o la organizacin no es
algunas veces ni clara ni lgica.
Los argumentos no estn
claramente vinculados a
una idea principal (tesis).
El trabajo no est
articulado, impide
una lectura lgica
Informacin (1.5 puntos)
Toda la informacin
presentada en el trabajo
es clara, precisa, correcta
y relevante.
La mayor parte de la
informacin en el trabajo est
presentada de manera clara,
precisa y correcta.
La mayor parte de la informacin
en el trabajo est presentada de
forma clara y precisa, pero no es
siempre correcta o relevante. Hay
demasiado resumen de la trama
sin anlisis, o se incluye
demasiada biografa del autor.
Hay varios errores de
informacin, y sta no
queda siempre clara. El
trabajo es un mero
resumen de trama sin
ningn anlisis.
La informacin que
presenta no es
relevante; no
rescata la
relevancia del texto.
Estilo/gramtica (1.5 puntos)
Demuestra buen domino
y precisin de las reglas
gramaticales.
En general, el trabajo est
bien escrito, pero hay algunos
errores de gramtica o
problemas de estilo que no
dificultan la comprensin.
Demuestra cierto dominio de las,
pero hay varios errores que
dificultan la comprensin.
Carece del dominio de las
reglas y existen errores que
impiden la compresin del
contenido.
El trabajo muestra
graves faltas de
ortografa y
problemas de
redaccin.
-
18
Criterio de evaluacin COMPETENTE INDEPENDIENTE BSICO AVANZADO BSICO UMBRAL INSUFICIENTE
10 9 8 7 NA
El caso se present en
tiempo y forma de
acuerdo a lo planeado
Presentaron a tiempo y
prepararon en forma
eficiente y efectiva el
escenario de la
exposicin del caso
Presentaron a tiempo y
hubo deficiencias y poca
efectividad en la
preparacin del
escenario de la
exposicin del caso
Presentaron con retraso y
hubo deficiencia y poca
efectividad en la
preparacin del escenario
de la exposicin del caso
Presentaron con
retraso y no hubo la
preparacin del
escenario de la
exposicin del caso
No presentaron en
tiempo y forma el
escenario de la
exposicin del caso
El caso que se expone
plantea alternativas de
solucin a problemas
del tema
La exposicin del caso
plantea alternativas de
solucin, son claros y
ayudan a la solucin del
problema del tema
La exposicin del caso, es
clara y ayuda a la
solucin del problema del
tema
La exposicin del caso es
poco clara, pero ayuda a la
solucin del problema del
tema
La exposicin del caso
es poco clara y hay
dificultades para la
solucin del problema
del tema
La exposicin del caso
no es clara y no fue
resuelto el problema del
tema
Ilustra los asuntos del
problema que se
pretende examinar
Se instruye y se
demuestra con completo
entendimiento y dominio
el tema que se pretende
explorar
Se instruye con completo
entendimiento y dominio
del tema que se pretende
explorar
Se instruye el tema
explorado con deficiencias
y poco entendimiento
No hay claridad en la
instruccin del tema
expuesto y se dificulta
su comprensin
No hay claridad ni
comprensin en lo
expuesto
Refleja los marcos
tericos pertinentes
El reporte del caso es
presentado de manera
ordenada, clara y
manifiesta los marcos
tericos pertinentes
El reporte del caso es
presentado y manifiesta
los marcos tericos
pertinentes
El reporte del caso es
presentado y manifiesta
con deficiencias los marcos
tericos pertinentes
El reporte del caso es
presentado
incompleto y no
manifiesta todos los
marcos tericos
pertinentes
No se present un
reporte del caso
Tiene calidad narrativa
El relato del caso
demuestra completo
entendimiento y dominio
de anlisis, que resalta
puntos importantes del
El relato del caso
demuestra entendimiento
y resalta puntos
importantes del tema
tratado
