magik kvadrat.nedela matematiki
Post on 23-Dec-2014
1.011 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Прежде чем мы с вами начнем разбирать эту тему, я хочу, чтобы вы поняли: тот из вас, кто освоит эту науку, станет обладателем древнего магического ключа, который откроет вам дверь для выхода из любой безвыходной ситуации. Еще в древности жрецы, астрологи, маги и чародеи уделяли в своей работе большое внимание магическому квадрату, испытывая к нему безграничное доверие как к высочайшему дару богов, относились к нему с непередаваемым уважением и почтением.
Пришельцы из Китая и Индии
• Придуманы магические квадраты впервые, по-видимому, китайцами, так как самое ранее упоминание о них встречается в китайской книге, написанной за 4000-5000 лет до нашей эры.
Великие ученые древности считали количественные отношения основой сущности мира.
«В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял… магические квадраты»
Бенджамин Франклин.
Франклин - один из отцов-основателей Америки, скрепивший своей подписью три важнейших исторических документа.
Магический квадрат- это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же.
Пришельцы из Китая и Индии
• Старейший в мире магический квадрат представлен выше. Черными кружками в этом квадрате изображены четные (женственные) числа, белыми – нечетные (мужественные) числа.
• В обычной записи он не так эффектен:
4 9 2
3 5 7
8 1 6
Квадрат разделен на 9 равных клеток. Расставьте в этих клетках числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы сумма чисел в каждой строке и в каждом столбике равнялась 15.
Магический квадрат Магический квадрат 11
В магическом квадрате 3 на 3 с магической постоянной 15 должны быть равны суммы трех чисел по 8 направлениям: по 3 строкам, 3 столбцам и 2 диагоналям. Так как число, стоящее в центре, принадлежит 1 строке, 1 столбцу и 2 диагоналям, оно входит в 4 из 8 троек, дающих в сумме магическую постоянную. Такое число только одно: это 5. Следовательно, число, стоящее в центре магического квадрата 3 на 3, уже известно: оно равно 5.
Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3 на 3 можно 8 различными способами:
4 9 2
3 5 7
8 1 6
Второй способ
11
22
33
44
55
66
77
88
99
Магический квадрат 3-го порядкаМагический квадрат 3-го порядка
1. Добавим «крылышки» в средний столбец и в среднюю строку.
2. Выделим по диагоналям клетки, которые мы заполним числами.
3. Запишем в выделенные клетки числа от 1 до 9.
4. Перенесем числа из «крылышек» во внутреннюю часть квадрата, как показано на рисунке.
5. Квадрат готов.
22
44
55
Магический квадрат 3-го порядкаМагический квадрат 3-го порядка
Мы составили магический квадрат, который был известен еще в древности. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы (рис. 1,а), и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату, изображенному на рис. 1,б.
66
33 88
1199
77
рис. 1,а рис. 1,б.
33
1111
77
В клетках квадрата переставьте числа так, чтобы по любой вертикали, горизонтали и диагонали их суммы были равны между собой:
Заполним квадрат числами 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 и 19по описанному алгоритму.55
99 1313
1717 19191515
Магический квадрат Магический квадрат 22
33
55
77
99
1111
1313
1515
1717
1919
РешениеРешение1. Добавим «крылышки» в средний столбец и в среднюю строку.
2. Выделим по диагоналям клетки, которые мы заполним числами.
3. Запишем в выделенные клетки нечетные числа от 3 до 19.
4. Перенесем числа из «крылышек» во внутреннюю часть квадрата, как показано на рисунке.
5. Квадрат готов.
Даны числа: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.Впишите их в клетки девятиклеточного квадрата так, чтобы получилось в сумме одно и то же число по любой вертикали, горизонтали и диагонали.
Заполним квадрат по описанному алгоритму.
Магический квадрат Магический квадрат 33
55
1010
1515
2020
2525
3030
3535
4040
4545
РешениеРешение
1. Добавим «крылышки» в средний столбец и в среднюю строку.
2. Выделим по диагоналям клетки, которые мы заполним числами.
3. Запишем в выделенные клетки заданные числа.
4. Перенесем числа из «крылышек» во внутреннюю часть квадрата, как показано на рисунке.
5. Квадрат готов.
1010
77
Разместите в свободных клетках квадрата еще числа 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы по любой вертикали, горизонтали и диагонали получилось в сумме одно и то же число:
Заполним квадрат по описанному алгоритму.
