mapli_02_fracciones
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7/31/2019 MApli_02_Fracciones
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Conceptosgenerales
EvelynDelPezoIzaguirre,Msig.
Expresiones
Lasexpresionesseformandeunoomstrminosqueestnseparadosporelsigno+-
UnaexpresinrepresentadasoloconnmerossellamaARITMTICA(-7+8)+5
(3*4)2+[(3/4+1/2)/7]
SialosnmerosacompaaunaomsletrasesunaexpresinALGEBRAICA5x+2y-7
3m(7n+1)
2
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Trminos
Sonloselementosquecomponenunaexpresin.TodaexpresindentrodeparntesisconsYtuyeuntrmino.
(-7+8)+5-2
EstaexpresinconYene3trminos
4/5(7n+1)
EstaexpresinconYene2trminos
3
Trminossemejantes
4
Elgradodeuntrminolodeterminasuexponente,Xesdegrado3yYesdegrado4
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ExpresionesAlgebraicas
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Expresiones
Algebraicas
Monomio:1solotrminoExpresionesalgebraicas
4xy3a5b
Polinomio:2mstrminos
Polinomio:2trminos 23x5
yTrinomio:3trminos 4x23x+4
Cuatrinomio:4trminos x3+6x2+12x+8
Pentanomio:5trminos 3x4-3x3-2x2-x-1
FraccionesOperacionesbsicas
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Fracciones
Esunaexpresinracionalqueindicaladivisinde2nmeros. RepresentaunaexpresinalgebraicaYpop/q,endondeq0
7
Fraccionesequivalentes
DebemosmulYplicarelnmerodadoolafraccinpornmerosmayoresa2(perorepresentadoscomofraccin)
8
2
=4
6 12
2
*2
=4
6 2 12
2
=6
6 18
2
*3
=6
6 3 18
2
=8
6 24
2
*4
=8
6 4 24
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Fraccionesequivalentes
Sinosdanunnmeroenteroparallevarloafraccin,porejemploel5,lamaneradeprocederseraigualalaanterior
9
5
=10
1 2
5
*2
=10
1 2 2
5 = 151 35 * 3 = 151 3 3
5
=20
1 4
5
*4
=20
1 4 4
Reduccindefracciones
Lasfraccionespuedenreducirseasumnimaexpresindividiendoaamboselementosparasusfactorescomunesquepuedenser:mitades,tercios,etc
12
4
=1
12 3
2 1
4=
2=
1
12 6 3
6 3
Opcionesdereduccindefracciones
Ambosnmerossonpares, por lotanto inicioextrayendomitadesconsecuYvashastallevarloasumnimaexpresin.
Analizo si uno de los dos nmeros de mifraccinestcontenidoenelotro,porejemploel12esmlYplode4,portantopuedoextraerlacuartaparteacadaunodeellos
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Reduccindefracciones
Mximo/Mnimos Comn Divisor (MCD), es encontrar el mximo/mnimodivisorcomnparaamboselementosdemifraccinquealaplicarlorepeYdasvecesmepermitareducirlaasumnimaexpresin.
13
4 = 112 3
2 1
4 = 2 = 112 6 3
6 3
Extraigomitades
6
=2
21 7
2
6=
2
21 7
7
Extraigotercios
MximocomndivisorMnimocomndivisor
Sumayrestadefraccionescondistintodenominador
Opciones:
Debemosreducirlosdenominadoresauncomndenominador, otramanera esmulYplicar los denominadores, y ese resultado obtenido
serlabaseparacalcularlaoperacindelasfracciones.Estopuedegenerarelinconvenientedearrojarresultadosmuyaltos.
El producto obtenido se convierte en el nuevo denominador de la fraccinresultante.
15
5+
3=
???
7 2 14
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EjemplosdeSumayrestadefraccionescondistintodenominador
Para realizar la operacin solicitada debo: dividir el COMN DENOMINADOROBTENIDOparacadadenominadordemifraccinyeseresultadolomulYplicopor el numerador. Este proceso lo repito por cada fraccin que tenga mioperacin
16
5+
3=
(14/7)5+(14/2)3=
(2)5+(7)3=
10+21=
31
7 2 14 14 14 14
3+
4=
(72/8)3+(72/9)4=
(9)3+(8)4=
27+32=
59
8 9 72 72 72 72
Sumayrestadefraccionesconigualdenominadorocondenominadoresmltiplosentres
17
12+
2=
2+
2=
(9/3)2+(9/9)2=
(3)2+(1)2=
6+2=
8
18 9 3 9 9 9 9 9
Observelosdenominadoresdelsegundoejercicio,sehaprocedidoa:
-Simplificaroreducirlasfraccionesasumnimaexpresin
-nospercatamosdequeel9esmlYplode3yesonosllevaaquedarnosconelmayorcomocomndenominador
4+
2=
6
3 3 3
Conigualdenominador,estesemanYeneyseprocedearealizarlaoperacin
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Mnimocomnmltiplo(MCM)
NospermiteobtenerelcomndenominadorpararealizaroperacionesdesumayrestadeFRACCIONESCONDIFERENTESDENOMINADORES.
Paraellodebemosdescomponernuestrosdenominadoresasumnimaexpresin
18
3
+
8
10 24
10 2
5 5
1
24 2
12 2
6 23 3
1
ElMCMsecomponedelosmnimosmulYplicadorescomunesyseponecomoexponentelacanYdaddevecesqueesteserepite,luegosemulYplicanconlosquenosoncomunes,enestecasoquedara:
23*3*5=120
EjercicioaplicandoelMnimocomnmltiplo(MCM)
19
3
+8
10 24
Si aplicamos elmtodo de solomulYplicar los denominadores, nos hubieratocadomanejarnmerosmuygrandesparalasoperaciones.
3 + 8 = (120/10)3+(120/24)8 = (12)3+(5)8 = 36+40 = 76
10 24 120 120 120 120
ConelmnimocomnmlYploobtenido,quedara:
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EjercicioaplicandoelMnimocomnmltiplo(MCM)
20
7
+3
4 5
ParaestecasonopodemosdescomponerlosdenominadoresparaobtenerelMCM,porlotantoseloobYenemulYplicndolosentres.
7+
3=
(20/4)7+(20/5)3=
(5)7+(4)3=
35+12=
47
4 5 20 20 20 20
Multiplicacindefracciones
SemulYplicanumeradoresydenominadoresentres.
22
5*
3=
15
7 2 14
4*
8=
32
12 5 60
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10
Divisindefracciones
DosalteraYvasdetrabajo:
SemulYplicaenX,esdecirnumeradoresconloscontrariosdenominadores. InverYrlasegundafraccinytodoseconvierteenmulYplicacin
24
4:
8=
12 5
4X
8=
4*5=
20=
10
12 5 12*8 96 48
4:
8=
4*
5=
20=
10
12 5 12 8 96 48
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