El relato del caso
demuestra algn
entendimiento del tema
tratado
El relato del caso
demuestra un
entendimiento muy
limitado de los
conceptos del tema
El relato del caso no
demostr el
entendimiento de los
conceptos del tema
RUBRICA PARA ESTUDIO DE CASOS
-
19
tema tratado tratado
Aplicacin y
enriquecimiento de los
conocimientos que se
han aprendido
El caso expuesto
posibilita ampliamente la
aplicacin y
enriquecimiento de los
conocimientos que se
han aprendido en clase
El caso expuesto
posibilita medianamente
la aplicacin y
enriquecimiento de los
conocimientos que se
han aprendido en clase
El caso expuesto tiene
limitaciones para la
aplicacin y
enriquecimiento de los
conocimientos que se han
aprendido en clase
El caso expuesto fue
descuidado y
desorganizado que
dificultar la
aplicacin y
enriquecimiento
El caso expuesto no
enriqueci el
conocimiento de lo
aprendido
Relacin de contenidos
El caso establece
relaciones pertinentes
entre los contenidos
revisados en clase y la
vida cotidiana
El caso establece
medianamente
relaciones entre los
contenidos revisados en
clase y la vida cotidiana
El caso establece poca
relacin entre los
contenidos revisados en
clase y la vida cotidiana
El caso establece nula
relacin entre los
contenidos revisados
en clase y la vida
cotidiana
El caso no presenta
relacin con los temas
de clase y la vida
cotidiana
Formato (escrito,
artculo, video,
simulacin, etc.) de
presentacin del caso
El formato (escrito,
artculo, video,
simulacin, etc.) fue
ampliamente ilustrativo y
la participacin activa del
estudiante o equipo se
observ cooperativa
durante el desarrollo del
caso expuesto
El formato (escrito,
artculo, video,
simulacin, etc.) fue
ilustrativo y la
participacin del
estudiante o equipo se
observ medianamente
cooperativa durante el
desarrollo del caso
expuesto
El formato (escrito, artculo,
video, simulacin, etc.) fue
limitado para la
demostracin del caso y la
participacin del
estudiante o equipo y
necesita motivacin para
mantenerse activo durante
el desarrollo del caso
El formato (escrito,
artculo, video,
simulacin, etc.) y la
participacin del
estudiante o equipo
fueron deficientes
durante el desarrollo y
presentacin del caso
El formato (escrito,
artculo, video,
simulacin, etc.) y la
participacin del
estudiante o equipo fue
nula en la participacin
y desarrollo del caso
Conclusiones
Los conceptos y temas
abordados en el
desenlace del caso son
claros, definen y ayudan
al entendimiento del
funcionamiento del caso
Los conceptos y temas
abordado en el desenlace
del caso son claros y
ayudan al entendimiento
del funcionamiento del
caso
Los conceptos y temas
abordados en el desenlace
del caso dificultan el
entendimiento del
funcionamiento del caso
Los conceptos y
temas abordados en
el desenlace del caso
no tuvieron
congruencia y
dificultaron el
entendimiento del
funcionamiento del
caso
No se presentaron
conceptos y temas
adecuados para el
desenlace del caso
-
20
LISTA DE COTEJO DE PROBLEMAS DE REDES Y REDES DE PETRI
Revisar los documentos o actividades que se solicitan y marque en los apartados SI cuando la evidencia a evaluar se cumple; en caso contrario marque NO. Ocupe la columna Observaciones cuando tenga que hacer comentarios referentes a lo observado.
Valor
del
reactivo
Caracterstica cumplir (reactivo)
Cumple
Observaciones
Si No
15% Declaracin de variables, estados, transiciones, sitios y
tokens.
15% Uso de notacin matemtica
15% Representacin bsica del grafo de la red o red de
Petri
20% Aplicacin de las reglas de disparo y transicin
15% Representacin matemtica de disparos y
transiciones.