1111
Магический квадрат Магический квадрат 44
99
1010
1111
66
77
88
33
44
55
РешениеРешение1. Добавим «крылышки» в средний столбец и в среднюю строку.
2. Выделим по диагоналям клетки, которые мы заполним числами.
3. Запишем в выделенные клетки заданные числа, не изменяя положения чисел уже размещенных в квадрате!
4. Перенесем числа из «крылышек» во внутреннюю часть квадрата, как показано на рисунке.
5. Квадрат готов.1111
• Здесь 16 порядковых чисел размещены в шестнадцати клетках квадрата так, что выполняется основное свойство магического квадрата.
1 14 15 4
12 7 6 9
8 11 10 5
13 2 3 16
•Действительно:
Квадраты порядка, кратного четырем
16151413
1211109
8765
4321
• Для составления какого-либо магического квадрата порядка n=4, 8, 12, ..., 4k удобна, например, такая простая схема:
1) Разместить числа в клетках заданного квадрата в порядке их возрастания (в натуральном порядке);
2) Выделить по углам заданного квадрата четыре квадрата со сторонами n/4 и в центре один квадрат со стороной n/2
3) В пяти выделенных квадратах обменять местами числа, расположенные симметрично относительно центра заданного квадрата; это значит, что в натуральном расположении чисел квадрата четвертого порядка надо поменять местами 1 и 16, 4 и 13, 6 и 11, 7 и 10.
Квадраты, составленные по указанной схеме, будут всегда магическими симметрическими.
•В Европу магические квадраты проникли лишь в начале XV века. A в начале XVI века один из них был увековечен выдающимся немецким художником, гравером и немного математиком А. Дюрером в его лучшей гравюре «Меланхолия» (1514 г.).
Дата рождения:
Место рождения:
Дата смерти:
Место смерти:
Известные работы:
21 мая 1471
Нюрнберг, Бавария,Священная Римская империя
6 апреля 1528 (56 лет)
Нюрнберг, Бавария,Священная Римская империя
Адам и ЕваМеланхолияРыцарь, смерть и дьяволНосорогРуки молящегосяЧетыре апостола
Дюрер составил магический квадрат, изображённый на одной из самых совершенных его гравюр — «
Меланхолии». Заслуга Дюрера заключается в том, что он сумел так вписать в расчерченный квадрат чи; сла
от 1 до 16, что сумма 34 получалась не только при сложении чисел по вертикали, горизонтали и диагонали, но и во всех четырёх четвертях, в
центральном четырёхугольнике и даже при сложении четырёх угловых клеток. Также Дюрер сумел заключить в таблицу год создания гравюры
«Меланхолия» (1514).«Магический квадрат» Дюрера остаётся сложной загадкой. Если рассматривать средние квадраты первой вертикали, бросается в глаза, что в них
внесены изменения — цифры исправлены: 6 исправлена на 5, а 9 получена из 5. Несомненно, Дюрер не случайно
обогатил свой «магический квадрат» такими деталями, которые нельзя не заметить.
• попробуем перечислить все свойства квадрата :
1. Сумма чисел, расположенных по углам нашего магического квадрата, равна 34, то есть тому же числу, что и сумма чисел вдоль каждого ряда квадрата:
163213
510118
96712
415141
2. Суммы чисел в каждом из маленьких квадратов (в 4 клетки), примыкающих к вершинам данного квадрата, и в таком же центральном квадрате тоже одинаковы и каждая из них равна 34:
163213
510118
96712
4151411 4
13
+ + + = 34
Свойства магического квадрата А.Дюрера
3. В каждой строке квадрата есть пара рядом стоящих чисел, сумма которых - 15, и еще пара тоже рядом стоящих чисел, сумма которых -19.
1 14 15 4
12 7 6 9
8 11 10 5
13 2 3 16163213
510118
96712
415141
+ += =
4. Подсчитайте-ка теперь сумму квадратов чисел отдельно в двух крайних строках и в двух средних:
===
===
+++
+++15 19
Как видите, получились попарно равные суммы!
Свойства магического квадрата А.Дюрера
Квадраты нечетного порядка• Строим, квадрат ABCD с
25 клетками и временно дополняем его до, симметричной ступенчатой фигуры со ступеньками в одну клетку.
• В полученной фигуре располагаем по порядку косыми рядами сверху вниз - направо 25 целых чисел от 1до 25.
