mann-whitney u ve wilcoxon t testlerieczacilik.anadolu.edu.tr/bolumsayfalari/belgeler/ecz2014...

Mann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri

Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

• Parametrik olmayan yöntem

• Mann-Whitney U testinin tanımı

• SPSS’de Mann-Whitney U testi

• Wilcoxon T testinin tanımı

• SPSS’de Wilcoxon T testi

Konu Başlıkları

“Mann-Whitney U” ve “Wilcoxon T” testleri

parametrik olmayan testlerdir. Mann-Whitney U

testi, bağımsız örneklerde t testinin, Wilcoxon T

testi ise eşleştirilmiş ya da diğer adıyla bağımlı

örneklerde t testinin parametrik olmayan

alternatifleridir.

Parametrik Olmayan Yöntem

Parametrik olmayan yöntem ne anlama

gelmektedir?

Parametrik Olmayan Yöntem

Parametrik olmayan test, herhangi bir dağılım

varsayımı içermeyen, analizi gerçekleştirilecek

verilerin herhangi bir dağılımdan geldiğini (örneğin;

elde edilen veriler normal dağılım gösteren

toplumdan elde edilmiştir, ya da veriler normal

dağılıma uygunluk göstermektedir gibi…)

varsaymayan yöntemdir.

Parametrik Olmayan Yöntem

Örneğin bağımsız örneklerde t testinin ya da

eşleştirilmiş t testinin en temel varsayımı verilerin

normal dağılıma uygunluk göstermesidir.

Bu nedenle, bu iki test parametrik testlerdir.

Parametrik Olmayan Yöntem

Bu şartlar altında bağımlı ya da bağımsız iki grup

karşılaştırmalarında;

• veriler aralıklı ve oransal ölçekle elde edilmiş

ancak normal dağılıma uygunluk göstermiyor

ise,

• veriler skor değerler olarak kompozit bir ölçekle

(puan gibi) hesaplanmış ise,

Parametrik Olmayan Yöntem

• veriler sıralı ölçekle hesaplanmış ise,

• örneklem büyüklüğü (bir grup için) n<7 ise,

t testleri yerine

Mann-Whitney U testi ve Wilcoxon T testleri

kullanılmalıdır.

Parametrik Olmayan Yöntem

Örnek: Sıçanlar üzerinde yeni geliştirilen düşük

proteinli ve yüksek proteinli iki farklı diyet

deneniyor. Bir grup sıçan üzerinde düşük protein

içerikli diyet, diğer grup üzerinde ise yüksek protein

içerikli diyet sıçanlar 28 günlükten 84 günlük olana

kadar uygulanıyor.

Mann-Whitney U Testi

Sonuçta ne kadar kilo aldıkları gram olarak

kaydediliyor. Acaba gruplar arasında kilo alımı

bakımından bir fark var mı? Yüksek protein içerikli

diyet daha çok kilo alımına neden olmakta mıdır?

Mann-Whitney U Testi

n1 ve n2 hacimli bağımsız iki örneğin aynı medyanlı

popülasyondan alınmış rastgele örnekler olup

olmadığını test etmek için Mann-Whitney U testi

uygulanır. Bağımsız iki örneklem t testinin

parametrik olmayan alternatifidir.

Mann-Whitney U Testi

Mann-Whitney U testinde test edilen hipotezler:

H0 : n1 ve n2 hacimli veri setleri aynı dağılıma

sahiptir.

H1 : n1 hacimli veri setinin gözlemlerinin yarısından

fazlası n2 hacimli veri setinden farklıdır.

Mann-Whitney U Testi

Uygulamada; n1 ve n2 dizisine birlikte sıralama

puanları verilir. Bu sıralama puanlarının 1. örneğe

ait olanlarının toplamı R1, 2. örneğe ait olanları

toplamı R2 bulunur. Birim sayıları ve toplam

sıralama puanlarından yararlanarak U1 ve U2 test

istatistikleri hesaplanır.

Mann-Whitney U Testi

U1 ve U2’den küçük olan U test istatistiği olarak

alınır.

Mann-Whitney U Testi

111

2112

)1(R

nnnnU

222

2122

)1(R

nnnnU

n1>20 ve n2>20 ise U istatistiğinin önemliliği normal

dağılım yaklaşımı ile bulunur. Bunun için U

istatistiğinin dağılımına ait ortalama ve standart

sapma bulunur, z test istatistiğine dönüştürülerek

aşağıdaki gibi hesaplanır.

Mann-Whitney U Testi

12

)1()(

2/)(

2121

21

nnnn

nnUUz

U

U

Mann-Whitney U Testi

Yüksek Protein (YP) Düşük Protein (DP)

134 70

146 118

104 101

119 85

124 107

DP DP DP YP DP DP YP YP YP YP

70 85 101 104 107 118 119 124 134 146

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mann-Whitney U Testi

Yüksek Protein

Sıralama Puanları

(R1)

Düşük Protein

Sıralama Puanları

(R2)

134 9 70 1

146 10 118 6

104 4 101 3

119 7 85 2

124 8 107 5

Toplam R1=38 R2=17

DP DP DP YP DP DP YP YP YP YP

70 85 101 104 107 118 119 124 134 146

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mann-Whitney U Testi

2382

)15(555

1

U

23172

)15(555

2

U

2U

1933.2

12

)155()55(

2/)55(2

U

UU

z

⇒

Mann-Whitney U Testi

Elde edilen z=-2.1933 değeri p=0.05 için hesaplanan

kritik değerden mutlak değer olarak büyük

olduğundan (1.96 <|z|=2.1933) p<0.05 olarak elde

edilir.