15% Representacin grfica de disparos y transiciones
5%
El trabajo se entrega en la fecha establecida por el
facilitador, observando:
Puntualidad
Responsabilidad
Limpieza y de Forma Ordenada,
Ortografa y Gramtica adecuada
100% Calificacin final
-
21
CUESTIONARIO GUIA DE PROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDAD
Universidad Politcnica ___________________________________________________
Nombre de la Asignatura: MATEMATICAS DISCRETAS
Desarrollo:
Contesta correctamente cada una de las siguientes preguntas:
1. Define el concepto de proposiciones y operaciones lgicas
2. Define el concepto de tabla de verdad
3. Qu es una proposicin condicional? Cmo se denota?
4. Escribe la tabla de verdad para la proposicin condicional
5. Cul es la hiptesis de una proposicin condicional?
6. Qu es una condicin necesaria?
7. Qu es una condicin suficiente?
8. Qu es una proposicin bicondicional? Cmo se denota?
9. Define los conceptos de implicacin lgica y equivalencia lgica
10. Definir el concepto de contra recproca, contraposicin o transposicin.
-
22
CUESTIONARIO GUIA DE METODOS DE DEMOSTRACION
Universidad Politcnica ___________________________________________________
Nombre de la Asignatura: MATEMATICAS DISCRETAS
Desarrollo:
Contesta correctamente cada una de las siguientes preguntas:
1 Qu es una demostracin?
2. En el siguiente problema, identifique la hiptesis (es decir, lo que puede suponerse
verdadero) y la conclusin (es decir lo que se intenta probar que es verdadero1 )
Si el triangulo rectngulo XYZ con catetos de longitud x y y e hipotenusa de longitud z tiene rea
z2/4, entonces el tringulo XYZ es issceles
3. determinar bajo las condiciones de la hiptesis A y la conclusin B si el enunciado siguiente
es verdadero o falso 2
Si 2
-
23
CUESTIONARIO GUIA DE ESTRATEGIAS DE RESOLUCION DE PROBLEMAS
Universidad Politcnica ___________________________________________________
Nombre de la Asignatura: MATEMATICAS DISCRETAS
Desarrollo:
Contesta correctamente cada una de las siguientes preguntas:
1. En qu consiste la estrategia de representaciones lineales (representacin en una
dimensin)?
2. Describe la caracterstica fundamental de la estrategia de postergacin
3. Escribe los pasos de la estrategia que se sigue para resolver problemas indeterminados
4. Cmo se llama la estrategia para resolver problemas con dos o ms variables?
5. Menciona los tres tipos de representaciones tabulares que pueden emplearse al resolver
problemas con dos o ms variables.
6. Cundo se emplea la estrategia de simulacin?
7. Qu pasos se siguen para aplicar la estrategia de simulacin?
8. Dnde se aplica la bsqueda exhaustiva?
9. Escribe los pasos que se siguen par aplicar la estrategia de la bsqueda exhaustiva.
10. Cundo se aplica la estrategia de bsqueda de informacin implcita?
11. En qu consiste la representacin abstracta mediante modelos matemticos?
-
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CUESTIONARIO GUIA DE TEORIA DE GRAFOS Y ARBOLES
Universidad Politcnica ___________________________________________________
Nombre de la Asignatura: MATEMATICAS DISCRETAS
Desarrollo:
Contesta correctamente cada una de las siguientes preguntas:
1 Cules son los dos conjuntos que conforman un grafo?
2. Para el siguiente grafo determine:
a) Conjunto de vrtices
b) Conjunto de aristas
c) Lados paralelos
d) Lazos o ciclos
e) Vrtices o ciclos
f) Vrtices adyacentes
3. Defina un grafo simple
4. Defina grafo completo con n vrtices (Kn).
5. Defina grafo completo bipartita (Kn,m)
6. Defina el grado de un vrtice
-
25
7. En el siguiente grafo determine el grado de cada uno de los vrtices y el grado total del grafo.
8. Qu es un circuito de Euler?
9. Considere el siguiente grafo, indique el total de recorridos simples del vrtice v4 a los vrtices
v1 y v5.
10. Defina rbol
11. Para el siguiente rbol enraizado determine lo siguiente: nivel de v5, nivel de v0, altura del
rbol, hijos de v3, padre de v2, hermanos de v8, descendientes de v3 y ancestros de v5.