• А теперь каждое число, оказавшееся вне квадрата ABCD, следует перенести вдоль того же ряда или столбца ровно на столько клеток от той клетки, которую оно занимает, каков порядок квадрата, в нашем примере - на пять. Так, в соответствии с этим правилом переносим эти числа…
15
2
19
6
23
22 14
1
18 10
921 13 517
16 8
25
12 4
3
20
7
24
11A B
CD
• Каждое число магического квадрата участвует в двух суммах, а числа расположенные по диагоналям даже в трёх, и все эти суммы равны между собой!
• Недаром в ту далёкую эпоху суеверий индийцы, а следом за ними и арабы приписывали этим числовым сочетаниям таинственные и магические свойства.
• Вся эта своеобразная мозаика чисел с её постоянством сумм действительно придаёт квадрату «волшебную» силу произведения искусства.
• И магические квадраты вошли в искусство.• В «Фаусте» Гете есть сцена приготовления
колдуньей омолаживающего зелья.
Du must verstehen!Aus Eins mach’ ZehnUnd Zwei lass gehn,Und Drei mach’ gleich,So bist reichVerlier die Vier!Aus Fünf und Sechs,So sagt die Hex,Mach’ Sieben und Acht,So its’s vollbracht:Und Neun ist Eins,Und Zehn ist keins,Das ist das Hexen- Einmal-Eins!
……………………………Из единицы делаешь 10,пропускаешь 2,а также 3……………………………Зачеркиваешь 4Из 5 и 6……………………………Делаешь 7 и 8 (и наоборот)Квадрат готов……………………………………………………………………………………………………………………
•Слова, которыми колдунья сопровождает свои манипуляции, обычно воспринимаются читателями «Фауста» как тарабарщина, бессмыслица:
• Но не мог же Гете потерять чувство художественной меры и отдать абракадабре целых 13 строк поэтического текста!
• Литературные комментаторы и исследователи бесплодно тратили усилия на поиски смыcла, скрытого в этом тринадцатистишии: Очевидно, y них не возникала мысль попытаться воспроизвести на бумаге рекомендации колдуньи.
• Давайте это сделаем. построим квадрат из девяти ячеек и разместим в ячейках 9 первых натуральных чисел в порядке их следования. Выполним указания колдуньи:
• Из 1 делаешь 10 — в первой ячейке заменяем ЧИСЛО 1 числом 10. • Числа 2 и 3 оставляем на своих местах, так как сказано: пропускаешь 2,
a также 3. • Зачеркиваешь 4 — это значит заменяем нулем число 4. • Заменяем 5 и 6 числами 7 и 8, а в ячейки, занятые числами 7 и 8,
вписываем 5 и 6
987
654
32110
0
Часто Часто говорят, что говорят, что цифры цифры управляют управляют миром; по миром; по крайней крайней мере нет мере нет сомнения в сомнения в том, что том, что цифры цифры показывают, показывают, как он как он управляется.управляется.
• Колдунья говорит: «Квадрат готов», но тут она хитрит. Ей еще надо в последней ячейке квадрата заменить девятку числом 4
• Вот теперь формирование «талисмана» окончено и последние три строки тринадцатистишия уже ничего не добавляют к пониманию смысла «заклинаний» колдуньи. Особенность получившегося квадрата состоит в том, что магическая константа (15) получается только при сложении чисел вдоль любой строки и любого столбца, но не вдоль диагоналей.
• Квадрат с таким свойством чисел, занимающих его ячейки, принято называть полумагическим.
• Превращением начального квадрата в полумагический Гете символизировал процесс омoложeния Фауста.
9
87
65 4
3210
0
Существует семь магических квадратов, по Существует семь магических квадратов, по числу планетарных гениев: Сатурн, числу планетарных гениев: Сатурн, Юпитер, Марс, Солнце, Венера, Меркурий Юпитер, Марс, Солнце, Венера, Меркурий и Луна.и Луна.
Квадрат Сатурна усиливает возможности для достижения успеха в делах житейских и человеческих, а также, может помочь в избавлении от депрессии.