Sonuç: Yüksek proteinli diyet düşük proteinli diyete

göre daha fazla kilo alımına neden olmuştur.

SPSS’de Mann-Whitney U Testi

İki gruba ait veriler, SPSS veri sayfasına alt alta

gelecek şekilde tek bir sütuna girilir. Grup değişkeni

ise yan sütuna girilir.

Veri giriş şekli bağımsız örneklerde t testi ile aynıdır.

SPSS’de Mann-Whitney U Testi

SPSS’de Mann-Whitney U Testi

Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs->2 independent samples… seçeneği tıklanır.

SPSS’de Mann-Whitney U Testi

Test Variable List alanına kilo, Grouping Variable alanına grup değişkeni atanır. Test tipinden Mann-Whitney U seçilir. OK tıklanır.

SPSS’de Mann-Whitney U Testi

1.96 <|z|=2.1933 <2.58

ise p=0.028<0.05. Yüksek

proteinli diyet düşük proteinli

diyete göre daha fazla kilo

alımına neden olmuştur.

Wilcoxon T Testi

Wilcoxon testi, bağımlı iki örnek testidir. Eşleştirilmiş

(paired) t testinin parametrik olmayan alternatifidir.

n birimlik örnekten elde edilen iki gözlem seti

farkının ortancası sıfır olan toplumdan çekilmiş

rastgele örnek olup olmadığını test eder.

H0: OD=0, H1:OD≠0

Wilcoxon T Testi

Wilcoxon T testi aşağıda belirlenen sıra izlenerek

uygulanır.

Wilcoxon T Testi

Hipotez kurulur

H0: Eş deneme sonuçları eşittir. Deneme sonuçları

arasındaki pozitif ve negatif farklar toplamı birbirine

eşittir.

H1: Eş deneme sonuçları birbirine eşit değildir.

Negatif farkların toplamı pozitif farkların toplamına

göre çok küçüktür ya da büyüktür.

Wilcoxon T Testi

Eş deneme sonuçları arasındaki farklar cebirsel

olarak belirlenir bu farklar işaretlerine bakılmaksızın

önce büyüklük sırasına konur ve bu sıra her farkın

sıralama puanı olarak alınır.

Wilcoxon T Testi

Pozitif ve negatif değerli sıralama puanları ayrı ayrı

toplanır.

Bu toplamlardan mutlak olarak küçük olanına T

istatistiği adı verilir. Farkların sıralaması yapılırken,

farklardan birbirine eşit olanlara sıralama

değerlerinin ortalaması verilir.

Wilcoxon T Testi

T istatistiğinin gözlenme olasılığı ve önemliliği

belirlenir. T’nin gözlenme olasılığı birim sayısına bağlı

olarak iki şekilde belirlenir.

Eğer birim sayısı 6 ≤ n ≤ 25 ise Wilcoxon T kritik

değerleri tablosundan yararlanılır. Bu T 𝛼 kritik

değerleri dikkate alınarak T’nin önemliliği belirlenir.

Wilcoxon T Testi

Eğer n>25 ise T istatistiğinin 𝜇T ve 𝜎2T parametreli

normal dağılım gösterdiği varsayımından

yararlanılarak T’nin gözlenme olasılığı ve önemliliği

belirlenir.

4

)1(

nnT

24

)12()1(

nnnT

T

TT

z

Wilcoxon T Testi

Örnek: Psikiyatri polikliniğine başvuran ve yaygın

anksiyete bozukluğu olan 6 hastanın tedavi öncesi

anksiteye bozukluğuna ilişkin bir değerlendirilmesi

bir ölçek ile yapılıyor.

Wilcoxon T Testi

Aynı hasta grubu tedavi sonrası tekrar ölçek ile

değerlendiriliyor. Elde edilen puanlar aşağıdaki

gibidir.

Acaba tedavi etkili olmuş mudur?

Anksiyete puanları tedavi sonrası düşüş göstermekte

midir?

Wilcoxon T Testi

Tedavi Öncesi Anksiyete Puanları

Tedavi Sonrası Anksiyete Puanları

Fark Sıralama İşaretli Sıralama

75 62 13 3 3

83 45 38 6 6

98 87 11 2 2

62 40 22 4 4

48 78 -30 5 -5

51 61 -10 1 -1

Örnekte negatif işaretli ve pozitif işaretli sıralama puanları ayrı

ayrı toplanır. T(-)=-6, T(+)=15

Wilcoxon T Testi

T istatistiği olarak mutlak değer olarak küçük olan

seçilir. Örnekte T istatistiği T=6 olarak elde edilir.

5.104

)16(6

T 77.4

24

)112()16(6

T

943.077.4

5.106

z

T=6, z=-0.943 p>0.05. Tedavi anksiyete üzerinde etkili

olmamıştır.

SPSS’de Wilcoxon T Testi

SPSS’de Wilcoxon T testi uygulamak için veriler SPSS veri

sayfasına yanyana iki sütuna ayrı ayrı olarak girilir.

SPSS’de Wilcoxon T Testi

Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs ->2 Related

samples… seçeneği tıklanır.

SPSS’de Wilcoxon T Testi

Test Pair(s) List alanına tedavi öncesi ile tedavi sonrası değişkenleri Pair 1 satırında

Variable 1 alanına Tedavi_Öncesi, Variable 2 alanına Tedavi_Sonrası seçilerek atanır.

Test tipinden Wilcoxon seçilir. OK tıklanır.

SPSS’de Wilcoxon T Testi

z=-0.943 p=0.345>0.05. Tedavi anksiyete üzerinde etkili

olmamıştır.