12. Defina rbol binario
-
26
CUESTIONARIO GUIA DE MODELOS DE REDES Y REDES DE PETRI
Universidad Politcnica ___________________________________________________
Nombre de la Asignatura: MATEMATICAS DISCRETAS
Desarrollo:
Contesta correctamente cada una de las siguientes preguntas:
1. Defina red de Petri
2. Defina los elementos de una red de Petri
3. Qu es lo que permiten modelar las redes de Petri?
4. Modele el siguiente problema mediante una red de Petri (modelizacin de las aplicaciones
Pre y Post, marcado inicial y grafo asociado a la red).
Problema: Cinco filsofos estn sentados alrededor de una mesa circular. Los cinco llevan una
vida muy sencilla que alternan entre pensar y comer. Frente a cada filsofo hay un plato de
comida que un criado mantiene lleno todo el tiempo. Hay exactamente cinco tenedores en la
mesa, uno entre cada par de filsofos adyacentes. Para comer cada filsofo debe utilizar
simultneamente los dos tenedores adyacentes a su plato.
a
2
b
1
e
e
d
4
c
3
-
27
5. Modele el siguiente problema mediante una red de Petri (modelizacin de las aplicaciones
Pre y Post, marcado inicial y grafo asociado a la red).
Problema: Tres fumadores estn representados por los procesos F1, F2 y F3. Tres vendedores
estn representados por los procesos V1, V2 y V3. Para fumar cada fumador necesita tabaco,
papel para tabaco y un fsforo; cuando dispone de estos recursos, el fumador fuma un cigarrillo
hasta terminarlo y entonces queda elegible para fumar de nuevo. F1 tiene tabaco, F2 tiene
papel y F3 tiene fsforos. V1 vende tabaco y papel, V2 vende papel para tabaco y fsforos y V3
vende fsforos y tabaco. V1, V2 y V3 trabajan en exclusin mutua; slo uno de los procesos
pude trabajar a la vez y el siguiente vendedor no puede trabajar hasta que los recursos
suministrados por el vendedor anterior hayan sido consumidos por un fumador.
-
28
GLOSARIO
A
Argumento:
Es una sucesin de proposiciones cuyo propsito es la implicacin de otra proposicin
Argumento lgico:
Argumentos que involucran enunciados especficos y en los que su validez depende de la forma
particular del argumento.
Axioma:
Es una proposicin la cual se acepta sin una demostracin formal.
B
Bicondicional:
Son proposiciones que estn determinadas como verdaderos, solamente si los valores tienen el
mismo valor de verdad.
C
Conclusin:
Es una proposicin inferida.
Condicional:
En enunciados matemticos, se tiene un valor de verdad que satisface una condicin
determinada P implica Q (P Q).
Conjuncin:
Dos proposiciones cualesquiera combinados por medio de la y para conformar un enunciado compuesto.
Corolario:
Es una proposicin que surge casi inmediatamente como resultado de un teorema.
Cuantificador:
Es una palabra o frase que indica cuantos objetos cumplen con determinada propiedad.
Contradiccin:
Es una proposicin que contiene nicamente F en la ltima columna de su tabla de verdad.
D
Demostracin
Es un argumento convincente expresado en el lenguaje de las matemticas
Disyuncin:
Dos proposiciones cualesquiera combinados por medio de la o para conformar un enunciado compuesto.
E
Enunciado condicional:
-
29
Es un enunciado que esta de la forma si p entonces q,
Enunciado bicondicional:
Es la proposicin compuesta p si y slo si q, o de forma abreviada p si q.
Escolio:
Es una advertencia u observacin sobre alguna cuestin matemtica.
F
G
Grafo:
Conjunto de puntos (llamados vrtices o nodos), unidos por lneas (aristas), los cuales permiten
estudiar las interrelaciones entre unidades que se encuentran en interaccin.
H
I
Induccin:
Mtodo de raciocinio que consiste en alcanzar un principio que se deriva lgicamente de unos
datos o hechos particulares.