4 9 2 3 5 7 8 1 6
1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16
3 32 3 34 35 1 7 11 27 28 8 30 19 14 16 15 23 24 18 20 22 21 17 13 25 29 10 9 26 12 36 5 33 4 2 31
11 24 7 20 3 4 12 25 8 16 17 5 13 21 9 10 18 1 14 22 23 6 19 2 15
22 47 16 41 10 35 4 5 23 48 17 42 11 29 30 6 24 49 18 36 12 13 31 7 25 43 19 37 38 14 32 1 26 44 20 21 39 8 33 2 27 45 46 15 40 9 34 3 28
8 58 59 5 4 62 63 1 49 15 14 52 53 11 10 56 41 23 22 44 45 19 18 48 32 34 35 29 28 38 39 25 40 26 27 37 36 30 31 33 17 47 46 20 21 43 42 24 9 55 54 12 13 51 50 16 64 2 6 61 60 3 7 57
37 78 29 70 21 62 13 54 5 6 38 79 30 71 22 63 14 46 47 7 39 80 31 72 23 5 15 16 48 8 40 81 32 64 24 56 57 17 49 9 41 73 33 65 25 26 58 18 50 1 42 74 34 66 67 27 59 10 51 2 43 75 35 36 68 19 60 11 52 3 44 76 77 28 69 20 61 12 54 4 45
Этот квадрат можно использовать, если вы стремитесь достичь большого признания в обществе или если хотите стать знаменитым. Рисовать ее следует в первое воскресенье любого месяца.
8 4 7 1 6 2 7 5 3 9 2 6 3 5 4 8
Этот квадрат можно применить, если вы хотите разбогатеть. Его следует рисовать в любой четверг. Необходимо смотреть на него на протяжении минуты каждое утро сразу после пробуждения, затем в течение дня и потом вечером прямо перед сном.
2 9 2 7 6 3 6 5 8 3 8 1 4 5 4 7
Этот Квадрат следует нарисовать и носить его с собой каждый раз, когда вы неважно себя чувствуете. Его можно создавать в любое время.
2 9 2 7 6 3 6 5 8 3 8 1 4 5 4 7
Квадрат исключает ссоры и разногласия, а также приносит гармонию и мир в дом. Его следует рисовать в любой вечер на кухне и после где-нибудь там же и оставить, но так, чтобы он был все время виден.
36 29 34 31 33 35 32 37 30
Такой Квадрат следует сделать и носить с собой, если вы стремитесь стать более уважаемым человеком или приобрести высокое общественное мнение о себе.
56 63 2 7 6 3 60 59 62 57 8 1 4 5 58 61
72 81 33 42 98 82 9 11 25 37 49 50 45 27 9 1
Числа управляют миром
•Великий ученый Пифагор, основавший религиозно – философское учение, считал, что сущность человека заключается в числе – дате рождения. Поэтому с помощью магического квадрата Пифагора можно познать характер человека, степень отпущенного здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки и тем самым выявить, что следует предпринять для его совершенствования.
Пусть дата рождения человека - 20.08.1986. Сложим цифры дня, месяца и года рождения (без учета нулей): 2+8+1+9+8+6=34. Далее складываем цифры результата: 3+4=7. Затем из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения: 34-4=30. И вновь складываем цифры последнего числа: 3+0=3. Осталось сделать последние сложения – 1-й и 3-й и 2-й и 4-й сумм: 34+30=64, 7+3=10. Получили числа 20.08.1986,34,7,30, 64,10. И составляем магический квадрат так, чтобы все единицы этих чисел вошли в ячейку 1, все двойки – в ячейку 2 и т. д. Нули при этом во внимание не принимаются. В результате мой квадрат будет выглядеть следующим образом
44 9 2
33 - 7
88 11 66
Ячейки квадрата означают следующее:
• Ячейка 1 – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм.
1 – законченные эгоисты, стремятся из любого положения
извлечь максимальную выгоду.
11 – характер, близкий к эгоистическому.
111 – «золотая середина». Характер спокойный,
покладистый, коммуникабельный.
1111 – люди сильного характера, волевые.
Мужчины с таким характером подходят на роль
военных – профессионалов, а женщины держат свою семью в кулаке.
11111 – диктатор, самодур.
111111 – человек жестокий, способный совершить невозможное; нередко попадает под влияние какой – то идеи.
• Ячейка 2 – биоэнергетика, эмоциональность, душевность, чувственность. Количество двоек определяет уровень биоэнергетики.
Двоек нет – открыт канал для интенсивного набора биоэнергетики. Эти люди воспитаны и благородны от природы.
2 – обычные в биоэнергетическом отношении люди. Такие люди очень чувствительны к изменениям в атмосфере.
22 – относительно большой запас биоэнергетики. Из таких людей получаются хорошие врачи, медсестры, санитары. В семье таких людей редко у кого бывают нервные стрессы.
