matek csop2
Post on 06-Jul-2018
245 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
8/17/2019 matek csop2
1/17
Editura Tematika
2010-2011
Tematika -peldatara X.osztaly szamara!
Pap Matild
Pap Imola
Pusok Bernadett
Szao Iolya-Melaniain"ze #dina-
Maria
-
8/17/2019 matek csop2
2/17
Mi a szerepe a
matematikanak a maieletbe?
-
8/17/2019 matek csop2
3/17
“A flozofa erdekes
dolog,de olyan,mint amatematika,minden napoglalkozni kell veleahoz,
hogy az ember ertekelnitudja.” Francois
Zelord !
-
8/17/2019 matek csop2
4/17
Hasznalt kifejezesek:
d1$d2 %e¥esek -e&y szo& a koordinata rendszeren
md1-a d1 e¥es iranytenyezo'e X1()2(y1(y 2-pontok koordinatai a sikan
α
-
8/17/2019 matek csop2
5/17
Egyenes egyenletenek meghatarozasa:
E&y e¥es e¥lete olyan e¥let( melyet aze¥es minden pont'a tel'es*t( +s ,a e&y ponttel'es*ti( akkor ra'ta an az e¥esen.
1.E¥es iranytenyezo'eE&y e¥es iranytenyezo'en az e¥esnek az /)-
ten&elyel ezart szo&enek t&.-et ert'uk.
elolesmdt&
a.3m40 .3m50 ".3m0
α
-
8/17/2019 matek csop2
6/17
2.6et pont altal me&,atarozotte¥es iranytenyezo'e
A"#,y#!, $"%,y%!, "# "%
A$& ' m(!)*++ )tg&A$!)
Alkalmazas-#78(-93$B7-1(:3$;7-:(-23$
-,atarozd me& a pontok altal alkotott e¥esek iranytenyezo'et!
a.3m#B
.3mB;
".3m;# -<
2 1
2 1
y y
x x
−
−
2 1
2 1
y y
x x
−
−
3 1
4 5
+
− −
4
9−
2 1
2 1
y y
x x
−
−
2 3
3 1
− +
+
1
4
2 1
2 1
y y
x x
−
−
4 5
2 3
− −
− +
-
8/17/2019 matek csop2
7/17
:.6et e¥es szo&e a sikan:.6et e¥es szo&e a sikan
d1 d2M$ 7d1$d23
d1 %4m1$ d2 -4m2$
m1-m2
t& 1=m1.m2
Megjegyzes-
13,a 1=m1.m20 d1 d2$
23,a m1-m20 d1 d2$
Alkalmazas-d1 m19>8$ d2 m2:a=1$ a?$
d1 d2 m1m 2 :a=19>8 :a9>8-1 :a-1>8
a-1>8 . 1>: a-1>8
∩
∧
α
α
⇔ ⊥
⇔ P
→ →
P ⇒ ⇔ ⇒ ⇒ ⇒
⇒
-
8/17/2019 matek csop2
8/17
9.6et ponton at,alado e¥ese¥lete
dy-y1m7)-)13
m
y-y1 .7)-)13 d
Alkalmazas-
;7 $@3$ #7-:$93$ B78$A3$
-,atarozd me& szo&et tuda(,o&y ; #B!
#B 2)=A@y-:2 2)-@y=:@0 )-9y=1
-
8/17/2019 matek csop2
9/17
8.E¥es e¥letenekten&elymetszetes alak'a
d /) 7a$03$
d /y M70$3$
d- /#)+
Alkalmazas-d /) ;7-2(03$ d /yC70(13
-,atarozd me& annak az e¥es az e¥letet(amely metszi a koordinatarendszer mindket ten&elyet!
d = -10 = -10 )-2y=20
∩
∩
x
a yb
∩∩
y
b
x
a1
y
2
x
−
⇒ ⇒
-
8/17/2019 matek csop2
10/17
A.E&y pont es e&y iranytenyezo altalme&,atarozott e¥es e¥lete
md=y-y1=m.(x-x1)
Alkalmazas-
B7-1(03 d1$ md1 -1
d1 y-y1m . 7)-)13 y-0-1 . 7)=13 y-)-1 )=y=10
D.E¥es e¥letenek altalanos alak'a
-#ltalanos alak a)=y="0 y-a)-" y )-
md
⇒
∈⇒⇒
⇒
a
b
− c
b⇒
a
b
−
-
8/17/2019 matek csop2
11/17
@.6et e¥es kol"sonos ,elyzete asikan
#dott a d1 es d2 e¥es d1a1)=1y0
d2a2)=2y0
a.3d1 azonos d2-el ,a
.3 d1 d2 ,a md1md2
".3 d1 d2 ,a md1.md2-1 -1 a1. a2 -1. 2
1
2
a
a
1
2
b
b
1
2
c
c
P ⇔1
1
a
b
2
2
a
b⊥ ⇔ 1 2
1 2
.