J
K
L
Lema:
Es una proposicin preliminar la cual va a utilizarse en la demostracin de un teorema
Lgica:
Ciencia que expone las leyes, modos y formas del conocimiento cientfico.
M
Modelo:
Representacin de la realidad por medio de abstracciones. Enfocan ciertas partes importantes
de un sistema (por lo menos, aquella que le interesan a un tipo de modelo especfico), restndole
importancia a otras.
-
30
N
Negacin:
Dado cualquier enunciado p, la negacin de p, se conforma escribiendo Es falso que precediendo a p, o si esto es posible, insertando en p, la palabra no.
O
P
Premisas:
Son la sucesin de proposiciones que sirven como evidencia.
Problema:
Es una cuestin prctica en la que hay que determinar cantidades desconocidas llamadas
incgnitas, por medio de sus relaciones con cantidades conocidas, llamadas datos del problema.
Proposicin:
Es una oracin declarativa, una oracin en la que algo se afirma o niega.
Proposicin compuesta:
Es una proposicin que tiene otras proposiciones como partes componentes
Q
R
Razonamiento:
Hecho de pensar, ordenando ideas y conceptos para llegar a una conclusin.
Red de Petri:
Es un grafo orientado con dos tipos de nodos: lugares (representados mediante circunferencias)
y transiciones (representadas por segmentos rectos verticales).
S
Smbolos Lgicos:
Conjunto de letras, emblemas o figuras convenidas con que se designa un elemento o concepto en el rea de lgica
T
Tablas de verdad:
Forma grfica de representar en forma simple y concisa una relacin entre los valores de verdad
de las variables.
Tautologa:
Son proposiciones compuestas cuyo valor de verdad es siempre verdadero independientemente
de las combinaciones de los valores de verdad de sus proposiciones componentes.
-
31
Teorema:
Son algunas proposiciones que son consideradas subjetivamente extremadamente importantes
U
V
Valor de verdad:
Peso que toma la variable, proposicin, enunciado o argumento (verdadero o falso).
Validez de un argumento:
El argumento es vlido, si el conjunto de premisas es verdadero y la conclusin tambin lo es.
W
X
Y
Z
-
32
BIBLIOGRAFA
Bsica
Ttulo: Lgica matemtica para informticos. EJERCICIOS resueltos
Autor: HORTALA Gonzlez Teresa
Ao: 2008
Editorial o referencia: Pearson/Prentice Hall
ISBN o registro: 9788483224540
Ttulo: Matemticas Discretas (Schaum)
Autor: LIPSCHUTZ, Seymour / Marc Lipson.
Ao: 2007
Editorial o referencia: Mc Graw Hill Interamericana De Mxico
ISBN o registro: 9789701072363
Ttulo: Matemticas discretas con teoras en graficas y combinatoria
Autor: VEERARAJAN, T.
Ao: 2008
Editorial o referencia: MC Graw Hill Interamericana De Mxico
ISBN o registro: 9789701065303
Complementaria
Ttulo: Iniciacin a la lgica simblica
Autor: ARNAZ, Jos Antonio
Ao: 2007
Editorial o referencia: TRILLAS
ISBN o registro: 978-968-24-3572-0
Ttulo: Introduccin al razonamiento matemtico
Autor: SOLOW, Daniel
Ao: 2007
Editorial o referencia: Limusa
ISBN o registro: 968-18-6456-5
Ttulo: Matemticas discretas
Autor: JOHNSONBAUGH, Richard
Ao: 2007
Editorial o referencia: Pearson Education
ISBN o registro: 970-26-0637-3
Ttulo: Matemticas discretas y combinatoria. Una introduccin con aplicaciones
Autor: GRIMALDI, Ralph P.
Ao: 2008
Editorial o referencia: Addison Wesley Iberoamericana
ISBN o registro: 968-444-324-2
Ttulo: Desarrollo de habilidades del pensamiento. Razonamiento verbal y solucin de problemas
Autor: A DE SNCHEZ Margarita
Ao: 2007
Editorial o referencia: Trillas
ISBN o registro: 968-24-4449-7
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