222 – знак экстрасенса.
• Ячейка 3 – точность, конкретность, организованность,аккуратность, пунктуальность, чистоплотность,
скупость, наклонность к постоянному «восстановлению справедливости».
Нарастание троек усиливает все эти качества. С ними человеку есть смысл искать себя в науках, особенно точных. Перевес троек порождает педантов, людей в футляре.
• Ячейка 4 – здоровье. Это связано с энергетическим пространством, наработанным предками и защищающим человека. Отсутствие четверок свидетельствует о болезненности человека.
4 – здоровье среднее, необходимо закалять организм. Из видов спорта рекомендуются плавание и бег.
44 – здоровье крепкое.444 и более – люди с очень крепким
здоровьем.
• Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающееся проявляться у таких людей уже на уровне трех пятерок.
Пятерок нет – канал связи с космосом закрыт. Эти люди часто ошибаются.
5 – канал связи открыт. Эти люди могут правильно рассчитать ситуацию извлечь из нее максимальную пользу.
55 – сильно развита интуиция. Когда видят «вещие сны», могут предугадывать ход событий. Подходящие для них профессии – юрист, следователь.
555 – почти ясновидящие.
5555 – ясновидящие.
• Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет, склонность к количественному освоению мира и недоверие к качественным скачкам и тем более к чудесам духовного порядка.
Шестерок нет – этим людям необходим физический труд, хотя они его, как правило, не любят. Они наделены неординарным воображением, фантазией, художественным вкусом. Тонкие натуры, они тем не менее способны на поступок.
6 – могут заниматься творчеством или точными науками, но физический труд является обязательным условием существования.
66 – люди очень заземлены, тянутся к физическому труду, хотя как раз для них он не обязателен; желательна умственная деятельность либо занятия искусством.
666 – знак Сатаны, особый и зловещий знак. Эти люди обладают повышенным темпераментом, обаятельны, неизменно становятся в обществе центром внимания.
6666 – эти люди в своих предыдущих воплощениях набрали слишком много заземленности, они очень много трудились и не представляют свою жизнь без труда. Если в их квадрате есть
• девятки, им обязательно нужно заниматься умственной деятельностью, развивать интеллект, хотя бы получить высшее образование.
• Ячейка 7 – количество семерок определяет меру таланта.
7 – чем больше они работают, тем больше получают впоследствии.
77 – очень одаренные, музыкальные люди, обладают тонким художественным вкусом, могут иметь склонность к изобразительному искусству.
777 – эти люди, как правило, приходят на Землю ненадолго. Они добры, безмятежны, болезненно воспринимают любую несправедливость. Они чувствительны, любят мечтать, не всегда чувствуют реальность.
7777 – знак Ангела. Люди с таким знаком умирают в младенчестве, а если и живут, то их жизни постоянно угрожает опасность.
• Ячейка 8 – карма, долг, обязанность, ответственность. Количество восьмерок определяет степень чувства долга.
Восьмерок нет – у этих людей почти полностью отсутствует чувство долга.
8 – натуры ответственные, добросовестные, точные. 88 – у этих людей развитое чувство долга, их всегда
отличает желание помочь другим, особенно слабым, больным, одиноким.
888 – знак великого долга, знак служения народу. Правитель с тремя восьмерками добивается выдающихся результатов.
8888 – эти люди обладают парапсихологическими способностями и исключительной восприимчивостью к точным наукам. Им открыты сверхъестественные пути.
• Ячейка 9 – ум, мудрость. Отсутствие девяток - свидетельство того, что умственные способности крайне ограничены.
9 – эти люди должны всю жизнь упорно трудиться, чтобы восполнить недостаток ума.
99 – эти люди умны от рождения. Учатся всегда неохотно, потому что знания даются им легко. Они наделены чувством юмора с ироничным оттенком, независимые.
999 – очень умны. К учению вообще не прикладывают никаких усилий. Прекрасные собеседники.
9999 – этим людям открывается истина. Если у них к тому же развита интуиция, то они гарантированы от провала в любом из своих начинаний. При всем этом они, как правило,
довольно приятны, так как острый ум делает их грубыми, немилосердными и жестокими.
• Итак, составив магический квадрат Пифагора и зная значение всех комбинаций цифр, входящих в его ячейки, вы сможете в достаточной мере оценить те качества вашей натуры, которыми наделила матушка – природа.
top related