.
a a
b b
⇔
-
8/17/2019 matek csop2
12/17
Kituzott feladatok
1.#dott ,arom pont#79(23( B7:(-93 es ;7-1(83. a.3 ir'uk el az #B; ,aomszo& tartoe¥esinek e¥leteit.
.3 az # pontool indulo oldalelezo e¥letet.
".3 a ; ponton at,alado(#B-el par,uzamos e¥es e¥letet
d.3 a B pontool indulo ma&assa& e¥letet.
e.3 szamitsuk ki a B pont #;-re ontkozo szimmetrikusanak koordinatait.
2. #dott ket e¥es d1)=y-10 es d2)-y=10.#z ori&ool az
e¥esekre ,uzott merole&esek ezzel a ket e¥essel e&yne&yszo&et alkotnak.Bizonyitsuk e(,o&y ez a ne&yszo& ne&yzet!
:. #z #B; ,aromszo& tartoe¥eseinek e¥letei7#B3 )=2y-90(
7B;3 :)=y-20(
7#;3 )-:y-90.
-
8/17/2019 matek csop2
13/17
a.3,atarozzuk me& az # pont koordinatait(
.3ir'uk el az # pontol indulo ma&assa& e¥letet(
".3szamitsuk ki a ,aromszo& teruletet.
9.Fatarozzuk me& az #71(23pont 2)y=9 e¥letu e¥esreonatkozo szimmetrikusanak koordinatait.
8.Ge¥ )-y=10 es )=2y-10 e&y paralelo&ramma ketoldalanak tartoe¥se es )-2y0 az e&yik atlotartoe¥ese.Szamisd ki a paralelo&ramma "su"sainakkoordinatait.
A.E&y e¥lo oldalu ,aromszo& sulypont'a H72(13 es e&yik"su"sa e&yeesik az ori&oal.Ir'uk el az oldalak e¥leteites szamitsuk ki a masik ket "su"s koordinatait.
-
8/17/2019 matek csop2
14/17
Alkalmazas mas teruleten-
E&y epitesz mernokot elkernek(,o&y terezze me&a riss ,azaspar altal az elkepzelt ,azat.# ,azalap'at mindenkepp ne&yzet alakunak kepzeltekel.# ,az teruletenek meretei kozul "sak ket
szemkozti "su"sot ismerunk 7-1(:3 es 7A(23.Szamisdki(a masik ket "su"s koordinatait i&yazaarra(,o&y az alap ne&yzet marad'on(
a mer&rendelok kiansa&at
szemelott tarta.
-
8/17/2019 matek csop2
15/17
0redmenyek- 1.-a.37#B3 A)-y-220$ 7#;3 :)=8y-220$ 7B;3
-
8/17/2019 matek csop2
16/17
1artalomjegyzek
Egyenes egyenlete a sikban:Egyenes iranytenyezoje………………………………………………………Ket pont altal meghatarozott egyenes iranytenyezoje……………......Ket egyenes szoge a sikban…………………………………………………Egy pont es egy iranytenyezo altal meghatarozott egyenes egyenleteKet ponton athalado egyenes egenlete……………………………………Egyenes egenletenek tengelymetszetes alakja……………………………
Egyenes egyenletenek altalanos alakja………………….................................Ket egyenes kolcsonos helyzete a sikban………………………………………………..
Alkalmazas mas teruleten………………………………………………………………………………………………………Kituzott feladatok……………………………………………………………………………………………………………………Eredmenyek………………………………………………………………………………………………………………………………Konyveszet…………………………………………………………………………………………………………………………………
-
8/17/2019 matek csop2
17/17
2onyveszet- Fuggelek MAT IX-XII. 6iss Hyula es Jay Ea.KMoldoan Ga'osK
6ulturalis #lapian kiadasa(Jila, 2002. Manula Triunchi comun X. Marius Burtea es Heor&eta
Burtea(;arminis kiado 2008.
LLL.Likipedia.,u LLL.dida"ti".ro
http://www.wikipedia.hu/http://www.didactic.ro/http://www.didactic.ro/http://www.wikipedia.hu/
top related